Validatie van een ontwerpneerslagsimulator als alternatief instrument voor rioolontwerpberekeningen

Transcriptie

1 Faculteit Bio-ingenieurswetenschappen Academiejaar Validatie van een ontwerpneerslagsimulator als alternatief instrument voor rioolontwerpberekeningen Charlotte Buyse Promotor: Prof. dr. ir. Niko Verhoest Tutor: ir. Sander Vandenberghe Masterproef voorgedragen tot het behalen van de graad van Master in de bio-ingenieurswetenschappen: Land- en Waterbeheer

2 De auteur en promotor geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. The author and promoter give the permission to use this thesis for consultation and to copy parts of it for personal use. Every other use is subject to the copyright laws, more specifically the source must be extensively specified when using from this thesis. Gent, 8 Juni 2012 De promotor De begeleider De auteur Prof. dr. ir. N. Verhoest ir. Sander Vandenberghe Charlotte Buyse

3 Woord vooraf Terwijl het voorwoord het gemakkelijkste onderdeel van dit eindwerk zou moeten zijn, blijf ik mijn woorden maar wikken en wegen. Daarom heb ik beslist om meteen ter zake te komen, nl. het bedanken van de mensen die echt belangrijk waren voor de realisering van dit eindwerk. Mijn grote dank gaat in de eerste plaats uit naar Niko Verhoest en Sander Vandenberghe. Ik kon me geen betere promotor en begeleider toewensen en dit meen ik met gans mijn hart. Jullie positivisme, eerlijkheid en vriendelijkheid betekenden veel voor mij en verleenden mij de motivatie die ik nodig had om dit werk tot een goed einde te brengen. Wie hier zeker ook niet mogen ontbreken zijn Stefan Kroll en Johan Van Assel van Aquafin. Bedankt voor de altijd snelle reacties tijdens onze samenwerking. Niels en Brecht, bedankt voor de hulp bij Latex en Matlab troubles en ook jullie typerende humor maakten de tijd in ons thesislokaal zeer aangenaam. Ook wil ik zeker nog Bruno en de rest van de crew bedanken voor het dulden van de frequentie waarmee ik de laatste weken hun bureau bezocht. Verder mogen ook Marcella, Davy en Rudi zeker niet ontbreken in dit lijstje. Ik zal het labo nog missen. Dit dankwoord wil ik ook nog gebruiken om mijn ouders, Suz en Achiel te bedanken. Ik merk dat het voorbije jaar ons nog dichter bij elkaar gebracht heeft. Bedankt dat jullie er altijd zijn voor mij. Graag wil ik hier ook nog van de gelegenheid gebruik maken om Jolien en Flore te bedanken. Ik neem aan dat we vanaf nu een ander hot topic dan het begrip thesis zullen moeten verzinnen om over te keuvelen, maar ik neem aan dat dit geen probleem zal zijn. Als laatste wil ik nog Gent bedanken. Ik voel dat 5 jaren Gent van het meisje een jonge vrouw hebben gemaakt. Gent, ik denk dat ik nog even blijf. Er is een tijd van komen en er is een tijd van gaan.. Neen, de über sentimentele toer wou ik in dit dankwoord niet opgaan. Ik kijk met een gelukkig hart terug op het voorbije jaar en de vier voorafgaande jaren. Kort samengevat: bedankt allemaal! Charlotte Buyse Gent 8 juni 2012 i

4 ii

5 Samenvatting Aangezien neerslag als invoerparameter onontbeerlijk is bij het ontwerp van waterbouwkundige constructies, vraagt dit om een goede modellering van ontwerpneerslag. In Vlaanderen worden momenteel composietbuien gebruikt als ontwerpneerslag, opgesteld door Vaes et al. (1996). Voor elke ontwerpretourperiode bestaat één composietbui, opgesteld op basis van de IDFrelaties van Ukkel, die de neerslagintensiteiten overeenkomstig verschillende aggregatieniveaus voor eenzelfde retourperiode bevat. Recentelijk is echter op het Laboratorium voor Hydrologie en Waterbeheer van de Universiteit Gent een ontwerpneerslagsimulator opgesteld die tijdreeksen van neerslag simuleert die allen eenzelfde retourperiode hebben, maar een verschillende buiduur, neerslagintensiteit en interne buistructuur. Deze simulator tracht realistische buien te benaderen. Om deze twee weergaven van ontwerpneerslag aan elkaar te kunnen toetsen, zijn deze doorgerekend door het model van een rioleringsstelsel in InfoWorks CS, in samenwerking met Aquafin. Hieruit blijkt dat over het algemeen strengere ontwerpcriteria verkregen worden bij gebruik van de composietbui, behalve op de plaatsen waar het rioleringsstelsel sterk onderhevig is aan backwater effects. Enerzijds is dit te wijten aan het toekennen van de interne buistructuur op basis van de neerslagtoename per 1% interval van de totale buiduur, waardoor kleinere intensiteiten bekomen worden naarmate de buiduur toeneemt en het selectiecriterium stijgt. Anderzijds speelt ook het verschil in opbouw tussen een composietbui en de gegenereerde buien een belangrijke rol. Als belangrijkste les hieruit kan getrokken worden dat deze neerslagsimulator nog geoptimaliseerd kan worden door het incorporeren van droge periodes gedurende een bui en door de neerslaghoeveelheden op vaste tijdsintervallen toe te kennen, onafhankelijk van de totale buiduur. iii

6 iv

7 Inhoudsopgave 1 Inleiding 1 2 Ontwerpneerslag: een inleiding Inleiding Enkele begrippen Retourperiode Concentratietijd IDF-curven Aggregatieniveau Huff curven Ruimtelijke correctiefactoren IDF-relaties voor Vlaanderen Ukkel neerslag Model 10 volgens Delbeke IDF-relaties in het rioleringsontwerp in Vlaanderen Composietbuien Stochastische ontwerpneerslagsimulator Buiselectie Copula-gebaseerde verdeling voor neerslaghoeveelheid en buiduur Secundaire retourperiode Random generatie van buien Sampling (W,D) uit copula Random interne buistructuur: Huff curven Nut ensemble Composietbui versus ensemble van ontwerpbuien Composietbui Ensemble van buien Algemene eigenschappen Specifieke eigenschappen Keuze selectiecriterium Aanmaken van ontwerpbuien met de simulator IDF-relaties versus simulator: eerste conclusies Verdeling maximale intensiteiten per selectiecriterium v

8 Inhoudsopgave Verdeling maximale intensiteiten over de selectiecriteria heen Huff curven voor verschillende selectiecriteria Conceptuele verschillen composietmethode en de op copula s gebaseerde methode 34 4 Rioolontwerp in Vlaanderen: een beknopt overzicht Aquafin Rioleringsstelsels Ondergronds rioolmodel Bovengronds rioolmodel Dimensioneren van rioleringen Keuze rioleringsstelsel Toepassing en validatie simulator Eigenschappen gegenereerde buien Verdeling maximale piëzometrische hoogten en maximale debieten Maximale debieten Maximale piëzometrische hoogtes Verklaring voor de afwijkende resultaten voor knijpleiding Identificatie van de extremere ontwerpbuien Analyse buien en hun invloed op de piëzometrische hoogte en het debiet in het rioleringsstelsel Verloop Tijdreeksen voor debiet en piëzometrische hoogte Qh-verbanden Conclusies 75 Literatuurlijst 79 vi

9 Lijst van afkortingen ARF areal reduction factor BOK binnenonderkant van de buis CDF CSO cumulatieve distributiefunctie combined sewer overflow D DWA buiduur droogweerafvoer EVI Extreme Value Type I GEV GP General Extreme Value Generalized Pareto h piëzometrische hoogte I intensiteit IDF Intensiteit-Duur-Frequentie I Delbeke intensiteit volgens Model 10 voor de IDF-relaties van Delbeke (2001) IE inwoners equivalent I max maximale intensiteit per 1% niveau van de gegenereerde buien KMI Koninklijk Meteorologisch Instituut POT peak-over-threshold Q debiet RWA RWZI regenweerafvoer rioolwaterzuiveringsinstallaties vii

