Uitwerkingen Sum of Us

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Uitwerkingen Sum of Us"

Transcriptie

1 Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen. Er is een lijn tussen twee punten, wanneer de kubus de twee kleuren op twee overstaande vlakken heeft staan. Alles samenvoegen in één graaf geeft de volgende graaf: Opgave C: Een oplossing bestaat uit een duo deelgrafen, deze zijn hieronder naast elkaar weergeven. Eén van de volgende drie oplossingen is goed: Opgave D: Geef één van de tabellen van E. Afhankelijk van welke deelgrafen je in vraag C hebt genomen. Om van deelgrafen een oplossing te maken ga je als volgt te werk. We gaan er voor het gemak even vanuit dat de linkergraaf correspondeert met de voor en achterkant van de dobbelstenen en de rechter met de twee zijkanten (andersom zou je op hetzelfde antwoord uitkomen). We starten met de voor/achterkant, dus met de linkergraaf. Kubus heeft G en B op de voor of achterkant. We kiezen bijvoorbeeld dat groen op de voorkant zit en blauw op de achterkant. Kubus 2 heeft ook een blauw vlak, kies daarom bij kubus 2 een blauwe voorkant (de kleuren aan de voor en achterkant van de toren moeten immers verschillend zijn). Daardoor weten we dat de achterkant van kubus 2 rood moet zijn. Bepaal zo de voor en achterkanten van de toren en vul dit in, in de tabel. De verdeling van links en rechts is nu nog willekeurig. Omdat we de dobbelsteen nog kunnen draaien zonder dat de voor en achterkant veranderen. Bepaal nu op dezelfde wijze als net de invulling voor de zijvlakken. Vul deze invulling in, in de tabel.

2 Opgave E: Een van de onderstaande tabellen is al gegeven bij vraag D. De andere twee krijg je door vanuit een ander duo deelgrafen op dezelfde wijze de oplossing te bepalen. Let op! Wanneer voor/achterkant of linker/rechterkant zijn verwisseld zien we dit als dezelfde oplossing! In de onderstaande tabellen zijn de kolommen voorkant/achterkant en links/rechts verwisseld. In elke tabel staan acht weergaven van dezelfde oplossing. e voor achter links rechts voor achter links rechts k W R G B G B W R k 2 B G R R R R B G k 3 R B W G W G R B k 4 G W B W B W G W k W R B G B G W R k 2 B G R R R R B G k 3 R B G W G W R B k 4 G W W B W B G W k R W B G B G R W k2 G B R R R R G B k3 B R G W G W B R k4 W G W B W B W G k R W G B G B R W k2 G B R R R R G B k3 B R W G G W B R k4 W G B W W B W G 2e voor achter links rechts voor achter links rechts k G B R W R W G B k 2 B R G B G B B R k 3 W G B R B R W G k 4 R W W G W G R W k B G W R W R B G k2 R B B G B G R B k3 G W R B R B G W k4 W R G W G B W R k B G R W R W B G k2 R B G B G B R B k3 G W B R B R G W k4 W R W G W G W R k G B W R W R G B k2 B R G B B G B R k3 W G R B R B W G k4 R W G W G W R W 2

3 3e voor achter links rechts voor achter links rechts k W R G R G R W R k2 B G R B R B B G k3 R B W G W G R B k4 G W B W B W G W k W R R G R G W R k2 B G B R B R B G k3 R B G W G W R B k4 G W W B W G G W k R W R G R G R W k2 G B B R B R G B k3 B R G W G W B R k4 W G W B W B W G k R W G R G R R W k2 G B R B R B G B k3 B R W G W G B R k4 W G B W B W W G 3

4 2 Ticket to Ride Opgave 2A: De afbeelding hierboven geeft gevraagde de geïnduceerde graaf aan. De graaf bevat enkel de 2 gevraagde knopen én alle lijnen tussen die knopen. 4

5 Opgave 2B: Totale lengte = 22 Bovenstaande afbeelding is een van de mogelijke oplossingen. De graaf moet een boom zijn, want stel dat de graaf een cykel bevat, dan zorgt het weglaten van een lijn uit de cykel ervoor dat de kosten lager worden en aan de eisen is nog steeds voldaan. Verder moet de graaf samenhangend zijn, want elke knoop moet via een pad dat verbonden zijn met elke andere knoop. Opgave 2C: I = 9 (B = ) In dit algoritme bouw je de boom stap voor stap, dus je begint met de lege verzameling. Hieraan voeg je, verderop in het algoritme, elke keer een lijn aan toe tot je klaar bent. II = 5 (f(l) f(l ) voor alle l L) Dit betekent dat je een van de goedkoopste lijnen kiest. III = 6 ( B n ) Een boom bevat maximaal n lijnen. Een opspannende boom moet alle punten van de graaf met elkaar verbinden. Hiervoor zijn minimaal n lijnen nodig. Een minimaal opspannende boom bevat dus precies n lijnen. IV = (Voeg l toe aan B) De goedkoopste lijn uit de snede moet toegevoegd worden aan B. Door de lijnen steeds op deze manier te kiezen, kunnen er geen cykels ontstaan en heb je na het toevoegen van n lijnen, dus precies een opspannende boom gevonden. Omdat je steeds de goedkoopste lijn kiest, zijn de kosten van de opspannende boom minimaal. 5

