NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 WISKUNDE V2 VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2008

Transcriptie

1 NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD WISKUNDE V VOORBEREIDENDE EKSAMEN 008 PUNTE: 50 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaa uit 0 bladsye, ' frmuleblad e 3 diagramvelle. Kpireg vrbehu Blaai m asseblief

2 Wiskude/V DE/Vrbereidede Eksame 008 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die vlgede istruksies srgvuldig deur vrdat die vrae beatwrd wrd.. Die vraestel bestaa uit vrae. Beatwrd AL die vrae.. T duidelik ALLE berekeige, diagramme, grafieke, esvrts wat jy gebruik het m die atwrde te bepaal. 3. ' Gedgekeurde weteskaplike sakrekeaar (ieprgrammeerbare e iegrafies) mag gebruik wrd, tesy aders vermeld. 4. Idie dig met die atwrde tt TWEE desimale plekke afgerd wrd, tesy aders vermeld. 5. Nmmer die atwrde krrek vlges die mmerigstelsel wat i hierdie vraestel gebruk is. 6. Diagramme is NIE dwedig vlges skaal geteke NIE. 7. Skryf ju aam i die spasies daarvr vrsie p die DIAGRAMVELLE e lewer dit saam met die ANTWOORDEBOEK i. 8. Skryf etjies e leesbaar. Blaai m asseblief

3 Wiskude/V 3 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG I die skets is A (x ; y), B ( ; 4) e C (0 ; -6) die hekpute va Δ ABC i die Cartesiese vlak. Die vergelykig va die reguitly AB is gegee deur y = x + 8 y B ( ; 4) θ A (x ; y) x C (0 ; -6). Bepaal: Die legte va BC i die eevudigste wrtelvrm Die kördiate va M, die middelput va BC Die gradiët va BC θ, die ikliasiehek va die reguitly BC (3) () () (). Bepaal die vergelykig va die reguitly AM wat ldreg p BC is. (5).3 T aa dat die kördiate va A ( ; -3) is. (5).4 As BC = 6 e A ( ; -3), bepaal die kördiate va die hekpute va die Δ A B C wat ' vergrtig va Δ ABC met ʼn skaalfaktr va deur die rsprg is. (3).5 Bereke die verhudig va Oppervlakt e ΔA B C Oppervlakte ΔABC (3) [5] Blaai m asseblief

4 Wiskude/V 4 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG. Die reguitly met die vergelykig 3y x = 0 is ewewydig aa die reguitly wat deur T (-4 ; ) e U (k + ; 4) beweeg. Bereke die waarde va k. (5). I die figuur hierder raak die raakly AB die sirkel x + y 6x + y + t = 0 by B. A is die put (- ; 0) e die legte va AB = 3. y A (- ; 0). M x B.. Skryf die kördiate va M, die middelput va die sirkel, eer. (4).. Druk die radius va die sirkel, i terme va t, uit. ()..3 As AM = 35, bereke die umeriese waarde va t. (4) [4] Blaai m asseblief

5 Wiskude/V 5 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG 3 3. Gegee Δ ABC met hekpute A ( 6 ; 4), B (4 ; 8) e C ( ; - 6). y B (4 ; 8) A (-6 ; 4) x C ( ; -6) 3.. Δ ABC dergaa die vlgede trasfrmasie: (x ; y) ( x ; y + ) Skryf die kördiate va C eer. () 3.. As AB = 9 ; AC = 4, e BC = 0 skryf die legte va A B eer. () 3..3 Gebruik die resultate ss bepaal i VRAAG 3.. e 3... Tshepis, ' leerder i ju klas, beweer dat: AB = A' B', BC = B' C' e AC = A' C'. He het Tshepis tt hierdie gevlgtrekkig gekm? () 3..4 ' Trasfrmasie W va ΔABC i die Cartesiese vlak wrd ss vlg beskryf: Elke put wrd deur ' hek va 90 i ' klksgewyse rigtig gerteer. Elke put wrd da m die rsprg met ʼn skaalfaktr va vergrt. (a) (b) Skryf die algemee reël vir die trasfrmasie W eer. Gebruik die grafiekpapier p DIAGRAMVEL e maak ' vlledig beemde skets va Δ KML die beeld wat Δ ABC i die trasfrmasie W dergaa. (3) 3. Gegee die put A ( ; -) i die Cartesiese vlak. Bepaal die kördiate va A die beeld va A a die rtasie deur ' hek va 60 i ' atiklksgewyse rigtig m die rsprg gemaak is. (6) [8] Blaai m asseblief

