Ontwerpplan Paper 1 Ontwerponderzoek Een probleem oplossen is ook een vaardigheid Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Links Bibliografische referentie Hans Marcuse, drs. Studentnummer 10504168 Begeleider(s) Management en Organisatie Een probleem oplossen is ook een vaardigheid Met een stappenplan een probleem oplossen als vaardigheid bij rekenproblemen Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Bovenbouw Havo en VWO Stappenplan, problemen met rekenen, probleem oplossen, probleemoplossen, rekenvaardigheid, leren leren, zelfstandig leren, Management en Organisatie, M&O Marcuse, H.B. (2014). Een probleem oplossen is ook een vaardigheid. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. P. van der Veen Beoordelaar(s) indien bekend Datum Maart 2014
1. Probleembeschrijving Werkzaam als stage docent Economie en M&O op de Scholengemeenschap Lelystad (SGL) is mij opgevallen dat de meerderheid van mijn 4 Havo leerlingen veel moeite heeft met de rekenkundige delen van de lesstof. Vanaf begin van het schooljaar zijn deze kinderen mijn leerlingen en ik heb ze dus al enige tijd kunnen volgen. Stelselmatig wordt op de rekenkundige onderdelen in de diverse afgenomen SE-toetsen gemiddeld matig tot slecht gescoord. Nu is het op zichzelf niets nieuws dat leerlingen rekenproblemen kunnen hebben 1. Echter de omvang van de groep die met de rekenkundige delen moeite hebben verbaast me wel. Ca. 25-35 % van de leerlingen heeft hiervoor bij de genoemde toetsen een voldoende gehaald 2, zie bijlage 1. Op sectieniveau voor de vakgroep Economie en M&O en voor leerlingen is dit in het jaar vòòr het examenjaar een belangrijk aandachtspunt. Dit omdat uiteindelijk meer dan de helft van de examenopgaven in het eindexamenjaar rekenkundig van aard is, zo heb ik vastgesteld bij de centraal schriftelijk tentamens voor M&O van de laatste jaren. Het is van belang dat de basis van veel vaardigheden in het 4 e schooljaar wordt gelegd of voor sommige basis rekenvaardigheden zelfs eerder. Op deze basis wordt in het examenjaar, het laatste jaar, nog voortgebouwd en uiteindelijk centraal getoetst. Het geconstateerde (reken)probleem van de uiteindelijk lage resultaten op de reken onderdelen is geen stoornis, er is geen enkele school- of ouderindicatie dat deze leerlingen aan dyscalculi leiden. Het is volgens de huidige opvattingen in de literatuur meer als een secundair rekenprobleem te kwalificeren en daarmee (gedeeltelijk) te benaderen met een goede reken didactiek. Om deze reden beschouw ik dit (reken)probleem dan ook als beïnvloedbaar en daarmee als een ontwerpprobleem. In dit ontwerponderzoek wil ik dieper bekijken hoe dit probleem is te verminderen ten opzichte van de resultaten van de toetsen van dezelfde groep leerlingen eerder in dit schooljaar. 1 In de literatuur wordt binnen de term rekenproblemen onderscheid gemaakt tussen rekenstoornissen, d.w.z. primaire rekenkundig kindgebonden rekenproblemen (dyscalculi is een synoniem), en rekenmoeilijkheden, d.w.z. secundaire omgevings- of gedragsgerelateerde rekenproblemen. De laatste zijn gedeeltelijk met een goede rekendidactiek op te lossen. Valcke, M. (2010). Onderwijskunde als ontwerpwetenschap, pag. 641-644. In deze paper beperk ik mij tot de secundaire rekenproblemen en gebruik daarvoor de verzameltermen rekenproblemen, problemen oplossen met rekenen etc., daar dit aansluit bij het dagelijks spraakgebruik. 2 Gebaseerd op de SE-toetsuitslagen voor M&O voor 4 Havo over periode 1 en 2 van schooljaar 2013-2014. 2
2. Probleemanalyse Na analyse kom ik tot de volgende mogelijke verklaringen voor de lage scores voor de rekenkundige lesstof: Het (intelligentie)niveau van de leerlingen is te laag. Zoals aangegeven scoren deze klassen gemiddeld laag voor deze lesstof en wordt er met deze verklaring een relatie verondersteld tussen intelligentie en rekenen. Dit blijkt een betrekkelijke invalshoek, omdat vanuit onderzoek echter slechts een matige samenhang hiertussen kan worden aangetoond 3. Wel blijkt vanuit de praktijk op school 4 dat het niveau een steeds terugkerend onderwerp is. Dit manifesteert zich op twee manieren in de groep zwakkere leerlingen en is onder te verdelen in: - een groep die