Lengte van een pad in de twee dimensionale Euclidische ruimte

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Lengte van een pad in de twee dimensionale Euclidische ruimte"

Transcriptie

1 Lengte van een pad in de twee dimensionale Euclidische ruimte Bekijk een willekeurig pad van naar. Verdeel het pad in kleine stukjes die elk voor zich als rechtlijnig beschouwd kunnen worden. De lengte van de stukjes noemen we L. y L y ΔL L = + y De stukjes L zijn hemeldbrede afstandjes: Die hangen niet af van de keuze van het coördinatenstelsel!

2 Lengte van een pad in de twee dimensionale Euclidische ruimte L = + y De totale lengte van het pad is de som van alle kleine stukjes L. y L = L + L + L 3 + L 4 + L = dl = d + L integraal: integreren is het optellen van oneindig veel oneindig kleine stukjes. ls we de stukjes ΔL oneindig klein nemen dan schrijven we dl i.p.v. ΔL. L = d + = + d

3 Lengte van een pad in de twee dimensionale Euclidische ruimte L = + d De integraal hangt af van de vorm van het pad: m.a.w. hoe de -coördinaat samenhangt met de y-coördinaat. Dit wor uitgedrukt door d De verhouding tussen een (kleine) verandering van en een (kleine) verandering in y. Voorbeeld: een recht pad in het platte vlak y Het punt wor gegeven door: [, y] = [4,]. Voor het hele pad gel: d = Dan: 4 L = + = 5 = 5 = 5 0 = 5

4 Eigentijd interval tussen twee gebeurtenissen in de Minkovski ruimte Bekijk twee gebeurtenissen en. Wat is het eigentijd verschil τ tussen die gebeurtenissen, gemeten door een klok die niet met constante snelheid van naar beweegt? Verdeel de wereldlijn in kleine stukjes die elk voor zich als rechtlijnig beschouwd kunnen worden, d.w.z. stukjes die corresponderen met een constante snelheid. t Voor het eigentijdverschil langs de wereldlijn gel dan: τ = τ + τ + τ 3 + τ 4 + De uiteinden van elk van de rechte stukjes corresponderen met twee gebeurtenissen. Elk recht stukje representeert een ruimtetijd intervalletje tussen die twee gebeurtenissen τ = s + s + s 3 + s 4 + Het totale eigentijd tijdinterval tussen en wor gevonden door alle ruimtetijd intervalletjes van de afzonderlijke kleine stukjes van de wereldlijn op te tellen. τ = ds = d dz

5 Eigentijd interval tussen twee gebeurtenissen in de Minkovski ruimte τ = d dz = d dz = d dz v = d (oneindig) kleine verplaatsing in de -richting (oneindig) klein tijd interval v y = v z = dz τ = v v y v z = (v + v y + v z ) τ = v v v v z v y Pythagoras in drie dimensies: v = v + v y + v z

6 Tijddilatatie τ = v De uitkomst hangt af van hoe v van de tijd t afhangt, d.w.z. van de vorm van de wereldlijn. Daardoor is de integraal in het algemeen ingewikkeld. t Een bijzonder geval is de situatie waarin de klok met constante snelheid (speed) van naar gaat. t Dan: τ = v = v t t τ = v t Eigentijd verschil tussen twee gebeurtenissen Coördinaattijd verschil tussen twee gebeurtenissen

7 Tijddilatatie τ = v t t = τ fkorting: γ = v v ls v < dan is γ > Tijddilatatieformule: t = γ τ Het coördinaattijd verschil is een factor γ groter dan het eigentijdverschil tussen twee gebeurtenissen. De formule gel alleen als de klok die de eigentijd meet met constante snelheid (speed) beweegt. Het coördinaattijd verschil tussen twee gebeurtenissen is altijd gelijk of groter dan het eigentijd verschil tussen die gebeurtenissen!

