DE RELATIVITEITSTHEORIE (deel I)

Transcriptie

1 DE RELATIVITEITSTHEORIE (deel I) Wellicht danken we de relativiteitstheorie in grote mate aan de Britse ingenieur Stephenson, die de eerste stoomlocomotief bouwde. Pas met de komst van de trein is immers het verschijnsel relativiteit zich aan ons beginnen manifesteren. De passagiers bemerkten voor het eerst dat, zelfs als ze zich tegen de fabelachtige snelheid van 80 km/uur voortbewogen, ze het effect van voorwaartse beweging niet voelden. Nog verwarrender was het gevoel tijdens het trage vertrek uit het station, naast een andere trein op het perron : is het mijn trein of is het die andere die vertrekt? Dit illustreert het fundament van de relativiteit : een gelijkmatige beweging, d.w.z. een beweging die noch in grootte noch in richting verandert, is niet te onderscheiden van stilstand. Als A en B elkaar passeren, kan je met evenveel recht zeggen dat A beweegt (en B stilstaat), als omgekeerd (A staat stil en B beweegt). Een tweede merkwaardig verschijnsel manifesteerde zich : je staat op het perron wanneer een trein voorbijraast. Zijn geraas en gefluit stijgt in toonhoogte bij het naderen en valt plots naar lage tonen als hij je passeert. Dit effect wordt het Doppler effect genoemd, naar de Oostenrijkse natuurkundige Christian Doppler die het bestudeerde. Wanneer een bron van geluids- of lichtgolven zich naar de waarnemer verplaatst (of omgekeerd, wat zoals we daarnet zagen, geen belang heeft), gaan per tijdseenheid méér golven de waarnemer bereiken, wat zich bij hem manifesteert als een verhoging van de frequentie (toonhoogte). Zich baserend op de verandering in frequentie kan de waarnemer, omgekeerd redenerend, de (relatieve) snelheid van het naderend of verdwijnend voorwerp bepalen. 1/15

2 In de kosmologie past men dit Doppler-effect dan ook toe voor de snelheidsbepaling van sterren. In het kort komt het hierop neer. Het licht van een ster (b.v. de zon) dat door een prisma valt, splitst zich in verschillende kleuren (ook de regenboog is niets anders dan licht, gesplitst door waterdruppels). In de zo ontstane spectraallijnen kan men de eigenfrequenties (de typische kleuren) terugvinden die overeenstemmen met het licht uitgezonden, of geabsorbeerd, door specifieke elementen zoals waterstof, helium e.a. De mate waarin de voetafdruk van frequenties van een bepaalde stof verschoven is t.o.v zijn normale toestand (d.w.z. met relatieve snelheid gelijk aan nul), geeft dus aan hoe snel de ster nadert of zich verwijdert. Men spreekt van blauwverschuiving (bij nadering) of roodverschuiving (bij verwijdering) : de blauwe kleur stemt overeen met hoge, de rode met lage frequentie. Lichtgolven van blauwe kleur trillen 5 miljoen miljard maal per seconde (10 15 Hertz), rood ongeveer de helft daarvan. Licht verwijst in feite enkel naar voor de mens zichtbare stralen en maakt slechts een zeer klein gebied uit binnen het hele spectrum van electromagnetische straling. Enkele voorbeelden van andere golven : wisselstroom uit het elektriciteitsnet (50 Hz), radio, TV (uitgedrukt in kilohertz en megahertz), gsm (megahertz tot gigaherz), X-tralen, gamma-stralen... Verder in de tekst verwijst het woord licht gemakshalve naar alle electromagnetische stralingen. Wie lang in de zon gelegen heeft beseft dat licht ook energie overdraagt, duidelijk onder vorm van warmte, maar ook als vernietiger van cellen (uv- en x-tralen) of als generator van scheikundige processen via het chlorofyl in planten. Het was Max Planck die in 1900 het verband tussen de energie van een straling en haar frequentie ontdekte (E = h f, waarbij E de energie is, h de constante van Planck en f de frequentie). De formule betekent dus dat hoe hoger de frequentie, des te hoger ook de energie van de straling. Wanneer we later 2/15

