NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 WISKUNDE V1 NOVEMBER 016 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladsye e 1 iligtigsblad.

2 Wiskude/V1 DBE/November 016 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat jy die vrae beatwoord Hierdie vraestel bestaa uit 1 vrae. Beatwoord AL die vrae. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy gebruik het om jou atwoorde te bepaal, duidelik aa. Volpute sal ie oodwedig aa slegs atwoorde toegeke word ie. Jy mag ' goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. ' Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit. Skryf etjies e leesbaar.

3 Wiskude/V1 3 DBE/November 016 VRAAG Los op vir x: x x 7 0 () 1.1. x 6x 0 (korrek tot TWEE desimale plekke) (3) x 1 1 x (5) (4) 1. Gegee: f x x 3x Los op vir x as x Los op vir x as x 0 f () f () / 1..3 Bepaal die waardes va x waarvoor x 0 f () 1.3 Los op vir x e y: x y e x 5xy 4 (4) [4] VRAAG Gegee die eidige rekekudige ry: 5 ; 1 ; 3 ;... ; 83 ; 87.1 Skryf die vierde term (T 4 ) va die ry eer. (1). Bereke die getal terme i die ry. (3).3 Bereke die som va al die egatiewe getalle i die ry. (3).4 Beskou die ry: 5 ; 1 ; 3 ;... ; 83 ; 87 ; ; Bepaal die getal terme i hierdie ry wat presies deelbaar deur 5 sal wees. (4) [11]

4 Wiskude/V1 4 DBE/November 016 VRAAG Die eerste vier terme va kwadratiese getalpatroo is 1 ; x ; 3 ; x Bereke die waarde(s) va x. (4) 3.1. As x = 0, bepaal die posisie va die eerste term i die kwadratiese getalpatroo waarvoor die som va die eerste eerste verskille groter as 50 sal wees. (4) 3. Reghoeke va wydte 1 cm word geteke vaaf die rad va ' vel (bladsy) papier wat 30 cm lak is sodat daar ' 1 cm-spasie tusse ee reghoek e die volgede ee is. Die legte va die eerste reghoek is 1 cm e die legte va elke daaropvolgede reghoek is 85% va die legte va die vorige reghoek totdat daar reghoeke lags die hele legte va AD geteke is. Elke reghoek is grys igekleur. A B 30 cm 1 cm 1 cm D 1 cm C 3..1 Bereke die legte va die 10 de reghoek. (3) 3.. Bereke die persetasie va die bladsy wat grys igekleur is. (4) [15]

5 Wiskude/V1 5 DBE/November 016 VRAAG 4 Die skets hieroder too die grafiek va x a x, a 0. 1 Die pute P( ; 9) e Qb ; lê op h. 81 h R is die y-afsit va h. y D P( ; 9) h Q b ; 81 1 R 0 x 4.1 Skryf die vergelykig va die asimptoot va h eer. (1) 4. Bepaal die koördiate va R. (1) 4.3 Bereke die waarde va a. () 4.4 D is ' put sodat DQ y-as e DP x-as. Bereke die legte va DP. (4) 4.5 Bepaal die waardes va k waarvoor die vergelykig h ( x ) k 0 ' wortel kleier as 6 sal hê. (3) [11]

6 Wiskude/V1 6 DBE/November 016 VRAAG 5 Die skets hieroder too die parabool f, met vergelykig x x 4x 3 hiperbool g, met vergelykig x py t 3. B, die draaiput va f, lê op die syput va die asimptote va g. A( 1 ; 0) is die x-afsit va g. y f e ' g B A(1 ; 0) 0 x g f 5.1 Too dat B se koördiate ( ; 1) is. () 5. Skryf die waardeversamelig va f eer. (1) 5.3 Vir watter waarde(s) va x sal x 0 wees? g () 5.4 Bepaal die vergelykig va die vertikale asimptoot va die grafiek va h as h ( x) g( x 4) (1) 5.5 Bepaal die waardes va p e t. (4) 5.6 / Skryf die waardes va x eer waarvoor ( x). g x 0 f (4) [14]

