Tijd & causaliteit Relativiteitstheorie Pijl van de tijd Samenvatting. Tijd in de fysica. Paul Koerber

Transcriptie

1 Tijd in de fysica Paul Koerber Postdoctoraal Onderzoeker FWO Instituut voor Theoretische Fysica, K.U.Leuven Kunsthumaniora Brussel, 2 maart / 16

2 Wat is tijd? Een coördinaat om de positie van een gebeurtenis te beschrijven, gelijkaardig aan ruimtecoördinaten t x 2 / 16

3 Wat is tijd? Een coördinaat om de positie van een gebeurtenis te beschrijven, gelijkaardig aan ruimtecoördinaten t x Operationele definitie tijdsinterval: tel aantal herhalingen standaard cyclisch proces, bv. pendel van een klok, trillingen van een kwartskristal 2 / 16

4 Echter: tijd is speciaal Causaliteit 3 / 16

5 Causaliteit Echter: tijd is speciaal Causaliteit: oorzaak komt voor gevolg 3 / 16

6 Causaliteit Echter: tijd is speciaal Causaliteit: oorzaak komt voor gevolg t x 3 / 16

7 Causaliteit Echter: tijd is speciaal Causaliteit: oorzaak komt voor gevolg t Heden kan verleden niet meer beïnvloeden x 3 / 16

8 Causaliteit Echter: tijd is speciaal Causaliteit: oorzaak komt voor gevolg t Heden kan verleden niet meer beïnvloeden Maar wanneer gebeurt iets vóór, gelijktijdig of ná iets anders? x 3 / 16

9 Synchronisatie van klokken I 4 / 16

10 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Nu 4 / 16

11 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Nu 4 / 16

12 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Nu 4 / 16

13 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Nu 4 / 16

14 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Nu 4 / 16

15 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Nu Geluid heeft een zekere tijd nodig 4 / 16

16 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Ok Geluid heeft een zekere tijd nodig 4 / 16

17 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Ok Geluid heeft een zekere tijd nodig 4 / 16

18 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Ok Geluid heeft een zekere tijd nodig 4 / 16

19 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Ok Geluid heeft een zekere tijd nodig 4 / 16

20 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Ok Geluid heeft een zekere tijd nodig Signaal terug na tijd t 2 t 1. Tweede persoon zet zijn tijd op t 1 +(t 2 t 1 )/2 = (t 1 +t 2 )/2 4 / 16

21 Synchronisatie van klokken I Methode 1: gebruik een signaal Ok Geluid heeft een zekere tijd nodig Signaal terug na tijd t 2 t 1. Tweede persoon zet zijn tijd op t 1 +(t 2 t 1 )/2 = (t 1 +t 2 )/2 Of gebruik signaal dat oneindig snel kan gaan: licht? 4 / 16

22 Synchronisatie van klokken II Methode 2: klokken synchronizeren en dan uit elkaar gaan 5 / 16

23 Synchronisatie van klokken II Methode 2: klokken synchronizeren en dan uit elkaar gaan t x 5 / 16

24 Synchronisatie van klokken II Methode 2: klokken synchronizeren en dan uit elkaar gaan t Hoe weten we zeker dat het proces van de tijdsmeting niet beïnvloed wordt door beweging? x 5 / 16

25 Synchronisatie van klokken II Methode 2: klokken synchronizeren en dan uit elkaar gaan t Hoe weten we zeker dat het proces van de tijdsmeting niet beïnvloed wordt door beweging? Newton s absolute tijd: tijd stroomt hetzelfde volgens alle waarnemers, bewegend of niet. x 5 / 16

26 Synchronisatie van klokken II Methode 2: klokken synchronizeren en dan uit elkaar gaan t Hoe weten we zeker dat het proces van de tijdsmeting niet beïnvloed wordt door beweging? Newton s absolute tijd: tijd stroomt hetzelfde volgens alle waarnemers, bewegend of niet. Controle: als de twee weer samen komen, moeten hun klokken nog steeds gelijk staan x 5 / 16

27 Einsteins speciale relativiteitstheorie Snelheid licht is niet oneindig 6 / 16

28 Einsteins speciale relativiteitstheorie Snelheid licht is niet oneindig Snelheid licht is hetzelfde in alle referentiekaders (c = km/s) 6 / 16

29 Einsteins speciale relativiteitstheorie Snelheid licht is niet oneindig Snelheid licht is hetzelfde in alle referentiekaders (c = km/s) v bal v trein v bal 6 / 16