6 Wiskude/V 6 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG 4 Beatwrd hierdie vraag sder die gebruik va ' sakrekeaar. T ALLE berekeige. 4. As si β= a e terme va a. < β, gebruik ʼn skets e bepaal die waarde va taβ 90 < 80 i (4) 4. Vereevudig die vlgede: si5 + cs( 35 ) si 300 (7) 4.3 Vereevudig die vlgede uitdrukkig tt by ee trigmetriese verhudig va θ : si ( θ).si (80 θ) + cs (90 0 si (360 θ) ta 35 + θ) (6) [7] VRAAG 5 Die vlgede idetiteit is gegee: cs A + si A cs A = si A + cs A cs A si A 5. Nem die waardes va A waarvr die bgeemde idetiteit gedefiieerd is. () 5. Bewys vervlges die gegewe idetiteit. (6) [8] VRAAG 6 6. Druk cs x i terme va si x uit. () 6. Sder die gebruik va ' sakrekeaar, bepaal die algemee plssig va die vergelykig: cs x + si x = 0 (6) [7] Blaai m asseblief

7 Wiskude/V 7 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG 7 Gegee die vlgede fuksies: f ( x) = si( x + 30 ) e g( x) = csx 7. Skets die fuksies vir x [ 90 ; 80 ] p DIAGRAMVEL. T duidelik die afsitte met die asse e die draaipute aa. (8) 7. Bereke die waarde(s) vir x waarvr f ( x) = g( x) vir x [ 90 ; 90 ]. (8) 7.3 Gebruik ju grafiek m die waarde(s) vir x te bepaal, waarvr f ( x) g( x) vir x [0 ;80 ]. () 7.4 Nem die waarde(s) vir x waarvr g(x) egatief is e x vermeerder vir x [ 90 ;80 ]. () [0] Blaai m asseblief

8 Wiskude/V 8 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG 8 I die pretjie va die lifate i die Pilasberg Nasiale Park is die dieptehek va die rug va die lifatkei a die rug va die kalf x e die hek F ÊL is x (ss aagedui i die diagram hierder). Die hgtehek vaaf die teris wat die ft eem a die rug va die kei is y. Die afstad EL is meter. 8. Druk die afstad OL (vaaf die teris tt by die lifat) uit i terme va h e ' trigmetriese verhudig va y. () 8. T vervlges aa dat die afstad OL uitgedruk ka wrd as: OL = 4si x ta y (6) 8.3 As x = 5 e h = 3 meter, bereke die ppervlakte va Δ ELF. F x h x E m O y L Pht: J Bajrek (4) [] Blaai m asseblief

9 Wiskude/V 9 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG 9.., 0. e 0. met p DIAGRAMVEL e wat vrsie is, beatwrd wrd. VRAAG 9 9. ' Atleet se vermë m suurstf effektief i te eem e te gebruik, wrd sy/haar VO -maksimum geem. Twaalf atlete wat elk vraf gemete VO -maksimum-waardes het, hardlp vir ee uur. Die afstade wat hulle afgelê het i km e hulle VO -maksimum-waardes wrd i die tabel hierder weergegee. VO maksimum Kilmeter Stel die data hierb i ' spreidigsgrafiek p DIAGRAMVEL vr. (3) 9.. Trek die ly va beste passig p ju skets i. () 9..3 Gebruik ju grafiek e beraam die VO -maksimum idie ' atleet 9 km hardlp. () 9..4 Is daar ʼn verwatskap tusse die twee stelle data wat i die tabel hierb gegee is? Verduidelik. () 9. Die data hierder is gergaiseer i ' stigel-e-blaar-vrstellig, wat die aatal mtrs verteewrdig wat deur ' kruisig tusse 6:00 e 0:00 r ' tydperk va 7 dae beweeg Gebruik die stigel-e-blaar-vrstellig gegee e bepaal: 9.. Die mediaa () 9.. Die bste kwartiel () 9..3 Die derste kwartiel () [] Blaai m asseblief

