Draft THEORIEBOEK 1F 2F 3F

Transcriptie

1 Draft THEORIEBOEK 1F 2F 3F

2 Voorwoord van de uitgever Waarom dit theorieboek? Hoe reken je dat ook alweer uit? Een herkenbare vraag voor iedereen. Binnen of buiten de rekenles, er komt een moment dat je denkt hoe ging dat ook alweer met procenten, met de prijs exclusief BTW, met de staartdeling, met.. Dit boek bevat het antwoord. Niet het antwoord op de som, maar wel het antwoord op hoe het werkt. Wat je moet weten en hoe je stap voor stap tot een oplossing kunt komen. Inclusief de tips waar je op moet letten en aan moet denken, met duidelijke voorbeelden, bij allerlei onderwerpen die je tegen kunt komen in een rekentoets of rekenexamen, van de basisschool (1F) tot voortgezet onderwijs en MBO (2F en 3F). Voor wie is dit theorieboek? Als je zelf wil leren rekenen of juist anderen wilt helpen bij het leren rekenen, dan is dit boek voor jou. Je leert alleen rekenen als je zelf ontdekt hoe het werkt. Natuurlijk moet je daarbij oefenen met passende rekenproblemen zodat je vaardig wordt in het toepassen van de oplossingsstrategieën uit dit boek. Dat kan met rekenmethoden die veel opgaven bevatten, zowel digitaal als in werkboeken. Gebruik je Rekenblokken dan komt dat goed uit: we hebben er voor gezorgd dat de onderwerpen in dit boek naadloos aansluiten bij de lessen in de leerwerkboeken en digitale lessen van Rekenblokken. Wel zo handig. Hoe werkt het? Je kan dit boek in veel verschillende situaties gebruiken: bij zelfstudie, in de les, als student of juist als docent. 2

3 Voorbeeld zelfstudie Voorbeeld in de les Je bent je aan het voorbereiden op een rekentoets. Je komt een opgave tegen waarin iets met procenten moet gebeuren, maar je begrijpt niet zo goed wat Je werkt in Rekenblokken aan een les over oppervlakte en je loopt bij een bepaald scherm of opgave tegen een probleem aan dat je niet snapt. precies. 1 Zoek in dit theorieboek het onderwerp procenten op in de inhoudsopgave. Bedenk bij welk domein dit onderwerp zou kunnen horen: Getallen, Verhoudingen, Meten& Meetkunde of Verbanden 2 Kijk bij het onderwerp procenten eerst eens naar de verschillende situaties waarin procenten kunnen voorkomen en vergelijk dat met je opgave. Moet je bijvoorbeeld een som met procenten zonder rekenmachine uitrekenen? Of moet je een korting berekenen of juist het kortingspercentage zelf? Dit theorieboek is in domeinen ingedeeld. Je kunt heel handig het juiste domein opzoeken via de labels aan de zijkant van de pagina s. Blader naar het onderwerp van de les, in dit voorbeeld oppervlakte. Kijk bij dit onderwerp eerst eens naar de verschillende situaties waarin kan voorkomen en vergelijk dat met je opgave. 3 Heb je de situatie gevonden die er het meest op lijkt? Lees dan rustig het theoriestuk door, bekijk de voorbeelden en probeer of je op dezelfde manier je opgave kunt oplossen. Zet je berekeningen op papier! 4 Blijf kalm als het niet direct lukt! Kijk eens naar de tips, misschien herken je het en kun je je aanpak verbeteren zodat het wel lukt. 5 Belangrijk: als het nog niet lukt, vraag hulp en laat dan vooral zien hoe je het geprobeerd hebt op te lossen. Neem dit theorieboek mee als je de uitleg of het voorbeeld in dit theorieboek op een bepaald punt niet meer volgde zodat je aan kan wijzen waar je vastliep. Je zult zien dat je veel kan leren op deze manier en dat je de volgende keer bij zo n zelfde soort som veel beter kan terughalen hoe het ook alweer wél lukt. 3