3 de fameuze formule E = mc 2 zullen bespreken, komen we hierop terug. Nu we deze basisbegrippen kennen, zijn we gewapend om de relativiteitstheorie aan te vatten. We behandelen ze in chronologische volgorde, dat wil zeggen zoals Einstein ze tussen 1905 en 1915 heeft opgebouwd. De speciale relativiteitstheorie Deze term refereert naar de eenvoudige vorm van de theorie, die met name enkel betrekking heeft op systemen die zich ten opzichte van elkaar verplaatsen volgens eenparige, rechtlijnige bewegingen. Er is dus geen versnelling of geen gekromde baan (elke richtingsverandering is immers ook een vorm van versnelling). Zet je mentaal in een schokvrij rijdende TGV met gesloten venstergordijnen, of in een zachtgonzende, op kruishoogte vliegende Airbus. Zonder een referentiepunt buiten ben je niet bewust van je beweging en je kan op geen enkele manier vaststellen of je beweegt, laat staan met welke snelheid. (Een verandering van snelheid daarentegen, ten gevolge van een kracht, zal je wel voelen). Hier zijn nog zo een aantal indrukwekkende vormen van beweging waaraan we deelnemen en die we niet merken. De draaibeweging van de aarde om haar as bedraagt op onze breedtegraad ongeveer 800 km/uur. De aarde legt in één jaar een cirkelbaan om de zon af waarvan de straal 150 miljoen km bedraagt. Dit leidt tot een omloopsnelheid van 30 km per seconde! Ons zonnestelsel draait omheen het centrum van het melkwegstelsel tegen ongeveer 300 km/sec en ons melkwegstelsel raast als geheel binnen onze Lokale Groep cluster tegen 650 km/sec naar zijn Andromeda buurman, waarmee het binnen 5 miljard jaar spetterend zal botsen. Dit alles gebeurt zonder dat we er iets van merken. Bewegen wij of staan wij stil en komt Andromeda op ons af? Het heeft geen belang, alleen de 3/15

4 relatieve snelheid telt. Maar essentieel is dat, welke bewering we ook volgen, welke (verschillende) waarneming we ook doen, de fysische wetten identiek blijven gelden. Een eenvoudig voorbeeld moge dit verduidelijken. Ik sta in een bewegende trein en laat een bal uit het coupévenster op het perron vallen waarop u te wachten staat. Ik zie de bal een verticale beweging uitvoeren (we maken even abstractie van het effect van de wrijving in de lucht) en ik zie hem, steeds verticaal onder mij het aan mij voorbijflitsend perron raken. Ik zie dus een rechtlijnige balverplaatsing. U daarentegen ziet de bal een gekromde baan (een parabool) maken, vanaf het ogenblik dat hij uit het raam valt tot hij verderop het perron raakt. Wie heeft gelijk? Beiden. We nemen elk iets verschillends waar, maar we komen tot dezelfde besluiten : als men ons vraagt met de door ons waargenomen gegevens te berekenen waar de bal het perron raakt, zullen we beiden hetzelfde punt aanduiden. Wetenschappelijk uitgedrukt : de natuurwetten gelden identiek voor alle eenparig rechtlijnige bewegingen, enkel moeten de coordinaten getransformeerd worden. In mensentaal uitgedrukt : we kunnen enkel relatieve bewegingen meten, verschillende waarnemers nemen weliswaar verschillende dingen waar maar, de fysische formules moeten zo opgesteld zijn dat wanneer die verschillende waarnemingen er ingevoerd worden, hun voorspellende kracht hetzelfde resultaat geeft. Alhoewel anderen, zoals Maxwell, Lorentz en Poincaré dicht bij dezelfde conslusie gestaan hebben, was Albert Einstein de eerste die deze invariantie van fysische verschijnselen tot in zijn uiterste consequentie doorgetrokken heeft : in 1905 postuleert hij dat de snelheid van het licht eindig is en voor elke waarnemer steeds dezelfde, nl. ongeveer km/sec. Deze lichtsnelheid is immers een fundamenteel gegeven, het is de snelheid waarmee de natuur zich manifesteert, en moet dus voor elke waarnemer, ongeacht zijn beweging, dezelfde zijn. 4/15