10 Wiskude/V 0 DE/Vrbereidede Eksame 008 VRAAG 0 ' Radartestel is deur die plisie gebruik m die sped va mtrs p ' sekere gedeelte va die pad i ' stad te meet. Die sped (km/h) va 00 mtrs is gemeet e die data daarva is ss vlg: SPOED- INTERVALLE (IN km/h) AANTAL MOTORS (FREKWENSIE) TOTAAL: 00 KUMULATIEWE FREKWENSIE 0. Vlti die kumulatiewefrekwesie-klm p DIAGRAMVEL. () 0. Gebruik die tabel e teke ' kumulatiewefrekwesie-kurwe (gief) p DIAGRAMVEL 3. (3) 0.3 Gebruik ju grafiek m die mediaa te bepaal. () 0.4 Lewer krtliks kmmetaar r die bestuurgewtes va hierdie grep bestuurders wie se sped gemeet is. () [8] VRAAG Die tetsuitslae va 3 leerders wrd hierder gegee. Daar was slegs ee put va 6 e slegs ee put va Watter iligtig wrd p die bgeemde diagram weggelaat? (). Die tetsuitslae wrd aa die leerders i stygede vlgrde teruggelees. As die 8ste leerder se uitslag 6 was, watter leerder se uitslag was 64? ().3 Ee va die leerders het die vlgede pmerkig gemaak: 'Die verspreidig va die data is ie simmetries ie.' Is die leerder krrek? Gee ' rede vir die leerder se pmerkig. (3).4 Die klas bereke die vlgede deur die tetsuitslae te gebruik: gemiddeld ( x ) is 45,5 e die stadaardafwykig is σ = 9, Gebruik die bgeemde iligtig e bepaal die heveelheid pute wat buite EEN stadaardafwykig va die gemiddeld af lê. (3) [9] TOTAAL: 50

11 Wiskude/V DE/Vrbereidede Eksame 008 FORMULEBLAD: WISKUNDE/ FORMULA SHEET: MATHEMATICS b ± b 4 ac x = A = P( + i) A = P( i) a A = P( i) A = P( + i) x[ ( + i) ] P = i = ( a + i ) d ) = ( a + ( ) d ) i= i= i a( r ) ( ar = i= r F = x i= ; r [( + i) ] i ( + ) i = i= a r i ar = ; < < r f '( x) = lim h 0 f ( x + h) h f ( x) ( ) ( ) x + x y + y d = x x + y y M ; y = mx + c y y = m x ) ( x m = y x y x area = taθ m ( ) ( ) I ABC: ABC = ab. sic cs α si α cs α = si α cs α a A si x a + y b = r b c = = a = b + c bc. cs A si B sic Δ si ( α + β ) = siα.cs β + csα. si β si α = siα. csα fx x = ( S ) si ( α β) = si α.csβ csα. siβ cs ( α + β ) = csα.cs β siα. si β ( α β ) = csα.cs β siα. si β cs + ( x x) i= σ = ( A) P( A) = P(A f/r B) = P(A) + P(B) P(A e/ad B)

12 Wiskude/V DE/Vrbereidede Eksame 008 Naam/Name: DIAGRAMVEL /DIAGRAM SHEET VRAAG/QUESTION 3..4 (b) /VRAAG/QUESTION 7.

13 Wiskude/V DE/Vrbereidede Eksame 008 Naam/Name: DIAGRAMVEL /DIAGRAM SHEET VRAAG/QUESTION 9.. VO max / maks Kilmetre(s)/Kilmeter VRAAG/QUESTION 0. SPOED- INTERVALLE / AANTAL MOTORS (FREKWENSIE)/ SPEED INTERVALS NUMBER OF CARS IN km/h (FREQUENCY) TOTAAL/TOTAL: 00 KUMULATIEWE FREKWENSIE/ CUMULATIVE FREQUENCY

14 Wiskude/V DE/Vrbereidede Eksame 008 Naam/Name: DIAGRAMVEL /DIAGRAM SHEET VRAAG/QUESTION 0. Frequecy/Frekwesie Sped/Speed