10 Inhoudsopgave T TAW T c retourperiode Tweede Algemene Waterpassing concentratietijd W neerslagdiepte viii

11 Hoofdstuk 1 Inleiding Zoetwater vormt de basis van alle levende materie op aarde. Om te overleven zijn wij niet enkel afhankelijk van zoetwater als drinkwater, maar ook is dit water onrechtstreeks van belang, bijvoorbeeld als irrigatiewater. Aangezien wij met zovelen leven op deze planeet en kwistig omspringen met water is zoetwater een schaars middel geworden. Het is dan ook noodzakelijk dat wij duurzaam omgaan met de nog aanwezige zoetwaterreserves en dat we proberen dit water zo zuiver mogelijk te houden. Om het vervuilde water na huishoudelijk gebruik naar een waterzuiveringsinstallatie te transporteren en het regenwater dat niet kan infiltreren in de door de mens aangelegde verharde oppervlakken te lozen in het oppervlaktewater, is er nood aan rioleringen. De Romeinen hadden reeds het inzicht dat afvalwater niet overal geloosd kon worden voor hygiënische redenen, geurhinder etc. Als gevolg hiervan ontwikkelden zij een rivulus die het afvalwater van de stad Rome naar de Tiber bracht. Het is van dit woord rivulus dat ons woord riolering afstamt. Naast rioleringen zijn in onze Westerse maatschappij nog tal van andere waterbouwkundige constructies ontwikkeld om ons dagdagelijkse leven aangenamer te maken. Het feit dat deze constructies bestaan, wordt door een groot deel van de bevolking als evident aangenomen. Het ontwerp van deze waterbouwkundige constructies blijft steeds in evolutie om te kunnen voldoen aan de noden van vandaag. De basis bij het ontwerp is veelal neerslag en aangezien neerslag zeer variabel is in tijd en ruimte en neerslagmetingen nog maar recent bijgehouden worden, is het noodzakelijk een zo goed mogelijke simulatie van neerslag te kunnen maken. Hier start het verhaal van ontwerpneerslag en de nood om neerslag zo goed mogelijk te simuleren. Recentelijk werd op het Laboratorium voor Hydrologie en Waterbeheer van de Universiteit Gent een stochastische neerslagsimulator ontwikkeld die toelaat buien te simuleren die aan vooropgestelde voorwaarden waaronder retourperiode, seizoen ed. moeten voldoen. Het doel van deze studie is om deze simulator te valideren door ensembles van gegenereerde neerslag te gebruiken bij het ontwerp van rioleringen en het resultaat hiervan te vergelijken met het resultaat verkregen aan de hand van composietbuien, de huidige vorm van ontwerpneerslag in Vlaanderen. Als waterbouwkundige constructie is in deze masterproef geopteerd voor rioleringen omdat de hoeveelheid water die zich bevindt in rioleringen sterk afhangt van de gevallen neerslag. 1

12 Hoofdstuk 1. Inleiding In Hoofdstuk 2 wordt, naast enkele begrippen omtrent ontwerpneerslag, ook de basis voor de huidige ontwerpneerslag in Vlaanderen besproken, met name de IDF-relaties van Ukkel. Er zijn vele vormen van ontwerpneerslag en de opbouw en het gebruik van twee vormen van ontwerpneerslag worden toegelicht, nl. composietbuien en tijdreeksen van neerslag opgesteld op een stochastische manier met behulp van voornoemde neerslagsimulator. In Hoofdstuk 3 wordt een verkennend onderzoek uitgevoerd naar de verschillen tussen een composietbui met retourperiode 2 jaar en een ensemble van buien, allen met een retourperiode van 2 jaar, opgesteld met behulp van de simulator. In dit hoofdstuk worden ook enkele eigenschappen vastgelegd waarvan alle gegenereerde buien afhankelijk zullen zijn of moeten aan voldoen. Hoofdstuk 4 vervolgens, behandelt summier hoe het rioleringsontwerp in Vlaanderen in zijn werk gaat. Het doel van deze studie is niet om toe te spitsen op het rioleringsontwerp, maar wel op de validatie van de neerslagsimulator. De toepassing op het rioleringsontwerp is er enkel om het gebruik van een ensemble van buien enerzijds en van een composietbui anderzijds, aan elkaar te kunnen toetsen. Na het selecteren van een rioleringsstelsel kunnen de ontwerpbuien door het model van dit stelsel doorgerekend worden in InfoWorks CS. Als resultaat worden tijdreeksen voor debiet en piëzometrische hoogte verkregen op vooraf gespecifieerde plaatsen in dit model. De evaluatie van deze tijdreeksen voor debiet en piëzometrische hoogte vindt plaats in Hoofdstuk 5. Na het opstellen, voor elke evaluatieplaats in het model, van de verdeling voor maximaal debiet en maximale piëzometrische hoogte, bekomen op basis van de gegenereerde buien, wordt de positie van het maximaal debiet en piëzometrische hoogte van de composietbui t.o.v. deze verdeling bepaald. Hieruit kunnen de buien die een extremer resultaat opleveren dan de composietbui geselecteerd worden. Vervolgens worden enkele van de gegenereerde buien, die al dan niet een extremer resultaat veroorzaken dan de composietbui, nader bestudeerd. In Hoofdstuk 6 tenslotte worden de conclusies uit deze studie gebundeld. Ook wordt nagegaan hoe de simulator geoptimaliseerd kan worden en hoe ontwerpneerslag op basis van de simulator zich verhoudt t.o.v. de composietbui. 2

13 Hoofdstuk 2 Ontwerpneerslag: een inleiding 2.1 Inleiding In welke mate een waterbouwkundige constructie bestand moet zijn tegen hydrologische extremen, zoals buien of overstromingen, wordt bepaald tijdens het ontwerp van de constructie. Zowel technisch als economisch is het onmogelijk een constructie te vervaardigen die alle mogelijke hydrologische gebeurtenissen kan weerstaan. Bij het simuleren van een hydrologische gebeurtenis wordt neerslag vaak als basis gebruikt, wat maakt dat het ontwerp van de constructie dan ook erg afhankelijk is van de extremiteit van de te verwachten neerslag (Verhoest, 2011). Een tijdreeks van neerslag gebruikt bij het ontwerpen van waterbouwkundige constructies wordt ontwerpneerslag genoemd. Deze ontwerpneerslag kan uit één enkele bui bestaan of meerdere buien omvatten. Elke ontwerpbui heeft een totale neerslaghoeveelheid en totale buiduur waarbij het verloop van de neerslagdiepte of -intensiteit tijdens de buiduur gekend is. Zowel historische als artificiële buien kunnen gebruikt worden als ontwerpneerslag (Verhoest, 2011). In het ideale geval worden voor ontwerpdoeleinden lange continue tijdreeksen gebruikt. Aangezien dit zowel rekentechnisch als economisch niet altijd haalbaar is, worden vaak enkel representatieve waarden voor de tijdreeks gebruikt, die bekomen worden via een statistische verwerking van de tijdreeks (Vaes et al., 2004a). In eerste instantie worden in dit hoofdstuk enkele specifieke begrippen in verband met het opstellen van ontwerpneerslag toegelicht, waarna de basis voor de huidige ontwerneerslag gebruikt in Vlaanderen besproken wordt, namelijk Intensiteit-Duur-Frequentie-relaties of kortweg IDF-relaties. Tenslotte worden twee mogelijke uitwerkingen van ontwerpneerslag aangehaald, namelijk ontwerpneerslag in de vorm van composietbuien en ontwerpneerslag opgesteld op een stochastische manier. 3

14 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding 2.2 Enkele begrippen Retourperiode Traditioneel wordt aan buien in een hydraulisch ontwerp een primaire retourperiode of kortweg retourperiode, T, toegekend. Wanneer X een veranderlijke voorstelt en x T een drempelwaarde voor die veranderlijke, dan is de veranderlijke τ de tijd tussen twee opeenvolgende, extreme, gebeurtenissen X waarvoor geldt X x T. De retourperiode vervolgens, is de verwachte waarde voor de tijd tussen twee opeenvolgende extreme gebeurtenissen X of de verwachte waarde voor de veranderlijke τ: T = E[τ] (Chow et al., 1988; Verhoest, 2011). Wanneer p de kans voorstelt dat de veranderlijke X x T of p = P (X x T ), kan aangetoond worden dat de retourperiode omgekeerd evenredig is met de frequentie van voorkomen van de extreme gebeurtenis X. p = P (X x T ) = 1 (2.1) T Toegepast op buien geeft de retourperiode of terugkeerperiode van een bepaalde bui het gemiddelde tijdsinterval weer tussen twee buien waarvan de gemiddelde neerslagintensiteit deze van de vooropgestelde bui overschrijdt, voor een specifieke buiduur of aggregatieniveau Concentratietijd Bij het opstellen van ontwerpneerslag als invoer voor hydrologische berekeningen dient ook rekening gehouden te worden met het gedrag van het afwateringssysteem. Hierbij is het begrip concentratietijd, T c, een belangrijke parameter. De concentratietijd is de tijd die de neerslag nodig heeft om van het meest stroomopwaarts gelegen punt van het stroomgebied te stromen naar het ontwerppunt (Chow et al., 1988; Vaes et al., 2004a). Hieruit volgt dat de concentratietijd op elke plaats in het stroomgebied een andere waarde aanneemt. Het begrip concentratietijd wordt verduidelijkt in Figuur 2.1. Figuur 2.1: Het begrip concentratietijd, T c, door Vaes et al. (2004a). Bij een constante neerslag is het maximale debiet verwacht in het ontwerppunt bereikt na een tijd gelijk aan de concentratietijd voor dat ontwerppunt. Om deze reden wordt de concentratietijd ook wel kritieke buiduur genoemd. Bij het opstellen van ontwerpneerslag moet rekening gehouden worden met alle buiduren die in het afwateringssysteem kunnen voorkomen tot aan de maximale kritieke buiduur. Hiervoor worden IDF-relaties opgesteld (Vaes et al., 2004a), welke in volgende sectie nader toegelicht worden. 4

