Hierdie toets bestaan uit 20 bladsye, die buiteblad uitgesluit.

Transcriptie

1 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2015 GRAAD 8 WISKUNDE TOETS PUNTE: 125 TYD: 2 uur PUNTE PROVINSIE DISTRIK KRING SKOOL EMIS-NOMMER (9 syfers) KLAS (bv. 8A) VAN NAAM GESLAG ( ) SEUN DOGTER GEBOORTEDATUM C C Y Y M M D D Hierdie toets bestaan uit 20 bladsye, die buiteblad uitgesluit.

2

3 Page 1 of 24 Instruksies aan leerders 1. Lees al die instruksies noukeurig deur. 2. Vraag 1 bestaan uit 10 meervoudigekeuse-vrae. Omkring die letter van die korrekte antwoord. 3. Beantwoord vraag 2 tot 11 in die spasies wat voorsien is. 4. Alle stappe van berekeninge moet getoon word. 5. Die diagramme is nie volgens skaal geteken nie. 6. Gee redes vir elke bewering in vraag 7.2 tot 7.6, waar nodig. 7. Die toets tel 125 punte. 8. Die toets duur 2 uur. 9. Die onderwyser(es) sal die oefenvraag saam met jou doen voordat jy met die toets begin. 10. Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaars (nie-programmeerbaar en nie-grafies) mag gebruik word. Oefenvraag Omkring die letter van die korrekte antwoord. 1. Die volgende term in die getalry 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; is A 8 B 12 C 16 D 9 Jou antwoord is korrek as jy D omkring het. Hierdie toets begin op die volgende bladsy. Graad 8 Wiskunde Toets 1

4 Page 2 of 24 VRAAG xx + xx + xx = A xx 3 B 3xx C 3xx 3 D 4xx (1) 1.2 Voltooi: (12 2) + (6 3) 3 = A 105 B 27 C 21 D 33 (1) 1.3 Wat is die waarde van xx as 2 = xx 7 21? A 6 B 7 C 11 D 14 (1) 1.4 Die volgende term in die getalry 1 ; 3 ; 9 ; is A 24 B 12 C 18 D 27 (1) Graad 8 Wiskunde Toets 2

5 Page 3 of Die waarde van 125 A 5 = B 5 C 25 D 15 (1) 1.6 Hoeveel terme is daar in die uitdrukking 6xx 4 + 4xx 3? A 1 B 2 C 3 D 4 (1) 1.7 Die buite-oppervlakte van n kubus is 750 cm². Die buite-oppervlakte gemeet in m² is A 0,075 m² B 7,50 m² C 75,0 m² D 0,75 m² (1) Graad 8 Wiskunde Toets 3

6 Page 4 of In die reghoekige driehoek ABC hieronder is AB = BC. Die grootte van C is A B C A 15 B 30 C 45 D 60 (1) 1.9 0,15 0,3 = A 4,5 B 0,45 C 0,0045 D 0,045 (1) 1.10 Watter getal ontbreek in die getalry hieronder? 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; ; 8 ; 13 A 3 B 2 C 5 D 7 (1) [10] Graad 8 Wiskunde Toets 4

7 Page 5 of 24 VRAAG Voltooi: = (1) = (1) 2.2 Skryf in wetenskaplike notasie. (1) 2.3 Beantwoord die volgende vrae Skryf die KGV van 12 en 48 neer. (1) Skryf al die faktore van 28 neer. Skryf dan die priemfaktore van 28 neer. (2) 2.4 Bereken die gemiddelde spoed van n motor wat 720 kilometer in 6 uur gery het. (2) 2.5 Vul die ontbrekende getal in die getalry hieronder in. 1 ; 4 ; 7 ; ; 13 ; 16 (1) [9] Graad 8 Wiskunde Toets 5

8 Page 6 of 24 VRAAG Bereken elk van die volgende: ( 2) + ( 3 4) (3) (Skryf die antwoord as n gemengde getal.) (4) (Skryf die antwoord as n gemengde getal.) (3) (3) Graad 8 Wiskunde Toets 6

