TOELICHTING REKENEN MET DECIMALE GETALLEN

Transcriptie

1 TOELICHTING REKENEN MET DECIMALE GETALLEN

2 LEERSTAP 1 LEERSTAP 2 LEERSTAP 3 LEERSTAP 4 LEERSTAP 5 LEERSTAP 6 Rekenvlinder Rekenen met decimale getallen Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg TOELICHTING Rekenen met decimale getallen INLEIDING Deze toelichting geeft informatie over de doelen en inhouden van het werkboek Rekenen met decimale getallen en tips voor het type vragen dat u, als leerkracht, kunt stellen om het denkproces bij de leerlingen te stimuleren en/ te ondersteunen. DOELEN In het boek Rekenen met decimale getallen oefenen de kinderen Leerstap 1 het rekenen met geldbedragen Leerstap 2 het optellen en aftrekken van decimale getallen met 1, 2 3 cijfers achter de komma Leerstap 3 het vermenigvuldigen en delen met decimale getallen Leerstap 4 het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met decimale getallen Leerstap 5 het rekenen met decimale getallen en verhoudingen Leerstap 6 het rekenen met breuken, procenten en decimale getallen VOORKENNIS Een voorwaarde om het werkboek Rekenen met decimale getallen te kunnen maken is dat de leerling beschikt over de kennis die onder het kopje Weet je nog? wordt geactiveerd en getoetst: Wat weet de leerling al over decimale getallen? Wat weet hij nog van decimale getallen? WEET JE NOG? Begin je met dit boekje? Maak dan vooraf de opdrachten op deze pagina. Schrijf de decimale getallen. Verdeel eerlijk. Hoeveel krijgt ieder? Schrijf. 1,00 Geldbedragen schrijf je altijd met twee cijfers achter de komma. 4 kinderen delen 100,00. 4 kinderen delen 10,00. Ieder kind krijgt. Ieder kind krijgt. Schrijf de decimale getallen. Hoeveel heb je nodig? Reken uit met de tabel. 100 cm = 1 m 10 cm = 0,10 m 1 cm = 0,01 m 2 cm = m 20 cm = m 25 cm = m 75 cm = m 1000 m = 1 km 100 m = 0,1 km 10 m = 0,01 km 1 m = 0,001 km 5 m = km 15 m = km 150 m = km 1500 m = km In getallen die een lengte in meters weergeven, blijven de nullen na de komma staan, net zoals in geldbedragen. In getallen die een afstand in kilometers weergeven, mag je de laatste nullen na de komma weglaten. VOOR 2 SORBETS VOOR 4 SORBETS VOOR 8 SORBETS aardbeien ijs Voor 1 sorbet: 4 aardbeien 3 bollen ijs kersen 6 kersen 2 eetlepels saus saus Wat is evenveel? Kruis aan. geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg Schrijf de decimale getallen. 1 gram = 0,001 kg 2 gram = 0,002 kg 10 gram = kg 20 gram = kg 100 gram = kg 200 gram = kg 1000 gram = kg 2000 gram = kg In getallen die een gewicht weergeven, mag je de laatste nullen na de komma weglaten. 1,00 0,50 0,50 is evenveel als: 1 2 deel van 1,00 50% van 1,00 de helft van 1 euro 1 5 deel van 1,00 geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg 2 3 Zo is het van belang dat de leerling weet dat decimale getallen die geldbedragen en lengtes in meters representeren altijd met twee cijfers achter de komma worden geschreven en dat de nullen na de komma blijven staan (denk aan 9,60 en 1,50 m), terwijl in decimale getallen die afstanden, gewichten en inhouden representeren de laatste nullen na de komma mogen worden weggelaten 2

