5,7. Ontwikkeld, door wie en waarom? Wat houdt het binair stelsel in? Werkstuk door een scholier 3644 woorden 21 april keer beoordeeld

Transcriptie

1 Werkstuk door een scholier 3644 woorden 21 april ,7 162 keer beoordeeld Vak Wiskunde Het binaire stelsel Ontwikkeld, door wie en waarom? Het is niet helemaal duidelijk waar het binair stelsel vandaan komt. Gedacht wordt, dat Grieken en andere volken ook al van het stelsel afwisten. De eerste keer dat het beschreven werd, was in 1679, door Gottfried Wilhelm Leibniz. Hij kon zijn ideeën over het binair stelsel natuurlijk niet uitvoeren op de technologie, want die was toen nog niet ver genoeg ontwikkeld. Pas in de 20e eeuw, zijn zijn ideeën gebruikt. Wat houdt het binair stelsel in? Het binair stelsel, ook wel het 2-tallig stelsel genoemd, is een stelsel waarmee gerekend kan worden op een andere manier dan het normale getallenstelsel. Dit stelsel wordt bijvoorbeeld gebruikt door computers, die alleen maar 2 waarden kunnen aannemen, de getallen 0 en 1. In het binaire stelsel worden decimale getallen dus getallen weergegeven door middel van twee getallen, 0 en 1. Een voorbeeld is het binaire getal voor 0: 0000; het getal voor 1: 0001; het getal voor 2: 0010; het getal voor 3: 0011 en het getal voor 4: Dit zijn enkele voorbeelden die gebruikt worden in het binair stelsel. Het binair stelsel werkt vooral goed bij het opslaan van gegevens bij computers. De manier waarop het eerst werd opgeslagen (via het normale getallenstelsel) was erg onbetrouwbaar. Zo kunnen delen wegvallen, of de kwaliteit van een videoband minder worden. Een computer heeft nauwkeurige waarden nodig, om exact te kunnen rekenen. Men begon met het maken van andere getallenstelsels, zodat het werken met de computer nauwkeuriger kon worden. Deze getallenstelsels noemen we digitale stelsels. Het meest gedigitaliseerde stelsel is het binair stelsel. Een grapje over het binair stelsel: Er zijn 10 soorten mensen, mensen die wel binair kunnen rekenen en mensen die niet binair kunnen rekenen. Uitgelegd is dit niet erg moeilijk. De 1 staat voor de mensen die dus wel binair kunnen rekenen en de 0 staat voor de mensen die niet binair kunnen rekenen. Pagina 1 van 13

2 Om dit grapje te begrijpen moet men dus wel binair kunnen rekenen. Rekenen met het binair stelsel Bij binair rekenen wordt veel gerekend met machten. We gaan dus ook uit van de basisregels, die gelden bij het rekenen met machten: 1) Als een getal tot de macht 0 is, is de uitkomst =1, 100 =1 enzovoorts. 2) Als een getal tot de macht 1 is, blijft de uitkomst hetzelfde als het getal: 51 =5, 101 =10 enzovoorts. Nog een paar dingen die je moet weten als je binair gaat rekenen, zijn de feiten over de verschillen in grondtal. Bij het decimale systeem (het normale getallensysteem), worden 10 getallen gebruikt en is het grondtal 10. Bij het binair stelsel, worden 2 getallen gebruikt en is het grondtal 2. Het omrekenen van binaire getallen naar decimale getallen en andersom werkt met het grondtal 2. We nemen een voorbeeld waarmee we gaan uitleggen hoe je omrekent van een binair getal, naar een decimaal getal is het binaire getal voor 28. Om het te kunnen omrekenen, gebruiken we de positie van het getal. De eerste 0 vanaf de rechter kant, staat op de 0ste plaats. We nemen het grondtal 2, waarmee met binaire codes word gerekend. Het eerste getal is dus 2 tot de macht 0; 20. De tweede 0 vanaf de rechterkant staat op de eerste plek. Het tweede getal is dus 2 tot de macht 1; 21. Dit is de standaard basisstap die je maakt wanneer je van binair naar decimaal gaat omrekenen en dit is dus gewoon iets wat geleerd moet worden. Maar om te kunnen uitrekenen hoeveel het decimale getal is, maak je gebruik van de getallen die er binair staan. Weer nemen we hetzelfde voorbeeld. Het eerste getal vanaf de rechterkant is 2o. En om dat getal uit te rekenen moet je het maal het getal doen wat er al staat, in dit geval de 0. Het tweede getal is 21. Ook dit getal moet maal 0, omdat op die plek een 0 staat. Het derde getal is 22. Dit getal moet maal 1, omdat op de derde plek vanaf rechts een 1 staat in het binaire getal. Wanneer je deze handeling bij alle binaire getallen hebt uitgevoerd, reken je de uitkomsten van de sommetjes uit en tel je ze op, waarna er een getal uitkomt uit het tientallig stelsel. We maken het voorbeeld af, door middel van de hele som = 28 Pagina 2 van 13

