GRAAD 12 SEPTEMBER 2012 WISKUNDE V3

Transcriptie

1 Provice of the ESTERN CPE EDUCTION NSIONLE SENIOR SERTIFIKT GRD SEPTEMBER 0 WISKUNDE V3 PUNTE: 00 TYD: uur Hierdie vraestel bestaa uit 0 bladsye, formuleblad e 5 diagramvelle.

2 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beatwoord word.. Hierdie vraestel bestaa uit 0 vrae. Beatwoord L die vrae.. Dui LLE berekeige, diagramme, grafieke esovoorts duidelik aa wat jy i die bepalig va jou atwoorde gebruik het. 3 ʼn Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. 4. Waar odig moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders vermeld. 5. Nommer jou atwoorde korrek, volges die ommerigstelsel wat op die vraestel gebruik word. 6. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. 7. Dit is i jou belag om leesbaar te skryf e jou atwoorde etjies aa te bied. 8. VYF diagramvelle word aa die eide va die vraestel aageheg om VRG 4.., VRG 6. e vrae 7 tot 0 te beatwoord. Skryf jou NM/ EKSMENNOMMER i die spasies wat voorsie word e hadig dit saam met jou NTWOORDEBOEK i.

3 (SEPTEMBER 0) WISKUNDE V3 3 VRG Die rekursiewe formule vir T k+ va ʼn besodere ry is T k+ = T k + 4k waar T = e k.. Bepaal die eerste VIER terme va die ry. (3). Bepaal, vervolges die eksplisiete formule vir die de term va die ry i die vorm T =... (4) [7] VRG Die sirkulasie va ʼn gewilde koerat se maadelikse verkope i die Oos-Kaap het met,5% gestyg tot vir die maad va Mei, deels toegeskryf aa goeie verslaggewig e wisgewede reklame.. s die verkope gestyg het tot i Mei 0, hoeveel koerate was i die vorige maad va pril 0, verkoop? (). s die verkope va die koerat gestyg het tot i Juie 0, wat was die persetasie stygig vir die maad va Juie 0? ().3 s die aadelehouers va die koerat aadrig op ʼn gemiddelde va verkope per maad, sou jy sê dat die koeratverkope vir die tydperk pril tot Juie 0 aa die vereistes va die aadelehouers voldoe. Motiveer jou atwoord met toepaslike berekeige. () [6] VRG 3 Die IK telligs va ʼn algemee bevolkig word ormaal versprei met ʼn gemiddelde va 00 e ʼn stadaardafwykig va 5. s die model va toepassig is op ʼn bevolkig va mese Hoeveel mese sal ʼn IK tellig bokat 5 hê? () 3. Hoeveel mese sal ʼn IK tellig laer as30 hê? () 3.3 Watter persetasie va die bevolkig ka as hoogs itelliget beskou word? () 3.4 s ʼn steekproef va 4,8 miljoe mese getoets was vir IK tellig, is die bogeoemde uitslae geldig e betroubaar? Odersteu jou atwoord met toepaslike berekeige. () [8]

4 4 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRG 4 4. Gegee: P() = 0,4 P(B) = 0,5 P(B) = 0,7 4.. Gebruik ʼn Ve-diagram om die data voor te stel. (3) 4.. Is gebeurteisse e B oderlig uitsluitlik? Motiveer jou atwoord met toepaslike berekeige. (3) 4..3 Is gebeurteisse e B oafhaklik? Motiveer jou atwoord met toepaslike berekeige. (4) 4. ʼn Opame word tusse 300 skole i Gebied X va die Oos-Kaap gemaak. Die ouderdomme e kwalifikasies va 3004 oderwysers word opgeeem. Die tabel hieroder too die uitslae va die opame. Ouderdomme TOTLE Kwalifikasies 3 jaar, professioeel 4 jaar, professioeel Graad, professioeel Hoër graad, professioeel Graad, ie professioeel TOTLE Voltooi die tabel hierbo op DIGRMVEL. () 4.. Wat is die waarskylikheid dat ʼn oderwyser oder die ouderdom va 40 is? () 4..3 Wat is die waarskylikheid dat ʼn oderwyser oder die ouderdom va 40 is e te miste ʼn graad met ʼn professioele kwalifikasie het? () 4..4 Wat is die waarskylikheid dat ʼn oderwyser ie ʼn graad het ie? () 4..5 Wat is die waarskylikheid dat ʼn oderwyser ouer is as 40 e ie ʼn graad het ie? () 4..6 Is die ouderdomme e die kwalifikasies va die oderwysers joger as 30 jaar wat ʼn 4 jaar kwalifikasie het, oderlig uitsluitlik? Motiveer jou atwoord met toepaslike berekeige. (3) [3]

