handleiding leerjaar 6 blok 5

Transcriptie

1 handleiding leerjaar 6 blok 5 Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: Grafi Data, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden. ISBN Tweede druk, tweede oplage, 2011 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de 1e editie ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De 1e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, fi lm en het maken van kopieën in het onderwijs zie De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2 2 blok 5 overzicht van de leerdoelen Leerlijn Cijferend aftrekken Leerdoelen De leerlingen leren cijferend aftrekken met grotere getallen van rechts naar links. Ook kunnen zij aftrekken en optellen in dezelfde context. Maatschrift De leerlingen leren cijferend aftrekken van rechts naar links. Basisvaardigheid vermenigvuldigen en delen De leerlingen leren handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren en met splitsen. Ook leren zij handig delen door deeltal en deler te vermenigvuldigen met of te delen door hetzelfde getal. Maatschrift De leerlingen leren handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren en met splitsen. Ook leren zij handig delen met verdubbelen. Breuken De leerlingen leren breuken en gemengde getallen als maat te gebruiken en kunnen deze ook plaatsen op de getallenlijn. Zij kunnen breuken hanteren als deel van geheel. Ook leren de leerlingen breuken te gebruiken in verdeelsituaties, in recepten en in tabellen. Maatschrift De leerlingen leren breuken en gemengde getallen op de getallenlijn te plaatsen. Zij kunnen breuken vergelijken. Zij leren breuken te gebruiken in verdeelsituaties en in tabellen. Ook kunnen de leerlingen met breuken rekenen bij het berekenen van gereden afstanden. Kommagetallen De kommagetallen worden geïntroduceerd i.v.m. nauwkeurig meten. Maatschrift De kommagetallen worden geïntroduceerd i.v.m. nauwkeurig meten. Verhoudingen Zij leren oppervlakte te berekenen m.b.v. schaal. Zij leren terrassen en vijvers te tekenen op schaal. Zij leren lengte van routes op de kaart berekenen met schaal. Ook kunnen zij snelheid aflezen van grafi eken. Maatschrift Zij leren oppervlakte te berekenen m.b.v. schaal. 2 Zij leren terrassen te tekenen van 10m op schaal. Ook leren de leerlingen lengte van routes op de kaart berekenen met schaal.

3 Alles telt Handleiding 6 3 Leerlijn Lengte en omtrek Leerdoelen De leerlingen kunnen lengtematen herleiden. Zij leren lengtematen te splitsen in een schema. Zij kunnen meten in cm en mm. Zij kunnen het aantal planken voor een vloer berekenen. Zij leren lijnen af te maken tot de goede lengte. Ook leren de leerlingen lengte van routes op de kaart berekenen met schaal. Maatschrift Zij leren lijnen af te maken tot de goede lengte. Zij leren lengtematen te splitsen in een schema. Zij kunnen het aantal planken voor een vloer berekenen. Zij leren te meten in cm en mm. Ook leren de leerlingen lengte van routes op de kaart berekenen met schaal. Oppervlakte De leerlingen leren de oppervlakte van rechthoeken te bepalen en de formule l b te gebruiken. Zij kunnen oppervlakte berekenen m.b.v. schaal. Zij leren de kosten te berekenen van vloeren, tuinpaden en terrassen. Ook leren de leerlingen terrassen en vijvers te tekenen op schaal. Maatschrift De leerlingen leren de oppervlakte van rechthoeken te bepalen en de formule l b te gebruiken. Zij kunnen oppervlakte berekenen m.b.v. schaal. 2 Zij leren terrassen te tekenen van 10m op schaal. Ook kunnen de leerlingen de kosten van een vloer berekenen. Meetkunde Geld De leerlingen leren routes op de kaart af te lezen en legenda s te interpreteren. De leerlingen leren de kosten te berekenen van vloeren, tuinpaden en terrassen. Zij kunnen totaalbedragen schatten. Ook kunnen de leerlingen wisselgeld berekenen. Maatschrift De leerlingen leren de kosten van een vloer te berekenen. Zij kunnen totaalbedragen schatten. Tijd De leerlingen leren werken met digitale tijden met seconden. Zij kunnen rekenen met seconden in een tabel. Ook kunnen de leerlingen tijdsduur berekenen in contexten (o.a. van wandelingen). Maatschrift De leerlingen leren werken met digitale tijden met seconden. Zij kunnen rekenen met seconden in een tabel. Ook leren de leerlingen tijdsduur van wandeltochten te berekenen. Tabellen en grafieken De leerlingen kunnen staafgrafi eken aflezen en interpreteren. Zij kunnen snelheid aflezen van grafi eken. Maatschrift De leerlingen kunnen staafgrafi eken aflezen en interpreteren.

4 4 blok 5 les 1 en 2 Leerlijn Breuken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Breuken en gemengde getallen als maat Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn Breuken als deel van een geheel Oefenen Positiewaarde van cijfers in getal Het volgende getal noteren Vertrektijden berekenen Nieuwe stof Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn Breuken vergelijken Oefenen Getallen splitsen, ook in DHTE-schema Getallen samenstellen Aftrekken met ronde getallen Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 44 en 45 Werkschrift 6 blz. 42 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 2 en 3 Plusschrift 6 blok 5 Kopieerblad 6.20 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Strook papier Eventueel: lineaire breukenset Papieren stroken Papieren stroken Eventueel: meetlint en rolmaat 1 Getalopbouw tot 5000 (getalsprongen) Laat de kinderen de rijtjes afmaken ( ) ( ) ( ) ( ) Stel vragen als: Valt je ook iets op? Welke rij vond je gemakkelijk? Waarom? 2 Getalopbouw tot 5000 Wat komt er voor... Wat komt er na ? (3209) 1812? (1813) 2120? (2119) 4299? (4300) 4650? (4649) 3769? (3770) 4800? (4799) 2273? (2274) Maken de kinderen gebruik Zien de kinderen de analogie van de getalopbouw? met de telrij van 0 tot 10? Maatschrift 1 Getallen springen volgens de regel: eerst 50, dan 20, dan 5 Voorbeeld: 45 ( ) De kinderen mogen op een blaadje de sprongen tekenen op een lege getallenlijn (of op kopieerblad 6.22 oud). Doe dit ook met: 60 ( ) 135 ( ) 85 ( ) 160 ( ) 130 ( ) 205 ( ) 210 ( ) 285 ( ) 308 ( ) 383 ( ) 2 Rekendictee tot = (780) = (930) = (650) = (360) = (960) = (810) = (380) = (640) = (890) = (820) = (360) = (180) = (790) = (640) = (240) = (260) Wijs op de gemakkelijke som zonder nullen: lijkt op Aftrekken = (3) 60 4 = (56) = ( 94) 82 5 = (77) = (2) 80 7 = (73) = (195) 76 8 = (68) = (3) 50 9 = (41) = (291) 41 6 = (35) = (3) 70 2 = (68) = (393) 94 7 = (87)

5 Alles telt Handleiding 6 5 Waar gaat deze les over? In deze les komen de gemengde getallen aan de orde. Hierbij worden de breukenstrook en de getallenlijn gebruikt. Met een soort meetlat ook wel groeimeter genoemd gaan de kinderen eerst de lichaamslengte van de leden van een gezin bepalen. De vertaling naar een horizontale strook en een getallenlijn is dan zo gemaakt. De kinderen leren vervolgens deze breuken op de getallenlijn te plaatsen. Taal en rekenen Taaltip Het woord gemengd verdient aandacht. Bij een mengsel zijn de samenstellende delen vaak niet meer te zien, maar bij een gemengd getal wel. Het bestaat uit een heel getal met een breuk. Maar je kunt een gemengd getal ook als een echte breuk schrijven: kun je schrijven als 3 2. Ga met de kinderen de volgende zinnen na: Ik weet dat niet zeker. Ik heb er... gevoelens over. Deze boer verbouwt groente en houdt koeien. Hij heeft dus een... bedrijf. In deze pot doen we gele en blauwe verf. Dan krijgen we dus... verf van de kleur.... Dit getal bestaat uit een heel getal en een breuk. Dat noemen we een... getal. Rekenwoorden Breuk Gemengd getal Teller Noemer Getallenlijn Breukenstrook Lastige woorden Vertraging

6 6 Blok 5 Les 1 en 2 Lesverloop van les 1 C1 C2 C3 C4 Hoe lang zijn ze? Breuken als maat Bespreek de maatstokken zoals die in de opgave naast de familieleden staan. In hoeveel stukken zijn de eerste vijf stokken verdeeld? (In 10 stukken van 20 cm.) En bij vader? (In 20 stukken van 10 cm, net als op de bordliniaal.) Waarom zijn die verdelingen handig? (Omdat zo de lengte makkelijker is aan te geven.) Hang een strook verticaal op het bord en teken hierop verschillende verdelingen of laat de kinderen zelf maatstokken maken van stroken. Vraag de kinderen vervolgens naar de opgave in het boek te kijken. Hoe lang zijn Jeroen, Robin, Isis, moeder en vader? (Het antwoord zal meestal in m en cm worden gegeven.) Vertel wat dit verdelen, het tellen van stukken en meten met breuken te maken heeft. (Bijvoorbeeld: een stukje is 1 5 m bij Jeroen en m bij vader, 25 cm is 4 m.) Stimuleer ten slotte de maten ook 1 m, Robin is iets meer dan 1 m en 2 m. Dat geeft dan een mooie overstap naar opgave 2. eens in breukentaal te zeggen, bijvoorbeeld: Jeroen is moeder is bijna Welke breuken horen bij de letters? Breuken op de getallenlijn Vraag de kinderen de strook bij deze opgave te vergelijken met de maatstok van de vorige opgave (ook rode en witte stukjes, hier een liggend model, andere indeling). Hoe is de strook ingedeeld? (1 tot en met 10) Bekijk nu de strook met de getallenlijn eronder. Waar wordt de strook nog onderverdeeld? (tussen 1 en 2, 2 en 3, enzovoort) Een stuk van de strook kan dus ook verdeeld worden. In hoeveel stukken is het tweede stuk strook onderverdeeld? (3) Hoe heet een zo n stukje? ( 1 3 ) Welke breuk hoort daar dan? (1 1 3 ) Bespreek op deze manier ook Vertel dat de strook nu vervangen wordt door de getallenlijn. Laat vervolgens de kinderen verwoorden welke gemengde getallen er bij a tot en met f moeten komen te staan. Vraag de kinderen steeds hun antwoord te verklaren. (Gebruik eventueel een lineaire breukenset.) Welke getallen horen bij de letters? Breuken op de getallenlijn Laat de kinderen de opgave eerst zelf proberen te maken. Bespreek daarna samen deze opgave en inventariseer wat de kinderen hebben ingevuld. Welke getallen vonden jullie moeilijk? Teken dezelfde lijn op het bord en laat de kinderen de breuken 4 1, 1 1, 5 1, 2 3 en op de getallenlijn plaatsen. Vraag ze zelf twee getallen met een breuk tussen 0 en 6 te bedenken en uit te zoeken waar die op de getallenlijn komen. Beantwoord de vragen. Breuken als deel van een geheel Vraag de kinderen eerst zelf a tot en met c te maken. Bespreek samen de antwoorden. Welke sommen horen erbij? Geef voor opgave d ieder tweetal een strook van 60 cm. Laat die samen verdelen. Eerst in vier stukken, daarna ieder stuk nog eens in tweeën. Bespreek samen de bevindingen. Kom hierop eventueel uitgebreider terug met de kinderen die de plusopgaven maken. Kun je de oplossing misschien vinden door goed naar deze getallenlijn te kijken? Teken een getallenlijn van 0 tot 15 op het bord. Zet in het midden een streepje en daaronder een vraagteken. Vraag de kinderen het nu nog eens te proberen.

7 Alles telt Handleiding 6 7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Laat de kinderen eventueel ook een echte papierstrook vouwen. 2 Voor de eerste vraag is de plaats op de getallenlijn belangrijk, voor de tweede de waarde (de maat). 3 Als kinderen hier nog moeite mee hebben, laat dan een DHTE-schema gebruiken. 4 Laat de getallen ook uitspreken. werkschrift blz Bespreek hoe de strook wordt ingedeeld en hoe de stukken onderverdeeld zijn. Welke breuk hoort erbij? 2 Laat een breukenstrook gebruiken of tekenen. In hoeveel delen is de strook en dus de getallenlijn verdeeld? 3 Wijs op de overschrijding van het hele uur. maatschrift blz. 2 en 3 1 Laat de kinderen eerst de hele getallen in de rondjes noteren. 2 Wijs erop dat de maat anders is. Wat zien de kinderen aan de plaats van de gemengde getallen als ze die vergelijken met opgave 1? 3 De nadruk ligt hier op het aantal stukken waarin de getallenlijn is verdeeld. Bekijk of de verfi jning bij opgave b, het stuk tussen 2 en 3, het gemengde getal 2 1 oplevert. 3 4 Vertel dat een strook verdelen in meer delen kleinere stukjes oplevert. De noemer laat zien in hoeveel stukken de strook is verdeeld. Bekijk of deze relatie en het vergelijken van breuken duidelijk zijn. 5-7 Controleer of de kinderen de structuur en de waarde van de getallen begrijpen. Opgave 6 en 7 gaan een stapje verder, omdat de getallen hier ook nog in het schema gezet moeten worden. 8 Wie heeft er veel kruisjes staan? Observatie en extra hulp Bij een aantal opgaven staat ter ondersteuning een papierstrook. Geef de kinderen die nog moeite hebben met de gemengde getallen, papieren stroken. Laat die in het gevraagde aantal delen vouwen. Laat de kinderen ook goed verwoorden wat ze doen. Voeg de papierstroken met ingevulde breuken toe aan de verzameling breukmodellen die al in de klas hangt. Stap even uit de les Oppervlakte Laat de kinderen met een meetlint en rolmaat opmeten hoe groot de oppervlakte van het terrein is waarop de school staat. Dat kan in groepjes gebeuren. Het ene groepje meet de oppervlakte van het schoolgebouw. De tweede groep meet de oppervlakte van het speelplein en een derde groep de oppervlakte van de rest. Daarna worden de resultaten opgeteld. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Vergelijk eventueel 1 3 uur met 1 4 uur en vertaal dit in 20 minuten en 15 minuten. Vraag waarom een bepaalde breuk dichter bij een bepaald getal ligt. Kom nog even terug op de waarde van de breuk in relatie tot de grootte van de noemer en de deler. De kinderen moeten gaan beseffen dat een breuk een deling is. Als de teller groter wordt, is de uitkomst van de deling groter ( is meer dan ). 15 Als de noemer groter wordt, is de waarde van de breuk kleiner ( 1 is 15 meer dan 1 16 ). Gebruik als voorbeeld pannenkoeken die door 2, 3, 4 of 6 kinderen gedeeld worden. Wanneer krijg je het kleinste stuk? Vergelijk nu 1, 1, 1 en Welke breuk is het meeste waard? Bespreek maatschrift opgave 1. Wijs op de onderverdeling en verfi jning van verschillende maten in één stuk. Stimuleer de kinderen verticale lijntjes te tekenen in de strook, om zo de verfi jning van de maat en de naam van dat stuk strook te achterhalen. Geef ter ondersteuning een papieren strook.

