handleiding leerjaar 7 blok 5 Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: Grafi Data, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 7 Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden. ISBN 978 2534 Tweede druk, eerste oplage, 200 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de e editie ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6 Auteurswet j het Besluit van 23 augustus 985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 230 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, fi lm en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
2 blok 4 overzicht van de leerdoelen Leerlijn Basisvaardigheden vermenigvuldigen Basisvaardigheden delen Cijferend vermenigvuldigen Cijferend delen. Breuken Procenten Kommagetallen Verhoudingen Rekenmachine Leerdoelen De leerlingen hebben geleerd splitsend te vermenigvuldigen. Ook kunnen zij vermenigvuldigen met 0 en 00. De leerlingen kennen de deeltafels. Zij kunnen delen met rest. De leerlingen leren het vermenigvuldigen onder elkaar met grotere getallen te verkorten. Ook leren zij op die manier geldbedragen te vermenigvuldigen. De leerlingen leren vermenigvuldigen onder elkaar zonder gebruik te maken van hulpsommen. Zij kunnen ook vermenigvuldigingen halen uit contexten. De leerlingen leren cijferend delen in een context waarbij de rest een betekenis heeft. Zij leren de antwoorden van te voren inschatten. De leerlingen leren het cijferend delen iets te verkorten. Zij leren delen met rest. De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. Zij hebben geleerd breuken te vermenigvuldigen met een geheel getal. Ook kunnen de leerlingen gemengde getallen vermenigvuldigen. De leerlingen kunnen procenten en breuken vergelijken. Ook kunnen zij gemengde getallen vermenigvuldigen. De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. De leerlingen kunnen procenten en breuken vergelijken. Ook kunnen zij procentgegevens inkleuren in rechthoeken. De leerlingen hebben geleerd kommagetallen te vermenigvuldigen. De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. Zij kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. De leerlingen kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. De leerlingen hebben geleerd op de rekenmachine: rekenen met geldbedragen herhaald optellen getallen verdubbelen kommagetallen optellen en aftrekken de komma neer zetten op de goede plek delen en vermenigvuldigen met afronden De leerlingen hebben geleerd op de rekenmachine: rekenen met geldbedragen diverse bewerkingen uitvoeren soms met afronden herhaald optellen
Alles telt Handleiding 7 3 Leerlijn Lengte en omtrek Oppervlakte Inhoud/volume Gewicht Meetkunde Geld Tabellen en grafieken Leerdoelen De leerlingen kunnen de omtrek en oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen. Ook hebben zij geleerd cm te splitsen in m en cm. De leerlingen kunnen oppervlakte berekenen van gebieden op de landkaart met gebruik van schaal. Zij kunnen oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen met gebruik van schaal. Ook hebben zij geleerd plattegronden op schaal te tekenen. De leerlingen hebben geleerd verschillende terrassen met dezelfde oppervlakte te tekenen. Zij kunnen ook de omtrek en oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen, ook in een context De leerlingen kunnen de inhoud berekenen in cm3 en het verband leggen met ml. Zij kunnen de inhoudsmaten herleiden. Zij kunnen de inhoud van dozen berekenen op basis van de maten en omgekeerd. Ook kunnen de leeringen inhoud aangeven op een maatbeker. De leerlingen kunnen de juiste inhoudsmaat kiezen en inhoudsmaten herleiden. Zij kunnen de inhoud van dozen in blokjes van cm3 berekenen. De leerlingen weten de waarde van de cijfers in gewichten. Ook kunnen zij kg omrekenen in g en omgekeerd en beide maateenheden vergelijken. De leerlingen kunnen kg omrekenen in g en omgekeerd. De leerlingen hebben geleerd het standpunt te bepalen bij een gegeven schaduw. Zij kunnen schaduwlengtes koppelen aan dagmomenten. Zij kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. Ook kunnen de leerlingen schaduwlengte bepalen en tekenen. De leerlingen kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. Zij kunnen schaduwlengte bepalen en tekenen. De leerlingen weten hoe ze prijzen moeten berekenen. Ook kunnen zij geldbedragen verdubbelen en halveren. De leerlingen kunnen korting berekenen. Zij weten hoe ze prijzen moeten berekenen. Zij hebben geleerd getallen op prijsetiketten te interpreteren. Ook kunnen zij prijzen en aantallen verwerken in tabellen. De leerlingen kunnen staafgrafi eken en cirkeldiagrammen aflezen en interpreteren. Zij kunnen een staafgrafi ek tekenen aan de hand van gegevens uit een tabel. Ook hebben zij geleerd een cirkeldiagram te vertalen naar breuken, uren en procenten. De leerlingen kunnen staafgrafi eken aflezen en interpreteren. Zij kunnen percentages inkleuren in een cirkeldiagram. Ook kunnen zij een cirkeldiagram tekenen met procentgegevens.
4 blok 5 les en 2 Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Verkorting cijferend vermenigvuldigen met grotere getallen Cijferend vermenigvuldigen met geld Oefenen Verdubbelen en halveren met geldbedragen Tekenen van lengtes op schaal Breuken vereenvoudigen Getallenmuurtjes Nieuwe stof Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpsommen Cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten Splitsend vermenigvuldigen Vermenigvuldigen met 0 en 00 Oefenen Buurgetallen Omrekenen van g in kg en van kg in ton Gewicht van voorwerpen inschatten Percentages in oppervlakten kleuren Percentages uitrekenen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 44 en 45 Werkschrift 7 blz. 42 7 blok 5+6 blz. 2 en 3 Plusschrift 7 blok 5 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Waar of niet waar? Laat de leerlingen hun antwoorden toelichten. 234 4 is kleiner dan 00 000 (waar) 25 234 is deelbaar door 2 (waar) 20 is deelbaar door 2, 3, 5 en 7 (waar) 29 is deelbaar door 9 (niet waar) 26 4 is minder dan 24 6 (waar) 234 5 is groter dan 00 000 (waar) 2 Tafelsommen Laat de leerlingen uit het hoofd de tafels van 3, 4, 5 en 6 opschrijven (tot en met 0). Vraag de leerlingen hoeveel kwadraten er bij de uitkomsten voorkomen (één: 9 6 = 44). Welke uitkomsten kenden ze al echt uit het hoofd? Vraag de leerlingen ook of er gelijke antwoorden zijn (ja, 7 4 en 6 6 = 2). Zien de leerlingen ook het verband met de tafels van 3, 4, 5 en 6? 3 Breuken Zet de breuken van klein naar groot.,,,, 3 5 2 4 6 3, 2, 5, 8, 5 3 6 9 2 (,,,, ) (, 3, 2, 5, 8 ) 6 5 4 3 2 2 5 3 6 9, 9, 2, 7, 6, 4, 5, 7, 2 5 0 5 0 0 2 9 6 9 3 (, 2, 6, 7, 9 ) ( 4,, 2, 7, 5 ) 5 5 0 0 0 9 2 3 9 6 Handig rekenen Wordt er gebruikgemaakt van de vorige som of andere handige manieren? 2 23 = ( 46) 7 4 = ( 287) 2 23 = ( 276) 7 4 = ( 697) 22 23 = ( 506) 37 4 = ( 57) 44 23 = (02) 34 40 = (3 940) 6 8 = ( 08) 4 26 = (04 ) 6 80 = ( 080) 26 4 = (04 ) 6 800 = ( 0 800) 2,6 4 = ( 0,4 ) 6 8 000 = (08 000) 2,6 0,4 = (,04) Bij deze laatste sommen ter controle de rekenmachine laten gebruiken. 2 Breuken van 2 = ( 3) van 33 = () 4 3 5 van 00 = (20) van 50 = (25) van 30 = (5) 2 2 5 van 75 = (5) van 2 = ( 7) van 36 = ( 9) 3 4 4 van 48 = (2)
Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen grotere getallen onder elkaar te vermenigvuldigen op de kortste manier. Een contextopgave over woningbouw is de aanleiding voor zo n grotere vermenigvuldiging. De lange en de kortste manier om deze vermenigvuldiging uit te voeren, staan naast elkaar. De leerlingen kunnen deze met elkaar vergelijken en zo het cijferend vermenigvuldigen gaan verkorten. Taal en rekenen Taaltip Leerlingenboek les opgave 4 gaat over het verkopen van bloemen. Bespreek de begrippen bos, tuiltje, tros, krans, boeket, pot, corsage en bloemstuk. Laat de leerlingen daarna de volgende bloemen tekenen en er een kleurige poster van maken: een bos rode rozen; een tuiltje lelietjes-van-dalen; een tros gele rozen; een krans bloemen; een boeket bloemen; een pot geraniums; een corsage; een bloemstuk. Rekenwoorden Vermenigvuldigen Kwartaal Lastige woorden Opleveren (Huur)woningen Bezorgen Zomerkamp Waddeneiland
6 Blok 5 Les en 2 Lesverloop van les C C2 C3 C4 Huizen bouwen. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal duizendtal Bespreek samen, zonder het aantal weken in een jaar te noemen, het stukje tekst over huizen opleveren. Laat de leerlingen daarna zelfstandig een schatting maken. Hieruit zal blijken of ze het aantal weken in een jaar weten. Vergelijk vervolgens samen de verschillende schattingen. (Bijvoorbeeld50 500 = 75 000.) Vraag een leerling het precieze antwoord uit te rekenen op de rekenmachine. (52 59 = 78 988) Wie zat er het dichtste bij? Vermenigvuldigen. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Zet de som met de eerste manier op het bord en geef de leerlingen kopieerblad 7.39. Ga alle producten een voor een na en laat die verwoorden en invullen. Vertel dat net als in blok 4 deze vermenigvuldiging flink verkort kan worden. Zet vervolgens de tweede som op het bord. Reken deze som als volgt uit: 2 6 = 2. Zet 2 op de juiste plaats en de boven de 4. Waarom? ( tiental onthouden.) Vervolg met 2 4 tientallen is 8 plus is 9. Zet 9 op de juiste plaats. Ten slotte 2 5 honderdtallen is 0. Zet de 0 op de juiste plaats. Wijs erop dat 092 hetzelfde is als 000 + 80 + 2 bij de eerste som. Vraag wat er eerst moet gebeuren om de 50 te kunnen vermenigvuldigen. (0 neerzetten omdat er een tienvoud hoger wordt gewerkt.) Zet de 0 onder de 2. Ga verder met 5 6 = 30, 0 opschrijven, 3 onthouden, 5 4 = 20, 20 + 3 = 23, 3 opschrijven, 2 onthouden en 5 5 = 25, 25 + 2 = 27. Vraag hoe het getal 27 300 is opgebouwd. (25 000 + 2000 + 300). Tel beide antwoorden bij elkaar op. Vermenigvuldigen. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Laat de leerlingen zelfstandig deze vier sommen maken op kopieerblad 7.35. De eerste som is een aanloopje met een eenheid maal honderdtal. Bespreek samen de gemaakte sommen op het bord. Laat de leerlingen steeds verwoorden hoe ze hebben gerekend. Hoeveel euro heeft de bloemenwinkel verdiend? Laat de leerlingen eerst de uitkomsten schatten en opschrijven. Wat was de schatting van 26 bossen rozen (25 5 = 25) en 8 geraniums (8 2 = 36)? Vraag vervolgens de sommen onder elkaar precies uit te rekenen. Laat de komma s even weghalen en dus de bedragen als centen opschrijven. Bespreek de gemaakte sommen en vraag of de eerdere schattingen klopten.
Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 45 Stimuleer de leerlingen omhet antwoord eerst te schatten. 2 Controleer of de bijbehorende vermenigvuldigingen gevonden worden. 3 Wijs op het handig uitrekenen van de verdubbeling (2 5,00 2 0,05). 4-5 Stimuleer dit geheel uit het hoofd uit te rekenen. werkschrift blz. 42 Met hulpsommen rekenen mag als de leerlingen dit willen. Laat de uitkomst van tevoren schatten. 2 Bij alle drie een andere schaal. Laat de nieuwe lengte met een breuk berekenen. 3 Laat de leerlingen eerst de grootte van de sprong bepalen. 4 Wijs op het aftrekken bij het laatste getallenmuurtje. maatschrift blz. 2 en 3 Geen nieuwe stap bij het cijferend vermenigvuldigen. Eventueel kopieerblad 7.39 laten gebruiken als het niet zonder hulpsommen lukt. 2 Bij som b eerst met centen rekenen. Hier eventueel ook het kopieerblad gebruiken. 3 Oefen even kort de basale vaardigheden. Kunnen de leerlingen de getallen splitsen en bij d met de nullen rekenen? 4 Laat de leerlingen controleren of het aantal nullen klopt. 5 Bij problemen kan een getallenlijn helpen. 6 Vertel dat bij c en d de antwoorden van het laatste rijtje (dus na 'of') kommagetallen zijn. 7 Laat de leerlingen de antwoorden met elkaar vergelijken en bespreken. 8 De verdeling kan op verschillende manieren worden aangebracht. 9 Laat van de procenten breuken maken; 20% = deel. 5 Afronding Bekijk bij werkschrift opgave of er nog leerlingen zijn die hulpsommen nodig hebben. Bespreek nog een som en laat zien hoe het korter kan. Ga ook na hoe de leerlingen opgave 2 hebben opgelost. Welke breuken hebben ze gevonden? Bekijk maatschrift opgave. Stimuleer de leerlingen om de vermenigvuldigingen direct uit te rekenen zonder hulpsommen, maar stel het niet verplicht. Laat wel zien hoe het sneller kan. Bespreek bij opgave 7 de gewichten. In de supermarkt wordt veel verkocht in verpakkingen van kg. Kaas en vleeswaren worden vaak per 00 gram verpakt. Bij 3,5 kg kan aan kleine huisdieren gedacht worden en bij een ton aan dieren als de bruine beer, ijsbeer en stier, maar bijvoorbeeld ook aan personenauto's. Observatie en extra hulp Het antwoord kunnen schatten is heel belangrijk. Dat moet eigenlijk moeiteloos worden gedaan. Doe met de leerlingen die dit nog moeilijk vinden de volgende oefeningen: 4 635 4 600 = 2400 9 324 9 300 = 2700 7 482 7 500 = 3500 6 672 6 700 = 4200 Stap even uit de les Zuur Na zout (blok 4, les 3-4) en zoet (blok 4, les -2) komt nu het zuur. Laat de leerlingen een aantal dingen noemen die zij als zuur beschouwen. Waarschijnlijk zullen ze zuur smakende producten noemen zoals yoghurt, citroen en azijn. Maar er zijn ook veel producten die niet erg zuur smaken maar toch veel zuren bevatten, zoals allerlei vruchten(sappen) en frisdranken. Al deze producten bevatten zuren met een lage zuurgraad die niet gevaarlijk zijn voor ons lichaam (mits in kleine hoeveelheden). Heel sterke zuren zijn: zwavelzuur, salpeterzuur en zoutzuur. Deze zuren noemen we wel bijtende zuren en dat zegt wel iets over de gevolgen bij aanraking met de huid of, nog erger, de ogen. In veel stoffen zijn zuren aanwezig zoals: regen (30 minder zuur dan zure regen), bloed (0 minder zuur dan drinkwater), zeewater (20 minder zuur dan regenwater) en zeep (30 minder zuur dan regen). Ook zuiver water bevat altijd nog zuur (0 minder dan regen). Ook de grond kan verzuurd zijn. Dit kan worden gemeten met een lakmoespapiertje. Dit wordt rood bij veel zuur en blauw bij weinig zuur. Bij drinkwater zal het lakmoespapiertje wit blijven.