3 (1,500 liter wordt dus 1,5 liter). Verder is het voor leerstap 5 en leerstap 6 van belang dat de leerling basale kennis heeft van verhoudingen, breuken en procenten. Weet de leerling bijvoorbeeld dat de helft van 1,00 evenveel is als ½ deel van 1,00 en als 50% van 1,00? Als de leerling minimaal 5 van de 6 opdrachten goed maakt, heeft hij voldoende kennis om te starten met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met decimale getallen. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten goed maken, doen we de volgende aanbevelingen: U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips). De leerling start in een (gerelateerd) Rekenvlinderboek dat hem op een lager niveau, op maat, kan bedienen: - Betekenis geven aan decimale getallen - Betekenis geven aan breuken - Betekenis geven aan verhoudingen - Betekenis geven aan procenten Na toetsing van de voorkennis kan de routing er als volgt uitzien: Minimaal 5 opdrachten goed? Minder dan 5 opdrachten goed? Route A: Route B: De leerling start met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met decimale getallen. U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips bij Weet je nog?). Vervolgens start de leerling met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met decimale getallen. De leerling start met een van onderstaande voorlopers: Betekenis geven aan decimale getallen Betekenis geven aan breuken Betekenis geven aan verhoudingen Betekenis geven aan procenten 3

4 LEERSTAP 1 LEERSTAP 2 LEERSTAP 3 LEERSTAP 4 LEERSTAP 5 LEERSTAP 6 Rekenvlinder Rekenen met decimale getallen Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg REFLECTIE DIT KAN IK NU! teken jezelf Ben je helemaal klaar met het boekje? Kijk dan maar eens wat je nu allemaal kunt. Was de leerstap makkelijk? Kleur Was de leerstap moeilijk? Kleur Leg uit wat je makkelijk juist moeilijk vond. het rekenen met geldbedragen het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met decimale getallen Imre telt drie geldbedragen op. In de grote zak zit 5 kg meel. Zij vergeet de komma. In een klein zakje past 0,125 kg Welke uitkomst is juist? meel. Hoeveel zakjes kan Babette vullen? 305, , ,05 = 1149 Babette kan zakjes vullen. 114, ,00 11,49 Als je een decimaal getal vermenigvuldigt met 10, verschuift de komma naar rechts. In geldbedragen blijven de nullen achter de komma staan. De nul voor de komma verdwijnt. het optellen en aftrekken van decimale getallen met 1, 2 3 cijfers achter de komma het rekenen met decimale getallen en verhoudingen Voor 1 beker limonade heb Hoeveel siroop heb je nodig je 0,05 liter siroop nodig. voor 4 bekers? En voor 40 bekers? A B C D E F En voor 80 bekers? De afstand tussen C en E is km. VOOR 4 VOOR 40 VOOR 80 De afstand tussen D en E is km. BEKERS BEKERS BEKERS l l l In getallen die een afstand in kilometers weergeven, mag je de laatste nullen na de komma weglaten. het vermenigvuldigen en delen met decimale getallen het rekenen met breuken, procenten en decimale getallen geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg Marieke vult 6 bekers. 1,5 l melk Ze schenkt in elke beker evenveel melk. Hoeveel melk zit in elke beker? 1,5 : 6 = liter melk In getallen die een inhoud gewicht weergeven, mag je de laatste nullen na de komma weglaten. Welke sommen passen bij: 1 4 0,32 0, % van 0,32 kg 0,25 0,32 0,32 : ,32 geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg De 6 opdrachten onder het kopje Dit kan ik nu! op pagina 30 en 31 dagen de leerling uit om te reflecteren op de wijze waarop en de mate waarin hij de 6 leerstappen van het werkboek Rekenen met decimale getallen heeft verwerkt. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten kunnen maken, vindt u onder het kopje tips enkele vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling(en) te stimuleren en/ te ondersteunen. Na de reflectie kan de routing er als volgt uitzien: Minder dan 5 opdrachten goed? Minimaal 5 opdrachten goed? U bespreekt samen met de leerling opdracht 1 t/m 6 van de leerstap(en) die de leerling moeilijk vindt en stelt daarbij vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips per leerstap). De leerling start met een van onderstaande werkboeken: Rekenen met breuken Rekenen met verhoudingen Rekenen met procenten Breuken, procenten, decimale getallen en verhoudingen 4