30 Einsteins speciale relativiteitstheorie Snelheid licht is niet oneindig Snelheid licht is hetzelfde in alle referentiekaders (c = km/s) v bal v trein v bal Voor de bal: v bal = v bal +v trein 6 / 16

31 Einsteins speciale relativiteitstheorie Snelheid licht is niet oneindig Snelheid licht is hetzelfde in alle referentiekaders (c = km/s) v bal v trein v bal Voor de bal: v bal = v bal +v trein Niet voor licht (en andere massaloze deeltjes)! 6 / 16

32 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein 7 / 16

33 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: 7 / 16

34 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: 7 / 16

35 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: 7 / 16

36 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: 7 / 16

37 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: 7 / 16

38 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: 7 / 16

39 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: Licht raakt beide wanden gelijktijdig 7 / 16

40 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: Licht raakt beide wanden gelijktijdig Voor iemand op het perron 7 / 16

41 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: Licht raakt beide wanden gelijktijdig Voor iemand op het perron 7 / 16

42 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: Licht raakt beide wanden gelijktijdig Voor iemand op het perron 7 / 16

43 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: Licht raakt beide wanden gelijktijdig Voor iemand op het perron 7 / 16

44 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: Licht raakt beide wanden gelijktijdig Voor iemand op het perron 7 / 16

45 Gevolg: relativiteit van de gelijktijdigheid Lichtflits in de trein Voor iemand in de trein: Licht raakt beide wanden gelijktijdig Voor iemand op het perron Licht raakt voorste wand eerst 7 / 16

46 Causaliteit in speciale relativiteit Wat met causaliteit? 8 / 16

47 Causaliteit in speciale relativiteit Wat met causaliteit? Lichtsnelheid c = maximum snelheid voor elk signaal ct x 8 / 16

48 Causaliteit in speciale relativiteit Wat met causaliteit? Lichtsnelheid c = maximum snelheid voor elk signaal ct Binnen lichtkegel: tijdachtig, op kegel: lichtachtig, buiten kegel: ruimteachtig x 8 / 16

49 Causaliteit in speciale relativiteit Wat met causaliteit? Lichtsnelheid c = maximum snelheid voor elk signaal ct Binnen lichtkegel: tijdachtig, op kegel: lichtachtig, buiten kegel: ruimteachtig Algemene relativiteit: zwaartekracht buigt licht x 8 / 16

50 Causaliteit in speciale relativiteit Wat met causaliteit? Lichtsnelheid c = maximum snelheid voor elk signaal ct Binnen lichtkegel: tijdachtig, op kegel: lichtachtig, buiten kegel: ruimteachtig Algemene relativiteit: zwaartekracht buigt licht Zwart gat: ontsnappingssnelheid = lichtsnelheid x 8 / 16

51 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein 9 / 16

52 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein Voor iemand in de trein: L v T = 2L/c 9 / 16

53 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein Voor iemand in de trein: L v T = 2L/c Voor iemand op het perron: 9 / 16

54 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein Voor iemand in de trein: L v T = 2L/c Voor iemand op het perron: 9 / 16

55 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein Voor iemand in de trein: L v T = 2L/c Voor iemand op het perron: L 9 / 16

56 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein Voor iemand in de trein: L v T = 2L/c Voor iemand op het perron: L 9 / 16

57 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein Voor iemand in de trein: L v T = 2L/c Voor iemand op het perron: L 9 / 16

58 Tijdsdilatatie I Een lichtklok in een trein Voor iemand in de trein: L v T = 2L/c Voor iemand op het perron: L T = 2L /c met L = L 2 +((1/2)vT ) 2, zodat T = T 1 v2 c 2 9 / 16

59 Tijdsdilatatie II Synchroniseer klokken, ga uit elkaar en kom terug t x 10 / 16

60 Tijdsdilatatie II Synchroniseer klokken, ga uit elkaar en kom terug t Grote snelheden niet meer zelfde tijd Concept van absolute tijd geldt niet meer x 10 / 16

61 Tijdsdilatatie II Synchroniseer klokken, ga uit elkaar en kom terug t Grote snelheden niet meer zelfde tijd Concept van absolute tijd geldt niet meer Hafele-Keating experiment: vliegtuig oostwaards verloor 59 ns, en vliegtuig westwaards won 275 ns x 10 / 16