15 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding IDF-curven Om een ontwerpbui op te stellen wordt klassiek gebruik gemaakt van artificiële buien opgesteld aan de hand van IDF-relaties. IDF-relaties geven het verband weer tussen de gemiddelde neerslagintensiteit I of -diepte, de totale buiduur D en de frequentie F of retourperiode T van een bui. Aan de hand van IDF-relaties kan de gemiddelde neerslagintensiteit (in mm/uur) of -diepte (in mm) van een bui bepaald worden wanneer de totale buiduur en de retourperiode van een bui gekend zijn. IDF-relaties worden weergegeven door middel van grafieken of door middel van vergelijkingen. Wanneer een historische tijdreeks van neerslag beschikbaar is, kunnen IDF-relaties opgesteld worden door middel van een frequentieanalyse. Hiervoor is het noodzakelijk dat voor een aantal vooropgestelde aggregatieniveaus de hoge waarden voor de neerslagintensiteiten of -dieptes geselecteerd worden uit de tijdreeks, aangezien het de buien met de hoge neerslagintensiteiten of -dieptes zullen zijn die het falen van een waterbouwkundige constructie teweeg zullen brengen. Selecteren van extreme waarden Figuur 2.2 toont hoe het bepalen van neerslagintensiteiten voor verschillende aggregatieniveaus uit een tijdreeks in zijn werk gaat. Figuur 2.2: Selectie van de maximale intensiteiten voor aggregatieniveaus gebruik makend van een tijdvenster van 0,5 uur en 1 uur (naar Verhoest (2011)). Na het bepalen van de intensiteiten horende bij een bepaald aggregatieniveau uit een tijdreeks, kunnen de maximale neerslaghoeveelheden per aggregatieniveau uit de tijdreeks gehaald worden op basis van de peak-over-threshold (POT) methode of op basis van de jaarlijkse maximum methode (Vaes et al., 2004a; Verhoest, 2011). 5

16 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding ˆ POT-methode In deze methode worden enkel de intensiteiten weerhouden die groter zijn dan een bepaalde kritieke waarde. In het tijdvenster wordt het aantal keer dat deze kritieke waarde overschreden wordt bijgehouden. De tijdreeks bekomen op deze manier wordt een partiële duurreeks genoemd (Chow et al., 1988; Verhoest, 2011). ˆ Jaarlijkse maximum methode Bij deze methode wordt per jaar de maximale waarde voor de neerslaghoeveelheid, horende bij het vooropgestelde aggregatieniveau, geselecteerd (Chow et al., 1988; Verhoest, 2011). Na het bepalen van de representatieve neerslagdata voor de tijdreeks, kan een frequentieanalyse op deze data toegepast worden. Frequentieanalyse Het doel van een frequentieanalyse is de magnitude van de extreme gebeurtenis te koppelen aan de frequentie van voorkomen van de gebeurtenis door middel van een waarschijnlijkheidsdistributie (Verhoest, 2011). Om dit te verwezenlijken wordt bij neerslagdata vaak de monotone rangschikkingsmethode of de extreme waarden analyse toegepast. In wat nu volgt worden deze twee klassieke methoden toegelicht voor het uitvoeren van een univariate frequentieanalyse op neerslagdata. ˆ Monotone rangschikkingsmethode Wanneer de geselecteerde waarden voor de intensiteiten per aggregatieniveau gerangschikt worden in aflopende volgorde, kan een relatie met de retourperiode gezocht worden. Dit is enkel geldig voor terugkeerperiodes kleiner dan 1 20 van de totale lengte van de tijdreeks. Wanneer de tijdreeks 100 jaar neerslagdata omvat, kan per aggregatieniveau aan de grootste waarde van de geselecteerde intensiteiten uit de 100 jarige neerslagreeks een retourperiode van 100 jaar worden toegekend, de tweede hoogste waarde krijgt een retourperiode van 50 jaar, de derde van 33 jaar etc. (Chow et al., 1988; Vaes et al., 2004a). ˆ Extreme waarden analyse Aangezien de geselecteerde waarden voor de neerslaghoeveelheden maximumwaarden zijn, worden neerslagdata meestal verwerkt door middel van een extreme waarden kansverdelingsfunctie (Verhoest, 2011). Voor jaarlijkse maxima wordt veelal gebruik gemaakt van een General Extreme Value (GEV) distributie weergegeven door: F (x) = exp met k, u en α parameters die aan de data gefit moeten worden. [ ( 1 k x u ) ] k 1 (2.2) α 6 Voor neerslagdata meer bepaald wordt de Extreme Value Type I (EVI) gebruikt, die verkregen wordt uit de GEV distributie voor de limiet van k = 0. distributiefunctie wordt weergegeven als vergelijking 2.3: [ ( F (x) = exp exp x u )] α Deze cumulatieve (2.3)

17 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Wanneer de extreme waarden geselecteerd zijn door middel van de POT-methode, worden de neerslagdata meestal beschreven door een Generalized Pareto (GP) distributie (Vaes et al., 2004a). Deze distributie wordt weergegeven door: ( ) 1/ξ ξ(x µ) σ voor ξ 0, F (ξ,µ,σ) (x) = 1 exp ( x µ ) voor ξ = 0. σ (2.4) Aangezien de retourperiode de inverse is van de frequentie van voorkomen van een bui kan een retourperiode gelinkt worden aan een bepaald aggregatieniveau met bijhorende neerslagintensiteit. Wanneer bovenstaand methode nu herhaald wordt voor verschillende aggregatieniveaus, kunnen intensiteiten horende bij dezelfde retourperiode met elkaar verbonden worden door een curve, dit leidt tot de IDF-curven. Bovenstaande methodes zijn gebaseerd op de frequentieanalyse van slechts één veranderlijke. Recentelijk werd door Vandenberghe et al. (2010b) een nieuwe techniek ontwikkeld om een retourperiode te linken aan een bui met gekende buiduur en gemiddelde neerslagintensiteit, dus gebaseerd op twee veranderlijken. Voor de toelichting van deze bivariate techniek wordt verwezen naar Sectie Aggregatieniveau Bij het opstellen van IDF-relaties wordt eerder het begrip aggregatieniveau gehanteerd in plaats van buiduur. Met buiduur wordt hier immers niet de totale lengte van de bui bedoeld maar de breedte van het tijdvenster dat over de neerslagreeks schuift waarbinnen de totale gevallen neerslaghoeveelheid berekend wordt (Vaes et al., 2004a). Het variëren van het tijdvenster komt overeen met het aggregeren van de tijdreeks over de beschouwde buiduur, vandaar het begrip aggregatieniveau. Dit begrip wordt visueel voorgesteld in Figuur 2.3. Figuur 2.3: Visuele voorstelling van het begrip aggregatieniveau door Vaes et al. (2004a). 7