9 Page 7 of % van 500 (3) 3.2 My banksaldo is tans R Wat sal die nuwe saldo wees as ek R600 in elk van die volgende 3 maande uit my rekening onttrek? (3) 3.3 Peter eet 1 van sy 250 Smarties. Hoeveel Smarties het hy oor? 5 (3) 3.4 Bereken hoeveel rente mnr. Jones geskuld het indien hy R teen 15% per jaar, enkelvoudige rente, vir n tydperk van 3 jaar geleen het. (4) [26] Graad 8 Wiskunde Toets 7

10 Page 8 of 24 VRAAG Bestudeer die patroon in die figure hieronder en beantwoord die vrae wat volg. Figuur 1 Figuur 2 Figuur Vul die ontbrekende getalle in die tabel hieronder in: Figuur Aantal klein driehoeke (2) Skryf die algemene term, TT nn, van die getalry wat gevorm word met die aantal klein driehoeke in die patroon hierbo, neer. TT nn = (1) [3] Graad 8 Wiskunde Toets 8

11 Page 9 of 24 VRAAG Beskou die uitdrukking 7xx 2 + 5xx + 4 en beantwoord dan die vrae wat volg Skryf die konstante term neer. (1) Wat is die graad van die uitdrukking? (1) Skryf die koëffisiënt van die tweede term neer. (1) Bereken die waarde van die uitdrukking 7xx 2 + 5xx + 4 as xx = 1. (3) 5.2 Vereenvoudig die uitdrukking: 2xx 3yy + 4 3xx yy 2 (3) Graad 8 Wiskunde Toets 9

12 Page 10 of Bereken: xx + 3 (3xx 2) (4) xx 2 12xx 6 6 (3) 5.4 Voltooi die stappe van vereenvoudiging hieronder: 2yy 3yy 2 14y yy 2 = = (3) [19] VRAAG Los op vir xx in elk van die volgende vergelykings xx 10 = 2 (2) Graad 8 Wiskunde Toets 10

13 Page 11 of xx + 1 = 203 (3) xx 3 = 64 (2) 6.2 Vul die ontbrekende waardes in vir Vraag en in die vloeidiagram hieronder. xx yy (1) 0 Y= yy = 2xx (2) [10] Graad 8 Wiskunde Toets 11

14 Page 12 of 24 VRAAG Kies die korrekte grootte hoek uit die onderstaande lys slegs een keer om elke bewering te voltooi Die som van die binnehoeke van n driehoek = (1) Elke binnehoek in n gelyksydige driehoek = (1) Die grootste hoek in n reghoekige driehoek = (1) Die som van die binnehoeke van enige vierhoek = (1) 7.2 In ABC is B = 70 en C = 30. Bereken die grootte van A. A 70 B 30 C (4) Graad 8 Wiskunde Toets 12

15 Page 13 of In die diagram is A = 40 en B = 80. Bereken die grootte van AC D. A 40 B 80 C D Bewering Rede AC D = 40 + AC D = (3) 7.4 In die diagram hieronder is ABC n reguit lyn. B 2 = 75 en B 3 = 55. Bepaal die grootte van B 1. D E 75 A 1 2 B 3 55 C Bewering B = Rede som van e op n reguit lyn B 1 = (2) Graad 8 Wiskunde Toets 13

16 Page 14 of In die diagram hieronder is AB CD en BP T = 118. Bereken die waarde van xx en yy. E A P 118 B C yy T xx D F Bewering Rede xx = ko-binne e en AB CD (1) yy = (2) Graad 8 Wiskunde Toets 14

17 Page 15 of In die diagram is DE = DH, EH FG en DE H = 75. D E 75 1 H F G Bereken die grootte van H Gee n rede waarom G = H 1. Bewering Rede H 1 = e teenoor gelyke sye van (1) G = H 1 (1) [18] Graad 8 Wiskunde Toets 15