5 Deze bewering komt nog steeds erg onnatuurlijk over, want zij lijkt in tegenspraak met de normale waarneming. Ik sta op de aarde en u zit in een raket die tegen km/sec vliegt (t.o.v. de aarde). Vanop uw raket vertrekt, in dezelfde richting, een tweede raket die spoedig een snelheid haalt van km/sec (t.o.v. uw raket). Vliegt deze tweede raket dan niet tegen km/sec t.o.v. de aarde? Neen. Deze ontkenning lijkt ongeloofwaardig en toch is het zo. (Nadat we meer vertrouwd zijn met verschillende aspecten en effecten van de relativiteitstheorie, komen we nog terug op de logica die het postulaat van de lichtsnelheid ondersteunt). In 1887 hadden Michelson en Morley reeds getracht te bewijzen dat de lichtsnelheid een vaste waarde heeft t.o.v. een universele stilstaande referentie (de zogenaamde ether) en dat dus de gemeten relatieve lichtsnelheid niet constant kan zijn en dus wel verandert met de beweging van de waarnemer. Ook zij moesten na hun uiterst gevoelige proefneming het tegendeel bevestigen. Het zou ons te ver leiden om in detail op deze proef in te gaan, maar in wezen komt ze hierop neer: een lichtbundel wordt gesplitst in twee verschillende bundels die elk een verschillende weg t.o.v. de aarde (en haar beweging doorheen de hypothetische ether) volgen (één evenwijdig met de aardbeweging mee, de andere loodrecht erop). Indien de snelheden verschillen, zullen de stralen bij hernieuwd samenbrengen ten opzichte van elkaar verschoven zijn en dus een interferentiepatroon vertonen. Welnu, dit wordt niet vastgesteld. Laten we nu ingaan op de consequenties van het eindig en onveranderlijk karakter van de relatieve lichtsnelheid, zijnde km/sec, waarvoor men het symbool c gebruikt (van het Latijn celeritas, dit betekent snelheid). Het begrip gelijktijdigheid Hoe snel km/sec ook moge zijn, het is geen oneindige snelheid. De natuur heeft dus een zekere tijd 5/15

6 nodig om een informatie over een (grote) afstand over te brengen. Met dit verschijnsel zijn we ondertussen erg vertrouwd geraakt bij het tijdrovend communiceren met verre ruimtesondes. Op kosmische schaal zal men hiermee rekening moeten houden. Hier wordt de afstand dan ook in lichtjaren uitgedrukt, waarbij 1 lichtjaar de afstand is die het licht in één jaar aflegt (te berekenen als x 60 x 60 x 24 x 365 = 9,5 duizend miljard km). De dichtsbijzijnde ster, Proxima Centauri, staat op 4 lichtjaar van ons verwijderd. Als ze nu ontploft, zullen we dat dus pas binnen vier jaar merken, zowel de lichtflits als ook de eventuele storingen die dat in het zwaartekrachtveld in onze omgeving zou veroorzaken. Dit betekent dat gelijktijdigheid ook een relatief begrip wordt. Gebeurtenissen die gelijktijdig plaatsvinden voor één waarnemer, doen dit niet noodzakelijk voor een andere. We bekijken dit nader in een gedachtenexperiment, ja, weer met een trein en een perron. (Het weze opgemerkt dat Einstein niets liever deed dan gedachtenexperimenten). In een rijdende treincoupé zit Albert met een scherm opgesteld in het midden van de coupé. Aan beide wanden is een lamp opgehangen. Het scherm is elektronisch zo uitgerust dat, enkel wanneer het gelijktijdig (exact op hetzelfde moment) door de twee lichtstralen geraakt wordt, er een bel afgaat. Albert zit ook in het midden en de schakelingen zijn zo uitgevoerd dat hij de beide lampen op hetzelfde moment aansteekt. De afstanden van lichten naar het scherm (beide gelijk aan een halve treincoupé) en de lichtsnelheid dezelfde zijnde, zullen de lichtstralen het scherm dus gelijktijdig bereiken. Albert hoort de bel gaan. Betty zit op een bank op het perron. De wagon passeert haar net als de bel rinkelt. Wat ziet Betty gebeuren? Voor haar legt de (reeds vertrokken) lichtstraal van de linkerwand (de achterwand) een langere afstand af eer zij het scherm bereikt (want het scherm beweegt ondertussen voorwaarts naar rechts, dus mee in de richting van de 6/15

