Junior Wiskunde Olympiade : de tweede ronde

Transcriptie

1 Junior Wiskunde Olympiade : de tweede ronde 1.Hoeveelis3 1, ? () 5, () 5, () 5, (D) 5, (E) 5, Deschaduwvaneenboomisopeenbepaaldogenblik28mlang.Opdatzelfdeogenblik heefteenpaalvan3meenschaduwvan4m.hoehoogisdeboom? () 20m () 21m () 22m (D) 23m (E) 24m 3.Totwelkemachtmoetjehetgetal27verheffenom3 12 teverkrijgen? () 2 () 3 () 4 (D) 6 (E) 9 4. Om de vier jaar geeft juffrouw Schilders tijdens de zomervakantie haar klaslokaal een ander kleurtje. Hoeveel verschillende kleuren kan haar klas dan maximaal hebben over een periode van tien opeenvolgende schooljaren? () 1 () 2 () 3 (D) 4 (E) 5 5.Hoeveelnullenbevathetgetal nadatjehetuitgerekendhebt? () 1 () 2 () 3 (D) 4 (E) 5 6.lsx= 1 3,dangeldt: () x 0 <x 1 <x 2 () x 0 <x 2 <x 1 () x 1 <x 0 <x 2 (D) x 1 <x 2 <x 0 (E) x 2 <x 1 <x 0 7. Twee identieke wandklokken worden met de achterkanten zo tegen elkaar gekleefd dat de12achterde6zit.welkgetalziterdanachterde1? () 1 () 3 () 5 (D) 7 (E) 11 8.Jipheeftnboeken. lshijviervanzijnboekenaanjannekezougeven,danzouzij precies dubbel zoveel boeken hebben als Jip. Hoeveel boeken heeft Janneke? () 2(n+4) () 2(n+2) () 2(n 2) (D) 2(n 4) (E) 2(n 6) 9.Zij een driehoek. De bissectrice van  snijdt [] in een punt D met D = D.lsĈ=34,danis ˆgelijkaan () 72 () 74 () 76 (D) 78 (E) DeautovanMarkverbruikt4,8literper100kmzonderairco. Wanneerhijdeairco inschakelt,stijgthetverbruiknaar5,3literper100km. Markrijdt50kmwaarvan precies 30 km zonder airco. Hoeveel liter brandstof heeft Mark verbruikt? () 2,4 () 2,5 () 2,6 (D) 2,7 (E) 2,8 c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2014

2 11.Ineenrechthoekisdelengtehetdrievoudvandebreedteenheeftdediagonaallengte d. Dan is zijn oppervlakte gelijk aan () 0,1d 2 () 0,25d 2 () 0,3d 2 (D) 0,5d 2 (E) 0,75d 2 12.Jamallostdevergelijkingax+c=bcorrectopenJamilalostdevergelijkingbx+c=a correctop,waarbija,bencnietnulzijnena b.zevindendezelfdeoplossing.dan is () a+b=c () b+c=a () c+a=b (D) a+b+c=0 (E) a+b+c=1 13.Hetgrondvlakvaneenprismaiseendriehoekmetzijden3,4en5.lshetvolumevan ditprisma30is,daniszijnhoogtegelijkaan () 3 () 4 () 5 (D) 6 (E) lsxenynatuurlijkegetallenzijnkleinerdan100en2x 2 2y 2 =2014,danisx y gelijk aan () 2 () 11 () 19 (D) 34 (E) OpdezijdenvanhetvierkantDwordenpunten K,L,MenN aangebracht diedezijdenverdelen ineenverhouding7:1zoalsindefiguur. Hoeveel procent is de oppervlakte van het vierkant D groter dan de oppervlakte van het vierkant KLMN? N K D M L () 7% () 14% () 21% (D) 28% (E) 42% 16.JansenenJanssenzijnsamen156jaar.JansenisdriekeerzooudalsJanssenwastoen hijdubbelzooudwasalsjansen.watisdeleeftijdvanjanssen? () 66jaar () 72jaar () 78jaar (D) 84jaar (E) 90jaar 17.Hetgemiddeldevanaen3bis12enhetgemiddeldevan2aen3cis15. Watishet gemiddeldevana,benc? () 6 () 9 () 12 (D) 15 (E) 18

