Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen Verhoudingen omzetten Afronden Oefeningen 4

Transcriptie

1 Decimaliseren Samenvatting Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min ingesteld worden, maar niet op 4/5 of 8/ of 6/20 ml/min. 0,8, 4/5, 8/ en 6/20 hebben weliswaar dezelfde waarde, maar de knop op het apparaat is alleen op 0,8 te zetten. Instelschalen gaan altijd uit van een decimale indeling.. Vereenvoudigen 2.2 Verhoudingen omzetten 3.3 Afronden 4.4 Oefeningen 4

2 2 Hoofdstuk Decimaliseren 5 25 = 0, 5 0, 5 = = = 0,25 = = 0,05 = = 0,05 = 0, = 0, 005 enzovoort 200 enzovoort 3 = 0, 375 uitwerking: 3 = 3 0,25 = 0, 375 of een staartdeling: 3 door 8 delen 8 8 8/3, \ 0, N.B. Met behulp van een staartdeling kan iedere breuk gedecimaliseerd worden. 9 =,25 = = 2, 75 = z Opmerking Een bron van verwarring is het feit dat in de Engels-Amerikaanse literatuur bij het aanduiden van een decimaal getal een punt (.) wordt gebruikt in plaats van een komma. Dus:.00 (Eng./Am.) =,00 (Europees). Tevens is bij grote getallen het gebruik van punt en komma tegengesteld: (2 miljoen; Europees) = 2,000,000 (Eng./Am.). Vereenvoudigen 5 5 / 75 of = (teller en noemer gedeeld door5) = 0, = = =, enz. =,7 afgerond , 75of:

3 3.2 Verhoudingen omzetten = = = 0, 75 weggestreept N.B.: De vorm 2kan ook gezien worden als Bij vereenvoudigen kunnen de teller (boven) en de noemer (onder) van breuken op dezelfde manier door alle getallen gedeeld of vermenigvuldigd worden (behalve door 0). De waarde van de betreffende breuk blijft hierdoor dezelfde. Breuken kunnen door vereenvoudigen zoals het woord aanduidt een eenvoudiger vorm hebben voor handelingen als decimaliseren..2 Verhoudingen omzetten Dit is een rekenkundige handeling die veel voorkomt bij het berekenen van oplossingen en toedieningen. Hierbij zet men verhoudingen om die voorkomen in het begrip concentratie (sterkte van oplossingen). Een verhouding kan weergegeven worden als: a per b bijv.: 2 per 0 5 per 5 0,8 per enz. maar ook als: a/b bijv.: 2/0 5/5 0,8/ enz. of: a:b bijv.: 2:0 5:5 0,8: enz. of: a b bijv.: ,8 enz. De volgende voorbeelden laten zien hoe verhoudingen omgezet worden, waarbij er één onbekende te berekenen is, zoals toepasbaar in praktijksituaties. Beschouw eerst deze simpele verhouding: 3 =. 6 2 Wanneer de getallen kruislings vermenigvuldigd worden, blijft het isgelijkteken gelden: 3 2 = 6.

4 4 Hoofdstuk Decimaliseren Zo ook: = of: 3 = of: 6 = of: = Nu met een onbekende: 5? = 0 40 Kruislings uitgewerkt: 5 40 = 0? 5 40 Onbekende uitrekenen:? 0 200? 0? De onbekende is dus 2; de bovenstaande verhouding wordt dan: Afronden Een getal op één decimaal nauwkeurig is een getal met één cijfer achter de komma. Zo is 0,75 dus een getal op twee decimalen nauwkeurig. Hoe groter het aantal cijfers achter de komma, des te nauwkeuriger is het getal. z Voorbeeld,049 kan worden afgerond op of,0 of,05 al naargelang de nauwkeurigheid die gewenst wordt. Regel is dat naar boven wordt afgerond wanneer het laatste cijfer een 5 of hoger cijfer is (t/m 9). /3 = 0, enz. = 0,33 (afgerond) 2/3 = 0, enz. = 0,67 (afgerond).4 Oefeningen z Decimaliseer (rond af op maximaal twee decimalen)

5 5.4 Oefeningen 5,6 3 = 3 = = ,7 3 = 500 = 4 = ,8 4 0, 0, 3 = 5 = 50 = , , 2 0, 0, 2 0, 4 0, 25, 6 8 0,2 0,8 0, ,8 8 0,2 00,6 0,09 0,0 z Vereenvoudig en decimaliseer Vereenvoudig en decimaliseer vervolgens: 0, = 6 = 0, 27 = , = = 5, 4 = 600 0, 9 2 6,85 5 0,5 = 93 = 0,9 = , 2 0,5 = = = 0, , 6 8 0,5 = = = , 6 0, , = = = 96 0, 2 2 0, , 3 2 / 3 20 / 2 /0 3 / 2 0,08 0,30 2 / 3 / 3 0, , 40 0, 6 0, 05 /

6 6 Hoofdstuk Decimaliseren z Plaats de komma op de juiste manier 0, 0, =,0,0 = 2 : 0,3 = 0, = 0,04 0,4 = 4,2 : 4 = 0, 0,22 = 0,3 2 = 5, : 7 = 0,4 0,50 = 0,3 0,04 = 5 : 70 = 200 : 0,6 = : 0,25 = 6,25 : 25 = 98 : 0, = : 0,02 = 0,25 : = 0,8 : 0,9 = 0,3 : 0,03 = 8 : 0,4 =,0 : 0, =,0 : 25 = 96 : 40 = z Maak de omgezette verhoudingen compleet 40 : 6 = : : 5 = 50 : 0,4 : 8 = : 2 0, : = 2 : : 6 = : : 5,6 = : 77 2 : 9 = : 0,03 4 : 2 = 0 : 28 / 40 = / 0,0 / 25 = 5 / 7 / 5 = / / = 2 / 0,005 7,5 / 5 = / / 300 = 540 / 0,4 /,6 = / 22 / 6 = 5 / 5000

7 7 2 Machtsverheffen Samenvatting Machtsverheffen wordt gebruikt om maateenheden heel klein of heel groot te maken. Een duidelijk voorbeeld is te vinden in de computertechnologie: van kb naar MB, naar GB en TB als het gaat om de grootte van digitale bestanden. Bij andere maateenheden dan de B van bytes komt dit omzetten ook voor. Men bedient zich dan van het decimale voorvoegsel. Eerst wordt uitgelegd hoe machtsverheffen cijfermatig gaat. Voor medisch rekenen is machtsverheffen van het grondgetal het meest relevant. 2. Decimale voorvoegsels Oefeningen

8 8 Hoofdstuk 2 Machtsverheffen 2 0 = = = 0 = = 00 = =.000 enz. = een miljoen = een miljard enzovoort. = 0, = = 2 0, 0 3 0, 00 een duizendste = 6 0, = ( ste) 9 0, een miljard = 9 exponent grondtal N.B. Elk getal tot de macht nul is één! Bijvoorbeeld 3 = en 234 =. Zie hiervoor de volgende uitleg. Bij vermenigvuldiging van grondtallen met exponenten worden de exponenten bij elkaar opgeteld: 2 3 = 5 (er staat in wezen: 0 00 = 0.000) 4 = = = 6 Bij delen van grondtallen met exponenten worden de exponenten van elkaar afgetrokken: : = = ofwel = :! = = : = ofwel = : = ofwel =