4 Voorbeeld voor de docent Je geeft een rekenles op niveau 2F over breuken. Je vraagt je opeens af wat eigenlijk het verschil is tussen niveau 2F en 3F op dit punt. Het referentiekader uitpluizen is dan een goed advies. Je kunt ook in dit theorieboek bij het onderwerp breuken kijken naar de voorbeeldsommen op 1F, 2F en 3F die na ieder onderwerp zijn opgenomen. De uitwerking van de niveaus in rekenexamens tot 2020 wijzigt nog steeds. Raadpleeg daarvoor de meest recente examensyllabus. Succes met rekenen Je rekent dingen uit op je eigen manier. Er zijn vaak meerdere goede oplossingswijzen. Kies de manier die het beste bij jou past. Zorg dat je je berekeningen op papier zet. Uit onderzoek is bewezen dat dit helpt in het leerproces en het voorkomt fouten. Met behulp van deze gids kun je snel beoordelen of je aanpak optimaal is en hoe je een stap vooruit kunt maken. Meer informatie Voor meer informatie over dit theorieboek en Rekenblokken kunt u contact opnemen met onze klantenservice, tel of helpdesk.mbo@malmberg.nl. Zij zijn bereikbaar voor al uw vragen en ondersteunen u graag en vakkundig! Uw op- of aanmerkingen op dit theorieboek en/of Rekenblokken stellen we zeer op prijs. Peter Hoogendijk Uitgever Over de auteur Anneke van Gool is ontwerper van trainingen reken- en wiskundedidactiek. Ze heeft een jarenlange ervaring met rekendidactiek in zowel basisonderwijs als VO en MBO. Ze is de eindredacteur van Rekenblokken en conceptauteur van Pluspunt. Haar kennis en ervaring met de hele doorlopende leerlijn in rekendidactiek heeft ze gebundeld in dit theorieboek: Als je weet wat je doet, komt het meestal wel goed. 4

5 Inhoudsopgave Domein 1 Getallen 1 Opbouw, schrijfwijze en uitspraak 2 Getallen vergelijken 3 Afronden van getallen 4 Optellen en aftrekken 5 Vermenigvuldigen en delen 6 Machten en wortels Domein 2 Verhoudingen 1 Breuken 2 Rekenen met verhoudingen 3 Procenten 4 Schaal Domein 3 Meten en Meetkunde 1 Basiskennis meten 2 Rekenen met geld 3 Gewicht 4 Tijd 5 Lengte 6 Snelheid 7 Omtrek 8 Oppervlakte 9 Inhoud 10 Temperatuur 11 Basiskennis meetkunde 12 Oriënteren 13 Kijk op figuren Domein 4 Verbanden 1 Tabellen 2 Diagrammen 3 Grafieken 4 Gegevens samenvatten 5 Verbanden beschrijven 5

6

7 GETALLEN Overal om je heen zie je getallen: in de media, op prijskaartjes, klokken, verkeersborden, etiketten van eten en drinken, thermometers. Dit hoofdstuk gaat over de verschillende soorten getallen die er zijn en over de manieren waarop je met die getallen kunt rekenen. Vaak is het handig dat je dan even denkt aan een situatie waarin je de getallen zou kunnen gebruiken, betalen in een winkel bijvoorbeeld.

8 1.5 negatieve getallen Getallen die groter zijn dan 0 heten ook wel positieve getallen. Getallen die kleiner zijn dan 0 (je kunt ook zeggen: getallen onder de 0) noemen we negatieve getallen. Denk aan temperaturen als het vriest. Dan is de temperatuur onder nul, bijvoorbeeld -3 C (zeg: min drie graden Celsius). Aan het minteken kun je zien dat je te maken hebt met een negatief getal. Negatieve getallen hebben ook een plaats op de getallenlijn. Daarvoor maken we de getallenlijn links van de 0 een stukje langer: Je zegt: min vijfenveertig. tegengestelde getallen Twee getallen die op de getallenlijn even ver van 0 af liggen, maar het ene getal aan de linkerkant van 0 en het andere aan de rechterkant van 0, noemen we tegengestelde getallen. Bijvoorbeeld -5 en 5. Die liggen allebei even ver van 0 af. -5 is kleiner dan 0 en 5 is groter dan 0. negatieve getallen en geld Ook bij geld kun je met negatieve getallen te maken krijgen, maar op je rekeningoverzicht zie je dan niet meteen een minteken voor het bedrag staan. Bij het bedrag staat dan: tekort of debet. Dat is de hoeveelheid geld die je hebt uitgegeven maar eigenlijk niet hebt, Je hebt dan een negatief saldo. Je staat rood. Als je een positief saldo op je rekening hebt, dan zie je de hoeveelheid geld die je echt hebt. Bij het bedrag staat dan soms: credit. 8 1 De opbouw, schrijfwijze en uitspraak van getallen