8 blok 5 les 3 en 4 Leerlijn Oppervlakte Verhoudingen Leerdoelen Nieuwe stof Oppervlakte berekenen van gebieden op de landkaart op schaal Oppervlakte berekenen van regelmatige fi guren op schaal Plattegronden tekenen op schaal Oefenen Percentages vergelijken met breuken Inhoudsmaten herleiden Breukentaal Getallenmuurtjes Nieuwe stof Verschillende terrassen tekenen met dezelfde oppervlakte Omtrek en oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen Omtrek en oppervlakte in een context Cm splitsen in m en cm Oefenen Optellen en aftrekken met familiesommen Optellen met ronde getallen Tellen met sprongen van 500 Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 46 en 47 Werkschrift 7 blz. 43 7 blok 5+6 blz. 4 en 5 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Kubusgetallen Bereken de volgende kubusgetallen uit het hoofd. Reken handig. = ( ) 5 5 5 = (25) 8 8 8 = ( 52) 2 2 2 = ( 8) 6 6 6 = (26) 9 9 9 = ( 729) 3 3 3 = (27) 7 7 7 = (343) 0 0 0 = (000) 4 4 4 = (64) Laat de cijfers van elk antwoord optellen. Tel, als er een getal van twee cijfers uitkomt, die cijfers dan weer op. Bijvoorbeeld bij 729 is de som van de cijfers 8 en de som daarvan is weer 9. Vraag de leerlingen of hun iets opvalt. Wat komt eruit als de cijfers van het antwoord van 2 2 2 worden opgeteld? (9) En van 6 6 6? () 2 Rekenen bij de kassa Wat geef je terug (en met welke munten) van 2,65 als de klant betaalt met: 5 ( 2,35) 20 ( 7,35) 50 ( 37,35) 00 ( 87,35) En wat geef je terug van 26,75 als de klant betaalt met: 30 ( 3,25) 50 ( 23,25) 50,75 ( 24) 00,75 ( 74) 3 Maten omrekenen 2 km = (2000 ) m 300 dl = ( 30 ) l 45 dm = ( 4,5) m 4000 ml = ( 4 ) l 200 cm = ( 2 ) m 54 cl = ( 0,54) l 3400 mm = ( 3,4) m 0,8 dl = ( 0,8 ) l 3 cm 3 = ( 3 ) ml 00 m 2 = ( ) are 0,67 dm 3 = (670 ) ml 000 m 2 = (0) are 0,67 dm 3 = ( 0,67) l 0 000 m 2 = ( ) ha 3000 cm 3 = ( 3 ) l 40 000 m 2 = ( 4) ha Delen 400 : 8 = (50) 320 : 8 = (40) 408 : 8 = (5) 336 : 8 = (42) 300 : 6 = (50) 240 : 6 = (40) 306 : 6 = (5) 252 : 6 = (42) 450 : 9 = (50) 360 : 9 = (40) 459 : 9 = (5) 378 : 9 = (42) 350 : 7 = (50) 280 : 7 = (40) 357 : 7 = (5) 294 : 7 = (42) 2 Optellen 46 + 38 = (84) 67 + 56 = (23) 30 + 88 = (8) 58 + 93 = (5) 45 + 39 = (84) 66 + 57 = (23) 29 + 89 = (8) 60 + 9 = (5) 47 + 37 = (84) 63 + 60 = (23) 28 + 90 = (8) 6 + 90 = (5) 40 + 44 = (84) 6 + 62 = (23) 35 + 83 = (8) 56 + 95 = (5) Welke som was het gemakkelijkst en waarom?
Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het over oppervlakte berekenen en werken met schaal. Van gebieden op een landkaart wordt de oppervlakte geschat. Van regelmatige fi guren wordt de oppervlakte berekend. De schaal geeft aan hoeveel kleiner een gebied of ruimte is ten opzichte van de werkelijkheid. Er wordt gerekend met verschillende oppervlaktematen, waaronder meter en are. Taal en rekenen Taaltip In blok 4 les 6 en 7 is een poster gemaakt met termen die met breuken hebben te maken. Is die poster nog bij de hand? In verband met werkschrift opgave 3 is dan te zien welke termen er nog meer zijn behandeld. Laat de leerlingen ook zinnetjes maken bij deze termen: deler, de hele en decimale breuk. Rekenwoorden Teller Noemer Vereenvoudigen Gelijknamig Oppervlakte Schaal Vierkante kilometer / meter / centimeter Are Lastige woorden Ren Gaas
0 Blok 5 Les 3 en 4 Lesverloop van les 3 C C2 C3 C4 Oppervlakte. Meten, schaal en plattegronden Deze opgave gaat over de oppervlakte van Schiphol en de Oostvaardersplassen. Het is natuurlijk lastig om van dergelijke grillig gevormde gebieden de oppervlakte te bepalen. Hoe doe je dat? Laat de leerlingen in groepjes met wat knippen, plakken en schuiven samen de vragen in deze opgave beantwoorden. Het begrip schaal krijgt hierdoor betekenis. Bespreek hierna klassikaal de werkwijze en uitkomsten van de groepjes. Plattegrond van een deel van de school. Meten, schaal en plattegronden Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek de antwoorden. Komen de maten een beetje overeen met de maten van ons eigen lokaal? Wat is de oppervlakte in werkelijkheid? Meten, schaal Ook deze opdracht verwerken de leerlingen zelfstandig. Controleer de antwoorden na afloop. Plattegrond van een huiskamer. Meten, schaal en plattegronden Vraag wat je moet weten om de schaal te kunnen berekenen (de lengte van een lijnstuk waar een maat bij staat). Hoe lang schatten jullie het lijnstuk waar 4 m bij staat? (4 cm) Laat de leerlingen het met een liniaal nameten (Dat klopt!) Wat betekent dat voor de schaal? ( cm is in werkelijkheid m; de schaal is dus : 00) Vraag vervolgens de oppervlakte van de kamer te berekenen. Hoe doe je dat handig?(6 5 m 2 2 2 m 2 2 m 2 = 24 m 2 ) Hoeveel tegels van 25 25 passen er in m 2? (6) Hoeveel zijn er dus nodig? (24 6)
Alles telt Handleiding 7 Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 47 Laat de vloer van de schuur (a) tekenen. Bij b eerst de oppervlakte laten uitrekenen en dan de vraag beantwoorden. 2 Laat bij c werken met verhoudingen (de verhouding tussen oppervlakte en aantal kinderen). 3 Laat de leerlingen bij c eerst het bijbehorende percentage zo precies mogelijk opschrijven en vervolgens het juiste antwoord kiezen. 4 Bij rijtje a t/m c mogen de antwoorden ook, net als bij rijtje d, in decimalen worden gegeven. werkschrift blz. 43 Opgave b is lastig, maar er zijn verschillende mogelijkheden voor de constructie, bijvoorbeeld: twee verschillende rechthoeken (zoals 36 + 6) naast elkaar of een rechthoek met een hap eruit (45 3; 48 6). 2 Het moeilijke van de opdracht is rekenen met een kwart m 2 ( m). 2 2 Maar de deur en het raam bestaan allebei uit een aantal hokjes dat deelbaar is door vier, dus moet het lukken. 3 Een test om te zien of de termen die bij breuken worden gebruikt, worden begrepen. 