62 Tijdsdilatatie II Synchroniseer klokken, ga uit elkaar en kom terug t Grote snelheden niet meer zelfde tijd Concept van absolute tijd geldt niet meer Hafele-Keating experiment: vliegtuig oostwaards verloor 59 ns, en vliegtuig westwaards won 275 ns GPS satellieten x 10 / 16

63 Pacman: Topologie 11 / 16

64 Pacman: Topologie Deze Pacman leeft op een torus 11 / 16

65 Pacman: Topologie Deze Pacman leeft op een torus Ruimte binnenin bestaat niet 11 / 16

66 Tijdmachines Ruimte-tijd met tijdachtige gesloten curves (TGC) 12 / 16

67 Tijdmachines Ruimte-tijd met tijdachtige gesloten curves (TGC) Causaliteit is lokaal behouden, maar globaal gebroken 12 / 16

68 Tijdmachines Ruimte-tijd met tijdachtige gesloten curves (TGC) Causaliteit is lokaal behouden, maar globaal gebroken Oplossingen met TGC zijn mogelijk in algemene relativiteit, maar hebben allemaal problemen 12 / 16

69 Tijdmachines Ruimte-tijd met tijdachtige gesloten curves (TGC) Causaliteit is lokaal behouden, maar globaal gebroken Oplossingen met TGC zijn mogelijk in algemene relativiteit, maar hebben allemaal problemen Hawkings Chronology Protection conjecture: zonder exotische materie (negatieve massa) is het niet mogelijk in een eindig volume TGCs te maken, waar er voorheen geen waren. 12 / 16

70 Tijdmachines Ruimte-tijd met tijdachtige gesloten curves (TGC) Causaliteit is lokaal behouden, maar globaal gebroken Oplossingen met TGC zijn mogelijk in algemene relativiteit, maar hebben allemaal problemen Hawkings Chronology Protection conjecture: zonder exotische materie (negatieve massa) is het niet mogelijk in een eindig volume TGCs te maken, waar er voorheen geen waren. Bewijs niet helemaal waterdicht: definitief bewijs zal moeten rekening houden met kwantumtheorie van gravitatie 12 / 16

71 Tijdmachines Ruimte-tijd met tijdachtige gesloten curves (TGC) Causaliteit is lokaal behouden, maar globaal gebroken Oplossingen met TGC zijn mogelijk in algemene relativiteit, maar hebben allemaal problemen Hawkings Chronology Protection conjecture: zonder exotische materie (negatieve massa) is het niet mogelijk in een eindig volume TGCs te maken, waar er voorheen geen waren. Bewijs niet helemaal waterdicht: definitief bewijs zal moeten rekening houden met kwantumtheorie van gravitatie Experimenteel bewijs : professor Stephen Hawking organiseerde op Cambridge Univesity ooit een feestje voor tijdsreizigers. De flyers werden wijd verspreid, echter pas achteraf. Niemand kwam opdagen. 12 / 16

72 Tijdsomkering De meeste wetten van de fysica zijn invariant onder tijdsomkering: t t 13 / 16

73 Tijdsomkering De meeste wetten van de fysica zijn invariant onder tijdsomkering: Bv. vlucht van een kogel t t 13 / 16

74 Tijdsomkering De meeste wetten van de fysica zijn invariant onder tijdsomkering: Bv. vlucht van een kogel t t Traject zelf kan in beide richtingen doorlopen worden 13 / 16

75 Tijdsomkering De meeste wetten van de fysica zijn invariant onder tijdsomkering: Bv. vlucht van een kogel t t Traject zelf kan in beide richtingen doorlopen worden Pistool geeft bewegingsenergie aan kogel in het begin, aan het einde verdwijnt de energie als vervormingsenergie en warmteenergie 13 / 16

76 Tijdsomkering De meeste wetten van de fysica zijn invariant onder tijdsomkering: Bv. vlucht van een kogel t t Traject zelf kan in beide richtingen doorlopen worden Pistool geeft bewegingsenergie aan kogel in het begin, aan het einde verdwijnt de energie als vervormingsenergie en warmteenergie Echter: het zal nooit gebeuren dat die vervormingsenergie en warmteenergie weer omgezet worden in bewegingsenergie van de kogel 13 / 16