8 8 blok 5 les 3 en 4 Leerlijn Oppervlakte Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Oppervlakte van rechthoeken bepalen De formule l b gebruiken Werken met schaal Oefenen Nieuwe vertrektijden berekenen De begrippen lengte, breedte en oppervlakte Cijferend aftrekken zonder hulpsommen met tekorten Nieuwe stof Oppervlakte van rechthoeken bepalen De formule l b gebruiken Werken met schaal Oefenen Aantal kopjes koffie in tank berekenen Brandtijd kaarsen berekenen Rekendriehoeken met keersommen Splitsend vermenigvuldigen Keersommen maken bij gegeven antwoord Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 46 en 47 Werkschrift 6 blz. 43 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 4 en 5 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Liniaal Eventueel: 21 lucifers of prikkertjes 1 Getalopbouw tot 5000 Welk getal ligt er tussenin? 1720 (1735) (4480) (2814) (3833) Getalopbouw tot 5000 Schrijf de getallen op Getalopbouw tot 5000 met getallenlijn Teken een getallenlijn van 0 tot 2500 zonder verdeling op het bord. Waar staat 1250? En 1875? En 2390 (ongeveer)? Teken een getallenlijn van 2000 tot 5000 op het bord. Waar staat 3500? En 3000? En 4000? En 4750? Teken een getallenlijn van 0 tot 5000 op het bord en zet kruisjes op de plek van 1250, 2500 en Welke getallen horen daar? Teken een getallenlijn van 0 tot 4800 op het bord en zet kruisjes op de plek van 800, 1600, 2400, 3200 en Welke getallen horen daar? Maatschrift 1 15 nemen = 10 keer + de helft 15 8 = = (120) 15 3 = = ( 45) 15 6 = = ( 90) 15 7 = = (105) 15 9 = = (135) 15 4 = = ( 60) 15 5 = = ( 75) 15 2 = = ( 30) 2 Sliertsommen maken tot 2000 Noem een getal onder 1000 en laat de kinderen om de beurt een som maken, waarbij de uitkomst de start is voor een nieuwe som. Elke uitkomst moet eindigen op een 0 of een 5 en in uiterlijk acht bewerkingen moet er 2000 uitkomen. Bijvoorbeeld: = = 600 : 2 = = 800 : 2 = = = = 1000 : 2 = = 550 : 2 = = = Geldbedragen ordenen Noem de volgende reeksen die de kinderen noteren. Laat ze na het noteren de bedragen op volgorde zetten van klein naar groot. 31,75 26,40 21,30 37,50 ( 21,30 26,40 31,75 37,50) ( ) 20,75 20,57 27,50 25,70 ( 20,57 20,75 25,70 27,50) ( )

9 Alles telt Handleiding 6 9 Waar gaat deze les over? In deze les leren de kinderen de oppervlakte van rechthoekige oppervlakken te berekenen met de formule lengte keer breedte. Weilanden, voetbalvelden, volkstuintjes en tennisvelden zijn op schaal getekend. De werkelijke oppervlakte van deze rechthoekige vormen moet worden uitgerekend. Taal en rekenen Taaltip Deze les gaat over oppervlakte, maar ook over omtrek. Omtrek heeft betrekking op een lengte, oppervlakte heeft betrekking op een gebied. Leg dit uit met behulp van een illustratie. Teken een onregelmatig gevormde vijver en een rechthoekig bloemperk op het bord. Zeg, terwijl u de omtrek van beide fi guren een kleurtje geeft, de omtrek van.... Vertel vervolgens dat reigers de vissen in de vijver willen vangen. Dat wil je voorkomen door een net over de vijver te spannen. Hoe groot moet het net zijn? Verder moet in het bloemperk gras gezaaid worden. Is een pakje graszaad voor tien vierkante meter genoeg graszaad? Wat moet je in beide gevallen weten? (Juist, wat de oppervlakte is!) Rekenwoorden Oppervlakte Omtrek Lastige woorden Buurtcentrum Zaal

10 10 Blok 5 Les 3 en 4 Lesverloop van les 3 C1 Oppervlakte in m 2. Oppervlakte rechthoeken, schaalbegrip Vraag de kinderen situaties te noemen waarbij het belangrijk is om te weten wat de oppervlakte is. (Een muur witten, vloerbedekking leggen, een pad betegelen, graszoden leggen op een voetbalveld, een tuin vol zetten met planten, enzovoort.) Hoe wordt een oppervlaktemaat aangegeven? (Met vierkante.) Introduceer de korte notatie vierkante meter = m². Bekijk nu met de kinderen de opgave in het boek. Laat ze vertellen wat ze zien. Is dat rechtervierkantje 1 m²? (Nee, de tuin is op schaal getekend.) Welke schaal is aangegeven? Leg uit dat 1 cm² op de tekening in werkelijkheid 1 m² is. (Let op: hier zit een addertje onder het gras. In 1 m² zitten namelijk cm². De schaal 1 : 100 is gebaseerd op lengte en niet op oppervlakte.) Wat is de oppervlakte van het volkstuintje? Moedig het handig rekenen aan (vier rijen van 9 m²). Ga nu (nog) niet in op de formule oppervlakte is lengte breedte. Denk voorlopig in termen van zoveel rijen van zoveel vierkante meters of centimeters. Teken samen met de kinderen een vierkante meter op de grond. Laat ze uitproberen hoeveel kinderen in een vierkante meter kunnen staan (ongeveer tien). Concludeer samen dat in het klaslokaal bijvoorbeeld vijf rijen van 4 m² passen (dus 20 m²) en er dus wel tweehonderd kinderen in kunnen staan. Benadruk dat verschillende vormen dezelfde oppervlakte kunnen hebben. Bespreek ten slotte de laatste vraag. C2 C3 Bereken de oppervlakte van de weilanden. Oppervlakte rechthoeken, schaalbegrip Laat de kinderen eerst de opgave proberen te maken. Bespreek samen de antwoorden. Zijn er veertig rijen van twintig vierkante meter of zijn er twintig rijen van veertig vierkante meter? Maakt dat wat uit? Vraag hoe de lengte van het weiland van de ezels is berekend. (3 20 en de helft van 20.) Hoe groot is een voetbalveld? Oppervlakte rechthoeken, schaalbegrip Laat de kinderen eerst even de tekening verkennen en vraag of ze kunnen uitleggen wat er nieuw aan is. (1 mm = 1 m) Vraag een voetbalfan precies te vertellen wat het strafschopgebied is. Vertel dat de grasrand buiten de lijnen niet meegerekend hoeft te worden. Daarna mogen de kinderen de opgaven maken. Zet tijdens de nabespreking de uitkomsten op het bord. Zijn er verschillen? Hoe hebben ze deze sommen opgelost? (... rijen van vierkante meter) Wat is een mm² in werkelijkheid? (m²) Controleer ook of er bij het strafschopgebied nauwkeurig geteld is.

11 Alles telt Handleiding 6 11 Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Bespreek de legenda. De kinderen moeten eerst de lengte en breedte meten (in cm). Daarna kunnen ze met behulp van de schaal (1 cm = 2 m) de lengte en de breedte in meters berekenen. 2 Deze opgave kan lastig zijn omdat de velden niet zijn afgebeeld. Laat dan een verhoudingstabel gebruiken zoals bij de opgave staat. 3 Wijs de kinderen erop dat er bij vertraging tijd bij komt. werkschrift blz Laat de kinderen letten op de schaal. 2 Zijn er misschien kinderen die breedte 3 m hebben en hoogte 2 m? Bespreek dat dan. 3 Geef de kinderen die dat nodig hebben een kladblaadje om de hulpsommen te noteren of laat werken in het rekenschrift. maatschrift blz. 4 en Wijs op het kleine hokje dat 1 m voorstelt. Bij eerdere opgaven over oppervlakte was de schaal 1 cm = 1 m, dus dit kan verwarrend zijn. 2 Geef aan dat 1 cm 10 m is aan de hand van beide schaallijntjes. Laat goed meten met een liniaal. 3 Vraag welke vermenigvuldiging er gemaakt moet worden. De schaal is hier niet echt nodig. 4 Bekijk of de kinderen nu meteen zelf de breuk kunnen omzetten naar de hoeveelheid bekertjes. 5 Bepaal eerst wat elk streepje waard is. (2 resp. 1,5 uur brandtijd) 6 Welke tafelsommen zijn nog moeilijk? 7 Laat de kinderen de samengestelde getallen splitsen in tientallen en eenheden en apart vermenigvuldigen: 3 32 = (3 30) + (3 2). 8 Bekijk of de kinderen meteen weten welke tafel erbij hoort. Wijs op de relatie tussen de rijtjes. Observatie en extra hulp Voor sommige kinderen kan het moeilijk zijn in vlakken te denken, laat staan in rijen van vlakken. Vergelijk de oppervlakteberekening in deze les eens met het leggen van tegels. Laat als het rekenen met schaal nog moeilijkheden oplevert een voorwerp op schaal zien, bijvoorbeeld een speelgoedauto of barbiepop, en bereken de echte maten. Stap even uit de les Spelletje Dit spel wordt in tweetallen gespeeld. Voor de spelers liggen 21 lucifers of prikkertjes. Om de beurt mag je 1, 2 of 3 lucifers wegnemen. Wie de laatste lucifer(s) moet pakken heeft verloren. Na een paar keer spelen waarbij om de beurt wordt begonnen, krijgen sommige kinderen het spel door. Wie van de kinderen kan de winnende strategie verwoorden? (Die winnende strategie is: zorg er als tweede speler voor dat er altijd per twee beurten 4 lucifers worden weggehaald, dus als je tegenstander er 1 pakt, pak jij er 3; pakt hij/zij er 2, dan jij ook 2 en met 1 pak jij er 3. Zo gaan er steeds 4 lucifers weg en blijft er ten slotte 1 over.) Afronding U kunt nog even terugkomen op het begrip vierkante meter (een oppervlaktemaat). Dat is namelijk wat anders dan 1 meter in het vierkant (een vorm). Bespreek opgave 2 van het leerlingenboek. Vraag of ze in aantallen rijen gerekend hebben of zelfs direct 18 vermenigvuldigd hebben met 9. Teken eventueel als de opgave te abstract was de verschillende velden op het bord en zet de maten erbij. Leg ook de verhoudingstabel uit. Ga bij het maatschrift nog even in op het begrip schaal. Vraag of de kinderen zelf schaalvoorbeelden kennen, zoals bij plattegronden, bouwtekeningen en bouwplaten. Zie de tekeningen op millimeterpapier in het leerlingenboek meer als een kennismaking met schaal en verhouding waarover afspraken worden gemaakt. De kinderen kunnen hiermee ervaringen opdoen door tekeningen te maken op ruitjespapier van 1 mm, 1 2 cm of 1 cm.

12 12 blok 5 les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Breuken Oppervlakte Leerdoelen Nieuwe stof Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn Oppervlakte van rechthoeken bepalen Kosten berekenen Werken met schaal Breuken als deel van een geheel Oefenen Brandtijd kaars berekenen Prijzen berekenen van stukken vlaai Tabel met treintijden interpreteren en toepassen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Zomaar wat sommen 4 60 = ( 240) 8 75 = ( 600) = ( 350) = (2400) 4 75 = ( 300) = (1400) = (2400) = ( 900) = ( 700) 20 x 70 = (1400) Zien de kinderen het verband tussen de sommen? 2 Raad mijn getal Een kind schrijft achter op het bord een getal onder de De andere kinderen uit de klas proberen met vragen waarop alleen ja of nee geantwoord mag worden erachter te komen welk getal het is. Het kind dat het juiste getal raadt, mag daarna een nieuw getal opschrijven. Welke strategie passen de kinderen toe? Maatschrift Nieuwe stof Breuken en gemengde getallen plaatsen op de getallenlijn Breuken als deel van een geheel Oppervlakte van rechthoek bepalen Kosten berekenen 2 Tuintjes tekenen van 12 m Oefenen Doortellen met de km-teller Sprongen van 50 op de getallenlijn Cijferend of op de getallenlijn optellen en aftrekken Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 48 en 49 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 6 en 7 Plusschrift 6 blok 5 Kopieerbladen 6.20, 6.25 en 6.26 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware 1 Getal van de week: 5000 Laat de kinderen zoveel mogelijk dingen of sommen bedenken, waarbij het getal 5000 een rol speelt: de helft van , , tien briefjes van 500, , 5000 gram, 5 kg = 5000 gram, 5 km = 5000 m, enzovoort. 2 Rekenen met geld Hoeveel krijg je terug? Je moet betalen: Je betaalt met: Je krijgt terug: 3,50 20 ( 16,50) 9,20 20 ( 10,80) 18,90 20 ( 1,10) 14,80 20 ( 5,20) ( 79 ) ( 42 ) ( 26 ) ( 51 ) 3 Hoe laat is het over 4 uur? Het is nu 10 uur (2 uur), half 5 (half 9), kwart voor 2 (kwart voor 6), 10 over half 8 (10 over half 12), 5 voor half 7 (5 voor half 11), 5 over 11 (5 over 3). Het is nu (11.10), (20.20), (17.30), (16.50), (14.45), (18.10).

13 Alles telt Handleiding 6 13 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 48 en 49 1 Wijs op de afstanden tussen de getallen die verschillend verdeeld zijn. 2 Bij twee plaatsen komen meer breuken te staan. Die zijn dus gelijkwaardig. 3 Laat eerst de oppervlakte van het pad uitrekenen. Daarna de kosten per m 2 en daarna wat het pad kost. Dit zijn voor de kinderen een aantal denkstappen. 4 Geef aan dat er vier zesde delen zijn. Waar kun je die het handigst neerzetten? (op de korte kant) Wat blijft er over? ( 2 of deel) Van de lange kant 3 deel nemen en de rest in vier gelijke delen verdelen is ook een mogelijkheid. 5 Laat eerst bepalen dat hier 1 8 deel van de hele kaars goed is voor twee branduren. 6 Adviseer de kinderen de opgave goed te lezen. Bekijk hoe de kinderen dit oplossen. (Twaalf losse punten is voordeliger dan twee hele vlaaien, maar het voordeligst is een vlaai met vier losse punten.) Vraag bij c eventueel nog: Als nu ook weer een halve vlaai 1,90 kost, wat is dan het voordeligst? (Een halve vlaai en twee losse punten.) 7 Adviseer de kinderen ook deze contextsom goed te lezen. Vertel dat mevrouw Chong rustig aan wil doen. maatschrift blz. 6 en 7 1 Wijs de kinderen op de onderverdeling: het aantal stukjes waarin de getallenlijn tussen de hele getallen is verdeeld. Tel eerst het aantal stukjes tussen de getallen, zodat je weet welke breuk bij de getallen hoort. 2 Bekijk of de kinderen eerst het totale aantal stukjes tellen. 3 Laat de kinderen eerst het aantal tegels per rij en het aantal rijen tellen. Daarna rekenen ze de benodigde tegels uit. Welke som maak je nu om de kosten van het pad te berekenen? 4 Inventariseer de oplossingen van de kinderen. Zijn er nog meer mogelijkheden? 5 De overschrijdingen zijn het moeilijkst. Wat komt er na de 9? 6 Bekijk welke kinderen hier nog moeite mee hebben. 7 Wijs erop dat het steeds een min- en een plussom is. De kinderen kiezen zelf hoe ze rekenen: cijferend of op de getallenlijn. Laat rekenen op een blaadje of geef kopieerbladen 6.20, 6.25 en Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 11 < Opgave 2 9 < Opgave 3 6 < Opgave 4 8 < Opgave 5 8 < Opgave 6 3 < Opgave 7 4 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 5 < Opgave 2 3 < Opgave 3 3 < Opgave 4 3 < Opgave 5 8 < Opgave 6 16 < Opgave 7 4 < 3 3-4