9 2 Getallen vergelijken 2.1 hele getallen vergelijken Als je getallen op volgorde van grootte gaat zetten, moet je getallen vergelijken. Je kijkt bij de getallen eerst naar de cijfers die de hoogste waarde hebben. Dat zijn de cijfers die op de plaats met de hoogste waarde staan. Bij getallen van twee cijfers kijk je dus eerst naar de tientallen. Je kunt er een getallenlijn bij gebruiken. voorbeeld Zet op volgorde van klein naar groot: 87, 57, heeft maar 5 tientallen, dus 57 is de kleinste van de drie getallen. Als de tientallen gelijk zijn, zoals bij 83 en 87, dan kijk je naar de eenheden. getallen is kleiner dan 87 want 83 heeft 3 eenheden en 87 heeft er 7. De getallen op volgorde van klein naar groot: 57, 83, 87. ongelijkheidstekens Bij het vergelijken van getallen kun je ongelijkheidstekens gebruiken: 83 is kleiner dan 87. Dit kun je zo noteren: 83 < is groter dan 83. Dit kun je zo noteren: 87 > 83 < betekent: is kleiner dan > betekent: is groter dan Manieren om de tekens te onthouden: Van het teken voor is kleiner dan (<) kun je een K (van Klein) maken. Als je het ongelijkheidsteken ziet als een puntje van een pijl, dan wijst het puntje altijd het kleinste getal aan: 4 > 3 kun je zien als < 6 kun je zien als getallen vergelijken 9

10 2.2 kommagetallen vergelijken Als je kommagetallen op volgorde van grootte gaat zetten, kijk je eerst naar cijfers voor de komma. Je kunt er weer een getallenlijn bij gebruiken. voorbeeld 1. Welk getal is het grootst: 45,4 of 45,24? Het aantal cijfers achter de komma is verschillend, maar je gaat op dezelfde manier te werk als in de vorige voorbeelden. De cijfers voor de komma zijn hier gelijk, dus je kijkt naar het cijfer op de plaats van de tienden. Dan zie je dat 45,24 kleiner is dan 45,4. Met de getallenlijn: 45,24 45,4 45,0 45,1 45,2 45,3 45,4 45,5 45,6 45,7 45,8 45,9 46,0 Denk hier bijvoorbeeld aan afstanden: je ziet meteen dat 45,24 m minder is dan 45,4 m. Maar als je de getallen uitspreekt, zou je je kunnen vergissen. Je hoort namelijk 45 meter 24 en 45 meter Zet de getallen op volgorde van klein naar groot: 0,350 0,426 0,455 0,801 0,451 Vergelijk eerst de cijfers voor de komma. Als die allemaal gelijk zijn, dan vergelijk je de cijfers achter de komma. Kijk eerst naar het cijfer op de plaats van de tienden. Het getal 0,350 is het kleinste getal en 0,801 is het grootste getal. Als de cijfers op de plaats van de tienden gelijk zijn, dan vergelijk je de cijfers op de plaats van de honderdsten. Het getal 0,426 is kleiner dan 0,455 en 0,451 (maar groter dan 0,350 dus). Om de getallen 0,455 en 0,451 te vergelijken moet je naar het cijfer op de plaats van de duizendsten kijken. Dan zie je dat 0,451 kleiner is dan 0, getallen vergelijken

11 Met de getallenlijn: 0,350 0,801 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,426 0,451 0,455 getallen 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,451 0,455 0,450 0,451 0,452 0,453 0,454 0,455 0,456 0,457 0,458 0,459 0,460 De getallen op volgorde van klein naar groot: 0,350 0,426 0,451 0,455 0,801. 0,350 0,426 0,801 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,451 0,455 Moet je breuken en kommagetallen met elkaar vergelijken? Schrijf dan eerst alle breuken als kommagetallen. Informatie over rekenen met breuken vind je in hoofdstuk 2. Voorbeelden met kommagetallen: 3,45 < 3,56 3,56 > 3,45 45,24 < 45,4 2 getallen vergelijken 11

