T O E L I C H T I N G R E K E N E N M E T V E R H O U D I N G E N

Transcriptie

1 TOELICHTING REKENEN MET VERHOUDINGEN

2 LEERSTAP 1 LEERSTAP 2 LEERSTAP 3 Rekenvlinder_rekenen_met_verhoudingen.indd :54Rekenvlinder_rekenen_met_verhoudingen.indd :54 LEERSTAP 4 LEERSTAP 5 LEERSTAP 6 Rekenvlinder Rekenen met verhoudingen Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg TOELICHTING Rekenen met verhoudingen INLEIDING Deze toelich ting geeft informatie over de doelen en inhouden van het werkboek Rekenen met verhoudingen en tips voor het type vragen dat u, als leerkracht, kunt stellen om het denkproces bij de leerlingen te stimuleren en/ te ondersteunen. DOELEN In het boek Rekenen met verhoudingen oefenen de kinderen Leerstap 1 het rekenen met verhoudingen tussen hoeveelheden Leerstap 2 het rekenen met verhoudingen tussen gewichten en inhouden Leerstap 3 het rekenen met verhoudingen tussen afstand en tijd Leerstap 4 het rekenen met schaalverhoudingen Leerstap 5 het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten Leerstap 6 het rekenen met verhoudingen in allerlei situaties VOORKENNIS Een voorwaarde om het werkboek Rekenen met verhoudingen te kunnen maken is dat de leerling beschikt over de kennis die onder het kopje Weet je nog? wordt geactiveerd en getoetst: Wat weet de leerling al over verhoudingen? Wat weet hij nog van verhoudingen? WEET JE NOG? Begin je met dit boekje? Maak dan vooraf de opdrachten op deze pagina. Hoeveel kralen van elke kleur? Reken uit en kleur. Hoe hoog is de boom in werkelijkheid? De ketting heeft 100 kralen. Van elke 10 kralen zijn 3 kralen rood en 7 kralen blauw. Schaal 1 : 200 betekent: elke centimeter op de tekening is in werkelijkheid 200 centimeter. VAN 10 KRALEN VAN 100 KRALEN VAN 20 KRALEN rood 3 kralen 30 kralen kralen blauw 7 kralen 70 kralen kralen hoogte van de boom op de tekening hoogte van de boom in werkelijkheid 1 cm 2 cm 4 cm 200 cm cm cm Kleur de ketting met rood en blauw in de juiste verhouding. schaal 1 : 200 De boom is in werkelijkheid cm hoog. Welk deel van de kralen? Schrijf breuken en procenten. Verdubbel en halveer de hoeveelheden. VOOR 8 PERSONEN VOOR 2 PERSONEN 5 van de 10 kralen zijn geel. 1 van de 10 kralen is blauw. 4 van de 10 kralen zijn groen. pt voor sפculaastaart Voor 4 rso nפ bה ј nodig: 150 gram boтr 100 gram basтrdsui r 10 gram sפculaaskruiдn 250 gram l 4 t פls lk boter gram gram basterdsuiker gram gram speculaaskruiden gram gram meel gram gram melk eetlepels eetlepels Dat is evenveel als: 1 2 deel van de kralen 5 1 deel 0 van de kralen 50% van de kralen Dat is evenveel als: % van de kralen deel van de kralen Welk antwoord is juist? Kruis aan. Dat is evenveel als: % van de kralen deel van de kralen Hoeveel kilometer kan de auto in 4 uur rijden? En in 1 uur? De auto rijdt 220 kilometer in 2 uur. IN 2 UUR IN 4 UUR IN 1 UUR 220 km km km 2 De vrachtwagen rijdt 1 op 10. De vrachtwagen kan 1 kilometer rijden met 10 liter benzine. De vrachtwagen kan 10 kilometer rijden met 1 liter benzine. 3 Zo is het van belang dat de leerling eenvoudige verhoudingstabellen en de meest gebruikte standaardmaten (her)kent voor lengte/afstand (kilometer meter centimeter) en tijd (uren minuten), inhoud (liter milliliter) en gewicht (kilogram gram) en dat hij betekenis kan geven aan breuken als 1 2, 1 4, 3 4, 1 10, 1 5 en procenten als 50%, 25%, 75% en 10%. 2