14 14 blok 5 les 6 en 7 Leerlijn Breuken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Breuken in verdeelsituaties Breuken in recepten Breuken in tabellen Oefenen Gewichten van fruit vermenigvuldigen Cl omrekenen naar dl Hoeveelheid benzine berekenen met verhoudingstabel Nieuwe stof Breuken in verdeelsituaties Breuken in tabellen Breuken in gereden afstanden Oefenen Afstanden meten met schaal Lengtematen herleiden Omtrek van rechthoeken berekenen Keersommen maken bij gegeven antwoord Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 50 en 51 Werkschrift 6 blz. 44 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 8 en 9 Plusschrift 6 blok 5 Kopieerblad 6.30 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Ronde vouwblaadjes of cirkels Stroken Eventueel: dobbelstenen en vellen ruitjespapier 1 Optellen = (283) = (677) = (358) = (743) = (567) = (878) = (689) = (997) Bespreking: = ( ) + ( ) = = 283 Bespreking: = ( ) + ( ) = = Aftrekken = (643) = (210) = (208) = (220) = (311) = (220) = (312) = (130) Bespreking: = ( ) + (63 20) = = 643 of: = 643 (Het verschil verandert niet als van beide termen hetzelfde getal wordt afgetrokken.) 3 Vermenigvuldigen 4 45 = (180) 6 75= (450) 6 25 = (150) 4 85= (340) 8 35 = (280) 8 25= (200) 4 65 = (260) 4 55= (220) Bespreking: 4 45 = 2 90 = 180 of (minder handig): 4 45 = (4 40) + (4 5) = = 180 Maatschrift 1 Tel verder met sprongen van ( ) 1860 ( ) 1035 ( ) 2 Tel terug met sprongen van ( ) 1610 ( ) 1775 ( ) 3 Hink-stap-sprongen Waar kom je uit na een hink van 5, een stap van 50 en een sprong van 500? Vanaf 30 ( ) Vanaf 60 ( ) Vanaf 90 ( ) Vanaf 120 ( )

15 Alles telt Handleiding 6 15 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen pannenkoeken verdelen. Het aantal kinderen wisselt steeds en ook het aantal pannenkoeken. Zo leren de kinderen allerlei verdeelsituaties uit te drukken in breuken. Ook in een recept voor een broodje gezond moet met breuken worden gerekend. Taal en rekenen Taaltip Ga indien nodig nog eens de termen na die bij breuken worden gebruikt: teller, noemer, gemengd getal, eerlijk verdelen. Doe dat met de volgende zinnen. 1 Bij de breuk 3 is 3 de (noemer). 1 Een voorbeeld van een gemengd getal is (1 4 ). (Dit antwoord is slechts een voorbeeld.) 3 Een eerlijke verdeling van drie pannenkoeken en vier kinderen is ( ). 4 1 Een eerlijke verdeling van vier pannenkoeken en drie kinderen is (1 ) De breuk 4 is evenveel waard als ( ). 2 Als je één pannenkoek verdeelt met twee kinderen krijg je evenveel als twee pannenkoeken met (vier) kinderen. Rekenwoorden Eerlijk verdelen Breuk Gemengd getal Omtrek Lastige woorden Stuk ( 3 stuks van elk )

16 16 Blok 5 Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C1 C2 C3 Verdeel de pannenkoeken. Breuken in verdeelsituaties Verdeel het bord in vier grote vakken (tafels). Teken in ieder vak twee pannenkoeken en zet bij het eerste vak één poppetje, bij het tweede vak twee poppetjes, bij het derde vak drie poppetjes en bij het vierde vak vier poppetjes. Vraag enkele kinderen op het bord de pannenkoeken eerlijk te verdelen over het aantal personen (poppetjes) in ieder vak. De verdeling over een, twee en vier personen zal geen problemen opleveren. Hoe pak je de verdeling bij drie personen en twee pannenkoeken aan? Bespreek het samen en laat de kinderen de verdeling op het bord tekenen en elkaar helpen. Eerst 1 2 en de overgebleven helften in drieën delen = (waarom 1?) = 3 (waarom 3?) + 1 = 4 = pannenkoek, of eerst elke pannenkoek in drie stukken verdelen; 2 1 = pannenkoek. Vraag, als een van beide oplossingen op het bord wordt getekend, of er iemand is die het anders zou doen. Belangrijk is dat de kinderen creatief kunnen en mogen zijn in hun manier van oplossen. Bekijk hierna samen de tekeningen in het boek. Laat de kinderen in viertallen proberen de opgave op te lossen. Ze mogen erbij tekenen. Geef ze om de uitkomsten te kunnen controleren ronde vouwblaadjes of cirkels (kopieerblad 6.30). Laat ieder groepje vertellen hoe ze het aangepakt hebben. Lijken de oplossingen op die van het bord? Hoe zie je meteen of het antwoord een gemengd getal is of een gewone breuk? (Als er meer pannenkoeken zijn dan kinderen.) Verdeel eerlijk. Breuken in verdeelsituaties Laat deze opgave zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden. Maak broodjes gezond voor 3 personen. Breuken in verdeelsituaties Vraag de kinderen of de afgebeelde ingrediënten genoeg zijn voor drie broodjes gezond. Laat ze met behulp van de stroken en de cirkels weer in groepjes aan de slag gaan. Ze kunnen de gegeven ingrediënten klaarleggen en dan aftrekken wat ze gebruiken. Een andere aanpak is eerst per onderdeel te bekijken hoeveel er nodig is en dit dan te vergelijken met wat er is. Bespreek na afloop samen deze opgave en laat één kind van ieder groepje verwoorden hoe ze het hebben opgelost. Leg tot slot nog deze vraag aan de kinderen voor: Stel, een stokbrood is 80 cm lang. Je maakt één broodje gezond volgens het recept. Welk deel houd je dan over? ( 3 4 deel) Hoe lang is dat deel? (60 cm)

17 Alles telt Handleiding 6 17 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Bij a en b kunnen twee antwoorden komen die gelijkwaardig zijn. 2 Laat eventueel ronde vouwblaadjes of kopieerblad 6.30 gebruiken. 3 Stimuleer de kinderen om de vermenigvuldigingen met handig rekenen uit het hoofd te maken. werkschrift blz Hier kunnen de kinderen beter uitgaan van het totale aantal pizza s. Een aantal pizza s wordt dan niet in stukken verdeeld. Laat eventueel verschillende kleuren gebruiken wanneer ze wel elke pizza in stukken verdelen. 2 Laat uitgaan van het totale aantal pizza s. 3 Wijs op het omzetten van de maateenheid en de omkaderde hulp daarbij. 4 Laat gebruikmaken van de vorige getallen in de tabel (handig samennemen). maatschrift blz. 8 en 9 1 Laat goed kijken in hoeveel stukken de pannenkoeken verdeeld zijn. 2 Laat eventueel de pannenkoeken op kopieerblad 6.30 verdelen en zo bepalen wat het resultaat na verdeling is. Als kinderen 2 invullen 4 in plaats van 1 2 is dat natuurlijk ook goed, maar bespreek dan in de afronding wel het vereenvoudigen. 3 Laat eerst bekijken in hoeveel stukken de lijn is verdeeld en hoeveel elk stuk waard is. 4 Let op het aanleggen van de liniaal. Zijn er nog kinderen die bij 1 beginnen? 5 Bespreek wat er met de komma gebeurt als een kommagetal 10 of 100 zo groot wordt. 6 Vraag en laat zien wat omtrek betekent. 7 Wijs eventueel op het verband tussen de sommen. Observatie en extra hulp Bespreek de waarde van de verschillende breuken 1 2, 1 3, 1 4, 3 4 en 2 3 nog eens met kinderen die dat moeilijk vinden. Laat de kinderen dit in cirkels tekenen en vergelijken. Stap even uit de les Paardenrace Geef de kinderen per tweetal drie dobbelstenen en een vel ruitjespapier. Laat onderaan een streep zetten. Vul de nummers van de paarden in (genummerd 1 tot en met 20) in de hokjes onder de lijn. Om beurten gooien de kinderen met drie dobbelstenen. Wie bijvoorbeeld 9 gooit, zet een kruisje boven de lijn bij paard 9. Elke keer als een bepaald aantal gegooid wordt, krijgt het paard met dat nummer een kruisje boven de lijn. Na vijf kruisjes is de fi nish. Laat de kinderen van tevoren opschrijven welk paard gaat winnen. Laat het spel nog een keer spelen, met een nieuw raceveld erboven getekend. Inventariseer op het bord welke paarden hebben gewonnen en probeer met de kinderen te berekenen welk aantal het meest gegooid kan worden met drie dobbelstenen. Welke aantallen kunnen nooit gegooid worden? Waren die wel door de kinderen gekozen? Afronding Vraag de kinderen in eigen woorden te vertellen waar les 6 over ging. Wat heb je ervan geleerd? Bekijk hoe creatief de kinderen zijn geweest bij het verdelen van de pannenkoeken bij leerlingenboek opgave 1 en 2. Kunnen ze hun oplossingen ook verwoorden? Ga bij opgave 2 na of sommige kinderen al vereenvoudigen. ( 2 ) Verdeel, als er nog tijd is, een extra = stokbrood van 48 cm lang. Joost maakt van 1 3 stokbrood een broodje gezond. Welk deel houdt hij over? Hoe lang is dat deel? ( 2 3 = 32 cm) Bekijk ook hoe ze opgave 3 hebben berekend. Bespreek maatschrift opgave 1 en 2 en ga na hoe de aanpak van de kinderen is geweest. Teken eventueel de groepjes en de cirkels op het bord, wanneer het model nog onvoldoende duidelijk is. Ga ook even in op 2 4 = 1 2.

18 18 blok 5 les 8 en 9 Leerlijn Cijferend aftrekken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Cijferend aftrekken met grotere getallen van rechts naar links Aftrekken en optellen in dezelfde context Oefenen Meten en tekenen van veelhoeken Getallen op de getallenlijn tot en met resp Nieuwe stof Cijferend aftrekken van rechts naar links Oefenen Aftrekken met ronde getallen Rekendriehoeken Middelste gewicht bepalen Handig optellen Totaalbedragen schatten en precies uitrekenen Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 52 en 53 Werkschrift 6 blz. 45 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 10 en 11 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Eventueel: namaakgeld (eventueel) 1 Delen 22 : 11 = (2) 45 : 15 = (3) 28 : 14 = (2) 65 : 13 = (5) 36 : 12 = (3) 66 : 11 = (6) 88 : 11 = (8) 84 : 12 = (7) Bespreking: 2 11 = 22 (delen is het omgekeerde van vermenigvuldigen). 2 Rekenen met euro s Je moet betalen: Je geeft: Wat krijg je terug? ( 13) ( 15) ( 33) ( 25) ( 43) Bij geld wordt meestal doorgeteld: 37 + ( ) = 50 3 Hoe gaat het verder? De kinderen noemen de volgende drie getallen van elke reeks ( ) ( ) ( ) (het dubbele 1) ( ) (drie getallen op rij en dan met 1 verhogen) ( ) (de helft nemen en dan maal 4) ( ) ( en dan de helft) Maatschrift 1 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van? (599) 600 (601) (1377) 1378 (1379) (1098) 1099 (1100) (790) 791 (792) (1269) 1270 (1271) (2000) 2001 (2002) (305) 306 (307) (1200) 1201 (1202) (1597) 1598 (1599) 2 Automatisering vermenigvuldig- en deeltafels Bevorder de automatisering op verschillende manieren. Maak de relatie met de deeltafel duidelijk. Het gaat dan om opdelen en om eerlijk verdelen. 4 7 = (28) 28 : 7 = (4) 9 8 = (72) 72 : 8 = (9) 5 6 = (30) 30 : 6 = (5) 7 6 = (42) 42 : 6 = (7) 2 8 = (16) 16 : 8 = (2) 6 4 = (24) 24 : 4 = (6) 3 9 = (27) 27 : 9 = (3) 8 5 = (40) 40 : 5 = (8) 3 6 = (18) 18 : 6 = (3) 9 4 = (36) 36 : 4 = (9) 6 9 = (54) 54 : 9 = (6) 2 7 = (14) 14 : 7 = (2) 5 3 = (15) 15 : 3 = (5) 4 8 = (32) 32 : 8 = (4) 7 5 = (35) 35 : 5 = (7) 8 2 = (16) 16 : 2 = (8)

19 Alles telt Handleiding 6 19 Waar gaat deze les over? In deze les wordt een volgende stap gezet in het cijferend aftrekken. De kinderen leren aftrekken van rechts naar links zonder hulpsommen met grotere getallen. Waar de aftrekking van eenheden, tientallen en honderdtallen niet direct mogelijk is, wordt nog met tekorten gewerkt. Bij contextopgaven wordt besproeken wanneer je moet optellen en wanneer aftrekken. Taal en rekenen Taaltip Bekijk of de kinderen de context bij leerlingenboek opgave 1 begrijpen. Laat ze vertellen wat er aan de hand is. Wat betekent het schema met de boot? Bespreek de woorden pallet en kunstmest. Waarvoor dient kunstmest? Wat vervoeren schepen zoal? Vraag de kinderen wat te vertellen over een haven als ze daar weleens geweest zijn. Wat is een haven? Wat gebeurt daar allemaal? Laat bekende havenplaatsen opzoeken in een atlas of op internet. Bekijk ook of de kinderen het woord taxibedrijf kennen. Rekenwoorden Cijferend aftrekken Tekort Hulpsom Lastige woorden Taxibedrijf Pallet Kunstmest Lossen

20 20 Blok 5 Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C1 C2 C3 Reken uit. Cijferend aftrekken vanuit een context Bespreek het plaatje bij de opgave en vraag wat er gebeurt. Hoeveel pallets worden er in Rotterdam gelost? (1232) Hoe kom je aan het antwoord? (Door het verschil tussen de twee havens te berekenen.) Zet de som onder elkaar op het bord. Laat een kind deze aftreksom van rechts naar links op het bord maken en verwoorden zonder de hulpsommen op te schrijven. Klopte de berekening? (Ja, er blijven er 2755 over.) Hoeveel pallets worden er in Amsterdam gelost? (1228) Laat ook de som op het bord cijferend uitrekenen. Wat is hier het probleem bij het aftrekken? (Bij de eenheden is er een tekort.) Hoe schrijf je dat op? ( 3) Hoe verreken je dat? (30 3 = 27) Vertel dat de boot ook naar de Eemshaven (Groningen) vaart. Daar worden 395 pallets gelost. Welke som levert dat op? ( ) Maak de som weer samen op het bord en bespreek het probleem met het tekort bij de tientallen. Laat de kinderen een andere haven zoeken (gebruik de kaart van Europa) en een volgende berekening bedenken en maken. Reken uit. Cijferend aftrekken van rechts naar links Laat de kinderen deze opgave eerst zelfstandig maken. Wijs er wel op goed te kijken of er tekorten zijn. Bespreek samen de antwoorden en laat er eventueel nog een paar op het bord maken en verwoorden. Beantwoord de vragen. Cijferend optellen en aftrekken vanuit dezelfde context Vraag de kinderen de eerste zin bij de opgave te lezen. Welke vragen kun je hierbij stellen? (Hoeveel passagiers zijn er in totaal vervoerd? Wat is het verschil tussende eerste en de tweede week?) Welke sommen horen daarbij? ( = en =) Hoe reken je die cijferend uit? Laat de kinderen beide sommen maken. Bespreek samen de uitkomsten en laat eventueel de aftreksom met het tekort nog een keer op het bord voordoen.

