NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 04 PUNTE: 50 TYD: uur Hierdie vraestel bestaa uit 9 bladse.

2 Wiskude/V DBE/November 04 KABV Graad INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vraestel beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit TWAALF vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat j gebruik het om die atwoorde te bepaal, duidelik aa. J mag ' goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tes aders vermeld. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tes aders vermeld. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. Skrf etjies e leesbaar.

3 Wiskude/V DBE/November 04 KABV Graad VRAAG. Los op vir :.. ( )( 7) 0 ().. 5 (Korrek tot TWEE desimale plekke) (4) (4) (4). Los die volgede vergelkigs gelktdig op: 6 (6) [0] VRAAG. Vereevoudig die volgede volledig:. (). Los op vir : ( ) 64 (4). Herskrf die volgede uitdrukkig as ' mag va : 8 7 (4) [] VRAAG ACDF is ' reghoek met ' oppervlakte va 8 cm. B is ' put op AC e E is ' put op FD sodaig dat ABEF ' vierkat met slegtes va cm elk is. A B C F E D Bereke die legte va ED. [5]

4 Wiskude/V 4 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 4 Beskou die volgede kwadratiese getalpatroo: 7 ; 0 ; 9 ; 0 ; 4. Dui aa dat die algemee term va die kwadratiese getalpatroo gegee word deur T 4. (4) 4. Watter term va die kwadratiese getalpatroo is gelk aa 8? (4) 4. Bepaal die algemee term va die eerste verskille. () 4.4 Tusse watter TWEE terme va die kwadratiese getalpatroo sal die eerste verskil 599 wees? () [4] VRAAG 5 Grs e wit vierkate word i patroe gepak, soos hieroder aagedui. Patroo Patroo Patroo Patroo Patroo Patroo Getal grs vierkate 5 5 Die getal grs vierkate i die de patroo word gegee deur T. 5. Hoeveel wit vierkate sal daar i die VIERDE patroo wees? () 5. Bepaal die getal wit vierkate i die ste 57 patroo. () 5. Bereke die grootste waarde va waarvoor die patroo mider as 6 grs vierkate sal hȇ. (4) de 5.4 Dui aa dat die TOTALE getal vierkate i die patroo altd ' oewe getal sal wees. () []

5 Wiskude/V 5 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 6 8 Gegee: f ( ) 6. Skrf die vergelkigs va die asimptote va f eer. () 6. Bereke die - e -afsit va f. () 6. Skets die grafiek va f. Dui die afsitte met die asse sowel as die asimptote duidelik aa. () 6.4 Idie k ' vergelkig va die l va simmetrie va f is, bepaal die waarde va k. () [0] VRAAG 7 Gegee: h( ) a. q. Die l 6 is ' asimptoot va die grafiek va h. P is die -afsit va h e T is die -afsit va h. h T P Skrf die waarde va q eer. () 7. Idie die grafiek va h deur die put ; 5 gaa, bereke die waarde va a. 4 (4) 7. Bereke die gemiddelde gradiët tusse die -afsit e die -afsit va h. (5) 7.4 Bepaal die vergelkig va p idie p() h( ) i die vorm p( ) a. q. () []

6 Wiskude/V 6 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 8 Die grafiek va f ( ) b c e die reguitl g is hieroder geskets. A e B is die spute va f e g. A is ook die draaiput va f. Die grafiek va f s die -as b B( ; 0) e C. Die simmetrie-as va f is. f g C O T B P M A 8. Skrf die koördiate va C eer. () 8. Bepaal die vergelkig va f i die vorm b c. () 8. Bepaal die waardeversamelig va f. () 8.4 Bereke die vergelkig va g i die vorm m c. () 8.5 Vir watter waardes va sal: 8.5. f ( ) 0 () f ( ) g( ) () f ( ) 0 () 8.6 Vir watter waardes va p sal p iereële wortels hȇ? () 8.7 T is ' put op die -as e M is ' put op f sodaig dat TM -as. TM s g b P. Bereke die maksimum legte va PM. (4) []