5 (SEPTEMBER 0) WISKUNDE V3 5 VRG 5 5. ʼn Bibliotekaris wil boeke klassifiseer. ʼn Stelselotwerper word gevra om ʼn ivetarisstelsel te otwikkel om elke boek te idetifiseer. Elke ommer gebruik ee hoofletter gevolg deur ʼn reeks va syfers (syfers mag herhaal e syfers va tot 9 word toegelaat). ʼn Voorbeeld va so ʼn boek is X3... Hoeveel syfers moet gebruik word om te verseker dat elke boek ʼn uieke ommer het? (4) 5. ʼn Hof beodig beide ʼn frikaas e isixhosa tolk vir elke hofsaak. 5.. ʼn Paar tolke moet gekies word va ʼn groep va agt mese wat bestaa uit VYF frikaas sprekers e DRIE isixhosa sprekers. Hoeveel verskillede pare tolke ka gekies word? () 5.. s GT mese beide frikaas e isixhosa ka praat, hoeveel pare tolke ka gekies word? () [7]

6 6 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRG 6 Nadat TIEN oderwysers va ʼn plaasskool ʼn TV hadelsadvertesie oor gesode leefstyle gekyk het, besluit hulle om hulleself op ʼn streg dieet e veeleisede oefeige te plaas. Die tabel hieroder too die verhoudig tusse hulle liggaamsmassa (i kg) e hulle middelmates a ses weke. Liggaamsmassa i kg Middelmate i cm Gebruik DIGRMVEL e teke ʼn spreidigsdiagram va die data. () 6. Verklaar die verhoudig wat jy waareem vaaf jou spreidigsdiagram tusse die liggaamsmassa e die middelmates. () 6.3 Bepaal die korrelasie koëffisiët korrek tot DRIE desimale plekke. () 6.4 Gebruik jou sakrekeaar om die kleiste kwadrate regressiely y = a + bx tot EEN desimale plek te bereke. (3) 6.5 Gebruik die ly va beste pas om die middelmate va ʼn oderwyser wat a ses weke 60 kg weeg, te voorspel. () 6.6 Gebruik die vergelykig va die kleiste kwadrate regressiely om te voorspel wat die middelmate va ʼn oderwyser sal wees wat a ses weke ʼn liggaamsmassa va 00 kg het. () []

7 (SEPTEMBER 0) WISKUNDE V3 7 VRG 7 7. I die figuur hieroder is BCD ʼn koordevierhoek. Bewys die STELLING wat beweer dat die teeoorstaade hoeke va ʼn koordevierhoek supplemetêr is. ( + = 80 ). C B D [5]

8 8 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRG 8 8. I die figuur hieroder is O die middelput va die sirkel, = 0 e B = 55. B C O 55 0 D Bepaal met redes: 8.. () 8.. O D (4) 8. Die figuur hieroder too dat TP e TQ raaklye is aa die sirkel PQR, T Q = x e RQ ST. P x S 3 T R 3 Q

9 (SEPTEMBER 0) WISKUNDE V3 9 VRG Noem met redes, DRIE ader hoeke i die gegewe figuur elk gelyk aa x. (3) 8.. Bewys dat TPSQ ʼn koordevierhoek is. (3) 8..3 Bewys, vervolges of adersis dat deur TS halveer word. () 8..4 Bewys, vervolges of adersis dat RQS ʼn gelykbeige driehoek is. () [6] I die figuur is DCFG ʼn koordevierhoek. B is ʼn raakly e FG E. E G F D C B Bewys, deur redes te verskaf, dat: 9. B = D.C (3) 9. CE /// ED (3) 9.3 B = E (3) [9]

10 0 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) VRG 0 I die figuur hieroder is E = EC, B = 3D, DE FC. D F E C B Bepaal met redes: 0. () 0. () 0.3 as D = x (3) 0.4 (3) [8] TOTL: 00

11 (SEPTEMBER 0) WISKUNDE V3 INLIGTINGSBLD: WISKUNDE b b 4 ac x a P( i) P( i) P( i) P( i) i F f x i i i f ( x h) f ( x) '( x) lim h 0 h ( ) i S a r r ( ) ( ( ) ) ; r ; r x[ ( i) ] P i d ( x ) ( ) x y y M x x y y ; y mx c y y m x ) x a y b r I BC: si a ( x y y m m ta x x b c a b c bc. cos area BC ab. si C si B si C si si.cos cos.si cos si si.cos cos.si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos si si si. cos cos ( ) ( ) ( ) ( ) xi x i fx x ( ) P( ) P ( of B) = P () + P (B) P ( e B) y a bx S b x x y y x x

12 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) NM/EKSMENNOMMER: DIGRMVEL VRG 4.. Ouderdomme Kwalifikasies 3 jaar, professioeel 4 jaar, professioeel Graad, professioeel Hoër graad, professioeel Graad, ie professioeel TOTLE 50 TOTLE VRG Middelmates a 6 weke Liggaamsmassa a 6 weke

13 (SEPTEMBER 0) WISKUNDE V3 3 NM/EKSMENNOMMER: DIGRMVEL VRG 7 C B D

14 4 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) NM/EKSMENNOMMER: DIGRMVEL 3 VRG 8. B C O 55 0 D VRG 8. P x S 3 T R Q 3

15 (SEPTEMBER 0) WISKUNDE V3 5 NM/EKSMENNOMMER: DIGRMVEL 4 VRG 9 E G F D C B

16 6 WISKUNDE V3 (SEPTEMBER 0) NM/EKSMENNOMMER: DIGRMVEL 5 VRG 0 D F E C B