21 Alles telt Handleiding 6 21 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Laat de kinderen zelf naar de handigste vorm van aftrekken zoeken en het cijferend aftrekken oefenen. De posities mogen volledig uitgeschreven worden. 2 Dit is een toepassingsopgave, waarbij taalbegrip een grote rol speelt. Bekijk of de kinderen zich de situaties kunnen voorstellen en de vragen snappen. Bij c (Hoeveel kinderen zijn erbij gekomen?) moet niet worden opgeteld maar juist afgetrokken. Laat de kinderen zelf kiezen voor cijferen of hoofdrekenen. 3 Laat bij c de kinderen met een touwtje van 18 cm uitproberen hoe ze driehoeken kunnen vormen. werkschrift blz Controleer of het woord taxibedrijf bekend is. Bekijk welke aanpak de kinderen kiezen. (Aanvullen, aftrekken op de getallenlijn, onder elkaar?) 2 Vraag bij opgave d of deze som onder elkaar moet staan om vlot uit te kunnen rekenen. Laat kinderen die het nog nodig hebben, de hulpsommen op een kladblaadje noteren. Het rekenen van links naar rechts mag dan ook. 3 Laat eventueel eerst bij alle streepjes de bijbehorende getallen noteren. maatschrift blz Vertel dat er nu ook bij het aftrekken van rechts naar links moet worden gewerkt. Bij deze les begint daarvoor de leerweg en het is een leerstapje verder. Doe de eerste som stap voor stap voor. Laat b en c maken en bespreek deze weer samen. Besteed daarna aandacht aan het noteren van tekorten en maak samen som d. (Als de kinderen nog hulpsommen nodig hebben, rekenen ze van links naar rechts.) Af en toe rekenen op een kladblaadje is toegestaan. 2 Bekijk of er veel sommen zijn die vlot gemaakt worden. 3 Bekijk of de kinderen deze sommen uit het hoofd kunnen uitrekenen. 4 Laat eerst het verschil bepalen en daar de helft van nemen. 5 Geef de mogelijkheid aan om tussenstapjes op het kladblaadje te noteren. (Geef hierin begeleiding.) 6 Eerst schatten en daarna precies uitrekenen. Laat eventueel namaakgeld gebruiken. Observatie en extra hulp Herhaal een voorbeeld met de kinderen die deze manier van cijferend aftrekken nog moeilijk vinden in het positieschema. Laat een paar kinderen verwoorden wat ze doen. Stap even uit de les Postcode Sinds 1978 is de postcode in Nederland in gebruik. De postcode is bedacht om het sorteren en bezorgen van de post eenvoudiger te maken. Vroeger deed men dat zo: Aan Janus van der Meulen, naast café Het vat, Groningen. Nu heeft de postbode in principe genoeg aan de postcode en het huisnummer, bijvoorbeeld: 9717 HE, 12. Elke plaats heeft zijn eigen begincijfers. Een paar voorbeelden: 10 is Amsterdam, 20 is Haarlem, 25 is Den Haag en 97 is Groningen. Als een plaats heel groot is, dan worden voor de derde en vierde positie (bijna) alle cijfers gebruikt. Amsterdam heeft dus alle codes van 1000 tot en met 1099 en nog wat boven de 1100 in gebruik. Daarna komen twee letters. In een straat hebben de oneven nummers een andere lettercombinatie dan de even nummers. Per wijk heb je dus wel een gelijke nummercode, maar veel verschillende lettercombinaties. Vraag aan de kinderen wat hun postcode is. Vergelijk die met die van de school. Kun je zien welke kinderen dicht bij elkaar of dicht bij de school wonen? Afronding Bij de bespreking van leerlingenboek opgave 1 en 2 stelt u de volgende vraag: Wat is het voordeel van deze manier? (Je hoeft lang niet zo veel te schrijven.) Laat de kinderen enkele sommen noemen waarbij ze niet gecijferd hebben. Hoe heb je die dan uitgerekend? Vraag bij werkschrift opgave 1: Als je naar de weeknummers kijkt, welke maand zou het dan zijn? Bespreek maatschrift opgave 1 e en f. Welke tekorten zijn er? Vraag naar de aantallen sommen die bij opgave 2 zonder moeite werden gemaakt. Dat versterkt het zelfvertrouwen.

22 22 blok 5 les 10 herhalen en oefenen Leerlijn Breuken Cijferend aftrekken Leerdoelen Nieuwe stof Breuken in verdeelsituaties Breuken in tabellen Cijferend aftrekken met grotere getallen van rechts naar links Oefenen Gewichten optellen De juiste maateenheid kiezen Nieuwe stof Breuken in verdeelsituaties Breuken in tabellen Cijferend aftrekken van rechts naar links Cijferend aftrekken vanuit contexten Oefenen Gewichten splitsen Nieuwe vertrektijden berekenen Analoge kloktijden omzetten in digitale tijden Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 54 en 55 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 12 en 13 Plusschrift 6 blok 5 Eventueel: kopieerblad 6.30 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Welk getal ligt het dichtst bij 250? 160 of 190 (190) 90 of 300 (300) 200 of 299 (299) 0 of 501 (0) 236 of 263 (263) Bespreking: 190 ligt tussen 160 en 250 in. 2 Raad mijn getal Een kind schrijft achter op het bord een getal onder de De andere kinderen uit de klas proberen met vragen waarop alleen ja of nee geantwoord mag worden erachter te komen welk getal het is. Het kind dat het juiste getal raadt, mag daarna een nieuw getal opschrijven. Welke strategie passen de kinderen toe? Maatschrift 1 Welk getal ligt midden tussen 150 en 1150 (650) 340 en 500 (420) 1290 en 1690 (1490) 1265 en 1275 (1270) 2 Welke getallen kun je maken? Welk getal kun je maken als je één keer mag delen en één keer mag optellen? Van 300, 6 en 2? Van 240, 6 en 3? Van 320, 8 en 4? Van 160, 8 en 2? (Mogelijke antwoorden (er zijn er meer): 300 : = = 52; 300 : = = 156; 6 : = = : = = 43; 240 : = = 86; 6 : = = : = = 44; 320 : = = 88; 8 : = = : = = 22; 160 : = = 88; 8 : = = 164)

23 Alles telt Handleiding 6 23 Aandachtspunten bij les 10 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 54 en 55 1 De antwoorden bestaan uit zowel helen, breuken als gemengde getallen. 2 Bekijk hoe de kinderen deze opgave maken. (Doortellen met 1 4 stokbrood, breuken vermenigvuldigen of optellen, of in groepjes personen denken: voor vier personen heb je één stokbrood nodig, voor twee personen een half stokbrood.) 3 Wijs de kinderen erop goed te kijken of er tekorten zijn. 4 De kinderen gebruiken hier impliciet het metriek stelsel. 5 Vraag de kinderen of alle voorwerpen en dieren bekend zijn, bijvoorbeeld de kolibrie. 6 Vraag bij d hoeveel vijf aardbeien wegen. Deze opgave vergt enige omzetting. maatschrift blz. 12 en 13 1 Laat eventueel de pannenkoeken tekenen (kopieerblad 6.30) en verdelen. Stimuleer de kinderen eerst te bekijken of er genoeg pannenkoeken zijn om ieder een hele te geven. Wijs de kinderen erop dat de breuken 2 en vereenvoudigd kunnen worden. (Maar de antwoorden 2 en zijn natuurlijk niet fout.) 2 Laat de kinderen de stokbroden eventueel tekenen en daarna verdelen. 3 Laat goed kijken of er tekorten zijn. Laat de hulpsommen eventueel noteren maar stimuleer de kinderen om zonder hulpsommen te rekenen. 4 Bespreek wat aanvoer betekent en kijk of de aftreksom goed genoteerd wordt. 5 Laat de kinderen eventueel alles in volgorde opschrijven zoals bij de tweede som onder a. 6 Wijs op de overschrijding van het hele uur bij sommige tijden. 7 Wijs op de aanduiding van het dagdeel. Zien de kinderen dat alle digitale tijden dus hoger dan 12 zijn? Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 18 < Opgave 2 12 < Opgave 3 12 < Opgave 4 7 < Opgave 5 12 < Opgave 6 5 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 8 < Opgave 2 4 < Opgave 3 3 < Opgave 4 5 < Opgave 5 8 < Opgave 6 7 < Opgave 7 4 < 3 3-4

24 24 blok 5 les 11 en 12 Leerlijn Tijd Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Digitale tijden met seconden Rekenen met seconden in tabel Tijdsduur berekenen in contexten Oefenen Cijferend optellen Buurgetallen vinden Bij begingetal en uitkomst de juiste bewerking zoeken Nieuwe stof Digitale tijden met seconden Rekenen met seconden in tabel Oefenen Bepalen tussen welke tientallen getallen liggen Terug tellen met sprongen van 50 Grammen optellen en aftrekken Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 56 en 57 Werkschrift 6 blz. 46 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 14 en 15 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware 1 Rekendictee (optellen) = (8000) = (3300) = (3800) = (7000) = (6700) = (1900) = (9000) = (3500) = (4700) = (9000) = (7400) = (6700) 2 Rekendictee (aftrekken) = (4000) = (4400) = ( 600) = (2000) = (3300) = (2200) = (2000) = (7000) = (4700) = (5000) = (2200) = (5300) 3 Hoe gaat het verder? De kinderen noemen de volgende vier getallen van elke reeks ( ) ( , enzovoort) ( ) (Bekijk de getallen om en om: 3, 6, 9 (steeds 3 erbij dus 12 en 15) en 15, 17, 19 (steeds 2 erbij dus 21 en 23) ( ) ( ) ( ) (steeds 6) Maatschrift 1 Getallen op de getallenlijn Teken een getallenlijn op het bord van 0 tot Laat de kinderen de lijn op een blaadje natekenen. Laat hen de volgende getallen aan de lijn hangen: 1000, 1250, 1750, 4000, Hoe bepaal je de positie? (Door de lijn in gedachten in tweeën of in vijven verdelen.) Laat nu een lijn tekenen van 0 tot 4000 en de volgende getallen aan de lijn hangen: 1500, 2000, 500, 3500, Analogiesommen, gebaseerd op de sommen tot 20 De geautomatiseerde kennis tot 20 vlot toepassen op sommen tot 100 is een apart probleem. Zwakke rekenaars passen het geleerde niet gemakkelijk toe in een groter verband. Dit afzonderlijk oefenen is heel zinnig = (15) = (17) 13 7 = ( 6) 14 8 = ( 6) = (25) = (37) 33 7 = (26) 44 8 = (36) = (55) = (87) 73 7 = (66) 84 8 = (76) = (35) = (67) 53 7 = (46) 64 8 = (56) 3 Optellen en aftrekken = (120) 300 = ( 20) = ( 50) 280 = (30) = (320) 300 = ( 40) = (250) 430 = (50) = ( 90) 300 = (130) = ( 50) 540 = (80)

25 Alles telt Handleiding 6 25 Waar gaat deze les over? In deze les leren de kinderen tot op de seconde nauwkeurig analoog en digitaal klokkijken. De analoge en digitale tijdsaanduidingen worden gekoppeld en de kloktijden worden op drie manieren genoteerd. Ook gaan ze de precieze tijdsduur berekenen van een show. Vervolgens rekenen de kinderen in tabellen de digitale tijd over 1, 2 of 5 seconden uit. Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden Digitaal Analoog Seconde Lastige woorden N.v.t.

26 26 Blok 5 Les 11 en 12 Lesverloop van les 11 C1 C2 C3 C4 Ken je deze tijden nog? Digitale tijden met seconden Houd een klassengesprek over de horloges die de kinderen dragen. Heb je een analoog of een digitaal horloge? Vraag wat ze gemakkelijk of juist lastig vinden als het om tijd gaat. Kun je op een analoge klok zien of het vroeg of laat op de dag is? (nee) Bespreek ook de volgende vragen: Wat is het voordeel van een digitale tijdsaanduiding? Waar reken je gemakkelijker mee? Wat is het nauwkeurigst? Waar hangt dat van af? Hoe kun je de tijd nog nauwkeuriger aangeven? (met seconden) Wanneer is dat belangrijk? (bijvoorbeeld bij sport) Bekijk vervolgens samen de klokken bij de opgave. Bespreek de secondewijzer en de drie verschillende manieren om de tijd te noteren. Laat de kinderen ten slotte bij elke analoge klok de bijbehorende kaartjes met digitale tijden zoeken. Welk kaartje hoort er niet bij? (20.15) Hoeveel uur zit er steeds tussen? (12 uur) Schrijf de digitale tijden met seconden. Digitale tijden met seconden Bespreek eerst de secondewijzer op de analoge klokjes. Op hoeveel seconden staat de secondewijzer bij klokje a, b, c en d? (9, 1, 42 en 29) Laat vervolgens de kinderen vertellen hoe laat het op iedere analoge klok precies is. Vraag waarom er twee digitale tijden opgeschreven moeten worden. (Aan de analoge klok kun je niet zien of het vroeg of laat is.) Laat de kinderen steeds twee tijden op een kladblaadje noteren. Controleer samen de opgeschreven tijden, door ze ook op het bord te laten zetten. Hoe laat is het over 1 seconde? Digitale tijden met seconden Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek welke cijfers er verspringen wanneer de minuut vol is. Wijs er bij de laatste twee tijden op wat één seconde allemaal kan veranderen. Reken met tijd. Digitale tijden met seconden Laat de kinderen eerst suggesties doen voor een aanpak. Is 7777 seconden meer dan 1 uur? (ja) Hoeveel seconden zitten er in 1 uur? (3600) Hoeveel seconden zitten er in 1 minuut? (60) Laat vervolgens de berekeningen op het bord uitvoeren en verwoorden. (2 uren = = 7200 seconden. Over: 577 seconden. 9 minuten (9 60) = 540 seconden. Over: 37 seconden.) Bespreek ook stap voor stap de aanpak bij opgave b. (Eerst de uren optellen: = 14 uur, dan de minuten: = 42 en ten slotte de seconden: = 56.)

27 Alles telt Handleiding 6 27 Aandachtspunten bij les 12 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Wijs op de punt tussen de uren en minuten en tussen de minuten en seconden. 2 Laat bij b en c eerst schatten; ongeveer zoveel uur en zoveel minuten. 3 Controleer of alles goed onder elkaar wordt gezet. 4 Laat de getallen zachtjes uitspreken. werkschrift blz Wijs op het plaatsen van de 0 bij de uren voor 10 uur s ochtends. 2 Leg uit dat de secondewijzer met een rood potlood getekend moet worden om het verschil te kunnen zien. 3 Controleer of alle kinderen het onderscheid tussen de uren, de minuten en de seconden goed maken. 4 In de machientjes moet zowel een keer- of deelteken als een getal worden ingevuld. maatschrift blz. 14 en 15 1 Wijs er eventueel op dat de vier klokken verschillende tijden aangeven, maar de kaartjes dezelfde tijd. 2 Vraag hoeveel uur er steeds tussen zit. (12) Een analoge klok kan geen ochtend of middag aangeven. 3 Vertel dat ze hier goed naar de uren moeten kijken. 4 Bij de laatste twee opgaven wordt het 60 seconden. Wat gebeurt er dan? 5 Laat eventueel een getallenlijn tekenen. 6 Het ritme is een belangrijke steun. 7 Stimuleer de kinderen dit uit het hoofd uit te rekenen. 8 Uit het hoofd aftrekken is wat lastiger, maar stimuleer de kinderen ook dit te doen. Afronding Bespreek werkschrift opgave 1. Kun je zien of het ochtend of middag is? (nee) Vraag wat ze rond die tijd doen in de ochtend, middag of avond. Geeft jullie (digitale) horloge op dezelfde manier de tijd aan? Bespreek de verschillen. (Bijvoorbeeld de knipperende dubbele punt.) Bespreek maatschrift opgave 1: Waar moet je allemaal op letten? (Op de kleine wijzer, de grote wijzer en de secondewijzer.) Wat geeft elke wijzer aan? Hoe laat is het op iedere klok? Op welke manieren kun je dit allemaal uitspreken? Wat gebruik jij het liefst/het meest? Bespreek ook opgave 4. Wat gebeurt er bij de laatste twee tijden? Laat de kinderen dat verwoorden. Observatie en extra hulp Welke kinderen blijven moeite hebben met de schrijfwijze van de minuten en de seconden? Wat is het verschil tussen 3,15 en 3.15? ( en 60 ) Stap even uit de les Oude gewichtsmaten In eerdere blokken hebben we al kennisgemaakt met oude lengte- en inhoudsmaten. Ook bij gewicht kennen we nog oude maten. De bekendste zijn het pond en het ons. Net als bij de andere maten had bijna elke stad zijn eigen pond. Voorbeelden zijn het Amsterdamse pond (494 gram), het Haagse pond (496 gram) en het Nijmeegse pond (476 gram). Een pond was (meestal) verdeeld in 16 ons. Hoeveel gram is dat ongeveer? (30 gram) Zoals al eerder verteld ( Stap even uit de les blok 4, les 16 en 17) werd in 1816 het metrieke stelsel ingevoerd. De benaming pond en ons bleven bestaan, maar werden ingepast in het nieuwe systeem: er werd wettelijk vastgesteld dat een pond gelijkstond aan 1 kilogram en een ons aan 100 gram. Pas later kreeg pond de betekenis 500 gram, die dus dicht bij het vroegere gewicht ligt. In 1937 zijn de benamingen pond en ons officieel afgeschaft, maar in de spreektaal worden ze nog steeds gebruikt. Ook komen ze nog in allerlei uitdrukkingen voor, zoals: Je kunt wachten tot je een ons weegt. Hij moet het volle pond betalen. Beter een ons geluk dan een pond verstand (of: wijsheid). Hebben jullie in een winkel of marktkraam wel eens gehoord: Mag het een onsje meer zijn? Wat bedoelt de verkoper daarmee? Zou hij dat vragen als je 100 gram van iets bestelt?

