Naam auteur(s) Nijenhuis, N Vakgebied Natuurkunde Titel Wiskunde bij Natuurkunde: de afgeleide Onderwerp Wiskunde natuurkunde transfer Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Doelgroep 4 VWO Sleuteltermen transfer, wiskunde, natuurkunde, afgeleide Bibliografische referentie Nijenhuis, N. (2015). Wiskunde bij Natuurkunde: de afgeleide. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer 9477594 Begeleider(s) Peter Uylings Beoordelaar(s) indien bekend Peter Uylings Rijkje Dekker Datum 21 november 2015
Samenvatting van paper 1 Wiskundige kennis, die nodig is voor een goed begrip van de natuurkunde, ontbreekt vaak doordat de twee vakken niet op elkaar afgestemd zijn. Mijn lessenserie draait om de afgeleide, die mijn 4 VWO klas nog niet bij wiskunde heeft gehad. Door vooral zelf te ontdekken, krijgen de leerlingen binnen een natuurkundige context begrip van wat de afgeleide van een functie is en begrijpen zij waarom zij met behulp van een raaklijn aan een grafiek van de plaats of snelheid van een voorwerp, respectievelijk de snelheid of versnelling van dat voorwerp kunnen bepalen. De lessen zijn gekoppeld aan waar zij op dat moment mee bezig zijn. Ik verwacht dan ook dat hun resultaten voor het komend proefwerk vergelijkbaar zullen zijn met die van de overige vierde klassen maar dat zij beter zullen scoren op de opgave waarbij een raaklijn moet worden getekend en de versnelling moet worden bepaald. Onderzoeksmethode Om te kunnen achterhalen of de interventie, die bestaat uit de vier lessen rondom de afgeleide functie, effect heeft gehad zal ik zowel gebruik maken van een inhoudsanalyse van de schriftelijke antwoorden van de leerlingen op de opgaven als van een kort interview. De inhoudsanalyse wordt gebruikt om op een objectieve manier, kwantitatief te kunnen onderzoeken of mijn interventie geslaagd is en is zeer geschikt om na te gaan of aan mijn verwachtingen is voldaan. Ik verwacht namelijk dat de resultaten van mijn 4 VWO-klas op het proefwerk beter zullen zijn wat betreft toepassing van een raaklijn aan (en oppervlakte onder de grafiek), dan die van de overige drie 4 VWO klassen, doordat zij begrijpen waarom zij met een raaklijn aan een v-,t-grafiek de versnelling kunnen bepalen. Mijn lessenserie is dusdanig dat leerlingen opgaven krijgen, die relevant zijn voor het proefwerk, dat de week na het einde van de lessenserie plaatsvindt. Daarom verwacht ik dat de leerlingen gemiddeld hetzelfde voor het proefwerk zullen scoren als de overige drie 4 VWO klassen, die meer tijd voor de proefwerkstof hebben gehad. Het aanvullende interview, waarvoor drie leerlingen geselecteerd worden, geeft mij een beeld van hoe de lessenserie ervaren is. Bovenstaande verwachtingen, en een positieve uitkomst van het interview zijn mijn succes criteria. Onderzoeksgroep De onderzoeksgroep bestaat uit mijn 4 VWO klas (27 leerlingen). Alle leerlingen zijn geselecteerd voor onderzoeksmethode 1 (inhoudsanalyse). Hierbij zullen de resultaten van de onderzoeksgroep ook vergeleken worden met die van de overige drie 4 VWO-klassen op het proefwerk (zie punt 4-6 van de hieronder beschreven inhoudsanalyse). Deze drie klassen, bij wie de interventie niet heeft plaatsgevonden, zijn mijn controlegroepen. Voor onderzoeksmethode 2 selecteer ik drie leerlingen uit mijn onderzoeksgroep op grond van hun resultaten op een eerder proefwerk: een zwakke, gemiddelde en sterke leerling. De proefwerkresultaten van deze leerlingen komen ook overeen met de indruk die ik van hen heb door mijn eigen observaties. Uitwerking onderzoeksinstrumenten (procedure) Hieronder volgt de uitwerking van de twee onderzoeksmethodes. Inhoudsanalyse
Al het werk, dat in de lessenserie gemaakt wordt, wordt aan het eind van de lessen ingenomen voor een inhoudsanalyse. Deze wordt op de volgende plaatsen als volgt toegepast: 1. Test of de leerlingen al kennis van de afgeleide hebben en dit binnen een natuurkundige context kunnen toepassen (voormeting). Hiervoor wordt een aangepaste examenopgave (2013, sprint) gebruikt (bijlage 1, onderdeel 5), die de leerlingen tijdens les 1 maken en aan het eind van de les inleveren. 2. Test of ze kunnen uitleggen waarom zij een raaklijn gebruiken aan de hand van de vraag: leg uit waarom je met behulp van een raaklijn in een punt van bovenstaande grafiek, de snelheid in dat punt kunt bepalen. Deze vraag moeten zij twee keer beantwoorden. Voor en na de afleiding van de afgeleide en een koppeling met de grafiek (paper 2, bijlage 2, les 3). 