ALBERT, BERNARD, ANN, BETTY ET LES AUTRES
|
|
- Leo van Wijk
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 ALBERT, BERNARD, ANN, BETTY ET LES AUTRES Rustig zit Bernard op een driepotig keukenkrukje in zijn voortsuizend ruimtetuig. Zorgvuldig noteert hij de tijd die hij afleest op een koekoeksklok. Tegelijkertijd knipt hij zijn zaklantaarn aan. In een rechte lijn vertrekt de lichtstraal naar de tegenoverstaande wand, waar een spiegel haar teruggooit volgens dezelfde rechte lijn naar Bernard toe, die bij aankomst weer nauwgezet de tijd afleest op de klok en die in zijn schriftje noteert. Om alle latere discussies te vermijden heeft Bernard een foto genomen van de wijzerplaat van zijn klok, bij het begin en het einde van zijn meting. Albert, die dit fenomeen vanop de Aarde gadeslaat, ziet iets helemaal anders. Hij ziet de lichtstraal eerst schuin bewegen, samen met het zich verplaatsende ruimtetuig, dan bij de spiegel teruggekaatst weer schuin afbuigen, verder met het ruimtetuig mee, en terugkeren naar Bernard. De lichtstraal heeft dus een soort van driehoeksfiguur afgelegd wanneer ze terug arriveert bij Bernard, die ondertussen ettelijke kilometers in de bewegingsrichting is opgeschoven. Albert noteert ook het tijdsverloop op zijn koekoeksklok en neemt ook een foto van zijn klok, zowel bij het begin als bij het einde van de proefneming. Wanneer Bernard weer op Aarde is, worden de metingen naast elkaar gelegd. Bernard s klok was precies één streepje opgeschoven, die van Albert iets verder. Mijn klok, zegt Albert, heeft een langere tijd gemeten dan die van Bernard: Bernard s klok tikt trager. Na deze merkwaardige vaststelling besluit men om de proef over te doen. Deze keer zal Albert, op Aarde, de lichtstraal afvuren naar een spiegel en terug opvangen. Na de terugkeer van Bernard blijkt nu dat Bernard s klok een 1/8
2 langere tijd heeft gemeten. Hij zegt: Albert, mijn klok heeft een langer tijdsverloop gemeten dan de jouwe. Jouw klok tikt trager. Dit eenvoudig gedachtenexperiment, aangevuld met de oeroude stelling van Pythagoras én het postulaat van Einstein, zeggende dat de lichtsnelheid constant is voor elke waarnemer hoe die zich ook beweegt -, deze drie ingrediënten dus, volstaan om de tijddilatatie van de (speciale) relativiteitstheorie te berekenen. De geïnteresseerden onder u vinden de eenvoudige berekening aan het eind van deze tekst. Een gedachtenexperiment is werkelijk het summum in de theoretische fysica. Stel je voor: geen behoefte aan een gesofisticeerd laboratorium, geen dure raket of ruimtetuig, geen slimme ingenieurs of astronauten, geen verzekeringspolis voor genomen risico s, geen exclusieve meetapparatuur zo deze zelfs al de vereiste nauwkeurigheid zou kunnen hebben. Een pendule die hoorbaar de minuten aangeeft is voldoende. Meer nog, we behoeven helemaal niets. We hoeven alleen maar te denken. Het experiment op zich, noch de meting ervan is realiseerbaar. Het is het gedacht dat telt. De relativiteitstheorie en de kwantumfysica zijn ontwikkeld met behulp van menigvuldige gedachtenexperimenten waarin voor- en tegenstanders zich hebben uitgeput om hun gelijk te halen: de kat van Schrödinger, de tweelingparadox, de EPR-paradox zijn legendarische twist-appels gebleken en gebleven. In populariserende teksten heten de erin optredende acteurs meestal Albert (hij blijft op Aarde) en Bernard (hij is de reiziger), althans in Europa. In Amerika gaat het doorgaans om twee frisse meiden, Ann en Betty of Alice en Bob. De vakliteratuur identificeert ze als A en B. 2/8
3 Hoe zit dat nu met de relativiteitstheorie: wie heeft gelijk, Albert of Bernard? Snelheid is een relatief begrip. Je hebt een bepaalde snelheid ten opzichte van iets of iemand anders. Wijzelf menen pal stil te staan op een vaste Aarde. Niettemin draaien we op onze breedtegraad tegen km/uur rond de aardas. Met de Aarde bewegen we tegen 30 km per seconde om de zon heen, die zelf, met het hele zootje planeten om zich heen, rond het centrum van de Melkweg draait tegen 250 km per seconde. Onze Melkweg suist (tegen 600 km per seconde?) naar de Andromeda nevel toe. Een eenparig rechtlijnige beweging (d.i. een rechtlijnige beweging tegen een constante snelheid, dus zonder versnelling of bochtenwerk) voel je niet. Het is even correct te stellen : Ik beweeg NIET, de anderen draaien om mij heen. Eeuwenlang heeft de mensheid overigens gedacht dat het er zo aan toe ging. Het vreemde