18 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Huff curven Wanneer IDF-relaties opgesteld zijn kan hieruit een gemiddelde intensiteit bepaald worden voor een bui die moet voldoen aan een bepaalde retourperiode en buiduur. Hoe die neerslagintensiteit intern verandert in functie van de tijd tijdens de totale buiduur, is echter niet gekend. Het hyetogram is m.a.w. nog niet bepaald. Er bestaan verschillende methoden om een hyetogram op te stellen, waaronder door het gebruik van massa curven of Huff curven, opgesteld door Huff (1967). In een Huff curve wordt de genormeerde cumulatieve neerslaghoeveelheid uitgezet versus de genormeerde cumulatieve tijd sinds het begin van de bui. Er wordt bij het bepalen van de interne buistructuur van een bui geen onderscheid gemaakt in locatie, seizoen of hevigheid van de bui. Ook is de interne buistructuur onafhankelijk van de reeds bepaalde retourperiode (Vandenberghe et al., 2010a). Opstellen van Huff curven Om Huff curven op te stellen, zijn een groot aantal tijdreeksen van historische buien noodzakelijk. Na het selecteren van onafhankelijke buien uit een historische neerslagtijdreeks op basis van een minimale droge periode tussen twee opeenvolgende buien, worden de buien ingedeeld in kwartielgroepen naargelang het kwartiel van de bui waarin de meeste neerslag valt. Voor elke kwartielgroep wordt immers een set Huff curven opgesteld. Elke geselecteerde bui wordt genormeerd door zowel de duur als de cumulatieve neerslaghoeveelheid van de bui te normeren. Vervolgens worden alle buien per kwartielgroep onderverdeeld in een gekozen aantal N intervallen voor de betreffende buiduur. Voor ieder interval worden de genormeerde cumulatieve neerslaghoeveelheden van elke bui in aflopende volgorde geplaatst. Tenslotte wordt per gewenste P % percentielcurve de genormeerde cumulatieve neerslaghoeveelheid D P gezocht waarvoor P % van de buien een cumulatieve neerslaghoeveelheid hebben die kleiner is dan D P. Als laatste worden alle D P waarden voor de verschillende intervallen, maar met een gelijke waarde voor P, verbonden met elkaar. Deze lijn stelt de P % percentielcurve voor van de Huff curven voor het betreffende kwartiel (Verhoest, 2011). Figuur 2.4 geeft een set van 3 Huff curven weer per kwartielgroep, nl. de 10%, 50% en 90% percentiel curven. Gebruik van Huff curven ˆ Gebruik van kwantielcurven Wanneer een buiduur en overeenkomstige gemiddelde neerslaghoeveelheid, horende bij een bepaalde retourperiode, geselecteerd zijn uit de IDFrelaties, kan een interne buistructuur toegekend worden na het selecteren van één kwantielcurve uit de Huff curven van de gewenste kwartielgroep. Deze kwantielcurve wordt naar een bui omgevormd door het vermenigvuldigen van de genormeerde tijd met de geselecteerde buiduur en het vermenigvuldigen van de genormeerde cumulatieve neerslaghoeveelheid met de geselecteerde gemiddelde neerslaghoeveelheid. Een grafiek wordt verkregen waarin de cumulatieve neerslaghoeveelheid van een bui weergegeven wordt in functie van de tijd. Uit deze cumulatieve neerslaghoeveelheid kan nu de neerslaghoeveelheid per interval bepaald worden. De kwantielcurve wordt op deze manier aanzien als 8

19 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Figuur 2.4: Huff curven voor verschillende kwartielgroepen. De 10%, 50% en 90% curven worden telkens weergegeven (naar Vandenberghe et al. (2010a)). een bui (Verhoest, 2011). ˆ Stochastische manier Een interne buistructuur kan ook op een stochastische manier toegekend worden aan een bui waarbij de retourperiode, de gemiddelde neerslagdiepte en de buiduur reeds gekend zijn. Een kwantielcurve wordt op deze manier aanzien als de curve die aangeeft hoeveel procent van de buien op een welbepaald tijdstip een bepaalde neerslaghoeveelheid hebben die lager is dan de neerslaghoeveelheid aangegeven door de kwantielcurve op dat tijdstip. Zo kunnen bijvoorbeeld neerslagdieptes geselecteerd worden begrepen tussen de 10% en 90% percentiel curven van een set van Huff curven horende bij een kwartielgroep op vastgelegde tijdstippen na het begin van de bui. Op deze manier kunnen meerdere buien met een verschillende interne buistructuur opgesteld worden die allemaal eenzelfde retourperiode, duur en gemiddelde neerslagdiepte hebben en met eenzelfde kans van voorkomen (Verhoest, 2011). Voor een meer gedetailleerde uitwerking van deze stochastische methode wordt verwezen naar Sectie Ruimtelijke correctiefactoren De IDF-relaties van Ukkel zijn opgesteld op basis van puntneerslag. Aangezien neerslag een ruimtelijk variabel fenomeen is, zou het verkeerd zijn een waarde voor de intensiteit op basis van puntneerslag te gebruiken bij het ontwerp van een waterbouwkundige constructie die de waterafvoer van een ganse regio ontvangt (Verhoest, 2011). Bij kleine en grote puntneerslagintensiteiten zal veelal een respectievelijke onderschatting en overschatting van de ruimtelijke neerslag gebeuren. Bij tussenliggende waarden voor de intensiteit zal het gebruik van puntneerslag bij grote afwateringsgebieden een overschatting tot gevolg hebben en bij kleine afwateringsgebieden een onderschatting (Verhoest, 2011; Vaes et al., 2004a). 9

20 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Als gevolg hiervan wordt puntneerslag veelal getransformeerd tot ruimtelijke neerslag door gebruik te maken van een ruimtelijke reductiefactor of areal reduction factor (ARF). Wanneer deze ARF vermenigvuldigd wordt met de neerslagintensiteit of -diepte kan deze omgevormd worden tot een ruimtelijke neerslagintensiteit of -diepte. Twee methoden bestaan om ARF s te bepalen (Chow et al., 1988; Verhoest, 2011): ˆ Location fixed approach Na het selecteren van een plaats in de ruimte worden de reductiefactoren voor het omliggende gebied bepaald. De plaats waar de puntneerslag opgemeten is, wordt niet als centrum van de bui beschouwd waardoor reductiefactoren groter dan één verkregen kunnen worden. ˆ Storm centered approach De neerslagintensiteit bekomen als puntneerslag wordt beschouwd als de neerslag gevallen in het centrum van de bui. De bekomen reductiefactoren voor de neerslag in het omringende gebied zullen dus altijd kleiner zijn dan één. Een statistische correctie dient dus toegepast te worden op de puntneerslag gebruikt bij hydrologische berekeningen, via ruimtelijke correctiefactoren. In Vlaanderen wordt meestal de correctieformule van Frühling gebruikt, wat volgens Vaes et al. (2004b,a) af te raden is bij het rioleringsontwerp, doordat het gebruik van deze formule leidt tot een systematische onderschatting van de neerslag die gevallen is in grote afwateringsgebieden met een diameter tot een tiental kilometer. Vaes et al. (2004b,a) raden dan ook aan beter geen correctiefactor te gebruiken in plaats van de factor van Frühling. Bij ontwerpberekeningen is het voornamelijk van belang of de ruimtelijke spreiding van de neerslag een invloed heeft op de analyse van de extreme waarden verdelingen van de intensiteiten op basis van puntneerslag bij verschillende aggregatieniveaus. De nauwkeurige inwerking van een ARF bij composietbuien moet nog verder onderzocht worden en voor verdere informatie wordt verwezen naar Vaes et al. (2004b). Nu wordt nog steeds gebruik gemaakt van de IDF-curven op basis van puntneerslag te Ukkel, zonder implementatie van een ARF (Vaes et al., 2004a). 2.3 IDF-relaties voor Vlaanderen Ukkel neerslag Vlaanderen beschikt over een unieke digitale neerslagtijdreeks die teruggaat tot de start van de metingen in Sinds 1898 wordt in Ukkel immers iedere 10 minuten de gevallen neerslagdiepte geregistreerd, steeds op dezelfde plaats en met dezelfde pluviograaf, waardoor de data allen eenzelfde hoge kwaliteitsniveau halen (Ntegeka & Willems, 2008; Vandenberghe et al., 2010b). De pluviograaf gebruikt te Ukkel is een Hellmann-Fuess pluviograaf die opgesteld staat in het klimatologisch park van het Koninklijk Meteorologisch Instituut (KMI) te Ukkel. Wanneer een onderbreking in de neerslagreeks optreedt, wordt deze aangevuld op basis van waarnemingen en metingen van nabije weerstations (Vaes & Berlamont, 2000). Onderzoek heeft aangetoond dat de neerslagreeks opgemeten te Ukkel bruikbaar is voor gans Vlaanderen, aangezien er geen significante regionale verschillen in extreme neerslag optreden 10