77 Tijdsomkering De meeste wetten van de fysica zijn invariant onder tijdsomkering: Bv. vlucht van een kogel t t Traject zelf kan in beide richtingen doorlopen worden Pistool geeft bewegingsenergie aan kogel in het begin, aan het einde verdwijnt de energie als vervormingsenergie en warmteenergie Echter: het zal nooit gebeuren dat die vervormingsenergie en warmteenergie weer omgezet worden in bewegingsenergie van de kogel Ander voorbeeld: een vaas wordt in stukken gegooid 13 / 16

78 Entropie De wetten van de fysica moeten aangevuld worden met beginvoorwaarden: toestand van het systeem op een bepaald tijdstip 14 / 16

79 Entropie De wetten van de fysica moeten aangevuld worden met beginvoorwaarden: toestand van het systeem op een bepaald tijdstip Macroscopische vs. microscopische toestand: 14 / 16

80 Entropie De wetten van de fysica moeten aangevuld worden met beginvoorwaarden: toestand van het systeem op een bepaald tijdstip Macroscopische vs. microscopische toestand: Microscopische toestand: een volledige beschrijving van een fysische systeem, dit betekent: alle snelheden en posities van alle elementaire deeltjes. 14 / 16

81 Entropie De wetten van de fysica moeten aangevuld worden met beginvoorwaarden: toestand van het systeem op een bepaald tijdstip Macroscopische vs. microscopische toestand: Microscopische toestand: een volledige beschrijving van een fysische systeem, dit betekent: alle snelheden en posities van alle elementaire deeltjes. Onmogelijk volledig te kennen 14 / 16

82 Entropie De wetten van de fysica moeten aangevuld worden met beginvoorwaarden: toestand van het systeem op een bepaald tijdstip Macroscopische vs. microscopische toestand: Microscopische toestand: een volledige beschrijving van een fysische systeem, dit betekent: alle snelheden en posities van alle elementaire deeltjes. Onmogelijk volledig te kennen Macroscopische toestand: voor ons toegankelijke ruwere beschrijving van het systeem, bv. snelheden en posities van voorwerpen, temperatuur, druk, / 16

83 Entropie De wetten van de fysica moeten aangevuld worden met beginvoorwaarden: toestand van het systeem op een bepaald tijdstip Macroscopische vs. microscopische toestand: Microscopische toestand: een volledige beschrijving van een fysische systeem, dit betekent: alle snelheden en posities van alle elementaire deeltjes. Onmogelijk volledig te kennen Macroscopische toestand: voor ons toegankelijke ruwere beschrijving van het systeem, bv. snelheden en posities van voorwerpen, temperatuur, druk,... Elke macroscopische toestand correspondeert met ontzettend veel microscopische toestanden Entropie: maat voor aantal microscopische toestanden 14 / 16

84 Entropie De wetten van de fysica moeten aangevuld worden met beginvoorwaarden: toestand van het systeem op een bepaald tijdstip Macroscopische vs. microscopische toestand: Microscopische toestand: een volledige beschrijving van een fysische systeem, dit betekent: alle snelheden en posities van alle elementaire deeltjes. Onmogelijk volledig te kennen Macroscopische toestand: voor ons toegankelijke ruwere beschrijving van het systeem, bv. snelheden en posities van voorwerpen, temperatuur, druk,... Elke macroscopische toestand correspondeert met ontzettend veel microscopische toestanden Entropie: maat voor aantal microscopische toestanden Entropie is een maat voor de informatie die we zouden moeten hebben om de microscopische toestand volledig te kennen 14 / 16

85 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd 15 / 16

86 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd 15 / 16

87 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd 15 / 16

88 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd 15 / 16

89 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd 15 / 16

90 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd 15 / 16

91 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd Dit betekent niet dat het fysisch onmogelijk is een bureau op te ruimen! 15 / 16

92 Pijl van de tijd Tweede hoofdwet van de thermodynamica: de entropie stijgt altijd Dit betekent niet dat het fysisch onmogelijk is een bureau op te ruimen! De total entropie zal altijd stijgen. Het is echter mogelijk entropie te verplaatsen en daarmee de entropie op een bepaalde plaats te laten dalen. 15 / 16

93 Samenvatting Causaliteit is een belangrijk principe in de fysica Causaliteit en gelijktijdigheid in relativiteitstheorie (grote snelheden, sterke zwaartekracht) zijn subtieler dan in dagdagelijkse fysica Tijdmachines zijn waarschijnlijk niet mogelijk, maar er is nog geen definitief bewijs Hoewel de meeste wetten van de fysica tijdsomkeerbaar zijn, is er toch een duidelijke pijl van de tijd : de entropie zal altijd stijgen 16 / 16