12 het midden tussen twee kommagetallen bepalen voorbeeld Welk getal ligt precies midden tussen 4,51 en 4,52? Zet weer in gedachten een extra 0 achter de beide getallen en noteer de getallen op de getallenlijn. Verdeel het stukje tussen de twee getallen in twee gelijke delen. 4,510 4,515 4, negatieve getallen vergelijken Als je negatieve getallen gaat vergelijken (welk getal is kleiner of groter?), kun je een getallenlijn gebruiken. Hoe verder naar links op de getallenlijn, hoe kleiner het getal. Het negatieve getal dat het verste van 0 af ligt, is dus het kleinste getal. Bijvoorbeeld -25 is kleiner dan -9. De getalllen worden steeds groter De getallen worden steeds kleiner. Bij het vergelijken van negatieve getallen kun je ook ongelijkheidstekens gebruiken: -25 is kleiner dan -9. Dit kun je zo noteren: -25 < -9-9 is groter dan -25. Dit kun je zo noteren: -9 > -25 Negatieve getallen vergelijken gaat makkelijker als je een verhaal bedenkt waarin de getallen echt iets betekenen. Denk bijvoorbeeld aan temperaturen onder nul. Als het -25 graden is, dan is het kouder dan bij -9 graden. De temperatuur is dus het laagste bij -25 graden, het kleinste getal is dan getallen vergelijken

13 Voorbeeldsom getallen les 12 Welk getal ligt precies in het midden? 5,5? 5,6 stap 1 wat moet je berekenen? Welk getal midden tussen 5,5 en 5,6 ligt. stap 2 welke berekeningen horen daarbij? Denk aan geld. Dus aan 5,50 en 5,60. Tussen 5,50 en 5,60 zit 10 cent ( 0,10). Tel hoeveel stukjes er tussen 5,5 en 5,6 zijn. Er zijn 2 stukjes. Reken uit hoe groot 1 stukje is. Denk aan geld: 1 stukje is 0,10 : 2 = 0,05. Dus 0,1 : 2 = 0,05 Tel hiermee door. 5,50-5,55-5,60. Dus 5,55 ligt midden tussen 5,5 en 5,6. getallen stap 3 wat is het antwoord? 5,55 ligt midden tussen 5,5 en 5,6. 2 getallen vergelijken 13

14

15 VERHOUDINGEN Als je wilt weten hoeveel een jas met 40% korting kost, of hoeveel kilometer een stukje van 3 centimeter op een kaart in werkelijkheid is, dan ben je aan het rekenen met verhoudingen. Daarover gaat dit hoofdstuk. Hoe gebruik je een verhoudingstabel, hoe reken je met breuken, procenten en schaal? Bij veel rekenopgaven moet je rekenen met verhoudingen.

16 1.8 Optellen en aftrekken met breuken Optellen en aftrekken met gelijknamige breuken Breuken met gelijke (dezelfde) noemers, zoals 5 8 en 2 8, noemen we gelijknamige breuken. Bij een optelsom met zulke breuken kun je gewoon de tellers van beide breuken bij elkaar nemen. Bij een aftreksom haal je de ene teller van de andere teller af. plus is = min is = Als antwoord van een optelsom of aftreksom kun je een breuk krijgen waarvan de teller groter is dan de noemer. Dan is de breuk groter dan 1. Je kunt dan de helen eruit halen. Soms kun je het antwoord ook nog vereenvoudigen. Voorbeelden 1. + = = 6 4 = want 6 4 = = = = = 8 5 = = 12 8 = = = 2 8 = BREUKEN

