GRAAD 12 SEPTEMBER 2014 WISKUNDE V2

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 1 SEPTEMBER 014 WISKUNDE V PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA* Hierdie vraestel bestaa uit 15 bladsye, isluited diagramvelle e 1 iligtigsblad.

2 WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies sorgvuldig deur voor beatwoordig va die vrae. 1. Hierdie vraestel bestaa uit ELF vrae.. Beatwoord AL die vrae. 3. Too duidelik AL die berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy i die bepalig va die atwoorde gebruik het. 4. Atwoorde alleelik sal ie oodwedig volpute toegeke word ie. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. 6. Idie odig, rod atwoorde af tot TWEE desimale plekke, tesy aders vermeld. 7. TWEE diagramvelle vir VRAAG.1, VRAAG.3, VRAAG 8. e VRAAG 9.1 is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou aam op hierdie velle, i die spasies daarvoor voorsie, e heg dit aa jou atwoordeboek. 8. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik word. 9. Skryf etjies e leesbaar.

3 Kumulatiewe Frekwesie (SEPTEMBER 014) WISKUNDE V 3 VRAAG Ros is ʼn verkoopsbestuurder vir ʼn druk e otwerpmaatskappy. Sy persoeellede moet rapporteer hoeveel kliëte hulle elke maad besoek. Hieroder is die ogief wat die igesamelde data i ee maad voorstel. 18 Kumulatiewe Frekwesie too die aatal kliëte deur persoeellede besoek Aatal kliëte besoek i ee maad 1.1 Hoeveel persoeellede was daar? (1) 1. Bepaal die semi-iterkwartiele omvag. (3) 1.3 Teke ʼn mod-e-sor-diagram vir die data. (3) 1.4 Gebruik jou uitslae i VRAAG 1.3 e lewer kommetaar op die verspreidig va die data. (1) [8]

4 4 WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) VRAAG Die data hieroder too die pute wat behaal is deur tie Graad 1-leerders va twee verskillede Wiskude klasse wat i die eerste ry va elke klas sit. Klas A Klas B Maak gebruik va die rooster op DIAGRAMVEL 1 voorsie om ʼn spreidiagram vir die data te teke. (). Bereke die vergelykig va die kleiste-kwadrate-regressiely vir hierdie data. ().3 Teke die kleiste-kwadrate-regressiely vir die data op die spreidiagram wat i VRAAG.1 (DIAGRAMVEL 1) geteke is. (1).4 Bereke die korrelasiekoëffisiët vir die data hierbo. ().5 Bereke die gemiddelde e die stadaardafwykig vir Klas B. (4).6 Hoeveel va die pute val bie ee stadaardafwykig va die gemiddelde? () [13]

5 (SEPTEMBER 014) WISKUNDE V 5 VRAAG 3 I die figuur is, A(0 ; 9), B(11 ; 9) e C(13 ; 1) die hoekpute va ABC met loodly CD. 3.1 Skryf die vergelykig va ly AB eer. (1) 3. Skryf die legte va AB eer. (1) 3.3 Bepaal die koördiate va D. (1) 3.4 Bereke die oppervlakte va ABC. (3) 3.5 Bepaal die koördiate va M, die middelput va AC. () 3.6 Bepaal, vervolges, die vergelykig va die middelloodly va AC. (4) 3.7 Gaa die middelloodly i VRAAG 3.6 hierbo deur put B of ie? Odersteu jou atwoord deur toepaslike berekeige te gebruik. () 3.8 Bepaal A C, korrek tot die aaste grade. (3) 3.9 Bepaal die vergelykig va ʼn ly ewewydig aa AC wat deur D gaa. () [19]

6 6 WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) VRAAG 4 Die legte va die radius va die sirkel met vergelykig: is 5 eehede. y O x 4.1 Too deur berekeig aa dat a = 0 eehede. (4) 4. Skryf die koördiate va die middelput M va die sirkel eer. (1) 4.3 A(x ; y), met y > 0, is ee va die sypute va die sirkel e die reguitly x = 4. Bepaal die waardes va x e y. (4) 4.4 Bepaal die vergelykig va die raakly aa die sirkel by put A. (4) 4.5 Bepaal of die put T( 1 ; ) bie of buite die sirkel lê. (3) 4.6 As die sirkel 3 eehede a liks e 1 eeheid op geskuif word, bepaal die vergelykig va die uwe sirkel. (3) [19]

