Week Blok Bijwerkboek 0 Les Rekenboek Lessen 0 0, 0 0, 0, keer 0, 0,, flesjes 0,, 0, 0 0 plankjes stukjes 0 0 Lesinhoud Kommagetallen: vermenigvuldigen met kommagetallen Kommagetallen: delen met kommagetallen Lesopbouw: instructie 0,0 0, (ook weer 0 zo klein als 0, of 00 zo klein als ), 0, 0, (0 zo klein als bij bij 0, ) En zijn er ook kinderen die eerst geschat hebben? Bijvoorbeeld: 0, is altijd minder dan, dus, 0, is niet maar 0,. Daarna maken de kinderen de sommen van het tweede rijtje. Rekenen ze steeds met 0 zo klein en 00 zo klein? De kinderen maken vervolgens opgave. Start U schrijft op het bord deze twee rijtjes met vermenigvuldigingen: 0 0, 0,0, 0, 0 0,, 0,, 0,0 De kinderen maken de sommen van het eerste rijtje. Dan gaat u na hoe ze te werk zijn gegaan. Zijn ze uitgegaan van de gemakkelijke eerste som? En hoe hebben ze daar bij de andere sommen gebruik van gemaakt? Loop de sommen langs: 0 00 0 (want is 0 zo klein als 0, dus wordt de uitkomst ook 0 zo klein) 0, (want 0, is weer 0 zo klein als ) 0 Instructie In deze les maken de kinderen kennis met het delen met kommagetallen. Net als in de startopgave speelt het rekenen met de factor 0 een belangrijke rol. Bij het delen met kommagetallen worden twee oplossingsmanieren gebruikt: het opvermenigvuldigen (deze manier kennen de kinderen al van het delen met breuken); deeltal en deler beide met 0 of 00 vermenigvuldigen en zo de komma wegwerken (de meer formele manier). Samen kijkt u naar opdracht a van opgave.
Les Week Blok Wat moet je hier doen? (uitrekenen hoe vaak je met l een bekertje van 0, l kunt vol schenken) Welke som hoort daarbij? ( : 0,) Laat de kinderen eerst bij voorkeur in tweetallen deze som uitrekenen. Als de meeste kinderen hiermee klaar zijn, inventariseert u de oplossingen: Bij het delen met breuken is het opvermenigvuldigen aan de orde geweest. Sommige kinderen zullen deze manier ook hier toegepast hebben: in l gaan bekertjes van 0, l (want 0, l l), en in l gaan dan bekertjes van 0, l. Andere kinderen zullen misschien beide getallen met 00 hebben vermenigvuldigd. : 0, zet je dan om in 00 :, en 00 : (want 00), dus : 0,. Niet alle kinderen zullen er meteen van overtuigd zijn dat je dit zo maar mag doen, beide getallen (het deeltal en de deler) met 00 vermenigvuldigen. Licht dit toe aan de hand van een voorbeeld: Je weet dat :. Als je en met 0 vermenigvuldigt, krijg je dan dezelfde uitkomst? (Ja, want 0 : 0 ) En als je en met 00 vermenigvuldigt? En met 000? Noteer de sommen eventueel in een rijtje op het bord. Toelichting bij de overige opdrachten: Opdracht b en c rekenen de kinderen zelf uit. Hoe? Hebben ze al snel gezien dat er uit, l flesjes van 0, l gaan? Of hebben ze beide getallen met 0 vermenigvuldigd ( : )? Bij opdracht d is het handig eerst uit te gaan van kg. Daar gaan stukken uit ( 0, ). En uit kg dus stukken. Of zijn er ook kinderen die beide getallen met 000 hebben vermenigvuldigd (000 : )? Bij opdracht e, f en g stimuleert u de kinderen beide getallen met 0 of 00 te vermenigvuldigen. Als afsluiting vraagt u de kinderen welke strategie ze het handigst vinden bij het delen met kommagetallen. Maak duidelijk dat ze bij dit soort delingen het best beide getallen (zowel het deeltal als de deler) met 0 of 00 (of 000) kunnen vermenigvuldigen. Je hoeft dan even niet op de komma te letten en je krijgt toch dezelfde uitkomst. Kinderen die een verlengde instructie nodig hebben, neemt u apart aan de instructietafel. De rest van de groep gaat door met opgave. Lesopbouw: verlengde instructie Overstap De kinderen maken de vermenigvuldigingen met breuken. Verlengde