28 28 blok 5 les 13 en 14 Leerlijn Oppervlakte Geld Leerdoelen Nieuwe stof Kosten vloeren, tuinpaden en terrassen berekenen Kosten berekenen in verhoudingstabel Terrassen en vijvers tekenen op schaal Oefenen Splitsend vermenigvuldigen Uitkomsten schatten Nieuwe stof Terrassen tekenen van 10 m2 Kosten vloer berekenen Oefenen Omtrek en oppervlakte Uitkomsten schatten Totaalbedragen schatten en berekenen Getallenmuurtjes Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 58 en 59 Werkschrift 6 blz. 47 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 16 en 17 Plusschrift 6 blok 5 Kopieerblad 6.29 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Stuk karton, een aantal tegels, A4 tjes Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Rekendictee (vermenigvuldigen) = (8800) = (7500) = (3300) = (6000) = (6600) = (8800) = (6000) = (9900) 2 Verdubbelen Wat is het dubbele van? 1000 (2000) 1500 (3000) 2500 (5000) 250 ( 500) 600 (1200) 2100 (4200) 1300 (2600) 750 (1500) 4500 (9000) 750 (1500) 1250 (2500) 1050 (2100) 3 Halveren Wat is de helft van? 1200 (600) 5000 (2500) 7000 (3500) 9000 (4500) 1800 (900) 3600 (1800) 2400 (1200) (5000) 1500 (750) 2500 (1250) 2600 (1300) 2700 (1350) Maatschrift 1 Waar of niet waar? Geef de volgende sommen op. Het gaat om mondelinge opdrachten die beoordeeld moeten worden. 43 = (waar) 84 = (niet waar) 175 = (niet waar) 290 = (waar) 320 = (niet waar) 1200 = (niet waar) 2 Welk getal hoort op de stip om de som te laten kloppen? Schrijf deze sommen op het bord. 65 = (5) 80 = (20) = 55 + (55) = (30) 445 = (200) Welke keer- en deelsommen kun je bedenken? De kinderen mogen allerlei keer- en deelsommen bedenken, waarin een bepaald getal voorkomt. Bijvoorbeeld met het getal 4: 1 4 = 4, 2 2 = 4, 40 : 10 = 4, 4 20 = 80, enzovoort.

29 Alles telt Handleiding 6 29 Waar gaat deze les over? In deze les rekenen de kinderen uit hoeveel tegels of planken er nodig zijn voor een terras, vloer of tuinpad. Ze leren eerst de oppervlakte te bepalen, waarna de kosten kunnen worden berekend. Bij rechthoekige vormen zullen ze, bij het berekenen van de oppervlakte, gebruik gaan maken van de formule lengte keer breedte (l b). Taal en rekenen Taaltip Voordat de kinderen oppervlakte kunnen gaan berekenen, moeten ze eerst goed begrijpen wat een oppervlak is. Laat ze dat ervaren. Bedek een oppervlak met behulp van meegebracht materiaal (karton, aantal tegels, A4 tjes). Laat ze zelf de verschillen ontdekken en verwoorden: dit karton is groter dan vier tegels, maar kleiner dan drie tegels. Of: dit vel papier is even groot als vier tegels. Laat de kinderen hun tafel eens volleggen met A4 tjes. Hoeveel A4 tjes heb je nodig voor de oppervlakte van je tafel? Rekenwoorden Oppervlakte Omtrek Lastige woorden Plint Lint spannen

30 30 Blok 5 Les 13 en 14 Lesverloop van les 13 C1 C2 C3 C4 Reken uit. Kosten berekenen van houten of betegelde terrasvloer Bekijk samen deze opgave en bespreek de eerste vraag. Wat moet je eerst weten voordat je kunt berekenen hoe duur het terras wordt? (Hoeveel planken of tegels je nodig hebt.) Laat de kinderen eerst in groepjes berekenen hoeveel planken en tegels er nodig zijn. Bespreek samen de antwoorden. Hoeveel planken gaan er in de breedte? (200 : 20 = 10) Hoeveel rijen zijn er nodig? (400 : 200 = 2) Hoeveel planken zijn dat in totaal? (10 2 = 20) Hoe hebben jullie het aantal tegels gevonden? (4 8?) Ga even in op deze handige manier van oppervlakte berekenen. De formule oppervlakte = l b (nog) niet gebruiken. Maak wel gebruik van de vorm van handig tellen: 4 rijtjes van 8 tegels, waardoor de kinderen de formule impliciet ontdekken. Hoeveel tegels zijn er nodig? (32) Bereken daarna samen de kosten. Planken: = 360. Wijs op het handig uitrekenen van de kosten voor de tegels: 32 9,50 = = 8 38 = 4 76 = = 304! Vraag of Rijk zijn keuze alleen door de kosten zal laten bepalen. (Nee, wat ook meespeelt, is wat praktischer, mooier, duurzamer, enzovoort is.) Wat zouden jullie kiezen en waarom? Hoeveel kost deze vloer? Kosten berekenen van betegelde vloer Bespreek de maat van de tegel: cm. Hoeveel tegels zijn er nodig? Stimuleer de kinderen te bedenken hoe ze gebruik kunnen maken van die handige maat. Hoe tel je? Hoeveel tegels op 1 meter lengte? (4) Hoeveel gaan er in 1 m²? (4 4 = 16) Wat is de oppervlakte van de vloer? (4 8 m² = 32 m²) Probeer het gesprek te sturen naar de berekening en het handig uitrekenen hiervan. (8 64 = = = 512) Bereken ten slotte samen de kosten van de vloer. (512 3 = 1536) Hoeveel kosten de planken? Kosten berekenen van houten planken Laat de kinderen de opgave eerst zelf maken. Bespreek samen de antwoorden. Stel de volgende vragen: Hoe hebben jullie gerekend? Heeft iemand ,50 berekend met 60 25? Heeft iemand de prijs van 60 planken berekend door de prijs van 20 en 40 planken bij elkaar op te tellen? Hoe reken jij? Kosten berekenen van betegeld tuinpad Vraag de kinderen op welke manier ze de oppervlakte kunnen berekenen. Wijs op het aantal tegels per rij. (90 cm is 3 tegels, 9 m is dus 10 3 tegels = 30 tegels) Hoeveel rijen van 30 zijn er nodig? (3 rijen is 90 tegels) Hoe bereken je 90 1,75? (100 1,75 = 175, 10 1,75 = 17,50; ,50 = 157,50)

31 Alles telt Handleiding 6 31 Aandachtspunten bij les 14 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Wijs op de maten van de tegels. Hoeveel tegels gaan er in de breedte en hoeveel in de lengte? Hoeveel tegels zijn er nodig? Bij vraag e zijn er meer antwoorden, bijvoorbeeld: 30 kleine en 40 grote tegels (samen 175), 25 grote en 75 kleine tegels (samen 250). 2 Controleer of er nog iemand telt. Wie rekent voor één rij 12 : 0,3 = 40 en bij d dus 14,1 : 0,3 = 47? 3 Stimuleer de kinderen om sommige sommen (zoals 34 2 en 18 5) uit het hoofd uit te rekenen. werkschrift blz De terrassen en vijvers kunnen allerlei vormen hebben en de omtrek kan variëren. Bekijk hoe de prijs wordt berekend, via splitsen of cijferend? 3 De kinderen hoeven de sommen niet uit te rekenen. Het is voldoende als ze een goede argumentatie bij hun schatting geven. maatschrift blz. 16 en 17 1 De terrassen kunnen allerlei vormen hebben en de omtrek kan variëren. Bedenken de kinderen gemakkelijk verschillende vormen? 2 Controleer of de kinderen weten wat een plint is. Bij de prijs komt de factor 10 in beeld. Let er bij het berekenen van de omtrek op of ze met een verhoudingstabel kunnen uitrekenen hoeveel plintlatten ze nodig hebben. Geef ze daarvoor kopieerblad Controleer of de begrippen oppervlakte en omtrek duidelijk zijn. Ga ook na of de kinderen weten wat lint spannen betekent. 4 De kinderen hoeven niet altijd te rekenen: een goede argumentatie bij de schatting is voldoende. 5 Bekijk hoe de kinderen schatten. Ronden ze af op hele euro s? 6 Bekijk of de kinderen logisch redeneren. Afronding Bespreek opgave 1 en 2 van het leerlingenboek. Laat alle manieren van oplossen nog eens goed aan de orde komen. (Het handig tellen in rijen, de vermenigvuldigstructuur, welke gedachtegang tot de totaalprijs leidt en het werken met een verhoudingstabel.) Laat de kinderen bij werkschrift opgave 2 het begrip omtrek nog eens verwoorden. Benadruk bij het maatschrift de verschillen tussen oppervlakte en omtrek en het berekenen ervan, aan de hand van opgave 1 en 3. Observatie en extra hulp Welke kinderen kunnen zich niet goed voorstellen hoe tegels van 30 bij 60 cm in het oppervlak komen te liggen? Maak op het bord een tekening op schaal waaruit dit duidelijk blijkt (5 rijen van 10 of 10 rijen van 5 tegels). Stap even uit de les Dozijn en gros Voordat wij tientallig gingen rekenen, waren 12 en veelvouden daarvan (zoals 24 en 60) belangrijke getallen. In sommige situaties zijn die getallen nog steeds belangrijk. Denk aan de klok en aan het aantal maanden in een jaar. Dit getalstelsel is afkomstig uit Mesopotamië (dat nu Irak heet). Maar vroeger werd het aantal 12 veel vaker gebruikt. Losse voorwerpen, zoals potloden, werden per 12 verpakt. Dat noem je een dozijn. Dozijn komt van het Franse woord voor 12 (douze). 12 x 12 (144 dus) heet een gros. (Het Franse woord gros betekent groot.) Er bestaat ook een groot gros. Dat is = Dozijn en het aantal 12 kom je nog tegen in bepaalde uitdrukkingen, bijvoorbeeld: Hiervan gaan er 12 (of: 13) in een dozijn. (Het is heel gewoontjes.) Het is met hem: 12 ambachten en 13 ongelukken. (Hij heeft steeds ander werk, maar het mislukt telkens.)

32 32 blok 5 les 15 herhalen en oefenen Leerlijn Tijd Oppervlakte Geld Leerdoelen Nieuwe stof Digitale tijden met seconden Rekenen met seconden in tabel Kosten vloer berekenen Kosten berekenen in verhoudingstabel Oefenen Delen met splitsen Breuken als deel van een hoeveelheid Breuken en gemengde getallen op de getallenlijn Nieuwe stof Digitale tijden omzetten naar analoge Tijdsduur berekenen Secondewijzer tekenen Kosten vloer berekenen Kosten berekenen in verhoudingstabel Oefenen Vermenigvuldigen en delen naar analogie Splitsend vermenigvuldigen Vermenigvuldigen in context Vermenigvuldigen in stapjes Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Rekendictee (delen) 6000 : 2 = (3000) 6600 : 3 = (2200) 8000 : 4 = (2000) 4800 : 4 = (1200) 9000 : 3 = (3000) 6000 : 5 = (1200) 6000 : 3 = (2000) 6000 : 4 = (1500) 2 Wat ligt het dichtst bij 350? 300 of 401 (300) 339 of 355 (355) 280 of 122 (280) 0 of 699 (699) 116 of 580 (580) Maatschrift 1 Welk getal ligt midden tussen? 2200 en 2600 (2400) 1240 en 2440 (1840) 3100 en 3700 (3400) 1830 en 1860 (1845) 2 Hoeveel geld is het samen? 5 briefjes van munt van 2 = ( 102) 4 briefjes van munten van 50 cent = ( 201) 3 briefjes van munten van 20 cent = ( 60,60) 2 briefjes van munten van 20 cent = ( 400,40) 4 briefjes van munten van 1 = ( 44) 4 briefjes van briefje van 5 = ( 405) Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 60 en 61 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 18 en 19 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware 3 Hoe laat was het een halfuur geleden? Het is nu 8 uur (half 8), half 1 (12 uur), kwart over 2 (kwart voor 2), 5 over 6 (5 over half 6), 5 voor half 9 (5 voor 8), 10 voor half 4 (10 voor 3). Het is nu (05.30), (04.15), (02.50), (12.20), (10.10), (13.35).

33 Alles telt Handleiding 6 33 Aandachtspunten bij les 15 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 60 en 61 1 Wijs op het zetten van de punten. Alleen de uren verschillen 12 uur per klok. 2 Pas op bij de overgang bij 60 seconden. 3 Bekijk hoe het aantal tegels wordt berekend. (8 15?) 4 Controleer hoe er in de verhoudingstabel wordt gewerkt. Sommige kinderen zullen meteen de stap van 20 naar 120 respectievelijk 12 naar 84 zetten. Anderen maken een of meer tussenstapjes. Daar zit ook de differentiatie. 5 Adviseer de kinderen gebruik te maken van het verband tussen de sommen. 6 Laat de kinderen eerst vaststellen in hoeveel stukjes het peilglas is verdeeld. 7 Laat ook hier de kinderen eerst vaststellen hoeveel één stukje waard is. ( 1 4 dat 2 4 gelijk is aan 1 2. ) Controleer of ze nog weten 8 Laat de kinderen vaststellen hoeveel één stukje waard is. maatschrift blz. 18 en 19 1 Bij b kun je aanvullen (wat het meest voor zal komen), maar ook aftrekken. 2 Het kleuren zorgt voor wat meer structuur. Wijs erop dat de prijs van de tegel bij d is veranderd. 3 Controleer hoe er in de verhoudingstabel wordt gewerkt. Alle tientallen zijn gemakkelijk te berekenen. 4 Zien de kinderen dat hier steeds verdubbeld wordt? 5 Laat de kinderen gebruikmaken van de voorbeelden als ze het zelf niet zien. 6 Een som als 25 3 mag ook wel zonder splitsen worden uitgerekend. 7 Geef aan eerst één doos (bij a 5 6 blikjes) uit te rekenen en dan de uitkomst te vermenigvuldigen met het totale aantal dozen. 8 Hier het omgekeerde van splitsend vermenigvuldigen. De twee keersommen worden samengevoegd. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 10 < Opgave 2 7 < Opgave 3 7* < Opgave 4 6 < Opgave 5 16 < Opgave 6 20 < Opgave 7 4 < Opgave 8 4 < * De aftreksom extra meegeteld. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 13 < Opgave 2 4 < Opgave 3 6 < Opgave 4 4 < Opgave 5 16 < Opgave 6 8* < Opgave 7 3 < Opgave 8 13 < * Per som gerekend.

