Voorkennis V-a aantal mannen 790 7,9, perentage 00 8 Naar verwahting zijn van eze 790 mannen kleurenlin. alle vrouwen 000 00 kleurenline vrouwen 0, V-a 0,% van e vrouwen is kleurenlin. Van alle Neerlaners is ongeveer e helft man en e helft vrouw. aantal mannen 8 000 000 80 000 0 000 perentage 00 8 Ongeveer 0 000 Neerlanse mannen zijn kleurenlin. aantal vrouwen 8 000 000 80 000 000 perentage 00 0, Ongeveer 000 Neerlanse vrouwen zijn kleurenlin. Van e leerlingen komt 00 78 % met e us of met e auto naar shool. aantal leerlingen 0 perentage 00 0,08,0,0% van e leerlingen komt met e auto.,0 < % komt met e us. geeelte 8 8 8 8 perentage 00,, Van alle leerlingen komt,% met e fiets. V-a aantal keren 0 perentage 00,,7 In,7% van e worpen heeft Vitor een gegooi. aantal worpen 0 9 8 perentage 00, 8, 8,,,7 aantal ogen aantal keren 9 8 perentage 8, 8, 8,,,7 Hij heeft in verhouing erg vaak een gegooi. - V-a 8 7 = = e = 8 7 000 = = f = 0 V-a en 7 7 7 7 9 8 8 Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo 9
0 V- grontal exponent uitkomst uitspraak 7 7 7 9 zeven tot e zese rie tot e vijfe 8 8 twee tot e ahtste zes tot e ere V-7a In punt B komt e helft van 00 auto s, at zijn 800 auto s tereht. In punt E komt e helft van 800 auto s, at zijn 00 auto s tereht. In punt K komt e helft van 00 auto s, at zijn 00 auto s tereht. 00 (0,) 00 aantal auto s 00 00 perentage 00 0,0, In punt K komt,% van e auto s tereht. e 00 (0,),% 8- Rekenen met kansen a Je kan 0 : keer kop verwahten. - - - e - Antwoor B. Je mag verwahten at ij een groot aantal worpen met een oelsteen je gemiel één op e zes worpen een gooit. Eén zese eel van 00 is ongeveer,7 us 7 keer zou goe kunnen. a De kans at Thirza een even getal raait is op en at is 0%. De kans at Thirza geen vier raait is op ofwel. Gemiel raait ze één op e vier keer een. Om keer een te raaien zal Thirza naar verwahting 00 keer moeten raaien. a Nee, elke kaart heeft een gelijke kans om getrokken te woren en er zijn meer kaarten ie geen harten zijn an kaarten ie wel harten zijn. Ja, e kans op een harten is op of en =. De kans op een aas is op (of op ). aantal kaarten perentage 00,9 7,7 De kans op een aas is ongeveer 7,7%. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
a Er zijn zes mogelijkheen, waarvan er één een heeft. De kans op een is op of. geeelte perentage 00,7 De kans op een is ongeveer,7%. Van e zes mogelijkheen zijn er vier met meer an. De kans op meer an is op of. geeelte perentage 00,,7 De kans op meer an is ongeveer,7% of =. Van e zes mogelijkheen zijn er vijf lager an. De kans op een uitkomst lager an is us op of. geeelte perentage 00, 8, De kans op een uitkomst lager an is ongeveer 8,%. De kans op een uitkomst lager an is us op of. geeelte aantal mensen 000, 8 Bij ongeveer 80 mensen kun je een uitkomst lager an verwahten. De uitkomsten,, en zijn ieer ongeveer 0 keer gegooi. De uitkomsten en zullen naar verwahting net zo vaak gegooi zijn. In totaal heeft Cynthia waarshijnlijk 0 0 keer gegooi. 7a Er zijn in totaal 00 loten verkoht, waarvan er één een prijs van e 00,- oplevert. De kans om eze prijs te winnen in ij één lot op 00 of geeelte 00 00 00 perentage 00 0, De kans is 0,%. Er zijn 900 8 7 loten oven e 8. De kans at e prijs op één van eze loten valt is 7 op 00 of 7 8a geeelte 00 7 00 00 00 perentage 00 0, De kans is gelijk aan %. In een volleig spel van kaarten zit één ruiten zes. De kans op een ruitenzes is us op of. geeelte perentage 00,9 De kans is ongeveer,9%. Er zijn harten in een volleig kaartspel. De kans op een harten is us op of = ofwel %. De kans at Zara geen harten trekt is 00 7%. Voor alle kaarten uit het spel gelt at ze óf harten zijn óf geen harten. 9a jongen-jongen, jongen-meisje, meisje-jongen, meisje-meisje De kans op jongen-jongen of meisje-meisje is op of =. 00. 00. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