7 Wiskude/V 7 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 9 9. ' Trekker wat vir R0 000 gekoop is, se waarde eem a jaar tot R 090,4 af deur die vermideredesaldo-metode te gebruik. Bereke die jaarlikse depresiasiekoers. (Die koers was overaderd vir die jaar.) (4) 9. Bereke die effektiewe retekoers idie rete 9,8% p.j., maadeliks saamgestel, is. () 9. Mev. Pilla het R belê i ' rekeig wat die volgede bied: 7,5 % p.j., kwartaalliks saamgestel, vir die eerste 4 jaar e daara 9,% p.j., maadeliks saamgestel, vir die volgede jaar Bereke die totale bedrag geld wat aa die eide va 7 jaar i die rekeig sal wees idie gee ader trasaksies op die rekeig plaasvid ie. (4) 9.4 Presies 8 jaar gelede het Tashil R0 000 belê i ' rekeig wat 6,5% rete per jaar, maadeliks saamgestel, verdie Hoeveel geld sal h otvag as h s geld vadag ottrek? () 9.4. Drie jaar adat h die oorsproklike deposito gemaak het, het Tashil R0 000 ottrek e vf jaar adat h die oorsproklike deposito gemaak het, het h R0 000 herbelê. Bereke die verskil tusse die fiale bedrag wat Tashil ou a 8 jaar sal otvag e die bedrag wat h sou otvag het idie daar gee verdere trasaksies a die aavaklike deposito op die rekeig plaasgevid het ie. (7) []

8 Wiskude/V 8 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG 0 ' Opame is op ' spesifieke dag met 40 kliëte wat kos b ' kitskosrestaurat gekoop het, gedoe. Die restaurat verkoop kaasburgers (C), spekburgers (B) e vegetariese burgers (V). Die Ve-diagram hieroder dui die getal kliëte aa wat verskillede soorte burgers op die dag gekoop het. C B S 9 V Hoeveel kliëte het op die dag NIE burgers gekoop NIE? () 0. Is gebeurteis B e C oderlig uitsluited? Gee ' rede vir jou atwoord. () 0. Idie ' kliët ewekasig uit die groep gekies word, bepaal die waarsklikheid dat h/s: VRAAG 0.. Slegs ' vegetariese burger gekoop het () 0.. ' Kaasburger e ' spekburger gekoop het () 0.. Nie ' kaasburger gekoop het ie () 0..4 ' Spekburger of ' vegetariese burger gekoop het (4) [] Gegee: P(A) 0, P(B) 0,5 P(A of B) 0,48 Bepaal of gebeurteis A e B oafhaklik is, of ie. Too al die relevate berekeige wat j gebruik het om die atwoord te bepaal. [4]

9 Wiskude/V 9 DBE/November 04 KABV Graad VRAAG Paballo het ' sak met 80 albasters wat elk groe, geel of rooi va kleur is. 5 va die albasters is groe e 0% va die albasters is geel. Paballo kies TWEE albasters uit die sak, ee op ' slag e soder om die eerste ee terug te sit.. Hoeveel rooi albasters is daar i die sak? (). Teke ' boomdiagram om die situasie hierbo voor te stel. (). Wat is die waarsklikheid dat Paballo ' GROEN e ' GEEL alabaster sal kies? () [8] TOTAAL: 50

10 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V NOVEMBER 04 MEMORANDUM PUNTE: 50 Hierdie memoradum bestaa uit 4 bladse.

