TOELICHTING BETEKENIS GEVEN AAN PROCENTEN

Transcriptie

1 TOELICHTING BETEKENIS GEVEN AAN PROCENTEN

2 LEERSTAP 1 LEERSTAP 2 LEERSTAP 3 Rekenvlinder_betekenis_geven_aan_procenten.indd :23 LEERSTAP 4 LEERSTAP 5 LEERSTAP 6 Rekenvlinder_betekenis_geven_aan_procenten.indd :24 Rekenvlinder Betekenis geven aan procenten Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg TOELICHTING Betekenis geven aan procenten INLEIDING Deze toelichting geeft informatie over de doelen en inhouden van het werkboek Betekenis geven aan procenten en tips voor het type vragen dat u, als leerkracht, kunt stellen om het denkproces bij de leerlingen te stimuleren en/ te ondersteunen. DOELEN In het boek Betekenis geven aan procenten oefenen de kinderen Leerstap 1 met mooie procenten als delen van een geheel Leerstap 2 het vergelijken van procenten als delen van een geheel Leerstap 3 het vergelijken van kortingen in procenten Leerstap 4 het vergelijken van procenten, breuken en verhoudingen Leerstap 5 het vergelijken van lastigere procenten Leerstap 6 het vergelijken van toename, groei en winst in procenten VOORKENNIS Een voorwaarde om het werkboek Betekenis geven aan procenten te kunnen maken is dat de leerling beschikt over de kennis die onder het kopje Weet je nog? wordt geactiveerd en getoetst. WEET JE NOG? Begin je met dit boekje? Maak dan vooraf de opdrachten op deze pagina. Kleur het juiste aantal kralen. Kleur de ketting. alle kralen de helft van de kralen een kwart van de kralen drie kwart van de kralen 1 2 deel van de ketting 1 4 deel van de ketting 1 1 deel 0 van de ketting 2 van de 20 kralen Kleur de munten. Welk deel van de strook is gekleurd? Kruis aan. Kleur 8 van de 10 munten. de helft van de strook een kwart van de strook drie kwart van de strook een kwart van de strook Kleur 8 1 deel 0 van de munten. Kleur 80% van de munten. drie kwart van de strook een kwart van de strook een tiende deel van de strook een kwart van de strook Wat is waar? Kruis aan. Wat is waar? Kruis aan. geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg Nu 2 koeken voor de prijs van 1! 4 koeken halen, 3 betalen! 3 koeken halen, 4 betalen! Per koek betaal je minder. Per koek betaal je meer. Per koek betaal je minder. Per koek betaal je meer. Per koek betaal je minder. Per koek betaal je meer. Nu 10% extra! Je betaalt meer. Je krijgt meer hagelslag voor hetzelfde bedrag. Je betaalt minder. geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg 2 3 Zo is het van belang dat de leerling betekenis kan geven aan de begrippen meer, minder, evenveel, alles, een deel, de helft, een kwart, driekwart en een tiende deel en aan de breuken 1 2, 1 4, 3 4, 1 1 en En dat hij bijvoorbeeld weet dat de helft van 10 munten evenveel is als 5 van de 10 munten, als 1 2 deel van 10 munten en als 50% van 10 munten. 2

3 Als de leerling minimaal 5 van de 6 opdrachten goed maakt, heeft hij voldoende kennis om te starten met leerstap 1 van het werkboek Betekenis geven aan procenten. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten goed maken, doen we de volgende aanbevelingen: U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips). De leerling start in een (gerelateerd) Rekenvlinderboek dat hem op een lager niveau, op maat, kan bedienen: - Betekenis geven aan breuken - Betekenis geven aan verhoudingen Na toetsing van de voorkennis kan de routing er als volgt uitzien: Minimaal 5 opdrachten goed? Minder dan 5 opdrachten goed? Route A: Route B: De leerling start met leerstap 1 van het werkboek Betekenis geven aan procenten. U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en/ ondersteunen (zie tips bij Weet je nog?). Vervolgens start de leerling met leerstap 1 van het werkboek Betekenis geven aan procenten. De leerling start met een van onderstaande voorlopers: Betekenis geven aan breuken Betekenis geven aan verhoudingen 3