instructie Ook in de verlengde instructie oefenen de kinderen met het delen van kommagetallen. Wel zijn de getallen een stuk eenvoudiger. Ook zijn de kommagetallen altijd gekoppeld aan lengtematen, inhoudsmaten of geld. Als strategie wordt alleen het opvermenig vuldigen gehanteerd. Als start kijkt u samen met de kinderen nog even naar opgave. Hoe hebben ze dit aangepakt? Hebben ze de getallen opgeteld? Bij bijvoorbeeld + + +...? Of hebben ze direct uitgerekend en toen de helen eruit gehaald? Vervolgens kijkt u samen met de kinderen naar de eerste som van opdracht a van opgave : Wat moet je hier uitrekenen? (hoeveel keer 0, past in ) Als je aan geld denkt, hoe ziet de som er dan uit? ( : 0,0) Kun je daar nu een verhaaltje bij bedenken? ( Ik heb euro. Hoeveel munten van 0 cent zijn dat? In euro gaan munten van 0 cent. Dus in euro gaan 0 munten van 0 cent. Dus : 0, 0. ) De kinderen rekenen nu de andere twee sommen eerst zelf uit. Laat ze daarbij aan geld denken. Bij : 0, bijvoorbeeld: Hoeveel keer past 0, in? Denk aan geld, dan krijg je : 0,0. In euro gaan 0 munten van 0 cent. In euro gaan dan 0 0 munten van 0 cent. Dus 0, past vijftig keer in, de som wordt : 0, 0. Bij opdracht b gaan de kinderen eerst zelf aan de slag. Geef ze de tip aan meters te denken en er een verhaaltje bij te maken. Bij, : 0, bijvoorbeeld: Hoeveel stukken van 0, m kun je uit een plank van, m zagen? En op het bord getekend wordt het nog veel duidelijker: 0 0, m m, m Zelfstandig werken De kinderen rekenen de sommen uit. Geef ze eventueel de tip beide getallen met 0, 00 of 000 te vermenigvuldigen. Nadat de kinderen deze opgave hebben afgemaakt, beginnen ze met de weektaak. Zelfstandig werken De rekenen de kinderen uit hoeveel keer je het olielampje of kannetje kunt vullen. Nadat de kinderen deze opgave hebben afgemaakt, beginnen ze met de weektaak.
Week Blok Bijwerkboek Les Lessen Rekenboek 0 0 0 0 op de ; % op de ; % 0 deel; op de ; % ; 0% 0 0 0 deel; 0% van de 0; 0%; 0 0 ; 0% van de ; 0%; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; van de 0 van de ; ; 0%; 0 0 0 0 0 0 Lesinhoud Breuken: helen eruithalen en van gemengde getallen breuken maken Relatie tussen breuken, percentages en verhoudingen Lesopbouw: instructie Start Schrijf de volgende opdrachten met breuken op het bord en vraag de kinderen ze te maken: Haal de helen eruit: Maak er breuken van: Hoe hebben de kinderen dit aangepakt? Zien ze al snel dat het bij het helen eruithalen handig is om gebruik te maken van de tafels van vermenigvuldiging? Als de noemer bijvoorbeeld is (bij ) weet je uit de tafel van. dat. Dus En gebruiken de kinderen bij het breuken maken ook de tafels van vermenigvuldiging? Bij bijvoorbeeld: twee helen is twee keer, dus is +. Daarna maken de kinderen opgave. Instructie In deze les staat de relatie tussen breuken, percentages en verhoudingen centraal. In negen vraagstukken worden breuken, percentages en verhoudingen naast elkaar gebruikt, zoals vaak voorkomt in de praktijk (denk aan media als kranten en tijdschriften). Samen met de kinderen kijkt u naar de negen opdrachten van opgave : Bij opdracht a staat dat deel van de oude munten uit Griekenland komt en deel uit Rome, maar wat er nu wordt gevraagd is niet eentweedrie duidelijk. Laat de kinderen hier eerst zelf over nadenken. Je zou kunnen uitrekenen welk deel ergens anders vandaan komt. Dan maak je van ook achtsten, dan heb je samen, dus van de munten komt van elders. En als percentage: %, dus %. Opdracht b: kunnen de kinderen uitrekenen welk deel 0% is? En welk deel van de mummies is niet goed bewaard gebleven?
