Wiskunde. Graad 12 Vraestel 1. Tyd: 3 uur. Totaal: 150

Transcriptie

1 - 1 - CAMI Education (PTY) Ltd Reg. No. 1996/01609/0 CAMI House Fir Drive, North Cliff Posbus 160 CRESTA, 118 TEL: + (11) Faks: Web: e-pos: info@camiweb.com Wiskunde Graad 1 Vraestel Tyd: 3 uur Totaal: 150

2 - - INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word: 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 vrae. Beantwoord AL die vrae.. Dui die berekeninge, diagramme en grafieke wat jy in die beantwoording van vrae gebruik het, duidelik aan. 3. n Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie- grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld. 4. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale afgerond word, tensy anders vermeld. 5. Nommer die antwoorde korrek volgens die numeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie.. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf en netjies te werk. 8. Begin ELKE vraag op n NUWE bladsy.

3 - 3 - VRAAG 1: 1.1 Los op vir x: x+ 1 1 ( ) 9 x+ 1 3 x = x 3+ 3= x = x x 1 1. Vir watter waarde(s) van x sal x x 15 x+ 3? 1.3 Klassifiseer die aard van die wortels, sonder om die vergelyking op te los 3x + 5x= x px+ 3p= 0 stel n kwadratiese vergelyking voor Bereken die wortels van die vergelyking deur vierkantsvoltooiing Vir watter waarde(s) van p sal x px+ 3p= 0 nie-reële wortels hê? 1.5 Vereenvoudig sonder die gebruik van n sakrekenaar (4) [5] VRAAG :.1 Gegee die ry 6 ; 4 ; ;. ; Bereken die aantal terme in die ry..1. Hoeveel terme moet bymekaar getel word om -14 te kry? (4). Gegee die meetkundige reeks Bepaal r, die konstante verhouding (1).. Is die reeks konvergerend? Verduidelik. (1)..3 Bereken S ()

4 Die volgende tabel verteenwoordig n kwadratiese patroon..3.1 Bereken die waardes van x, y, z en v. (4).3. Bepaal die algemene term vir die reeks..3.3 Vervolgens, bereken die 3ste term in die reeks. ().4 Bereken p as ( k + p) = 63 (4) [4] VRAAG 3: 3.1 Jack kry n lening by die bank vir R wat terug betaalbaar is oor 15 jaar teen n rentekoers van 6,5% p.j. saamgestel maandeliks Bereken die maandelikse paaiement Hoeveel geld skuld hy die bank na jaar? 3. n Rekenaar kos aanvanklike R6 00. Na hoeveel jaar sal die R4 00 werd wees teen n depresiasie van 16% per jaar? (4) 3.3 Peter koop n nuwe motor vir R wat sal depresieer na R oor die volgende 5 jaar. Bereken die koers van depresiasie op die verminderde saldo. [13] VRAAG 4: 4.1 Gegee f(x) = ax + bx en g(x) = 6 + x Insien die gradiënt van die grafiek f gelyk is aan in die punt (-; -8), bereken die waardes van a en b. (6) 4.1. Bereken die snypunte tussen f en g Skets f en g op dieselfde asse stelsel. Toon al die snypunte met die asse en die snypunte tussen die grafieke aan. (6) Verduidelik waarom f - -1 nie n funksie is nie. () Verduidelik hoe die definisieversameling van f beperk moet word om te verseker dat f -1 n funksie sal wees. () Bereken die x-waarde waarvoor f(x) g(x) n maksimum waarde sal hê.

5 - 5 - k 4. In die diagram is g ( x) = + q vir x > en x p f ( x) = a x+ t 4..1 Bereken die vergelyking van f. 4.. Bereken die vergelyking van g. () 4..3 Gee die definisieversameling van f. (1) 4..4 Gee die waardeversameling van g. (1) 4..5 Gee die vergelyking van f ( x 4). () 4.3 Bepaal die vergelyking van die parabool ax +y + c = 0 wat deur die oorsprong en die punt (-;16) gaan. [34] VRAAG 5: Die vergelyking van die kurwe word gegee deur f ( x) = x+. 4 4x Bereken f '( x) () 5.1. Bereken die x-waarde van die draaipunt van die kurwe Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die kurwe by die punt (1;5). (4) 5. Bepaal f '( x) uit eerste beginsels as f ( x) = 1 + x (5) x 5.3 Bepaal dy as xy - y 1 = x 3x (4) dx 5.4 Bereken D x [ 3π 8x + (3x ) 4 3 ] (5)

6 - 6 - [3] VRAAG 6: n Reghoekige groente tuin word verdeel soda teen deel n vierkant is. Die totale lengte van omheining vir beide areas is 1m. 6.1 Laat x die lengte van die vierkant voorstel en toon aan dat die totale 1 3x oppervlakte van die groentetuin voorgestel word deur A= x( ) m 6. Watter afmetings van die groentetuin sal n maksimum oppervlakte verseker? [6] VRAAG : 3.1 Die figuur stel die grafiek van f ( x) = ax + bx + cx+ d voor, D(0;-), A(-3;0) en B(3;0) is punte op die grafiek.

7 Bepaal die waardes van a, b, c en d.1. Bereken die koördinate van C..1.3 Vir watter waarde(s) van x sal f stygend wees? ().1.4 Toon aan dat die buigpunt by x = 1 sal wees. () [39 39] VRAAG 8: 8.1 Dit is bekend dat 40% van die volwassenes in n stad Australië as n gunsteling vakansie bestemming beskou. Indien twee volwassenes ewekansig gekies word, bepaal die waarskynlikheid dat beide persone Australië as gunsteling sal beskou. 8. In n skool word 100 leerders gevra om hul gunsteling sportsoort te kies. Hulle kon kies tussen Rugby(R), Krieket(C) of Hokkie (H). Die resultate was soos volg: 50 is ten gunste van Rugby 44 is ten gunste van Krieket 18 is ten gunste van Rugby en Krieket 10 is ten gunste van Krieket en Hokkie 1 is ten gunste van Rugby en Hokkie 6 is ten gunste van al drie sportsoorte 8 hou van geen sportsoort 8..1 Teken n Venn diagram om bogenoemde inligting voor te stel. (5) 8.. Wat is die waarskynlikheid dat n gekose leerder ten minste van twee sportsoorte sal hou? Gee die antwoord in desimale vorm Bepaal of Rugby as gunsteling en Krieket as gunsteling onafhanklike gebeurtenisse is. (4) [15] TOTAAL: 150