4 LEERSTAP 1 LEERSTAP 2 LEERSTAP 3 Rekenvlinder_betekenis_geven_aan_procenten.indd :35 LEERSTAP 4 LEERSTAP 5 LEERSTAP 6 Rekenvlinder_betekenis_geven_aan_procenten.indd :36 Rekenvlinder Betekenis geven aan procenten Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg REFLECTIE DIT KAN IK NU! teken jezelf Ben je helemaal klaar met het boekje? Kijk dan maar eens wat je nu allemaal kunt. Was de leerstap makkelijk? Kleur Was de leerstap moeilijk? Kleur Leg uit wat je makkelijk juist moeilijk vond. mooie procenten als delen van een geheel het vergelijken van procenten, breuken en verhoudingen Welk deel is gekleurd? Schrijf de procenten. Welk deel van de kralen? Schrijf de procenten, breuken en verhoudingen. % % % van de kralen van de 100 kralen deel van de kralen % van de kralen % % het vergelijken van procenten als delen van een geheel het vergelijken van lastigere procenten Wat is evenveel? Maak vast. Kleur. 20% 15% 35% 70% 50% van 100 euro 10% van 200 euro 20% van 100 euro 30% van 200 euro 60% van 100 euro 50% van 200 euro 100% van 100 euro 25% van 200 euro het vergelijken van kortingen in procenten het vergelijken van toename, groei en winst in procenten geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg Welke aanbieding is voordeliger? Kruis aan. Nu 25% korting op alle shirts! 5 shirts halen, 4 betalen! Hoeveel procent extra? Teken. 100% 200 g Nu 50 gram extra! geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg De 6 opdrachten onder het kopje Dit kan ik nu! op pagina 30 en 31 dagen de leerling uit om te reflecteren op de wijze waarop en de mate waarin hij de 6 leerstappen van het werkboek Betekenis geven aan procenten heeft verwerkt. Als de leerling minimaal 5 van de 6 opdrachten succesvol doorloopt, is hij klaar om te starten met het werkboek Rekenen met procenten. Voor leerlingen die minder dan 5 van de 6 opdrachten kunnen maken, vindt u onder het kopje tips enkele vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling(en) te stimuleren en/ te ondersteunen. Na de reflectie kan de routing er als volgt uitzien: Minder dan 5 opdrachten goed? Minimaal 5 opdrachten goed? U stelt vragen die het denkproces bij de leerling stimuleren en- ondersteunen (zie tips per leerstap). De leerling start met het werkboek Rekenen met procenten. Vervolgens start de leerling met leerstap 1 van het werkboek Rekenen met procenten. 4