8 Tijddilatatie voor het muon Muon: v = 0,994 γ = 0,994 = 0,0964 = 0,094 = 9,4 Halfwaardetijd van het muon in zijn eigen ruststelsel: τ ½ =,5 μs (Schijnbare) halfwaardetijd van het muon in het stelsel van de aarde: t ½ = 3, 9μs De halfwaarde tijd van het muon is gedilateerd in het stelsel van de aarde! De tijd die het muon nodig had om naar beneden te komen in het stelsel van de aarde was t = 6,39 μs. Dit is ca. 47% van de halfwaarde tijd: ca 7% van muonen is nog over! Met tijddilatatie kan je het gevonden resultaat dus ook verklaren!

9 Benaderingen + a + a voor ls a = : + = bijv.: als = 0,0: + 0,0 =,00,0 + voor bv: als = 0,0: + 0,0 =,0 0,99 = 0,0

10 Verschil tussen coördinaattijd en eigentijd bij kleine snelheid t v v v v v v a a bv: v = 0-7 (08 km/u) Δτ = uur = 3600 s 4 t * 0 s 8 ps

11 Eigentijd van een inertiaal klok t.o.v. eigentijd van een niet-inertiaalklok Beschouw een inertiaalklok die rechtlijnig met constante snelheid van gebeurtenis naar gebeurtenis B beweegt. Deze klok meet eigentijd, ruimtetijd en coördinaattijd Δτ B (inertiaalklok) = Δs B = Δt B Beschouw nu een niet-inertiaalklok die van gebeurtenis naar gebeurtenis B beweegt. Deze klok meet eigentijd: B t ni B Δτ B v Voor een niet-inertiaalklok is v > 0 en de wortel dus kleiner dan B Δt B B i Een inertiaalklok meet altijd een groter eigentijd interval tussen twee gebeurtenissen dan een nietinertiaalklok! d.w.z. : Δs Het ruimtetijd interval is het grootst mogelijke eigentijd interval tussen twee gebeurtenissen.

12 Eigentijd - ruimtetijd coördinaattijd interval Uit de metrische vergelijking volgt: s = t s t s t Het ruimtetijdverschil is het kleinst mogelijke coördinaattijdverschil tussen twee gebeurtenissen. We zagen: Δs Voor twee gebeurtenissen (waarbij sprake is van eigentijd) gel dus: τ s t eigentijd interval ruimtetijd interval coördinaattijd interval De gelijk-tekens zijn van toepassing in het geval van een inertiaalklok

13 Tweeling parado Stel ndrea en Bernard zijn een tweeling van 5 jaar oud. ndrea gaat op ruimtereis naar Tau Ceti:,3 lichtjaren van hier. Zij keert direct na aankomst aldaar weer terug. Het ruimteschip heeft een snelheid v = 0,99 γ = 7, Bekijk vertrek en terugkomst op aarde: Voor Bernard: t =,6 0,99 =,8 jaar Bernard is 48 als ndrea terug komt. Voor ndrea: τ = t γ =,8 7, = 3, jaar ndrea is 8 als zij terug komt. tijddilatatie voor zowel heen- als terugreis Parado? Het leeftijdsverschil? Vanuit ndrea gezien, heeft Bernard een snelheid van 0,99. Zou zij niet redeneren dat in haar coördinatenstelsel Bernard en de aarde slechts,6 jaar nodig gehad hebben om van haar vandaan te reizen. Voor heen een terugreis samen 3, jaar of niet?

14 Tweeling parado wereldlijn van Bernard t wereldlijn van ndrea Voor Bernard gel dat zijn eigentijd interval gelijk is aan de coördinaattijdinterval op de aarde, een inertiaalstelsel. Hij meet een ruimtetijdinterval. ndrea zat niet in een inertiaalstelsel. Bij afremmen en omkeren gaf haar eerste wet van Newton detector aan dat dat niet zo was. De situaties van Bernard en ndrea zijn niet symmetrisch!