3 *25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 0* = 28 Ook kan je binair rekenen met komma getallen. Dat werkt op dezelfde manier, alleen staan de kommagetallen aangegeven met een negatieve macht. Een voorbeeld is 11,01 wat het binaire getal is voor 3, , *21 + 1*20 + 1* * ,25 = 3,25 Natuurlijk is het ook mogelijk om met binaire getallen onderling te rekenen, dus optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Binair optellen werkt niet heel moeilijk. 0+0 blijft 0, 1+0=0 en 1+1=10, want natuurlijk gebruikt het 2-tallig stelsel niet het getal 2. Dat betekent dus dat wordt, waarbij je de 0 opschrijft en de 1 onthoudt en die bij het volgende getal er weer bij optelt. We hebben een voorbeeld opgesteld, waarbij de opgetelde getallen en de uitkomst daarvan, in dezelfde kleur zijn gemarkeerd: (Bij de blauwe optelling is de uitkomst 10. Je schrijft de 0 op en onthoudt de 1. Die tel je op bij het volgende getal, wat aangegeven in met bruin, maar daar staat al een 1, waardoor de uitkomst weer 10 wordt. Weer doe je hetzelfde, totdat je uiteindelijk wel de 1 kan opschrijven) Het Binair aftrekken is ook niet ingewikkeld, omdat het op ongeveer dezelfde manier werkt als het aftrekken in het normale getallensysteem. 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, dus dat werkt vrijwel hetzelfde. Een voorbeeld van binair aftrekken is: Binair vermenigvuldigen werkt ook hetzelfde. De regels zijn 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0 en 1*1=1. Pagina 3 van 13

4 * Schema Om een algemeen beeld te krijgen van een binair schema, hebben we de getallen 0 t/m 21 in een schema gezet. Hier kun je zien wat de decimale getallen dus omgezet zijn. Decimaal Binair Decimaal Binair Deelconclusie Het is dus niet heel moeilijk om te rekenen met het binair stelsel, omdat het toch vasthoudt aan de rekenregels van het decimaal stelsel. Het is dus een kwestie van de basisregels onthouden. Het brailleschrift Je kunt het je misschien niet voorstellen, maar er zijn mensen die dit niet kunnen lezen. Ze zien namelijk niks, of weinig en om die reden kunnen ze dus ook niet lezen. Maar al die mooie boeken die er zijn geschreven, missen zij die dan? Nee, er is, gelukkig, een methode ontwikkelt die ervoor zorgt dat ook mensen die niet kunnen lezen zoals wij dat doen, toch die boeken kunnen lezen: het brailleschrift. Daarover meer in dit hoofdstuk. Ontwikkeld, door wie en waarom? Het brailleschrift is ontwikkeld door een meneer uit Frankrijk. Zijn naam was Louis Braille, vandaar de naam brailleschrift. Hij werd geboren in 1809 en stierf in 1852 en is dus op middelbare leeftijd, 43, overleden. Hij was degene die het brailleschrift ontwikkelde en perfectioneerde. Op zijn derde was hij zelf blind geworden, door een ongeluk in de werkplaats van zijn vader. In 1819 ging hij naar het Nationaal Instituut voor Blinde Kinderen in Parijs. In datzelfde jaar werd er een uitvinding gedaan in Frankrijk. Er was een militair reliëf alfabet ontwikkeld, dat was bedoeld om s nachts boodschappen door te kunnen geven. Pagina 4 van 13