21 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding (Gellens, 2000; Delbeke, 2001). Hierdoor is een continue neerslagreeks voor Vlaanderen beschikbaar met betrouwbare statistische kenmerken Model 10 volgens Delbeke Onderstaande vergelijkingen 2.5, 2.6 en 2.7, Delbeke s Model 10, worden samen als beste model aanzien om de IDF-relaties voor Ukkel te beschrijven (Delbeke, 2001): met: met: i = 0, 1e a(d) [1 + b(d) ln(t )] (2.5) a(d) = m ˆ i = neerslagintensiteit [mm/uur]; ˆ D = aggregatieniveau [minuten]; ˆ T = retourperiode [jaar]. mx 0 (m x 0 )D mk + x 0 (2.6) b(d) = c + d ln(d) (2.7) De waarden voor de parameters m, x 0, c en d zijn weergegeven in Tabel 2.1. Tabel 2.1: Coëfficiënten voor de IDF-relaties volgens Model 10 van Delbeke (2001). Parameter Waarde m 7,166 k 0,05938 x 0 0,5511 c 0,6577 d -0,04913 De IDF-relaties weergegeven in Model 10 van Delbeke (2001) zijn opgesteld aan de hand van een extreme waarden analyse, op basis van jaarlijkse maxima. De gebruikte aggregatieniveaus zijn: 10 min, 20 min, 30 min, 1 uur, 2 uren, 6 uren, 12 uren, 1 dag, i dagen met i = 2,..., 7. Als retourperioden van de neerslagintensiteiten of -hoeveelheden horende bij reeds bepaalde aggregatieniveaus, wordt door Delbeke (2001) T = 2, 5, 10, 20, 25, 50, 100 en 200 jaren gebruikt. Deze IDF-vergelijkingen zijn opgesteld aan de hand van de 100 jarige historische neerslagreeks van Ukkel ( ). Deze neerslagreeks geeft de gevallen neerslaghoeveelheid te Ukkel weer per 10 minuten interval. Na het selecteren van de jaarlijkse maximale neerslagintensiteiten per aggregatieniveau wordt een extreme waarden analyse op de geselecteerde intensiteiten toegepast, meer bepaald een 11

22 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Gumbelverdeling wordt gebruikt om de neerslagintensiteit in functie van de duur te modelleren. De parameters u en α van de Gumbelverdeling worden geschat op basis van de Meest Aannemelijke Schattingsmethode. Vervolgens wordt de T -jaarherhalingswaarde x bepaald. Dit is de neerslagintensiteit waarvoor een kans 1 T wordt. bestaat dat die intensiteit elk jaar overschreden De parameters weergegeven in Tabel 2.1 zijn geschat op basis van de gewogen kleinste kwadratenmethode, waarbij de relatieve fout op de modelwaarden geminimaliseerd wordt. Deze methode levert Model 10 van Delbeke (2001) als beste model op voor het opstellen van de IDF-relaties van Ukkel. Figuur 2.5 is de visuele voorstelling van de IDF-relaties van Delbeke volgens Model 10. Figuur 2.5: IDF-relaties voor Ukkel volgens Delbeke (2001), Model 10, op basis van de jaarlijkse maxima en de gewogen kleinste kwadratenmethode IDF-relaties in het rioleringsontwerp in Vlaanderen De ontwerpneerslag gebruikt door Aquafin bij het ontwerp van rioleringen, zie Sectie 2.4, is gebaseerd op de IDF-relaties opgesteld door Vaes et al. (1996) op basis van de 27 jarige neerslagreeks te Ukkel ( ) met een tijdstap van 10 minuten. Deze relaties zijn bruikbaar voor gans Vlaanderen en zijn opgesteld door middel van partiële duurreeksen. De geselecteerde neerslagwaarden zijn in functie van de retourperiode gemodelleerd aan de hand van een exponentiële verdeling waarbij een verband werd gezocht tussen de parameters van deze verdeling en de gebruikte aggregatieniveaus. Voor aggregatieniveaus van 10 minuten tot 360 minuten blijken de verbanden geldig (Vaes et al., 2004a; Willems, 2011). Een maximale buiduur van 360 minuten werd hier gekozen omdat bij het ontwerp van rioleringen concentratietijden groter dan 360 minuten, horende bij buien met een hoge retourperiode, nauwelijks voorkomen en daardoor niet relevant zijn (Vaes, 1999). Vergelijking 2.8 geeft de IDF-relaties, gebaseerd op de exponentiële verdeling, weer voor de 12

23 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding neerslag te Ukkel. De retourperiode is ofwel 2, 5, 10 of 20 jaar (Vaes et al., 1996, 2004a; Willems, 2011). T = n m exp(i i 0 β ) (2.8) log(β) = log(842, 4) 1, 30 log( t + 19, 0) log 2 ( t + 19, 0) (2.9) log(i 0 ) = log(352, 0) 1, 06 log( t + 8, 8) log 2 ( t + 8, 8) (2.10) met: ˆ T = de retourperiode [jaar]; ˆ i = de neerslagintensiteit [mm/uur]; ˆ n = het aantal gebruikte jaren = 27 jaar; ˆ m = het aantal gebruikte waarden boven de drempel = 120; ˆ i 0 = de drempelwaarde [mm/uur]; ˆ β = de gemiddelde intensiteit van de exponentiële verdeling; ˆ t = de buiduur [min]. Figuur 2.6: IDF-relaties opgesteld door Vaes et al. (1996). Voor de neerslag van Ukkel zijn ook seizoensgebonden (zomer en winter) IDF-relaties opgesteld, maar hiervoor wordt verwezen naar Vaes (1999), Willems (2000a), Willems (2000b) en Vaes et al. (2004a). Bovenvernoemde globale IDF-relaties voor Vlaanderen zijn echter geschikt voor het dimensioneren van rioleringen. Voor grote retourperioden en kleine aggregatieniveaus komen deze IDF-relaties ongeveer overeen met de zomer-idf-relaties. 13

24 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding De IDF-relaties opgesteld door Delbeke (2001) zijn volgens Vaes et al. (2004a) niet rechtstreeks bruikbaar voor ontwerpdoeleinden aangezien deze gebaseerd zijn op jaarlijkse maxima waardoor slechts een klein deel van de statistische informatie uit de tijdreeks gebruikt wordt. 2.4 Composietbuien Aangezien enkelvoudige buien dienen als basis voor het huidig ontwerp van rioleringen in Vlaanderen en historische buien geen eenduidige retourperiodes in functie van de concentratietijd hebben, zijn synthetische ontwerpbuien opgesteld die dit wel hebben. Deze enkelvoudige synthetische buien zijn opgesteld door het Laboratorium voor Hydraulica van de K.U.Leuven op basis van de in 1996 opgestelde IDF-relaties voor Ukkel en worden composietbuien genoemd. Deze composietbuien zijn geldig voor gans Vlaanderen (Vaes & Berlamont, 1996). Voor elke retourperiode bestaat slechts één symmetrische composietbui. Alle buiduren horende bij één retourperiode en vertrekkende vanaf 10 minuten tot de maximale buiduur, zitten vervat in één composietbui. Aangezien de neerslaggegevens opgemeten te Ukkel een tijdstap hebben van 10 minuten, volgt hieruit dat dit de kleinst mogelijke buiduur is waaruit een composietbui bestaat. In eerste instantie is vastgelegd dat de maximale buiduur van een composietbui nooit groter is dan 360 minuten. Dit volgt uit het feit dat de gebruikte IDF-relaties een maximaal aggregatieniveau van 360 minuten hebben, zie Sectie Het neerslagvolume geassocieerd met een welbepaalde retourperiode en buiduur kan uit de IDF-relaties gehaald worden en wordt symmetrisch uitgezet ten opzichte van het centrum van de bui. Hierbij wordt gestart vanaf de kleinst mogelijke buiduur, 10 minuten, tot en met de maximale buiduur (Vaes, 1999). Het neerslagvolume wordt weergegeven door het gearceerde oppervlak in Figuur 2.7. Aangezien composietbuien gebruikt worden als ontwerpneerslag bij numerieke berekeningen, moeten deze buien gediscretiseerd worden. De composietsbuien zijn gediscretiseerd met een tijdstap van 5 minuten aangezien de kleinste buiduur 10 minuten bedraagt en de symmetrie rond het centrum van de bui leidt toe een halvering van deze duur (Vaes, 1999). Ook de antecedente en posteriore condities van het afwateringssysteem zijn inbegrepen in deze bui. De antecedente neerslag bepaalt de vulling van het rioolstelsel bij het begin van de bui, terwijl de posteriore neerslag het effect van de gevallen neerslag tijdens de kritieke buiduur mogelijks kan vergroten. De antecedente neerslag is de neerslag met een gelijke duur als de kritieke buiduur, die valt net voor de kritieke bui. Hetzelfde geldt voor de posteriore neerslag maar dan na de kritieke bui. De antecedente en posteriore neerslag worden beiden weergegeven in Figuur 2.7 (Vaes & Berlamont, 1996; Vaes, 1999). De antecedente en posteriore neerslag kunnen identiek beschouwd worden, hiervoor wordt verwezen naar Vaes (1999). Door de opbouw van een composietbui en door het feit dat de antecedente en posteriore neerslag identiek beschouwd worden, kent een composietbui een symmetrisch verloop (Vaes & Berlamont, 1996; Vaes et al., 2004a). kan bepaald worden met behulp van vergelijking 2.11: ( r = De ogenblikkelijke neerslagintensiteit van de composietbui i ( t) t + i = i ) (log i) (log t) (2.11)