gevoel van onzekerheid in het station wanneer de trein naast u vertrekt (vertrekt mijn trein of is het de andere?) illustreert de relativiteit van snelheid maar al te goed. Het is trouwens geen toeval dat de relativiteitstheorie ontstaan is in de periode waarin voor het eerst de trein belangrijke snelheden kon halen en fenomenen als naast elkaar in dezelfde of tegengestelde richting rijden tot de dagelijkse ervaring gingen behoren. Periode, waarin men ook de tijd zoals die werd gemeten in de verschillende steden moest gaan harmoniseren tot een uniek systeem van eenduidige tijden van aankomst en vertrek. Tot hiertoe, geen noemenswaardige ontdekking. Maar nu komt Einstein. Schijnbaar in tegenspraak met het relatieve karakter van snelheid, zegt Einstein dat er niettemin een absolute grens is aan de snelheid, met name de lichtsnelheid ( km/sec). Het genie Newton had in de late 17 e eeuw al twijfelend gesteld: Het kan toch niet dat twee lichamen zonder enige vertraging ogenblikkelijk mekaar over 3/8
4 onmetelijke afstanden aantrekken. Kijk, dat lijkt ook logisch: de Natuur heeft tijd nodig om zich te manifesteren. De lichtsnelheid is niets anders dan de snelheid waarmee de Natuur aan zijn omgeving meedeelt wat er gebeurt. Als de zon ontploft, duurt het acht minuten vooraleer wij op Aarde dat in de gaten hebben. Hoe en wanneer wordt de relatieve snelheid dan éénzelfde absolute limietsnelheid? Hier verschijnt het genie van Einstein. Hij redeneert consequent door als volgt: iedere waarnemer kan met recht beweren: ik sta stil, jij bent het die beweegt. De énige manier om te kunnen beweren dat de lichtsnelheid absoluut begrensd is, is te zeggen dat élke waarnemer, hoe hij ook al dan niet beweegt, steeds diezelfde snelheid voor een lichtstraal zal meten. Bernard reist tegen een snelheid van km/sec (relatief t.o.v. Albert op de Aarde) naast een lichtstraal mee; Bernard zal de snelheid van die lichtstraal toch als km/sec meten. Albert, op Aarde dit fenomeen bekijkend, zal Bernard tegen km/sec zien bewegen en de lichtstraal tegen km/sec. Bernard zal Albert zien bewegen tegen km/sec in de tegenovergestelde richting. Bernard denkt namelijk dat hij zelf stil staat. Het licht beweegt voor Bernard tegen km/sec, zoals iedereen het zal meten, immers denkend dat hijzelf stil staat. Als we het erover eens zijn dat er een absolute grens is aan snelheid, met name de lichtsnelheid, dan kàn het niet anders zijn. Oef, dat was even moeilijk. Maar nu komen we in iets nog véél moeilijkers terecht. We herhalen dat alles en iedereen hoe ie ook beweegt dezelfde natuursnelheid (lichtsnelheid) zal meten. Vermits de definitie van snelheid is afgelegde weg gedeeld door het tijdsverloop, ervaart alles en iedereen, voor zichzelf, (bij gelijke afgelegde weg) ook hetzelfde tijdsverloop. Maar, hoe ervaart iemand het tijdsverloop bij iemand anders? 4/8
5 Kijk even naar de tekening achteraan de tekst: Bernard ziet het licht bewegen van A naar A en weer terug. Albert ziet datzelfde licht bewegen van A naar B en dan naar C. Dit is een veel langere afstand. Afgelegd tegen dezelfde lichtsnelheid c moet dit betekenen dat het tijdsverloop dat Albert op zijn klok meet, langer is. Albert ziet dus de klok van Bernard trager lopen. Wanneer de grote wijzer op Bernards klok één streepje is opgeschoven tijdens het wegen-weer gaan van het licht, is Alberts wijzer verder dan één streepje opgeschoven. De reden hiervoor is in wezen eenvoudig: terwijl Albert het fenomeen meet, heeft Bernard-met-het-licht zich verplaatst, terwijl Bernard iets meet dat zich niet verplaatst heeft. Diegene die stilstaat ziet dus altijd een langere afstand afgelegd, tegen éénzelfde snelheid, en zal dus een langere tijd meten. Het gaat hier om een gebrekkige meting (niet een foutieve meting!), die NIET de situatie ter plaatse IN de ruimtecapsule beschrijft. Evenzo zal Bernard meten dat de klok van Albert trager loopt, omdat hijzelf meent stil te staan en voor hem Albert samen met de Aarde in tegenovergestelde richting wegzoeft. Hun beider metingen zijn niet foutief, want elk van hen meet wel degelijk juist, maar zij krijgen een verschillende informatie aangeboden (dan diegene die hun collega krijgt). Wil hij de informatie bij de collega bekomen, moet hij zijn eigen meting corrigeren (met de tijdsdilatatiefactor). Hoe eigenaardig ook, dit is helemaal geen uitzonderlijke situatie. Dagelijks hebben we te maken met een gelijkaardig en voor ons allen doodnormaal gebeuren, met name het perspectief. Ik zie jou in de verte klein en, omgekeerd, jij ziet mij ook klein. We weten dat elk van ons beiden groter is en we kunnen onze verre meting perfect corrigeren naar werkelijke grootte. Onze meting is zelfs coherent juist in de zin dat als we op afstand een auto en een garage zien, we met behulp van de twee perspectiefmetingen kunnen besluiten of die auto in die garage binnen kan. Maar als we 5/8