5 Men vermoed dat Louis inspiratie voor het alfabet voortkwam uit de franse uitvinding, het reliëf alfabet. Op zijn vijftiende had hij een concept versie ontwikkeld en op zijn negentiende had hij het zo goed als geperfectioneerd. In 1829 werd het schrift in gebruik genomen in het blindeninstituut in Parijs waar hij zich bevond. Het schrift was meteen populair bij zijn medeleerlingen maar pas twee jaar na zijn dood, in 1854, werd het brailleschrift officieel als een schrift erkend. Wat houdt het brailleschrift in? Het brailleschrift is zoals eerder gezegd een reliëfalfabet. Letters, cijfers en dergelijke worden aangeduid met een puntje. Dat puntje is voelbaar met de vingertoppen om dat het als een kleine verhoging is gemaakt. De puntjes worden in een raster geplaatst van twee bij drie. In totaal zijn er drieënzestig tekens in het brailleschrift mogelijk. De puntjes hebben allemaal een nummer. Van linksboven tot en met linksonder is een, twee en drie. Van rechtsboven tot en met rechts onder is vier, vijf en zes. De puntjes een, twee, vier en vijf worden gebruikt voor de letters a tot en met j, zij zijn groep een. Bij groep twee, letter k tot en met t, komt er een puntje bij; nummer drie. Voor de resterende letters wordt ook puntje zes gebruikt. Alleen de w is een uitzondering. Het brailleschrift beschouwt deze letter als een tweeklank. Daarom is deze ingedeeld bij de bijzondere combinaties. Daar zitten verschillende dingen in: o.a. tweeklanken (zoals de eu ), lettercombinaties, hoofdletteraanduiding en cijfers, etc. Cijfers worden aangeduid door het cijferteken (puntjes drie, vier, vijf en zes) voor de eerste lettergroep te zetten. Grappig feitjes over het brailleschrift: Het brailleschrift wordt van rechts naar links gelezen! Ook zijn er speciale braille typemachines; die hebben zeven toetsen; een voor elk puntje en een voor de spatie. Er is nog een schrift in braille stijl gemaakt, ook voor blinden. Dit heet Steno en wordt gebruikt voor bijvoorbeeld muziek en wiskunde. Speciaal voor op de computer is er een aparte braillemethode ontwikkeld. Namelijk een met acht puntjes, zo kan men ook bijvoorbeeld simpele stijlaanduidingen aanpassen. A/1 B/2 C/3 D/4 E/5 F/6 G/7 H/8 I/9 J/ Pagina 5 van 13

6 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Hoofdletter Cijfer Punt Komma Vraagteken teken teken.,? Puntkomma Uitroepteken Quote Unquote Haakje Streepje ;! ( of ) Hoeveel tekens zou je kunnen maken? Volgens meneer Braille zijn er 63 tekens te maken, is dit het maximale aantal? Als je geen rekening zou houden met de regels van het braille (welke punten je gebruikt etc.). Je mag alle puntjes gebruiken, hoeveel mogelijke combinaties zijn er dan? We hebben het eerst met de hand uitgerekend. Dit deden we door alle combinaties te tekenen. Met een punt: 6 mogelijkheden. Met twee punten: 15 mogelijkheden. Met drie punten: 20 mogelijkheden. Met vier punten: 15 mogelijkheden. Met vijf punten: 6 mogelijkheden. Pagina 6 van 13

7 Met zes punten: 1 mogelijkheid. Totaal: 63 mogelijkheden. Maar je kunt het ook doen met een formule. Zo hebben we onze handmatige berekeningen nagerekend. Met een punt: 6 boven 1 = 6 (klopt dus!) Met twee punten: 6 boven 2 = 15 (klopt ook!) Met drie punten: 6 boven 3 = 20 (klopt dus!) Met vier punten: 6 boven 4 = 15 (klopt ook!) Met vijf punten: 6 boven 5 = 6 (klopt dus!) Met zes punten: 6 boven 6 = 1 (klopt ook!) Deelconclusie Het brailleschrift is al veel ouder dan we hadden verwacht. Het dateert uit de 19de eeuw, om precies te zijn zelfs al in 1829! Het is heel knap dat een blinde man een heel schrift kan ontwikkelen en perfectioneren, daar moet meer bewondering voor zijn. Het brailleschrift is heel logisch opgebouwd, het is onder andere ingedeeld in bepaalde groepen. Toch lijkt het me redelijk lastig om werkelijk braille te kunnen lezen. Al die puntjes Maar goed, het lukt mensen toch om het te lezen en dat is geweldig, want zo kunnen ook zij lezen. We hadden verwacht dat je meer tekens zou kunnen maken, dus dat viel wel een beetje tegen. Het zijn er slechts 63 die je moet kennen om braille te kunnen lezen. We dachten ook dat het lastiger zou zijn om een formule te vinden die zou kloppen. Maar het viel allemaal wel mee, toen we er goed naar keken, hadden we hem in ongeveer tien minuten! Op kunt u ook uw eigen naam ( of een andere tekst) in braille laten veranderen! Pagina 7 van 13