18 Page 16 of 24 VRAAG Twee reghoekige driehoeke is hieronder gegee. Die afmetings is in cm. A L 5 N B 12 C M Gebruik die driehoeke hierbo om die bewerings wat volg, te voltooi: ABC met die hoekpunte in die korrekte volgorde geskryf. (1) AB = (1) C = (1) 8.2 Die skerphoekige driehoeke ABC en DEF word hieronder gegee. A D B C E F Gebruik die gegewe inligting in die driehoeke en voltooi die volgende bewerings: C = (1) D = (1) Dus is ABC DFE ( ) (1) [6] Graad 8 Wiskunde Toets 16

19 Page 17 of 24 VRAAG In DEF is E = 90, DE = 7 m en EF = 24 m. Gebruik die Stelling van Pythagoras om die lengte van DF te bereken. D 7 m E 24 m F (4) 9.2 In PQR is Q = 90, PQ = 6 cm. QR = 8 cm en PR = 10 cm. Bereken die oppervlakte van PQR. P 10 cm 6 cm R 8 cm Q (3) Graad 8 Wiskunde Toets 17

20 Page 18 of AC, die deursnee van die gegewe halfsirkel ABC, is 20 cm. B A C Gebruik ππ = 3,14 om die omtrek van die figuur, korrek tot twee desimale plekke, te bereken. Die formule vir die omtrek van n sirkel is C = ππππ of C = 2ππππ. (4) 9.4 Bereken die volume van n reghoekige prisma met lengte 2 m, breedte 1,5 m en hoogte 0,5 m. (3) [14] Graad 8 Wiskunde Toets 18

21 Page 19 of 24 VRAAG 10 Die Wiskunde toetspunte vir n groep Graad 8 leerders word hieronder gegee Bepaal die mediaan van die punte. (2) 10.2 Skryf die omvang neer. (1) 10.3 Wat is die modale punt? (1) 10.4 Bereken die gemiddelde punt, korrek tot twee desimale plekke. (2) [6] Graad 8 Wiskunde Toets 19

22 Page 20 of 24 VRAAG 11 Die verskil tussen twee natuurlike getalle is 12 en die som van die getalle is 54. Bepaal die waarde van die grootste getal. (4) [4] TOTAAL: 125 Graad 8 Wiskunde Toets 20

23 Page 21 of 24 Graad 8 Wiskunde Toets 21

24 Page 22 of 24 Graad 8 Wiskunde Toets 22

25 Page 1 of 9 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2015 GRAAD 8 WISKUNDE TOETS MEMORANDUM PUNTE: 125 Hierdie memorandum bestaan uit 9 bladsye. Belangrike Inligting Hierdie is n nasienriglyn. Waar leerders verskillende, maar logiese strategieë gebruik het om probleme op te los, moet hulle (leerlinge) krediet daarvoor kry. Tensy anders vermeld, moet leerlinge wat slegs antwoorde gee, volpunte kry. Onderstreep foute wat die leerling maak en pas Konsekwente Akkuraatheid (KA) toe. M KA A SLEUTEL Metode punt Konsekwente Akkuraatheid punt Akkuraatheid punt KA voorbeeld Faktore van 28 is 1 ; 2 ; 4 ; 14 ; 28 Priemfaktor is 2 ONDERSTREEP FOUT IN LYS PAS KA TOE: 1 punt SLEGS ANTWOORD 2 of 7: 1 punt VRAAG B 1.2 C 1.3 A 1.4 D 1.5 A 1.6 B 1.7 A 1.8 C 1.9 D 1.10 C Gee een punt vir elke korrekte antwoord. [10] VRAAG = 0 7 A (1) ( 1 2 )3 = = 1 8 of A (1) ( 1 2 )3 = = 1 8 of A ( 1 2 )3 = 0,125 A = 1, A (1) Graad 8 Wiskunde Memorandum 1