Ingrid meet: Henk meet: A. Coördinaattijd. A. Coördinaattijd. B. Eigentijd. B. Eigentijd. C. Ruimtetijd. C. Ruimtetijd

Ingrid meet: Henk meet: A. Coördinaattijd. A. Coördinaattijd. B. Eigentijd. B. Eigentijd. C. Ruimtetijd. C. Ruimtetijd Henk en Ingrid zitten in een trein die met constante snelheid een station passeert. an de uiteinden an het perron staan twee gesynchroniseerde stationsklokken. Bij passage an de klokken leest Henk de stationsklokken

Nadere informatie

Henk meet: A. Coördinaattijd in het stelsel van de trein. B. Coördinaattijd in het stelsel van het perron. C. Eigentijd. D.

Henk meet: A. Coördinaattijd in het stelsel van de trein. B. Coördinaattijd in het stelsel van het perron. C. Eigentijd. D. Henk en Ingrid zitten in een trein die met constante snelheid een station passeert. Aan de uiteinden van het perron staan twee gesynchroniseerde stationsklokken. Bij passage van de klokken leest Henk de

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie maandag 7 oktober 2013 OPGAVEN WEEK 6

Gravitatie en kosmologie maandag 7 oktober 2013 OPGAVEN WEEK 6 1 Gravitatie en kosmologie maandag 7 oktober 013 OPGAVEN WEEK 6 Opgave 1: We bespreken kort Rindler space en de connectie met de Tweelingparadox. We kijken naar een uniform versnelde waarnemer (we beschouwen

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie Speciale relativiteitstheorie De drie vragen van Einstein Wat is licht? Wat is massa? Wat is tijd? In 1905, Einstein was toen 26 jaar! Klassiek: wat is licht? Licht is een golf, die naar alle kanten door

Nadere informatie

Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam

Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde Andrré van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s Relativiteits theorie Een uitleg met middelbare school wiskunde André van der Hoeven Docent natuurkunde Emmauscollege Rotterdam Einstein s speciale relativiteitstheorie, maarr dan begrijpelijk

Nadere informatie

De Speciale Relativiteits Theorie (SRT) en Klok- en Tweelingparadox. Metius Werkgroep Theoretische Weer- en Sterrenkunde

De Speciale Relativiteits Theorie (SRT) en Klok- en Tweelingparadox. Metius Werkgroep Theoretische Weer- en Sterrenkunde De Speciale Relativiteits Theorie (SRT) en Klok- en Tweelingparadox Metius Werkgroep Theoretische Weer- en Sterrenkunde Juli 2010 Inhoud Inleiding SRT postulaten en Lorentz transformatie Tijddilatatie

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Einsteinvergelijkingen: 7 oktober 009 Traagheid van gasdruk SRT: hoe hoger de gasdruk, des te moeilijker is het om het gas te versnellen

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 30 september 013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie:... 1 de basisconcepten in een notedop... 1 1. Klassieke Relativiteit... 1 1.1 Twee waarnemers zien een verschillende

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Bewijzen en toegiften

Bewijzen en toegiften Bewijzen en toegiften 1 Het bewijs van Mermin voor het optellen van snelheden W op een perron ziet W in een treinwagon passeren met snelheid v. W schiet een kogel af met snelheid u en stuurt tegelijkertijd

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1

HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK 1 HOVO: Gravitatie en kosmologie OPGAVEN WEEK Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd. Op de maan van

Nadere informatie

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1 Relativiteit University Physics Hoofdstuk 37 Relativistische Mechanica 1 Relativiteit beweging voorwerp in 2 verschillende inertiaal stelsels l relateren Galileo Galileïsche transformatie 2 Transformatie

Nadere informatie

Stevin vwo Uitwerkingen Speciale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8

Stevin vwo Uitwerkingen Speciale relativiteitstheorie ( ) Pagina 1 van 8 Stevin vwo Uitwerkingen Speiale relativiteitstheorie (14-09-015) Pagina 1 van 8 Opgaven 1 Het is maar hoe je het ekijkt 1 a Een inertiaalsysteem is een omgeving waarin de eerste wet van Newton geldt. a

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Relativiteitstheorie VWO

Relativiteitstheorie VWO Inhoud... 2 Waarnemingen verrichten... 2 Relativiteitsprincipe van Galileo Galilei... 3 Het (tijd, plaats)-diagram... 4 Iedereen kijkt naar Bobs raket... 4 Het relativiteitsprincipe van Galilei en de snelheid