8 De streepjescode Je gaat boodschappen doen en je loopt door de winkel heen. Je pakt een paar producten op en wat zie je daar, op de meeste van hen? Een vlakje met streepjes en daaronder een aantal cijfertjes, een code? Je hebt al je spullen inmiddels gepakt en je loopt naar de kassa. En tot jouw verbazing zóékt de kassajuffrouw die streepjesgevallen, om af te kunnen rekenen zegt ze. Wat is dat nou? Hoe werkt een streepjescode? Een streepjescode zit bijna op alle spullen in de supermarkt. Je kunt het een beetje vergelijken met een ISBN code. Meestal werkt het zo: de streepjescode wordt voor een venster gehouden (ze kunnen ook een handmatige scanner hebben). In dit venster zit een infrarood licht die de streepjescode scant. En de computer vertaalt de streepjes, die een nummer aangeven, naar een aantal getallen, die weer een code vormen. Ieder product heeft zijn eigen code, daardoor kan de computer ze uit elkaar houden. Maar eigenlijk is een streepjescode een rij binaire getallen. Want de code bestaat uit twee dingen: dik en dun. Dik kan dan bijvoorbeeld het getal 1 aangeven en dun geeft 0 aan. Vervolgens worden de binaire getallen in letters en decimalen omgezet. Om te weten waar het begin ligt, hebben streepjescodes een start en stopcode. Daarom maakt het niet uit hoe de caissière hem voor het venstertje houdt. De scanner kan namelijk zowel voor als achteruit lezen. De streepjescode hiernaast maakt gebruik van groepen van vijf elementen. Als je naar het vierde element kijkt zie je dat er staat Want er is een dunne streep (0), dunne spatie (0), dikke streep(1), dikke spatie(1) en weer een dunne streep (0). De binaire code is 00110, dit geeft de decimaal 0 aan. Als je de hele code omzet kun je bijvoorbeeld uitkomen op het cijfer 180, wat in de computer bekend staat als een pak chocolade vla, dat 99 cent kost. Hoe is de streepjescode opgebouwd? Alhoewel de streepjescode op het ISBN code lijkt, is een belangrijk verschil dat het bij een streepjescode kan verschillen hoeveel getallen er zijn, dat is bij een ISBN code niet. Meestal heeft een streepjescode dertien cijfers. Daarvan staan de eerste twee voor het land van herkomst, vijf voor een bepaalde winkel (bijvoorbeeld Super de Boer), vijf voor het product zelf en het laatste nummer is een controlegetal. Je kunt een heleboel aflezen uit een streepjescode. Nummer twee kan bijvoorbeeld de versafdeling aangeven bij een supermarkt. Codes die dan beginnen met 21, 22 en 27 geven de prijs aan. Streepjescodes die beginnen met 25 en 26 geven het aantal aan en 28 en 29 bijvoorbeeld de prijs. Deze cijfers worden weergegeven in de tweede groep van vijf cijfers (dus die van het product). Nummers met cijfers hoger dan 97 kunnen boeken aangeven. Bij een boek kun je een deel van het ISBN nummer aflezen. Ook de prijs van een product uit de winkel dat zelf afgewogen moet worden is in de streepjescode terug te lezen. Pagina 8 van 13