7 straal) en de lichtstraal die van de rechterwand (de voorste wand) vertrok legt een kleinere afstand af (want het scherm komt de straal tegemoet). Uitgaande van het postulaat dat de lichtsnelheid van beide stralen dezelfde is, moet dus de reistijd van beide stralen verschillend zijn, want ze leggen tegen dezelfde snelheid verschillende afstanden af. Nochtans komen beide stralen op hetzelfde moment toe, wat bevestigd wordt door het rinkelen van de bel. Er is dus maar één uitleg : Betty heeft de linkerstraal vroeger zien vertrekken dan de rechterstraal. Wat dus gelijktijdig is voor Albert (het vertrekken van de lichtstralen) is dit niet voor Betty. We moeten deze vaststelling doortrekken in al haar consequenties. Vervang het fenomeen vertrekkende lichtstraal door het geboren worden van een baby : Albert zegt dat beide baby s op hetzelfde moment zijn geboren, terwijl Betty een verschillend geboorteuur zal opgeven. Tijddilatatie Nu gaan we even de ruimte in. Twee ruimtetuigen vliegen tegen dezelfde hoge snelheid v (t.o.v. de aarde) naast elkaar en blijven dus steeds een afstand D van elkaar verwijderd. Albert zit in een van de tuigen en schiet een lichtstraal af naar het tweede tuig dat deze weerkaatst naar Albert (Fig 1). Betty staat op de aarde en ziet beide tuigen overvliegen. Albert ziet het tweede tuig stilstaan en krijgt de weerkaatste straal terug na een tijd T A = 2D/c seconden (de afstand tweemaal D wordt afgelegd tegen de lichtsnelheid c). Betty ziet iets totaal anders gebeuren (zie Fig 2). Terwijl de lichtstraal onderweg is verplaatsen beide ruimtetuigen zich. De straal bereikt het tweede tuig in punt B en komt terug bij Albert in punt C. Betty ziet de lichtstraal dus het pad ABC afleggen, laten we zeggen in T B seconden. Vermits we andermaal uitgaan van het postulaat dat de lichtsnelheid voor beide waarnemers Albert en Betty dezelfde is, wordt het meteen duidelijk dat T B groter is dan T A, want Betty ziet de lichtstraal een langere weg afleggen 7/15

8 (met name twee maal een lange schuine zijde in plaats van twee maal een korte rechthoekszijde, beide afgelegd tegen eenzelfde snelheid). Diegenen onder u die de moed hebben om wat eenvoudige meetkunde te bedrijven (met name de stelling van Pythagoras die zegt dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de schuine zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de rechte zijden) kunnen het een en ander als volgt berekenen : v A D A C B Fig 1 Fig 2 T A = 2D/c zoals hoger uitgelegd, hieruit volgt D = ct A /2 AB = ct B /2 : de afstand AB is gelijk aan de lichtsnelheid c maal de helft van de tijd T B (andermaal volgens het postulaat heeft de lichtsnelheid voor Betty dezelfde waarde c) AA = vt B /2 : de afstand AA is de snelheid v van het ruimtetuig (door Betty gemeten) maal de helft van de tijd T B (AB) 2 = (AA ) 2 + (BA ) 2 : de stelling van Pythagoras, wordt dan c 2 T B 2 /4 = v 2 T B 2 /4 + c 2 T A 2 /4 8/15