7 Wiskude/V1 7 DBE/November 016 VRAAG 6 Gegee: f ( x ) x 3 e g ( x ) log x 6.1 Skets, op dieselfde assestelsel, die grafieke va f e g, e dui ALLE afsitte met die asse duidelik aa. (4) 6. Skryf die vergelykig va g 1 x, die iverse va g, i die vorm y = eer. () 6.3 Verduidelik hoe jy VRAAG 6.1 e/of VRAAG 6. sal gebruik om die vergelykig log 3 x op te los. (3) x 6.4 Skryf die atwoord eer vir log 3 x x. (1) [10] VRAAG 7 ' Leig va R is op 1 Juie 016 deur ' bak aa Thabiso toegestaa tee ' retekoers va 15% p.j., maadeliks saamgestel, om ' motor te koop. Thabiso het igestem om die leig af te betaal deur maadelikse paaiemete te betaal wat op 1 Julie 016 sou begi e 4 jaar later op 1 Juie 00 sou eidig. Thabiso ko egter ie die eerste twee paaiemete betaal ie e het eers op 1 September 016 met die maadelikse paaiemete begi. 7.1 Bereke die bedrag wat Thabiso die bak op 1 Augustus 016 geskuld het, ' maad voordat hy sy eerste maadelikse paaiemet betaal het. () 7. Sy eerste maadelikse paaiemet is op 1 September 016 betaal, e Thabiso gaa steeds sy laaste maadelikse paaiemet op 1 Juie 00 betaal. Bereke sy maadelikse paaiemet. (4) 7.3 As Thabiso R9 000 as sy maadelikse paaiemet vaaf 1 September 016 betaal, hoeveel maade vroeër ka hy sy leig afbetaal? (5) 7.4 As Thabiso R9 000 as ' maadelikse paaiemet vaaf 1 September 016 betaal, bereke die laaste paaiemet wat hy moet betaal om die leig af te betaal. (4) [15]

8 Wiskude/V1 8 DBE/November 016 VRAAG 8 / 8.1 Bepaal f ( x) vauit eerste begisels as f ( x) 3x (5) / 8. Joh bepaal g ( a), die afgeleide va ' bepaalde fuksie g by x = a, e kry die 4 h atwoord: lim h 0 h Skryf die vergelykig va g e die waarde va a eer. () dy 8.3 Bepaal as 3 5 y x (4) dx 3 x g x 8x 0 is ' raakly aa x x ax bx 18 f by x = 1. Bereke die waardes va a e b. (5) [16] VRAAG 9 Vir ' sekere fuksie f word die eerste afgeleide gegee as f / x 3x 8x Bereke die x-koördiate va die stasioêre pute va f. (3) 9. Vir watter waardes va x is f kokaaf a oder? (3) 9.3 Bepaal die waardes va x waarvoor f streg styged is. () As dit verder gegee word dat f x ax bx cx d e f 0 18, bepaal die vergelykig va f. (5) [13] VRAAG 10 Die getal molekules va ' sekere medisye i die bloedstroom t uur adat dit gedrik is, 3 word voorgestel deur die vergelykig M t t 3t 7t, 0 t Bepaal die getal molekules va die medisye i die bloedstroom 3 uur adat die medisye gedrik is. () 10. Bepaal die tempo waartee die getal molekules va die medisye i die bloedstroom verader presies uur adat die medisye gedrik is. (3) 10.3 Hoeveel uur á die drik va die medisye sal die tempo waartee die getal molekules va die medisye i die bloedstroom verader, ' maksimum wees? (3) [8]

9 Wiskude/V1 9 DBE/November 016 VRAAG 11 ' Opame is oder 100 seus e 60 meisies gedoe om te bepaal hoeveel va hulle TV gekyk het i die tydperk waari eksame geskryf is. Hulle terugvoerig word i die gedeeltelik voltooide tabel hieroder getoo. HET IN EKSAMENTYD TV GEKYK HET NIE IN EKSAMENTYD TV GEKYK NIE Malik 80 a TOTALE Vroulik 48 1 Totale b Bereke die waardes va a e b. () 11. Is die gebeurteisse 'om malik te wees' e 'het ie i eksametyd TV gekyk ie', oderlig uitsluited? Gee ' rede vir jou atwoord. () 11.3 As ' leerder wat aa die opame deelgeeem het, ewekasig gekies word, wat is die waarskylikheid dat die leerder: TV gekyk het i die tydperk waari die eksame geskryf is? () Nie malik is ie e ie TV gekyk het i die tydperk waari eksame geskryf is ie? () [8] VRAAG 1 Die syfers 1 tot 7 word gebruik om ' viersyferkode te skep om toegag tot ' geslote vertrek te verkry. Hoeveel verskillede kodes is mootlik as die syfers ie herhaal mag word ie e die kode ' ewe getal groter as moet wees? [5] TOTAAL: 150

10 Wiskude/V1 DBE/November 016 INLIGTINGSBLAD b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) S a ( 1 d T a ( 1) d ) 1 ar 1 T ar S F f '( x 1 i 1 i x) lim h 0 f ( x h) f ( x) h P x 1 r 1 1 i i ; r 1 S a ; 1 r 1 1 r x1 x y1 y d ( x x1 ) ( y y1) M ; y y1 y mx c y y1 m( x x1) m m ta x x1 a b c x a y b r I ABC: si A si B si C si cos a b c oppervlakte bc. cos A ABC 1 ab. sic si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 ( xi x x i 1 ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) S yˆ a bx b x x) x ( y y) ( x x)