6 Opgave 2D: Er zijn meerdere antwoorden mogelijk, maar hieronder staat een voorbeeld van een minimaal opspannende boom. Totale minimale lengte = 34 6

7 3 Sudoku Opgave 3A: {A, A3, C, C3} {A2, A4, C2, C4} {B2, B4, D2, D4} {B, B3, D, D3} {A, A4, B, B4} {A2, A3, B2, B3} {C2, C3, D2, D3} {C, C4, D, D4} {A, A2, B, B2, C, C2, D, D2} {A3, A4, B3, B4, C3, C4, D3, D4} Alle andere onvermijdelijke verzamelingen in de puzzel zijn verenigingen van bovenstaande onvermijdelijke verzamelingen. Opgave 3B: Dit is een minimale verzameling hints zodat de puzzel een unieke oplossing heeft. Deze hints hebben een niet-lege doorsnede met elke onvermijdelijke verzameling. De getallen in de onvermijdelijke verzamelingen liggen dan vast door de hints. Dus de puzzel heeft een unieke oplossing. Verder is het zo dat het verwijderen van een van de elementen uit de verzameling (een van de hints) ervoor zorgt dat er een onvermijdelijke verzameling is die een lege doorsnede heeft met de verzameling hints. De verzameling hints is dus minimaal. De getallen van die onvermijdelijke verzamelingen kun je dan op verschillende manieren invullen en dus heeft de puzzel geen unieke oplossing meer. Opgave 3C: Alle mogelijke oplossingen: {D6, E3} {C6, X} met X {A3, A5, A6, B5, B6, D5, D6, E3, E5, E6, F 5, F 6} Dit laatste betekent dat de rode hint gecombineerd moet worden met één van de blauwe hints. 7

8 4 Memory Opgave 4A: Het zijn 8 paren van 2 afbeeldingen. We gebruiken kennis van de combinatoriek om te zien dat het aantal het volgende is: 6! 2!2!2!2!2!2!2!2! = 6! 2! 8 Opgave 4B: We zien dat om aan de voorwaarden te kunnen voldoen, we het bord als volgt moeten opbouwen. ˆ Op de ene helft van het bord, als we het bord horizontaal doormidden delen, moeten de acht verschillende afbeeldingen liggen. ˆ de andere 8 tegels moeten zo geordend worden op de andere helft van het bord zodat als je het bord twee keer draait, het hetzelfde bord wordt. Deze helft ligt dus geheel vast ten opzichte van de eerste helft. Dit betekent dat we moeten uitrekenen op hoeveel manieren we de 8 verschillende tegels kunnen ordenen, hiermee hebben we het aantal borden uitgerekend. Dit is: Opgave 4C: Tactiek 2 Om het maximum te krijgen zul je zo veel mogelijk tegels tweemaal moeten omdraaien. Meer dan twee keer kan niet per tegel, omdat wanneer je weet waar een paar ligt, je deze direct omdraait. Om de eerste veertien tegels allemaal twee keer om te draaien, zal het spel als volgt gaan: De eerste twee tegels zijn verschillend. Vervolgens draai je elke beurt bij je eerste tegel een afbeelding om die je nog niet tegen bent gekomen, daarom zul je nog een tegel moeten omdraaien die je nog niet kent. De tweede tegel is een afbeelding waarvan je al wel weet waar de andere helft van het paar ligt (die heb je dus al eens omgedraaid in een eerdere beurt). Deze draai je in de beurt erna direct om, deze beide tegels heb je dan dus twee keer omgedraaid. Zo ga je het bord af, tot de laatste twee tegels, deze zijn in dit geval verschillend. 8! De laatste 2 tegels draai je echter maar keer om. Om dit in te zien bekijken we de verschillende opties: Als deze verschillend zijn, draai je de eerste tegel om en weet je al waar de andere helft van het paar ligt, omdat dit de laatste tegels zijn. De beurt daarna draai het laatste paar, dit zijn de laatste twee tegels. Als ze hetzelfde zijn, is dit het laatste paar en hoef je ze dus enkel om te draaien. Tactiek 3 Voor het eerste paar moeten we 8 tegels omdraaien. Want in het maximale geval zijn de eerste en laatste tegel een paar. Je zult dan dus eerst alle 6 tegels moeten omdraaien en daarna nog eens het paar. Vervolgens begin je opnieuw met de overige 4 tegels. Op dezelfde manier zien we dat je dan maximaal 6 tegels moet omdraaien voor het tweede paar. Dit gaat zo door. We bekijken het moment dat er nog 4 tegels over zijn. Ook in dit geval is het nog mogelijk dat je eerst alle tegels moet omdraaien voor je het paar hebt. We moeten hierbij onthouden dat je enkel de eerste tegel die je omdraait onthoudt en alleen kijkt of de volgende tegel 8

