Vlaamse Wiskunde Olympiade : de tweede ronde

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olmpiade : de tweede ronde 1. Iedereen in onze klas heeft een piercing of een tatoeage. Negentien leerlingen hebben een tatoeage en zeventien hebben een piercing. Vijf leerlingen hebben allebei. Hoeveel leerlingen zitten er in onze klas? (A) 19 (B) 22 (C) 24 (D) 31 (E) 36 2.Inmijnportefeuillezittenvijfbiljetten:1van5euro,1van10euro,1van20euroen 2van50euro.Eendiefsteeltlukraaktweebiljettenuitmijnportefeuille.Hoegrootis dekansdathetgestolenbedragmeerdan50eurobedraagt? (A) 3 10 (B) 2 5 (C) 1 2 (D) 3 5 (E) Het(rekenkundig)gemiddeldevan 1 4 en 1 12 isgelijkaan1 n.watisn? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) Jantje was even verstrooid. Toen de leraar hem vroeg het getal a te vermenigvuldigenmet5en3optetellenbijhetresultaat, teldejantje3opbijhetgetal aen vermenigvuldigde hij het resultaat met 5. Het verschil tussen de uitkomst van Jantje en de correcte uitkomst is (A) 5 (B) 8 (C) 12 (D) 15 (E) afhankelijkvandewaardevana 5.Steldat=0,2014.Welkvandevolgendegetallenisdanhetgrootste? (A) +10 (B) 1 (C) 1 (D) 1 2 (E) De oppervlakte van het trapezium ABCDindefiguuris70endeoppervlaktevanderechthoekABEF is40. Danis AB CD gelijkaan A B D F E C (A) 2 5 (B) 3 5 (C) 2 7 (D) 3 7 (E) Welke van de volgende quotiënten is een natuurlijk getal? (A) 8, , (D) 8, , (B) 8, , (E) 8, , (C) 8, , c Vlaamse Wiskunde Olmpiade vzw 2014

2 8.Alscosα=0encosβ= 1 2,watisdandekleinstmogelijkepositievewaardevanβ α? (A) π 6 (B) π 3 (C) π 2 (D) 5π 6 (E) 7π 6 9.DepuntenP(,)uithetvlakwaarvoor 2 = bepalen (A) een rechte (B) twee rechten (C) een cirkel (D) een parabool (E) twee parabolen 10.Eentabel metstrikt positieve getallen bestaat uit40rijenen75kolommen. Het gemiddeldevande40rijsommenisgelijkaanaenhetgemiddeldevande75kolomsommenisgelijkaanb.watis A B? (A) 1 2 (B) 8 15 (C) 1 (D) 3 2 (E) Van de gelijkzijdige driehoek ABC met zijde 1 worden de zijden verlengd met lijnstukken[bd], [CE]en[AF]dieallelengte1hebben,zoalsin defiguur. Watisdelengtevandezijdevande gelijkzijdige driehoek DEF? E C A B D F (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 12.Als s 1 = 3 en t 1 t s vierkantsvergelijking = 4, dan is het product st een oplossing van de (A) =0 (B) =0 (C) =0 (D) =0 (E) =0 13.Dezijdenvanderegelmatige tienhoek inde figuurhebbenlengte 3.Diezijdenzijnookde stralen van de gekleurde cirkelsectoren. Wat is de oppervlakte van het gekleurde gebied? (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π (E) 15π

3 14.JansenenJanssenzijnsamen156jaar.JansenisdriekeerzooudalsJanssenwastoen hijdubbelzooudwasalsjansen.watisdeleeftijdvanjanssen? (A) 66jaar (B) 72jaar (C) 78jaar (D) 84jaar (E) 90jaar 15.Decodevaneenfietsslotbestaatuitdriecijfers.Bijvoorbeeld:007of369.Watisde kans dat de cijfers(van links naar rechts) in strikt stijgende volgorde staan? (A) 1 10 (B) 3 25 (C) 1 6 (D) 1 3 (E) Westartenmeteenvierkantmetzijde1. Bijelkestapwordtelkwitvierkantin9 gelijke vierkantjes verdeeld en wordt het middelste vierkantje gekleurd. Stap1 Stap2 Stap3... Hoeveelwittevierkantjesmetzijde 1 3 n zijnernanstappen? (A) 2 2n+1 (B) 2 4n 1 (C) 2 3(n 1) (D) 2 3n (E) 3 2n 1 17.Vandefunctief()=a 5 +b 3 +c+1wetenwedatf(5)=7.hoeveelisf( 5)? (A) 7 (B) 5 (C) 1 (D) 4 (E) 7 18.Ineenmagischvierkantisdesomvandegetalleninelkerij en kolom en op de twee diagonalen telkens dezelfde. Welk getalmoetdankomenopdeplaatsvanhetvraagtekenindit magisch vierkant? ? (A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 (E) Stel dat m en n natuurlijke getallen zijn waarvoor de vierkantsvergelijking 2 +m+3 n =0 een geheel getal als oplossing heeft. Dan (A) ismeven (B) ismoneven (C) isneven (D) isnoneven (E) kunnenmennelkzowelevenalsonevenzijn

4 20. Marie heeft vijf verschillende kralen en maakt daarmee een armband zoals in de figuur. Hoeveel verschillende armbanden kan ze zo maken? (A) 12 (B) 24 (C) 42 (D) 60 (E) Welkevandevolgendefigurengeeftdeverzamelingweervandepunten(,)waarvoor =sin? (A) (B) (C) (D) (E) 22.Als1000eendelerisvanhetproductm m n n,waarbijmennstriktpositievegehele getallenzijn,danisdekleinstmogelijkewaardevanm+ngelijkaan (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) De uitdrukking isgelijkaan (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

5 24.Beschouweencirkelc metmiddelpunt Oenmiddellijn[AB]. Zijc decirkelmet middellijn[ao].danisdesinusvandehoekgevormddoorderaaklijnenuitbaanc gelijk aan (A) 1 3 (B) (C) 3 5 (D) (E) Gegeveniseenkubusmetribbe1(ziefiguur). Als P eenpunt isopderibbe[cg],danisdekleinst mogelijkewaardevan PA PB gelijkaan E H F G P D C A B (A) 3 2 (B) 2 1 (C) (D) (E) Als{a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6 }={1,3,4,5,9,20},danisdegrootstmogelijkewaardevan (a 1 +a 2 +a 3 )(a 4 +a 5 +a 6 )gelijkaan (A) 425 (B) 432 (C) 437 (D) 440 (E) Noemddelengtevandediagonaalvandekoordenvierhoekindefiguur.Danis 6 5 d 4 5 (A) 6<d<7 (B) d=7 (C) 7<d<8 (D) d=8 (E) 8<d<9 28.IndriehoekABCmet BAC=55 snijdtdecirkelmetmiddellijn[ac]hetlijnstuk[ab] insenhetlijnstuk[bc]int.als AS = BS,danisĈATgelijkaan (A) 10 (B) 12,5 (C) 15 (D) 17,5 (E) Voorelkreëelgetal definiërenwe alshetgrootstegeheelgetalkleinerdanof gelijkaan.bijvoorbeeld: π =3en π = 4.Hetgetal is gelijk aan (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) 16

6 30. In een rechthoekige driehoek hebben de langste twee zwaartelijnen lengten 3 en 4. Wat is de lengte van de derde zwaartelijn? (A) 2 (B) 5 (C) 5 2 (D) 6 (E) 7