6 willen weten of die verre auto in de garage-naast-mij binnen kan, moet ik een correctiefactor toepassen op mijn meting van de (verre) auto. Perspectief is een correctie op plaats. Nu een voorbeeld van correctie op tijd. Neem de boer die in de verte een ijzeren paal met een zware voorhamer de grond inklopt. We zien eerst de hamer de paal raken en pas even later horen we de slag. Hier worden we geconfronteerd met het effect van de heel trage geluidssnelheid. Wel, alhoewel veel sneller, is de lichtsnelheid toch ook beperkt, wat tot aberraties bij het meten zal leiden. Dat gebeurt dus in de (speciale) relativiteitstheorie. Als we een meting doen op een zich snel bewegend voorwerp, dienen we te beseffen dat deze meting NIET overeenstemt met wat IN datzelfde voorwerp gemeten zou worden. We meten niet foutief : we kunnen niets anders dan meten wat we zien, maar op zulk een gebrekkige meting moeten we dus een correctiefactor toepassen wanneer we de lokale situatie in het bewegend voorwerp willen vatten. Kortom: de koekoeksklokken van Albert en Bernard lopen even snel of even traag. Alleen de meting die de ene van de andere maakt is gebrekkig, omdat de andere niet stil wil zitten. Nauwkeuriger uitgedrukt : wanneer je een tijdsinterval wil meten, moet voor een ideale meting de plaats waarop je begin- en eindtijd meet, dezelfde zijn (of je meet een tijddilatatie). Evenzo, wanneer je een afstands/lengtemeting verricht, moet je ervoor zorgen dat je het begin- en eindpunt van de afstand op hetzelfde tijdsmoment meet (of je meet een lengtecontractie). Dit laatste fenomeen wordt ook vaak verkeerdelijk geformuleerd als snel bewegende voorwerpen krimpen in de bewegingsrichting. Omwille van het feit dat de Natuur een eindige informatiesnelheid heeft (alhoewel zeer snel, is ze toch beperkt), kunnen we echter zulke ideale meting NIET uitvoeren: daarom stellen we dus 6/8
7 bij lengte- en tijdsmetingen van zeer snel bewegende voorwerpen, lengtecontractie en tijddilatatie vast. Bewegende voorwerpen zijn niet korter, we zien ze alleen korter, daarenboven overigens in kleuren naar het blauw verschoven als ze naar ons toe bewegen, naar het rood verschoven als ze van ons wegrazen (Doppler effect). Bij zeer hoge snelheden worden zintuigen en meetinstrumenten zeer onbetrouwbaar, want ze worden gevoed met informatie die tegen dezelfde snelheid binnenkomt als de voorwerpen waarover ze iets willen vertellen. Optisch bedrog alom. Ziezo, dat is een geruststelling: bewegende klokken lopen NIET trager of sneller en bewegende meetlatten worden NIET korter. Althans, zo denken we nu. Op gevaar af van u teleur te stellen, dierbare lezer, moet ik u herinneren aan wat ik u bij de aanvang vertelde. Dit stukje gaat alleen over eenparig rechtlijnige bewegingen : géén versnelling, géén bochtenwerk. Als we deze restrictie laten vallen, dan komen we terecht in de algemene relativiteitstheorie, waarvoor Albert Einstein zelve nog 10 jaar méér nodig had om ze te begrijpen. In het échte leven, waar massa s zorgen voor versnelde bewegingen, zal blijken dat klokken écht trager gaan lopen en dat soms de tijd zelfs blijft stille staan. Overigens moeten we ook nog verklaren hoe Einstein aan zijn wereldschokkende formule E=mc 2 is gekomen. Maar ook dat is een verhaal voor een volgende keer Leo Schreurs, november 2005 Toelichting bij de tekst. Bernard ziet het licht bewegen volgens A naar A (spiegel) en weer terug naar A. Het ruimtetuig beweegt met een snelheid v naar rechts t.o.v. de Aarde. Albert ziet het licht bewegen van A naar B (spiegel) en verder naar C (waar bij aankomst van de lichtstraal ook Bernard zich bevindt in het ondertussen opgeschoven ruimtetuig). 7/8