7 (SEPTEMBER 014) WISKUNDE V 7 VRAAG As, bepaal die waarde va elk va die volgede i terme va () 5.1. (4) 5. Vereevoudig tot ʼn ekel verhoudig: ( ) ( ) ( ) (5) 5.3 As bereke die waarde va: ( ) (6) [17] VRAAG 6 Bewys dat: [4]

8 8 WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) VRAAG Gebruik die diagram op DIAGRAMVEL 1 om te bewys dat: B c a A b C 4) 7. I die figuur is die middelly PQ va die sirkel verleg a R. S is ʼn put op die omtrek va die sirkel sodat QR = QS = x. P e S is verbid e Q S = α. R Q B 1 P α S 7..1 Bewys dat: SR = ( ) (4) 7.. As SR = e, too aa dat PQ = 10 (4) [1]

9 (SEPTEMBER 014) WISKUNDE V 9 VRAAG 8 Gegee ( ) ( ) ( ) 8.1 Skryf die amplitude va f eer. (1) 8. Skets die grafieke va f e g op dieselfde assestelsel voorsie op DIAGRAMVEL. (5) 8.3 Bepaal die waarde(s) va x waarvoor f(x) g(x) vir x. () 8.4 Gee TWEE mootlike maiere hoe die grafiek va f getrasformeer ka word sodat die y-afsit by die oorsprog is. () [10] VRAAG O is die middelput va die sirkel e A, D e C is op die omtrek va die sirkel. Gebruik die diagram om die stellig te bewys, deur Euklidiese meetkude-metodes te GEBRUIK, wat meld dat AOD ACD. O C A D (5)

10 10 WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) 9. I die figuur is M die middelput va die sirkel deur A, B e C. OB e AC halveer M C ad M B oderskeidelik met O op AC. AB is verbid. A M B O 1 C Laat = x 9..1 Bepaal die grootte va i terme va x. (4) 9.. Bewys dat AO ʼn middelly va sirkel ABO is. (5) 9.3 I die diagram hieroder, is EF die koord va ʼn sirkel met middelput O. OG is loodreg op EF. E O H G F As OE = x cm e HG = cm, bepaal met redes die legte va EF (i eevoudigste vorm) i terme va x. (4) [18]

11 (SEPTEMBER 014) WISKUNDE V 11 VRAAG 10 I die diagram hieroder, is O die middelput met A, B e T op die omtrek, BP = OB = AO, PTR is ʼn raakly e EP AP. E R T A O B P Bewys dat: 10.1 TEPB ʼn koordevierhoek is (3) 10. ATB /// APE (3) 10.3 TP = PE (6) 10.4 ATB /// EPB (5) 10.5 BP = BE.TB (4) [1]

12 1 WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) VRAAG Voltooi die volgede stellig: ʼn Ly ewewydig aa ee sy va ʼn driehoek verdeel (1) 11. I KLM, is = 90 o e D is ʼn put op KL sodat KD:DL = :1 e DE // LM met E op KM. M E K D L As DL = x e EM = y, druk LM i terme va x e y uit. (4) 11.. Too aa dat DM + LE =. (4) [9] TOTAAL: 150

13 Klas B (SEPTEMBER 014) WISKUNDE V 13 VAN: >>> NAAM:.. DIAGRAMVEL 1 VRAE.1 EN Klas A VRAAG 7.1 B c a A b C

14

15 14 WISKUNDE V (SEPTEMBER 014) VAN: NAAM:.. DIAGRAMVEL VRAAG 8. VRAAG 9.1 O C A D

16

17 (SEPTEMBER 014) WISKUNDE V 15 INLIGTINGSVEL: WISKUNDE b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) A P( 1 i) S a ( 1 d T a ( 1) d ) 1 T ar ar 1 S F f x 1 i 1 i f ( x h) f ( x) '( x) lim h 0 h r 1 ; r 1 x[1 (1 i) ] P i ( ) ( ) x1 x y1 y d x x1 y y1 M ; y mx c y y m x ) x a y b r 1 ( x1 S a ; 1 r 1 1 r y y1 m m ta x x 1 I ABC: si a A b c a b c 1 bc. cos A area ABC ab. si C si B si C si cos si.cos cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 xi x i1 fx x ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) yˆ a bx S b x x ( y y) ( x x)