9 Elke producent heeft zijn eigen vijf cijferige nummer, een paar voorbeelden hiervan zijn: Albert Heyn Bolletje Douwe Egberts Dit hebben we onderzocht op de volgende manier: We hebben twee keer twee producten gepakt van dezelfde fabrikant, in dit geval van Wijngaarden BV en Remy Martin. Product 1 fritessaus had als eerste zeven cijfers , terwijl product twee, de mayonaise van dezelfde fabrikant ook als de eerste cijfers had. Deze klopt dus voor de eerste zeven cijfers. Toen pakten we twee verschillende producten van Remy Martin. Product een, een fine champagne cognac XO special, had als eerste cijfers en product twee, fine champagne cognac extra, heeft dezelfde eerste zeven cijfers. Ook deze klopt! Met de volgende vijf cijfers mag deze producent zelf het product omschrijven. Beschuiten van Bolletje krijgen bijvoorbeeld het nummer mee. Een geldige streepjescode voldoet aan de volgende regel: Neem driemaal de som van de cijfers op de oneven posities (van linksaf geteld!). Tel hierbij op de som van de cijfers op de even positie. Dit getal moet deelbaar zijn door tien. Voorbeeld: je hebt de volgende streepjescode: *( ) + ( ) dit is bij elkaar opgeteld 3 * = 90.dit getal is deelbaar door 10 dus deze streepjescode klopt. Dit hebben we weer onderzocht: De complete streepjescode van een blik knakworsten van het c1000 huismerk is Maar het controle nummer doet niet mee met het berekenen. 3*( ) = 84 + ( ) = 100 Honderd is een deelbaar getal door tien dus klopt deze streepjescode! De streepjes van een streepjescode Een streepjescode heeft natuurlijk niet alleen cijfers, het heeft ook streepjes. Dat verklaart de naam streepjescode. Als je de streepjes bekijkt zul je zien dat er drie verschillende diktes zijn. We noemen een dunne streep en spatie 0. We geven een iets dikkere streep en spatie het cijfer 3. Pagina 9 van 13

10 En als laatste krijgen de dikke streep en spatie het cijfer ook het cijfer 3. Voorbeeld: Zo kun je de code nu omzetten in getallen. Als je bijvoorbeeld de code neemt, krijg je de volgende reeks: 0,0,0,0,3,0,3,0,3,3,3,0,3,3,0,0,0,3,3,0,0,3,3,3,3,0,0,0,0,0,0,0,3,3,0,0,0,3,0,0,3,3,0,0,0,0,0,3,3,0, 3,3,3,3,0,0,0,0,0. Daaruit kun je opmerken: 0,0,0 Begin/Eind code 0,3,0,3 7 0,3,3,3 1 0,3,3,0 5 0,0,3,3 0 0,0,3,3 0 3,3,0,0 0 0,0,0,0,0 Midden code 3,3,0,0 0 0,3,0,0 3 3,3,0,0 0 0,0,0,3 6 3,0,3,3 3 3,3,0,0 0 0,0,0 Begin/Eind code Dit hebben we onderzocht: Deze streepjescode is er een van een blik knakworsten, ook gebruikt in onderzoek naar de juistheid van een streepjescode, van het c1000 huismerk. De streepjescode luidt: De getallenreeks: 0,0,0,0,3,0,3,0,3,3,3,3,3,0,0,3,3,0,0,0,0,3,3,0,3,0,3,0,0,0,0,0,3,3,3,0,3,3,0,0,3,3,3,0,0,3,0,3,0,3,0,3,0,0,3,3,0,0,0. 0,0,0, begin/eind code 0,3,0,3, 7 0,3,3,3, 1 3,3,0,0, 4 0,0,3,3, 0 0,3,0,3, 8 0,0,0,0,0, middencode Pagina 10 van 13

11 3,3,3,0, 1 3,3,3,0, 1 0,3,0,3, 7 0,3,0,3, 7 0,0,3,3, 4 0,0,0 begin/eind code Het vijfde getal in de rij zijn de cijfers die onder de normale streepjescode staan. Streepjescode nummer twee: is van de mayonaise van Wijngaarden BV. De getallenreeks: 0,0,0,0,3,0,3,0,3,3,3,3,3,0,0,3,0,3,0,0,3,3,0,0,0,3,0,0,0,0,0,0,3,3,0,0,3,3,0,0,3,3,3,0,3,3,0,0,0,3,0,3,3,3,0,0,0,0,0. 0,0,0, begin/eind code 0,3,0,3, 7 0,3,3,3, 1 3,0,3,0, 7 0,3,3,0, 1 0,0,3,0, 6 0,0,0,0,0, midden code 3,3,3,0, 1 0,3,0,3, 7 0,0,0, begin/ eind code Onderzoeksconclusie: De getallenrijen die onderstreept staan zijn rijen die ook voorkomen in het voorbeeld. Maar als je kijkt bijvoorbeeld naar de 0, er zijn verschillende manieren om die weer te geven. De begin/eind code is hetzelfde, zodat de scanner ook van voor naar achter en van achter naar voor kan lezen. De streepjescode is een aflopende zaak De streepjescode gaat vervangen worden door een chip, die zo groot is als een zandkorrel. Bedrijven zijn al bezig met experimenten met deze chip. Maar het bedrijf dat deze chip ontwikkelde heeft al een chip gezet op boeken. En binnen een paar jaar gaat het dus ook gebeuren met de andere streepjescode producten. Pagina 11 van 13