over vrijwel alle vakken slecht scoort en - een groep die hoofdzakelijk alleen voor de combinatie Rekentoets samen met de vakken Wiskunde A, Economie en M&O zwak scoort. Van de eerste groep kan men zich afvragen of zij inderdaad op het juiste schooltype zijn ingedeeld. Van de tweede groep zwakke leerlingen zou een meer specifieke, nog nader te bepalen, aanpak mogelijk een hogere leeropbrengst kunnen sorteren. De methode is relatief weinig betekenisvol en contextgericht. Uit onderzoek blijkt dat als leerlingen een cognitieve en/of affectieve betekenis kunnen toekennen aan de stof, bij voorbeeld goed aansluit bij voorkennis, het leren effectiever verloopt en minder inspanning vergt 5. Er worden aan het begin van de paragrafen van de lesmethode wel voorbeelden gegeven, maar deze zijn technisch opgezet, werken vanuit een concept. Het blijkt voor leerlingen lastig betekenis te geven aan de uitleg van het concept in het lesboek ( meneer, wanneer gebruik je dit nou eigenlijk? ) of een brug te slaan naar de eigen belevingswereld ( meneer, wat kan je er nou mee? ) of waarvoor je het nodig hebt. Wel zijn er in het lesboek overzichtsschema s 6 gegeven, maar deze zijn alleen met veel uitleg begrijpelijk. De stof wordt dus vooral vanuit een concept opgebouwd, terwijl onderzoek aangeeft dat een meer contextgericht aanpak van belang is om interesse op te roepen 7 en eerder betekenisvoller wordt of aansluit bij de belevingswereld van de leerling. De rekenkennis en/of vaardigheden zijn onvoldoende. Regelmatig moet ik nog in deze klassen uitleggen dat bijvoorbeeld 7%, 0.07, 7/100, 70/1000 of 7x1/100 dezelfde betekenis hebben. De vraag is dan: hoe komt het dat ze het niet weten (kennis) of niet mee aan de slag kunnen gaan (vaardigheid)? Dat er een bredere behoefte bestaat rekenkennis- en vaardigheden weer op peil te brengen blijkt uit het aanbod voor o.a. de Havo van extra lesmateriaal op dit terrein 8. 3 Bijvoorbeeld tussen de Raventest (non-verbale test) en rekenen of de WISC-test (verbaal en non-verbale test) en rekenen varieert de correlatie respectievelijk van 0.30 tot 0.45 (Raven) tot 0.50 (analyse WISC-onderzoek door Ruijssenaars (2004)). Valcke, M. (2010). Onderwijskunde als ontwerpwetenschap, pag. 645. 4 O.b.v. de rapportvergaderingen en individuele rapporten van de leerlingen over periode 1 en 2 van schooljaar 2013-2014. 5 Ebbens, S. & Ettekoven, S. (2013). Effectief leren, basisboek, pag. 20-22. 6 Zoals de schema s van de verwachte en gerealiseerde nettowinst op pag. 337/341, H 22 van de lesmethode. 7 Kneppers, L. (2009). Conceptgericht en contextgericht economie onderwijs, pag. 24. 8 Zie bijvoorbeeld van de Stichting leerplanontwikkeling (SLO, 2008) de module Rekenvaardigheid in Havo als 3
Leerlingen overzien niet hoe ze tot een aanpak kunnen komen. Eerder in deze paragraaf zijn de bestaande schema s uit het lesboek al aangehaald, maar dit zijn meer foto s, momentopnames dan dat ze een (stappen)plan bevatten om een rekenkundig probleem op te lossen. Er wordt in de methode geen uitleg gegeven hoe je deze schema s moet (leren) lezen. Daarnaast zijn deze leerlingen, merk ik in de lessen, geneigd naar de uitkomst te kijken en minder naar de aanpak. Maar het gaat juist om een meer systematische probleemaanpak, dus hoe ze aan het antwoord komen, dan alleen aan het antwoord zelf. Mijn leerlingen moeten nog leren deze -voor hen nieuwe- kennis van denken en doen te verwerven en als een stapsgewijs proces tot aanpak te kunnen integreren. Eigenlijk zijn leerlingen met denken en doen op school vrijwel altijd tegelijk bezig 9, maar dit systematisch oppakken en inzetten als aanpak voor het oplossen van een (reken)probleem zijn ze nu niet gewend. voorbereiding op Pabo, 40 studiebelastinguren. 9 Marzano, R. en Miedema, W. (2011). Leren in vijf dimensies, Dimensie 2: nieuwe kennis verwerven en integreren, pag. 60 en 71. 4