8 A B A B C snelheid v AA = BB. Pythagros leert : (AB) 2 = (BB ) 2 + (AB ) 2 Weze T de tijd door Bernard gemeten, T die door Albert gemeten. (T /2 x c) 2 = (T/2 x c) 2 + (v x T /2) 2 Einstein zegt dat beiden het licht tegen de snelheid c zien bewegen. T 2 (c 2 v 2 )/4 = T 2 c 2 /4 T 2 = T 2 (c 2 /c 2 -v 2 ) T = T 1/(1 v 2 /c 2 ) T is dus steeds groter dan T. Opmerking : Albert staat ergens opgesteld t.o.v. de proefneming, b.v. ter hoogte van het punt A. Nemen we aan dat Bernard op dat ogenblik dus bij de start van het experiment - precies over Albert s hoofd zoeft. Albert zal de informatie dat het licht is toegekomen op punt C pas na een tijdje vernemen, want het licht moet nog van punt C naar punt A komen om hem dat te melden. Als men dus werkelijk deze proef zou uitvoeren, zal Albert een nog grotere tijd meten dan T, nl. T groot. T groot = T + (AC)/c = T + vt /c = T (1 + v/c). Uit T groot kan dus T berekend worden en van daaruit ook weer T. 8/8
Relativiteitstheorie met de computer
Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!
Nadere informatie1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002
1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Relativiteit Als je aan relativiteit denkt, dan denk je waarschijnlijk als eerste aan Albert Einstein. En dat is dan ook de bedenker van de relativiteitstheorie.
Nadere informatieEinstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde
Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Albert Einstein en Euclides Geboren te Ulm op 14 maart 1879 Als kind geinteresseerd in Wiskunde en wetenschappen:magneten,electromotoren, wiskundige
Nadere informatieDe speciale relativiteitstheorie. 1. Inleiding
De speciale relativiteitstheorie 1. Inleiding In de fysica zijn er waarschijnlijk weinig theorieën die de vorige eeuw zoveel tot de verbeelding van de mensen gesproken hebben als de relativiteitstheorie
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop
Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie:... 1 de basisconcepten in een notedop... 1 1. Klassieke Relativiteit... 1 1.1 Twee waarnemers zien een verschillende
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
Speciale relativiteitstheorie De drie vragen van Einstein Wat is licht? Wat is massa? Wat is tijd? In 1905, Einstein was toen 26 jaar! Klassiek: wat is licht? Licht is een golf, die naar alle kanten door
Nadere informatieEinstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam
Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde André van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s speciale relativiteitstheorie, maarr dan begrijpelijk
Nadere informatieMODULE GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667. Naam: Klas: Datum:
GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667 Naam: Klas: Datum: GLIESE 667 GLIESE 667 WE GAAN OP REIS De invloed van de mensheid reikt steeds verder. In de oertijd kon een mens zich maar enkele kilometers van zijn
Nadere informatieEinstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B
Einstein (2) In het vorig artikeltje zijn helaas de tekeningen, behorende bij bijlage 4,"weggevallen".Omdat het de illustratie betrof van de "eenvoudige" bewijsvoering van de kromming der lichtstralen
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een
Nadere informatieDE RELATIVITEITSTHEORIE (deel I)
DE RELATIVITEITSTHEORIE (deel I) Wellicht danken we de relativiteitstheorie in grote mate aan de Britse ingenieur Stephenson, die de eerste stoomlocomotief bouwde. Pas met de komst van de trein is immers
Nadere informatieEenparige rechtlijnige beweging
Eenparige rechtlijnige beweging Leerplandoelen FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.1 Snelheid B1 In concrete voorbeelden van beweging het
Nadere informatieEenparige rechtlijnige beweging
Eenparige rechtlijnige beweging Leerplandoelen FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.1 Snelheid B1 In concrete voorbeelden van beweging het
Nadere informatieRelativiteit. Relativistische Mechanica 1
Relativiteit University Physics Hoofdstuk 37 Relativistische Mechanica 1 Relativiteit beweging voorwerp in 2 verschillende inertiaal stelsels l relateren Galileo Galileïsche transformatie 2 Transformatie
Nadere informatieDocentencursus relativiteitstheorie
Docentencursus relativiteitstheorie Opgaven bijeenkomst 2, "Rekenen en tekenen" 8 september 203 De opgaven die met een "L" zijn aangegeven, zijn op leerlingenniveau dit zijn dus opgaven die in de les of
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
Speciale relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht Les 3 en 4: Lorentz Transformatie en Mechanica Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1.