0a 8- Boomiagrammen moel T V B kleur r g z r g z r g z ominatie T, r T, g T, T, z V, r V, g V, V, z B, r B, g B, B, z Er zijn vershillene ominaties. Elk van e ominaties in het shema kunnen weer met rie vershillene motoren gelever woren, us zijn er nu ominaties. Bij elke kleur van het T-shirt komen an vier takken met kleuren van e roek in plaats van twee. Er zijn an mogelijke ominaties. Er zijn twee ominaties met ezelfe kleuren, namelijk lauw-lauw en zwart-zwart. De kans is op of geeelte. perentage 00 8,,7 De kans op een ominatie met ezelfe kleuren is ongeveer,7%. Jelmer ha nog kunnen kiezen: soep van e ag kipfilet ijs soep van e ag kipfilet fruitsalae kalfspasteitje kipfilet ijs kalfspasteitje kipfilet fruitsalae grapefruitoktail kipfilet fruitsalae Met eze menukaart kun je 8 vershillene menu s samenstellen. Zoner fruit he je ij het voorgereht twee mogelijkheen, ij het hoofgereht twee mogelijkheen en ij het nagereht twee mogelijkheen. Zoner fruit zijn er 8 vershillene menu s mogelijk. Je kunt an 8 vershillene menu s samenstellen. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
a a a Er zijn in totaal vier mogelijke volgores, waarvan er ij twee e kineren van hetzelfe geslaht zijn. De gevraage kans is op of ofwel 0%. e kin jongen meisje e kin e kin volgore jongen jongen j, j, j meisje j, j, m jongen j, m, j meisje meisje j, m, m jongen jongen m, j, j meisje meisje jongen meisje m, j, m m, m, j m, m, m Er zijn in totaal aht mogelijkheen, waarvan er ij twee e kineren van hetzelfe geslaht zijn. De gevraage kans is op 8 of = ofwel %. 8 Er zijn zeven mogelijke volgoren met minstens één meisje. De kans op een gezin met minstens één meisje is 7 op 8 of 7. 8 geeelte 8 8 7 8 8 aantal gezinnen 000 0 70 Naar verwahting zullen aar 70 gezinnen ij zijn met minstens één meisje. Voor elk gelstuk zijn er mogelijkheen, kop of munt. Bij rie gelstukken zijn er us 8 mogelijkheen, waarvan er één is met rie keer munt. De kans op rie keer munt is op 8 of ofwel,%. 8 Van e aht mogelijkheen zijn er rie met twee keer munt en één keer kop, namelijk mmk, mkm en kmm. De kans op twee keer munt en één keer munt is op 8 of. 8 geeelte 8 8 8 8 aantal worpen 000 7 Naar verwahting zullen aar 7 worpen ij zijn met twee keer munt en één keer kop. Bij A B C is e prijs 000 000 00 00 euro. A 00 000 B 00 000 00 00 000 00 C 000 00 000 00 000 00 000 00 000 00 000 00 prijs 000 00 00 000 000 00 00 000 000 00 00 000 Nee, want e kans op e.00,- is op en e kans op e.000,- is op. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
a 8- Kansen en mahten,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Er zijn worpen met twee oelstenen mogelijk. Van e mogelijkheen is er één worp met uel zes. geeelte perentage 00,8 De kans op uel zes is ongeveer,8%. Van e mogelijkheen zijn er met minstens één zes. geeelte perentage 00,777 0, De kans op een worp met minstens één zes is ongeveer 0,%. e De kans op helemaal geen zes is ongeveer 00 0, 9,%. f Bij zo n shema kun je alleen horizontaal en vertiaal een oelsteen neerzetten. 7a Voor e roe oelsteen zijn zes mogelijkheen, voor e witte ook zes en voor e zwarte ook zes. Bij elke uitkomst van e roe oelsteen horen zes uitkomsten van e witte oelsteen. Met twee oelstenen he je us al mogelijke worpen. Bij elk van eze mogelijke worpen horen zes mogelijke uitkomsten van e zwarte oelsteen. Met rie oelstenen he je us mogelijke worpen. Van e mogelijke worpen is er één met rie keer. geeelte perentage 00 0, De kans op een worp met rie keer is ongeveer 0,%. Er zijn zes worpen waarij je met alle rie e oelstenen een gelijk aantal ogen gooit. geeelte perentage 00 0,,8 De gevraage kans is ongeveer,8%. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