9 de andere helft van het paar is of niet. Dus dit betekent dat je eerst weer 4 tegels moet omdraaien en dan draai je het paar. Voor de laatste 2 tegels hoef je natuurlijk alleen die 2 tegels om te draaien, omdat dit een paar is. Tactiek Aantal tegels maximaal Tactiek 2 6+4=30 Tactiek =86 Opgave 4D: Om dit probleem te generaliseren gaan we er nu vanuit dat we in plaats van 6 tegels, 2n tegels hebben en dus n paren. We gebruiken wat we hebben gezien bij opgave 3a om dit uit te rekenen. Als je het nog niet helemaal ziet, probeer dan eens voor een ander aantal (bijvoorbeeld 0) om te vergelijken met de uitkomsten bij 6 tegels. Tactiek Aantal tegels maximaal Tactiek 2 2n Tactiek 2 2 (2n 2) + 2 Tactiek n 2 i=0 (2n + 2 2i) Natuurlijk zijn formules die er anders uitzien maar hetzelfde zijn (door plaatsing van haakjes) ook correct. 9

10 5 Cluedo Opgave 5A: ˆ Eerst moeten we de verwachte aantal kaarten bepalen voor 0 potjes. Verwacht Kamers Wapens Verdachten Bastiaan Willem Jasper ˆ Nu moeten we de grenswaarde bepalen. We weten dat het significantieniveau, namelijk 0%. Nu moeten we de vrijheidsgraden bepalen. Voor de rijen zien we dat als we weten hoeveel kaarten van de kamers en wapens Bastiaan bijvoorbeeld heeft gekregen, dan weten we hoeveel verdachten ze heeft gekregen. Dit omdat je weet hoeveel kaarten ieder krijgt (namelijk 6). Dit betekent dus dat er 2 vrijheidsgraden zijn in de rijen. Ook weet je van elke kaart (kamers, wapens en verdachten) hoeveel er in het spel zitten, dus als je weet hoeveel kamers bijvoorbeeld Bastiaan en Willem hebben, weet je hoeveel Jasper er heeft. Dit is dus ook 2 vrijheidsgraden in de kolommen. In totaal is dit dus 4 vrijheidsgraden. De grenswaarde is dan ˆ Daarna tellen we de waarnemingen op om te kijken wat er daadwerkelijk is waargenomen over die 0 potjes. Verwacht Kamers Wapens Verdachten Bastiaan Willem Jasper Om de χ 2 -waarde te berekenen moeten we de formule invullen. Voor het gemak berekenen we eerst de componenten (o ij e ij ) 2 e ij. Daarna zullen we die optellen. Nu berekenen we de χ 2 -waarde: Verwacht Kamers Wapens Verdachten Bastiaan Willem Jasper χ 2 = = Dus de χ 2 -waarde is dus ˆ Jasper speelt wel vals Opgave 5B: Om een verwachtingswaarde uit te rekenen moeten we de verschillende mogelijke situaties bedenken. We bekijken het geval dat Willem om een kamer vraagt, en de wapen en verdachte zelf op handen heeft. De andere twee gevallen gaan op een gelijke wijze. Er zijn 2 situaties mogelijk. Namelijk dat er geen kaart wordt getoond, (niemand heeft de gevraagde kamer in handen) of dat er wel een kaart wordt getoond. (iemand heeft de gevraagde kamer wel in handen.) Voor deze situaties bepalen we de RGI en de kans. 0

11 niet Voor de RGI vulen we de gegeven formule in. Vóór het uitspreken van het vermoeden wist Willem nog niets over 6 kamers (er zijn 9 kamers totaal en hij heeft er 3 in handen, die zijn het dus niet). In de teller komt nu ook 6. We zien dus: RGI =. De kans dat deze situatie zich voordoet is 6, dit is de kans dat precies de kamer die Willem vermoedt, in de envelop zit. De 3 die hij in handen heeft zitten er immers sowieso niet in. wel Ook nu rekenen we de RGI uit met de formule. In de noemer staat een 6 (zoals hierboven) en in de teller staat een. Dus: RGI = 6. De kans dat deze situatie zich voordoet is de kans dat een andere kamer dan de gevraagde kamer in de geheime envelop zit. Dit is dus 5 6. Voor het wapen en het verdachte gaat dit hetzelfde. Alleen staat steeds in de noemer steeds respectievelijk 4 (6 2) en 5 (6 ). Gekozen kaart Verwachtinswaarde van de RGI Kamer = Wapen = Verdachte = Conclusie: Willem kan het beste om een Wapen te vragen. Opgave 5C: We bekijken eerst het geval dat hij een kamer en verdachte vraagt. equivalent) Er zijn 4 situaties mogelijk. Namelijk (kamer en wapen is a. dat er niet een kaart wordt laten zien, (niemand heeft de gevraagde kamer én verdachte in handen) b. dat iemand de gevraagde kamer in handen heeft en de gevraagde verdachte in de envelop zit c. dat iemand de gevraagde verdachte in handen heeft en de gevraagde kamer in de envelop zit d. kamer en verdachte zitten beide NIET in de envelop (beide kaarten zitten in handen van de andere spelers) Voor deze situaties bepalen we de RGI en de kans. ad a. De kans dat deze situatie zich voordoet is 28. Voor de RGI vulen we de gegeven formule in. Vóór het uitspreken van het vermoeden wist Willem nog niets over 7 kamers en 4 verdachten. Voor beide weet hij nu dat ze in de envelop zitten. Dus RGI = + = 2. ad b. De kans dat deze situatie dit voordoet is Als je een kamer te zien krijgt kun je niet weten of de verdachte in de envelop zit, of dat deze nog bij een speler in handen zit. Je wint dus enkel informatie ten opzichte van de kamer. Dus RGI = 7. ad c. De kans dat deze situatie dit voordoet is Als je een verdachte te zien krijgt kun je niet weten of de kamer in de envelop zit, of dat deze nog bij een speler in handen zit. Je wint dus enkel informatie ten opzichte van de verdachte. Dus RGI = 4