3 Als de leerling minimaal 5 van de 6 opdrachten goed maakt, heeft hij voldoende kennis om te starten met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met verhoudingen. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten goed maken, doen we de volgende aanbevelingen: U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips). De leerling start in een (gerelateerd) Rekenvlinderboek dat hem op een lager niveau, op maat, kan bedienen: - Betekenis geven aan verhoudingen - Betekenis geven aan breuken - Betekenis geven aan procenten - Lengte, inhoud en gewicht Na toetsing van de voorkennis kan de routing er als volgt uitzien: Minimaal 5 opdrachten goed? Minder dan 5 opdrachten goed? Route A: Route B: De leerling start met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met verhoudingen. U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips bij Weet je nog?). Vervolgens start de leerling met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met verhoudingen. De leerling start met een van onderstaande voorlopers: Betekenis geven aan verhoudingen Betekenis geven aan breuken Betekenis geven aan procenten Lengte, inhoud en gewicht 3

4 LEERSTAP 1 LEERSTAP 2 LEERSTAP 3 Rekenvlinder_rekenen_met_verhoudingen.indd :09Rekenvlinder_rekenen_met_verhoudingen.indd :09 LEERSTAP 4 LEERSTAP 5 LEERSTAP 6 Rekenvlinder Rekenen met verhoudingen Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg REFLECTIE DIT KAN IK NU! teken jezelf Ben je helemaal klaar met het boekje? Kijk dan maar eens wat je nu allemaal kunt. Was de leerstap makkelijk? Kleur Was de leerstap moeilijk? Kleur Leg uit wat je makkelijk juist moeilijk vond. het rekenen met verhoudingen tussen hoeveelheden het rekenen met schaalverhoudingen 1 van de 8 kinderen gaat op vakantie naar Marokko De schaal is: Van 40 kinderen gaan kinderen naar Marokko. 2 centimeter op de kaart is in werkelijkheid 400 meter. 2 : : Van 80 kinderen gaan kinderen naar Marokko. Van 120 kinderen gaan kinderen naar Marokko. 1 : het rekenen met verhoudingen tussen gewichten en inhouden het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten 1 FLES 2 FLESSEN 6 FLESSEN inhoud 0,75 l l l aantal glazen deel = kralen % = kralen 0,75 liter 0,125 liter van de 2 kralen = kralen het rekenen met verhoudingen tussen afstand en tijd het rekenen met verhoudingen in allerlei situaties De familie Van Beek rijdt 840 kilometer in 8 uur. IN 2 UUR IN 1 UUR IN 8 UUR IN 4 UUR km km km km De familie Van Beek rijdt gemiddeld km per uur. Deze auto rijdt 1 op 15. Deze auto rijdt 1 op 12. Hoeveel kilometer kunnen de auto s rijden? MET 10 LITER MET 30 LITER MET 60 LITER km km km km km km De 6 opdrachten onder het kopje Dit kan ik nu! op pagina 30 en 31 dagen de leerling uit om te reflecteren op de wijze waarop en de mate waarin hij de 6 leerstappen van het werkboek Rekenen met verhoudingen heeft verwerkt. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten kunnen maken, vindt u onder het kopje tips enkele vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling(en) te stimuleren en/ te ondersteunen. Na de reflectie kan de routing er als volgt uitzien: Minder dan 5 opdrachten goed? Minimaal 5 opdrachten goed? U bespreekt samen met de leerling opdracht 1 t/m 6 van de leerstap(en) die de leerling moeilijk vindt en stelt daarbij vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips per leerstap). De leerling start met een van onderstaande werkboeken: Rekenen met procenten Rekenen met breuken Rekenen met decimale getallen Breuken, procenten, decimale getallen en verhoudingen 4