25 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Figuur 2.7: Schematische weergave van de ontwikkeling van een composietbui naar Vaes (1999). waarbij de tijd afhankelijk is van de buiduur: t = t max ± t 2 (2.12) met ˆ t = de buiduur [min]; ˆ r = de ogenblikkelijke neerslagintensiteit binnen de composietbui [mm/uur]; ˆ i = de neerslagintensiteit verkregen uit de IDF-relaties [mm/uur]. Volgens Vaes & Berlamont (1996) bestaat het grote voordeel bij het gebruik van composietbuien uit het feit dat de kritieke buiduur op het ontwerppunt niet gekend hoeft te zijn. Ook wordt door het in rekening brengen van de antecedente neerslag, het gemiddelde neerslagvolume dat reeds aanwezig is in de riolering bij het begin van de bui bepaald. Ook al hoeft de kritieke buiduur niet gekend te zijn bij het gebruik van composietbuien, toch is het zo dat bij het rioleringsontwerp deze concentratietijd, alsook de ledigingstijd van het stelsel zeer belangrijk zijn. Voor ontwerpdoeleinden zijn deze composietbuien daardoor uitgebreid naar een maximale duur van 2 dagen (Vaes et al., 2004a). Hoe groter de retourperiode, hoe minder belangrijk de antecedente condities zijn. Volgens Vaes et al. (2004a) zal het belang van de niet-lineariteit van een rioolstelsel afnemen wanneer de retourperiode toeneemt, doordat de statische berging van het systeem bij buien met grote retourperioden gevuld wordt. Dit heeft als gevolg dat de overstorten in werking zullen treden en het systeem zich vrij lineair zal gedragen. Aangezien ontwerpberekeningen uitgevoerd worden aan de hand van buien met een retourperiode groter dan één jaar zijn composietbuien opgesteld voor retourperioden van 2, 5, 10, en 20 jaar (Vaes & Berlamont, 1996). 15

26 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding 2.5 Stochastische ontwerpneerslagsimulator Ontwerpneerslag wordt traditioneel opgesteld door middel van een univariate kansverdeling, waarbij de kans op voorkomen van een bui gekoppeld wordt aan een neerslagintensiteit of - diepte en een bepaalde buiduur. Aangezien neerslag een stochastisch multivariaat fenomeen is, kan deze frequentieanalyse ook uitgevoerd worden door middel van een multivariate distributiefunctie. Deze opvatting omtrent neerslagmodellering vormt de basis voor de stochastische ontwerpneerslagsimulator, recentelijk ontwikkeld door Vandenberghe et al. (2010a) op het Laboratorium voor Hydrologie en Waterbeheer van de Universiteit Gent. Deze neerslagsimulator combineert het concept van een op copula s gebaseerde secundaire retourperiode met het gebruik van Huff curven om een ensemble van ontwerpbuien te genereren. Dit ensemble bevat buien met een verschillende buiduur, neerslaghoeveelheid en interne buistructuur, maar met een gelijke retourperiode Buiselectie Een eerste stap bij het genereren van ontwerpneerslag aan de hand van de simulator is het selecteren van onafhankelijke buien uit de 105 jarige neerslagreeks van Ukkel (1 januari december 2002). Om gebruik te kunnen maken van copula s is het namelijk noodzakelijk dat de gebruikte buien onafhankelijk en gelijk verdeeld zijn (Vandenberghe et al., 2010b). Twee opeenvolgende buien zijn onafhankelijk van elkaar als er zich een minimale droge periode tussen de twee buien bevindt. De lengte van deze minimale droge periode is subjectief. Een mogelijke techniek om deze droge periode te bepalen is door gebruik te maken van de stochastische werkwijze van Restrepo-Posada & Eagleson (1982), die stelt dat de droge periode tussen twee statistisch onafhankenlijke buien een Poisson proces volgt. Bij het ontwerp van rioleringen echter, is het aangeraden de concentratietijd als minimale droge periode te beschouwen (Vaes, 1999). Zoals reeds vermeld in Sectie is de concentratietijd de tijd die het water nodig heeft om van de meest opwaartse gelegen instroomopening van het stelsel naar het ontwerppunt te stromen (Chow et al., 1988). Door Vandenberghe et al. (2010a) is een onafhankelijkheidscriterium van 24 uur gekozen, gebaseerd op de bevindingen van Verhoest et al. (1997) op basis van de methode van Restrepo- Posada & Eagleson (1982). De bekomen buien zijn vervolgens per seizoen ingedeeld, om aan de voorwaarden van stationariteit te voldoen (Vandenberghe et al., 2010b). De wintermaanden zijn december, januari en februari. Maart, april en mei horen bij de lente. Vervolgens vormen juni, juli en augustus de zomer en de herfst tenslotte wordt gevormd door september, oktober en november. Gebeurtenissen met identieke waarden voor de variabelen, ties, zijn niet gewenst voor een op copula s gebaseerde statistische analyse van de data, omdat de waarden voor de variabelen gerangschikt moeten worden in oplopende volgorde. Om dit probleem te voorkomen, wordt door Vandenberghe et al. (2010b,a) na het selecteren van de verschillende buien bij iedere waarde voor de neerslaghoeveelheid per 10 minuten interval een willekeurige ruis bijgeteld die normaal verdeeld is tussen 0, 1 mm en +0, 1 mm. Op dezelfde manier wordt bij de totale 16

27 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding buiduur een duur tussen 1 minuut en +1 minuut bijgeteld. Het introduceren van de ruis heeft bijna geen effect op de distributiefunctie van de variabelen volgens Vandenberghe et al. (2010b) Copula-gebaseerde verdeling voor neerslaghoeveelheid en buiduur Na het selecteren van buien uit de tijdreeks van Ukkel, wordt aan iedere bui een secundaire retourperiode toegekend op basis van bivariate copula s naar de methode van Salvadori (2004). Met een copula kan de afhankelijkheidsstructuur tussen verschillende toevalsveranderlijken beschreven worden, onafhankelijk van hun marginale distributiefuncties. Het gebruik van copula s deed hierdoor recentelijk zijn intrede in de hydrologie (Favre et al., 2004). Om nu een copula op te stellen die de cumulatieve distributiefunctie weergeeft tussen 2 al dan niet afhankelijke variabelen, wordt gebruik gemaakt van hun uniforme marginale distributiefuncties (Sklar, 1959). De variabelen gebruikt door Vandenberghe et al. (2010a) om een bui de karakteriseren zijn neerslagdiepte W en buiduur D, elk met hun respectievelijke marginale distributiefuncties F W en F D. Deze marginale distributiefuncties transformeren de waarden voor W en D naar respectievelijk nieuwe uniforme variabelen U en V in het interval [0, 1]. Een copula verbindt de marginale cumulatieve distributiefuncties (CDF s) van de veranderlijken F W en F D tot één volledige bivariate CDF: F W,D, zoals weergegeven door de theorie van Sklar (1959) die zegt dat voor elke 2 continue random variabelen, hier W en D, een unieke copula C bestaat waarvoor geldt: P (W w, D d) = F W,D (w, d) = C(F W (w), F D (d)) = C(u, v) (2.13) De reden waarom gebruik gemaakt wordt van bivariate copula s is dat op deze manier een parametrisch probleem op een niet parametrische manier en distributievrij kan opgelost worden. De marginale distributiefuncties van U en V zijn namelijk uniform verdeeld over [0, 1] en parametervrij, terwijl W en D dit niet zijn. De resultaten bekomen met deze copula zijn uitgedrukt in waarden voor U en V maar deze kunnen terug getransformeerd worden naar waarden voor W en D aan de hand van de inverse marginale distributiefuncties F 1 1 W en FD. De gefitte en empirische copula voor de A12 copula familie toegepast in deze simulator, worden weergegeven in Figuur 2.8. Voor een meer gedetailleerde uiteenzetting omtrent copula s en de toepassing in deze simulator wordt verwezen naar Vandenberghe et al. (2010b) Secundaire retourperiode De definitie van de retourperiode geassocieerd met copula s, verder aangeduid als secundaire retourperiode, wijkt af van de definitie van een retourperiode beschreven in Sectie De secundaire retourperiode is de gemiddelde tijd tussen het voorkomen van twee superkritische buien, met andere woorden de tijd tussen twee buien met een hogere retourperiode dan de vooropgestelde, kritieke bui. 17