12 ad d. De kans dat deze situatie dit voordoet is Voor de RGI moeten we even goed nadenken. We moeten hier apart een soort verwachting berekenen. Je krijgt namelijk maar kaart te zien, er zijn dus 2 verschillende situaties mogelijk. De kans dat je verdachte te zien krijgt is 2, een kamer is dan 2. Deze kansen moeten dan gecombineerd worden met de RGI per mogelijkheid ( 4 of 7 ). RGI = = 56 Voor de kamer en het wapen en verdachtre en het wapen gaat dit hetzelfde. Dat geeft de volgende tabel: Gekozen kaarten Verwachtinswaarde van de RGI Kamer en wapen Kamer en verdachte Verdachte en wapen Conclusie: Willem kan het beste om een wapen en verdachte te vragen. 2

Radboud Universiteit. Sum Of Us. Winkunde - Geluk of Strategie?

Radboud Universiteit. Sum Of Us. Winkunde - Geluk of Strategie? Radboud Universiteit Sum Of Us Winkunde - Geluk of Strategie? September 2015 1 Sum of Us 2015 Winkunde Geluk of Strategie? Beste deelnemer aan het Wiskundetoernooi 2015, Als fanatieke spelers/wiskundigen

Nadere informatie

Radboud Universiteit

Radboud Universiteit Radboud Universiteit Voorbereidend materiaal Winkunde - Geluk of Strategie? Zie voor meer informatie onze Facebookpagina Wiskundetoernooi Nijmegen, de website www.ru.nl/wiskundetoernooi en onze Wiskundetoernooi-app.

Nadere informatie

Voorbereidendmateriaal Wiskundetoernooi 2015

Voorbereidendmateriaal Wiskundetoernooi 2015 Voorbereidendmateriaal Wiskundetoernooi 2015 Beste deelnemer aan het Wiskundetoernooi 2015, Winkunde: geluk of strategie? is dit jaar het thema van het middagprogramma Sum of Us. In dit boekje vind je

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning

Nadere informatie

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur

Tentamen Discrete Wiskunde 1 10 april 2012, 14:00 17:00 uur Tentamen Discrete Wiskunde 0 april 0, :00 7:00 uur Schrijf je naam op ieder blad dat je inlevert. Onderbouw je antwoorden, met een goede argumentatie zijn ook punten te verdienen. Veel succes! Opgave.

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Druk alle kartonnen delen uit de raampjes. Stel de pionnen samen door het kartonnen deel in het voetje te steken.

Druk alle kartonnen delen uit de raampjes. Stel de pionnen samen door het kartonnen deel in het voetje te steken. spelregels Druk alle kartonnen delen uit de raampjes. Stel de pionnen samen door het kartonnen deel in het voetje te steken. Sorteer de kaarten in drie stapeltjes: Drakenkaarten Wapenkaarten Avonturenkaarten

Nadere informatie

Gokautomaten (voor iedereen)

Gokautomaten (voor iedereen) Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal

Nadere informatie

Antwoorden. Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8

Antwoorden. Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8 Antwoorden Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8 1 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 De getallen 1 tot en met 9. 3 15. 15 en 15. De som van de getallen van elke rij is 15. 4 15. De som van de getallen

Nadere informatie

SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester

SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN Prof. dr. Ronald Meester Inleiding In dit college onderzoeken we symmetrie-eigenschappen van ruimtelijke figuren zoals driehoeken, vierkanten, kubussen en andere veelvlakken

Nadere informatie

Spelregels IK BOX spel (3 of 4 personen)

Spelregels IK BOX spel (3 of 4 personen) IK BOX spelregels Spelregels IK BOX spel (3 of 4 personen) Spelmateriaal 1 spelbord (binnenkant van de IK BOX) met aan de zijkanten de grote ZaaiGoedkaarten. 4 pionnen (Tess, Mo, Max en Kate). 4 bakjes.

Nadere informatie

les 6 draaitabellen en draaigrafieken Herhaling Oefening 6.1

les 6 draaitabellen en draaigrafieken Herhaling Oefening 6.1 draaitabellen en draaigrafieken Herhaling Oefening 6.1 a. Open de werkmap Draaitabel. b. Sorteer de gegevens Van A naar Z op de kolom Verkoper. c. Maak een Tabel bij alle gegevens van de verkoper De Koning.

Nadere informatie

Week 1 20-02-2013. Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren.