8a 9a 0a e worp even oneven e worp even oneven even oneven e worp volgore even e, e, e oneven even oneven even oneven even oneven e, e, o e, o,e e, o,o o, e, e o, e, o o, o, e o, o, o Van e aht mogelijke volgores is er één met alle rie even. De kans op zo n worp is op 8 of ofwel,%. 8 Bij elk kin zijn er twee mogelijkheen: jongen of meisje. Bij vijf kineren zijn er mogelijke volgores. Van e mogelijke volgores zijn er twee waarij e vijf kineren van hetzelfe geslaht zijn, namelijk j, j, j, j, j en m, m, m, m, m. De kans aarop is op of. geeelte perentage 00,, De kans is,%. Er zijn 0 0 0 0 000 vershillene ijferoes met rie ijfers mogelijk. Er is maar één juiste ijferoe van e 000 oes in totaal. De kans at ieman in één keer e juiste oe raat is op 000 of 0,%. a Voor e eerste letter zijn er rie mogelijkheen, voor e tweee letter ook en voor e ere letter ook. Je kan zo 7 vershillene wooren krijgen. De kans is op 7 of. 7 geeelte 7 7 7 7 perentage 00,70 8, De kans is ongeveer 8,%. De kans is op 7 of =. 7 9 Er zijn 7 9 onzinwooren. De kans op een onzinwoor is 9 op 7 of 9 geeelte 7 9 7 7 7 perentage 00,70 70, De kans is ongeveer 70,%. a Met rie letters zijn er 7 7 mogelijkheen. Per ijfer zijn er tien mogelijkheen, per letter. Er zijn 0 0 0 7 7 000 vershillene kentekens mogelijk. Met e letters VBK kun je alleen e ijfers variëren. Per ijfer zijn er 0 mogelijkheen. Er zijn an 0 0 0 000 kentekens mogelijk, us het erijf kan maximaal 000 voertuigen van een kenteken voorzien. 7. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
8- Wisselene kansen Gemiel trekt ze rie van e vijf keer een roe knikker en twee van e vijf keer een witte knikker. Na 00 trekkingen zal ze naar verwahting 00 0 roe knikkers en 00 0 witte knikkers heen opgeshreven. a Er zitten nu nog rie roe knikkers en één witte knikker in e vaas. Van e vier knikkers in totaal zijn er rie roo. De kans at e volgene knikker een roe is, is op ofwel 7%. De kans at e volgene knikker een witte is, is op ofwel %. Er zijn nog vijf allen over: vier roe en één gele. De kans at e volgene al een roe is, is op ofwel 80%. a e Wilma heeft kaarten uit het spel getrokken, waarvan rie harten. Er zijn us nog 9 kaarten over, waarvan 0 harten. De kans at e volgene kaart een harten is, is 0 op 9. geeelte 9 0 9 9 9 perentage 00,, De kans is ongeveer,%. In een volleig kaartspel zitten plaatjes. Wilma heeft vier plaatjes getrokken. Er zijn us nog plaatjes over. De kans at e volgene kaart een plaatje is, is op 9. geeelte 9 9 9 9 perentage 00, 0,8 De kans is ongeveer 0,8%. In een volleig spel zitten vier azen. Wilma heeft één aas getrokken. Er zijn us nog azen over. De kans at e volgene kaart een aas is, is op 9. geeelte 9 9 9 9 perentage 00, 7,7 De kans is ongeveer 7,7%. Er is maar één ruitenaas en ie zit nog in het spel. De kans at e volgene kaart ruitenaas is, is op 9 ofwel ongeveer,%. Er is maar één klaveraas en ie is al uit het spel getrokken. De kans at e volgene kaart klaveraas is, is 0%. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