Les Week Blok Bij opdracht c is de verdeling in de vorm van een verhouding gegeven. Hoe pakken de kinderen dit aan? Zien ze direct dat op de het deel of 0% is? En dat op de 0 het 0 deel of % is? Hier is het belangrijk dat de kinderen direct de relatie zien tussen de breuken en de percentages. Opdracht d: kunnen de kinderen aangeven hoeveel procent van de 0 is? Bij percentages moet je naar... van de 00 toewerken. Bij van de 0 moet je beide getallen met vermenigvuldigen, dan krijg je 0 van 00. Conclusie: 0% is nog nooit in het buitenland op vakantie geweest, en 0% wel. Opdracht e: kunnen de kinderen aangeven welk deel en welk percentage bij de verhouding 00 van de 00 horen? (, en dus 0%) Opdracht f: welk deel is %? Weten de kinderen nog dat % 0 deel is? Dan is % het 0 deel. En als je dit in een verhouding uitdrukt? Kijk maar naar de breuk: % 0. Dus dat zijn op de 0 toeristen. En stel dat er 00 toeristen waren, hoeveel zijn dat omgerekend?... 0 00 Dan zijn er 0 zoveel toeristen, dus 0 0 toeristen. Opdracht g, h en i maken de kinderen eerst zelf. Laat ze steeds het deel (de breuk), het percentage en de verhouding uitrekenen. Ook hier is het handig gebruik te maken van de relatie tussen breuken en percentages. Bij opdracht h bijvoorbeeld: deel maakt gebruik van een gids, deel is 0%, dus deel is 0%. En als verhouding: van de (of op de ). Kinderen die een verlengde instructie nodig hebben, neemt u apart aan de instructietafel. De rest van de groep gaat door met opgave. Zelfstandig werken De verdelingen zijn weergegeven in cirkels en vierkanten, de kinderen schrijven er de bijbehorende breuken, percentages en verhoudingen bij. Als de kinderen hiermee klaar zijn, werken ze verder aan hun weektaak. Lesopbouw: verlengde instructie Overstap De kinderen rekenen de percentages en breuken uit die horen bij de stroken. Verlengde instructie In de verlengde instructie blijven de verhoudingen achterwege en gaat het alleen om de relatie tussen breuken, percentages en kommagetallen. De breuken zijn steeds gevisualiseerd in een cirkel of een vierkant. Als voorbereiding kijkt u samen met de kinderen nog eens naar opgave. Kunnen de kinderen deze mooie percentages direct omzetten in breuken? Laat de relatie tussen percentages en breuken eventueel nog eens zien aan de hand van de dubbele getallenlijn: 0% 0% 0% % % Vervolgens kijkt u samen met de kinderen naar opdracht a van opgave. Welk deel van het vierkant is gekleurd? ( ) En hoeveel procent is dat? (0%) En welk kommagetal hoort daarbij? (0,) Laat dit nog eens zien op de dubbele getallenlijn: 0 0 0 0 0, 0, 0, 0% 0, % 0, 00% 0% 0, Bij opdracht b, c en d laat u de kinderen eerst zelf de breuken, percentages en kommagetallen opschrijven. In de nabespreking gaat u na hoe ze dit hebben aangepakt. Hoeven ze nu de dubbele getallenlijn niet meer te gebruiken? Sta wat langer stil bij. Weten de kinderen (nog) dat hetzelfde is als % en 0,? En dat dus deel hetzelfde is als % en 0,? Zelfstandig werken De kinderen kleuren eerst het gevraagde deel in de figuur, daarna schrijven ze de bijbehorende percentages en kommagetallen erbij. Als de kinderen hiermee klaar zijn, werken ze verder aan hun weektaak. 0 0
Week Blok Werkboek Les Rekenboek Lessen 0,0,0 m cm mm m l of dl g cm m of l km kg, hectare,0 voetbalvelden 0 0,,0,0,,,- keer,,0,0 0,-,- en,0 Lesinhoud Meten: de juiste maateenheid kiezen om een voorwerp te meten Meten: toepassingen met verschillende maten Lesopbouw: instructie Start Zonder verdere inleiding maken de kinderen bij voorkeur in tweetallen opgave. Zo kunnen ze elkaar helpen, ook wanneer een voorwerp (piramide, amfitheater) niet bekend is. De tweetallen kiezen bij elke zin een maat waarmee je het voorwerp het best kunt meten. In de nabespreking inventariseert u wat de kinderen hebben bedacht. Waarom hebben ze voor die maat gekozen? Zijn er verschillen in keuzes? Hebben de kinderen gedacht aan het gebruik van oppervlakte- en inhoudsmaten? Instructie In deze les oefenen de kinderen nog eens met het rekenen met allerlei maten. Dit gebeurt in de vorm van contextopgaven. Opgave is een vervolg op opgave. Laat de kinderen de maten die aan bod kwamen verzamelen in een schema, dat u ook op bord schrijft: Maten om lengte mee te meten: km, hm, m, dm, cm, mm Maten om oppervlakte mee te meten: km², hm²/ha, m², dm², cm², mm² Maten om inhoud mee te meten: m³, dm³, cm³, mm³ ; l, dl, cl, ml Maten om gewicht mee te meten: ton, kg, g Hierna maken de kinderen bij voorkeur in tweetallen alle opdrachten van opgave. Wanneer de meeste kinderen hiermee klaar zijn, bespreekt u de antwoorden en de manieren waarop de kinderen hebben gerekend. Opdracht a. ha (hm²) 0 000 m², dan is 000 m², ha. Een referentiemaat voor hectare is voetbalvelden. Met deze informatie paraat kunnen de kinderen aangeven dat je ongeveer voetbalvelden met mozaïek kunt vol leggen.