Nadere informatieDe eenparige rechtlijnige beweging
De eenparige rechtlijnige beweging Inleidende experimenten Via opdrachten met de robot LEGO NXT willen we de leerstof van mechanica aanbrengen en op een creatieve en speelse manier leren nadenken over
Nadere informatieRuimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:
1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een
Nadere informatiejaar: 1989 nummer: 17
jaar: 1989 nummer: 17 De snelheidscomponent van een deeltje voldoet aan : v x = a x t, waarin a x constant is en negatief. De plaats van het deeltje wordt voorgesteld door x. Aangenomen wordt dat x= 0
Nadere informatieTheorie: Snelheid (Herhaling klas 2)
Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid
Nadere informatieOpgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Inhoudsopgave 1 Nav Sessie 1 en 2: Elektromagnetisme en licht 2 1.1 Zwaartekracht binnen de aarde.................
Nadere informatieUit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005
Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule
Nadere informatieMaar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.
-09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie
Nadere informatieBegripsvragen: Cirkelbeweging
Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.1 Mechanica Begripsvragen: Cirkelbeweging 1 Meerkeuzevragen 1 [H/V] Een auto neemt een bocht met een
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: september 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieEen kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:
Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
Speciale relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. Utrecht Les 1 en 2: Elektromagnetisme en licht Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht Les 1 en 2: Elektromagnetisme
Nadere informatieSpeciale relativiteitstheorie
Speciale relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht Les 1 en 2: Elektromagnetisme en licht Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht Les 1 en 2: Elektromagnetisme
Nadere informatieAntwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 2
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 2 Antwoorden door Daan 4301 woorden 3 april 2016 6,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde 2.1 Onderzoek naar bewegingen Opgave 1 a De (gemiddelde)
Nadere informatie2.1 Onderzoek naar bewegingen
2.1 Onderzoek naar bewegingen Opgave 1 afstand a De (gemiddelde) snelheid leid je af met snelheid =. tijd Je moet afstand en snelheid bespreken om iets over snelheid te kunnen zeggen. afstand snelheid
Nadere informatieWerkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)
Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert
Nadere informatieHOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1
HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd. Op de maan van
Nadere informatieMassa. Energie. E = m c 2. (licht-) Snelheid. en hoe u het zelf had kunnen bedenken. Dr. Harm van der Lek. Natuurkunde hobbyist
Massa Energie E = m c 2 en hoe u het zelf had kunnen bedenken. (licht-) Snelheid Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist 2 Wetenschappers en denkers 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Galileo
Nadere informatieEinstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet!
Einstein (6) n de voorafgaande artikelen hebben we het gehad over tijdsdilatatie en Lorenzcontractie (tijd en lengte zijn niet absoluut maar hangen af van de snelheid tussen waarnemer en waargenomene).
Nadere informatieMooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.
studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De
Nadere informatieRELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen
RELATIVITEIT VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op
Nadere informatiePracticum: Snel, sneller, snelst!
Naam :.. Klas. nr : Datum: Vak: Fysica Leerkracht: Practicum: Snel, sneller, snelst! 1) Ter land, ter zee en in de lucht. Duid aan welke vectoreigenschappen van de snelheidsvector veranderen en welke dezelfde
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 30 september 013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme
Nadere informatieNaam van de kracht: Uitleg: Afkorting: Spierkracht De kracht die wordt uitgeoefend door spieren van de mens. F spier
Samenvatting door F. 823 woorden 3 maart 2015 7,4 32 keer beoordeeld Vak NaSk Sport, kracht en beweging 1 Naam van de kracht: Uitleg: Afkorting: Spierkracht De kracht die wordt uitgeoefend door spieren
Nadere informatieE = m c 2. Massa. Energie. (licht-) Snelheid. Wetenschappers en denkers. E=mc 2 HOVO. Hoe u het zelf had kunnen bedenken 1.
