Hoofstuk 5 - Telprolemen lazije 130 V-1a + 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 24 Steen 1 hooste aantal 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 2 3 4 5 Steen 2 3 3 3 3 4 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 Die tael is rie-imensionaal en past us niet op papier want at is tweeimensionaal. V-2a Wint één van e speelsters twee sets an is e westrij afelopen. 3 K wint; K wint K wint; K verliest; K wint K verliest; K wint; K wint V-3a Boomiaram van een lunh rooje (4) rank (3) Er zijn in totaal 4 3= 12 moelijkheen. Er zijn rie keuzemomenten: vijf voorerehten; zes hooferehten; vier naerehten. Je kunt 5 4 3= 0 vershillene rieanenmenu s samenstellen. lazije 131 V-4a Johem heeft elijk want er zijn twee keuze momenten: kleur van aan 1 en kleur van aan 2. 8
Hoofstuk 5 - Telprolemen V-5a Boomiaram met rie keuzemomenten: één proefwerk voor klas 1A; één proefwerk voor klas 1B en één proefwerk voor klas 1C. klas 1A (3) klas 1B (3) klas 1C (3) klas 1A klas 1B klas 1C pw-1 pw-2 pw-3 pw-1 pw-3 pw-2 pw-2 pw-1 pw-3 pw-2 pw-3 pw-1 pw-3 pw-1 pw-2 pw-3 pw-2 pw-1 Ja. Bij het eerste keuzemoment zijn er rie moelijkheen. Bij het tweee keuzemoment zijn er no twee keuzemoelikheen en ij het ere keuze- moment is er alleen no het niet eruikte proefwerk. V-a Er zijn 10 vershillene voloren: ; ; ; ; ; ;; ; ;. Boomiaram met e moelijkheen: ; ; ; ; en. Er zijn 5 moelijke voloren lazije 132 1a Er zijn 8 moelijkheen: KKK; KKM; KMK; MKK; KMM; MKM; MMK; MMM. 87
Hoofstuk 5 - Telprolemen Winst even: KKK; KKM; KMK en MKK. 8 Gemiel 8 1, 75-10 = 4, 00 euro winst over 8 spelletjes us 0,50 euro winst per spelletje. Dus e keus is verstani. 2a Er zijn 5 stappen (keuzemomenten) met respetievelijk 5, 4, 3, 2 en 1 keuzes. Er zijn 5 4 3 2 1= 120 vershillene manieren. Er zijn 8 7 5 4 3 2 1= 40320 vershillene moelijkheen. lazije 133 3a 2 2 2= 8 2 2 2 2 2 2= 2 = 4 2 9 = 512 en 2 10 = 1024 Er zijn us 10 ipswithes noi. 4a Teken een faulteitsoom met rie stappen: stap 1 (voorzitter) heeft rie keuze moelijkheen; stap twee (penninmeester) heeft twee keuze moelijkheen en stap rie (seretaris) heeft alleen e overeleven moelijkhei. voorz. penninm. ser. 3! = 3 2 1= 5! = 5 4 3 2 1= 120 5a 10! = 328800 14! = 8, 717829120 10 10 38! = 5, 23022175 10 44 De rekenmahine eeft alleen e eerste 10 ijfers van e uitkomst, terwijl e uitkomst uit 45 ijfers estaat! De rekenmahine eeft ij 9! no een uitkomst maar ij 70! eeft e rekenmahine een overflow error. 100! = 100 99 98 97... 1 = 100 99 = 9900 98! 98 97... 1 a 8! = 40320 Let op at je moelijkheen niet uel telt. 7! = 5040 88 7a 3 5 = 243 2 4 10 2 = 459700 4!! = 17280 3 50 7, 210 23
Hoofstuk 5 - Telprolemen lazije 134 8a 3 2 1= 7 5 = 210 9a 9 8 7 5 4= 0480 9 8 7 5 4= 9 8 7 5 4 3 2 1 9 04 3 2 1 =! 3! = 80 10a 20 npr =27907200 10 npr 4 = 24024 12 npr 3 = 1320 12 npr 9 = 7983300 11a 8 npr =720 2 npr 4 = 358800 40 npr 5 = 789090 lazije 135 12a 9 npr 3 = 504 3 2 1= 3! = Let je op e estuursfuntie an zijn er 504 moelijkheen. Hierin zitten stees zes vershillene moelijkheen met ezelfe rie mensen. Let je niet meer op e estuursfuntie an zijn er us 504 = 84 vershillene moelijkheen. 9 8 7 9 8 7 5 4 3 2 1 3 2 1 = 3 2 1 = 9! 5 4 3 2 1 3!! 13a 20 20 ncr 4 = 4845 14 14 ncr 4 = 1001 12 7 12 ncr 7 =792 19 3 19 ncr 3 = 99 20 20 ncr =3870 0 59 0 ncr 59 = 0 89
Hoofstuk 5 - Telprolemen Het aantal vershillene ominaties van r uit n is elijk aan het aantal vershillene ominaties van n- r uit n 20 20 20 us 14 20-14 20 1 20 Ja, at is loish. e 0! = 1 14a 9 9 ncr = 84 Een voetalteam (een elftal) heeft één keeper en tien velspelers. Er zijn us 2 13 2 28 572 1 10 = vershillene teams moelijk. lazije 13 15a De westrij einie in 2-3. Je kunt 10 wooren maken met rie U s en twee T s: TTUUU; TUTUU; TUUTU; TUUUT; UTTUU; UTUTU; UTUUT; UUTTU; UUTUT; UUUTT. 10 1a P = (2,4) 17a 15 vershillene kleurpatronen zijn moelijk. 12 495 12 495 8 8 28 lazije 137 18a 2 = 4 15 4 90 20 15 3 4 5 + + + 1 = 42
