NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V3 FEBRUARIE/MAART 009 UNTE: 00 TYD: uur Hierdie vraestel bestaa uit 0 bladsye, ' iligtigsblad e diagramvelle.

2 Wiskude/V3 DoE/Febr. Maart 009 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies aadagtig deur voordat die vrae beatwoord word Hierdie vraestel bestaa uit 9 vrae. Beatwoord AL die vrae. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts, wat jy i die bepalig va die atwoorde gebruik het, duidelik aa. ' Goedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprogrammeerbaar e iegrafies) mag gebruik word, tesy aders vermeld. Idie odig, moet atwoorde tot TWEE desimale plekke afgerod word, tesy aders vermeld. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke NIE. TWEE diagramvelle vir die beatwoordig va VRAAG 5., VRAAG 5.3, VRAAG 6., VRAAG 7, VRAAG 8 e VRAAG 9 is aa die eide va hierdie vraestel aageheg. Skryf jou eksameommer i die ruimtes gelaat op hierdie velle e lewer dit saam met die ANTWOORDEBOEK i. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. Dit is tot jou eie voordeel om leesbaar te skryf e etjies te werk.

3 Wiskude/V3 3 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG Beskou die ry: 3; 8; 3; 8; 3; 8 ;.... Idie die ry op dieselfde wyse voortgaa, skryf die volgede term eer. (). Gee die rekursiewe formule wat die -de term va die ry sal bepaal. (3) [4] VRAAG I ' maatskappy is daar direkteure, 6 bestuurders e 00 werkers. Gedurede salarisoderhadeligs het die direkteure die volgede staafdiagram gebruik om die totale bedrag wat op salarisse vir die verskillede kategorieë werkers gespadeer is, aa te dui. Totale bedrag gespadeer op salarisse per maad vir die verskillede kategorieë va werkers Bedrag (i duisede rad) Direkteure Bestuurders Werkers Kategorieë va werkers. Die direkteure sê dat die totale salarisse wat deur die werkers verdie word, twee maal soveel is as die totaal wat deur bestuurders verdie word. Stem jy saam met hierdie stellig? Motiveer jou atwoord. (). Die direkteure stel voor dat die persetasie salarisverhogig vir die werkers die laagste moet wees omdat die werkers se loorekeig die grootste is. Dik jy dit is regverdig? Verduidelik. ().3 Bereke die gemiddelde maadelikse salaris vir die werkers. ().4 Jy is die werkers se verteewoordiger. Berei ' staafdiagram voor om duidelik te too dat die werkers die hoogste persetasieverhogig op hul maadelikse salarisse verdie. (4) [0]

4 Wiskude/V3 4 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 3 Die tydsduur va die telefoooproepe wat deur ' otvagsdame gemaak is, is vir ' week lak gemoitor. Die iligtig verkry, word op die ormale verspreidigskurwe hieroder verteewoordig. Die gemiddelde tyd was 76 sekodes met ' stadaardafwykig va 30 sekodes Dit is ook beked dat: Ogeveer 68% va die tydsduur va die telefoooproepe aageteke, bie ee stadaardafwykig vaaf die gemiddelde is: 34% bo e 34% oder. Ogeveer 96% va die tydsduur va die telefoooproepe aageteke, bie twee stadaardafwykigs vaaf die gemiddelde is: 48% bo e 48% oder. Ogeveer 00% va die tydsduur va die telefoooproepe aageteke, bie drie stadaardafwykigs vaaf die gemiddelde is: 50% bo e 50% oder. 3. Watter persetasie va die oproepe gemaak, het tusse 46 sekodes e 06 sekodes geduur? (3) 3. Bepaal die tydsiterval vir die duur va oproepe vir die middelste 96% va die data. (3) 3.3 Watter persetasie va die oproepe gemaak se tydsduur was meer as 46 sekodes? () [8]

5 Wiskude/V3 5 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 4 4. Daar is drie vakate poste i ' maatskappy. Die maatskappy het kadidate geïdetifiseer om elke pos te vul. OS KANDIDATE Klerk Craig, Luke e Tom Verkoopsverteewoordiger A, Sadile, Sizwe e Devo Verkoopsbestuurder Joh e Debby 4.. Op hoeveel verskillede maiere ka hierdie drie poste gevul word? (3) 4.. Idie dit seker is dat Craig die pos as klerk sal kry, op hoeveel verskillede maiere ka die drie poste gevul word? () 4. Daar is 0 seus e 5 dogters i ' klas. Die oderwyser kies idividuele leerders op ' willekeurige basis om ' toespraak te lewer. 4.. Bereke die waarskylikheid dat die eerste leerder wat gekies word, ' seu sal wees. () 4.. Teke ' boomdiagram om die situasie voor te stel idie die oderwyser drie leerders, ee a die ader, kies. Dui op jou diagram AL die mootlike uitkomste aa. (4) 4..3 Bereke die waarskylikheid dat ' seu, da ' dogter e da weer ' seu i hierdie volgorde gekies sal word. (3) 4..4 Bereke die waarskylikheid dat al drie die leerders wat gekies word, dogters sal wees. () 4..5 Bereke die waarskylikheid dat te miste ee va die drie leerders wat gekies word, ' seu sal wees. (3) 4.3 Tydes ' Wiskude-vasvra werk twee spae oafhaklik va mekaar aa ' probleem. Hulle word ' maksimum va 0 miute toegelaat om die probleem op te los. Die waarskylikheid dat elke spa die probleem sal oplos, is e 3 oderskeidelik. Bereke die waarskylikheid dat die probleem bie die toegelate 0 miute opgelos sal word. (4) []