34 34 blok 5 les 16 en 17 Leerlijn Lengte en omtrek Kommagetallen Leerdoelen Nieuwe stof Introductie kommagetallen in verband met nauwkeurig meten Lengtematen herleiden Maten splitsen in schema Meten in cm en mm Aantal planken voor vloer berekenen Lijnen afmaken tot de goede lengte Oefenen Contextsom over lengte Cijferend optellen van rechts naar links Nieuwe stof Lijnen afmaken tot de goede lengte Introductie kommagetallen in verband met nauwkeurig meten Maten splitsen in schema Aantal planken voor vloer berekenen Meten in cm en mm Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Handig optellen = (56) = (54) = (66) = (84) = (57) = (58) = (77) = (47) = (82) = (57) Bespreking: = 36 + (14 + 6) = = 56 Bespreking: = = (28 + 2) + 17 = = 47 2 Handig aftrekken = ( 7) = (34) = (56) = (44) = (33) = (22) = (48) = ( 6) Bespreking: = (45 5) 33 = = 7 of = = 7 3 Rekenen met euro s Acht gebakjes kosten 10. Hoeveel gebakjes krijg je voor: 30? (24), 60? (48), 70? (56), 50? (40), 40? (32), 80? (64). Maatschrift Oefenen Steeds 400 erbij tellen Bedragen optellen en wisselgeld berekenen Cijferend optellen van rechts naar links Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 62 en 63 Werkschrift 6 blz. 48 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 20 en 21 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Cm 2 -ruitjespapier 1 Getallen springen volgens regels Laat een getallenreeks uitspreken met de regel: 100 erbij, 10 erbij, 1 erbij. Voorbeeld: bij 25 moet de reeks worden afgemaakt met: 125, 135, 136. Doe dit ook met: 148 (248, 258, 259), 260 (360, 370, 371), 492 (592, 602, 603), 1250 (1350, 1360, 1361), 2100 (2200, 2210, 2211). 2 Getal van de week: 28 Laat de kinderen zoveel mogelijk dingen of sommen bedenken, waarbij het getal 28 een rol speelt: 4 weken is 28 dagen, februari heeft normaal 28 dagen, 4 7 = 28, 7 4 = 28, 2 meer dan het aantal letters in het alfabet, 28 minuten over het heel is 2 minuten voor het half, de leeftijd van een juf/meester, enzovoort. 3 Automatisering aftrekken met tientallen en honderdtallen = (170) = (300) = (130) = (200) = (120) = (600) = (560) = (2400) = (570) = (2600) = (530) = (2800)

35 Alles telt Handleiding 6 35 Waar gaat deze les over? In deze les worden de kommagetallen, waar de kinderen voorzichtig mee kennisgemaakt hebben in blok 4, officieel geïntroduceerd en gebruikt om lengtes nauwkeurig te meten. De kinderen gaan allerlei voorwerpen precies meten en de maten splitsen. Het omrekenen van mm, cm, dm naar meters komt aan de orde en ook dat levert kommagetallen op. Het metrieke stelsel (sinds 1816) maakt het omrekenen van de (lengte)maten gemakkelijk. Taal en rekenen Taaltip Bespreek het begrip schema dat in les 16 en 17 bij een aantal opgaven voorkomt, zowel in het leerlingenboek als in het werkschrift. Een schema is in deze lessen een overzicht, een tabel. In deze betekenis kennen de kinderen de term al van het positieschema, bijvoorbeeld het DHTE-schema. Daarnaast kan een schema de volgende betekenissen hebben: een overzicht van wat er wanneer gedaan moet worden (een werkschema); een tekening die op een eenvoudige manier de werking van iets uitlegt; een plan dat aangeeft hoe iets gedaan wordt of hoe het moet worden. In de klas zijn misschien wel schema s aan te wijzen, bijvoorbeeld een taakoverzicht of een schema voor de aanpak van een spreekbeurt. Laat de kinderen dergelijke schema s zoeken in de klas. Is dat niet mogelijk, ga dan de volgende zinnetjes na en bespreek welke betekenis hier aan de orde is. Wij liggen op schema. Dit gaat niet helemaal volgens schema. Dit is een schema van de werking van de telefoon. We maken een schema voor wat we gaan doen vandaag. Zet de maten in het schema (in leerlingenboek en werkschrift). Rekenwoorden Kommagetal Meter Decimeter Centimeter Millimeter Lastige woorden Pakket Schema

36 36 Blok 5 Les 16 en 17 Lesverloop van les 16 C1 C2 C3 C4 Reken uit. Introductie van kommagetallen, meten en maatverfi jning Begin met een inleidend verhaaltje over het gebruik van kommagetallen bij meten. Bekijk samen de liniaal bij de opgave, die inzicht geeft in het metrieke stelsel. Vertel dat hoe fi jner de maat is die je gebruikt, hoe nauwkeuriger je kunt meten. Wat is de kleinste maat die hierbij staat? (mm) Bij bouwmarkten, doe-het-zelfzaken, maar ook op bouwtekeningen zijn maten vaak in millimeters aangegeven. Het precies meten in centimeters en millimeters is belangrijk. Waarom? (Laat de kinderen enkele voorbeelden geven.) Wijs op de kommagetallen boven de liniaal. Vraag wat 6,5 cm betekent. (65 mm) In welke maat meet je dan nauwkeurig? (mm) Bespreek vervolgens het leggen van de nieuwe vloer. Hoeveel planken van 1,60 m gaan er in de lengte? (9,60 : 1,60) En hoeveel planken van 80 mm gaan er in de breedte? Laat enkele kinderen verwoorden hoe ze dit aanpakken. (6,40 m eerst omrekenen naar 640 cm, en 80 mm naar 8 cm. 640 : 8.) Laat ze nu zelf proberen de hele opgave te maken. Bespreek daarna de aanpak. Hoe hebben jullie het aantal planken gevonden? Wat moet je weten om de kosten te berekenen? (Het aantal benodigde planken is 480, óók als je de planken dwars wilt leggen. Dus 48 pakken van 23,50 = 48 23,50.) Vraag hoe je dat handig kunt uitrekenen. (48 23,50 = = = (12 100) (12 6) = = 1128.) Laat de kinderen steeds meerekenen op een blaadje. Meet je meester of juf. Meet ook de lengte van je rekenboek, je schaar en je pen. Introductie van kommagetallen, meten en maatverfi jning Laat de kinderen in groepjes gaan meten. Bespreek hierna hoe je de gevonden waarden in verschillende maateenheden kunt uitdrukken (juf/meester is 1,69 m = 16,9 dm = 169 cm = 1690 mm). Oefen niet meer dan 2 plaatsen achter de komma. Wat betekent 1,7 meter? (17 dm) En wat betekent 1,5 cm? (15 mm) Laat de kinderen elkaar de gevonden maten vertellen. Splits de maten en zet ze in een schema. Introductie van kommagetallen, meten en maatverfi jning Laat de kinderen deze opgave eerst zelfstandig maken en bespreek dan de moeilijke gevallen met de 0. Meet in centimeters en millimeters. Introductie van kommagetallen, meten en maatverfi jning Teken het schema op het bord. Laat de kinderen de hoogte en breedte van de postzegel precies meten. Hoe schrijf je dit op in mm? (25 bij 20 mm) En hoe in cm? (2,5 bij 2 cm). Laat kinderen deze uitkomsten op het bord in het schema zetten. Laat nog een aantal dingen precies opmeten en in zo n schema plaatsen.

37 Alles telt Handleiding 6 37 Aandachtspunten bij les 17 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Wijs op het extra stukje bij b, maar na de instructie bij les 16 moet deze opgave zelfstandig gemaakt kunnen worden. 2 De cijfers voor de komma worden niet gesplitst en komen dus onder één maat in het schema. 3 Bespreek het woord pakket en wijs op het extra touw voor de knoop. werkschrift blz Bekijk of de verschillende maateenheden nog problemen opleveren bij deze toepassingsopgave. 2 Wijs erop dat het in principe niet anders is dan het HTE-schema. 3 Geef aan dat bij c en d bij de cm een groter getal komt te staan. 4 Op een mm nauwkeurig meten kan verschillende antwoorden opleveren. 5 Stimuleer de kinderen zonder hulpsommen op te tellen. Als dat niet lukt, laat ze het dan op een kladblaadje uitrekenen. maatschrift blz. 20 en 21 1 Laat de kinderen eerst allerlei voorwerpen meten en bekijk op welke manier en hoe nauwkeurig ze dit doen. Laat de lengte met kommagetallen noteren en de maten herleiden aan de hand van het kadertje. Vervolgens kunnen ze met opgave 1 aan de slag. 2 Laat de kinderen zo nodig als tussenstap de getallen eerst noteren in meters en centimeters, daarna in kommagetallen. 3 Lees eerst samen deze context. Wijs de kinderen op de noodzaak van het herleiden tot dezelfde maat, van meter naar cm. De tabel dient ter ondersteuning. Bespreek de factor 10 in de verhouding tussen de breedte en het aantal vloerplanken. 4 Laat c eventueel eerst in cm schrijven. 5 Pas op bij de overschrijdingen van de Wijs bij het wisselgeld op het handig doortellen zoals zo vaak met geld gebeurt. 7 Geef nog eens aan te beginnen met de eenheden aan de rechterkant. Bekijk wie daar nog moeite mee heeft. Observatie en extra hulp Laat de kinderen die moeilijkheden hebben met opgave 1a van leerlingenboek les 17 de tekening overnemen op cm 2 -ruitjespapier en er alle planken in tekenen en kleuren. Bekijk welke kinderen problemen hebben met de kommagetallen. Maak een vergelijking met het geldsysteem: 528 cent is 5 euro + 2 munten van 10 cent + 8 cent is 5,28 of: 528 cm is 5 m + 2 dm + 8 cm is 5,28 m. Stap even uit de les Sleutels Laat de kinderen een lipssleutel bekijken. Zien ze de variaties in hoog en laag van de tanding op de baard? Er zijn drie verschillende hoogtes van de punt en ook drie verschillende hoogtes voor elke inkeping. Hoeveel verschillende sleutels kun je dan maken? (Als er zes achtereenvolgende variaties zijn, geeft dat dus = 729 verschillende sleutels van 1 type.) Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2. Waarom staan er soms meer cijfers bij één maat? Laat de kinderen bij opgave 3 vertellen hoe ze de lengte van het touw hebben berekend. Laat de kinderen bij werkschrift opgave 3 vertellen waarom er bij c en d een getal met twee cijfers onder de cm moest komen. Bespreek ook de nauwkeurigheid bij opgave 4. Vertel dat met een schuifmaat heel nauwkeurig gemeten kan worden. Laat zo n schuifmaat eens opzoeken op internet. Controleer samen opgave 2 uit het maatschrift. Verwijs bij problemen naar het HTE-schema en zet dat op het bord met wat voorbeelden.

38 38 blok 5 les 18 en 19 Leerlijn Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen Leerdoelen Nieuwe stof Handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren Handig vermenigvuldigen met splitsen Handig delen: deeltal en deler delen door of vermenigvuldigen met hetzelfde getal Oefenen Inhoud berekenen en aangeven in ml en l Rekenen in vermenigvuldigtabel Goede hoeveelheid aangeven op maatbekers Nieuwe stof Handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren Handig vermenigvuldigen met splitsen Handig delen met verdubbelen Oefenen Optellen met ronde getallen Getallenmuurtjes Afstanden uitrekenen Omtrek meten Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 64 en 65 Werkschrift 6 blz. 49 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 22 en 23 Plusschrift 6 blok 5 Kopieerblad 6.20 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Vouwblaadjes Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Handig vermenigvuldigen = ( 597) = (1194) = (1196) = ( 745) = ( 798) = ( 897) = (1198) = ( 447) Bespreking: = (3 200) (3 1) = = Handig delen 1400 : 7 = (200) 400 : 4 = (100) 630 : 3 = (210) 1545 : 5 = (309) 1414 : 7 = (202) 480 : 4 = (120) 1500 : 5 = (300) 600 : 3 = (200) Bespreking: omkering = Welk getal ligt dichter bij 5000? Noem soms het kleinste, dan weer het grootste getal als eerste of 6001 (4000) 3999 of 6001 (even dichtbij) 3006 of 4999 ( of 5220 (4880) Maatschrift 1 Aanvullen tot 2000 Vraag hoeveel erbij moet in stappen, eerst naar het volgende tiental, honderdtal, eventueel duizendtal en vervolgens naar Sommige kinderen zullen weinig stappen maken, andere kinderen maken er meer. Is het te moeilijk? Laat dan aanvullen tot Voorbeeld: = = = 2000; of = = Doe dit ook met 230 ( ), 370 ( ), 480 ( ), 530 ( ), 620 ( ), 810 ( ), 1025 ( ), 1175 ( ), 1550 ( ). 2 Welk getal ligt dichter bij 1500? Noem twee getallen en laat snel het verschil uitrekenen. Deze opdracht kunt u net als de vorige ook schriftelijk doen. Geef dan kopieerblad 6.22 (oud). Laat enkele oplossingen demonstreren op het bord. Vullen de kinderen aan? Trekken ze af? Is de strategie afhankelijk van de getallen? Noem soms het kleinste, dan weer het grootste getal als eerste of 1700 (1700) 1820 of 1240 (1240) 1650 of 1490 (1490) 1530 of 1480 (1480) 3 Steeds 10 minder Laat de kinderen steeds de drie volgende getallen in de rij noemen: ( ) ( ) ( ) ( )

39 Alles telt Handleiding 6 39 Waar gaat deze les over? In deze les wordt extra aandacht besteed aan het handig vermenigvuldigen en delen. Aan de hand van een aantal voorbeelden leren de kinderen dat met verdubbelen en halveren en met splitsen veel vermenigvuldigingen uit het hoofd kunnen worden uitgerekend. Ook bij delingen zijn de getallen mooier te maken door beide getallen te vermenigvuldigen met hetzelfde getal of juist te delen door hetzelfde getal. Taal en rekenen Taaltip Oefen de begrippen halveren en verdubbelen met het aanvullen van de volgende zinnetjes. Eerst was de dropstengel 10 cm, nu is hij 5 cm. Hij is (gehalveerd). Vroeger was die boom 10 m, nu is hij 20 m. Hij is (verdubbeld). Mijn zakgeld is... De winst is... Wij... onze inspanningen. Rekenwoorden Verdubbelen Halveren Splitsen Lastige woorden N.v.t.

