Breedte. Oppervlak = Lengte X Breedte. Ons kan nou enige reghoek se oppervlak bereken met hierdie formule, nie waar nie?

Transcriptie

1 Jy moet verstaan dat daar, net soos in Afrikaans of Engels of Spaans, ook n nut is vir n Wiskunde Taal om mee te kan gesels wanneer ons wiskunde doen. Ons gaan nou nog meer daarna kyk, en die reëls vir hierdie taal neerlê. Kom ons kyk gou na n paar praktiese voorbeelde : Die Oppervlak van n reghoek is : Lengte Breedte Oppervlak = Lengte X Breedte Ons kan nou enige reghoek se oppervlak bereken met hierdie formule, nie waar nie? Doen dit gou vir die volgende paar reghoeke: Wat is die totale oppervlakte van die volgende twee reghoeke?

2 Ons voorsien egter nou n taal probleem. Al die woorde wat ons sover gebruik het: Oppervlak Lengte Breedte is in Afrikaans. Vir n persoon in Timbaktu sal dit nét soveel beteken as die volgende vir ons: Dus, ons moet simbole gebruik wat vir almal verstaanbaar sal wees, en ons sê dus dat die Oppervlak van n reghoek die volgende is: A = l X b waar almal regdeur die wêreld sal weet dat A staan vir Oppervlak of Area, l is vir die lang sy van die reghoek, en b is vir die kort sy. As ons weer na die vorige twee reghoeke (in liggroen) kyk, en ons sê byvoorbeeld dat a= 5 b = 4 dan kan ons mos ook sê dat die eerste reghoek se lengte was a en sy breedte was b b A = a X b a Die tweede reghoek se lengte was 10, dus kan ons sê 2 X 5 of 2 X a En dieselfde vir die breedte, wat 8 was, of 2 X b.

3 Dan lyk die tweede reghoek só: 2b A = 2Xa X 2Xb 2a Ons hoef nie die X teken elke keer in te skryf nie, dus lyk die formule só: A = 2a2b Nou moet ons n paar reëls leer: 1) Ons het A = 2a2b, wat beteken dit is 4 terme wat vermenigvuldig word. Ons weet tog dat die 2 maal met die 2 is 4, dus kan ons skryf dat A = 4ab 2) As ons nou die twee groen reghoeke se oppervlaktes bymekaar wil tel, dan sal ons dit soos volg skryf: A TOTAAL = ab + 4ab Hierdie twee goed is dieselfde, en dit sal vir ons 5ab gee. Stem jy saam? Dus is A = 5ab 3) Ons kan nou enige reghoek se afmetings vat en vir l en b invervang, en die oppervlakte sal altyd bereken kan word met die formule A = l X b, en ons kan ook berekenings doen met hierdie waardes soos om verskillende reghoeke se oppervlaktes bymekaar te tel deur middel van n formule. Hierdie waardes vir l en b kan verander na gelang van die reghoek waarmee ons werk

4 Ons noem dus letters soos hierdie veranderlikes, om die eenvoudige rede dat hulle waardes nie vas is nie, maar kan verander na gelang van waar en hoe ons dit gebruik. Dus, onthou, daar is reëls wat nagekom moet word, en as jy hierdie reëls leer ken en verstaan, sal die taal van die wiskunde nie vir jou moeilik wees nie. As ons kyk na iets soos 4x + 3, dan noem ons (soos reeds gesê) die x n veranderlike, omdat sy waarde enige iets kan wees wat ons daarin wil vervang, maar die 3 is altyd 3 nooit 4 of 20 of 100 nie, en daarom staan die 3 bekend as n konstante. Kyk nou gou na die volgende paar voorbeelde van wat die Wiskunde-taal is vir Afrikaanse woorde: 1. Die som van x en 3 kan geskryf word as x+3 2. Die produk van 5 en x kan geskryf word as 5 X x = 5x 3. Ons skryf altyd die konstante voor die veranderlike, met ander woorde nie x5 nie, maar 5x 4. As die konstante voor die veranderlike n 1 is, hoef dit nie geskryf te word nie, bv 1x = x

5 Doen nou gou die volgende oefening: 1) Skryf in korter vorm a) 3 X a b) 5 X b c) c X 4 d) x X y e) 1 X x f) x X 0 g) 2 X 3 X x h) 2 X 3 X x X y l) s X t X 2 X 8 p) (4 + 3) X x 2) As x n veranderlike voorstel met die waarde 4, watter getalwaarde word deur die volgende gegee: a) x + 3 b) 2x 4 c) 3x 2x 3) As x enige van die volgende getalle is: 0,1,2,3,4,5 watter van hierdie getalle moet in x se plek in vervang word om die linkerkant van die = gelyk te maak aan die regterkant? a) x + 1 = 3 b) x + 3 = 5 c) x + 1 = 2 d) x 4 = 0 e) 2x = 6 f) 2x = 4 x g) 3x = 6 h) 4x = 0 i) 2 2 = x j) 1 3 = k) 2x + 1 = 7 l) 3x + 1 = 10 m) 3x + 2 = 17 n) 3x + x = 12 o) 4x + 3 = 5x + 1 4) Skryf n wiskundige uitdrukking neer vir die volgende: a) Die verskil tussen 2 en a b) Die produk van 4 en d

6 c) Die kwosiënt van a en b d) Die som van x en y e) Die verskil tussen y en b g) Agt by q getel h) Vermenigvuldig 3 met d 5) Wat sal die uitdrukking wees vir a) n Getal wat 4 meer as x is b) n Getal wat die vierkant van x is c) n Getal wat drie keer x is 6) Stel n algebraïese uitdrukking op vir die volgende woordsomme, en bepaal dan die waarde van die veranderlike vir elke geval a) Ek dink aan n getal, vermenigvuldig dit met 3, en tel dan 5 by. Die antwoord is 17. Wat was die getal? b) Die lengte van n reghoek is 5 meer as die breedte. As die omtrek 38cm is, bepaal die breedte en die oppervlakte van die reghoek. c) Drie keer n getal, verminder met 8, is gelyk aan 10. Bereken die getal. d) Francois het 5 punte meer gekry vir Wiskunde as vir Geskiedenis. As sy totaal vir die 2 vakke 117 is, bereken hoeveel het hy vir elke vak gekry. e) Pieter is drie jaar ouer as Elize. Saam is hulle sewentien jaar oud. Hoe oud is Pieter?