4 Wijs erop dat bij getallenmuurtje 5 b en c ook afgetrokken moet worden. maatschrift blz. 4 en 5 Laat de leerlingen de tafelsommen gebruiken met 24 als uitkomst. Ze kunnen natuurlijk ook L-vormige of kruisvormige terrassen maken. Knap als ze dit doen! 2 Bij fi guur c kun je de oppervlakte op twee manieren uitrekenen: 2 m 2 + 3 m 2 of een rechthoek van 2 m 2 6 m 2. 3 De aanwijzing geeft genoeg houvast. 4 Geef aan dat 2 hokjes m of 00 cm is. Vraag f geeft inzicht in het begrip van maten bij de leerlingen. 5 Wijs eventueel op de overeenkomst tussen de sommen. 6 Ook hier hebben de sommen verband met elkaar. 7 Mooie ronde getallen. Leg het verband met eenvoudige optellingen ( + 5). 8 De telrijen a t/m c overlappen elkaar. Observatie en extra hulp Laat leerlingen die nog moeite hebben met schaal en oppervlakte (leerlingenboek les 4 opgave ) tuintjes tekenen van verschillende vorm met dezelfde oppervlakte. En daarna tuintjes met dezelfde vorm en verschillende oppervlakte. Gebruik daarvoor ruitjespapier en spreek af wat een vierkantje waard is (dus wat de schaal is). Stap even uit de les Wie het kleine niet eert Dit keer gaat het over kleine en heel kleine dingen. Wie kan een heel klein diertje noemen? (spinnetje, teek, fruitvliegje) Hoe groot, of beter gezegd, hoe klein zijn die? ( mm of kleiner) Hoe schrijf je een maat die kleiner is dan mm? (Bijvoorbeeld 0,, 0,2 mm, enzovoort) Hoe dik, of beter gezegd hoe dun, was ook alweer een velletje papier? (0, mm) Hoe kun je kleine dingen beter bekijken? (Met een vergrootglas of, nog beter, met een microscoop.) De Nederlander Anthonie van Leeuwenhoek was de eerste die dingen van kleiner dan mm mat. Hij ontdekte in het slootwater micro-organismen (heel kleine beestjes) die niet groter zijn dan 0,05 mm. Bacteriën zijn nog kleiner. Dan zitten we bij 0,0 mm. Daarnaast zijn er nog de virussen. Die zijn wel hééééél klein. Een tabaksvirus (dat tabaksplanten ziek maakt) meet 0,00004 mm. Hoe spreek je dat uit? (vierhonderdduizendste mm) Afronding Bespreek werkschrift opgave en 2. Welke oplossingen hebben de leerlingen gevonden? De schaal is aangegeven in oppervlakte. Hoe is dat normaal? (met lengte) Hoe schrijf je dat dan? (bij opgave met 5 mm : m = 5 : 000 = : 200, bij opgave 2 met 5 mm : m = 5 : 500 = 2 : 00) Het is leuk om beide vierkantjes even te vergelijken. Ze zijn even groot terwijl het zwarte vierkantje kleiner lijkt. Hoe komt dat? Bekijk samen de diverse oplossingen bij maatschrift opgave. Bespreek er een paar. Vergelijk bij opgave 2 de omtrek en oppervlakte van a en c. Wie kan verklaren waarom de omtrek van fi guur a en c gelijk zijn maar de oppervlakte niet? Controleer of de sommen van opgave 5 en 6 vlot werden uitgerekend.
2 blok 5 les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Oppervlakte Verhoudingen Leerdoelen Nieuwe stof Verkorting cijferend vermenigvuldigen met grotere getallen Rekenverhaaltjes Oppervlakte berekenen van vloeren Oefenen Rekenen met procenten Optellen en aftrekken van kommagetallen Nieuwe stof Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpsommen Cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten Plattegrond tekenen op schaal Oefenen Splitsend vermenigvuldigen Delen met familiesommen Deelsommen met rest Percentages aflezen van procentencirkel Tellen met sprongen van 20 Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 48 en 49 7 blok 5+6 blz. 6 en 7 Plusschrift 7 blok 5 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Juf of meester spelen Zet de volgende sommen op het bord, inclusief de antwoorden, en laat de leerlingen deze overschrijven. Vervolgens kijken ze deze 'toets' na, waarbij ze een rode streep zetten als het antwoord fout is. 3 4 = 2 (fout) 7 5 = 53 (fout) 5 7 = 35 8 4 = 32 4 8 = 32 5 6 = 80 6 2 = 72 2 4 = 28 4 3 = 4 (fout) 3 7 = 5 Wat is er fout gegaan? Welk cijfer zou je geven? 2 Getalbegrip Wat betekent de negen in de volgende situaties? een 9 op een toets (heel goed) 9 op de schaal van Richter (extreem zware aardbeving) windkracht 9 (storm; het betekent 9 op de schaal van Beaufort. De schaal loopt tot 2, dat staat voor orkaan.) 9 als kwadraat (vierkantsgetal, 3 3) 9 ton (9000 kg) Zelf sommen maken Je mag alleen vermenigvuldigen en delen. Maak 5 sommen waar 50 uitkomt. Maak 5 sommen waar 24 uitkomt. Maak 5 sommen waar 225 uitkomt. Maak 5 sommen waar 000 uitkomt. Laat de buurvrouw of buurman de sommen nakijken. 2 Getalbegrip Wat betekent de negen in de volgende situaties? een 9 op een toets (heel goed) Kerklaan 9 (adres) 9/9 als datum (9 september) 9 als kwadraat (vierkantsgetal, 3 3) 9 ton (9000 kg)
Alles telt Handleiding 7 3 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 48 en 49 Geef eventueel kopieerblad 7.35 zodat alles goed onder elkaar komt. 2 Kunnen de leerlingen de bijbehorende som formuleren? 3 Geef eventueel de suggestie om de fi guren b en c na te tekenen en vervolgens hulplijnen te trekken. 4 Controleer of de formule om de oppervlakte van rechthoeken te berekenen gebruikt wordt. 5 Rekenen de leerlingen elk percentage opnieuw uit of maken ze gebruik van eerder uitgerekende percentages? 6 Als er twee van de drie berekend zijn, is de derde bekend. 7 Wijs op de overeenkomst tussen de sommen van de verschillende rijtjes. 8 Laat controleren via de omkering: 0,9 + 0, =. maatschrift blz. 6 en 7 Wie niet zonder hulpsommen kan, het kopieerblad 7.39 laten gebruiken. 2 Controleer of het begrip folder bekend is en of de leerlingen de bijbehorende vermenigvuldiging kunnen vinden. 3 Laat de leerlingen aan tafelsommen denken. Bijvoorbeeld 24 is 4 6. 4 Sommen zoals 4 50 kunnen ook via 4 5 worden berekend. 5 Wijs op het verband tussen de sommen van rijtje a en b en rijtje c en d. 6 Laat controleren via de omkering 7 4 + 2 = 30. 7 Controleer of duidelijk is wat overig betekent en wijs op de verdeling van de cirkel: in 0 delen. Dus elk deel is 0%. 8 Laat de getallen ook uitspreken. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 2 < 8 8-2 Opgave 2 3 < 2 2-3 Opgave 3 3 < 2 2-3 Opgave 4 8 < 5 5-8 Opgave 5 9 < 6 6-9 Opgave 6 9 < 6 6-9 Opgave 7 6 < - 6 Opgave 8 6 < - 6 Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < 3 3-4 Opgave 2 9 < 6 6-9 Opgave 3 3 < 2 2-3 Opgave 4 2 < 8 8-2 Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 9 < 6 6-9 Opgave 7 7 < 5 5-7 Opgave 8 2 < 8 8-2