Energie Massa E = m c 2 en hoe u het zelf had kunnen bedenken. (licht) Snelheid Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Wetenschappers en denkers 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Galileo
Nadere informatieInleiding opgaven 3hv
Inleiding opgaven 3hv Opgave 1 Leg uit wat een eenparige beweging is. Opgave De maan beweegt met (bijna) constante snelheid om de aarde. Leg uit of dit een eenparige beweging is. Opgave 3 Geef twee voorbeelden
Nadere informatieTijd & causaliteit Relativiteitstheorie Pijl van de tijd Samenvatting. Tijd in de fysica. Paul Koerber
Tijd in de fysica Paul Koerber Postdoctoraal Onderzoeker FWO Instituut voor Theoretische Fysica, K.U.Leuven Kunsthumaniora Brussel, 2 maart 2011 1 / 16 Wat is tijd? Een coördinaat om de positie van een
Nadere informatieHavo 4 - Practicumwedstrijd Versnelling van een karretje
Havo 4 - Practicumwedstrijd Versnelling van een karretje Vandaag gaan jullie een natuurkundig experiment doen in een hele andere vorm dan je gewend bent, namelijk in de vorm van een wedstrijd. Leerdoelen
Nadere informatieEenparig rechtlijnige beweging met de NXT
Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT Project tweede graad : VRIJ TECHNISCH INSTITUUT VEURNE Iepersesteenweg 90 8630 VEURNE e-mail: info@vtiveurne.be vzw Katholiek Secundair Onderwijs Veurne Nieuwpoort,
Nadere informatieBEWEGING HAVO. Raaklijnmethode Hokjesmethode
BEWEGING HAVO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Nadere informatieNatk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar )
Natk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar 2016-2017) February 5, 2017 Tijd: 2 uur 30 min Afsluitend Maximum Marks: 78+5(bonusopgave) 1. In wereld van serie Star-Trek kunnen mensen
Nadere informatieEenparige cirkelvormige beweging
Eenparige cirkelvormige beweging Inleidende proef Begrip eenparige cirkelvormige beweging (ECB) definitie Een beweging gebeurt eenparig cirkelvormig als de beweging in dezelfde zin gebeurt, op een cirkelbaan
Nadere informatieDe Speciale Relativiteits Theorie (SRT) en Klok- en Tweelingparadox. Metius Werkgroep Theoretische Weer- en Sterrenkunde
De Speciale Relativiteits Theorie (SRT) en Klok- en Tweelingparadox Metius Werkgroep Theoretische Weer- en Sterrenkunde Juli 2010 Inhoud Inleiding SRT postulaten en Lorentz transformatie Tijddilatatie
Nadere informatieOpgave 1 - Uitwerking
Opgave 1 - Uitwerking Bekijk bovenstaande figuur. We weten dat EF horizontaal loopt, en GF verticaal. Dus is EG de middellijn van de cirkel met middelpunt H die door E, G en F gaat (omgekeerde stelling
Nadere informatiebij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2
bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 B.vanLeeuwen 2010 Hints 2 HINTS 2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen
Nadere informatieOefenopgaven versnelling, kracht, arbeid. Werk netjes en nauwkeurig. Geef altijd berekeningen met Gegeven Gevraagd Formule Berekening Antwoord
Oefenopgaven versnelling, kracht, arbeid Werk netjes en nauwkeurig. Geef altijd berekeningen met Gegeven Gevraagd Formule Berekening Antwoord Noteer bij je antwoord de juiste eenheid. s = v * t s = afstand
Nadere informatieHet Quantum Universum. Cygnus Gymnasium
Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk
Nadere informatieBewijzen en toegiften
Bewijzen en toegiften 1 Het bewijs van Mermin voor het optellen van snelheden W op een perron ziet W in een treinwagon passeren met snelheid v. W schiet een kogel af met snelheid u en stuurt tegelijkertijd
Nadere informatieHoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl
Speciale rela*viteit Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Albert Einstein (1879 1955) Einstein s grensverleggende papers (1905): De speciale
Nadere informatieTolpoortje RELATIVITEIT KEPLER 22B. 200 m. aket. Naam: Klas: Datum:
KEPLER 22B RELATIVITEIT KEPLER 22B Tolpoortje chterste krachtveld de raket binnen is. aket 200 m Krachtveld. het tolsystee zet zodra he krachtveld a Naam: Klas: Datum: KEPLER 22B KEPLER 22B VERDER EN VERDER
Nadere informatieGPS. Global Positioning System, werking en toepassingen. Maarten Mennes Mei 2006.