5 LEERSTAP 1 Je oefent met mooie procenten als delen van een geheel Rekenvlinder Betekenis geven aan procenten Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg DOELEN EN INHOUDEN LEERSTAP 1 mooie procenten als delen van een geheel OPDRACHT 2 Welk deel van de munten? Kleur en vul in. 100% is alles. 100% spreek je uit als honderd procent. 100% van de munten is alle munten. 10% is een tiende deel. 10% spreek je uit als procent. 10% van de munten is munt. 20% is twee tiende deel. 20% spreek je uit als procent. 20% van de munten is munten. 40% is vier tiende deel. 40% spreek je uit als procent. 40% van de munten is munten. In leerstap 1 ligt de nadruk op het geven van betekenissen aan procenten als delen van een geheel. Dit gebeurt met de percentages 100% (alles), 50% (de helft), 25% (een kwart), 75% (driekwart), 10%, 5%, 20% en 40%. Modellen die de leerling daarbij ondersteunen zijn stroken, kralen en munten van 10 eurocent. LEERSTAP 2 het vergelijken van procenten als delen van een geheel OPDRACHT 2 Wie krijgt 25% van 20,00? Kruis aan. Ik krijg 10 euro. Ik krijg 5 euro. 100% 20,00 Leg uit: In leerstap 2 ligt de nadruk op het vergelijken van percentages van hoeveelheden en geldbedragen. Door percentages van verschillende hoeveelheden te vergelijken, kan de leerling zien dat, bijvoorbeeld, 75% van 16 kralen meer kralen zijn dan 75% van 8 kralen. Via de vragen Wie krijgt 25% van 20,00? (opdracht 2) en Wie krijgt 12 euro? (opdracht 5) worden de eerste voorzichtige stappen richting het rekenen met procenten gemaakt. Het model dat de leerling daarbij ondersteunt is een spaarpijp die visueel in mooie procenten is opgedeeld. In opdracht 7 t/m 10 komt, als opstapje naar leerstap 3, het begrip korting aan de orde en wordt de leerling uitgedaagd om logisch na te denken over aanbiedingen op artikelen. 5

6 LEERSTAP 3 het vergelijken van kortingen in procenten OPDRACHT 2 Op welke gitaar krijg je meer korting? Kruis aan. 25% korting betekent dat een kwart van de oude prijs afgaat. 25% korting 25,00 korting 100% 75% 200,00 150,00 200,- 200,- 12 LEERSTAP 4 In leerstap 3 oefent de leerling het vergelijken van kortingspercentages. Hij bepaalt onder meer op welke producten Je oefent het vergelijken hij meer van procenten, korting breuken en verhoudingen krijgt en maakt daarbij een voorzichtige stap richting het uitrekenen van kortingen op artikelen. Het model dat de leerling daarbij ondersteunt is wederom een spaarpijp die visueel in mooie procenten is opgedeeld. OPDRACHT 1 Kleur telkens beide kettingen. In opdracht 7 t/m 10 wordt de leerling verder uitgedaagd om logisch na te denken over verschillende 1 van de 5 kralen aanbiedingen op artikelen. 1 1 deel 0 van de ketting 20% van de ketting 4 van de 10 kralen LEERSTAP 4 de rest van de kralen het vergelijken van procenten, breuken en verhoudingen OPDRACHT 2 Welk deel van de kralen? Schrijf de procenten, breuken en verhoudingen. 10 kralen 20 kralen 50 kralen 20 kralen % van de kralen deel van de kralen % van de kralen van de 100 kralen In leerstap 4 komt de samenhang tussen procenten, breuken en verhoudingen aan de orde. In opdracht 1 t/m 6 gebeurt dat in de context van hoeveelheden gekleurde kralen. In opdracht 7 t/m 10 oefent de leerling het vergelijken van procenten, breuken en verhoudingen in eenvoudige cirkelgrafieken. 6

7 LEERSTAP 5 het vergelijken van lastigere procenten LEERSTAP 5 OPDRACHT 6 Kleur de stroken. 15% 30% 45% 90% In leerstap 5 oefent de leerling het vergelijken van procenten die wat lastiger zijn. In opdracht 1 t/m 6 gebeurt dat in de context van kralen en geld. Modellen die de leerling daarbij kunnen LEERSTAP ondersteunen zijn spaarpijpen en stroken. 6 In opdracht 7 t/m 10 oefent de leerling het vergelijken van kortingspercentages die wat lastiger zijn. LEERSTAP 6 geen kopieermateriaal Uitgeverij Zwijsen B.V., Tilburg het vergelijken van toename, groei en winst in procenten OPDRACHT 4 Hoeveel procent gegroeid? Teken in de stroken % 140 cm 100% 2,50 m Vorig jaar was de struik 140 cm hoog. De struik is nu 154 cm hoog. Vorig jaar was de boom 2,50 m hoog. De boom is nu 3 m hoog. In leerstap 6 oefent de leerling het vergelijken van percentages die winst, groei en toename weergeven. Begrippen die hierbij aan de orde komen zijn meer, minder, erbij, extra, groei en voordeel. In opdracht 7 t/m 10 maakt de leerling een voorzichtige stap richting het uitrekenen van winst, groei 25 en toename. 7