Nadere informatie

Natk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar )

Natk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar ) Natk4All Leraren opleiding Speciale Relativiteitstheorie (leerjaar 2016-2017) February 5, 2017 Tijd: 2 uur 30 min Afsluitend Maximum Marks: 78+5(bonusopgave) 1. In wereld van serie Star-Trek kunnen mensen

Nadere informatie

K4 Relativiteitstheorie

K4 Relativiteitstheorie K4 Relativiteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen basisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 a De golflengte van radiostraling is groter dan die van licht. b Uit c λ f volgt dat de frequentie van de fotonen van radiostraling

Nadere informatie

http://web.science.uu.nl/hovo/ Beschrijven van beweging Referentiestelsel Positie (x,y,z,t) Snelheid, verandering van de positie per eenheid van tijd. Versnelling, verandering van de snelheid per eenheid

Nadere informatie

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt.

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt. Uitwerkingen 1 Opgae 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet an Newton geldt. Opgae Een gebeurtenis is een fysishe situatie of ooral op één bepaalde plaats en op één bepaald

Nadere informatie

Relativiteit. Bijlagen

Relativiteit. Bijlagen Relativiteit 1 Referentiestelsels; Galileï-transformatie Postulaten van de speciale relativiteitstheorie 3 Tijdsduurrek 4 Lengtekrimp 5 Minkowskidiagram 6 Lorentztransformatie 7 Ruimtetijdinterval 8 Relativistisch

Nadere informatie

Speciale Relativiteitstheorie

Speciale Relativiteitstheorie NS106b/2014-2015 Versie 31/07/2014 Speciale Relativiteitstheorie Stefan Vandoren Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit Utrecht Dictaat Dit is een collegedictaat in voorbereiding. De tekst is

Nadere informatie

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl

Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Speciale rela*viteit Hoogtepunten uit de Speciale Rela2viteit theorie van Einstein Stan Bentvelsen s.bentvelsen@uva.nl Albert Einstein (1879 1955) Einstein s grensverleggende papers (1905): De speciale

Nadere informatie

Tolpoortje RELATIVITEIT KEPLER 22B. 200 m. aket. Naam: Klas: Datum:

Tolpoortje RELATIVITEIT KEPLER 22B. 200 m. aket. Naam: Klas: Datum: KEPLER 22B RELATIVITEIT KEPLER 22B Tolpoortje chterste krachtveld de raket binnen is. aket 200 m Krachtveld. het tolsystee zet zodra he krachtveld a Naam: Klas: Datum: KEPLER 22B KEPLER 22B VERDER EN VERDER

Nadere informatie

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt.

Opgave 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet van Newton geldt. Uitwerkingen 1 Opgae 1 Een inertiaalstelsel is een referentiestelsel waarin de eerste wet an Newton geldt. Opgae Een gebeurtenis is een fysishe situatie of ooral op één bepaalde plaats en op één bepaald

Nadere informatie

Relativiteit. Bijlagen

Relativiteit. Bijlagen Relativiteit 1 Referentiestelsels; Galileï-transformatie Postulaten van de speciale relativiteitstheorie 3 Tijdsduurrek 4 Lengtekrimp 5 Minkowskidiagram 6 Lorentztransformatie 7 Ruimtetijdinterval 8 Relativistisch

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 2: 12 november 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2015 Ruimte: verzameling met structuur 3D varieteit kan lokaal Euclidisch zijn 4D ruimtetijd

Nadere informatie

relativiteitstheorie

relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 3: 19 november 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2015 Inhoud Speciale relativiteitstheorie Inertiaalsystemen Bewegende waarnemers Relativiteitsprincipe

Nadere informatie

Relativiteit. Bijlagen

Relativiteit. Bijlagen Relativiteit 1 Referentiestelsels; Galileï-transformatie Postulaten van de speciale relativiteitstheorie 3 Tijdsduurrek 4 Lengtekrimp 5 Minkowskidiagram 6 Lorentztransformatie 7 Ruimtetijdinterval 8 Relativistisch