Hoofstuk 5 - Telprolemen 19a A telt ook routes ie niet via Q aan. 4 20 120 3 = 20a 10 oelpunten us 10 stappen; 4 oelpunten voor Kampon us 4 stappen naar rehts. (4, ) 10 210 21a 4 15 90 = 30 5852925 8 22 44 10 30 22 38 10 12 8 10, lazije 138 22a Er zijn rie keuzemomenten; at past niet in een (2-imensionaal) rooster. Een oomiaram eeft 4 5 3= 0 vershillene aproramma s. 23a 24a Kies ij it telproleem een rooster met aht stappen waarvan vier naar rehts. 8 4 8 ncr 4 = 70 Kies ij it telproleem een tael. Steen 1 vershil 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 Steen 2 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 5 4 3 2 1 0 8 lazije 139 25a Kies voor it telproleem een mahtsoom. Er zijn 10 4 = 10000 moelijkheen. Kies voor it telproleem een faulteitsoom. Er zijn 4 3= 12 moelijkheen. 91
Hoofstuk 5 - Telprolemen 2a Kies een faulteisoom. 10 npr 7 = 04800 27a 10 4 = 10000 Geruik een mahtsoom. 10 9 8 7 = 10 npr 4 = 5040 10 Er zijn 10 9 = 45 vershillene tweetallen ozen. 2 e 1 al in oos 3: 4 moelijkheen. 2 allen in oos 3: 8 moelijkheen. 3 allen in oos 3: 4 moelijkheen. In totaal zijn er us 4+ 8+ 4= 1 vershillene moelijkheen om vier vershillene allen te verelen over e ozen 3 en 8. f Er zijn us 1 45 = 720 verelinen waarij e vier vershillene allen in preies twee ozen tereht komen. In totaal zij er 10 4 = 10000 verelinen moelijk. Er zijn 10 9 8 7 = 5040 verelinen moelijk over vier ozen. Er zijn 720 verelinen moelijk over twee ozen. Er zijn 10 verelinen moelijk over één oos. Dus zijn er 10000-10 -720-5040 = 4230 verelinen over rie ozen moelijk. lazije 140 28a Leerlin 31 weet het eriht na 8 4= 40 minuten. Leerlin 1 weet het eriht na 4 4= 1 minuten. Dus leerlin 31weet het eriht 40-1 = 2 minuten later an leerlin 1. Met e nieuwe telefoonoom zijn na 8 4= 32 minuten alle leerlinen eel. Nee. 29a 3 3 = 27 3 3 2= 18 3 2 1= 3! = ( ) = 3 3 2 729 e Er zijn rie love uo s us e rie jonens kiezen elk een aner meisje. Er zijn us moelijkheen van e 729. Hierij hoort een kans van 1 op e 729 = 121, 5. De presentator was us no wat inetoen met zijn verwonerin! 30a Dit spel is niet eerlijk. Steen 1 vershil 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 Steen 2 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 5 4 3 2 1 0 92
Hoofstuk 5 - Telprolemen Thamar is in het vooreel: 24 voor; 12 teen. Als Philip steen B kiest an kiest Thamar steen A en is weer e winnaar met 24 voor ; 12 teen. Als Philip steen C kiest an kiest Thamar steen B met weer 24 voor ; 12 teen e Kiest Philip steen D an kiest Thamar steen C met weer 24 voor; 12 teen. f Thamar wint altij! Dit spel is us niet eerlijk. lazije 144 T-1a faulteitsoom Systematish tellen met faulteiten. 4! = 24 Voor elke aan zijn er us 4 moelijke kleuren. 4 4 = 25 T-2a 10! = 328800 10 10 ncr 4 = 210 10 npr 3 = 720 T-3a 1 29+2=55 Één leerlin kiest wiskune A. Dat kan op 55 manieren. 55 30 = 55 ncr 30 = 311015, 55 55 25 ncr 25 = 311015, 29 2 5310 13 20 10, T-4a = 45 2 15 ncr = 3 20 3 0 3 =! = npr = 720 lazije 145 T-5a 1 Voor 3-2 was het 2-2, want ij elke anere stan zou e westrij afelopen zijn. 4 93
Hoofstuk 5 - Telprolemen 5 5 10 ncr2= T-a 4! = 24 faulteitsoom 3! = faulteitsoom T-7a 9 9 3 84 3 ncr = 9 4 = 18 2 9 9 9 9 9 1 3 4 5 + 9 45 > 400 T-8a BOLDE heeft 5 vershillene letters. Daarmee maak je 5! = 120 vershillene wooren. BELDE heeft 4 vershillene letters. Daarmee maak je 5! = 0 vershillene 2 wooren. 5 5 5 5 3 3 of ncr2= ncr Het aantal vershillene rijtjes van 300 stappen met 50 stappen naar rehts en 250 stappen naar oven is elijk aan het aantal vershillene rijtjes van 300 stappen met 250 stappen naar rehts en 50 stappen naar oven. 94