8 TIPS Hieronder staan een aantal vragen die u als leerkracht kunt stellen om het leerproces bij de leerling te stimuleren en/ te ondersteunen: Weet je nog? Leg 4 blauwe en 4 rode fiches op tafel. Vraag: Hoeveel fiches liggen op tafel? Welk deel van de 8 fiches is rood? Benadruk de samenhang tussen de verhouding 4 van de 8 (fiches), de breuk 1 2 (deel) en 50%. Ofwel: 4 van de 8 fiches is evenveel als de helft van 8 fiches en als 50% van 8 fiches. Leg 2 blauwe en 6 rode fiches op tafel. Vraag: Hoeveel fiches liggen op tafel? Hoeveel fiches zijn blauw? Welk deel van de 8 fiches is dat? Benadruk de samenhang tussen de verhouding 2 van de 8 (fiches), de breuk 1 4 (deel) en 25%. Ofwel: 2 van de 8 fiches is evenveel als een kwart van 8 fiches en als 25% van 8 fiches. Laat op dezelfde wijze het percentage 75% aan de orde komen. Besteed aandacht aan de aanbiedingen 2 koeken voor de prijs van 1 koek, 4 koeken halen, 3 koeken betalen en 3 koeken halen, 4 koeken betalen. Vertel dat een koek 1 euro kost. Vraag: Welke aanbieding is de beste? Hoe zie je dat? Laat de leerling gebruikmaken van concrete materialen zoals koeken ( papieren cirkels) en euromunten. Verdeel 4 stroken papier in 10 gelijke delen. Geef de leerling de volgende opdrachten: - Leg rode fiches in 1 van de 10 delen. - Leg rode fiches in deel van de strook. - Leg rode fiches in 10% van de strook. Benadruk de samenhang tussen de verhouding 1 van de 10, de breuk deel en het percentage 10%. Geef de leerling daarna de volgende opdrachten: - Leg rode fiches in 8 van de 10 delen. - Leg rode fiches in deel van de strook. - Leg rode fiches in 80% van de strook. Benadruk de samenhang tussen de verhouding 8 van de 10, de breuk deel en het percentage 80%. Leerstap 1 mooie procenten als delen van een geheel Verdeel een strook papier in 8 gelijke stukken. Neem 8 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook een munt leggen. Vraag: Kun je 100% van de munten op de strook aanwijzen? Hoeveel munten zijn dat? Herhaal dit met de percentages 50%, 25% en 75%. Verdeel een strook papier in 10 gelijke stukken. Neem 10 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 100% van de munten op de strook aanwijzen? Hoeveel munten zijn dat? Herhaal dit met de percentages 50%, 10% en 20%. Leerstap 2 het vergelijken van procenten als delen van een geheel Leg 12 rode fiches en 12 blauwe fiches door elkaar in een bakje. Geef de leerling de volgende opdrachten: - Leg 6 fiches op tafel. Zorg ervoor dat 50% van de fiches blauw is. 8