17 Bij het optellen en aftrekken met breuken kun je ook een getallenlijn gebruiken. Als twee breuken samen meer dan 1 zijn, kun je gemakkelijk eerst naar 1 springen en daarna verder. Voorbeelden = = = = Je haalt eerst de hele(n) eraf en daarna het breukdeel (in één of twee stappen) Optellen en aftrekken met ongelijknamige breuken Als breuken niet gelijke (dezelfde) noemers hebben, zoals 1 8 en 1 4, noemen we ze ongelijknamig. Om ermee te kunnen optellen of aftrekken, moet je zulke breuken eerst gelijknamig maken: zorgen dat ze dezelfde noemer krijgen. Dat kun je doen door ze anders te schrijven. Je zoekt dan het kleinste getal dat in de tafels van beide noemers voorkomt. VERHOUDINGEN Voorbeelden = = 9 20 Maak eerst de breuken gelijknamig. 20 is het kleinste getal dat in de tafel van 4 én in de tafel van 5 voorkomt. Schrijf dus beide breuken als een breuk met noemer 20. Tel dan de tellers bij elkaar op = = 1 12 Maak eerst de breuken gelijknamig. 12 is het kleinste getal dat in de tafel van 3 én in de tafel van 4 voorkomt. Schrijf dus beide breuken als een breuk met noemer 12. Trek dan de ene teller van de andere af. 1 BREUKEN 15

18 Voorbeeldsom VERHOUDINGEN LES 10 Tom heeft twee blikken verf. Het ene blik is half vol, het andere blik is voor driekwart vol. Hoeveel verf heeft Tom bij elkaar? De som die erbij hoort is = Stap 1 Wat moet je berekenen? Hoeveel een half ( 1 2 ) blik verf plus driekwart ( 3 4 ) blik verf samen is. Stap 2 Welke berekeningen horen daarbij? Zijn de noemers in de breuken gelijk? Nee. Maak dan eerst de breuken gelijknamig. 1 2 = blijft 3 4, want de noemer is al 4. De som wordt dan: = 5 4 Is de teller groter dan de noemer? Ja. Haal dan de helen eruit. 5 4 = = Stap 3 Wat is het antwoord? Tom heeft bij elkaar blik verf BREUKEN

19 1.9 Vermenigvuldigen met breuken Breuk vermenigvuldigen met een heel getal Voorbeelden betekent 1 2 deel van 20 en dat is 20 : 2 = 10, dus = betekent 1 4 deel van 20 en dat is 20 : 4 = 5, dus = betekent hetzelfde als 3 5 deel van = 72 Je rekent eerst uit hoeveel is: betekent 1 5 deel van 120 en dat is 120 : 5 = 24, dus = = 3 1 5, dus is deel van 120. VERHOUDINGEN Dus = 3 24 = 72. Je kunt het ook zo schrijven en uitrekenen: = 120 : 5 3 = 72. Een andere manier is om 120 als breuk te schrijven: Als je twee breuken met elkaar wilt vermenigvuldigen, kun je de tellers en de noemers met elkaar vermenigvuldigen: teller teller noemer noemer Hier wordt de berekening dan: = = = 72 1 BREUKEN 17

20

21 METEN EN MEETKUNDE De onderwerpen meten en meetkunde staan bij elkaar in één hoofdstuk. Ze hebben allebei te maken met de ruimte om ons heen. Bij meten gaat het vooral om het bepalen van de grootte van die ruimte. Wat is de lengte, de oppervlakte of de inhoud? Bij meetkunde kijken we meer naar de ruimte zelf. Hoe ziet die eruit? Welke vormen zijn er? Hoe kun je bepalen waar je bent?

22 9 Inhoud 9.1 Belangrijke inhoudsmaten Bij het meten van de inhoud kunnen we kiezen uit twee verschillende maatstelsels. Bij vloeistoffen gebruiken we meestal de liter (afkorting: l) als standaardmaat. Bij vaste stoffen gebruiken we als standaardmaat liever de kubieke meter (afkorting: m 3 ). Een kubus met zijden met een lengte van 1 m heeft een inhoud van 1 m 3. referentiematen Rekenen gaat makkelijker als je je iets kunt voorstellen bij de maten. 1 m 3 1 m Bijvoorbeeld een pak melk of vla heeft een inhoud van 1 liter = 1 kubieke decimeter. Een suikerklontje heeft een inhoud van ongeveer 1 kubieke centimeter = 1 milliliter. Een emmer heeft een inhoud van ongeveer 10 liter. 9.2 Samenhang tussen inhoudsmaten Als je liter als standaardmaat gebruikt, dan kun je dezelfde voorvoegsels gebruiken als je gewend bent. De deciliter is 1 (een tiende) liter en de 10 centiliter is 1 (een honderdste) liter liter is dus 10 deciliter maar ook 100 centiliter en ook milliliter. kl hl dal l dl cl ml kl hl dal l dl cl ml ,001 0,01 0, meten en meetkunde Wat betekenen de afkortingen? kl is kiloliter hl is hectoliter dal is decaliter l is liter dl is deciliter cl is centiliter ml is milliliter 9 inhoud 45