4 blok 5 les 6 en 7 Leerlijn Cijferend delen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Cijferend delen Cijferend delen met rest Schattend delen Cijferend delen in een context Oefenen Prijs berekenen De juiste tijd berekenen Rekenen met procenten Rekenverhaaltjes maken Nieuwe stof Cijferend delen iets verkorten Cijferend delen met rest Cijferend delen in een context Deeltafels Delen met rest Oefenen Procenten in cirkeldiagrammen Breuken vergelijken met procenten Optellen en aftrekken in familiesommen Optellen en aftrekken met ronde getallen Terugtellen met sprongen van 50 Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 50 en 5 Werkschrift 7 blz. 44 7 blok 5+6 blz. 8 en 9 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Klokjes Oefenen van de deeltafels 48 : 6 = (8) 480 : 60 = (8) 56 : 7 = (8) 560 : 70 = (8) 35 : 7 = (5) 350 : 70 = (5) 72 : 8 = (9) 720 : 80 = (9) 45 : 5 = (9) 450 : 50 = (9) 4 : 2 = (7) 40 : 20 = (7) 32 : 4 = (8) 320 : 40 = (8) 63 : 9 = (7) 630 : 9 = (70) 2 Handig rekenen 504 + 496 = (000) 367 99 = (268) 465 + 435 = ( 900) 490 222 = (268) 697 + 03 = ( 800) 965 697 = (268) 534 + 66 = ( 700) 466 98 = (268) 348 + 252 = ( 600) 823 555 = (268) 600 : 20 = (30) 8 99 = ( 792) 800 : 20 = (40) 8 99 = (592) 000 : 20 = (50) 8 299 = (2392) 200 : 20 = (60) 8 599 = (4792) 400 : 20 = (70) 8 799 = (6392) 3 Getallenreeksen Schrijf deze reeksen op het bord en laat ze met vijf getallen aanvullen. 0 000 9998 9996 (9994 9992 9990 9988 9986. Steeds 2) 20 000 20 006 20 02 (20 08 20 024 20 030 20 036 20 042. Steeds + 6) 5 2 8 5 8 (4 7 4 20. Steeds 3, + 6.) 8 72 63 (54 45 36 27 8. Tafel van 9 achteruit.) 8 64 49 (36 25 6 9 4. Kwadraten achteruit.) Aftrekken en handig rekenen 68 39 = (29) 49 70 = (79) 89 96 = (93) 65 76 = (89) 62 33 = (29) 45 66 = (79) 90 97 = (93) 6 72 = (89) 74 45 = (29) 4 62 = (79) 93 00 = (93) 67 78 = (89) 78 49 = (29) 40 6 = (79) 9 98 = (93) 70 8 = (89) Welke som was het gemakkelijkst en waarom? 2 Tellen met sprongen 25: 7 250 (7 275 7 300 7 325 7 350 7 375 7 400) 50: 7 250 (7 300 7 350 7 400 7 450 7 500 7 550) 75: 7 250 (7 325 7 400 7 475 7 550 7 625 7 700) 25: 7 25 (7 276 7 30 7 326 7 35 7 376 7 40) 3 Schatten 453 + 436 ( 900) 289 + 309 (2600) 867 47 ( 400) 3578 28 (2300) 34 45 (500) 23 49 (6000) 67 : 4 ( 40) 6203 : 49 ( 25)
Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? In deze les wordt bekeken hoe het cijferend delen nog korter kan. Geleerd wordt een zo groot mogelijke hap van het te verdelen aantal af te trekken. Het is belangrijk dat de leerlingen daarom de deeltafels goed beheersen. (Zie het hoofdrekenen aan het begin van de les.) De uitkomst van de deelsommen moet vooraf worden geschat. Ook worden er delingen uit rekenverhaaltjes gehaald. Taal en rekenen Taaltip Er komen in deze les opgaven voor met rekenverhaaltjes. De leerlingen halen sommen uit contexten en omgekeerd bedenken ze zelf rekenverhaaltjes bij sommen. Leerlingen die minder taalvaardig zijn, mogen tekeningen of stripjes bij de sommen maken. Bekijk of de verhaaltjes bij werkschrift opgave 2 redelijk zijn. Kijk bij maatschrift opgave 2 of de contexten worden begrepen. Rekenwoorden Cijferend delen Lastige woorden In kas De klok loopt voor De klok loopt achter Wintertijd
6 Blok 5 Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C C2 C3 C4 Hoeveel jaar zijn zij geworden? Cijferend delen Bekijk samen de plaatjes en laat een leerling de teksten lezen. Vraag de leerlingen het antwoord van de delingen te schatten. Bespreek vervolgens de deling 408 : 2. Wat is het verschil tussen beide delingen? (Bij de eerste zijn drie happen van 0 afgetrokken en bij de tweede één hap van 30.) Kan er ook een hap van 40 2 af? (Nee, want 40 2 = 480 en dat is te veel.) Vertel dat 30 hier de grootst mogelijke hap is met de tientallen. Hoeveel 2 moet er nog af om de som af te maken? (4 2) Waarom komt er geen rest uit deze som? (Kijk naar de tekstballonnen.) Vraag vervolgens een leerling de deelsom 804 : 2 op het bord te maken. Hoe groot wordt de eerste hap? (60, dus het dubbele van de vorige som.) Laat de leerling de berekening van deze deling verder verwoorden. Klopten de schattingen? Hoe kun je schatten? Schatten Vraag de leerlingen welke getallen in de buurt liggen van 498 : 6 om de uitkomst van de deling te kunnen schatten. (480 : 60) Waarom is 500 : 60 niet handig? (500 is niet deelbaar door 60) Welke deelsom kun je ook gebruiken?(48 : 6) Wat is belangrijk dus bij deze deelsommen? (deeltafels kennen: 48 : 6; 480 : 6; 480 : 60) Laat de leerlingen vervolgens zelfstandig deze opgave maken. Ze moeten hierbij ook de schatting noteren. (359 : 7 350 : 70 = 5) Bespreek samen de gemaakte berekeningen. Reken zo kort mogelijk uit. Cijferend delen Laat deze opgave zelfstandig maken. Vertel dat de delingen b, c en d een rest hebben. Stimuleer de leerlingen om zo groot mogelijke happen te nemen. Vraag een leerling hierna de laatste deling op het bord te maken en te verwoorden. Bespreek eventuele problemen. Hoe reken jij dit uit? Cijferend delen Vraag de leerlingen welke som hierbij hoort. (250 : 35) Laat een leerling deze deling op het bord maken. Er is een rest van 25. Wat moeten we met die 25 boeken? (Er zijn verschillende oplossingen: 25 boeken weggeven of verkopen, maar er kan ook een extra plank bij.) Wie zag meteen dat 35 35 = 225?
Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 5 Laat de leerlingen overal eerst de schattingen erbij noteren. 2 Controleer of de juiste deling wordt gevonden. 3 Wijs erop handig te rekenen: 3 4 = 7 2 en 3 2 3 = 3 = 2 3 3 4 Bespreek hoe het nou precies zit met het voor- en achterlopen van de klok. Wijs op de winter- en zomertijd. Ezelsbruggetje: in het voorjaar gaat de klok een uur vooruit. 5 Laat van de procenten breuken maken. (20% =, 25% = ) 5 4 werkschrift blz. 44 Stimuleer de leerlingen om een zo kort mogelijke deling te maken. 2 Hoe fantasierijk zijn de leerlingen? Wijs er bij c en d op dat boven + en gaat! maatschrift blz. 8 en 9 Stimuleer hier de leerlingen om bij iedere deling de eerste hap met 20 te maken. Vertel dat b, c en d sommen met rest zijn. 2 Ga na of de leerlingen de contexten begrijpen. Laat de berekening in een schrift maken. 3 Laat de deelsommen controleren met de omgekeerde vermenigvuldiging. 4 Wijs op de verdeling van de cirkel in tien stukken (elk deel is 0%). Het totaal is steeds 00%. 5 Bekijk of de combinaties nu bekend zijn. Als 5 en 20% nog lastig zijn, dit laten zien op een cirkeldiagram of procentenstrook. 6 Er kan handig worden gerekend: 24 9 = 25 0. 7 Wijs op de analogie met de sommen zonder de nullen. In het laatste rijtje staan sommen met overschrijding. Lukt dat? 8 Bij tellen met 50 krijg je altijd een mooi patroon. Afronding Bespreek de delingen van opgave in het leerlingenboek. Wie vond het nog moeilijk om zo groot mogelijke happen te nemen? Wie vond het schatten nog moeilijk? Laat de leerlingen de delingen noemen bij opgave 2 en werk die uit op het bord. Vraag de leerlingen hun verhaaltjes of tekeningen van werkschrift opgave 2 met elkaar uit te wisselen. Bij maatschrift opgave kunt u mooi zien of de leerlingen deze deelvorm beheersen. Ze mogen ook stappen van 0 nemen, maar laat zien dat het met 20 sneller gaat. Bespreek ook opgave 2. Laat ze vertellen welke vermenigvuldiging ze gevonden hebben en waarom. Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die cijferend delen nog moeilijk vinden nog eens een paar sommen van werkschrift opgave. Laat ze elke stap aan elkaar uitleggen en vraag steeds naar het waarom. Als het probleem zit bij de beheersing van de tafelsommen, maak dan nog eens zo n rijtje als: 0 6, 00 6 0 7, 00 7 0 8, 00 8 0 9, 00 9 Stap even uit de les De klok Geef de leerlingen een klok(je) waar de wijzers gekoppeld draaien en laat de wijzers op 2 uur zetten. Als de klok verder draait, wanneer staan de twee wijzers dan weer op elkaar? Laat ze dat eerst schatten en daarna door te draaien het antwoord vinden. Dat is 5 2 minuut over (eigenlijk ietsje minder, maar dat berekenen we later precies). Wanneer is dan weer de volgende keer? Zijn er al leerlingen die minuten over 2 berekenen? Dan nog de vraag: hoeveel keer passeert de grote wijzer de kleine in 2 uur? ( keer) Nu kunnen we precies berekenen hoeveel minuten we elke keer verder komen bij het elkaar passeren van de wijzers. Welke berekening moeten we maken? 60 : = 5 5 minuut en dat is 5,45454545. Het is dus ietsje minder dan 5 2 minuut.
8 blok 5 les 8 en 9 Leerlijn Tabellen en grafi eken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Staafgrafi eken aflezen en interpreteren Staafgrafi ek maken van tabelgegevens Cirkeldiagram vertalen naar breuken, uren en procenten Oefenen Afstanden aflezen van getallenlijn Percentages inkleuren Getallen splitsen en samenstellen Nieuwe stof Staafgrafi eken lezen en interpreteren Percentages inkleuren Korting berekenen Oefenen Percentages berekenen Aankomsttijd en reistijd berekenen Secondewijzers tekenen Handig rekenen met geld Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 52 en 53 Werkschrift 7 blz. 45 7 blok 5+6 blz. 0 en Plusschrift 7b blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Rekenmachine cm 2 -ruitjespapier Breuken Wat is groter? Leg uit waarom. of 2 ( 2 ) 2 of 3 ( 3 ) 5 of 4 ( 5 ) 2 of ( 2 ) 2 3 3 7 8 8 8 9 8 5 4 5 of ( ) of 5 ( 5 ) of 2 ( 2 ) 3 of 7 ( 7 ) 2 4 2 2 9 9 0 9 9 5 0 0 of 3 ( 3 ) 3 of 4 ( 4 ) of 3 ( ) of 2 ( 2 ) 3 4 4 4 5 5 3 0 3 4 7 7 2 Kommagetallen 00 : 8 = (2,5),6 : 8 = (0,2) : 4 = (0,25) 22,2 : 2 = (,) 200 : 6 = (2,5) 3,2 : 6 = (0,2) 0 : 40 = (0,25) 33,3 : 3 = (,) 400 : 32 = (2,5) 32 : 60 = (0,2) 20 : 60 = (0,25) 55,5 : 5 = (,) 200 : 96 = (2,5) 4 : 20 = (0,2) 40 : 320 = (0,25) 66,6 : 3 = (22,2) 3 Kwadraten op de rekenmachine 00 00 = (0 000) 99 99 = (980) Met handig rekenen: (00 99) 99 = 9900 99 = 980 98 98 = (9604) 97 97 = (9409) 96 96 = (926) Laat de leerlingen de antwoorden goed bekijken. Wat komt er na, 4, 9, 6? (25) En wat na 98, 96, 94, 92? (90) Wat zal dus 95 95 worden? (9025) En 94 94? (8836) Wie durft verder te gaan? Hoe gaat het verder? 23 26 29 (32 35 38 4 44 47) 34 42 50 (58 66 74 82 90 98) 367 378 389 (400 4 422 433 444 455) 449 462 475 (488 50 54 527 540 553) 2 Tafelsommen 6 7 = ( 42) 7 8 = ( 56) 4 9 = (36) 6 70 = (420) 7 80 = (560) 0,4 90 = (36) 8 3 = ( 24) 3 6 = (8 ) 9 2 = ( 8) 80 3 = (240) 3 0,6 = (,8) 9 200 = (800) 5 4 = ( 20) 5 2 = ( 0) 500 4 = (2000) 5 200 000 = ( 000 000) 3 Kommagetallen Welk heel getal ligt er het dichtst bij? 7,2 (7),46 () 4,3 (4) 4,89 (5) 9,8 (0) 8,9 (9) 3,76 (4) 6, (6) 7,34 (7) 8,02 (8)
Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? In deze les komen de grafi eken, een middel om veel informatie overzichtelijk weer te geven, weer aan de orde. Staafgrafi eken worden gebruikt om bevolkingsgegevens weer te geven. De leerlingen gaan zelf een staafgrafi ek over sportverenigingen maken. Vervolgens wordt in een cirkeldiagram een dagindeling uitgebeeld, waarbij de delen (breuken) in tijd en percentages moeten worden weergegeven in een tabel. Delen, aangegeven in procenten, worden ingekleurd in cirkel, rechthoek en vierkant. Ten slotte wordt het aflezen van een lijngrafi ek geoefend. Taal en rekenen Taaltip Met de volgende opdracht kunt u achterhalen of alle leerlingen de verschillende soorten grafi eken begrijpen die in de les worden gebruikt. Zet de volgende begrippen op het bord: staafgrafi ek(staafdiagram), cirkeldiagram en lijngrafi ek. Vraag de leerlingen elkaar uit te leggen wat ieder begrip betekent. Ze mogen dat doen met woorden, een tekening of een schema. Rekenwoorden Staafgrafi ek Cirkeldiagram Lijngrafi ek Lastige woorden Openbaar vervoer
20 Blok 5 Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C C2 C3 Bevolking van Nederland. Staafgrafi eken Bekijk samen het plaatje en de staafgrafi ek bij deze opgave. Vertel dat bij het aflezen van de percentages soms moet worden geschat. Stel de volgende vragen: Welke bevolkingsgroep is in verhouding toegenomen? (ouder dan 65 jaar) Welke bevolkingsgroep is in verhouding afgenomen? (jonger dan 5 jaar) Hoe komt dat? (Er worden minder kinderen geboren en de mensen worden ouder.) Vertel dat de totale bevolking in 900 in Nederland 5 miljoen en in 2000 6 miljoen was. Hoeveel jongeren tot 5 jaar waren er in 900? (4% van 5 miljoen is ongeveer 2 miljoen) En in 2000? (22% van 6 miljoen is ongeveer 3,5 miljoen) Is het aantal jongeren kleiner geworden? (Het aantal jongeren is groter geworden, maar er zijn in 2000 in verhouding minder jongeren dan in 900.) Bespreek zo eventueel ook de ouderen boven 65 jaar. Percentage jongeren. Staafgrafi eken Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek de vragen, die overigens zonder de percentages precies af te lezen, te beantwoorden zijn. Sportverenigingen. Staafgrafi eken Vraag de leerlingen eerst het aantal sporters te schatten. (ongeveer 3 miljoen) Laat het vervolgens op een rekenmachine precies uitrekenen. Bespreek opdracht b en geef de leerlingen een ruitjesblaadje om de staafgrafi ek op te tekenen. Omdat de verdeling per 00 000 is, mag hier en daar wel op 0 000 worden afgerond. Geef de leerlingen hierna de gelegenheid hun grafi eken te laten zien.
Alles telt Handleiding 7 2 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 53 Laat eerst de verdeling van de cirkel (2) bepalen en wijs erop dat dit een hele dag (24 uur) voorstelt. 2 Geef aan dat het gebruik van een liniaal, die je horizontaal over de grafi ek legt, een extra controle is voor de antwoorden. 3 Let op, de afbeeldingen staan op het afgelegde stuk. Observatie en extra hulp Geef de leerlingen die nog moeite hadden met het aflezen van de staafgrafi ek uit het leerlingenboek (les 9 opgave 2) een liniaal als hulp. Laat ze de hoogtes van 20, 25 en 30 horizontaal doortrekken. Daarna de tussenliggende staven schatten en vergelijken met de tabel. werkschrift blz. 45 Bij het cirkeldiagram van a is 25% 2 2 deel. Bij b eerst de hele balk opmeten. 2 Ga met deze open opgave na hoeveel informatie een lijngrafi ek kan bieden. 3 Laat de getallen ook uitspreken. maatschrift blz. 0 en Laat eerst goed de tekst lezen en in eigen woorden vertellen wat er staat. Dan de grafi ek bekijken. Hoe kun je meteen zien dat er in 200 in verhouding minder jongeren zijn en meer ouderen? 2 Wijs de leerlingen erop dat ze eerst moeten bepalen hoe de cirkeldiagrammen zijn verdeeld. 3 Wat betekent 50% korting? Bekijk of de leerlingen meteen de helft nemen. 3 4 Geef aan dat er met tienden kan worden gerekend: 30% =, 70% = 7 0 0 enzovoort. 5 Controleer of de leerlingen begrijpen dat van 09.0 naar 09.50, 0 uur en 40 minuten is. 6 Bespreek hoe je de secondewijzer zo tekent dat hij duidelijk verschilt van de grote wijzer. 7 Laat handig rekenen met splitsen. Afronding Bespreek bij werkschrift opgave de nauwkeurige meting bij b. Bij opgave 2 gaat het erom wat de leerlingen hebben opgemerkt. Ze kunnen zaken opmerken over het temperatuurverloop: het is eerst kouder, maar dan schiet de temperatuur omhoog. In welke maand is de grafi ek gemaakt? (Begin april, dan is zo n plotselinge stijging goed mogelijk.) Waarom is het antwoord op b ja? (Omdat er in de grafi ek tussen de dagen niets is aangegeven.) Bespreek maatschrift opgave 4. Lukt het deze percentages vlot te berekenen? Zo niet, oefen er dan nog een paar. Bekijk ook opgave 6: hoe zie je op een klok wat de secondewijzer is? (Die gaat snel.) Hoe hebben jullie die getekend? Stap even uit de les Telefoon Noteer op het bord een paar telefoonnummers (inclusief kengetal) waaronder die van de school en van een paar leerlingen. Wat valt jullie op? (Ze beginnen met een 0 en de eerste 3 of 4 cijfers zijn waarschijnlijk gelijk.) Het telefoonboek geeft verdere informatie. Laat de leerlingen het netnummer (ook wel kengetal genoemd) van een grote plaats opzoeken. Laat nu alle kengetallen van 00 tot en met 090 op een rij zetten met de (grote) plaats erachter. Waarom ontbreken 060, 080 en 090? (06 is voor mobieltjes en 08 en 09 worden op een andere manier gebruikt.) Steden als Arnhem en Tilburg hebben ook een kort kengetal, maar kleinere plaatsen hebben een cijfer meer. Als jouw dorp een kengetal van 3 cijfers heeft, dan ligt het dicht bij een grote plaats. Welke plaats is dat?
