OVERBERG ONDERWYSDISTRIK

Transcriptie

1 OVERBERG ONDERWYSDISTRIK GEMEENSKAPLIKE VRAESTEL GRAAD 1 WISKUNDE V SEPTEMBER 018 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 1 bladsye,1 iligtigsblad e ʼn ANTWOORDEBOEK va 0 bladsye.

2 Wiskude V Sept 018 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgede istruksies oukeurig deur voordat jy die vrae beatwoord. 1. Hierdie vraestel bestaa uit 11 vrae.. Beatwoord AL die vrae i die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat voorsie word. Skryf jou aam e klas i die ruimte wat voorsie is e hadig dit i. 3. Nommer die atwoorde korrek volges die ommerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruik is. 4. Dui ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esovoorts wat jy gebruik het om jou atwoorde te bepaal, duidelik aa. 5. Volpute sal NIE oodwedig aa slegs atwoorde toegeke word ie. 6. Jy mag ʼn goedgekeurde, weteskaplike sakrekeaar (ie-programmeerbaar e iegrafies) gebruik, tesy aders vermeld. 7. Idie odig, rod atwoorde tot TWEE desimale plekke af, tesy aders vermeld. 8. Diagramme is NIE oodwedig volges skaal geteke ie. 10. ʼn Iligtigsblad met formules is aa die eide va die vraestel igesluit. 11. Skryf etjies e leesbaar.

3 Wiskude V Sept VRAAG 1 90 leerders het ʼn toets met ʼn totaal va 60 pute geskryf e hul uitslae word i die oderstaade tabel getoo. Pute Frekwesie 0 < x < x < x < x < x < x Voltooi die kumulatiewe frekwesie tabel, i die atwoordeboek. () 1. Teke ʼn kumulatiewe frekwesie kurwe (ogief) vir die bostaade data. (3) 1.3 ʼn Toekeig is vir alle leerders wat meer as 45 uit 60 behaal het, gegee. Hoeveel leerders het ʼn toekeig otvag? () [7] VRAAG.1 Twee leerders, Dalvo e Chumai, het ee middag hard geoefe. Beide va hulle het hul polsslag, P, e tyd, t miute, aageteke adat hulle klaar geoefe het,. Dalvo se uitslae word i die oderstaade tabel getoo. Tyd i miute (t) Dalvo se polsslag (P) 0,5 1,0 1,5,0 3,0 4,0 5, Bereke die vergelykig va die kleiste kwadrate regressie ly vir Dalvo se uitslae i die vorm y = a + bx. (3).1. Gebruik jou vergelykig va die kleiste kwadrate regressie ly e skat Dalvo se polsslag a,5 miute. Gee jou atwoord tot die aaste heelgetal. ().1.3 Die vergelykig va die kleiste kwadrate regressie ly vir Chumai se uitslae is y = 116,79 5,61x. Hoe fikser jy is, hoe viiger keer jou polsslag a ormaal terug. Wie is die fiksste va Dalvo e Chumai? Gee ʼn rede vir jou atwoord. ()

4 Wiskude V Sept Drie leerders het seevoëls a ʼn oliestortig skoo gemaak. Hulle het drie tipe voëls skoo gemaak.ʼn Opsommig va die aatal voëls wat deur hulle skoo gemaak is, asook die gemiddelde e stadaardafwykig voëls word i die tabel hieroder gegee. VRAAG 3 Aatal voëls per soort Totale aatal voëls skoo gemaak Seemeeu Pikkewy Trekduiker Gemiddelde massa i kilogram Stadaard afwykig Adrew 3 6 1,06 0,4 Bogi 6 8 0,77 0,7 Chad , Wat was die massa va die seemeeu wat deur Chad skoo gemaak is? Gee ʼn rede vir jou atwoord. ().. ʼn Beloig was uitgeloof aa die persoo wat die grootste massa voëls skoo gemaak het. Wie het die beloig otvag? (3) [1] 3.1 I die diagram is A(p; q), B(5; 5) e C ( 1; 3) hoekpute va ABC. K is die middelput va BC e L(1; 3) is die middelput va AC Bepaal die koördiate va K. () 3.1. Too aa dat p = 3 e q = 9. () Bereke die grootte va α. () Bereke die grootte va AB C. (4) Bereke die legte va KL. Laat jou atwoord i wortelvorm. () Soder om eige verdere bewerkigs te too, skryf die legte va AB eer. Gee ʼn meetkudige rede vir jou atwoord. ()

5 Wiskude V Sept Drie pute met koördiate O(0; 0), A(5; 0) e B(7; 6) word gegee. Idie P die put (x; y) is, bereke die waardes va x e y, gegewe dat die oppervlakte va AOP 10 eehede is. PA = PB e y < 0. y B (7 ; 6) O (0 ; 0) A (5 ; 0) x P (x ; y) (7) [1] VRAAG I die diagram word die grafieke va f(x) = 1 x 4 e g voorgestel. C is die syput va f e g. C is ook die y afsit va beide grafieke. A ( ; 0) e B is pute op die x-as Bewys dat BC AC () 4.1. Bepaal die vergelykig va die sirkel deur pute A, B e C. (4) Bepaal die vergelykig va die raakly aa die sirkel deur A, B e C, i 4.1., by C. (3)