3. Verkenning van oplossingen Per item uit de probleemanalyse worden hieronder mogelijke oplossingen verkend en besproken: Niveau van de leerlingen. Voor zover het hier een juiste selectie betreft aan het einde van het 3 e schooljaar (zitten blijven of overgaan) of nog eerder (eind brug- of 2 e klas naar schooltype) ligt dit op het grensvlak van organisatie en didactiek. Op basis van criteria wordt door de school een inschatting gemaakt over de te volgen schoolloopbaan van de individuele leerlingen in de jaren erna. In elk geval strekt dit zich voor de betreffende groep leerlingen die over de hele linie van vakken in het 4 e schooljaar slecht scoren, veel verder uit dan in en rond een lessenreeks van enkele uren kan worden opgepakt. Anders is dat met de groep leerlingen die voornamelijk alleen voor de in 2 genoemde vier vakken slecht scoren. Door de gesignaleerde overeenkomstige matige resultaten van deze vakken, is de vraag gerechtvaardigd of er een onderliggende verklaring voor is. Aan het eind van deze paragraaf wordt daar verder op ingegaan. De methode is weinig contextgericht. Dit is te ondervangen met een aanpak om meer contextgericht lessen en opdrachten te ontwerpen. 10 Door dit les- en opdrachtontwerp volgens een stappenplan uit te voeren wordt -kort samengevat- bereikt dat leerlingen de stof als betekenisvoller ervaren met de bedoeling dat er -uiteindelijk- betere resultaten behaald worden. Een andere manier om betekenisvol informatie te ordenen is met behulp van het voorstructureren van deze informatie met behulp van Advance Organizers. Hiermee wordt bedoeld dat lerenden complexere procedurele kennis pas echt betekenisvol kunnen leren als nieuwe kennis nauw aansluit bij de al aanwezige cognitieve structuren 11. Het werken met -de eerder genoemdeschema s uit de lesmethode is daar een voorbeeld van. Toch ontbreekt er iets aan deze schema s want de leerlingen vertellen mij dat zij ze moeilijk leesbaar/toepasbaar vinden. De rekenkennis en/of vaardigheden zijn onvoldoende. Ook dit is een onderwerp dat dieper gaat dan dat dit op het niveau van een lessenreeks kan worden verbeterd. Wel zullen door aan rekentechniek, net als voor andere kennis, door middel van bijvoorbeeld huiswerk en overhoring extra aandacht te besteden, resultaten kunnen verbeteren 12. Dit is structureel meer een organisatorisch-didactisch dan een ontwerptechnisch probleem. Inmiddels wordt de laatste jaren op landelijk niveau met de rekentoets het nodige aan het verbeteren van rekenvaardigheden gedaan. Zicht op een stapsgewijze aanpak ontbreekt. Eerder in deze paragraaf is iets gezegd over het in contexten betekenis geven en voorstructureren van informatie. Daarnaast kan ook op het metacognitief niveau naar het oplossen van een probleem zelf gekeken worden als vaardigheid, het inzicht in en het beheersen van het eigen leren 13. 10 Kneppers, L. (2009). Conceptgericht en contextgericht economie onderwijs, richtlijnen, pag. 26-35. 11 Naar Ausubel: meaningful learning in Valcke, M. (2010). Onderwijskunde als ontwerpwetenschap, pag. 200-202. 12 Kohnstamm, R. (2009). Kleine ontwikkelingspsychologie, de puberjaren, pag. 47-48. 13 Ebbens, S. & Ettekoven, S. (2013). Effectief leren, basisboek, pag. 34 en 39. 5
Zowel voor het denken als het doen worden een aantal fases doorlopen, van het opbouwen van betekenis van de leerstof tot en met het leren automati-seren van de vaardigheid 14. De rol van de docent is vooral de voorafgaande stappen duidelijk te maken, zodat leerlingen zelf leren bedenken hoe de berekening moet plaatsvinden 15. Leerlingen kunnen dus probleemoplossen als vaardigheid leren. Aan het begin van deze paragraaf werd bij het eerste punt de vraag gesteld of er een onderliggende verklaring is voor het probleem van de slechte rekenkundige scores. Bij het zicht op een stapsgewijze aanpak komt het ontbreken daarvan als één van mogelijke verklaringen van het (reken)probleem naar voren. De docent heeft hier een begeleidende rol, leerlingen leren in fases zelf leren. Met enige regelmaat wordt door leerlingen aan mij gevraagd een aantal rekenopgaven uit het lesboek en/of werkboek voor te doen. Ik merk dat ze dit erg plezierig vinden, ik laat ze een aantal stappen zien, maar voor de docent is dit veel éénrichtingverkeer. Wanneer dit wordt opgenomen in een stapsgewijze aanpak, eerst voordoen door de docent en dan zelf werken door de leerlingen, is er een handvat de leerlingen meer zelfstandig te laten leren. In het bijzonder bij het ondersteunen bij van het oplossen calculatorische vraagstukken Het is om deze redenen dat ik kies voor het probleem oplossen als vaardigheid als manier om de scores van de rekenkundige delen van de toetsen te helpen verbeteren. 14 Marzano, R. en Miedema, W. (2011). Leren in vijf dimensies, het driefasenmodel, pag. 71-104. 15 Vernooij, A.T.J. (2003). Probleemoplossen als vaardigheid, in Tijdschrift voor het Economisch Onderwijs, pag. 173. 6