9 - Leg 12 fiches op tafel. Zorg ervoor dat 50% van de fiches blauw is. - Leg 24 fiches op tafel. Zorg ervoor dat 50% van de fiches blauw is. Vraag bij elke opdracht: Hoeveel fiches zijn blauw? (en rood?) Benadruk dat 50% van 24 fiches meer blauwe fiches oplevert dan 50% van 12 fiches en dan 50% van 6 fiches. Leg vervolgens 3 rode en 3 blauwe fiches op tafel. Vraag: Hoeveel procent van de 6 fiches is rood? Leg 6 rode en 6 blauwe fiches op tafel. Vraag: Hoeveel procent van de 12 fiches is rood? Leg 12 rode en 12 blauwe fiches op tafel. Vraag: Hoeveel procent van de 24 fiches is rood? Benadruk dat de helft van elke hoeveelheid gelijk is aan 50% van de hoeveelheden en dat het daarbij niet uitmaakt hoe groot die hoeveelheden zijn. Leerstap 3 het vergelijken van kortingen in procenten Bespreek met de leerling eerst enkele situaties waarin de begrippen aanbieding, korting, gratis, voordeel, voordelig(er) en goedkoper een rol spelen. Laat de leerling de aanbiedingen 5 koeken halen, 4 koeken betalen en 10% korting op een zak met 10 koeken met elkaar vergelijken. Vertel dat een koek 1 euro kost. Vraag: Welke aanbieding is de beste? Hoe zie je dat? Stimuleer dat de leerling gebruikmaakt van concrete materialen zoals koeken ( papieren cirkels) en euromunten. Ga na de leerling begrijpt dat 10% korting op een zak met 10 koeken betekent dat 1 koek gratis is. En dat 10 koeken halen, 8 koeken betalen gelijk is aan 5 koeken halen, 4 koeken betalen en dat deze aanbieding betekent dat 2 van de 10 koeken gratis zijn. Leerstap 4 het vergelijken van procenten, breuken en verhoudingen Leg 1 geel fiche, 2 blauwe fiches, 5 rode fiches en 2 witte fiches op tafel. Verdeel een cirkel in 10 gelijke punten. Laat de leerling de 10 gekleurde fiches over de 10 delen van de cirkel verdelen. Vraag: In hoeveel delen van de cirkel liggen rode fiches? En gele fiches? En blauwe fiches? En witte fiches? Benadruk dat alle 10 fiches samen 100% zijn, dat 5 van de 10 delen rood zijn, dat 1 van de 10 delen geel is, dat 2 van de 10 delen blauw zijn en dat 2 van de 10 delen wit zijn. Ga na de leerling de breuken en percentages kan benoemen. Ofwel: rood is 1 2 deel / 50% van de cirkel, geel is deel / 10% van de cirkel en blauw en wit zijn ieder deel / 20% van de cirkel. Leerstap 5 het vergelijken van lastigere procenten Verdeel een strook papier in 20 gelijke stukken. Neem 20 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook een munt leggen. Vraag: Kun je 10% van de munten aanwijzen? En kun je 5% van de munten aanwijzen? Benadruk dat 5% van de munten de helft is van 10% van de munten (wel: 5% is 1 munt). Vraag vervolgens: Kun je 15% van de munten aanwijzen? Benadruk dat 15% van de munten evenveel is als 10% van de munten (= 2 munten) en 5% van de munten (= 1 munt) samen (wel: 15% = 3 munten). Vraag: Kun je 30% van de munten aanwijzen? Benadruk dat 30% van de munten het dubbele is van 15% van de munten (wel: 30% = 6 munten). Vraag: Kun je 45% van de munten aanwijzen? Benadruk dat 45% van de munten drie keer zoveel is als 15% van de munten (wel: 45% = 9 munten). Leerstap 6 het vergelijken van toename, groei en winst in procenten Bespreek met de leerling eerst enkele situaties waarin de begrippen winst, duurder, goedkoper, verlies, toename, afname en groei een rol spelen. Verdeel vervolgens een strook papier in 4 kwarten. Neem 8 munten van 10 cent. Laat de leerling in elk deel van de strook evenveel munten leggen. Vraag: Kun je 100% van de munten aanwijzen? 9

10 Hoeveel munten zijn dat? Kun je 25% van de munten aanwijzen? Hoeveel munten zijn dat? Knip een strook die even lang is als een kwart van de hele strook en leg die boven de hele strook. Vertel dat je 25% erbij hebt gespaard. Vraag: Hoeveel munten zijn dat? Benadruk dat 25% erbij sparen betekent dat je 2 munten van 10 cent erbij hebt gespaard. 10