Les Week Blok Opdracht b. Uitgaand van de prijs voor 00 g kunnen de kinderen de prijzen zo berekenen: 00 g is het deel. 00 g is het deel, en deel van,0 is 0,. Voor 00 g betaal je 0, 0,. Of hebben de kinderen eerst de prijs voor kg berekend? kg kost,0 (,0). 00 g kost dan,0 0,. kg 0 g. De prijs van 00 g en de prijs van de helft van 00 g tel je bij elkaar op:,0 + 0,0,0. Of hebben de kinderen weer eerst de prijs van kg uitgerekend (,0) en daar deel van genomen?, kg 00 g. Dat is drie keer zoveel als 00 g. De prijs is dan,0,0. Opdracht c. Uitgaand van de prijs van m³ berekenen de kinderen de prijzen zo: Voor m² tel je de prijs van m³ en de prijs van m³ op: +. Voor 00 dm³ moet je weten dat m³ 000 dm³. Dus 00 dm³ (0,) m³. De prijs is de helft van, dus. 0, m³ deel van is. m³. 0,, (0 kleiner) 0, 0, 0, (nog eens 0 kleiner) 0, m² bereken je makkelijk door eerst 0 (0,) uit te rekenen en daar vervolgens de helft van te nemen. Bij elkaar opgeteld kost 0, m² glas:,0 +,0,0 Zelfstandig werken De kinderen rekenen bij voorkeur in tweetallen de opdrachten uit. Als de kinderen hiermee klaar zijn, werken ze verder aan hun weektaak. Differentiatie Voor deze projectles bestaat de volgende differentiatiemogelijkheid. Alle kinderen doen mee met de instructie. Kinderen die wat minder vlot rekenen maken van de oefenstof alleen opgave, opdracht a, b en c. Opdracht d. Uitgaand van per meter: Voor m tel je de prijzen voor m en m bij elkaar op.. m kost de helft van dus. Bij elkaar. dm 0 (0,) m. 0 van is,0 ( 0,0). Of hebben de kinderen 0 berekend en dit van afgetrokken? Zijn er ook kinderen die bedacht hebben dat dm m is? 0, m m. deel van is,0 (,0). Opdracht e. De kinderen moeten weten dat ton 000 kg. Voor 00 kg rijdt de vrachtwagen één keer met een volle laadruimte (000 kg) en nog één keer met een halfvolle laadruimte (00 kg). Dus twee keer in totaal. Opdracht f. Glasplaat kost /m². Hebben de kinderen de oppervlakte van de eerste glasplaat (0, m m) uitgerekend door driemaal een stuk van 0, m bij m te nemen? Of hebben ze m m gerekend en daar de helft van genomen? Ook mogelijk is een handig rijtje te maken: 0,, (0 kleiner) De prijs is +. Voor het uitrekenen van de prijs voor de tweede glasplaat is een rijtje echt handig:
Week Blok Lessen Rekenboek 00 00 000 00 00 0 0 00 Bijwerkboek Les 0 0 00 den m m m m m m m m, m m m 0 m m, m 0 m m 0 m, m Lesinhoud Verhoudingen: formele notatie : Verhoudingen: stok-schaduw Materiaal voor de kleine groep Liniaal Materiaal Liniaal Internet Lesopbouw: instructie Hoeveel groene olijven zijn er bij dezelfde aantallen zwarte olijven maar nu in de verhouding :? Start In opgave wordt het rekenen met verhoudingen herhaald. De kinderen kunnen hierbij indien nodig gebruikmaken van een verhoudingstabel. Als voorbereiding kijkt u met de kinderen naar het voorbeeld met zwarte en groene olijven dat bij de opgave in het boek staat. Hier is sprake van een verhouding van : ( zwarte olijf tegenover groene olijven). Kunnen de kinderen zonder gebruik te maken van een tabel vertellen hoeveel groene olijven er zijn als er zwarte olijven zijn? En als er zwarte olijven zijn? En als er 0 zwarte olijven zijn? In een verhoudingstabel uitgerekend (als controle): zwarte olijven 0 groene olijven 00 zwarte olijven 0 groene olijven 00 Daarna maken de kinderen opgave. Instructie In deze opgave oefenen de kinderen met een speciaal soort verhoudingen: het zogeheten stokschaduwmodel. De kinderen berekenen daarbij de hoogte van een voorwerp (stok) aan de hand van een schaduw en meetgegevens. Samen kijkt u naar opdracht a van opgave. Wat wordt hier gevraagd? (de hoogte van de tempel berekenen) Hoe pak je dat aan?