4. Ontwerphypothese en ontwerpregels In de voorgaande paragraaf is stil gestaan bij een aantal mogelijke oplossingen om het probleem van de gemiddeld lage resultaten voor de rekenkundige delen van de lesstof aan te pakken. Om praktische redenen is er voor gekozen dit probleem te benaderen met een oplossing die binnen een lessenreeks zichtbaar gemaakt moet kunnen worden met de volgende hypothese: Met een lessenreeks waarin gebruik gemaakt wordt van een stappenplan dat leerlingen de vaardigheid leert hoe ze een probleem kunnen oplossen, zullen de resultaten van deze leerlingen voor de rekenkundige delen van de lesstof verbeteren ten opzichte van eerdere toetsen van dit schooljaar. Hierbij heb ik de volgende ontwerpregels opgesteld: De lessenreeks zal worden uitgevoerd in een 4 Havo klas van Scholengemeenschap Lelystad en bestaat uit 2 blokuren van 2 uur (totaal 4 uur); Het betreft de stof van Hoofdstuk 22, Brutowinstopslagmethode, van de lesmethode In Balans ; Aan de hand van opdrachten met deelopdrachten, gaan leerlingen in tweetallen zelfstandig logische stappen ontdekken, een systematiek verwerven, om tot juiste resultaten te komen 16 ; In mijn rol als docent ben ik hier facilitator/aanreiker van delen van de stof en geef de leerlingen begeleidende feedback; De lessenreeks is een succes als de leerlingen gemiddeld voor de rekenkundige delen van de eerstvolgende toets gemiddeld 0,5 punt of meer beter hebben gescoord op een schaal van 1-10. 16 Bewerkt naar A.T.J. Vernooij. 7
5. Evaluatie en tijdsplan Om te kunnen evalueren of de lessenreeks aan het doel beantwoordt van het halen van betere resultaten door de leerlingen voor de rekenkundige delen van de lesstof, worden de volgende stappen gezet: Er wordt vooraf een nulmeting gedaan met rekenkundige lesstof aan de hand van een computer toets; Deze nulmeting wordt vergeleken met de resultaten van de rekenkundige delen van de laatste SE-toets om de validiteit van de computer toets vast te stellen; Na de lessenreeks wordt bij de leerlingen eerst kwalitatief aan de hand van een korte vragenlijst nagegaan wat ze van de lessen vonden en wel of niet een beter resultaat verwachten; Na de lessenreeks wordt opnieuw een computertoets afgenomen en worden de uitkomsten met de nulmeting vergeleken. Het tijdplan ziet er als volgt uit: Week Datum Activiteit Inleveren 11 11 maart Ontwerpplan paper 1 gereed Paper 1 (12 maart) 12 19 maart week 13 (25 maart week Uitslag paper 1 Opstellen paper 2 en 3 Herkansen paper 1 Opstellen paper 2 en 3 Hk. Paper 1 (26 maart)) 14 1 april Paper 2 en 3 gereed Paper 2 en 3 (2 april) 15 9 april 10 april Uitslag paper 2 en 3 Nulmeting computer toets 16 17 april Nulmeting computer toets (reserve) 17 24 april 1 e blokuur lessenreeks 18 week Meivakantie stageschool 19 week Meivakantie/lessenvrije periode 20 15 mei 2 e blokuur lessenreeks 21 22 mei 22 mei 22 29 mei week Reserve blokuur lessenreeks Computer toets Reserve computer toets Uitwerken/evaluatie 23 week Uitwerken/evaluatie 24 10 juni Paper 4 en 5 gereed Paper 4 en 5 (11 juni) 8
SE-toets oktober 2013, periode 1, 4 Havo M&O. De opgaven 4, 5 en 7a t/m c betroffen rekenkundige opgaven. Na aanpassen van de norm heeft uiteindelijk 43 % de toets gehaald (in groen). Van deze voldoendes hadden de leerlingen met 11,5 punten of meer van de 23 punten (van de totaal 34 punten te verdienen punten voor de gehele toets) voor opgaven 4, 5 en 7a t/m c een voldoende voor het rekenkundige deel: (11,5/23) x 9 + 1 = 5,5. Dit waren totaal 9 van de 30 leerlingen (30%). Voor de parallel klas 4 Havo-S/R was het beeld vergelijkbaar, evenals voor de SE-toetsen van periode 2 van beide klassen. Hierom is een percentage in een ordegrootte van 25-35 % aangehouden van leerlingen die een voldoende halen voor het rekenkundige deel van de afgenomen toetsen. 9