7a De letter T komt vijf keer voor. In e Neerlanse taal komt e letter E in wooren veel vaker voor an e letter W. Tel alle aantallen letters ij elkaar op. Er zijn in totaal 00 letterlokjes. Er zijn rie letterlokjes met een M. De kans at het een M is, is op 00 ofwel %. Er zijn in totaal 8 8 letterlokjes met een klinker (A, E, I, O of U). Er zijn us 00 8 letterlokjes met een meeklinker. De kans at je een meeklinker trekt is het grootst. e Er zijn 00 7 9 letterlokjes over, waarvan met e letter R. De kans at e volgene letter een R is, is op 9. geeelte 9 9 9 9 perentage 00,07, De kans is ongeveer,%. 8 Van e 0 overgeleven vissen is 70% een liekje. Het aantal liekjes is us nu 0,7 0. Het aantal voorns is nu 0. Elleke heeft 8 liekjes gevangen en 7 voorn. 9a Het kleinste getal at ze kan krijgen is. Het grootste getal at ze kan krijgen is. Voor het eerste ijfer zijn er zes mogelijkheen, voor het tweee ijfer vijf. Ze kan zo 0 vershillene getallen krijgen. Ze krijgt een getal kleiner an 0 als het eerste ijfer,, of is. Dat zijn us vier van e zes mogelijkheen voor het eerste ijfer. De kans aarop is op of ofwel ongeveer,7%. Van e 0 mogelijke getallen zijn er negen kleiner of gelijk aan, namelijk,,,,,,, en. De overige 0 9 getallen zijn groter an. De kans is op 0 of 7 = ofwel 70%. 8- Gemenge oprahten 0 0 0a Er zijn in totaal 00 0 prijzen. De kans at Valesa een prijs wint is 0 op 0 000, ofwel,0 op 00. De kans at ze een prijs wint is,0%. De kans at Anoushka geen prijs wint is 00,0 9, 9%. Aan prijzengel zal e organisatie 000 000 00 00 0 000 euro kwijt zijn. Er woren 0 000 loten verkoht. Om geen verlies te maken moet een lot minstens 0 000 : 0 000 euro kosten. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo 7
8 a Per ijfer zijn er tien mogelijkheen, per letter mogelijkheen. Er kunnen zo 0 0 0 0 70 000 vershillene postoes gemaakt woren. Voor e twee letters zijn er nog 7 mogelijkheen, us zijn er 7 mogelijke postoes ie eginnen met 9, waarvan er één e juiste is. De kans at Max e juiste postoe heeft ingevul is op 7 of geeelte 7 7 7 perentage 00 0, De kans is ongeveer 0,%. Voor het eerste ijfer van e postoe zijn er vier mogelijkheen, namelijk,, of 7. Voor het tweee ijfer zijn er an nog rie mogelijkheen, voor het ere ijfer nog twee en voor het viere ijfer nog één. In totaal zijn er mogelijk postoes met e ijfers,, en 7 ie einigen op HG. Er is er maar één e juiste. De kans op e juiste postoe is op of. geeelte perentage 00, De kans is ongeveer,%. a Voor het aantal luifers in één vuist zijn rie mogelijkheen, namelijk, of. Bij twee vuisten zijn er an 9 mogelijkheen. Er zijn twee mogelijkheen waarij het totaal aantal luifers gelijk is aan rie, namelijk en. De kans op een totaal van rie luifers is us op 9. a geeelte 9 9 9 9 perentage 00,, De kans is ongeveer,%. Er is één mogelijkhei op een totaal van zes luifers, namelijk. De kans op een totaal van zes luifers is us op 9 ofwel ongeveer,%. Om een totaal van vier luifers te krijgen moet Inge ook voor twee luifers gekozen heen. Die kans is op ofwel ongeveer,%. Als Reina twee luifers in haar han heeft, kan het totaal aantal luifers niet zes woren. De kans op een totaal van zes luifers is aarom 0%. Om een totaal van vier luifers te krijgen zijn er e meeste mogelijkheen. Je kunt us het este het getal vier noemen. Er zijn nog 0 9 repen over in e zak, waarvan hazelnootrepen. De kans at Thalisa een hazelnootreep pakt is op 9. geeelte 9 9 9 9 perentage 00, 7,9 De kans is ongeveer 7,9%. Er zijn nog 0 8 repen over in e zak. Van e aht repen is 7,% een melkhoolaereep. Er zijn us 0,7 8 melkhoolaerepen over in e zak. De leerlingen heen al melkhoolaerepen uit e zak gehaal. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo 7.