3. Test op goed gebruik van de afgeleide functie. In les 4 krijgen de leerlingen onderdeel 5 van de examenopgave in een iets andere vorm (paper 2, bijlage 2, les 4). Dit is mijn nameting wat betreft goed gebruik van de afgeleide functie (zie voor de voormeting punt 1 van deze paragraaf). De tot nu toe genoemde testen vinden binnen mijn klas van 27 4-VWO leerlingen plaats. De school telt in totaal vier 4 VWO-klassen. De overige drie klassen hebben de lessenserie met betrekking tot de afgeleide niet gehad en zullen nog steeds raaklijnen en oppervlaktes onder grafieken toepassen zonder begrip te hebben van de reden waarom dit klopt. Mijn klas zou na de lessenserie begrip moeten hebben waarom zij een raaklijn trekken. Waarom een oppervlakte gebruikt wordt valt buiten de lessenserie. Echter doordat zij begrip hebben van waarom zij een raaklijn moeten gebruiken, verwacht ik dat mijn leerlingen, niet meer raaklijn en oppervlakte door elkaar gebruiken. Ik gebuik dan ook twee deelvragen van het proefwerk, dat na de lessenserie afgenomen gaat worden en over de drie wetten van Newton gaat, om hierop mijn klas met de drie andere klassen te vergelijken: 4. Test op goed gebruik raaklijn na de lessenserie. Hiervoor wordt de proefwerkvraag geanalyseerd waarbij met behulp van een raaklijn aan een v-,t-grafiek uiteindelijk de kracht berekend moet worden. Ik analyseer de opgave op goed gebruik raaklijn. 5. Test op goed gebruik oppervlakte na de lessenserie. Hiervoor wordt de proefwerkvraag geanalyseerd waarbij met behulp van bepaling van de oppervlakte onder de v-,t-grafiek, iets over de afgelegde afstand gezegd moet worden. 6. Test of de lessenserie geen nadelig effect heeft gehad op het eindresultaat van het proefwerk over de drie wetten van Newton. Hierbij analyseer in de eindcijfers. Interview (kort) Met de bovenstaande inhoudsanalyse kan ik kwantitatief toetsen of mijn lessenserie effect heeft gehad. Ik ben echter ook benieuwd hoe de lessenserie op mijn leerlingen is overgekomen. Hiervoor neem ik aan het einde van de lessenserie een kort interview af bij drie leerlingen bestaande uit drie vragen (zie bijlage 2). Data-analyse Inhoudsanalyse
1. De afgeleide kunnen toepassen: ik bereken (percentage) hoeveel van de leerlingen bij punt 1, Uitwerking Onderzoeksinstrumenten, de afgeleide goed hebben gebruikt. Aangezien zij deze nog niet bij wiskunde hebben gehad verwacht ik hiervoor 0 % te vinden. Ik vergelijk dit met het aantal leerlingen (percentage), dat dit bij punt 3 goed heeft gedaan. 2. Juiste uitleg raaklijn: punt 2 bij Uitwerking Onderzoeksinstrumenten, wordt geanalyseerd door te vergelijken hoeveel leerlingen voor en na de uitleg over de afgeleide, het juiste antwoord wisten te geven. De antwoorden kunnen in één van de volgende drie categorieën vallen: helemaal goed, helemaal fout, niet helemaal goed maar ook niet helemaal fout. Ik bereken de percentages voor en na de interventie. 3. Juiste toepassing raaklijn (en oppervlakte) in proefwerk. Percentage leerlingen dat de raaklijn goed doet vergelijken met het percentage leerlingen uit de drie andere klassen, die dit goed doen. Dit geldt ook voor de vraag waarbij het oppervlakte bepaald moet worden. Ik analyseer de antwoorden alleen op goed gebruik raaklijn of oppervlakte. Dus mocht dit goed zijn gedaan en de rest van de opgave verder niet dan breng ik dit laatste niet in rekening. De twee andere docenten zullen hetzelfde doen. 4. Vergelijking resultaten proefwerk met de andere drie klassen: ik vergelijk de gemiddelde cijfers van de klassen. Hierbij houd ik rekening met eventuele verschillen tussen de klassen. Voor dit laatste vergelijk ik de gemiddelde cijfers van de klassen voor een eerder proefwerk. Alle resultaten zullen in percentages in tabellen gepresenteerd worden. Het lange termijn effect van de ingreep kan niet gemeten worden, en zal pas tijdens het eindexamen getest kunnen worden. Interview Het korte interview is om mij een beeld te geven hoe de leerlingen de lessenserie ervaren hebben. Ik analyseer de antwoorden van de drie leerlingen op de drie vragen en categoriseer de antwoorden onder positief of negatief. Eventueel extra inhoudsanalyse examenopgave Sprint (bijlage 1): Test goed gebruik helling en oppervlakte onder de grafiek, aan het begin van de lessenserie (voormeting) met behulp van de examenopgave (bijlage 1). In onderdeel 2 moet met behulp van de v-,t-grafiek, de versnelling bepaald worden om hiermee de kracht te kunnen berekenen. In onderdeel 3 moet het oppervlak onder de grafiek bepaald worden om tot het juiste antwoord te komen. Dit hebben ze in het hoofdstuk hiervoor gehad en is voor hen net zoals het tekenen van de raaklijn een trucje, zonder begrip. Ik zal de antwoorden op onderdelen 2 en 3 dan ook analyseren op het juiste gebruik van helling respectievelijk oppervlakte voor mijn voormeting. Hier test ik mee of zij de trucjes, die zij in het voorgaande hoofdstuk gehad hebben, nog weten. Ik bereken het percentage leerlingen dat dit goed doet, voor elke vraag afzonderlijk. Als nameting kan ik de resultaten van punt 3, data-analyse, gebruiken.
Bijlage 1
Bijlage 2: interview Vraag 1 Waarom denk je dat ik deze lessenserie heb gegeven? Vraag 2 Heb je wat aan deze lessenserie gehad? Vraag 3 Hoe heb je de lessenserie ervaren?