28 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Figuur 2.8: Gefitte copula C (via Kendall s tau) en empirische copula C n met hun overeenstemmende contouren (naar (Vandenberghe et al., 2010b)). Wanneer minstens één van de veranderlijken W en D (OR-case), of uitgedrukt in U en V, een respectievelijke drempelwaarde w en d, of u en v, overschrijdt, wordt de kans op voorkomen van een bepaalde bui weergegeven door (Salvadori, 2007): P (F X (x) u, F Y (y) v) = 1 C(u, v). (2.14) Wanneer nu de gemiddelde tijd tussen twee opeenvolgende buien voorgesteld wordt door ω T, wordt de primaire retourperiode in de OR-case weergegeven door: T OR = ω T 1 C(u, v) = ω T 1 t. (2.15) Wanneer nu een bepaalde primaire retourperiode TOR vastgelegd wordt waaraan een bui moet voldoen, volgt uit vergelijking 2.15 dat een bepaald copula niveau t voor deze bui gekend is. Een bui die aan deze voorwaarde voldoet is een kritieke bui en wordt in Figuur 2.9 voorgesteld als S. Een sub- en superkritieke bui worden respectievelijk weergegeven door S en S +. Suben superkritische buien zijn buien met respectievelijk een lagere en een hogere retourperiode dan de kritieke bui. De secundaire retourperiode wordt vervolgens gedefinieerd als de gemiddelde tijd tussen het optreden van twee superkritieke buien en wordt mathematisch weergegeven als: T SEC = ω T 1 K C (t ) = ω T K C (t ). (2.16) met K C de distributiefunctie van de random variabele Z = C(U, V ). KC geeft de waarschijnlijkheid weer dat een superkritieke bui optreedt wanneer een willekeurige bui gegenereerd wordt (Salvadori, 2007). Deze waarschijnlijkheid wordt weergegeven door het donkergrijze oppervlak in de linkerfiguur van Figuur 2.9. De rechtse figuur van Figuur 2.9 is de visuele voorstelling 18

29 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding van de primaire retourperiode waarbij het donkergrijze gedeelte de kans (1 C(u, v)) weergeeft dat een bepaalde bui optreedt met een buiduur of neerslagdiepte groter dan de vooropgestelde drempelwaarden. Figuur 2.9: Bepalen retourperioden (naar Vandenberghe et al. (2010a)). Volgens Vandenberghe et al. (2010a) is het aangewezen te werken met secundaire retourperioden bij het hydraulisch ontwerp aangezien deze retourperioden een meer realistisch concept vormen dan de traditionele retourperioden en het voorkomen van superkritieke buien een gevaar inhouden voor de ontworpen constructie Random generatie van buien Wanneer een bui opgesteld wordt door middel van de neerslagsimulator, wordt eerst een retourperiode vastgelegd waaraan een copula niveau t verbonden is. Vervolgens wordt door middel van het copula niveau t een buiduur en een totale neerslagdiepte bepaald, waarna een interne buistructuur aan de buiduur en neerslagdiepte toegekend wordt Sampling (W,D) uit copula Om nu een bui op te stellen met behulp van de simulator, wordt een secundaire retourperiode vastgelegd waaraan de bui moet voldoen. Ook moet het seizoen van de bui vastgelegd worden, de duur van de droge periode, alsook in welk kwartiel de bui moet voorkomen. Uit de retourperiode kan een copula niveau t bepaald worden, zie vergelijking Het copula niveau t geeft de waarschijnlijkheid op voorkomen weer van een random koppel variabelen U en V. Voor U en V kan dan via de inverse van de marginale cumulatieve distributiefuncties, F 1 W en F 1 D, de overeenkomstige waarden voor de gemiddelde neerslaghoeveelheid en de buiduur gevonden worden (Vandenberghe et al., 2010a). 19

30 Hoofdstuk 2. Ontwerpneerslag: een inleiding Random interne buistructuur: Huff curven De Huff curven (zie sectie 2.2.5) worden opgesteld op basis van de geselecteerde buien uit de historische neerslagreeks van Ukkel. De buien zijn oorspronkelijk onderverdeeld in 20 intervallen (dus 5%-intervallen) en de 10%, 50% en 90% percentiel curven zijn opgesteld. Deze intervallen zijn verfijnd van een 5% naar een 1% niveau, teneinde een meer gedetailleerd verloop van de gevallen neerslaghoeveelheid doorheen de tijd te verkrijgen. Iedere gegenereerde bui wordt bijgevolg na deze aanpassing ingedeeld in 100 gelijke tijdsintervallen waarbij per interval de gevallen neerslagdiepte gekend is. De duur van dergelijk tijdsinterval zal voor iedere bui verschillend zijn en afhangen van de totale buiduur. Opnieuw mag aangenomen worden dat de interne buistructuur onafhankelijk is van de retourperiode, deze maal de secundaire retourperiode (Vandenberghe et al., 2010a). Vervolgens is door Vandenberghe et al. (2010a) het random algoritme (zoals vermeld in Sectie 2.2.5) gebruikt om een willekeurige interne buiduur toe te kennen aan iedere bui met gekende duur en neerslaghoeveelheid op basis van deze Huff curven. De neerslagsimulator zal uniform per interval, cumulatieve neerslaghoeveelheden selecteren uit de Huff curven waarbij rekening gehouden wordt met de kwartielgroep waarin een bui zich bevindt. Eerst worden de cumulatieve neerslaghoeveelheden bepaald op 25%, 50% en 75% van de totale buiduur. Deze geselecteerde neerslaghoeveelheden moeten zich tussen de 10%- en de 90%-percentiel curven bevinden. Ook mag de cumulatieve neerslagdiepte niet dalen wanneer de cumulatieve tijdsduur vergroot. Als laatste voorwaarde moet de maximale stijging van de neerslagdiepte zich bevinden in het kwartiel waarvoor de Huff curven zijn opgesteld. Na het selecteren van de cumulatieve neerslagdieptes op het 25%, 50% en 75% niveau van de totale buiduur, worden de neerslagdieptes in elk 1% niveau van de bui bepaald op basis van dezelfde Huff curven, waarbij nog steeds aan de drie bovenvermelde restricties moet voldaan worden (Vandenberghe et al., 2010a). Aan elk koppel van buiduur en gemiddelde neerslaghoeveelheid, bekomen na vastleggen van de retourperiode waaraan de bui moet voldoen, wordt een interne buistructuur toegekend door middel van Huff curven. Op deze manier is een ontwerpneerslag opgesteld met gekende neerslagdiepte, -duur, retourperiode en interne buistructuur. Door verschillende koppels (u, v) random en op uniforme wijze te selecteren op het t-niveau kan een ensemble van buien gevonden worden met een gelijke retourperiode, maar verschillende duur, neerslagdiepte en interne buistructuur Nut ensemble Wanneer meerdere buien in rekening gebracht worden bij het ontwerp van een waterbouwkundig kunstwerk is het mogelijk dat er één of meerdere buien in het ensemble vervat zitten die een faling van het kustwerk teweegbrengen. Een ander voordeel van deze simulator is dat buien opgesteld kunnen worden met retourperioden die langer zijn dan de duur van de oorspronkelijke tijdreeks. 20