a a a Voor elk van e rie anen zijn er vijf kleuren mogelijk. Er zijn us vershillene vlaggen mogelijk. Voor e eerste aan zijn er vijf kleuren mogelijk, voor e tweee aan nog vier kleuren en voor e ere aan nog rie kleuren. Er zijn zo 0 vershillene vlaggen mogelijk. Voor e eerste aan zijn er vijf kleuren mogelijk, voor e tweee aan nog vier kleuren en voor e ere aan ook nog vier kleuren. Er zijn us 80 vershillene vlaggen mogelijk. Als Erwin aan aantal ogen gegooi heeft, is er één mogelijkhei voor Christiaan om hetzelfe aantal ogen te gooien. In totaal zijn er voor Christiaan zes mogelijkheen. De kans is us op of. geeelte perentage 00,7 De kans is ongeveer,7%. In it shema staan alle mogelijke uitkomsten van e twee worpen met e oelsteen. Wit stelt e eerste worp met e oelsteen voor, zwart e tweee worp. In het shema zie je in zes van e gevallen e aantallen ogen van eie worpen gelijk zijn, in van e gevallen het aantal ogen van e eerste worp hoger is an at van e tweee worp en at ook in gevallen het aantal ogen van e tweee worp hoger is an at van e eerste worp. Christiaan heeft us geen gelijk. 8 0 9 8 8 0 0 0 0 8 0,,,,,,,,,,,,,,,,, Van e mogelijkheen zijn er twee waarij het prout gelijk is aan. De kans op prout is op of. geeelte perentage 00,777, De kans is ongeveer,%. Van e mogelijkheen zijn er vier waarij het prout gelijk is aan. De kans op prout is op of. geeelte perentage 00,777, De kans is ongeveer,%. Het prout 7 komt niet voor, us e kans op prout 7 is nul.,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo 9
0 fi ICT Rekenen met kansen I-a Je kan 0 : keer kop verwahten. - - I-a De ewering van Lieke klopt niet. De twee mogelijkheen ie ze noemt zijn niet even waarshijnlijk. Er zijn meer mogelijkheen om géén te gooien an om wel te gooien. - - - e Bij een groter aantal worpen komt het perentage worpen met een zes ihter ij e kans op een worp met zes. Dus het perentage van opraht is etrouwaarer. I-a De kans om te gooien ij een oelsteen is op. aantal perentage 00,7 De kans om te gooien is ongeveer,7%. Als je met een oelsteen gooit, an is e kans at je hoger an gooit op. De kans at je hoger an gooit is ofwel. I-a Van e zes mogelijkheen is er één met. De kans op een is us op of, ofwel ongeveer,7%. Gemiel wort er op e keer een gegooi. Je kunt 00 0 keer een verwahten. - Van e zes mogelijkheen zijn er rie met of hoger. De kans op of hoger is us op of, ofwel 0%. e Gemiel wort er op e keer of hoger gegooi. Je mag verwahten at er van e 0 worpen er zijn met of hoger. f - g Het aantal worpen met of hoger zal weinig afwijken van. I-a jongen-jongen, jongen-meisje, meisje-jongen, meisje-meisje De kans op jongen-jongen of meisje-meisje is op of =. I-a - - De mielste staaf is uielijk hoger an e anere twee. Er wort us vaker kop en munt gegooi an twee kop of twee munt. KK, KM, MK, MM e Bij twee van e vier mogelijke uitkomsten is er één keer kop gegooi. Bij 0 keer kop hoort maar één van e vier uitkomsten, ij keer kop ook. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