5 DOELEN EN INHOUDEN LEERSTAP 1 LEERSTAP 1 het rekenen met verhoudingen tussen Je oefent het rekenen met verhoudingen tussen hoeveelheden hoeveelheden OPDRACHT 1 Hoeveel kralen van elke kleur in de pot? Reken uit. 1 van de 5 kralen is geel. 3 van de 10 kralen zijn rood. 2 van de 5 kralen zijn groen. 1 van de 10 kralen is paars. VAN DE 5 KRALEN VAN DE 10 KRALEN VAN DE 30 KRALEN VAN DE 300 KRALEN 1 geel geel geel geel 3 rood rood rood 2 groen 4 groen groen groen paars paars paars In leerstap 1 oefent de leerling het rekenen met verhoudingen tussen hoeveelheden. Dit gebeurt onder andere in verhoudingstabellen. Modellen die de leerling daarbij ondersteunen zijn kralen en kralenkettingen. In opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om logisch na te denken over andere contexten waarin verhoudingen tussen hoeveelheden/aantallen centraal staan. LEERSTAP 2 LEERSTAP 4 het rekenen met verhoudingen tussen gewichten en inhouden OPDRACHT 1 Hoeveel heeft de kok nodig? Reken uit. VOOR: BLOEM MELK EIEREN BOTER 4 pannenkoeken 200 g 0,5 l 2 50 g 8 pannenkoeken g 1 l g pannenkoeken 600 g l 150 g 20 pannenkoeken kg l 10 g 48 pannenkoeken kg l 0,600 kg pannenkoeken 3 kg l 30 kg 100 pannenkoeken kg l kg In leerstap 2 oefent de leerling het rekenen met verhoudingen tussen gewichten en inhouden. Dit gebeurt onder andere met verhoudingstabellen, in de context van recepten voor pannenkoeken (gewichten) en limonade (inhouden), het vullen van glazen (inhouden) en het vullen van zakjes meel (gewichten). In opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om logisch na te denken over verhoudingen tussen inhoud (verf) en oppervlakte (muren). Vragen die gesteld worden: Hoeveel liter verf heb je nodig? Hoeveel muren kun je schilderen? Heb je genoeg verf? 8 5

6 LEERSTAP 3 het rekenen met verhoudingen tussen afstand en tijd OPDRACHT 2 Wie fietst sneller? Kruis aan en leg uit. IN 1 UUR IN 4 UUR IN 8 UUR Cindy 20 km km km Cindy Arja Arja km km 168 km Leg uit: In leerstap 3 oefent de leerling het rekenen met verhoudingen tussen afstand en tijd. Tevens wordt in deze leerstap het verband gelegd tussen afstand, tijd en snelheid. Vragen die aan de orde komen: Wie fietst sneller, iemand die in 1 uur 21 kilometer fietst iemand die in 1 uur 20 kilometer fietst? Het rekenen met verhoudingen tussen afstand, tijd en snelheid gebeurt met behulp van verhoudingstabellen. In opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling uitgedaagd om logisch na te denken over het benzineverbruik van auto s. Wat betekent het bijvoorbeeld als een auto 1 op 12 rijdt? En welke auto gebruikt minder benzine, de auto die 1 op 12 rijdt de auto die 1 op 15 rijdt? LEERSTAP 4 LEERSTAP 4 het rekenen met schaalverhoudingen Je oefent het rekenen met schaalverhoudingen OPDRACHT 1 Hoe lang zijn de straten? Meet en reken uit. Op de kaart is de Lindenstraat 2 centimeter lang. In werkelijkheid is de Lindenstraat 400 meter lang. Op de kaart is de Graaf van Burenstraat 4 centimeter lang. In werkelijkheid is de Graaf van Burenstraat meter lang m 1 centimeter op de kaart in is werkelijkheid 200 meter m IIn leerstap 4 oefent de leerling het rekenen met kaartschalen. Het gaat daarbij om het rekenen met de verhouding tussen een afstand op de kaart en de afstand in werkelijkheid. Bijvoorbeeld: Wat betekent de schaal is 1 : ? En hoe gebruik je deze informatie als je uit wilt rekenen hoe groot de afstand tussen A en B in werkelijkheid is? In opdracht 7 t/m 10 rekent de leerling met schaalverhoudingen tussen tekeningen van objecten en de maten die deze objecten in werkelijkheid hebben m 6 16