GPS. Global Positioning System, werking en toepassingen. Maarten Mennes Mei 2006. GPS is de afkorting voor Global Positioning System. In dit werkstuk zal ik uitleggen hoe het systeem werkt en wat je ermee
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 29 September 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieCreëer (meer) tijd voor seks en andere zaken
Creëer (meer) tijd voor seks en andere zaken - time-management in 7 stappen volgens de kwantumfysica - Ik geloof niet in time-management. Tijdens mijn jarenlange ervaring als werkplektrainer heb ik talloze
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica voor Combi s (3NA10) d.d. 31 oktober 2011 van 9:00 12:00 uur Vul de
Nadere informatieBewijzen en toegiften
Bewijzen en toegiften Het bewijs van Mermin voor het optellen van snelheden W op een perron ziet W in een treinwagon passeren met snelheid v. W shiet een kogel af met snelheid u en stuurt tegelijkertijd
Nadere informatiejaar: 1990 nummer: 06
jaar: 1990 nummer: 06 In een wagentje zweeft een ballon aan een koord en hangt een metalen kogel via een touw aan het dak (zie figuur). Het wagentje versnelt in de richting en in de zin aangegeven door
Nadere informatieAlgemene relativiteitstheorie
Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com
Nadere informatieNatuurkunde. Lj2P4. Beweging
Natuurkunde Lj2P4 Beweging Oefening 1 Een Intercitytrein rijdt met een constante snelheid van 140 km/h langs staaon Beilen en passeert 16 minuten later staaon Hoogeveen. De trein rijdt daarna verder met
Nadere informatie3 Kermis aan de hemel
3 Kermis aan de hemel In deze paragraaf onderzoeken en leren we over de beweging van de aarde om de zon, de draaiing van de aarde om haar as, de beweging van de maan rond de aarde, en hoe die bewegingen
Nadere informatieExamenopgaven VMBO-GL en TL 2004
Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004 1 tijdvak 1 vrijdag 28 mei 13:30 15:30 uur WISKUNDE CSE GL EN TL WISKUNDE VBO-MAVO-D Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit
Nadere informatieEen bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen
- 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of
Nadere informatieEen model voor een lift
Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13
Nadere informatie1.1 De juiste versnelling
1.1 De juiste versnelling Fietsversnellingen zijn een mooi voorbeeld van een kettingoverbrenging. De ene versnelling is ideaal om een berg op te rijden, de andere is perfect om razendsnel te sprinten.
Nadere informatieHoofdstuk 4: Arbeid en energie
Hoofdstuk 4: Arbeid en energie 4.1 Energiebronnen Arbeid: W =............. Energie:............................................................................... Potentiële energie: E p =.............
Nadere informatieRoy kan op vier verschillende manieren in één worp bij elkaar vijf gooien. Schrijf deze vier manieren op.
ACHTVLAKDOBBELSTENEN Roy gooit één keer met twee achtvlakdobbelstenen, een rode en een blauwe. Dit noemt hij een worp. Daarna telt hij de getallen van de bovenliggende vlakken bij elkaar op. In de situatie
Nadere informatieAfstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal Inleiding.
Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal ---------------------------------------------------------------------- Inleiding. Wanneer men nu aanneemt dat het heelal stabiel is, dus dat alles in
Nadere informatiea tegen 1/(1+0,2*(R/r)^2)
Kegelproefje Een proefje met het laten rollen van een dubbele kegel (met bodemstraal R) over een iets schuinstaande rails, leek me wel aardig om te doen. Twee uur verder met meten en doen: Kom ik op een
Nadere informatieAlgemene relativiteitstheorie
Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Metrische tensor: 6 oktober 009 Einsteins sommatieconventie Vector en 1-vorm geven een scalar Sommatie inde is een dummy inde, want uiteindelijk
Nadere informatieKINEMATICA 1 KINEMATICA
KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer
Nadere informatieInhoud. Inleiding 2. Materiaal & Methode 3. Resultaten 5. Theoretisch Kader 6. Discussie 7. Bronnen 9. Appendix Onderzoeksvraag 2
Bifilaire slinger De invloed van de slingerlengte, de lengte van en afstand tussen de draden op de trillingstijd van een bifilaire slinger. Kiki de Boer, Sitti Romijn, Thomas Markhorst & Lucas Cohen Calandlyceum
Nadere informatieFormuleblad relativiteit (deel 1)
Formuleblad relativiteit (deel 1), www.roelhendriks.eu 1 Formuleblad relativiteit (deel 1) c v β en 1 1 β γ 1 c v t t o 1 c v L L o ) ( ct β x γ x ) ( x β ct γ ct ) ( ct β x γ x + ) ( x β ct γ ct + Δx
Nadere informatieVraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5
Vraag 1 Een hoeveelheid ideaal gas is opgesloten in een vat van 1 liter bij 10 C en bij een druk van 3 bar. We vergroten het volume tot 10 liter bij 100 C. De einddruk van het gas is dan gelijk aan: a.