5 DOELEN EN INHOUDEN LEERSTAP 1 het rekenen met geldbedragen OPDRACHT 1 Welke uitkomst is juist? Kruis aan en leg uit. Niels telt vier geldbedragen op. Hij vergeet de komma. Welke uitkomst is juist? 405, ,50 + 4,05 + 0,45 = ,0 450,00 45,000 Leg uit: OPDRACHT 2 Welke uitkomst is juist? Kruis aan. In leerstap 1 oefent de leerling het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van decimale getallen die geldbedragen representeren. Er wordt expliciet aandacht besteed aan de plaats van de komma in de uitkomsten. Benadrukt wordt dat decimale getallen die geldbedragen representeren altijd met twee cijfers achter de komma worden geschreven en dat de nullen na de komma blijven staan. LEERSTAP 2 het optellen en aftrekken van decimale getallen met 1, 2 3 cijfers achter de komma OPDRACHT 2 Wat is de afstand? Reken uit. A B C D E F TUSSEN AFSTAND B en C km C en D km D en E km E en F km B en D km D en F km In getallen die een afstand in kilometers weergeven, mag je de laatste nullen na de komma weglaten. Kijk maar naar de hectometerbordjes. In leerstap 2 oefent de leerling het optellen en aftrekken van decimale getallen die afstanden, inhouden en gewichten representeren. Dit zijn decimale getallen die uit 1, 2 en zelfs 3 cijfers achter de komma kunnen bestaan. Benadrukt wordt dat in decimale getallen die afstanden representeren de laatste nullen na de komma mogen worden weggelaten. Deze regel geldt eveneens voor decimale getallen die gewichten en inhouden representeren. 5

6 LEERSTAP 3 het vermenigvuldigen en delen met decimale getallen OPDRACHT 2 Hoeveel liter sap in elk glas? Reken uit. Mick vult 10 glazen. Hij schenkt in elk glas evenveel sap. Hoeveel sap zit in elk glas? 2,5 liter sap 2,5 liter : 10 = liter sap In getallen die een inhoud gewicht weergeven, mag je de laatste nullen na de komma weglaten. In leerstap 3 oefent de leerling het vermenigvuldigen en delen met decimale getallen die geldbedragen, lengtes, afstanden, gewichten en inhouden representeren. Er wordt expliciet aandacht besteed aan de plaats van de komma in de uitkomsten. Benadrukt wordt dat in decimale getallen die inhouden en gewichten representeren de laatste nullen na de komma mogen worden weggelaten. LEERSTAP 4 het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met decimale getallen OPDRACHT 4 Hoeveel stukken kun je knippen? Reken uit. stukken van 0,40 m stukken van 0,20 m Het lint is 4 meter lang. stukken van 0,80 m stukken van 0,08 m stukken van 0,04 m In leerstap 4 oefent de leerling het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met decimale getallen die geldbedragen, lengtes, afstanden, gewichten en inhouden representeren. Er wordt expliciet aandacht besteed aan de plaats van de komma in de uitkomsten en het controleren van de uitkomsten met de rekenmachine. 6

7 LEERSTAP 5 het rekenen met decimale getallen en verhoudingen OPDRACHT 1 Hoeveel heb je nodig? Reken uit met de tabel. R pt voor spagהtti (voor 4 ( rso nפ 0,5 kg spagהtti 1,5 l waтr 0,4 kg гhakt 0,3 kg grœnтn 0,25 kg champignons 0,4 l tomaтnsap VOOR 2 VOOR 4 VOOR 12 PERSONEN PERSONEN PERSONEN spaghetti kg 0,5 kg kg water l 1,5 l l gehakt kg 0,4 kg kg groenten kg 0,3 kg kg champignons kg 0,25 kg kg tomatensap l 0,4 l l Hoeveel gehakt heb je nodig voor 16 personen? kg In leerstap 5 oefent de leerling het halveren, delen, verdubbelen en vermenigvuldigen van decimale getallen in verhoudingstabellen. Daarnaast wordt de leerling in deze leerstap uitgedaagd om logisch na te denken over verhoudingen tussen decimale getallen die geldbedragen, lengtes, afstanden, gewichten en inhouden representeren. LEERSTAP 6 het rekenen met breuken, procenten en decimale getallen OPDRACHT 4 Welke sommen passen erbij? Maak vast. 10% van 32, ,2 = 0,64 0,25 0,32 = 0,08 20% van 3,2 km = 3,2 0,1 32 = 3, ,32 = 0,08 25% van 0,32 kg 0,2 3,2 = 0,64 In leerstap 6 oefent de leerling het rekenen met breuken, procenten en decimale getallen. De opdrachten in deze leerstap zijn over het algemeen formeler van aard dan de opdrachten in voorgaande leerstappen en dagen de leerling uit tot logisch denken over de samenhang tussen (sommen met) breuken, procenten en decimale getallen. 7