7 LEERSTAP 5 LEERSTAP 5 het rekenen met verhoudingen, breuken Je oefent het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten en procenten OPDRACHT 1 Kleur de cirkelgrafiek. 50 van de 100 kralen zijn rood. 30% van de 100 kralen is geel. 1 1 deel 0 van de 100 kralen is blauw. De rest van de kralen is paars. De opdrachten in leerstap 5 worden steeds formeler van aard en dagen de leerling uit om logisch na te denken over de samenhang tussen verhoudingen, breuken en procenten. Zowel cirkelgrafieken (zie opdracht 1 t/m 3) als staafgrafieken (zie opdracht 7 en 8) spelen daarbij een rol. 1 2 deel van de kralen is kralen van de 400 kralen. 2 van de 10 kralen is kralen van de 400 kralen. LEERSTAP 6 LEERSTAP 25% van de kralen is kralen van de 400 kralen. De rest van de kralen is kralen van de 400 kralen. het rekenen met verhoudingen in allerlei Je oefent het rekenen met verhoudingen in allerlei situaties situaties 20 6 OPDRACHT 1 Hoeveel kilometer kunnen de auto s rijden? Reken uit. benzineverbruik: MET 10 LITER MET 40 LITER MET 80 LITER MET 120 LITER km km km km 1 liter benzine per 10 kilometer km km km km km km km km 1 liter benzine per 12 kilometer 1 liter benzine per 15 kilometer In leerstap 6 ligt de nadruk op het toepassen van kennis en vaardigheden met betrekking tot verhoudingen. Het gaat daarbij om het rekenen met verhoudingen tussen inhouden, gewichten, afstanden, oppervlaktes en geldbedragen in verschillende combinaties en situaties. Ook het vergroten en verkleinen van foto s komt aan bod. 24 7

8 TIPS Hieronder staan een aantal vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling te stimuleren en/ te ondersteunen: Weet je nog? Afhankelijk van de voorkennis van de leerling, raden we u aan om expliciet aandacht te besteden aan: De verhoudingstabel. Ga na de leerling begrijpt wat de getallen in de afgebeelde verhoudingstabellen betekenen en hoe hij de getallen met behulp van de verhoudingstabellen kan halveren en verdubbelen, vermenigvuldigen en delen. De meest gebruikte standaardmaten voor het weergeven van lengte, afstand, inhoud, gewicht en tijd, zoals: kilometer meter centimeter (lengte/afstand) liter milliliter (inhoud) kilogram gram (gewicht) uren minuten secondes (tijd) Het begrip snelheid. Vraag bijvoorbeeld: Welke slak gaat sneller, een slak die in 1 uur 20 centimeter aflegt een slak die in 1 uur 25 cm aflegt? Om het vergelijken van de snelheden inzichtelijker te maken, kunt u de leerling de afstanden die de twee slakken in 1 uur afleggen, laten tekenen. Situaties waarin schaalverhoudingen een rol spelen. Denk aan plattegronden/topografische kaarten maquettes en het vergroten en verkleinen van foto s/tekeningen. De relaties tussen verhoudingen, breuken en procenten. Leg bijvoorbeeld 2 rode fiches en 6 blauwe fiches op tafel. Benadruk dat er in totaal 8 fiches op tafel liggen en vraag: Welk deel van de 8 fiches is rood? Ga na de leerling begrijpt dat ¼ deel van de 8 fiches rood is en dat 2 van de 8 fiches evenveel is als 25% van 8 fiches. Wat het betekent als een auto 1 op 10 rijdt? En welke auto gebruikt minder benzine, de auto die 1 op 12 rijdt de auto die 1 op 15 rijdt? Leerstap 1 het rekenen met verhoudingen tussen hoeveelheden Ga na de leerling begrijpt wat de getallen in de afgebeelde verhoudingstabel van opdracht 1 betekenen. Teken een kralenketting met 10 kralen. De leerling kleurt deze ketting, op basis van de gegeven getallen. Kleurt hij 2 van de 10 kralen geel en 4 van de 10 kralen groen? Begrijpt hij dat 2 gele kralen, 3 rode kralen, 4 groene kralen en 1 paarse kraal samen 10 kralen zijn? Teken een kralenketting met 20 kralen. Vraag: Hoeveel kralen worden geel? En hoeveel kralen worden groen? Hoe reken je? Benadruk dat het aantal gele kralen en het aantal groene kralen verdubbelt. Ofwel: een ketting met 20 kralen krijgt 4 gele kralen en 8 groene kralen. Vraag tenslotte: Hoeveel gele kralen krijgt een ketting met 100 kralen? Hoe reken je? Ga na de leerling begrijpt dat een ketting met 100 kralen (10 2 =) 20 gele kralen bevat? Benadruk dat de verhouding tussen het aantal gele, rode, groene en paarse kralen in de ketting met 100 kralen gelijk is aan de verhouding tussen het aantal gele, rode, groene en paarse kralen in de ketting met 10 kralen. Leerstap 2 het rekenen met verhoudingen tussen gewichten en inhouden Ga na de leerling begrijpt wat de getallen en (de afkortingen van) de maten in de afgebeelde verhoudingstabel van opdracht 1 betekenen. Stimuleer dat de leerling onderzoekt hoe hij de verhoudingstabel handig in kan vullen. Benadruk het verdubbelen, halveren, vermenigvuldigen en 8