40 40 Blok 5 Les 18 en 19 Lesverloop van les 18 C1 C2 C3 C4 Reken handig. Verdubbelen en halveren Start de les met het boek dicht. Geef ieder kind twee vouwblaadjes en laat ze met ieder vouwblaadje zestien vierkantjes vouwen. Geef de kinderen nu verschillende opdrachten als: knip beide blaadjes in tweeën/in vieren/in achten en laat de kinderen er zoveel mogelijk verschillende keer- en deelsommen bij bedenken. Inventariseer wat de kinderen bedacht hebben. (Er zit één paar sommen met 4 en : 4 bij.) Ga in op het verdubbelen/halveren: 2 16 is evenveel als 4 8. Vraag wat er eigenlijk gebeurt met de som. (De 2 is verdubbeld, de 16 is gehalveerd.) Laat dit nog eens zien met twee vouwblaadjes. Vraag vervolgens aan de kinderen hoe ze nu uit zouden kunnen rekenen. (6 32 of 24 8). Bekijk hierna samen de opgave in het boek. Bespreek nog even het voorbeeld. Laat de kinderen ten slotte vertellen welke sommen er bij elkaar horen en laat ze verwoorden wat er is gebeurd. Wist je dat Splitsend vermenigvuldigen Vraag de kinderen te vertellen waarom splitsen handig is bij keersommen. Bespreek vervolgens deze vermenigvuldigingen. Waarom wordt bij het eerste rijtje de 5 gezien als handig getal om mee te vermenigvuldigen? (2 of 3 erbij optellen is makkelijker dan aftrekken.) Hoe zit dat bij rijtje b? (Daar rekent 10 x heel handig, want er hoeft er maar 1 af.) Laat de kinderen de sommen zelfstandig maken. Kijk samen de sommen na, waarbij de kinderen precies vertellen hoe de berekening is gegaan. Reken handig. Verdubbelen, halveren of splitsend vermenigvuldigen Laat de kinderen deze sommen zelfstandig maken. Bespreek daarna de sommen die nog problemen gaven. De laatste som kan op twee manieren, welke is het handigst? Reken handig. Handig delen Laat een kind voor de klas twee vouwblaadjes die in zestien vierkantjes gevouwen zijn (32 vierkantjes) doormidden knippen. 32 : 4 = 8 en 16 : 2 is ook 8. Bespreek wat hier gebeurt. (32 is gehalveerd maar de 4 ook). Kunnen de kinderen nog meer gekoppelde sommen bedenken? (16 : 2 = 8 en 8 : 1 = 8) Wanneer is het handig om deze methode te gebruiken? (bij even getallen) Laat de sommen zelfstandig maken en bespreek samen de antwoorden.

41 Alles telt Handleiding 6 41 Aandachtspunten bij les 19 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Geef aan dat verdubbelen en halveren de sommen gemakkelijker maakt. 2 Laat de kinderen zelf kiezen wat ze het handigst vinden bij b en c. 3 Bij c kunnen de kinderen zelf kiezen door welk getal deeltal en deler gedeeld worden. 4 Wijs de kinderen bij het omrekenen naar liters op het goed kijken naar het aantal nullen. Observatie en extra hulp Help de kinderen die moeite hebben met de handige delingen nog een keer met maatschrift opgave 3. Een deling als 225 : 25 kan 450 : 50 worden. Laat de kinderen verwoorden wat hier gebeurt. Wat gebeurt er bij 25 : 5? Ook 250 : 25 en 90 : 15 kunnen op twee manieren worden uitgerekend. werkschrift blz Bespreek welke regels gehanteerd worden. (Bij de keersommen: halveren en verdubbelen; de ene factor zoveel keer zo groot, dan de andere eenzelfde keer zo klein. Bij de deelsommen: deeltal en deler door hetzelfde getal delen.) 2 Laat de kinderen als er tijd over is andere keersommen bedenken en maken, zoals 50 en Wijs op de relatie met 1 m = 100 cm = 10 dm en 1 cm = 1 m en dm = 1 10 m die nu wordt toegepast bij inhoud. maatschrift blz. 22 en 23 1 Controleer of de kinderen weten wat verdubbelen en halveren betekenen. 2 Laat de kinderen ook gebruikmaken van de modellen. 3 Zien de kinderen dat beide termen verdubbeld worden? Het gaat erom dat de getallen mooier worden en je zelfs de tafelsommen herkent. 4 Bekijk of de kinderen dit uitrekenen zonder de som op te schrijven. 5 Wijs erop dat bij b en c van boven naar beneden wordt gerekend. 6 Als bewerking kan hier zowel het aanvullen als aftrekken een goede werkwijze zijn. 7 Laat de kinderen eerst nauwkeurig meten met de liniaal en daarna de omtrek berekenen. Stap even uit de les De Zware Jongens De Zware Jongens zijn boeven die steeds proberen in te breken in Dagobert Ducks geldpakhuis. Ze zijn genummerd op de volgende manier: , ,... Schrijf alle boeven op met nummer 176- (Je mag alleen 1, 6 en 7 gebruiken in verschillende volgorde.) Hoeveel boeven met als eerste nummer 176 zijn er dan? (6) En als het eerste nummer ook verandert? Laat de kinderen dit op een systematische manier uitzoeken. Wie ziet het eerst dat er dus 6 6 = 36 mogelijkheden zijn? In Duckstad is dat dus het maximale aantal boeven. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 3. Kunnen de kinderen de regel formuleren? Laat bij werkschrift opgave 2 nog meer keersommen bedenken en handig uitrekenen. Laat bij maatschrift opgave 3 de kinderen verwoorden wat er gebeurt. Bij een som als 90 : 15 is 30 : 5 ook een prachtig alternatief. Ga bij opgave 4 na hoe de kinderen hebben gerekend: met bijbehorende som of zo uit het hoofd?

42 42 blok 5 les 20 herhalen en oefenen Leerlijn Lengte en omtrek Kommagetallen Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen Leerdoelen Nieuwe stof Meten in dm, cm en mm Lengtematen herleiden Maten splitsen in schema Handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren Handig vermenigvuldigen met splitsen Handig delen: deeltal en deler delen door of vermenigvuldigen met hetzelfde getal Oefenen De goede bewerking kiezen Aftreksommen handig uitrekenen Optellen en aftrekken naar analogie Rekenen met gewichten Nieuwe stof Meten in dm, cm en mm De juiste lengtemaat kiezen Handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren Handig delen met verdubbelen Oefenen Geld wisselen Geld schattend optellen Vertrektijden berekenen Eindtijd van de fi lm berekenen Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 66 en 67 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 24 en 25 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Hoe gaat het verder? De kinderen noemen de volgende drie getallen van elke reeks ( ) ( , enzovoort.) (5 10 6) (Bekijk de getallen om en om: het eerste getal is de telrij, het tweede getal is de tafel van 2.) ( ) (Tel steeds het voorgaande getal erbij op: Fibonacci.) (6 3 4) (+ 1 : : 2, enzovoort.) 2 Wat ligt het dichtst bij 301? 35, 147 of 320 (320) 36, 148 of 310 (310) 150, 450 of 451 (450) 0 of 600 (600) 400 of 200 (400) Maatschrift 1 Tellen met sprongen Tel terug met sprongen van 10. Laat de kinderen steeds drie getallen in de rij noemen ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Automatisering tot 20 Bied, nu de sommen tot 20 steeds beter gaan, de volgende variaties aan. De kinderen worden zo steeds vaardiger daarin. Varieer met verschillende mogelijkheden: De T-splitsing: (bijvoorbeeld 16). Noteer 9 en 7, 8 en 8, enzovoort. Doe dit met 14, 18, 17 en 11. De splitssom: noem een getal (bijvoorbeeld 16) en de kinderen noemen zoveel mogelijk splitssommen. Bijvoorbeeld: 16 = 8 + 8, 16 = 9 + 7, 16 = Doe dit met 9, 12, 15, 19. De stipsom met de stip op de tweede plaats. Lees een som voor waarbij een getal ontbreekt (bijvoorbeeld 11 + stip = 16). Vraag de kinderen het ontbrekende getal te noemen. Doe dit met 7, 16, 13 en 5. De stipsom met de stip op de eerste plaats (de moeilijkste variant). Noem een som waarbij een getal ontbreekt (bijvoorbeeld stip + 11 = 16). Vraag de kinderen het ontbrekende getal te noemen. Doe dit met 8, 16, 14 en 19.

43 Alles telt Handleiding 6 43 Aandachtspunten bij les 20 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 66 en 67 1 Wijs de kinderen erop de liniaal precies aan te leggen en nauwkeurig af te lezen. Bij het optellen dezelfde maat gebruiken. 2 Wijs de kinderen erop dat hier dm en cm gebruikt worden bij het meten van het boek. 3 Laat de kinderen eerst goed kijken waar de komma staat. 4 Bij de rijtjes a t/m c is verdubbelen en halveren de handigste manier. Bij rijtje d is splitsen soms handiger. 5 Wijs er nog eens op dat deeltal en deler door hetzelfde getal gedeeld worden. Bij rijtje c kiezen de kinderen zelf. Vermenigvuldigen is hier soms handiger. 6 Vertel dat het =-teken niet altijd als laatste hoeft. Daardoor ontstaat bij de volgende sommen een tweede mogelijkheid. Rijtje a, tweede som: 33 = , vierde som: 98 = Rijtje b, tweede som: 96 = , vierde som: 64 = 16 x 4. Rijtje d, tweede som: 36 = 2 x 18, vierde som 40 = Zien de kinderen het verband tussen de sommen? 8 Hier kunnen de sommen elkaar helpen. Zien de kinderen het patroon? 9 Het antwoord op vraag b kan wat variëren. Eigenlijk zou je het gemiddelde gewicht moeten uitrekenen. maatschrift blz. 24 en 25 1 Wijs de kinderen erop de liniaal precies aan te leggen en nauwkeurig af te lezen in cm en mm. 2 Hoewel niet alle maten vaste gegevens zijn (afstand van school naar huis, bijvoorbeeld) zijn de maateenheden goed in te vullen. 3 Vertel de kinderen dat het de bedoeling is de getallen mooier en dus handiger te maken. 4 Wijs op de tip erboven. Een goede beheersing van de tafelsommen is hier wel nodig. 5 Laat eerst het totaalbedrag uitrekenen en daarna de briefjes omwisselen. Bekijk welke manieren de kinderen gebruiken om dit uit te rekenen. (Halveren, factor 10, verhoudingstabel of zien ze gelijk dat 200 in 10 briefjes van 20 te wisselen is?) 6 Bespreek het afronden en de situatie waarin dit gebeurt. Waarom kun je beter veilig afronden? (Het is beter meer geld mee te nemen dan tekort te komen.) 7 Controleer of de kinderen de uitdrukking De bus gaat elke 10 minuten begrijpen. 8 Wijs op de overschrijding van het hele uur bij b. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 11 < Opgave 2 6 < Opgave 3 12 < Opgave 4 16 < Opgave 5 22 < Opgave 6 32 < Opgave 7 16 < Opgave 8 16 < Opgave 9 3 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 7 < Opgave 2 8 < Opgave 3 12 < Opgave 4 8 < Opgave 5 3 < Opgave 6 8 < Opgave 7 15 < Opgave 8 2 < 1 1-2

44 44 blok 5 les 21 en 22 Leerlijn Tabellen en grafi eken Geld Leerdoelen Nieuwe stof Staafgrafi eken en tabellen aflezen en interpreteren Totaalbedragen schatten Wisselgeld berekenen Oefenen Kosten vloer berekenen Breuken aanvullen tot een hele(complement) Nieuwe stof Staafgrafi eken en tabellen aflezen en interpreteren Totaalbedragen schatten Oefenen Aftrekken naar analogie Bij een keersom de omkering en de bijbehorende deelsommen bedenken Eerlijk (ver)delen in contextsommen Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 68 en 69 Werkschrift 6 blz. 50 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 26 en 27 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Legoblokjes Eventueel: weerbericht uit de krant Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Optellen = (576) = (877) = (639) = (839) = (919) = (941) = (965) = (572) Bespreking: maak mooie getallen: = = Aftrekken = (171) = (1171) = (273) = (1273) = (145) = (1145) = (262) = (1262) Bespreking: = = Flessen vullen Hoeveel flessen kun je vullen? Je hebt steeds 12 liter. ( 2) flessen van 6 l ( 6) flessen van 2 l ( 3) flessen van 4 l ( 8) flessen van 1,5 l ( 4) flessen van 3 l (12) flessen van 1 l Maatschrift 1 Tellen met sprongen Noem een getal tussen 1000 en Laat de kinderen de getallen noemen die 10 hoger en 10 lager zijn. Bijvoorbeeld: 1020, 10 hoger is 1030, 10 lager is Doe dit met 1050 ( ), 1072 ( ), 1061 ( ), 1009 ( ). 2 Getallen springen volgens regels Laat een getallenreeks uitspreken met de regel: keer 5, 10 erbij, gedeeld door 2. Bijvoorbeeld: 6. Dit wordt 6 5 = = : 2 = 20. Doe dit ook met: 8 ( ), 10 ( ), 30 ( ), 50 ( ), 70 ( ). 3 Schattend rekenen Bij welke som hoort Bij welke som hoort Bij welke som hoort het antwoord 125? het antwoord 200? het antwoord 105? = (120) = (210) = (100) = (125) = (205) = (110) = (150) = (200) = (105) Hoe zag je dat zo snel?

45 Alles telt Handleiding 6 45 Waar gaat deze les over? In deze les worden de bezoekersaantallen van pretparken, een speeltuin en een museum in grafi eken en tabellen bekeken. Het schatten van bezoekersaantallen komt hierbij aan de orde. Hierbij worden grote getallen gebruikt. Ook gaan de kinderen de kosten van een schoolreisje naar Duinkampen berekenen. Ze rekenen uit of drie kinderen genoeg geld geven in de snackbar en of er in de portemonnee van de juf of meester wel genoeg geld zit voor het uitstapje. Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden Grafi ek Lastige woorden Pretpark Bezoekersaantal Tarief Toegangskaartje Half geld

46 46 Blok 5 Les 21 en 22 Lesverloop van les 21 C1 C2 C3 Bekijk de bezoekersaantallen van 6 pretparken. Staafgrafi eken lezen/grote getallen Start de les met tellen in sprongen van Waar ben je na 10 sprongen? (10 000) Hoe schrijf je dat? Wie kan er in sprongen van tellen? Hoe schrijf je dat na 10 sprongen op? ( ) Bespreek samen opgave 1. Laat de kinderen pretparken noemen waar ze wel eens geweest zijn of die ze van naam kennen. Vraag de kinderen vervolgens de staafgrafi ek in het leerlingenboek te bekijken. Waarom worden in de tabel de bezoekersaantallen afgerond op veelvouden van ? (Dat is handig bij het maken van de grafi ek.) Bespreek de afrondingen. Waar is het grootste verschil? (Bij Merelpark.) Wat valt jullie op bij de geschatte bezoekersaantallen in de tabel? (Het zijn er steeds meer.) Klopt de schatting met het aantal bezoekers in de grafi ek? (De grafi ek is iets preciezer.) Wat kun je allemaal nog meer zien in de grafi ek? (Meeste, minste, en ongeveer het aantal bezoekers.) Welke twee attractieparken hebben ongeveer evenveel bezoekers? (Duinoord en Seven Flags liggen het dichtst bij elkaar.) Vertel dat grafi eken een snel en duidelijk overzicht kunnen laten zien. Bijvoorbeeld wat de ontwikkelingen zijn in de tijd en waar de zwakke en sterke punten zitten. Een mooi voorbeeld is de koortsgrafi ek. Waar kom je nog meer grafi eken tegen? Laat de kinderen eens aan aantal grafi eken opzoeken in kranten of op internet. Welke soorten grafi eken zijn er? (Staaf-, lijn- en cirkelgrafi eken, maar er zijn ook grafi eken met bijvoorbeeld poppetjes of autootjes.) Bespreek ten slotte samen de vragen bij de opgave. Schat of ze genoeg betalen. Rekenen met geld Laat de kinderen dit eerst zelfstandig uitrekenen. Bespreek dan hoe ze gerekend hebben. Ga eventueel ook even in op de gezondste keuze. Heeft jullie juf of meester genoeg geld bij zich? Rekenen met geld Laat de kinderen deze opgave in groepjes maken. Wat wordt bedoeld met tarieven? Wijs op de verschillende tarieven tussen kinderen en volwassenen. Bespreek daarna hoe ze hebben gerekend (aantal kinderen 7,00 + aantal volwassenen 8,50 = ) Kwam jullie meester of juf geld tekort?