Week 1 20-02-2013. Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren. Combinatorische Optimalisatie, 2013 Week 1 20-02-2013 Hier vind je uitwerkingen van enkele opgaven uit het dictaat Grafen: Kleuren en Routeren. Opgave 1.16 Bewijs dat elke graaf een even aantal punten

Nadere informatie

3. Elke lijn van een graaf draagt twee bij tot de som van alle graden.

3. Elke lijn van een graaf draagt twee bij tot de som van alle graden. Antwoorden Doeboek 4 Grafen.. De middelste en de rechtergraaf.. Een onsamenhangende graaf met vijf punten en vijf lijnen: Teken een vierhoek met één diagonaal. Het vijfde punt is niet verbonden met een

Nadere informatie

Activiteit 9. Modderstad Minimaal Opspannende Bomen. Samenvatting. Kerndoelen. Leeftijd. Vaardigheden. Materialen

Activiteit 9. Modderstad Minimaal Opspannende Bomen. Samenvatting. Kerndoelen. Leeftijd. Vaardigheden. Materialen Activiteit 9 Modderstad Minimaal Opspannende Bomen Samenvatting Onze maatschappij is verbonden middels heel veel netwerken: telefoonnet, elektriciteitsnet, de riolering, computernetwerk, en het wegennet.

Nadere informatie

7 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31,

7 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, Hoofdstuk.0 INTRO De som is, of 0, of. Dat zijn de enige met vier mogelijkheden, zie eerste twee kolommen. Som Mogelijkheden Product Manieren om het product te schrijven + 8 + 7 + + 5 8 8 0 8 of 7 of 5

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Verzamelingen:

Nadere informatie

Uitwerkingen eerste serie inleveropgaven

Uitwerkingen eerste serie inleveropgaven Uitwerkingen eerste serie inleveropgaven (1) Gegeven het 4 4 grid bestaande uit de 16 punten (i, j) met i, j = 0,..., 3. Bepaal het aantal driehoeken dat je kunt vinden zodanig dat ieder hoekpunt samenvalt

Nadere informatie

Speel met spel ROOD!

Speel met spel ROOD! Speel met spel ROOD! Nabouwen Pak een kaart met een rode rand en bouw het voorbeeld op de kaart na. Patronen klikken Bedenk een patroon en maak dit met de klikkubussen. twee rode twee blauwe of: één rode

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 27 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 23 februari 2009 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren Week 3 en 4:

Nadere informatie

VAARDIGHEDEN EXCEL. MEETWAARDEN INVULLEN In de figuur hieronder zie je twee keer de ingevoerde meetwaarden, eerst ruw en daarna netjes opgemaakt.

VAARDIGHEDEN EXCEL. MEETWAARDEN INVULLEN In de figuur hieronder zie je twee keer de ingevoerde meetwaarden, eerst ruw en daarna netjes opgemaakt. VAARDIGHEDEN EXCEL Excel is een programma met veel mogelijkheden om meetresultaten te verwerken, maar het was oorspronkelijk een programma voor boekhouders. Dat betekent dat we ons soms in bochten moeten

Nadere informatie

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal vier vierkantjes schrijft iemand letters. In iedere rij en in iedere kolom komt zo één A, één B en één C, zodat

Nadere informatie

5. Functies. In deze module leert u:

5. Functies. In deze module leert u: 5. Functies In deze module leert u: - Wat functies zijn; - Functies uitvoeren; - De verschillende functies van Calc kennen. - Naar een ander werkblad verwijzen. U kunt eenvoudige berekeningen, zoals aftrekken,

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1

Wiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1 Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk

Nadere informatie

http://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi...

http://www.kidzlab.nl/index2.php?option=com_content&task=vi... Veelvlakken De perfecte vorm Plato was een grote denker in de tijd van de Oude Grieken. Hij was een van de eerste die de regelmatige veelvlakken heel bijzonder vond. Hij hield ervan omdat ze zulke mooie,

Nadere informatie

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?

Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang? 4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

w e r k b o e k a n t w o o r d e n blok 225 + Hoeveel knikkers heeft Li? Teken op de getallenlijn en reken uit.

w e r k b o e k a n t w o o r d e n blok 225 + Hoeveel knikkers heeft Li? Teken op de getallenlijn en reken uit. jaargroep a n t w o o r d e n Zwijsen reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs + blok = w e r k b o e k 00 0 300 Hoeveel knikkers heeft Li? Teken op de getallenlijn en reken uit. Les Overal getallen

Nadere informatie

Sorteren, groeperen en totaliseren

Sorteren, groeperen en totaliseren 6 Sorteren, groeperen en totaliseren 6.1 Inleiding Een rapport maken begint met het selecteren van de tabellen en het plaatsen van de velden die u in uw rapport wilt afdrukken. Vervolgens sorteert, groepeert

Nadere informatie

15 min. 1-4. NL Spelregels 1. 17996_ikleer_naar groep2_guide.indd 1 23-09-15 16:10

15 min. 1-4. NL Spelregels 1. 17996_ikleer_naar groep2_guide.indd 1 23-09-15 16:10 4-5 15 min. 1-4 NL Spelregels 1 17996_ikleer_naar groep2_guide.indd 1 23-09-15 16:10 18 Leerzame spellen in 1 doos! Het alfabet leren & samenstellen van woorden 4 kruiswoordplaten, 90 letters en 1 alfabetbord

Nadere informatie

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal

Activiteit 1. Tel de punten Binaire Getallen. Samenvatting. Kerndoelen. Vaardigheden. Leeftijd. Materiaal Activiteit 1 Tel de punten Binaire Getallen Samenvatting Data in de computer worden opgeslagen als een serie van nullen en enen. Hoe kunnen we woorden en getallen weergeven met alleen deze twee symbolen?