11 Wiskude/V DBE/November 04 KABV Graad Memoradum VRAAG of 7 () 5 0 stadaard vorm b ± 5 ± b a 5 ± 5,7 or ,7 5 4()( ) 4 4ac 0, ± ( ) (9) or ( )( 4) ,7 CV's : ; 4 4 or 4 ( ; ] [4; ) 4 korrekte substitusie i korrekte formule 5, 7 0, 7 (4) voltooi die vierkat 5, 7 0, 7 (4) isoleer kwadreer beide kate vereevoudigig atwoord (4) faktore metode otasie kritieke waardes (4) otasie kritieke waardes

12 Wiskude/V DBE/November 04 KABV Graad Memoradum. ( ) ( ) ( ) of 0 ) ( () 6...() or 0 ) )( ( substitusie va vereevoudigig stadaard vorm faktore beide waardes beide waardes (6) substitusie va vereevoudigig stadaard vorm faktore beide waardes beide waardes (6) [0]

13 Wiskude/V 4 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum VRAAG.. (. 8 4 ) ( ).. (8). 4 4 ( ) 4 [( 4 )] 6 6 ( ) ( ) ( ) gemee faktor atwoord () gemee faktor vereevoudigig atwoord () toepassig va ep. wet 4 vereevoudigig atwoord (4) kwadrerig toepassig va eksp. wet vereevoudigig atwoord (4)

14 Wiskude/V 5 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum. VRAAG ` 8 toepassig va wortel wet toepassig va wortel wet vereevoudigig atwoord (4) [] VRAAG 4 AC.( ) 8 AC.( ) ( 4)( ) AC ( 4) cm FD ( 4) cm ED 4 ( ) ED 6 cm stellig faktore AC ( 4) cm metode atwoord (6) [6] a a () b 7 b 4 () (4) c 7 c T 4 a a T T () () b() c 0 b c 4 b() c 9 b c 0 b 4 c 4 (4) T 4 () () b 7 b 4 () a c 7 c a a waarde b waarde c waarde (4) a a waarde b waarde c waarde (4)

15 Wiskude/V 6 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum 4. ( )( ) T T ( ) d. d ( )( ) 7 ( ) ( 4)( 0) 0 4 or 0 ogeldig 0 formula substitusie vereevoudigig vergelkig (4) faktore atwoords vir 0 (keuse) (4) 4. 7 ; 0 ; 9 ; 0 ; eerste verskil 7 9 tweede verskil F c F () c 7 c 5 F 5 eerste verskil Slegs atwoord: Vol Pute c 5 () 4.4 VRAAG 5 5. F hierdie verskil sal tusse term 97 term 98 wees Patroo Wit vierkate 4 4 stel gelk 97 98() [4] 40 atwoord() 5. W W 57 (57) 496 (57) W substitusie atwoord ()

16 Wiskude/V 7 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum 5. < 6 6 < 0 06 < 0 ( 7)( 8) < 0 stel ogelkheid op faktore metode atwoord (4) 5.4 VRAAG 6 6 P 4 () is ewe vir alle Z Totale aatal vierkate i die wees. P 4 ( ( ( wees. 4 () 4 ) Totale aatal vierkate i die de ) isoewe vir alle Z ) isoewe vir alle Ζ de patroo sal altd oewe patroo sal altd oewe P 4 4 herskrf P afleidig () P 4 4 herskrf P afleidig () [] () 8.it : ( ) 0 0 ; 0 it ;0 ( 0 ; ) () 8 0.it : (0 ; )

17 Wiskude/V 8 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum 6. / O asimptote afsitte met asse vorm () 6.4 k k ( ) k substitusie atwoord () atwoord () [0] VRAAG 7 7. q 6 atwoord () 7. 5 a. 4 a 4 4 a 6 vervag vervag vereevoudigig atwoord (4) 7. it : (;0) it : ; 4 4 Gemiddelde Gradiet of 4 4 subst. i gradiet formule atwoord (5) atwoord () []