9 delen van de gegeven getallen en maten. Bijvoorbeeld: als de kok voor 4 pannenkoeken 200 gram bloem nodig heeft, dan zal hij voor 8 pannenkoeken een dubbele hoeveelheid, wel 400 gram bloem, nodig hebben. Of: als de kok met 1 kg meel 20 pannenkoeken kan bakken, dan kan hij met 3 kg meel drie keer zoveel, wel 60 pannenkoeken, bakken. Leerstap 3 het rekenen met verhoudingen tussen afstand en tijd Vraag aan de leerling: Welke slak gaat sneller, een slak die in 10 minuten 4 centimeter aflegt een slak die in 1 uur 30 centimeter aflegt? Stimuleer dat de leerling een manier bedenkt om de afstanden en de snelheden van de twee slakken te vergelijken. Indien nodig kunt u de leerling onderstaande verhoudingstabel verder laten invullen: IN 10 MINUTEN IN 60 MINUTEN slak 1 4 centimeter centimeter slak 2 centimeter 30 centimeter Benadruk dat slak 2 sneller loopt. Om het vergelijken van de snelheden inzichtelijker te maken, kunt u de leerling de afstanden, die de twee slakken in 10 minuten in 1 uur afleggen, laten tekenen. Leerstap 4 het rekenen met schaalverhoudingen Ga na de leerling begrijpt dat 1 centimeter op de kaart van opdracht 2 in werkelijkheid 200 meter is. Vraag: Hoeveel centimeter is dat in werkelijkheid? Benadruk dat 200 meter evenveel is als centimeter. Noteer de kaartschaal 1 : Kan de leerling de kaartschaal correct verwoorden? (1 centimeter op de kaart is centimeter in werkelijkheid.) Bespreek opdracht 5 samen met de leerling. Verander de kaartschaal 1 : in 1 : en vraag: Als de kaartschaal 1 : is (in plaats van 1 : ), is de route in werkelijkheid dan korter langer dan 1 kilometer? (Bij een kaartschaal van 1 : is de route in werkelijkheid 1,7 km en dus langer dan 1 kilometer.) Leerstap 5 het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten Leg 5 blauwe en 15 rode fiches op tafel en vraag: Welk deel van de 20 fiches is blauw? Benadruk de samenhang tussen verhoudingen, breuken en procenten. ( 5 van de 20 fiches zijn blauw, ¼ deel van de 20 fiches is blauw, 25% van de 20 fiches is blauw.) Verdeel een strook papier in 4 gelijke stukken. Kleur 1 deel blauw, kleur de overige delen rood. Vraag: Welk deel van de strook is blauw? (1 van de 4 delen is blauw, ¼ deel van de strook is blauw, 25% van de strook is blauw.) Leerstap 6 het rekenen met verhoudingen in allerlei situaties Ga na de leerling begrijpt wat het betekent als een auto 1 liter benzine per 12 kilometer verbruikt. Benadruk dat een auto die 1 op 12 rijdt, 12 kilometer kan rijden met 1 liter benzine. Vraag: Hoeveel kilometer kan de auto rijden met 2 liter benzine? En met 20 liter benzine? En met 40 liter benzine? Vraag tenslotte: Welke auto gebruikt minder benzine, een auto die 1 op 12 rijdt een auto die 1 op 15 rijdt? Stimuleer dat de leerling vertelt laat zien hoe hij denkt en rekent. Om het vergelijken van het benzineverbruik inzichtelijker te maken, kunt u de leerling de afstanden laten tekenen die de twee auto s kunnen rijden met respectievelijk 1 liter, 2 liter, 20 liter en 40 liter benzine. 9