23 Gebruik je de kubieke meter als standaardmaat? In 1 kubieke meter (1 m 3 ) gaan blokjes van 1 kubieke decimeter (1 dm 3 ). Kijk maar in de kubus hiernaast. Er passen 10 kleine blokjes naast elkaar op een rij. Er kunnen 10 rijen achter elkaar liggen. In één zo n laagje gaan dus al 100 kleine blokjes. Er kunnen 10 lagen op elkaar gestapeld worden, in totaal heb je dan blokjes van 1 dm 3 nodig om een kubus van 1 m 3 te vullen. Dus 1 m 3 = dm Op dezelfde manier kunnen we laten zien dat 1 dm 3 = cm m 3 dm 3 cm 3 : : liter = 1 dm 3 1 liter is evenveel als 1 kubieke decimeter. Als je dat goed onthoudt, is het niet moeilijk maten uit het ene maatstelsel om te rekenen naar het andere. 1 kl = l = dm 3 = 1 m ml = 1 l = 1 dm 3 = cm 3 Dus 1 ml is hetzelfde als 1 cm 3. Dat is ongeveer de inhoud van een suikerklontje. 1 dm 3 1 l 0,5 l kl hl dal l dl cl ml m 3 dm 3 cm 3 : : inhoud

24 9.3 rekenen met inhoudsmaten Moet je inhouden die met verschillende maten zijn aangegeven met elkaar vergelijken, bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken? Dan is het handig om eerst alles om te rekenen naar dezelfde maat. 1,75 l ml = ml ml = 250 ml 9.4 inhoud berekenen inhoud van een balk inhoud balk = lengte breedte hoogte 40 cm 2 dm 3 dm 3 dm 20 cm 10 cm De inhoud van de doos is 3 dm 3 dm 2 dm = 18 dm 3. Wat is de inhoud van het aquarium in liter? Reken eerst de maten om naar decimeter, en bereken dan de inhoud in kubieke decimeter. Daarna kun je gemakkelijk omrekenen naar liter. 40 cm 10 cm 20 cm = 4 dm 1 dm 2 dm = 8 dm 3 = 8 liter Als je in een weerbericht hoort dat er 1 mm regen is gevallen, dan betekent dat dat er op een oppervlakte van 1 m 2 een laagje water van 1 mm hoog is terechtgekomen. Op 1 m 2 is dus 0,01 dm 100 dm 2 = 1 dm 3 = 1 liter regenwater gevallen (bedenk dat 1 m 2 = 100 dm 2 ). meten en meetkunde 9 inhoud 47

25 inhoud van een cilinder inhoud cilinder = oppervlakte hoogte (diepte) Dan gebruik je voor oppervlakte de formule voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel. De oppervlakte van het deksel (of de bodem) van deze vuilnisbak is 19,625 dm 2, want π r 2 is 3,14 2,5 2 = 19,625. De inhoud van de vuilnisbak is dan 19,625 dm 2 8 dm = 157 dm 3 = 157 liter. d = 5 dm 8 dm 48 9 inhoud

26 Voorbeeldsom Meten en Meetkunde Les 6 Eva gaat koken voor 6 personen. Ze heeft per persoon 300 ml melk nodig. In de koelkast staan 2 pakken melk van 1,5 liter. Is dat genoeg? Hoeveel is dat te veel of te weinig? Stap 1 Wat moet je berekenen? Het verschil tussen hoeveel melk er nodig is en hoeveel melk er is. Stap 2 Welke berekeningen horen daarbij? Reken uit hoeveel melk er nodig is. Er zijn 6 personen en er is 300 ml per persoon nodig ml = ml Reken om naar liter: ml = 1,8 l Reken uit hoeveel melk er is. 2 1,5 l = 3,0 l Bereken het verschil. 3,0 l 1,8 l = 1,2 l Er is dus 1,2 liter melk te veel. meten en meetkunde Stap 3 Wat is het antwoord? Er is melk genoeg. Er is 1,2 liter te veel. 9 inhoud 49

27

28 VERBANDEN Wordt het de komende dagen kouder? Hoe warm was het de afgelopen maand? Je ziet het snel als je een grafiek gebruikt. Informatie over prijzen, tijden, gewichten of andere grootheden wordt vaak gepresenteerd in tabellen, diagrammen of formules. Wat kost 3 uur parkeren in deze garage? In dit hoofdstuk laten we zien hoe je formules en tabellen kunt gebruiken om iets uit te rekenen.