31 Hoofdstuk 3 Composietbui versus ensemble van ontwerpbuien Om de keuze van composietbuien als ontwerpneerslag te vergelijken met het gebruik van een ensemble van ontwerpbuien bij het rioleringsontwerp, wordt hun invloed op de modelleringsparameters debiet, Q, en piëzometrische hoogte, h, bepaald. gedefinieerd als de som van de plaatshoogte en de drukhoogte: met ˆ h = piëzometrische hoogte [m]; ˆ z = plaatshoogte [m]; ˆ p = druk [Pa]; ˆ ρ = dichtheid van de vloeistof [kg/m 3 ]; ˆ g = valversnelling 9,81 m/s 2. h = z + p ρg De piëzometrische hoogte is Alvorens de invloed op de ontwerpparameters te bepalen, worden enkele eigenschappen van de twee vormen van ontwerpneerslag nagegaan. Ook zullen de conceptuele verschillen tussen de composietbui en een ensemble van ontwerpbuien besproken worden. 3.1 Composietbui Verscheidene composietbuien worden gebruikt bij het modelleren en het valideren van het rioleringsontwerp in Vlaanderen. In deze studie echter zal enkel gebruik gemaakt worden van de composietbui met een retourperiode van 2 jaar. Zoals reeds vermeld, is deze composietbui gediscretiseerd met een tijdstap van 5 minuten en beslaat de bui een totale duur van 48 uur of 2 dagen. In deze 2 dagen valt een totale neerslaghoeveelheid van 48,09 mm. De composietbui is een symmetrische bui die een geleidelijke opbouw kent, waarbij de neerslaghoeveelheid voornamelijk geconcentreerd zit in het midden van de bui. De composietbui met een retourperiode van 2 jaar is visueel weergegeven in Figuur

32 Hoofdstuk 3. Composietbui versus ensemble van ontwerpbuien Figuur 3.1: Composietbui opgesteld door Vaes et al. (1996) met een retourperiode van 2 jaar. 3.2 Ensemble van buien Een tweede vorm van ontwerpneerslag gebruikt in deze studie, zijn tijdreeksen waarbij de neerslaghoeveelheden per 1% interval van de totale buiduur weergeven zijn. Elke tijdreeks probeert een realistische bui te benaderen, dit in tegenstelling tot de composietbui. Om gebruik te kunnen maken van de statistische neerslagsimulator dienen in eerste instantie een aantal parameters gedefinieerd te worden, waaronder de retourperiode, het seizoen en het kwartiel van de te genereren buien, alsook een selectiecriterium dat invloed zal hebben op het verloop van de Huff curven, nodig om de interne buistructuur toe te kennen. Het selectiecriterium is gelijk aan de droge periode die bepalend is bij het selecteren van onafhankelijke buien uit de historische 105 jarige neerslagreeks van Ukkel. Aangezien de duur van de droge periode best in functie van het afwateringsgebied gekozen wordt, kan geopteerd worden voor een selectiecriterium van 30 uur, aangezien deze tijd ongeveer overeenkomt met de leeglooptijd van het stelsel te Herent (zie Hoofdstuk 4). Verwacht wordt dat de keuze van het selectiecriterium een grote impact zal hebben op de intensiteiten en de duur van de ontwerpneerslag, waardoor eerst een analyse uitgevoerd wordt van de ontwerpneerslag opgesteld door de simulator voor verschillende waarden van het selectiecriterium. Hiervoor wordt de historische neerslagreeks van Ukkel meerdere malen opgedeeld in onafhankelijke buien, telkens op basis van een andere duur voor het selectiecriterium. Deze waarden voor de selectiecriteria zijn: 1, 6, 12, 24, 30, 48 en 72 uur. Deze zijn vrij gekozen behalve het criterium 30 uur is gekozen in functie van de leeglooptijd van het stelsel te Herent. Een retourperiode van 2 jaar is geselecteerd aangezien Aquafin, bij het ontwerp van rioleringen, gebruik maakt van de composietbui opgesteld door Vaes et al. (1996) met eveneens een retourperiode van 2 jaar. Er wordt geopteerd om zomerbuien te genereren aangezien de hevigste neerslagbuien zich meestal in de zomer situeren. Om enkel de invloed van het selectiecriterium op de ontwerpneerslag na te gaan worden in eerste instantie enkel eerste kwartielbuien 22

33 Hoofdstuk 3. Composietbui versus ensemble van ontwerpbuien aangemaakt. De ontwerpneerslag die uiteindelijk gebruikt zal worden om de tijdreeksen van waterhoogte en debiet in een rioleringsstelsel te bepalen, zal buien bevatten die tot alle kwartielgroepen behoren. Na het selecteren van een buiduur en een buivolume op basis van een copula, wordt de totale buiduur opgedeeld in 100 gelijke intervallen (1% niveau van de totale buiduur), waarbij de gevallen neerslaghoeveelheid per interval bepaald wordt door middel van Huff curven, zoals besproken in Sectie Om de buien uiteindelijk een meer uniform uiterlijk te bezorgen, zal voor elke bui de gevallen neerslaghoeveelheid per 5 minuten interval bepaald worden. Aangezien de neerslaghoeveelheid per 1% niveau gekend is, kan elk niveau ingedeeld worden in intervallen met een duur van 1 minuut waarna de neerslaghoeveelheid per 1 minuut interval bepaald kan worden. Wanneer telkens 5 dergelijke opeenvolgende intervallen samengenomen worden, zijn op deze manier tijdreeksen verkregen waarbij de gevallen neerslaghoeveelheid per 5 minuten interval gekend is. Deze discretisatie in het 5 minuten interval is doorgevoerd omdat ook de composietbuien op deze manier gediscretiseerd zijn Algemene eigenschappen Na het vastleggen van de secundaire retourperiode kan per selectiecriterium het overeenkomstige copula niveau t bepaald worden, waarvan alle te genereren buien afhankelijk zullen zijn. Wanneer het copula niveau per selectiecriterium gekend is, is ook de theoretische minimale buiduur en de theoretische minimale neerslagdiepte die kan voorkomen gekend. Op welke manier deze buiduur en neerslagdiepte vastligt, wordt verduidelijkt in Figuren 3.2 en 3.3. Na het selecteren van een copula niveau t is een restrictie opgelegd aan de minimale voorkomende buiduur en de minimale voorkomende neerslagintensiteit. Wanneer de waarden voor de uniforme variabelen U en V in het [0, 1] interval de waarde van het copula niveau aannemen, kan de theoretische minimale buiduur en de theoretische minimale neerslagintensiteit voor de retourperiode en het selectiecriterium bepaald worden. Deze waarden voor U en V kunnen namelijk via de inverse van de marginale distributiefuncties, F 1 1 W en FD, omgerekend worden naar de waarden voor W en D. De theoretische maximale buiduur en de theoretische maximale neerslagdiepte per selectiecriterium kunnen niet bepaald worden, omdat de waarden voor de uniforme variabelen enkel in de limiet de waarde 1 naderen. Hierdoor kunnen de waarden voor de buiduur en de neerslagintensiteit in principe oneindig groot worden. Copula niveaus t De geselecteerde copula niveaus t, horende bij de overeenkomstige selectiecriteria, worden weergegeven in Tabel

34 Hoofdstuk 3. Composietbui versus ensemble van ontwerpbuien Figuur 3.2: Bepalen theoretische minimale buiduur en theoretische minimale neerslagdiepte na selectie van het copula niveau t (naar Vandenberghe et al. (2010b)). U en V zijn de uniforme variabelen in het interval [0,1] van respectievelijk de neerslagdiepte en de buiduur. Tabel 3.1: Overeenkomstig copula niveau t per selectiecriterium. Selectiecriterium copula niveau t [uur] [-] 1 0,95 6 0, , , , , ,86 Theoretische minimale buiduren De theoretische minimale buiduren horende bij de overeenkomstige selectiecriteria voor een retourperiode van 2 jaar, worden weergegeven in Tabel 3.2. Uit deze tabel volgt dat de minimale buiduur zeer snel toeneemt als het selectiecriterium groter wordt. Indien een selectiecriterium van 72 uur wordt vooropgesteld, zullen alle ontwerpbuien minstens 17 dagen en 16 uren duren, wat een vrij irrealistische buiduur is. 24

35 Hoofdstuk 3. Composietbui versus ensemble van ontwerpbuien Figuur 3.3: Bepalen theoretische minimale buiduur en theoretische minimale neerslagdiepte na selectie van het copula niveau t (naar Vandenberghe et al. (2010b)). W en D stellen respectievelijk de neerslaghoeveelheid en de buiduur voor. Tabel 3.2: Theoretische minimale buiduur in functie van het selectiecriterium. Selectiecriterium Minimale buiduur [uur] [uur] 1 7, , , , , , ,7029 Theoretische minimale neerslagdieptes De theoretische minimale neerslagdiepte die kan voorkomen per selectiecriterium en voor een retourperiode van 2 jaar wordt weergegeven in Tabel