Nadere informatieLengte van een pad in de twee dimensionale Euclidische ruimte
Lengte van een pad in de twee dimensionale Euclidische ruimte Bekijk een willekeurig pad van naar. Verdeel het pad in kleine stukjes die elk voor zich als rechtlijnig beschouwd kunnen worden. De lengte
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme
Nadere informatieDe bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding)
De bepaling van de positie van een onderwatervoertuig (inleiding) juli 2006 Bepaling positie van een onderwatervoertuig. Inleiding: Het volgen van onderwatervoertuigen (submersibles, ROV s etc) was in
Nadere informatiehoofdstuk R Noordhoff Uitgevers bv
R 2 hoofdstuk R 244022_Physics 4NA TF.indd 2 30/07/14 1:07 PM Relativiteit In 1905 publiceerde Albert Einstein de speciale relativiteitstheorie, die zo radicaal vernieuwend was dat hij er de wetenschapper
Nadere informatiePercentage afwijkingen groter dan vijf decibel
Om beter op zoek te kunnen gaan waar er verbeteringen kunnen toegevoegd worden aan de algoritmes heb ik een hulpfunctie gemaakt die in plaats van het interpoleren tussen fingerprints slechts de positie
Nadere informatieAfstanden in de sterrenkunde
Afstanden in de sterrenkunde Inleiding. In de sterrenkunde bestaat een fundamenteel probleem; we kunnen misschien wel heel precies waarnemen waar een object aan de hemel staat, maar hoe kunnen we achterhalen
Nadere informatie1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk?
1. Zwaartekracht Als een appel van een boom valt, wat gebeurt er dan eigenlijk? Er is iets dat zorgt dat de appel begint te vallen. De geleerde Newton kwam er in 1684 achter wat dat iets was. Hij kwam
Nadere informatieKLAS 5 EN BEWEGING. a) Bereken de snelheid waarmee de auto reed en leg uit of de auto te hard heeft gereden. (4p)
NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 28/6/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (46 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine en
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Syllabus domein C: beweging en energie
Samenvatting Natuurkunde Syllabus domein C: beweging en energie Samenvatting door R. 2564 woorden 31 januari 2018 10 2 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Subdomein C1. Kracht en beweging Specificatie De kandidaat
Nadere informatiejaar: 1990 nummer: 03
jaar: 1990 nummer: 03 Een pijl die horizontaal wordt afgeschoten in het punt P treft een vettikale wand in het punt A. Verdubbelt men de vertreksnelheid van de pijl in het punt P, dan zal de pijl dezelfde
Nadere informatieOVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF. Tweede Fase. Het neutrinomysterie. Foto: CERN
OVERAL, variatie vanuit de kern LES- BRIEF Tweede Fase Het neutrinomysterie Foto: CERN 1 Het was op het nieuws, het was in de krant, iedereen had het er over: neutrino s die sneller gaan dan het licht.
Nadere informatieNAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009
NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout verlies je 0.25 punten.
Nadere informatieVergeven is de schuld bij jezelf zoeken Vreemd hè? Je denkt dat iemand anders jou iets heeft aangedaan, en toch moet je de schuld bij jezelf zoeken.
Vergeven Wat is dat eigenlijk? Vergeven is de schuld bij jezelf zoeken Vreemd hè? Je denkt dat iemand anders jou iets heeft aangedaan, en toch moet je de schuld bij jezelf zoeken. Ik zal proberen om het
Nadere informatieHonderd jaar algemene relativiteitstheorie
Honderd jaar algemene relativiteitstheorie Chris Van Den Broeck Nikhef open dag, 04/10/2015 Proloog: speciale relativiteitstheorie 1887: Een experiment van Michelson en Morley toont aan dat snelheid van
Nadere informatieCase 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!
Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een
Nadere informatieSamenvatting snelheden en 6.1 6.3
Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatiePARADOXEN 1 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN Dr. Luc Gheysens REKENKRONKELS Inleiding Het niet stellen van voorwaarden, een onoplettendheid in het rekenwerk, het verkeerd toepassen van een rekenregel, een foutieve redenering leiden soms
Nadere informatieCRUESLI. Een pak Cruesli heeft een massa van 375 gram. De bodem van het pak is 4,5 cm breed en 14 cm lang. 1. Bereken de oppervlakte van de bodem.
CRUESLI Een pak Cruesli heeft een massa van 375 gram. De bodem van het pak is 4,5 cm breed en 14 cm lang. 1. Bereken de oppervlakte van de bodem. gegeven: b = 4,5 cm l = 14 cm gevraagd: A formule: A =
Nadere informatieExtra opdrachten Module: bewegen
Extra opdrachten Module: bewegen Opdracht 1: Zet de juiste letters van de grootheden in de driehoeken. Opdracht 2: Zet boven de pijl de juiste omrekeningsfactor. Opdracht 3: Bereken de ontbrekende gegevens
Nadere informatieProef Natuurkunde Stoot en impuls verandering
Proef Natuurkunde Stoot en impuls verandering Proef door een scholier 986 woorden 29 januari 2004 6,6 15 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Stoot en Impulsverandering Datum: woensdag 28 mei 2003 Docent: R.
Nadere informatie