26 Page 2 of KGV = 48 A (1) Faktore van 28 is 1, 2, 4, 7, 14, 28 A Priemfaktore is 2 en 7 KA Lys van faktore: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 2 punte SLEGS ANTWOORD 2 of 7: 1 punt (2) 2.4 Gemiddelde spoed = Afstand Tyd = 720 kilometres 6 hours M = 120 km/h A 720 : 1 punt 6 Moenie penaliseer as eenhede ontbreek nie (2) ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 A 10: 1 punt (1) [9] VRAAG ( 2) + ( 3 4) = M = 9 KA +2: 1 punt 7: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) = = = = M = M M of = M KA = KA = KA KA 11 3 : 1 punt : 1 punt : 1 punt SLEGS ANTWOORD: 4 punte (4) = = = A M KA 5 3 : 1 punt : 1 punt SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) Graad 8 Wiskunde Memorandum 2

27 Page 3 of = = 4 5 M KA % van 500 of = M = M 25 = 20 KA = of = 20 KA : 1 punt 2 1 : 1 punt SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) 1 25 : 1 punt 500: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) 4% van 500 = M 100 = = 20 KA 3.2 Nuwe saldo = R R600 M of = R2 000 R1 800 KA = R200 KA Bedrag onttrek = R600 3 M = R1 800 KA Nuwe saldo = R2 000 R1 800 of = R200 KA Nuwe saldo = R2 000 R600 R600 R600 = R200 KA M 3.3 Aantal oor = 4 van 250 M of Aantal geëet = 1 van 250 M 5 5 = 200 KA = 50 KA Aantal oor = = 200 KA % van R = 15 R M of 0,15 R Rente vir 3 jaar = 3 R1 500 = R1 500 KA KA = R4 500 KA 3 R600: 1 punt R1 800: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) 4 5 : 2 punte SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) R10 000: 1 punt Vermenigvuldig met 3: 1 punt (4) of Graad 8 Wiskunde Memorandum 3

28 Page 4 of 9 ER = Pni 100 = R = R4 500 KA M of A = P(1 + ni) = R10 000( ) M of R10 000( ,15) 100 = R10 000(1,45) = R KA Rente = R R = R4 500 KA [26] VRAAG Figuur Aantal klein driehoeke : 1 punt 25: 1 punt (2) A A T n = n 2 A of T n = n n A n 2 : 1 punt (1) [3] VRAAG A 4: 1 punt (1) tweede A of 2de A tweede: 1 punt (1) A 5: 1 punt (1) x 2 + 5x + 4 = 7( 1) 2 + 5( 1) + 4 = M = 6 KA 7: 1 punt 5: 1 punt (3) Graad 8 Wiskunde Memorandum 4

29 Page 5 of x 3y + 4 3x y 2 = x 4y + 2 A A A x + 3 (3x 2) = 4x + 3 3x + 2 M = x + 5 KA 18x 2 12x 6 = 18x x = 3x 2 2x 1 M 5.4 2y 3y 2 14y y 2 = 6y 3 14y 3 M = 8y 3 KA x: 1 punt 4y: 1 punt 2: 1 punt (3) 3x: 1 punt +2: 1 punt x: 1 punt +5: 1 punt (4) 3x 2 : 1 punt 2x: 1 punt 1: 1 punt (3) SLEGS ANTWOORD: 3 punte 6y 3 : 1 punt 14y 3 : 1 punt 8y 3 : 1 punt (3) [19] VRAAG x 10 = 2 x = M x = 12 KA x = : 1 punt SLEGS ANTWOORD: 2 punte (2) x + 1 = x 3 = 64 2x = x = 202 x = x = 64 x = 4 of M KA M KA KA Minus 1: 1 punt 2x = 202: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) 3 x = 64: 1 punt of 3 x = 4 4 4: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 2 punte (2) 3 x = x = 4 M KA Graad 8 Wiskunde Memorandum 5

30 Page 6 of x y 3 A : 1 punt (1) 0 Y= y = 2x A 1 5 1: 2 punte (2) [10] VRAAG A (1) A (1) A (1) A (1) 7.2 Â = 180 M (som van e van ) Â = 180 KA Â = KA Â = 80 KA Korrekte bewering: 1 punt Vereenvoudiging: 2 punte Geen punt vir rede SLEGS ANTWOORD: 4 punte (4) 7.3 Bewering Rede AĈD = A Buite van A AĈD = 120 A 80 : 1 punt Rede: 1 punt (3) 7.4 Bewering Rede B = 180 A B 1 = 50 A Som van e op n reguit lyn 180 : 1 punt (2) Graad 8 Wiskunde Memorandum 6