9 waaruit volgt T A T B = (1 v 2 /c 2 ) Vermits de noemer van de breuk kleiner is dan 1, is T B groter dan T A. Dit wil zeggen dat voor Betty de verlopen tijd groter is dan voor Albert. Hoe moeten we dit interpreteren? Laten we aannemen dat Albert een degelijke ouderwetse klok aan boord heeft, die precies wanneer de lichtstraal terugkomt zijn wijzer één streepje heeft verschoven. Albert noemt dit T A. Betty, die dezelfde klok heeft, ziet bij het terugkomen van de lichtstraal bij Albert - op haar klok de wijzer verder dan het eerstvolgend streepje staan. Zij zal dus zeggen dat de klok van Albert achterloopt. Bij snel bewegende voorwerpen verloopt de tijd trager. Dit noemt men de tijddilatatie. Lengtecontractie Evenzo is er het verschijnsel van lengtecontractie. De lengte van snel bewegende voorwerpen, in de bewegingsrichting gemeten, neemt af : snel bewegende voorwerpen lijken korter. Ook hier een woordje uitleg. Albert zit nog steeds in de (zeer) snel van links naar rechts rijdende trein en Betty zit nog steeds op het perron. Albert zal geen verschil in lengte meten wanneer de trein stilstaat of beweegt, want hij reist mee en staat dus steeds stil t.o.v. de trein. Betty zal de lengte van de trein meten, wanneer zij (om consistent te zijn met het vorige verhaal) b.v. de lamp van de rechterkant (voorkant) ZIET aangaan. Welke lengte zal Betty meten? De definitie van lengtemeting is : Betty zal de lengte definiëren als de afstand tussen de voorkant van de trein en de achterkant die ze op HETZELFDE moment ZIET, in dit geval wanneer ze dus de zopas-verlichte voorkant ZIET. Welke achterkant ZIET Betty op dat precieze ogenblik? We waren het daarstraks erover eens dat de achterkant-met-het-net-aangestoken-licht Betty 9/15

10 reeds eerder bereikt had. Wat Betty dus nu ZIET, is een achterkant die ondertussen reeds een afstand heeft afgelegd in de rijrichting en die dus dichter bij haar is. De gemeten afstand tussen voorkant en achterkant is dus kleiner dan de afstand in rust gemeten (Betty ziet dus tijdens haar lengtemeting een verlichte voorkant en een onverlichte achterkant). Volledigheidshalve vermelden we dat Betty de trein blauwverschoven en gekrompen ziet aanstormen, dan even tot ware lengte met normale kleur ziet uitrekken en hem dan roodverschoven en weer gekrompen ziet verdwijnen. Men kan aantonen dat de snel bewegende lengte L A zich verhoudt tot de stilstaande lengte L B als : L A = L B (1 v 2 /c 2 ) dus L A is steeds kleiner dan L B (nota : deze formules voor lengte en tijd worden Lorentz transformaties genoemd). Optisch bedrog Belangrijk is de reprociteit van het hele fenomeen. Bij de ruimtetuigen ziet Albert Betty (in tegengestelde richting) voorbijsuizen en beweert dus dat de klok van Betty achterloopt ten opzichte van de zijne! Bij de trein ziet Albert Betty met het perron voorbijflitsen en een horizontaal door Betty vastgehouden meterliniaal zal hem korter lijken dan Alberts eigen meter. Wie heeft gelijk? Het antwoord zal u niet meer verbazen : beiden hebben gelijk. We zitten hier dan ook in een geval van optisch bedrog. De lengtecontractie grijpt niet reëel plaats, d.w.z. het voorwerp krimpt in werkelijkheid niet. Het is doordat een lengtemeting impliceert dat men op éénzelfde moment voor- en achterkant van een voorwerp bekijkt en de afstand daartussen als lengte definieert, dat men een andere waarde krijgt. Immers, de op datzelfde moment binnengekregen informatie omtrent voor- en achterkant 10/15