29 1 Tabellen Een tabel is handig om veel gegevens op een overzichtelijke manier bij elkaar te zetten. Een rooster of een prijslijst is vaak een tabel. Je kunt er snel iets in opzoeken als je weet hoe je de tabel moet gebruiken. 1.1 een tabel aflezen Bij het aflezen van een tabel combineer je gegevens uit een rij en een kolom. In de bovenste rij staat wat de getallen in de kolom betekenen. In de eerste kolom staan getallen die bij lichaamsgewicht horen. Dit is een rij. Een rij is een serie gegevens naast elkaar (horizontaal), op één regel. lichaamsgewicht skilengte heren dames 49 kg en minder 140 cm 135 cm 50 tot en met 56 kg 145 cm 140 cm 57 tot en met 62 kg 150 cm 145 cm 63 tot en met 68 kg 155 cm 148 cm 69 tot en met 75 kg 160 cm 152 cm 76 tot en met 81 kg 165 cm 156 cm 82 kg en meer 170 cm 163 cm Dit is een kolom. Een kolom is een serie gegevens onder elkaar (verticaal). In de tweede en derde kolom zie je welke skilengte er nodig is. Vrouwen hebben een andere lengte nodig dan mannen. 4 1 Tabellen

30 voorbeelden 1. Nico weegt 80 kg. Welke skilengte moet hij hebben? lichaamsgewicht skilengte heren dames 49 kg en minder 140 cm 135 cm 50 tot en met 56 kg 145 cm 140 cm 57 tot en met 62 kg 150 cm 145 cm 63 tot en met 68 kg 155 cm 148 cm 69 tot en met 75 kg 160 cm 152 cm 76 tot en met 81 kg 165 cm 156 cm 82 kg en meer 170 cm 163 cm In de eerste kolom zoek je de rij die past bij het gewicht. 80 kg zit in de klasse (groep) van 76 kg tot en met 81 kg. Daarna kijk je bij de getallen die erachter staan welke skilengte nodig is. Je moet kijken in de tweede kolom (voor heren), en daar vind je 165 cm. 2. De tafelkaart is ook een tabel. Hoeveel is 9 5? verbanden Zoek 9 in de meest linkse kolom en kijk daarna in de rij erachter in de kolom waar 5 boven staat. Dan vind je het antwoord 45. Bedenk dat 9 5 = 5 9. Daarom kun je bij dit voorbeeld ook in de rij bij 5 kijken en dan in de kolom onder 9. 1 Tabellen 5

31 2 Diagrammen Diagrammen zijn plaatjes waarin je gegevens kunt aflezen. Hoeveelheden met elkaar vergelijken gaat met een diagram vaak makkelijker dan met een tabel. 2.1 Staafdiagram Bezoekers attracties in Blokstede aantal bezoekers mei juni Op de horizontale 0 Treinmuseum Slot Steyn attracties Heidetuin Glasmuseum as zie je de namen van de attracties. Op de verticale as zie je het aantal bezoekers. Dit is de hoogste staaf. Slot Steyn ontving het hoogste aantal bezoekers en dat was in juni. Het waren bezoekers. voorbeeld Hoeveel bezoekers waren er in mei in het Treinmuseum? Zoek de staven die bij deze attractie horen. Kies de juiste maand. Kijk naar de top van de staaf. Lees links op de verticale as welk getal daarbij hoort. Er zijn in de maand mei bezoekers in het Treinmuseum geweest diagrammen