12 Een voordeel van de chip is dat ze ook zorgen voor een stukje beveiliging, terwijl de streepjescode puur voor het scannen is. De chip zendt namelijk signalen uit naar beveiligingspoortjes, zo kunnen mensen geen producten meenemen ( in dit geval alleen nog maar boeken). Niet alleen het bedrijfsleven heeft interesse in de chip, maar ook luchthaven Schiphol gaat proeven doen. De chip moet hier de streepjescode op de koffers vervangen, zo kunnen er geen kwijtraken en geen gebruikt worden voor terroristische aanslagen. Uit onderzoek blijkt dat het nog wel even duurt voordat de technologie werkelijk geschikt is voor zulk massagebruik, zeker niet voor Maar grote Europese ondernemingen, die zijn ondervraagd, gaan massaal experimenteren met de chip. Maar toch wel een beetje een raar idee, hè? Ben je net gewend aan de streepjescode, gaat hij weer weg. Deelconclusie De streepjescode is erg belangrijk in ons moderne leven. Je komt hem overal tegen, niet alleen in de supermarkt, maar ook in de bibliotheek en waar je hem misschien niet direct zou verwachten, de luchthavens! De streepjescode werkt met streepjes, die een cijfer aangeven. Met de cijfers kun je zien uit welk land het product komt, welke producent, bijvoorbeeld Albert Heijn, en de volgende vijf cijfers zijn om het product zelf te omschrijven en het laatste cijfer is een controlecijfer. Je kunt de juistheid controleren met een simpele formule: Driemaal de som van de cijfers op de oneven plaatsen (bijvoorbeeld 1, 3, 5). De som van de cijfers op even plaatsen ( bijvoorbeeld 2, 4, 6). De vorige twee uitkomsten optellen. Dit getal moet deelbaar zijn door tien. Let wel op: je moet het controle getal niet meerekenen. Ook kun je de streepjes terugrekenen naar de cijfers, die eronder staan. Al met al: de streepjescode ofwel de EAN13 code is een hoop rekenwerk! Conclusie Het binair stelsel een is stelsel waarmee snel gerekend kan worden wanneer je bijvoorbeeld gebruik maakt van een computer. Ook is het erg bijzonder, dat veel verschillende getallen kunnen worden gemaakt, door middel van 2 cijfers, namelijk de 0 en de 1. Eigenlijk werkt dit bij braille natuurlijk ook zo. Er zijn 6 punten die op een raster kunnen worden geplaatst. Ook kunnen minder punten in dit raster worden gezet. Maar toch is het mogelijk om veel verschillende combinaties te maken, met weinig middelen. Pagina 12 van 13

13 De streepjescode is een duidelijke manier van werken met het binaire stelsel. De computer rekent automatisch de streepjes om tot een binair getal, wat de computer weer om kan rekenen tot een decimaal getal. Dat decimale getal staat in de computer opgeslagen waardoor bijvoorbeeld een product makkelijk kan worden herkend. Het is dus heel knap verzonnen, zoveel combinaties met weinig middelen. Dit is natuurlijk de grote overeenkomst tussen het brailleschrift en de streepjescode in verband met het binair stelsel. Maar er zijn natuurlijk grote verschillen aan te duiden tussen deze drie manieren van noteren. Een groot verschil is overduidelijk de manier van opschrijven. Binair wordt gebruik gemaakt van 2 getallen, bij de streepjescode wordt gebruikt gemaakt van verschillende streepjes die een code verwoorden en bij braille wordt door middel van combinaties en verschillende aantallen punten ook iets duidelijk gemaakt. Naast het deze verschillen en overeenkomsten is er 1 ding wat ze wel weer met elkaar te maken hebben; het is heel knap dat dit zo gemaakt kan worden en wiskundig bewezen kan worden. Ook bestaat het al heel lang en het is bijzonder dat het na zo lang nog bestaat. Over het algemeen vonden we het erg interessant om dit onderzoek te mogen uitvoeren omdat het toch bijzonder in elkaar gezet is en we hebben het zelfs leuk gehad tijdens het maken van een schoolopdracht. Pagina 13 van 13