6 Wiskude V Sept Bepaal die waarde va k idie x + y 8x + 10y + k = 0 die vergelykig va ʼn sirkel met ʼn radius va 7 eehede is. (5) 4.3 ʼn Mier loop lags ʼn roete e behou ʼn vaste afstad va 3 eehede vaaf ʼn put Q( 1;) Teke ʼn ruwe skets op ʼn Cartesiese-vlak e too Q e die roete wat die mier volg. (Gee x- of y- afsitte hoef bereke te word ie.) () 4.3. Skryf die vergelykig va die pad wat deur die mier gevolg word, eer. () [18] VRAAG 5 SAKREKENAARS MAG NIE IN HIERDIE VRAAG GEBRUIK WORD NIE. 5.1 I die diagram hieroder word gelykvormige driehoeke OPR e OQT voorgestel. O is die oorsprog. R e T is pute op die x-as. Bepaal die volgede (laat atwoorde i wortelvorm idie odig): si (90 θ) (3) 5.1. die waarde va a. () 5. Gegee: cos(θ 180 ) cos(θ+90 ) ta(180 θ) 5..1 Vereevoudig die uitdrukkig tot ʼn ekel trogoometriese verhoudig. (5) 5.. Vir watter waardes va θ is die uitdrukkig ogedefiieerd vir 0 θ 180? (3)

7 Wiskude V Sept Bewys dat : si θ cosθ 1 4cosθ (4) siθ cosθ 5.4 Gegee: si(a B) si(a+b) = Bewys dat si A cos B = 4 cos A si B (3) 5.4. Bereke vervolges die waarde va ta A, idie ta B = 1. (3) [3] VRAAG 6 I die diagram is g(x) = asix; x [ 180 ; 180 ]. 6.1 Bepaal die waarde va a. (1) 6. Skets die grafiek va f(x) = cos (x 30 ) op dieselfde assestelsel, soos i die atwoordeboek voorsie. (3) 6.3 Bepaal die waardes va x idie f(x) = g(x) vir x [ 180 ; 180 ]. (5) 6.4 Die miimum waarde va y = g(x) k is gelyk aa 5. Skryf die waarde va k eer. (1) 6.5 Beskryf die traslasie va f a g. () [1]

8 Wiskude V Sept VRAAG 7 I die oderstaade figuur staa Thabo by put A bo-op ʼn gebou AB wat 45 m hoog is. Hy eem twee motors by oderskeidelik C e D waar. Die motors by C e D is i dieselfde horisotale vlak as B. Die hoogtehoek vaaf C a A is A 43 e die hoogtehoek vaaf D a A is 50 e C AD m 69 B 50 D Bereke die legtes va AC e AD, korrek tot desimale plekke. (4) 7. Bereke die afstad tusse die twee motors, die legte va CD. (3) [7] C

9 Wiskude V Sept VRAAG 8 I die diagram hieroder is ʼn sirkel deur A, B e C geteke. O is die middelput va die sirkel. AB BC e ACB x. 8.1 Gee, met redes, die volgede hoeke i terme va x: A (1) AO B () 8. Bewys dat A MB 90. (3) 8.3 Bepaal die legte va AM as dit gegee word dat AC = 1 eehede. () [8]

10 Wiskude V Sept VRAAG 9 ABC is ʼn halfsirkel met middelput O. AB is verleg a K sodat KCS ʼn raakly aa die sirkel by C is. SO AB e K CB Verskaf ʼn rede waarom: C A B 5 (1) 9.1. O C A 5 (1) 9. Bewys dat CTOB ʼn koordevierhoek is. (3) 9.3 Skryf, met ʼn rede, die grootte va CO B eer. () 9.4 Bewys dat OK ʼn raakly is aa die sirkel deur S, O e C. (4) [11]

11 Wiskude V Sept VRAAG I die diagram is PQR geteke. S e T is pute op die sye PQ e PR oderskeidelik sodat ST QR. Bewys die stellig wat beweer dat PS PT. (6) SQ TR 10. I ABD is BA verleg a F. AC is getrek met C op BD sodat A 1 A x. CE DA met E op AB Gee, met redes, og twee hoeke gelyk aa x. (3) 10.. Bewys dat BD BA. (4) DC AC [13]

12 Wiskude V Sept VRAAG 11 I die diagram word ʼn sirkel met raakly CD gegee. A, B, D e E is pute op die omtrek va die sirkel. AE = AB e AB is ewewydig aa ED. A x 11.1 Noem, met redes, og drie hoeke gelyk aa x. (6) 11. Bewys dat DEA DBC (4) 11.3 Bewys dat BC.ED AE (5) 11.4 Bereke die waarde va x, as dit gegee word, dat A1 75 (3) [18] TOTAAL: 150

13 Wiskude V Sept INLIGTINGSBLAD b b 4 ac x a A P( 1 i) A P( 1 i) T a ( 1) d A P( 1 i) S a ( 1) d 1 T ar ar 1 S x 1 i 1 F i f ( x h) f ( x) f '( x) lim h 0 h P r 1 x1 1 i i A P( 1 i) a S ; r 1 1 r ; 1 r 1 x1 x y1 y d ( x x1 ) ( y y1) M ; y y1 y mx c y y1 m( x x1 ) m m ta x x1 x a y b r a b c I ABC: si A si B sic a b c bc. cos A oppervlakt e si cos 1.cos ABC ab. sic si cos. si si si.cos cos. si cos.cos si. si cos cos.cos si. si cos si cos 1 si si si. cos cos 1 ( xi i fx 1 x ( A) P( A) P(A of B) = P(A) + P(B) P(A e B) yˆ a bx S b x x) ( x x) x ( y y)