11 stemt niet overeen met de gelijktijdige informatie over beide kanten wanneer die in rust zijn. De contractie is echter wel coherent voorspelbaar en meetbaar, in de zin dat een échte meting van een bewegend voorwerp door een stilstaand waarnemer een systematisch kortere lengte zal geven, en dat geldt voor elk van de beide waarnemers Albert en Betty. Hetzelfde geldt voor de tijddilatatie. De klok van Albert (of van Betty) gaat in werkelijkheid niet trager tikken, alleen wordt het zo gemeten. Albert en Betty verschillen immers van mening over het moment waarop zij de chronometer indrukken bij de start en/of het einde van de meting. Nemen we b.v. aan dat Betty vlak bij het ruimtetuig van Albert staat wanneer dit overvliegt bij het afvuren van de lichtstraal. Albert en Betty drukken de chronometer dus in op hetzelfde moment. Wanneer Albert echter afdrukt bij het registreren van de teruggekaatste straal, weet Betty nog van niets. Het beeld van deze gebeurtenis moet nog een hele afstand naar haar afleggen en dit vraagt extra tijd. Nogmaals, deze metingen gebeuren steeds op een voorspelbare en coherente manier. Volgens de definitie van meting in de fysica gebeurt de meting door iedere waarnemer correct en de resultaten ervan moeten dus in de fysicaformules gebruikt kunnen worden. Kortom, dit optisch bedrog moet volgehouden worden : deze bedrieglijke meetwaarden zullen, na de Lorentz-transformatie erop toegepast te hebben, in de fysicaformules tot juiste voorspellingen leiden. Later zullen we zien dat in situaties, beschreven in de Algemene Relativiteitstheorie, er reële wijzigingen in tijd en ruimte optreden. Besluit: we moeten dus stellen dat als we metingen doen van tijd en snelheid van bewegende voorwerpen, hun gemeten tijd zal vertragen en hun gemeten lengte zal krimpen t.o.v. hun waarden in rust. 11/15

12 Analogie De wereld zit vol van dergelijk optisch bedrog, maar onze zintuigen zijn daaraan dermate gewoon geraakt, dat het ons niet meer stoort. De effecten van de relativiteitstheorie manifesteren zich echter slechts bij zeer grote snelheden, waar wij in het dagelijkse leven nooit mee te maken hebben gehad. Voor degenen die de formules kunnen uitwerken zal blijken dat pas bij de helft van de lichtsnelheid (v = c/2) de correctiefactor (de wortelterm) 1,15 bedraagt, bij v = 0,9 c wordt die 2,3. Denken we eens aan het optisch bedrog van het perspectief. Albert en Betty staan vlak naast elkaar en meten elkaars lengte. Nu gaan ze op 50 meter afstand staan. Ieder ziet de andere nu veel kleiner maar zichzelf nog even groot als voorheen. Met een meetlat van de waarnemer-hier zal de persoon-daar klein gemeten worden. Hetzelfde geldt voor de rijdende trein: we zien hem eerst klein in de verte, steeds groter naar ons toekomen, in ware grootte voorbijflitsen en weer kleiner van ons weg rijden. De tweelingparadox Over dit onderwerp is al veel onzin geschreven. Ziehier de problematiek. Een astronaut vertrekt met een snelle raket en laat zijn tweelingsbroer achter op de aarde. Zijn klok loopt trager. Na een lange reis keert hij weer. Zijn broer, die niet bewogen heeft, is al een grijsaard en ziet zijn broerastronaut nauwelijks ouder geworden uit zijn raket stappen. Voor de astronaut is het precies omgekeerd : hij zegt dat zijn broer tegen hoge snelheid met de aarde vertrokken is. Zijn broer-op-aarde is dus jonger gebleven. Zo gesteld is deze paradox een vals probleem, want dit scenario kan niet uitgevoerd worden zonder dat één van beiden een versnelling ondergaat (namelijk bij vertrek en bij terugkeer). We kunnen deze problematiek dan ook enkel 12/15