Nadere informatie

Opmerking Als is afgerond op duizendtallen, hiervoor geen punten aftrekken.

Opmerking Als is afgerond op duizendtallen, hiervoor geen punten aftrekken. Antwoordmodel HAVO wiskunde A 000-II (oude stijl) Antwoorden Opgave Hypotheken Maximumscore 00 000 komt overeen met, maal de koopsom bij een bestaand huis koopsom bestaand huis = 00000 :, = 67 857 gulden

Nadere informatie

Theorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2)

Theorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2) Theorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2) Onderdelen Een verslag van een experiment bestaat uit vier onderdelen: - inleiding: De inleiding is het administratieve deel van je verslag. De onderzoeksvraag

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 10 en 13 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

Credits. : Johan Beyens, Johannes Sneyers en Steven Redant. Uitgever Red Eyed Rabbit. Voor meer informatie, bezoek

Credits. : Johan Beyens, Johannes Sneyers en Steven Redant. Uitgever Red Eyed Rabbit. Voor meer informatie, bezoek Credits Spelontwerp Spelontwikkeling Illustraties Grafische Vormgeving Eindredactie : Johan Beyens : Johan Beyens, Johannes Sneyers en Steven Redant : Joris Weyen : Erlend Van der haegen : Tom Pattyn Uitgever

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Basistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten

Basistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten Basistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten Microsoft Excel is een rekenprogramma. Je kan het echter ook heel goed gebruiken voor het maken van overzichten, grafieken, planningen, lijsten en scenario's.

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

alibikaarten. Elk van deze kaarten toont een persoon uit de Mr. Jack serie. Elk van deze kaarten toont tevens een aantal zandlopers (0, 1 of 2).

alibikaarten. Elk van deze kaarten toont een persoon uit de Mr. Jack serie. Elk van deze kaarten toont tevens een aantal zandlopers (0, 1 of 2). 01 SPELMATERIAAL 9 straattegels, voortaan gebieden genoemd Ze zijn dubbelzijdig en worden gebruikt als spelbord, voortaan wijk genoemd Aan de ene kant staat geen persoon: dit is de lege kant. Aan de andere

Nadere informatie

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl Excel reader Beginner Gemiddeld Auteur Bas Meijerink E-mail bas@excel-programmeur.nl Versie 01D00 Datum 01-03-2014 Inhoudsopgave Introductie... - 3 - Hoofdstuk 1 - Databewerking - 4-1. Inleiding... - 5-2.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen;

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen; 15. Tabellen Misschien heeft u al eens geprobeerd om gegevens in een aantal kolommen te plaatsen door gebruik te maken van spaties, kolommen of tabs. Dat verloopt goed totdat u gegevens wilt wijzigen of

Nadere informatie

Hoofdstuk 10: Groeperen* 2010

Hoofdstuk 10: Groeperen* 2010 Hoofdstuk 10: Groeperen* 2010 10.0 Inleiding Soms is het handig om het aantal rijen en kolommen op het scherm te verminderen. Het wordt aangeraden om dit te doen door rijen en kolommen te groeperen. Een

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

Mijn project noemt Het Wari-spel. De doelgroep van mijn programma is iedereen die houdt van strategische spelen.

Mijn project noemt Het Wari-spel. De doelgroep van mijn programma is iedereen die houdt van strategische spelen. Voorstel project Mijn project noemt Het Wari-spel. De doelgroep van mijn programma is iedereen die houdt van strategische spelen. Het doel van mijn project is de spelers een ontspannende, plezierige en

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs

rekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna

Nadere informatie

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

SPELREGELS. spelen en leren, kijk eens wat ik al kan!

SPELREGELS. spelen en leren, kijk eens wat ik al kan! spelregels SPELREGELS spelen en leren, kijk eens wat ik al kan! HOERA, IK BEN 5! inhoud: - 24 grote letterkwartet-kaarten - alfabetpuzzel met 24 stukken - verjaardagsspel-speelbord - 4 Bobo-poppen - grote

Nadere informatie

SNEL WERKEN MET EXCEL

SNEL WERKEN MET EXCEL SNEL WERKEN MET EXCEL 2013 Computertraining voor 50-plussers PC50plus computertrainingen Eikbosserweg 52 1214AK Hilversum tel: 035 6213701 info@pc50plus.nl www.pc50plus.nl Snel werken met Excel C O M P

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Spelregels: Als de kaartjes wel bij elkaar horen, neemt de speler deze uit het spel en mag hij nog een keer proberen.

Spelregels: Als de kaartjes wel bij elkaar horen, neemt de speler deze uit het spel en mag hij nog een keer proberen. - 40 kaartjes Voorbereiding: Leg alle kaartjes met het symbool of de naam naar onder op de tafel. De jongste speler mag beginnen. Vervolgens speel je verder in wijzerzin. Spel: De bedoeling van het spel

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede kandidatuur Informatica Academiejaar 2004 2005, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Binomiale

Nadere informatie

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen)

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen) Primitiveren WISNET-HBO update april 2006 Inleiding Soms moet je juist de functie bepalen waarvan de afgeleide bekend is. Dit omgekeerd differentiëren (de primitieve bepalen) heet in het Engels de antiderivative.