32 liegen met een diagram In een diagram zie je snel of er sprake was van een belangrijke toename of afname van iets (diagram 1). Je kunt die toename of afname veel groter laten lijken dan die in werkelijkheid is. Dat doe je door een as of beide assen niet bij 0 te laten beginnen maar bij een ander getal. Op die manier kun je mensen misleiden. Meestal staat er dan aan het begin van de as wel een klein zigzaglijntje (diagram 3), maar in kranten en andere media wordt zo n lijntje wel eens weggelaten (diagram 2). De verschillen lijken zo veel groter dan ze in werkelijkheid zijn. Diagram 2 of 3 doet het immers veel beter dan diagram 1 bij de kop Dramatische afname in aantal aanmeldingen! Let dus altijd goed op de getallen bij de assen. aantal aanmeldingen diagram 1 dec jan feb mrt aantal 50 aanmeldingen diagram dec jan feb mrt aantal 50 aanmeldingen diagram 3 verbanden 40 0 dec jan feb mrt Dit zigzaglijntje heet een scheurlijntje of zaagtand. Je geeft ermee aan dat er een stuk van het diagram ontbreekt. 2 diagrammen 19

33 Voorbeeldsom verbanden Les 1 Elk jaar gaan veel mensen op wintersport. Daarvoor hebben ze speciale kleding en materialen nodig. In de grafiek zie je hoeveel er verkocht is van twee soorten wintersportartikelen: wintersportkleding ski s en snowboards. Van welk artikel is de verkoop het meest gegroeid tussen jaar 1 en jaar 2: wintersportkleding of ski s plus snowboards? Verkoop wintersportkleding en ski s plus snowboards aantal stuks wintersportkleding wintersportkleding ski s en snowboards aantal stuks ski s en snowboards 100 jaar 1 jaar 2 jaar 3 jaar Om de groei te kunnen bepalen, moet je de verkoopaantallen van verschillende jaren met elkaar vergelijken diagrammen

34 Stap 1 Wat moet je berekenen? Van welk artikel (wintersportkleding of ski s plus snowboards) tussen jaar 1 en 2 de verkoop het meest is gegroeid. Stap 2 Welke berekeningen horen daarbij? Eerst: Bekijk de grafiek goed en zoek uit wat het betekent. Let op de verticale assen. De ene grafiek is blauw (de staven). Daar hoort de blauwe as bij (links). De andere grafiek is rood (de lijn). Daar hoort de rode as bij (rechts). De linkeras hoort bij de hoeveelheid verkochte wintersportkleding. Let op de stapgrootte tussen twee streepjes. Die is hier 40. Kijk ook naar het getal waarmee de as begint bij de horizontale as. Dat is hier 100. De rechteras hoort bij de hoeveelheid verkochte ski s en snowboards. Let op de stapgrootte tussen twee streepjes. Die is hier 25. Kijk ook naar het getal waarmee de as begint bij de horizontale as. Dat is hier 100. De horizontale as onderaan geeft verkoopjaren aan: jaar 1 t/m jaar 4. Daarna: Bekijk de aantallen verkochte wintersportkleding. Gebruik de linkeras en de staven. Jaar stuks Jaar stuks De toename is = 80 Daarna: Bekijk de aantallen verkochte ski s en snowboards. Gebruik de rechteras en de punten op de lijn. Jaar stuks Jaar stuks De toename is = 25 Tot slot: Vergelijk de aantallen 80 en 25. De grootste toename zie je bij wintersportkleding (80 stuks). Stap 3 Wat is het antwoord? Tussen jaar 1 en 2 is de verkoop van wintersportkleding het meest gegroeid. verbanden 2 diagrammen 29

35 Auteur: Anneke van Gool Dit boek is bedoeld voor iedereen die zelf wil leren rekenen of anderen daarbij wil helpen. Alle onderwerpen uit het Referentiekader Rekenen worden behandeld. In dit theorieboek is per domein alles gemakkelijk terug te vinden. Oplossingsstrategieën worden stap voor stap uitgelegd met duidelijke voorbeelden. Het boek bevat uitgewerkte voorbeeldsommen uit alle domeinen op zowel niveau 1F, 2F als 3F: het biedt daarmee een belangrijke ondersteuning voor iedereen die wil oefenen voor rekentoetsen. Het theorieboek sluit naadloos aan op de methode Rekenblokken, maar is ook bij andere methoden te gebruiken. Deze handzame gids biedt een overzichtelijke samenvatting van de belangrijkste theorie en oplossingsstrategieën bij het rekenen.