Test jezelf T-a De kans at e pijl nummer aanwijst is op 8. Er zijn rie nummers groter an, namelijk, 7 en 8. De kans hierop is op 8 of. 8 T-a geeelte 8 8 8 8 perentage 00, 7, De kans op een nummer groter an is 7,%. Er zijn ijfers kleiner an 7, namelijk,,,,, en. De kans hierop is op 8 of =. 8 T-a met versnelling zoner versnelling han terugtrap trommel han terugtrap trommel roo groen lauw roo groen lauw roo groen lauw roo groen lauw roo groen lauw roo groen lauw De zaak heeft 8 fietsen op voorraa. fietsen heen een versnelling en zijn lauw. aantal 8 perentage 00,,7 van e 8 is ongeveer,7%. Er zijn fietsen zoner versnelling en zoner hanrem. van e 8 is = eel. 8 Per ijfer zijn er rie mogelijkheen. Bij vijf ijfers zijn er an rijtjes mogelijk. Er is één rijtje met vijf rieën ahter elkaar. De kans op zo n rijtje is us op. geeelte perentage 00 0, De kans is ongeveer 0,%. Per ijfer zijn er twee mogelijkheen om geen te raaien. Bij vijf ijfers zijn er an rijtjes zoner een. De kans op een rijtje zoner rieën is us op. geeelte perentage 00 0,, De kans is ongeveer,%. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
T-a Er zijn in totaal 8 0 knikkers, waarvan roo. De kans op een roe is op 0 of ofwel 0%. 0 Er zijn nog 9 knikkers over, waarvan roo. De kans op een roe is nu op 9 of 9 De kans is ongeveer,%. T-a De kans op een worp met meer an vier ogen is op of of. Gemiel gooit Martin op e keer meer an vier ogen. Je kunt verwahten at Martin 0 0 keer meer an vier ogen zal gooien. Bij ieere worp is e kans op oneven gelijk aan 0%. Een oelsteen heeft geen geheugen en onthout niet wat e uitkomst was in vorige worpen. De eerste zes worpen waren allemaal even. Voor e overige tien worpen kan Martin vijf keer even en vijf keer oneven verwahten. Na zestien keer gooien zal Martin ongeveer keer even en keer oneven gegooi heen. T-a Voor elk ijfer zijn er 0 mogelijkheen. Bij zeven ijfers zijn er 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 000 000 vershillene oes. Voor het eerste ijfer zijn er 0 mogelijkheen, voor het tweee ijfer nog negen, voor het ere ijfer nog aht enzovoorts. Bij zeven ijfers zijn er an 0 9 8 7 0 800 vershillene oes. Voor elke letter zijn er mogelijkheen. Bij zes letters zijn er 08 9 77 vershillene wahtwooren. Voor elke letter zijn er nu mogelijkheen, namelijk hoofletters en kleine letters. Bij zes letters zijn er <,977 0 0 vershillene wahtwooren. Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo
T-7a/ e oelsteen tol ominatie punten prout,,,,,,,,,, 9, 8, 7,, 7 0, 8,,, Er zijn 8 resultaten, waarvan er zeven punten opleveren. De kans op zeven punten is op 8 of geeelte 8 7 8 9. 8 8 8 8 perentage 00,,7 De kans is ongeveer,7%. Zie e laatste kolom naast het oomiagram. Je krijgt,,,,,, 8, 9, 0,, of 8 punten. Van e 8 resultaten leveren er twee punten op. De kans is op 8 of geeelte 8 8 8. 8 8 perentage 00,, De kans is ongeveer,%. 8 Moerne Wiskune Uitwerkingen ij a vwo Hoofstuk Moerne wiskune 9e eitie B havo/vwo