3 18.Devijfgetallen2,5,7,12en17staanopdevoorkantenvanvijfkaarten. Opde achterkanten staat: Deelbaardoor7 Kleinerdan15 Geenveelvoudvaneenanderuithetgegevenvijftal Oneven Groterdan20 ijgeenenkele kaartpast devoorkantbijdeachterkant. Welkgetal staat opde voorkant bij de kaart Groter dan 20? () 2 () 5 () 7 (D) 12 (E) Dezijdenvanderegelmatige tienhoek inde figuurhebbenlengte 3.Diezijdenzijnookde stralen van de gekleurde cirkelsectoren. Wat is de oppervlakte van het gekleurde gebied? () 7π () 9π () 11π (D) 13π (E) 15π 20. Welk van de volgende getallen is het grootst? () () () (D) (E) Ineenmagischvierkantisdesomvandegetalleninelkerij en kolom en op de twee diagonalen telkens dezelfde. Welk getalmoetdankomenopdeplaatsvanhetvraagtekenindit magisch vierkant? ? () 16 () 17 () 18 (D) 19 (E) Hoeveel niet-congruente driehoeken bestaan er waarvan de lengten van de zijden natuurlijke getallen zijn en waarvan de omtrek maximaal 8 is? () 4 () 5 () 6 (D) 7 (E) meerdan7 23.OpeenvergaderingvandeVWO-juryzijner8mannelijkeen5vrouwelijkeledenaanwezig. lsiederevrouwenkelmetiederemandehandschudtenalsiederemanmet iedereen dehand schudt, wat isdanhet totaal aantal keerdat erhanden werden geschud? () 68 () 76 () 96 (D) 104 (E) 118

4 24.Westartenmeteenvierkantmetzijde1. ijelkestapwordtelkwitvierkantin9 gelijke vierkantjes verdeeld en wordt het middelste vierkantje gekleurd. Stap1 Stap2 Stap3... Hoeveelwittevierkantjesmetzijde 1 3 n zijnernanstappen? () 2 2n+1 () 2 4n 1 () 2 3(n 1) (D) 2 3n (E) 3 2n 1 25.Ineenhoedliggenachtkaartjesmetdegetallenvan1totenmet8.n,ertenarol nemeniedertweekaartjes.zetellenhungetallenopenverkrijgen10,5en7.watis het kleinste van de twee overblijvende getallen in de hoed? () 3 () 4 () 5 (D) 6 (E) De buitenhoeken van een driehoek(zoals aangegevenindefiguur)verhoudenzichals5:6:7. Hoegrootisdekleinstehoekvandedriehoek? () 10 () 20 () 30 (D) 40 (E) InderechthoekDisEeenpuntop[D]zodanigdat3 DE =2 E.ZijFhetvoetpuntvan deloodlijnuitop[e].ls DE = EF danis F E gelijkaan F D E () 2 5 () 1 2 () 3 5 (D) 2 3 (E) 4 5

5 28. Marie heeft vijf verschillende kralen en maakt daarmee een armband zoals in de figuur. Hoeveel verschillende armbanden kan ze zo maken? () 12 () 24 () 42 (D) 60 (E) In een gelijkbenige driehoek met tophoek  neemt meneenpuntdop[]eneenpunteop[]. ls E = D en D=30,danisÊDgelijk aan 30 E D () 10 () 15 () 20 (D) 25 (E) lsx= ,y= enz= ,dangeldt () x<y<z () x<z<y () z<y<x (D) y<z<x (E) y<x<z