22 blok 5 les 0 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend delen Tabellen en grafi eken Leerdoelen Nieuwe stof Cijferend delen vanuit contexten Cijferend delen met rest na schatting Staafdiagram vergelijken met cirkeldiagram Staafgrafi ek aflezen en interpreteren Oefenen Geldbedragen handig optellen Kosten artikelen inschatten Kosten van delen taart berekenen Tijden vergelijken Nieuwe stof Cijferend delend iets verkorten Cijferend delen met rest Cijferend delen vanuit contexten Staafgrafi ek aflezen en interpreteren Oefenen Cijferend optellen en aftrekken Tuinen tekenen met gegeven maten De goede maat invullen Plattegrond van eigen kamer tekenen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 54 en 55 7 blok 5+6 blz. 2 en 3 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Waar of niet waar? km = 00 m (niet waar) dm 3 = l (waar) dm 2 = 00 cm (niet waar) 000 cm 3 = l (waar) cm 2 = are (niet waar) cm 3 = cl (niet waar) 00 m 2 = are (waar) 0 cm 3 = 0 ml (waar) 0 000 m 2 = ha (waar) 0 dm 3 = 00 l (niet waar) 2 Doordenkertjes Er lopen kippen en konijnen op de kinderboerderij. Het zijn samen 0 dieren. Zij lopen samen op 36 poten. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen zijn het? (8 konijnen en 2 kippen) Hoeveel getallen onder de honderd kun je delen door 3? (33) Esther, Kirsten, Gerben, Wybrich en Hedwig spelen schaak met elkaar. Ze willen allemaal één keer tegen elkaar spelen. Hoeveel spelletjes moeten ze spelen? (0) januari 205 valt op een zondag. In welk daaropvolgende jaar valt januari weer op een zondag? (In 2062.) 3 Schatten Schat de uitkomst van de volgende sommen en reken ze daarna uit op de rekenmachine. 45 42 = (8 540) 465 : 67 = ( 6,94) 67 978 = (65 526) 980 : 54 = (8,5) 23 65 = ( 7995) 200 : 4 = (29,27) 65 22 = ( 7930) 670 : 66 = (0,5) 4 46 = (8 906) 432 : 45 = ( 9,6 ) Grote getallen Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen ze uitspreken: 327 856, 236 587, 238 765, 658 723, 652 387, 782 356 2 Doordenkertjes Er lopen kippen en konijnen op de kinderboerderij. Het zijn samen 5 dieren. Zij lopen samen op 0 poten. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen zijn het? ( konijn en 4 kippen) Hoeveel getallen van tot en met 00 kun je delen door 2? (50) Veerle, Silke, Steinar en Mara spelen schaak met elkaar. Ze willen allemaal één keer tegen elkaar spelen. Hoeveel spelletjes moeten ze spelen? (6; Veerle kan 3 spelletjes spelen; dan kan Silke er nog 2 kiezen en Steinar nog.) januari 205 valt op een zondag. Op wat voor dag valt februari 205? (Op een woensdag.)
Alles telt Handleiding 7 23 Aandachtspunten bij les 0 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 54 en 55 Laat eerst de som uit de context halen en daarna goed kijken wat er met de eventuele rest moet gebeuren. 2 Bespreek waarom de leerlingen kiezen voor een bepaalde schatting. 3 Geef aan dat de leerlingen eerst moeten bepalen hoe zowel de staven als de cirkels verdeeld zijn. Ook logisch redeneren is een optie. 4 b: het aantal bezoekers bij de vierde wedstrijd is 5000 minder en dat is 0% van de capaciteit, maar 6,7% van het aantal bezoekers van de eerste wedstrijd. 5 Stimuleer de leerlingen om de bedragen eerst af te ronden op hele euro's, deze op te tellen en vervolgens de centen eraf te trekken. 6 Wijs erop dat de prijzen bij ongeveer mogen worden afgerond. 7 Adviseer de leerlingen om bij 5, 7 en 7 eerst, 6 8 0 6 8 uit te rekenen. en 0 8 Geef eventueel aan dat 'bijna drie uur' 4 uur en veel minuten is. En 'even over vier' is 6 uur en weinig minuten. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 6 < 4 4-6 Opgave 2 9 < 6 6-9 Opgave 3 4 < 3 3-4 Opgave 4 5 < 3 3-5 Opgave 5 3 < 2 2-3 Opgave 6 2 < 8 8-2 Opgave 7 9 < 6 6-9 Opgave 8 8 < 5 5-8 maatschrift blz. 2 en 3 Laat de leerlingen eerst schatten. 2 Controleer of de leerlingen de goede deelsommen hebben gevonden. 3 Laat een liniaal gebruiken om de staven precies op te meten. Controleer of de leerlingen weten wat 'percentage' betekent. 4 Eventueel het kopieerblad laten gebruiken als het niet lukt zonder hulpsommen. Let op dat de leerlingen bij som c en d de tekorten eraf trekken. Eventueel laten uitschrijven (2000 + 600 + 20 2). 2 5 De 28 m tuin bij c kan meerdere vormen hebben. 6 Controleer of de leerlingen zich deze oppervlaktes kunnen voorstellen. 7 Laat de leerlingen de maten van hun kamer er (bij benadering) bij zetten. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < 3 3-4 Opgave 2 5 < 3 3-5 Opgave 3 4 < 3 3-4 Opgave 4 4 < 3 3-4 Opgave 5 3 < 2 2-3 Opgave 6 4 < 3 3-4 Opgave 7 0
24 blok 5 les en 2 Leerlijn Inhoud/volume Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof 3 Inhoud in cm en het verband met ml Inhoudsmaten herleiden Waterverbruik berekenen Inhoud dozen berekenen Maten dozen berekenen op basis van gegeven inhoud Inhoud aangeven op maatbeker Oefenen Diepgang schepen vergelijken Middelste getal zoeken Toverdriehoeken Begrippen over tijd Nieuwe stof De juiste inhoudsmaat en hoeveelheid kiezen 3 Inhoud dozen in blokjes van cm berekenen Inhoudsmaten herleiden Handig optellen 39 + 40 + 4 = (20) 8 + 30 + 42 = ( 90) 68 + 70 + 72 = (20) 67 + 00 + 33 = (300) 87 + 90 + 93 = (270) 45 + 60 + 75 = (80) 76 + 80 + 84 = (240) 38 + 80 + 22 = (240) 2 Handig aftrekken 23 + 67 23 = (67) 234 + 678 234 = (678) 245 + 38 45 = (238) 2436 + 45 336 = (245) 687 + 78 87 = (678) 4589 + 76 389 = (4276) 534 + 367 234 = (667) 8967 + 245 767 = (8445) 3 Rekenmachine Reken met de rekenmachine de volgende kwadraten uit. 0 0 = (0 20) 02 02 = (0 404) 03 03 = (0 609) Wat komt er na, 4, 9? (6, het volgende kwadraat.) En wat komt er na 02, 04, 06? (08) Kun je nu uit het hoofd 04 04 uitrekenen? (0 86) Wie durft verder te gaan? Oefenen Optellen en aftrekken Vermenigvuldigen en delen Herleiden lengtematen Herleiden gewichtsmaten Diverse rekenbegrippen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 56 en 57 Werkschrift 7 blz. 46 7 blok 5+6 blz. 4 en 5 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Maatbeker met verschillende maataanduidingen (bijvoorbeeld liter en milliliter) Eventueel: kubusblokken (MAB-materiaal) Emmer met inhoud 0 l Handig vermenigvuldigen 5 6 = ( 80) 8 2 = ( 96) 50 6 = ( 800) 8 20 = ( 960) 50 60 = ( 8000) 80 20 = ( 9600) 500 600 = (800 000) 800 200 = (960 000) 2 Breuken Laat de leerlingen bij onderstaande breuken het bijbehorende percentage en kommagetal noemen. (50%; 0,5 ) 3 2 4 (75%; 0,75) (25%; 0,25) 4 4 5 (80%; 0,8 ) (20%; 0,2 ) 3 5 5 (60%; 0,6 ) (40%; 0,4 ) 2 5 3 Kubieke getallen 2 2 2 = ( 8) 3 3 3 = ( 27) 4 4 4 = ( 64) 5 5 5 = (25)