Nadere informatie

Cursus deeltjesfysica

Cursus deeltjesfysica Cursus deeltjesfysica Bijeenkomst 1 (5 maart 2014) de speciale relativiteitstheorie prof Stan Bentvelsen en prof Jo van den Brand Nikhef - Science Park 105-1098 XG Amsterdam s.bentvelsen@uva.nl - jo@nikhef.nl

Nadere informatie

hoofdstuk R Noordhoff Uitgevers bv

hoofdstuk R Noordhoff Uitgevers bv R 2 hoofdstuk R 244022_Physics 4NA TF.indd 2 30/07/14 1:07 PM Relativiteit In 1905 publiceerde Albert Einstein de speciale relativiteitstheorie, die zo radicaal vernieuwend was dat hij er de wetenschapper

Nadere informatie

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk

Nadere informatie

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002

1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Leerlingproject: Relativiteit 28 februari 2002 1 Relativiteit Als je aan relativiteit denkt, dan denk je waarschijnlijk als eerste aan Albert Einstein. En dat is dan ook de bedenker van de relativiteitstheorie.

Nadere informatie

Naam: Klas: Repetitie Relativiteit (versie A)

Naam: Klas: Repetitie Relativiteit (versie A) Naam: Klas: Repetitie Relativiteit (versie A) Opgave 1 Jack is verliefd op Jennifer (18) en wil graag een relatie met haar, liefst een seksuele! Het probleem is echter dat Jennifer hem te dik en te oud

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht les 3 en 4: Covariant differentiëren en kromming Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1.

Nadere informatie

Oefeningen. Speciale Relativiteitstheorie

Oefeningen. Speciale Relativiteitstheorie Oefeningen bij het college Speciale Relativiteitstheorie Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr. E. de Wolf NIKHEF /Onderzoeksinstituut HEF /UvA versie 1.3, januari 2003 2 Inhoudsopgave 1 Galileitransformatie

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Jeroen Meidam Speciale relativiteitstheorie: 1 en 8 oktober 2012 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Albert Einstein en Euclides Geboren te Ulm op 14 maart 1879 Als kind geinteresseerd in Wiskunde en wetenschappen:magneten,electromotoren, wiskundige

Nadere informatie

MechRela voor TW. Hertentamen - uitwerkingen. 22 mei 2015, 14:00-17:00h. (b) Formuleer de postulaten van de speciale relativiteitstheorie.

MechRela voor TW. Hertentamen - uitwerkingen. 22 mei 2015, 14:00-17:00h. (b) Formuleer de postulaten van de speciale relativiteitstheorie. MechRela voor TW Hertentamen - uitwerkingen mei 015, 14:00-17:00h 1 Kennisvragen (10 pt) (a) Formuleer de drie wetten van Newton die de basis vormen van de klassieke mechanica. (b) Formuleer de postulaten

Nadere informatie

Tentamen - uitwerkingen

Tentamen - uitwerkingen Tentamen - uitwerkingen Mechanica en Relativiteitstheorie voor TW 5 april 06 Kennisvragen - 0 punten a) Geef de drie behoudswetten van de klassieke mechanica, en geef voor elk van de drie aan onder welke

Nadere informatie

Docentencursus relativiteitstheorie

Docentencursus relativiteitstheorie Docentencursus relativiteitstheorie Opgaven bijeenkomst 2, "Rekenen en tekenen" 8 september 203 De opgaven die met een "L" zijn aangegeven, zijn op leerlingenniveau dit zijn dus opgaven die in de les of

Nadere informatie

Deeltjes en velden donderdag 3 oktober 2013 OPGAVEN WEEK 2

Deeltjes en velden donderdag 3 oktober 2013 OPGAVEN WEEK 2 Deeltjes en velden donderdag 3 oktober 203 OPGAVEN WEEK 2 Opgave : Causaliteit In het jaar 300 wordt door de Aardse Federatie een ruimteschip naar een Aardse observatiepost op de planeet P47 gestuurd.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A1, blad 1/4 maandag 1 oktober 27, 9.-1.3 uur Het tentamen

Nadere informatie

Kosmische muonen. Folkert Nobels, Bas Roelenga. 1. Theorie. Contents. Inleiding

Kosmische muonen. Folkert Nobels, Bas Roelenga. 1. Theorie. Contents. Inleiding Natuurkundig practicum 3 203 204 Kosmische muonen Folkert Nobels, Bas Roelenga Abstract In dit experiment is de levensduur van het muon bepaald en is er gekeken naar de intensiteit van kosmische muonen.