8 TIPS Hieronder staan een aantal vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling te stimuleren en/ te ondersteunen: Weet je nog? Leg een meetlat van 1 meter lang en drie papieren linten van precies 1 meter lang naast elkaar op tafel. Vertel dat een lint van 1 meter lang 1 euro kost. Noteer 1,00. Laat de leerling een lint halveren. Vraag: Hoeveel centimeter is een half lint? Laat zien dat 1 2 meter evenveel is als 50 cm en dat je 50 cm ook op kunt schrijven als 0,50 m. Vraag: Hoeveel kost een half lint? Laat zien dat je 50 cent, met het euroteken, op kunt schrijven als 0,50. Laat de leerling een lint in 5 even lange stukken knippen. Vraag: Hoeveel centimeter is 1 5 lint? Demonstreer dat 1 5 meter evenveel is als 20 cm en dat je 20 cm ook op kunt schrijven als 0,20 m. Vraag: Hoeveel kost 1 5 lint? Laat zien dat je 20 cent, met het euroteken, op kunt schrijven als 0,20. Laat de leerling een lint in 20 even lange stukken knippen. Vraag: Hoeveel centimeter is 1 stuk van het lint? Laat zien dat je 5 cm ook op kunt schrijven als 0,05 m. Vraag: Hoeveel kost 0,05 m lint? Laat zien dat je 5 cent, met het euroteken, op kunt schrijven als 0,05. Leg een pak suiker van 1 kg en een paperclip op tafel. Vertel dat het gewicht van een paperclip 1 gram is en dat het gewicht van een pak suiker 1 kg is. Vraag: Hoeveel paperclips wegen evenveel als een pak suiker? Noteer: 1000 paperclips = 1000 g = 1 kg. Benadruk dat 1000 paperclips samen 1000 gram wegen en dat 1000 gram evenveel is als 1 kg. Vraag: Hoeveel wegen 100 paperclips samen? Noteer: 100 paperclips = 100 g = 0,100 kg = 0,1 kg. Vertel dat in getallen die een gewicht weergeven de laatste nullen na de komma weggelaten mogen worden. Vraag: Hoeveel wegen 10 paperclips samen? Noteer: 10 paperclips = 10 g = 0,010 kg. Vraag: Welke nul mag je weglaten in 0,010 kg? Vraag: Hoeveel weegt 1 paperclip? Noteer: 1 paperclip = 1 g = 0,001 kg. Deel een strook papier op in 2 gelijke stukken. Verdeel 10 munten van 10 cent eerlijk over de 2 delen van de strook. Vraag: Hoeveel cent liggen er in totaal op de strook? Hoeveel euro is dat? Vraag: Kun je 50% van de munten aanwijzen? Hoeveel munten zijn dat? Hoeveel cent is dat? Benadruk dat 50% van 1,00 evenveel is als 0,50 en dat 0,50 de helft (1 2 deel) van 1,00 is. Vertel dat in getallen die een geldbedrag een lengte in meters weergeven de laatste nullen na de komma niet weggelaten mogen worden. Leerstap 1 het rekenen met geldbedragen Bespreek samen met de leerling opdracht 1, 2 en 4. Besteed expliciet aandacht aan de plaats van de komma en de betekenis van de nullen in de uitkomsten. NB: op de rekenmachine verdwijnen de nullen na de komma (zie opdracht 4). Benadruk dat getallen die een geldbedrag weergeven altijd met twee cijfers na de komma worden geschreven. Dit houdt in dat in geldbedragen (met een euroteken ervoor) de nullen na de komma wel worden genoteerd, terwijl in getallen die afstanden, gewichten en inhouden weergeven de laatste nullen na de komma weggelaten mogen worden. Leerstap 2 het optellen en aftrekken van decimale getallen met 1, 2 en 3 cijfers achter de komma Bespreek samen met de leerling opdracht 2. Besteed expliciet aandacht aan de waarde van de cijfers in het decimale getal op het eerste hectometerbordje. Vraag bijvoorbeeld: Wat betekent het cijfer 7 in het getal 27,6? En het cijfer 6? Het cijfer 7 op het bordje is 7 kilometer, het cijfer 6 op het bordje is 600 meter. Vertel dat decimale getallen die een afstand ( gewicht inhoud) weergeven in principe met drie cijfers na de komma worden geschreven, maar dat in deze getallen de laatste 8