Les Week Blok Laat de kinderen in tweetallen overleggen. Na korte tijd inventariseert u hun oplossingen. Allereerst moeten de kinderen de verhouding tussen het beeld (de stok) en de schaduw berekenen. In dit geval is het beeld cm lang en de schaduw, cm. Maar het beeld is in werkelijkheid m, dus de schaal is: cm staat voor m. En de schaduw is in het echt dus, m. Daarna gaan de kinderen met deze verhouding rekenen om tot de hoogte van de tempel te komen. Daarbij moeten ze zich realiseren dat bij elke, cm (, m) schaduw een hoogte van cm ( m) hoort. Regelgewijs genoteerd wordt het dan:, cm (, m) schaduw cm ( m) hoogte cm ( m) schaduw cm ( m) hoogte cm ( m) schaduw cm ( m) hoogte cm ( m) schaduw cm ( m) hoogte Of in een verhoudingstabel gezet: Samen kijkt u naar opdracht a van opgave. Hoe lang is de lengte van de schaduw van boom? Boom is in het echt m hoog, maar in het boek cm. cm in het boek betekent m in het echt. Dus cm staat voor m. De lengte van de schaduw is in het boek cm, dus in het echt m. Dit noteren de kinderen in de verhoudingstabel die bij opdracht b staat. Vervolgens gaat u verder met opdracht b. Hoe hoog is boom? De hoogte van deze boom kun je niet meten, want hij is niet helemaal afgebeeld. De lengte van de schaduw kun je wel meten, die is cm, dus m in het echt. Dit noteren de kinderen in de verhoudingstabel. Kunnen ze nu met behulp van deze tabel ook de hoogte van boom beredeneren? boom : boom : hoogte m m m m hoogte m m schaduw, m m m m schaduw m m Als voorbereiding op opdracht b laat u de kinderen met behulp van het internet enkele afbeeldingen van obelisken zien. Hierna gaan de kinderen zelfstandig bij voorkeur in tweetallen aan het werk met opdracht b. In de nabespreking laat u de kinderen onder woorden brengen hoe ze tot hun antwoord zijn gekomen. Hebben ze bijvoorbeeld een verhoudingstabel gemaakt? Hoe hebben ze die opgebouwd? Kinderen die een verlengde instructie nodig hebben, neemt u apart aan de instructietafel. De rest van de groep gaat door met opgave. Zelfstandig werken De kinderen berekenen de hoogte van de voorwerpen of de lengte van de schaduwen. Een liniaal is hiervoor niet nodig. Als de kinderen hiermee klaar zijn, werken ze verder aan hun weektaak. Lesopbouw: verlengde instructie En als een boom m hoog is, hoe lang is dan de schaduw? ( m). En als de schaduw m lang is, hoe hoog is dan de boom? Op het bord vult u de tabel aan: hoogte schaduw boom : m m boom : andere boom: nog een boom: m m m m m m Vervolgens gaan de kinderen bij voorkeur in tweetallen aan de slag met opdracht c. In de nabespreking brengen de kinderen onder woorden hoe ze tot hun antwoorden zijn gekomen. Zelfstandig werken De kinderen vullen de verhoudingstabel verder in. Als ze hiermee klaar zijn, werken ze verder aan hun weektaak. Overstap De kinderen kiezen de juiste maat bij de verschillende afbeeldingen. Verlengde instructie Ook in de verlengde instructie oefenen de kinderen met verhoudingen van het stok-schaduwmodel. Hierbij wordt aandacht besteed aan de schaal waarop de tekening is gemaakt.