18 Wiskude/V 9 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum VRAAG 8 8. C( ; 0) C( ; 0) () 8. ( )( ) ( ) ( ) () TP : () 4 R: [ 4; ) m 0 ( ) 6 () 4 [ 4; ) () 4 substitusie i gradiet formule m vergelkig () 8.5. of ( ; ] [; ) 8.5. < < of > > ; ( ;) (; ) 8.5. < < 0 of > ( ;0) (; ) () ( ; ] [ ; ) () kritieke waardes otasie () > () ( ;) ( ; ) () kritieke waardes otasie () ( ;0) ( ; ) ()

19 Wiskude/V 0 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum 8.6 p 0 ( ) 4 4 p vir ie - rieele wortels < p < 0 4 p < 4 p < A(; 4) 0 p > p < 4()( p) p PM ( 6) ( ) b a 4 4 ( ) Ma. PM PM 6 ( ) 4( ) eeheid ( ) ( ) 4 ( ) [( ) ] ( ) Ma. PM eeheid 4 4 p < 0 p < () p > p < () aftrekkig kwadratiese uitdrukkig metode maks waarde (4) aftrekkig kwadratiese uitdrukkig metode maks waarde (4) [] VRAAG 9 9. A P( i) 090, ( i) 090,4 i 0000 Dus i 0, D epresiasie koers 8% substitusie maak i oderwerp i waarde as desimaal atwoord (4)

20 Wiskude/V DBE/November 04 KABV Graad Memoradum 9. i eff i m m 0,098 0,05... koers 0,5% formula substitusie i formule 0,5% () 9. A P( i ) ( i ) R4768,60 6 0,075 A , ,09 0,09 A 07689,465 R4768,60 Beleggig : eide va derde jaar : 0, R5090, ,09 vermeigvuldigig atwoord (4) 0,075 4 A A P( i) 0, ,09 atwoord (4) subst. i korrekte formule atwoord () 9.4. T 0 T T5 T ,65 A 0000 A R48708,6 verskil 48708,6 5090,07 96 R68,46 0, , , , , R 48708, 6 aftrek atwoord (7)

21 Wiskude/V DBE/November 04 KABV Graad Memoradum Beleggig : eide va derde jaar A P ( i) 0, R6 440,488 Bedrag(uut) : Beleggig : eide va vfde jaar A P ( i) 0, R000,04 Bedrag (Nuut) : R000,04 Beleggig : eide va agste A P ( i) 6 0, ,04 R48708,6 Tashil hed ` verskil va : R6440,488 R0000,00 R6 440, : R0000,00 R4000,04 jaar : R68,46 gehad subst. i formule atwoord subst. i formule atwoord subst. i formule atwoord afleidig (7) [] VRAAG klate atwoord () 0. P(C e B) 0 Dus gebeure B e C is ie oderlig uitsluited ie P(C ad B) 0 afleidig () 0.. P(slegs V) 58 9 atwoord () atwoord () P(C e B) P( ie C) P(C) P(ie C) formule substitusie atwoord () oemer e teller atwoord ()

22 Wiskude/V DBE/November 04 KABV Graad Memoradum 0..4 P(B of V) P(B) P(V) P(B e V) P(B of V) (4) 40 teller e oemer atwoord (4) [] VRAAG P ( A of B) P( A) P( B) P( A B) 0,48 0, 0,5 P( A B) P( A B) 0,04 P( A) P( B) 0, 0,5 0,04 P( A B) P( A) P( B) Dus is A e B oafhaklike gebeure substitusie waarde va P( A B) waarde va P ( A) P( B) afleidig (4) [4]

23 Wiskude/V 4 DBE/November 04 KABV Graad Memoradum VRAAG. Daar is 00% 60% 0% 0% rooi albasters rooi albasters 00 0% 4 (). R Uitkoms R,R Y R,Y R Y G R Y R,G Y,R eerste tak tweede tak waardes op diagram () G Y,Y G R Y Y,G G,R G G,Y. P(G e Y) P(G, Y) P(Y, G) vermeigvuldig reel optel atwoord () [8] TOTAAL: 50