31 Page 7 of Bewering Rede x = 62 A Ko-binne e en AB CD 62 : 1 punt (1) y = 62 KA Regoorstaande e A y = 62 : 1 punt Rede: 1 punt (2) 7.6 Bewering Rede Ĥ 1 = 75 A e teenoor gelyke sye van 75 : 1 punt (1) Ĝ = Ĥ 1 Ooreenkomstige e en EH FG A Rede: 1 punt (1) [18] VRAAG ABC NLM A NLM: 1 punt (1) Hoekpunte moet in korrekte volgorde wees AB = NL of LN A of AB = 5 cm A NL of 5 cm: 1 punt (1) Moenie penaliseer as eenhede ontbreek nie Ĉ = M A of hoek M A M : 1 punt (1) Ĉ = Ê A Ê: 1 punt (1) D = Â A Â: 1 punt (1) ABC DFE A : 1 punt (1) [6] Graad 8 Wiskunde Memorandum 7

32 Page 8 of 9 VRAAG DF 2 = ( ) m 2 M (Pythagoras) = ( ) m 2 A = 625 m 2 KA DF = 625 m DF = 25 m KA 9.2 Oppervlakte van = 1 (b h) A 2 of = 1 2 (8 6) m2 M = 24 m 2 KA Oppervlakte van = b h 2 A = (8 6) 2 m 2 M = 24 m 2 KA 9.3 Omtrek van halfsirkel = of = π d 2 + AC A 3, cm M = 51,40 cm KA of 51,4 cm Omtrek van halfsirkel = 2πr + AC A 2 = 2 3, cm M = 51,40 cm KA of 51,4 cm Korrekte bewering: 1 punt Berekening : 1 punt Vereenvoudiging: 1 punt Moenie penaliseer as eenhede ontbreek Korrekte formule: 1 punt 8 6: 1 punt Moenie penaliseer as eenhede ontbreek nie nie (4) SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) Korrekte formule: 1 punt Vervanging 3, : 1 punt Vervanging 20 cm: 1 punt Moenie penaliseer as eenhede ontbreek nie As π op die sakrekenaar, antwoord = 51,42: 3 punte As π = 22 7, 9.4 Volume = Oppervlakte van basis Hoogte A = 2 1,5 0,5 m 3 M = 1,5 m 3 KA of Volume = l b h A = 2 1,5 0,5 m 3 M = 1,5 m 3 KA antwoord = 51,43: 3 punte (4) Korrekte formule: 1 punt Vervanging: 1 punt Moenie penaliseer as eenhede ontbreek nie SLEGS ANTWOORD: 3 punte (3) [14] Graad 8 Wiskunde Memorandum 8

33 Page 9 of 9 VRAAG M Mediaan punt = 66 A 10.2 Omvang = Data in korrekte volgorde: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 2 punte (2) (1) = 56 A 10.3 Modale punt = 58 A of Modus = 58 A (1) som van punte 10.4 Gemiddelde punt = aantal leeders = ,09 M KA : 1 punt SLEGS ANTWOORD: 2 punte As antwoord gelyk is aan 66 of 66,1: 1 punt (2) [6] VRAAG 11 Laat die getalle x en x + 12 wees A Die som = 54 x + x + 12 = 54 M 2x = 42 KA x = 21 Groter getal = = 33 KA of Laat die getalle x en x 12 wees A Die som = 54 x + x 12 = 54 M 2x = 66 KA x = 33 Groter getal = 33 KA x en x + 12: 1 punt Vergelyking: 1 punt Vereenvoudiging: 1 punt SLEGS ANTWOORD: 4 punte (4) [4] TOTAAL: 125 Graad 8 Wiskunde Memorandum 9