Nadere informatie

Speciale Relativiteitstheorie. Oefeningen. Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer

Speciale Relativiteitstheorie. Oefeningen. Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer Speciale Relativiteitstheorie Oefeningen Prof. Dr J.J. Engelen, Drs. B. Mooij, Dr E. de Wolf, Drs. A. Heijboer Inhoudsopgave 1 Galileitransformatie 2 1.1 Een paraboolbaan...................................

Nadere informatie

Wiskundige functies. x is het argument of de (onafhankelijke) variabele

Wiskundige functies. x is het argument of de (onafhankelijke) variabele Wiskundige functies Een (wiskundige) functie voegt aan ieder getal een ander getal toe. Bekijk bijv. de functie f() = 2 1 Aan het getal 2, d.w.z. = 2, wordt het getal 3 toegevoegd, want f(2) = 2 2 1 =

Nadere informatie

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht les 1 en 2: Klassieke gravitatie, geodeten Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1. Kepler

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht les 1 en 2: Klassieke gravitatie, geodeten Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1. Kepler

Nadere informatie

Deeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 3 oktober

Deeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 3 oktober Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 3 oktober 013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 060 539 484 / 00 59 000

Nadere informatie

Relativiteitstheorie. Wat zijn de eigenschappen van ruimte en tijd?

Relativiteitstheorie. Wat zijn de eigenschappen van ruimte en tijd? Relativiteitstheorie D. G.B.J. Dieks Wat zijn de eigenschappen van ruimte en tijd? In 1905 publiceerde Albert Einstein een artikel over `De elektrodynamica van bewegende lichamen'. De titel suggereert

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras 1 of 6 Stelling van Pythagoras Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie De stelling van Pythagoras is een wiskundige stelling die zijn naam dankt aan de Griekse wiskundige Pythagoras. 'Zijn' stelling was overigens

Nadere informatie

Vectorruimten met inproduct

Vectorruimten met inproduct Hoofdstuk 3 Vectorruimten met inproduct 3. Inleiding In R 2 en R 3 hebben we behalve de optelling en scalairvermenigvuldiging nog meer structuur ; bij een vector kun je spreken over zijn lengte en bij

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 1 september 2013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c Hoofdstuk 1 Inleiding Natuurkunde is de wetenschap van de materie en haar wisselwerkingen.

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 6 oktober 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke echanica

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Appendix: Zwaartepunten

Appendix: Zwaartepunten Appendi: Zwaartepunten Enkele opmerkingen vooraf: Maak altijd eerst een schets van het betreffende gebied (en dat hoeft heus niet zo precies te zijn als de grafieken die ik hier door de computer kan laten

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica

Nadere informatie

Paragraaf K.1 : Substitutiemethode

Paragraaf K.1 : Substitutiemethode Hoofdstuk K Voortgezette Integraalrekening (V5 Wis B) Pagina van 8 Paragraaf K. : Substitutiemethode Stappenplan voor de substitutiemethode : () Neem y = formule (bij kettingregel noem je deze formule

Nadere informatie

Proefexamen Thermodynamica, april 2017 Oplossingen

Proefexamen Thermodynamica, april 2017 Oplossingen Proefexamen Thermodynamica, april 017 Oplossingen 1 (In)exacte differentialen De eerste differentiaal is niet exact aangezien V Nk V NkT T V De tweede differentiaal is echter wel exact. Het voorschrift

