Mathematische modellen voor lineaire programmering cursus bladzijde 27 winstmaximalisatie kostenminimalisatie Wat? Doel Opgave gestructureerd oplossen (stappenplan) => zie cursus bladzijde 39!!! structuur moet duidelijk zijn in notities Stap 1: Vertalen naar wiskunde A. Vraagstuk lezen en analyseren B. onbekenden benoemen C. gegevens systematisch noteren D. ongelijkheden opstellen E. doelfunctie opstellen opgave gegeven gevraagd
Voorbeeld 1 Een gepensioneerde boer kweekt kippen en schapen. Wie een uitkering krijgt mag niet meer dan 16 dieren kweken. De boerin wil niet meer dan 10 kippen. Het grootbrengen van een kip kost 500 fr. Voor een schaap is dit 1500 fr. De boer beschikt in totaal over 18000 fr. Elke kip levert 1000 fr winst; elk schaap 2000 fr. Hoeveel kippen en hoeveel schapen moet de boer kweken om zijn winst zo groot mogelijk te maken? Voorbeeld 1 Een gepensioneerde boer kweekt kippen en schapen. Wie een uitkering krijgt mag niet meer dan 16 dieren kweken. De boerin wil niet meer dan 10 kippen. Het grootbrengen van een kip kost 500 fr. Voor een schaap is dit 1500 fr. De boer beschikt in totaal over 18000 fr. Elke kip levert 1000 fr winst; elk schaap 2000 fr. Hoeveel kippen en hoeveel schapen moet de boer kweken om zijn winst zo groot mogelijk te maken? Wiskundig model Wiskundig model vervolg B. aantal kippen: x; aantal schapen: y; eenheid vermelden indien nodig C. gegevens noteren in tabel aantal max kost/dier winst/dier kippen x 10 500 1000 schapen y 1500 2000 max 16 D. Ongelijkheden: 1. x+y!16 2. x!10 3. 500x+1500y!18,000 4. x,y"0 W=1000x+2000y aantal max kost/dier winst/dier kippen x 10 500 1000 schapen y 1500 2000 max 16
oefening 1 blz 48; oefening 7 blz 50; oefening 8 blz 50; Oefeningen Stel het wiskundig model op van volgende oefeningen: Wekelijkse opdracht Stel het wiskundig model op van oefening 6 blz 49. D. Ongelijkheden: 1. 15x+22.5y"90 2. 810x+270y"1620 Oefening 1 3. 1/9x+1/3y"1## # # 4. x,y"0 K=0.23x+0.15y aantal Kost/kopje Eiwitten/ kopje Cal/kopje B2/kopje Kopjes Rijst x 0.23 15 810 1/9 Kopjes soja y 0.15 22.5 270 1/3 Min 90 Min 1620 Min 1 D. Ongelijkheden: 1. 2x+y!70 2. x+2y!80 3. y!35# # 4. x,y"0 W=2500x+2000y Oefening 8 Machineeenheden per ton Arbeiderseenheden per ton Nabehandeling opbrengst Platen X 2 1 2500 buizen Y 1 2!35 2000 Max 70 Max 80
D. Ongelijkheden: 1. 3x+y!120 2. x+2y!60 3. x " (x+y)/4 4.# x+y " 15# # # 5. x,y"0 W=2500x+1000y Oefening 7 Staal per container Personeel per container Winst per ton Type A X 1 3 2500 "(x+y)/4 Type B Y 2 1 1000 "15 Max 60 Max 120 Stappenplan 1 1.A. Vraagstuk lezen en analyseren 1.B. Onbekenden benoemen 1.C. Gegevens systematisch noteren 1.D. Ongelijkheden opstellen 1. opstellen Stappenplan 2 A. ongelijkheden omzetten naar gelijkheden (RECHTE); B. 2 punten van de rechte zoeken; C. rechte tekenen; D. één willekeurig punt testen ; E. arceren; F. het niet-gearceerde gebied=geldige oplossingenverzameling Oefening 7 - grafiek
Stappenplan 3 A. geef een waarde aan K of W; B. teken de overeenkomende doelfunctie; C.verschuif deze rechte; Oefening 8 - grafiek D.bepaal het snijpunt analytisch; Oefeningen Wekelijkse opdracht Werk oefening 7 en 8 af. Werk oefening 6 af.
Maak oefening 5 (en 9). Oefeningen De luchtvaartmaatschappij DAT is bereid personeel over te nemen van het failliete bedrijf Sabena. Ze zoeken piloten (x) en stewards (y), samen minstens 600 personen. Per 2 piloten moeten er minstens 6 stewards worden aangenomen. Er is voldoende tijd om hoogstens 6000 piloten te screenen. De tijd nodig om één steward te screenen is 2/3 van de tijd voor het screenen van één piloot. De regering belooft per aangenomen piloot van Sabena $25,000 te subsidiëren en per steward $10,000. Hoeveel piloten en stewards moet DAT aannemen opdat de subsidies zo groot mogelijk zouden zijn? Oefening 5 Oefening Sabena Oefening 9