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

x = 12 of x = -12 x = 5 of x = -5 x = 5 of x = -7 x = 7 of x = x = 2 15 a x(x + 10) = 600 b x = 20 meter 16 x(x + 5) = 24, dus x = 3

x = 12 of x = -12 x = 5 of x = -5 x = 5 of x = -7 x = 7 of x = x = 2 15 a x(x + 10) = 600 b x = 20 meter 16 x(x + 5) = 24, dus x = 3 Hoofdstuk VWO.0 INTRO De som is, of 0, of. Dat zijn de enige met vier mogelijkheden, zie eerste twee kolommen. Som Mogelijkheden Product Manieren om het product te schrijven + 8 + 7 + + 5 8 8 0 8 of 7

Nadere informatie

AXIOM. Spelconcept en ontwerp door Michael Seal. World Copyright 1988 / 1993 All rights reserved

AXIOM. Spelconcept en ontwerp door Michael Seal. World Copyright 1988 / 1993 All rights reserved AXIOM Spelconcept en ontwerp door Michael Seal World Copyright 1988 / 1993 All rights reserved AXIOM Patent No. 2221399 Trademark and Design Registration Pending M.C. Seal Seventh Seal Abstract Games 3

Nadere informatie

INHOUD EXCEL GEVORDERDEN DEEL 1: ENKELE OEFENINGEN

INHOUD EXCEL GEVORDERDEN DEEL 1: ENKELE OEFENINGEN INHOUD EXCEL GEVORDERDEN DEEL 1: ENKELE OEFENINGEN 1 AUTOMATISCH BEREKENEN IN DE STATUSBALK 2 FUNCTIES 3 RELATIEVE ADRESSERING 4 ABSOLUTE ADRESSERING 5 GEMENGDE ADRESSERING 6 KOLOMMEN GROEPEREN 7 OPTIES

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1.

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1. I Natuurlijke getallen Dit deel gaat over getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: vijf vingers aan je hand, twaalf appels op een schaal, zestig minuten in een uur, zestien miljoen Nederlanders, nul

Nadere informatie

De schatkist wordt in het midden op tafel gezet, zodat elke speler er goed bij kan. Het rode kussen wordt er naast gelegd.

De schatkist wordt in het midden op tafel gezet, zodat elke speler er goed bij kan. Het rode kussen wordt er naast gelegd. Meisterdiebe Spelidee: In het juwelen wereldje barst de hel los! De juweliers proberen onechte juwelen (imitaties) kwijt te raken. De smokkelaars bundelen hun krachten om hun grote slag te slaan. En de

Nadere informatie

Kangoeroe. Springmuis thema. de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Kangoeroe. Springmuis thema. de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd. Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Kangoeroe de wereldwijde reken-, denk- en puzzelwedstrijd Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Hoofdrekenen. Het bord van juf Nele is 6 m breed. Het middelste deel meet m. De andere delenhebben dezelfde breedte.

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

Een diepgravend legspel van Ron van Dalen. Voor 2 tot 4 spelers vanaf 8 jaar. Speelduur: 30 tot 45 minuten.

Een diepgravend legspel van Ron van Dalen. Voor 2 tot 4 spelers vanaf 8 jaar. Speelduur: 30 tot 45 minuten. Een diepgravend legspel van Ron van Dalen. Voor 2 tot 4 spelers vanaf 8 jaar. Speelduur: 30 tot 45 minuten. INLEIDING De spelers zijn directeuren van natuurmusea en concurreren door de meest aantrekkelijke

Nadere informatie

Petri ACHTERGROND. van Jürgen Heel

Petri ACHTERGROND. van Jürgen Heel Spelers: 2-5 Leeftijd: vanaf 6 jaar Duur: ong. 20 minuten Inhoud: 25 kaartjes 1 vissensteen 1 kleurensteen 1 spelregelfolder NL Petri van Jürgen Heel ACHTERGROND Frits Visser organiseert met zijn vrienden

Nadere informatie

De regels van het spel

De regels van het spel Het bordspel hex De regels van het spel I Er zijn twee spelers, die om beurten een steen in één van de lege zeshoekjes plaatsen; De regels van het spel I Er zijn twee spelers, die om beurten een steen

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

Uitlegdocument Schoudercom. Hierin vindt u alle standaard informatie voor het mailen van documenten.

Uitlegdocument Schoudercom. Hierin vindt u alle standaard informatie voor het mailen van documenten. Uitlegdocument Schoudercom. Hierin vindt u alle standaard informatie voor het mailen van documenten. Inhoud Hoofdstuk 1: Berichten versturen.... 2 1.1 Toelichting... 2 1.1 Hoe werkt berichten versturen?...

Nadere informatie

ORIENTATIE - INDOOR. Deckers Gert en Huysmans Bert.

ORIENTATIE - INDOOR. Deckers Gert en Huysmans Bert. ORIENTATIE - INDOOR Deckers Gert en Huysmans Bert. Oriëntatie-indoor. Deckers Gert: school de berk Hasselt, K.I.D.S. Hasselt (gert.deckers@deberk.be) Huysmans Bert: school de Berk Hasselt (huysmans.bert@deberk.be)

Nadere informatie

Excel Elektronisch rekenblad Dhr. Goeminne

Excel Elektronisch rekenblad Dhr. Goeminne 2 e semster 13 Excel Elektronisch rekenblad Dhr. Goeminne Naam :. Hoofdstuk 1: Inleiding Met een rekenblad kunnen we gegevens berekenen, vergelijken, ordenen en presenteren. Excel start je op via het menu

Nadere informatie

Bonus opgave - Uitwerking

Bonus opgave - Uitwerking Mathrace voorjaar 2015 Bonus opgave - Uitwerking Schematisch kunnen we de situatie als volgt weergeven: is dus het stukje vanaf de kubus tot het raam, en y het stuk vanaf de kubus tot aan de plek waar

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt

Nadere informatie

Dossieropdracht 4. Analyse 1 - Didactiek

Dossieropdracht 4. Analyse 1 - Didactiek Dossieropdracht 4 Analyse 1 - Didactiek Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 27 november, 2007 Samenvatting Al eerder zijn de studenten bloot gesteld

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Celverwijzingen

Hoofdstuk 11: Celverwijzingen Hoofdstuk 11: Celverwijzingen 11.0 Inleiding Cellen koppelen is waar het om draait in Excel. De inhoud van cellen kan worden gekoppeld met verwijzingen, genaamd een link, je kunt tekst of getallen manipuleren

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTFETTE 2014 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 00 1 (20 punten) Gegeven zijn drie aan elkaar rakende cirkels met straal 1. Hoe groot is de (donkergrijze) oppervlakte

Nadere informatie

= Om van de zoo naar school te gaan, moet Kleine Kangoe twee keuzes maken. Noem deze keuzes A en B.

= Om van de zoo naar school te gaan, moet Kleine Kangoe twee keuzes maken. Noem deze keuzes A en B. 1. Als je vervangt door 3 in de uitdrukking + + 6 = + + +, dan verkrijg je: 3 + 3 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3. Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang 2010, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. 2.

Nadere informatie

Database Excel 2003 en Handleiding van Helpmij.nl

Database Excel 2003 en Handleiding van Helpmij.nl Database Excel 2003 en 2007 Handleiding van Auteur: CorVerm Oktober 2008 Lijst, Tabel of Database in Excel. Een Database heeft van Microsoft de naam Lijst (Excel 2003) of Tabel (Excel 2007) meegekregen.

Nadere informatie

20 Ideeën met speelkaarten

20 Ideeën met speelkaarten Kinderboekenweek 2016 Voor altijd jong! Opa en oma spelen graag een kaartspelletje. Met hun speelkaarten kun je nog veel meer doen! Zorg voor één of twee stokken kaarten en ga aan de slag. Deze download

Nadere informatie

Hardware-eisen MS-DOS vanaf versie 4.0, VGA-kleurenscherm, muis (actief in DOS), minimaal 286-computer met 2 Mb ruimte op de vaste schijf

Hardware-eisen MS-DOS vanaf versie 4.0, VGA-kleurenscherm, muis (actief in DOS), minimaal 286-computer met 2 Mb ruimte op de vaste schijf Ik reken slim Vak/onderwerp rekenen Hardware-eisen MS-DOS vanaf versie 4.0, VGA-kleurenscherm, muis (actief in DOS), minimaal 286-computer met 2 Mb ruimte op de vaste schijf Algemeen 'Ik reken slim' is

Nadere informatie

antwoorden werkboek blok jaargroep 6 In welke maanden worden de minste auto s vervoerd? Reken ongeveer.

antwoorden werkboek blok jaargroep 6 In welke maanden worden de minste auto s vervoerd? Reken ongeveer. jaargroep Zwijsen reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs blok januari februari maart juli augustus april mei juni oktober november Transportbedrijf De Haas vervoert elke dag. werkboek september

Nadere informatie

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel. Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.

Nadere informatie

Aan de tafel! Ga je mee om de wonderlijke wereld van de tafels te ontdekken? Bedacht en ontwikkeld door Linda van de Weerd. www.klasvanjuflinda.

Aan de tafel! Ga je mee om de wonderlijke wereld van de tafels te ontdekken? Bedacht en ontwikkeld door Linda van de Weerd. www.klasvanjuflinda. Aan de tafel! Ga je mee om de wonderlijke wereld van de tafels te ontdekken? Bedacht en ontwikkeld door Linda van de Weerd. www.klasvanjuflinda.nl Aan de tafel 1. Zeeslag 2. Snelle Jelle 3. Vier op een

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

Safira CMS Handleiding

Safira CMS Handleiding Safira CMS Handleiding Inhoudsopgave 1Mappen en artikelen... 2 1.11.1 Naam wijzigen map/ pagina... 3 1.21.2 Website structuur: nieuwe pagina aanmaken, pagina verwijderen, pagina blokkeren, structuur wijzigen...

Nadere informatie

De boom staat op de berg Door Kim Wagemans

De boom staat op de berg Door Kim Wagemans De boom staat op de berg Door Kim Wagemans Doelgroep Deze lessuggesties zijn geschreven voor laaggeschoolde anderstaligen, richtgraad 1.1. (vanaf module 2). Werk bij voorkeur met kleine groepen (acht cursisten),

Nadere informatie