Nadere informatie

Dark Side of the Universe

Dark Side of the Universe Dark Side of the Universe Dark Matter, Dark Energy, and the Fate of the Cosmos Iain Nicolson 2007, John Hopkins What gets us into trouble is not what we don t know. It s what we know for sure that just

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire

Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire Dr Didier Deses Samenvatting We bestuderen 1-parameterfamilies van parabolen. De klassieke families (bijv.: y = ax 2 ) komen aan bod alsook de parabolen

Nadere informatie

MODULE GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667. Naam: Klas: Datum:

MODULE GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667. Naam: Klas: Datum: GLIESE 667 RELATIVITEIT GLIESE 667 Naam: Klas: Datum: GLIESE 667 GLIESE 667 WE GAAN OP REIS De invloed van de mensheid reikt steeds verder. In de oertijd kon een mens zich maar enkele kilometers van zijn

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Les 2: 8 september 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Joris van Heijningen Email: jo@nikhef.nl,

Nadere informatie

Docentencursus relativiteitstheorie

Docentencursus relativiteitstheorie Docentencursus relativiteitstheorie Uitwerkingen opgaven bijeenkomst 1, "Waarom relativiteit?" 18 september 2013 De opgaven die met een "L" zijn aangegeven, zijn op leerlingenniveau dit zijn dus opgaven

Nadere informatie

b) Niet geldig. Zij π(n)(p) = 1 als n is even, anders π(n)(p) = 0. Schrijf

b) Niet geldig. Zij π(n)(p) = 1 als n is even, anders π(n)(p) = 0. Schrijf opgave 2.1 a) Geldig. Zij n N en π een willekeurige valuatie. Schrijf T = (N, π). Stel, T, n p. Dan bestaat m > n zodat T, m p. Dus voor k > m geldt altijd T, k p. Nu geldt T, n p, want voor alle x > n

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005 Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule

Nadere informatie

x(t + T ) = x(t) Voorbeeld 1. Beschouw het niet-lineaire autonome stelsel . (1) y x + y y(x 2 + y 2 )

x(t + T ) = x(t) Voorbeeld 1. Beschouw het niet-lineaire autonome stelsel . (1) y x + y y(x 2 + y 2 ) 97 Periodieke oplossingen en limit ccles We beschouwen weer autonome stelsels van de vorm x (t) = f(x(t)), waarbij het rechterlid dus niet expliciet van t afhangt We gaan onderzoeken wanneer er periodieke

Nadere informatie

1. Speciale relativiteitstheorie

1. Speciale relativiteitstheorie 1. Speciale relativiteitstheorie Bij nader inzien blijkt de Galilei-Huygens symmetrie niet exact te zijn. Daarvoor in de plaats komt Lorentz symmetrie, die de lichtsnelheid invariant laat. De wiskundige

Nadere informatie

Inleiding Astrofysica Tentamen 2009/2010: antwoorden

Inleiding Astrofysica Tentamen 2009/2010: antwoorden Inleiding Astrofysica Tentamen 2009/200: antwoorden December 2, 2009. Begrippen, vergelijkingen, astronomische getallen a. Zie Kutner 0.3 b. Zie Kutner 23.5 c. Zie Kutner 4.2.6 d. Zie Kutner 6.5 e. Zie

Nadere informatie

( ) ( ) Bij welke karakteristieke afschuifsnelheid zijn de weerstanden voor beide materialen gelijk: dan moet gelden:

( ) ( ) Bij welke karakteristieke afschuifsnelheid zijn de weerstanden voor beide materialen gelijk: dan moet gelden: Opgave 1: a) Enkele producteigenschappen die bepaald worden door de keuze voor PP of PS: 1 Stijfheid: PS is amorf, G = ca 1 GPa; PP is semi-kristallijn, G = ca.5 GPa. 2 Temperatuursbereik: Tg van PS is

Nadere informatie

Voorwoord. door Gerard t Hooft

Voorwoord. door Gerard t Hooft Voorwoord door Gerard t Hooft Geen intellectuele held spreekt meer tot onze verbeelding dan Albert Einstein met zijn speciale en algemene relativiteitstheorie. Deze magistrale constructies van de menselijke