13 zinvol behandelen wanneer we de algemene relativiteitstheorie zullen behandelen. Conclusie : het ruimte-tijd continuum Het feit dat de lichtsnelheid een absoluut gegeven is, met een voor elke waarnemer gelijke waarde, brengt mee dat de grootheden afstand en tijd relatieve grootheden geworden zijn, d.w.z. hun gemeten waarde hangt af van de plaats en beweging van de waarnemer. In tegenspraak met onze ervaring (op immers altijd lage snelheden) is tijd ook een relatieve grootheid net zoals plaats. Tijd is een vierde dimensie in een ruimte-tijd continuum. De term continuum betekent dat elk punt in deze ruimte bereikt kan worden, met weliswaar één beperking: voor de tijd geldt (voorlopig?) dat we ons enkel in één richting (de toekomst) kunnen verplaatsen. We komen op dit verschijnsel later terug. Om een afstand te berekenen tussen twee punten (inclusief hun tijdcoordinaten) in deze 4-dimensionele ruimte moeten de formules rekening houden met de lichtsnelheid. Het is Hermann Minkowski, een oudwiskundeleraar van Einstein aan de ETH in Zürich, die deze formules heeft opgesteld. Dit ruimte-tijd continuum wordt daarom vaak de Minkowski-ruimte genoemd. De speciale relativiteitstheorie in de praktijk Voor de gewone sterveling is de relativiteitstheorie een erg academisch verhaal. Voor fysici is ze echter dagelijkse kost, zowel voor degenen die zich met de gigantische kosmos bezighouden als voor hen die hyperkleine deeltjes gadeslaan. We geven een voorbeeld van beide werelden. Neutronensterren zijn sterren die in de eindfase van hun leven (daarover later meer) hun massa hebben samengedrukt tot dichtheden van enige miljarden ton per kubieke centimeter. De atoomstructuur is door de enorme zwaartekracht helemaal fijngemalen en er resten enkel nog dicht opeengepakte neutronen. Neutronensterren kunnen 13/15

14 zeer snel om hun as draaien (tot honderden maal per seconden) en zenden krachtige x-stralen bundels naar buiten. Vaak draaien ze om een tweelingsster heen, ook weer tegen reusachtige snelheden (omlooptijden van slechts enkele dagen). Deze omloop geeft ons de kans om de lichtsnelheid op haar constantheid te testen. Tijdens het traject om haar broer heen gaat de ster, vanuit ons standpunt gezien eerst van ons weg, verdwijnt dan achter haar broer, en komt dan voorwaarts te voorschijn naar ons toe. Dit merken we eerst aan de roodverschuiving, dan afwezigheid gevolgd door weer verschijnen der signalen met blauwverschuiving (Doppler-effect). Moest de lichtsnelheid variëren met de eigen omloopsnelheid van de neutronenster (die er volgens de oude opvatting dus eerst afgetrokken, daarna bijgeteld zou worden), dan zouden we bij de richtingsverandering vooraan en achteraan een verschillend stralingspatroon meten (vooraan zouden we even een onderbreking krijgen in de signalen, achteraan zouden de signalen te vroeg terugkomen na de afwezigheid. Zulk onregelmatig ontvangstpatroon wordt niet waargenomen. De meeste materiedeeltjes hebben een zeer korte levensduur (fracties van een seconde of hooguit enkele seconden). Daarna verdwijnen ze of vallen uiteen in andere deeltjes. In een deeltjesversneller (zoals in die van de CERN te Genève) worden zulke deeltjes in cirkelvormige banen versneld tot reusachtige snelheden, die in de buurt komen van de lichtsnelheid. Tijdens het traject wordt gemeten hoe deze versnelde deeltjes sterven. Bij muonen zou bij de normale levensduur het deeltje moeten verdwijnen na 14 of 15 omwentelingen. Men meet echter levensduren tot 400 omwentelingen, omdat hun tijd trager gaat bij de hoge snelheid. Hetzelfde geldt voor een muon dat gecreëerd wordt door botsingen van kosmische stralen op ongeveer 10 km hoogte in de aardatmosfeer. Een muon in rust heeft een gemiddelde levensduur van 2,2 microseconden (2,2 14/15

15 miljoenste van een seconde). Zelfs reizend tegen de lichtsnelheid zou het muon het aardoppervlak niet kunnen bereiken (het zou slechts een afstand van 2,2 x 10-6 x 3 x 10 5 = 0,66 km afleggen). Wanneer het muon reist tegen een snelheid van 99,9% van de lichtsnelheid, zal zijn tijd 22 maal trager lopen en kan het in die tijd ongeveer 14 km afleggen. Vanuit het muon bekeken, ziet het er anders uit : het ziet de aarde tegen lichtsnelheid op zich afkomen. De dikte nog te gaan in de atmosfeer is voor hem niet 10 km, maar de gecontraheerde afstand van 10/22 = 0,45 km. Tegen de lichtsnelheid hoeft het daarvoor nog 1,5 microseconde te leven, wat binnen zijn levensduur-in-rust van 2,2 microseconden blijft. Leo Schreurs, /15