9 nullen na de komma mogen worden weggelaten. Ofwel: 27,600 km mag je opschrijven als 27,6 km. Vertel aan de hand van opdracht 3 dat deze regel niet geldt voor decimale getallen die een lengte in meters representeren: deze getallen worden altijd met twee cijfers na de komma geschreven (evenals geldbedragen: zie leerstap 1). Leerstap 3 het vermenigvuldigen en delen met decimale getallen Bespreek samen met de leerling opdracht 2. Vraag: Wat betekent het cijfer 2 in 2,5 liter? En wat betekent het cijfer 5 in 2,5 liter? De 2 in 2,5 liter is 2 liter. De 5 in 2,5 liter is 500 milliliter. Vertel dat decimale getallen die een inhoud ( afstand gewicht) weergeven in principe met drie cijfers na de komma worden genoteerd, maar dat in deze getallen de laatste nullen na de komma mogen worden weggelaten. Ofwel: 2,500 liter mag je opschrijven als 2,5 liter. Besteed expliciet aandacht aan de plaats van de komma in de uitkomst. Vraag bijvoorbeeld: Wat gebeurt er met de komma als je 2,5 liter deelt door 10? En als je 2,5 liter deelt door 100? En als je 25 liter deelt door 10? Bespreek samen met de leerling opdracht 3. Besteed expliciet aandacht aan de plaats van de komma in de uitkomsten. Vraag bijvoorbeeld: Wat gebeurt er met de komma als je 0,2 liter vermenigvuldigt met 10? En als je 0,2 liter vermenigvuldigt met 100? En als je 0,02 liter vermenigvuldigt met 10? Leerstap 4 het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met decimale getallen Bespreek samen met de leerling opdracht 1. Besteed expliciet aandacht aan de plaats van de komma in de uitkomsten. Vraag bijvoorbeeld: Wat gebeurt er met de komma als je 0,125 kg vermenigvuldigt met 10? En als je 0,125 kg vermenigvuldigt met 100? Wat gebeurt er met de komma als je 2,5 kg deelt door 10? En als je 2,5 kg deelt door 100? Vertel dat decimale getallen die een gewicht ( inhoud afstand) weergeven in principe met drie cijfers na de komma worden genoteerd, maar dat in deze getallen de laatste nullen na de komma mogen worden weggelaten. Ofwel: 2,500 kg mag je opschrijven als 2,5 kg. Bespreek samen met de leerling opdracht 5 en 6. Ga na de leerling de opdrachten begrijpt. Benadruk de samenhang tussen de getallen binnen de opdrachten. Leerstap 5 het rekenen met decimale getallen en verhoudingen Bespreek samen met de leerling opdracht 1, 2, 5 en 6. Ga na de leerling de (verhoudings)tabellen begrijpt. Benadruk de samenhang tussen de getallen in de tabellen. Leerstap 6 het rekenen met breuken, procenten en decimale getallen Bespreek samen met de leerling opdracht 4. Deel een strook papier op in 10 gelijke stukken. Verdeel 30 munten van 10 cent eerlijk over de 10 delen van de strook. Vraag: Hoeveel cent ligt er in totaal op de strook? Hoeveel euro is dat? Vraag: Kun je 10% van de munten aanwijzen? Hoeveel euro is dat? Benadruk dat 10% van 3,00 evenveel is als 0,30 en dat 0,30 een tiende deel ( 1 10 deel) van 3,00 is. Vertel dat je 10% van 3,00 mag noteren als 0,1 3,00 en als ,00. Benadruk dat 0,1 3,00 en ,00 evenveel is als 10% van 3,00. Ofwel: 0,30 (= 30 cent). 9