6 Wiskude/V3 6 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 5 I Julie-maad het ' aatal pasiëte, wat griep oder lede gehad het, ' plaaslike kliiek besoek. Die oderstaade tabel dui die kumulatiewe getal pasiëte aa wat volges die datums aagedui, behadel is. Datums i Juliemaad Aatal pasiëte behadel Teke ' spreidiagram va die data hierbo. (3) 5. Bepaal die vergelykig va kleistekwadrate-ly vir die data. (4) 5.3 Teke die kleistekwadrate-ly vir die data. () 5.4 Skat hoeveel pasiëte tot e met 30 Juie behadel is. () 5.5 Skat hoeveel pasiëte tot e met 4 Julie behadel is. () 5.6 Bepaal die korrelasiekoëffisiët vir die data. Iterpreteer hierdie resultaat. (3) [6]

7 Wiskude/V3 7 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 6 6. Voltooi die stellig hieroder deur die otbrekede woord(e) i te vul sodat die stellig WAAR is: Die hoek by die middelput va ' sirkel wat deur ' koord of boog oderspa word, is () 6. I die oderstaade figuur is O die middelput va die sirkel e T = R. Stel R = y e O = x. Q x O R y T 6.. Druk x i terme va y uit. (3) 6.. Idie TQ = TR e x = 0, bereke die grootte va: (a) y () (b) R (Wek: Trek QR) (3) [9]

8 Wiskude/V3 8 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 7 I die figuur is T e TS raaklye aa die gegewe sirkel. R is ' put op die omtrek. Q is ' put op R sodaig dat Q =. SQ is getrek. Stel = x. T x 3 Q S 3 R Bewys dat: 7. TQ SR (4) 7. QTS ' koordevierhoek is (4) 7.3 TQ SQ halveer (3) []

9 Wiskude/V3 9 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 8 I die figuur is AQ RT, BQ 3 BR = e =. QC 5 RA A R B T Q C 8. Idie BT = k, bereke TQ i terme va k. (3) 8. Gevolglik of adersis, bereke die umeriese waarde va: C R Area RCT Area ABC (3) (4) [0]

10 Wiskude/V3 0 DoE/Febr. Maart 009 VRAAG 9 I die bygaade figuur is AB die middelly va sirkel ADCB. Koorde AC e BD sy by E. E is loodreg op AB. A B 3 E 4 C D 9. Bewys dat BE BDA. (3) 9. B E Dui gevolglik aa dat =. BD AD () BD.E 9.3 Bewys dat AB = BD +. B (5) [0] TOTAAL: 00

11 Wiskude/V3 DoE/Febr. Maart 009 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE INFORMATION SHEET: MATHEMATICS b ± b 4 ac x = a A = ( + i) A = ( i) A = ( i) A = ( + i) i= i= = ar x F = f i ( r ) a = r [( + i) ] i f ( x + h) f ( x) '( x) = lim h 0 h i= ; r i= ( + ) i = x[ ( + i) ] = i a r ( a + ( i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i ar = ; < r < d = ( x ) ( ) x + y y M x + x y + y ; y = mx + c y y = m x ) ( x a) + ( y b) = r ( x y y m = m = taθ x x I ABC: si a A b c = = a b c = + bc. cos A area ABC = ab. si C si B si C ( α + β ) = siα.cos β cosα. si β si( α β ) = siα.cos β cosα. si β si + cos ( α + β ) = cosα.cos β siα. si β cos ( α β ) = cosα.cos β + siα. si β cos α si α cos α = si α si α = siα. cosα cos α ( xi x) = σ = i= fx x ( A) ( A) = (A of B) = (A) + (B) (A e B) y ˆ = a + bx ( S ) ( x x) ( y y) b = ( x x)

12 Wiskude/V3 DoE/Febr. Maart 009 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 5. EN VRAAG 6. Q x O R y T

13 Wiskude/V3 DoE/Febr. Maart 009 EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL VRAAG 7 T 3 Q S 3 R VRAAG 8 A R B T Q C VRAAG 9 A B 3 E 4 C D