Nadere informatie

Richting van een Extended Air Shower

Richting van een Extended Air Shower Richting van een Extended Air Shower www.space.com Door Paulien Zheng en Sam Ritchie (15 april 2016) Inhoudsopgave Inleiding 2 Over ons 2 Profielwerkstuk en stage 2 Stage-onderzoek 2 Theoretisch kader

Nadere informatie

D.1 Tijdrek en lengtekrimp

D.1 Tijdrek en lengtekrimp D. Tijdrek en lengtekrimp Opgave a De lengte van de straaljager ereken je met de formule voor de lengtekrimp. De relativistishe fator ereken je met de formule voor gammafator. v v = 0,50 (0,50 ),54 0,50

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 31 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 31 mei uur wiskunde B,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 89 punten te behalen; het examen bestaat uit 20 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Functies van vectoren

Functies van vectoren Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA ( )

TENTAMEN DYNAMICA ( ) TENTAMEN DYNAMICA (1914001) 8 januari 011, 08:45 1:15 Verzoek: Begin de beantwoording van een nieuwe opgave op een nieuwe pagina. Alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden beoordeeld. Opgave 1 (norm:

Nadere informatie

> Schatting van de verplaatsingssnelheid

> Schatting van de verplaatsingssnelheid >>> Context De Meteosat satelliet De Meteosat satellieten zijn geostationaire satellieten, dat wil zeggen dat de bewegingsrichting gelijk is aan die van de Aarde en de rotatieperiode dezelfde is als die

Nadere informatie

De n-dimensionale ruimte Arjen Stolk

De n-dimensionale ruimte Arjen Stolk De n-dimensionale ruimte Arjen Stolk In het vorige college hebben jullie gezien wat R 2 (het vlak) is. Een vector v R 2 is een paar v = (x,y) van reële getallen. Voor vectoren v = (a,b) en w = (c,d) in

Nadere informatie

Toets Algemene natuurkunde 1

Toets Algemene natuurkunde 1 Beste Student, Toets Algemene natuurkunde 1 Deze toets telt mee voor 10% van je totaalscore, twee punten op twintig dus. Lees eerst aandachtig de vragen zodat je een duidelijk beeld hebt van wat de gegevens

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

fragment Fantastic 4

fragment Fantastic 4 1 In dit fragment uit de science fiction film Fantastic 4 worden astronauten lam gestraald door zogenaamde kosmische straling. Zij komen er goed van af want door die straling muteert hun DNA zodanig dat

Nadere informatie

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr. Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1)

Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1) Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1) Trainingsdag 3, april 009 Driehoeksongelijkheid Driehoeksongelijkheid Voor drie punten in het vlak A, B en C geldt altijd dat AC + CB AB. Gelijkheid geldt precies

Nadere informatie

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (2)

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (2) Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek () E. Gernaat, ISBN 97-9-97-3- 1 Inductiespanning 1.1 Introductie Eén van de belangrijkste ontdekkingen op het gebied van de elektriciteit was het

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2005-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2005-II Eindeamen wiskunde B vwo 2005-II Twee benaderingen van sin Met domein [0, ] is gegeven de functie f() = sin. De grafiek van f snijdt de -as in en en heeft als top T. Zie figuur. figuur T Gegeven is verder

Nadere informatie

Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen

Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen Natuur-scheikunde Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen Temperatuur in C en K Metriek stelsel voorvoegsels lengtematen, oppervlaktematen, inhoudsmaten en massa Eenheden van tijd 2 Havo- VWO H. Aelmans SG

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

College WisCKI. Albert Visser. 10 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties.

College WisCKI. Albert Visser. 10 oktober, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Equivalentierelaties. College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 10 oktober, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Wat is een equivalentierelatie? Een equivalentie

Nadere informatie

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Algemeen kunnen we een eerste orde differentiaalvergelijking schrijven als: y = Φ(x, y) OF (vermits y = dy dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Indien we dan P (x, y) en Q(x, y) kunnen schrijven als P (x,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie