Oefeningenexamen Inleiding tot de Sterrenkunde

Transcriptie

1 Oefeningenexamen Inleiding tot de terrenkunde 29 januari 2016 Gebruik de bijlage achteraan in het boek om de erschillende constanten die je nodig hebt op te zoeken. Veel succes! Examenoefening 1 Gegeen is de lengte-en breedtegraad an Gent: λ G = 3 43 OL en φ G = 51 3 NB. De rechte klimming an de zon bedraagt andaag: α = 20 h 45 m 45 s. Tracht met dit gegeen olgende probleempjes op te lossen: Geraagd: 1. irius met als absolute hemelcoordinaten α = 6 h 45 m 45 s en δ = is het helderste object aan onze nachtelijke hemel. Bereken de uurhoeken an opkomst en ondergang an irius. Kan men irius annacht in Gent waarnemen en zoja gedurende welke duur? 2. Gegeen de tijdsereffening an 29 januari: E = 12 m 59 s, op welk moment an de dag (uitgedrukt in zonetijd) zal de zon andaag haar hoogste stand bereiken? 3. In het Gentse staat er een huis bedekt met zonnepanelen op het zuiden gericht. Het dak ertoont een hellingsgraad an 50 en is bedekt met 20 m 2 zonnepanelen. Veronderstellende dat de zon een effectiee temperatuur heeft an 5785K, hoe groot is andaag het opgewekte ermogen dan om 12 h lokale (ware) zonnetijd. Je mag eronderstellen dat slechts 60% an de straling aan de top an de atmosfeer ook het aardopperlak bereikt en er geen erliezen optreden bij de omzetting an elektromagnetische energie naar elektriciteit. 4. Laten we olledige duisternis definiëren als de periode tussen het einde an de astronomische aondschemering en het begin an de astronomische ochtendschemering (corresponderend met een hoogte a = 18 ). Is het in Gent dan mogelijk om dagen te hebben dat er geen olledige duisternis optreedt? Zo ja, maak een schatting an het aantal dagen per jaar dat dit gebeurt.

2 Examenoefening 2 Deze oefening gaat oer het galaxie NGC 7331 (zie Figuur 1). Het centrum an dit galaxie heeft coördinaten rechte klimming α gal = 22 h 37 m 4.1 s en declinatie δ gal = De lengte an de korte as en lange as zijn respectieelijk gegeen door a = 11 en b = 4. In dit galaxie wordt een Cepheide waargenomen met een periode P = 42.6 dagen en een schijnbare isuele magnitude m cep = Binnen de isuele band geldt er onderstaand erband tussen de periode an een Cepheide (uitgedrukt in dagen) en de absolute isuele magnitude an de Cepheide: M cep = 2.76 [log [P (in dagen)] 1.4] Maak een schatting an de inclinatie waaronder dit galaxie wordt waargenomen. Je mag hieroor eronderstellen dat dit galaxie een cirkelormige platte schijf is. Echter in werkelijkheid gaat het centrale gedeelte an het galaxie (de bulge) dikker zijn. Is oorgaande waarde an de inclinatie dan een onderschatting of eerder een oerschatting? 2. Rekening houdend met een interstellaire extinctie gelijk aan A = 0.65 mag, maak een schatting an de afstand tot NGC Hoe erhoudt de straal an dit galaxie zich tot onze melkweg (diameter an 50 kpc)? 3. Gegeen de schijnbare magnitude m gal magnitude an dit sterrenstelsel. = 9.5 an NGC 7331, bepaal de absolute isuele 4. Begin januari werd er een supernoa (een ster die explodeert en daarbij tijdelijk zeer helder wordt) met schijnbare isuele magnitude m sn 14 opgemerkt in dit galaxie. Zal deze supernoa de totale schijnbare magnitude an het galaxie sterk eranderen? Bereken de erhouding an de ontangen fluxen an het supernoa en het galaxie. 5. Deze supernoa heeft als coördinaten: rechte klimming α sn = 22 h 37 m 5.6 s en declinatie δ sn = Wat moet de minimale diameter zijn an een telescoop om bij een golflengte λ = 2.6mm deze supernoa te kunnen onderscheiden an het centrum an het galaxie?

3 Figuur 1: Afbeelding an NGC 7331 met daarop aangeduid de recente supernoa.

4 Oefeningenexamen Inleiding tot de terrenkunde 29 januari 2016 Examenoefening 1 1. De formule oor het berekenen an een uurhoek bij opkomst en ondergang an een ster is gekend: cos(h,ond ) = tan(ϕ)tan(δ ) Voor de zon dienen we gebruik te maken an de zonsformule om de opgegeen waarde oor de rechte klimming om te zetten in een declinatie. tan(δ ) = tan(ɛ)sin(α ) met δ = Dit lijkt een logische waarde oor eind januari. Nu inden we eenoudig het olgende: h ond = 4 h 25 m 12 s h op = 24 h 4 h 25 m 12 s = 19 h 34 m 48 s h ond h op = 4 h 32 m 40 s = 24h 4 h 32 m 40 s = 19 h 27 m 20 s Hieruit kunnen we nog niets leren oer de olgorde waarin boenstaande gebeurtenissen plaatsinden. Daaroor dienen we naar de lokale sterretijd θ a = α + h oer te gaan: θ ond = 25 h 10 m 57 s θ op = 40 h 20 m 33 s = 16 h 20 m 33 s θ ond θ op = 11 h 18 m 25 s = 26h 13 m 5 s = 2 h 13 m 5 s We weten (door het erschil in rechte klimming) dat irius ongeeer 14u oorloopt op de zon. Hierdoor kunnen we boenstaande sterretijden herleiden tot de logische olgorde an eents. Er blijkt geen oerlap te zijn tussen de stand boen de horizon an irius en de zon wat betekent dat irius heel de tijd zichtbaar is dus gedurende 9 h 5 m 20 s.

5 2. Boenculminatie an de zon zal plaatshebben op T a = 12 h lokale schijnbare zonnetijd. Dit kunnen we omzetten naar middelbare zonnetijd ia de tijdsereffening die opgegeen is: T m = T a E = 12 h 12 m 59 s Dit kunnen we nu omzetten naar de middelbare zonnetijd in Greenwich (T G m = UT ) door gebruik te maken an de lengteligging an Gent (λ g = 3 34 = 14 m 16 s ): UT = T m λ G = 11 h 58 m 43 s Om nu de zonetijd in Gent te berekenen (= de tijd aangegeen door een klok in Gent), dienen we te herinneren dat er 1 uur dient bij opgeteld te worden bij UT in de zomer: 12 h 58 m 43 s. 3. Eerst dienen we de hoogte te berekenen die de zon bereikt bij boenculminatie: a max = 90 φ g + δ = = Verolgens berekenen we de fluxdichtheid op het opperlak an de zon: F = σt 4 = W m 2 K 4 (5785K)4 = W m 2 Om nu ( de ) fluxdichtheid te berekenen ter hoogte an de aarde, dienen we te ermeniguldigen met R 2: 1AU F = W m 2 Dit is in de buurt an de te erwachten zonneconstante, nu moeten we nog rekening houden met het gegeen dat slechts 40% effectief het aardopperlak bereikt: F opp = W m 2 = W m 2 Maken we tot slot een schets dan zien we dat het dak niet loodrecht op de inallende zonnestralen staat (of toch niet op het moment an boenculminatie) en dus dienen we nogmaals te corrigeren: P = cos(40 a max ) W m 2 = cos(19 3 ) W m 2 = 779 W m 2 Om het totale ermogen te inden dienen we dit nog te ermeniguldigen met de opperlakte an het dak (20m 2 ), we inden ongeeer: 15.6kW. 4. Om dit raagstukje op te lossen, berekenen we eerst de declinatie die correspondeert met een hoogte an de zon bij onderculminatie an 18. Een figuur leert dat δ = 90 φ g 18 = Verolgens kunnen we de ecliptische lengte λ berekenen die met deze declinatie oereenstemt: sinλ = sinδ sinɛ met λ 1 = of λ 2 = Daar de ecliptische lengte min of meer eenparig wijzigt, laat dit toe om een inschatting te maken an het aantal dagen waarop dit gebeurt λ 2 λ = We hebben dus ongeeer dagen waarop er geen olledige duisternis is in Gent.

6 Examenoefening 2 1. Om een schatting te maken an de inclinatie maken we gebruik an olgende formule cos(i) = b a. Dit leert een inclinatie i = Doordat in werkelijkheid een galaxie niet plat is, maar een bulge ertoont is de gemeten b een oerschatting an de werkelijke b real (toch als je min of meer edge-on kijkt). Deze oerschatting an de lengte an de korte as leert een onderschatting op an de inclinatie. In werkelijkheid zal je dus enkele graden moeten bijtellen. 2. We gebruiken de opgegeen relatie om de absolute magnitude M cep bepalen: an het cepheide te M cep = 2.76 [log(42.6) 1.4] 5.26 = 5.89 Gebruik makend an het erband tussen de absolute magnitude en schijnbare magnitude, en rekening houdend met de extinctie, hebben we olgende relatie: m cep M cep = 5logd 5 + A Hieruit berekenen we nu eenoudig de afstand d tot het galaxie: 5logd = m cep M cep + 5 A = = Dit leert olgend resultaat op oor de afstand d tot het galaxie: d = 13.4Mpc. We weten dat de waargenomen lange as oereenstemt met de schijnbare diameter φ gal an het galaxie. φ gal = 2 d tan(5.5 ) = 42kpc Dit is eigenlijk zeer gelijkaardig aan die an de melkweg. 3. Laten we nu de absolute isuele magnitude M gal an het galaxie berekenen. Het is uitkijken om niet te ergeten rekening te houden met de interstellaire extinctie A : M gal = m gal 5logd + 5 A = 9.5 5log( ) = Neen, de magnitudeschaal is logaritmisch en het is duidelijk dat deze supernoa dus niet eel zal eranderen aan de totale magnitude an het galaxie. De erhouding an de fluxen f is gelijk aan: f = 10 mgal m N 2.5 = Eerst berekenen we de hoekseparatie κ tussen het centrum an het galaxie en de supernoa. We gebruiken hieroor de formule om de afstand te berekenen: cos κ = sin δ gal sin δ sn + cos δ gal cos δ sn cos ( α gal α sn) Laat ons eerst het erschil in rechte klimming omzetten in hoekmaat: α gal α sn = 1.5 s = 22.5

7 Dit inullen leert uiteindelijk olgende formule op: cos κ = sin( ) sin( ) + cos( ) cos( ) cos (22.5 ) Correct uitrekenen leert uiteindelijk: κ = Laat ons hiermee nu aan de slag om te kijken wat de minimale diameter D min moet zijn an een telescoop om bij λ = 2.6mm dit supernoa te kunnen onderscheiden: α 1.22 λ = D min Dit leert uiteindelijk olgende minimale diameter op (realistische waarde trouwens oor dit type an telescoop): D min = 20.77m.