47 Alles telt Handleiding 6 47 Aandachtspunten bij les 22 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz De geschatte aantallen kunnen wat variëren. 2 Wijs de kinderen erop eerst briefjes te zoeken die samen zo dicht mogelijk bij het te betalen bedrag liggen en daarna pas uit te rekenen hoeveel ze terugkrijgen. Bekijk of doorgeteld wordt of afgetrokken. Vertel dat de briefjes vaker mogen worden gebruikt. 3 Laat de kinderen in rechthoeken denken. werkschrift blz Alle kinderen tekenen de staven van de grafi ek. De verschillende vragen vormen de differentiatie. 2 Wijs de kinderen op de prijslijst; alles is geprijsd per 100 gram. 3 Vertel dat het geheel (stukje erbij dus!) getekend moet worden. Bekijk welke strategieën ze daarbij gebruiken. maatschrift blz. 26 en 27 1 Stimuleer de kinderen alles goed te lezen, dan is het niet moeilijk. Vanwege de prijs van 2 kan de verdubbelingstrategie worden gebruikt. 2 Controleer of de kinderen weten waarom bij het schatten met geld beter naar boven afgerond kan worden. 3 Wijs de kinderen eventueel op het verband tussen de sommen. 4 Ook hier helpt de ene som de andere. 5 Laat eventueel bij iedere som ook een stippenmodel tekenen. 6 Wijs de kinderen erop dat er steeds een rest is. Observatie en extra hulp Bekijk welke kinderen moeite hebben met de grafi ek bij opgave 1 in het werkschrift. Demonstreer met legoblokjes de hoogte van de staven. Voeg voor iedere tien bezoekers een blokje toe. Vergelijk de hoogte van de stapels. Zet er een schaalverdeling op karton naast. De kinderen mogen de bezoekersaantallen op tientallen afronden. Stap even uit de les Het weer Gebruik een weerbericht uit de krant als kapstok. Stel de volgende vragen aan de kinderen en laat hen hierover van gedachten wisselen. Wat wordt er gemeten om het weer te bepalen? (De neerslag, de windrichting, de windkracht en de zonneschijn.) Hoe wordt de neerslag gemeten? (In buisjes en in mm.) Hoe wordt de windrichting bepaald? (Een weerhaan is het bekendst.) Hoe wordt de windkracht gemeten? (Met een molentje en in m/sec.) Hoe wordt de zonneschijn gemeten? (Met een reflector en in uren.) Afronding In de staafgrafi ek van leerlingenboek opgave 1 staat een aantal opeenvolgende dagen. Vraag of de kinderen iets opvalt aan de hoogte van de staven. (De trend is dat het aantal bezoekers oploopt, maar in het weekend is het juist weer wat rustiger.) Is het toevallig dat op maandag de bezoekers het wat laten afweten? Bespreek ook werkschrift opgave 1. Hoe zou je het precieze bezoekersaantal kunnen uitrekenen? Vraag de goede rekenaars hoe ze som e handig uitrekenen. (220 1,50 = 110 x 3 en dan de helft nemen) Bespreek maatschrift opgave 1. Vraag de kinderen hoeveel bezoekers 1 blokje voorstelt. Bekijk ook opgave 6. Wat zou je met de overgebleven dropveters kunnen doen? En met de mandarijnen? Stel dat er 10 partjes zitten in elke mandarijn?

48 48 blok 5 les 23 en 24 Leerlijn Verhoudingen Meetkunde Leerdoelen Nieuwe stof Routes op kaarten aflezen en legenda interpreteren Lengte routes op schaal berekenen Tijdsduur tochten berekenen Tijd en afstand (snelheid) in grafi eken aflezen Oefenen Cijferend aftrekken Start- stopsommen Nieuwe stof Tijdsduur tochten berekenen Lengte routes op schaal berekenen Oefenen Wijzers in klokken plaatsen Analoge kloktijden opschrijven Handig springen op de getallenlijn Verder tellen met kilometerteller Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 70 en 71 Werkschrift 6 blz. 51 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 28 en 29 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Atlas Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Vermenigvuldigen 7 15 = (105) 6 18 = (108) 4 16 = ( 64) 5 29 = (145) 5 22 = (110) 8 15 = (120) 3 26 = ( 78) 8 17 = (136) Bespreking: 7 15 = 7 (10 + 5) = = 105 of 7 15 = (8 15) (1 15) = (4 30) 15 = (2 60) 15 = = Delen 422 : 2 = (211) 330 : 3 = (110) 618 : 3 = (206) 416 : 4 = (104) 535 : 5 = (107) 505 : 5 = (101) 642 : 6 = (107) 824 : 8 = (103) 3 Breuken deel van 10 = (7 ) deel van 100 = (75) deel van 1000 = (750) Maatschrift deel van 500 = ( 375) deel van 5000 = (3750) deel van 5000 = (1250) 1 De tafel van = (12) 6 12 = ( 72) 2 12 = (24) 7 12 = ( 84) 3 12 = (36) 8 12 = ( 96) 4 12 = (48) 9 12 = (108) 5 12 = (60) = (120) Welke som vonden de kinderen nog moeilijk? 2 Vermenigvuldigen met 12 Wijs de kinderen op de handige manier: 12 keer nemen = 10 keer + het dubbele. Laat ze steeds de uitkomsten van de tussenstappen uitspreken = ( = 48) 12 3 = ( = 36) 12 6 = ( = 72) 12 7 = ( = 84) 12 9 = ( = 108) 12 4 = ( = 48) 12 5 = ( = 60) 12 2 = ( = 24) 3 Sliertsommen tot 1500 Noem een getal onder 500 en laat de kinderen om de beurt een som maken, waarbij de uitkomst de start is voor een nieuwe som. Elke uitkomst moet eindigen op een 0 of een 5 en in uiterlijk 8 bewerkingen moet er 1500 uitkomen. Bijvoorbeeld: = = = Doe dit ook met: 260 ( = = 1500) 180 ( = = 1500) 210 ( = 1500) en 350 ( = 1500)

49 Alles telt Handleiding 6 49 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de kinderen een gedetailleerde kaart bekijken van een deel van de provincie Drenthe. De betekenis van icoontjes of symbolen in de legenda komt hierbij aan de orde. Routes worden opgezocht en afstanden op schaal berekend. Ook wordt de snelheid van voetgangers en fi etsers bekeken in grafi ekjes. Taal en rekenen Taaltip Neem opgave 1 in les 23 van het leerlingenboek erbij. Vraag de kinderen of ze weten hoe je de uitleg van de symbolen bij een kaart noemt. (Legenda.) Bespreek de mogelijk lastige woorden schaal, Pieterpad en wandelroute. Op welke manieren kun je zien wat de schaal is? (Aan het rood-witte balkje, aan schaal 1 : en aan 2 cm op de kaart is in werkelijkheid 1 kilometer.) Wat vind je de duidelijkste manier om de schaal aan te geven? Wat is het Pieterpad? (Een wandelroute van Pieterburen in Groningen naar de Sint Pietersberg bij Maastricht, in totaal ca. 480 kilometer.) De symbolen in de rechterkolom en onderaan komen bij het lesverloop aan de orde. Rekenwoorden Snelheid Tijdsduur Legenda Schaal Lastige woorden Route Diep (zelfstandig naamwoord) Beek Teken Symbool Pieterpad ANWB-paddenstoel ANWB-wegwijzer Publiek Afgesloten Motorvoertuig Stiltegebied Hunebed

50 50 Blok 5 Les 23 en 24 Lesverloop van les 23 C1 C2 C3 Bekijk de kaart. Routes en plattegronden Het kaartje bij deze opgave is van een gebied in Drenthe waar veel beken ( diepen ) stromen. Die beken komen samen in het riviertje de Drentse Aa. De Drentse Aa is belangrijk voor de watervoorziening van de stad Groningen. Het gebied moet dus goed schoon blijven en mag niet vervuild worden door kunstmest en landbouwgif. De omgeving is mooi en er zijn verschillende wandelroutes, waaronder een deel van het Pieterpad. Bespreek vervolgens samen het kaartje en de oriënterende opgave 1a. Wat voor soort kaart is het? (Een toeristische kaart, dus voor wie een uitstapje of wandeling wil maken.) Vraag de kinderen bij b de tekens (symbolen) op te zoeken in de legenda en op de kaart. Wat betekenen deze tekens? Vertel dat die tekens ook een taal vormen. Schrijf de betekenissen op het bord. (Toelichting bij stiltegebied : dit is een milieubeschermingsgebied waarin natuurgeluiden overheersen. Er is dus wel geluid, maar er mag geen storend geluid gemaakt worden dat niet bij de omgeving past, zoals dat van crossmotoren.) Laat bij c in groepjes het gebied in de atlas opzoeken en later op de kaart voor het bord aanwijzen. Hoe stroomt de Drentse Aa verder? (Bij Glimmen stroomt de Aa onder het Noord-Willemskanaal door en komt uit in het Friese Veen.) Vraag ten slotte in groepjes de vragen d en e te beantwoorden. Wijs hierbij op de schaal onder het kaartje. Bespreek samen de gevonden afstanden van het Pieterpad en de groen-witte route. Hoelang duurt de wandeling? Tijd, afstand, snelheid meten Laat de kinderen deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden. Welke vond je moeilijk? Welke som moet je maken? Wijs op de volgende manier van rekenen: 4 km in 1 uur, 8 km in 2 uur. Vraag ook wie het anders heeft berekend. Wie loopt het snelst? Lijngrafi eken lezen; tijd, afstand, snelheid meten Bespreek samen de drie grafi ekjes. Vergelijk het aantal km dat in 1 uur wordt gelopen. Hoe snel loopt Niek? (2 km/u) En tante Lydia? (3 km/u) En Joost? (4 km/u) Vergelijk daarna de grafi eken. Wat valt op aan de lijn? (Hoe steiler, hoe sneller.) Vraag ten slotte of ze in het echt de hele tijd precies deze snelheid zullen aanhouden. (waarschijnlijk niet)

51 Alles telt Handleiding 6 51 Aandachtspunten bij les 24 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz Wijs op de schaalaanduiding. Bekijk hoe de kinderen bij c rekenen. ( 6 10 van 60 = 36 minuten) 2 Bekijk of iedereen de delingen kan vinden. 3 Wijs op de stijging van de lijn (snel of langzaam). Begrijpen de kinderen dat je de snelheid kunt aflezen door in de grafi ek bij 1 uur recht naar boven te gaan? 4 Controleer of alles goed onder elkaar wordt gezet. werkschrift blz Laat de afstanden met een liniaal meten en bij elk stukje lijn de maat opschrijven. 2 Wijs op de horizontale lijnen. Leg uit dat daar de tijd doorloopt, maar dat er geen kilometers bijkomen. Wat betekent dat? 3 Vraag of de kinderen kunnen uitleggen waarom het begingetal en eindgetal gelijk zijn. maatschrift blz. 28 en 29 1 Door de veelheid aan gegevens kunnen de kinderen in verwarring raken. Laat eventueel eerst alleen de tijdsduur invullen en daarna de andere bewerking uitvoeren. 2 Laat de afstanden met een liniaal meten en bij elk stukje lijn de maat opschrijven. 3 Bekijk of iedereen de delingen kan vinden. Laat ze eventueel uitschrijven zoals bij opgave 1. 4 Controleer of de kleine wijzer op de goede plek wordt gezet. 5 Let erop dat de tijd goed wordt opgeschreven, dus geen of zes uur dertig, maar half zeven schrijven. 6 Geef aan eerst naar een mooi getal te springen. 7 De 9 speelt een bijzondere rol. Laat de getallen eventueel uitspreken. Afronding Bespreek de grafi eken van werkschrift opgave 2. Laat een verhaal maken bij elke grafi ek. Hoe steil zou de lijn van de grafi ek zijn bij de snelheid van een vliegtuig? Leg bij maatschrift opgave 4 de link tussen de vorige opgaven en deze opgave door het volgende te vragen: Als je weet dat de tocht 4 uur duurt en het is kwart over 7; waar staan de wijzers dan? Hoe laat kom je aan als je tocht uur duurt, enzovoort. Bekijk ook samen opgave 7. Laat de kinderen vertellen wat er gebeurt na 999. Observatie en extra hulp De grafi eken bij leerlingenboek les 23 opgave 3 zijn tamelijk abstract en nog niet eerder aan de orde geweest. Geef extra hulp als de kinderen het moeilijk vinden. Volg vanaf ieder startpunt de persoon en geef per km aan hoelang ze onderweg zijn. Neem een grafi ek over op het bord. Paul gaat op de fi ets. Hij rijdt de 8 km in een halfuur. Hoe loopt de lijn nu? Concluderen de kinderen: hoe hoger de snelheid, hoe steiler de grafi ek? Stap even uit de les Geld In Engeland is de euro (nog) niet ingevoerd. Daar is al sinds 1158 het pond sterling in gebruik. Het symbool ervoor is. In dat teken kun je de L herkennen. Dat is een afkorting van libra, het Latijnse woord voor de gewichtseenheid pond. Sterling komt van het Oudfranse woord esterlin, dat sterk of standvastig betekent. Wat betekent het als een munt sterk en standvastig is? (Dat hij veel waard is en die waarde ook houdt.) Waarom is dat belangrijk? (Het voordeel van een sterke munt is dat het voordelig is om spullen te kopen in landen met een zwakkere munt het nadeel is trouwens dat die landen dan minder bij jou zullen kopen, omdat het te duur voor ze is! Het voordeel van een standvastige munt is dat de prijzen van producten ongeveer hetzelfde blijven en dat geeft rust in de economie.) Het pond was lange tijd veel meer waard dan de euro, maar de waardes komen steeds dichter bij elkaar. Op 9 september 2010 was 1 euro 0,83 pond waard. (Zoek op internet de actuele koers op.) Als je in Engeland op vakantie gaat, is het dan prettig als het pond minder waard wordt of juist niet? (Prettig, want je krijgt meer ponden voor je euro s.)

52 52 blok 5 les 25 herhalen en oefenen Leerlijn Tabellen en grafi eken Getalrelaties en getalbegrip Geld Verhoudingen Leerdoelen Nieuwe stof Staafgrafi eken aflezen en interpreteren Lengte routes op schaal berekenen Oefenen Kosten van vloer berekenen Handig vermenigvuldigen Breuken en gemengde getallen plaatsen op de getallenlijn Nieuwe stof Staafgrafi eken aflezen en interpreteren Tijdsduur fi etstocht berekenen Optellen van afstanden Lengte routes op schaal berekenen Oefenen Diverse bewerkingen in een context Aanvullen tot 2000 en 500 Materiaal Leerlingenboek 6b blz. 72 en 73 Maatschrift 6 blok 5+6 blz. 30 en 31 Plusschrift 6 blok 5 Kwismeester 6b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 10 minuten. 1 Buurgetallen Wat zijn de buurgetallen van? (8323) 8324 ( 8325) (2634) 2635 ( 2636) (5998) 5999 ( 6000) (7999) 8000 ( 8001) (9999) (10 001) 2 Welk getal ligt het dichtst bij ? 9000 of 9999 ( 9999) 9000 of (10 999) 8000 of (11 999) 3 Getalbegrip Wat is meer? anderhalve meter of 150 cm (evenveel) kg of een ton ( kg) een kwart meter of 0,24 meter (een kwart meter) m of 1 km ( m) anderhalve kilogram of 1600 gram (1600 gram) Maatschrift 1 Welk getal ligt midden tussen en 1510? (1490) 1248 en 1448? (1348) 2412 en 2422? (2417) 2685 en 2705? (2695) 2 Rekendictee tot = (770) = (930) = (760) = (810) = (680) = (820) = (780) = (640) = (250) = (270) = (330) = (150) = (760) = (170) = (350) = (380) Wijs de kinderen op de gemakkelijke som zonder nullen: lijkt op Aftrekken = (2) 50 6 = (44) = ( 92) 82 9 = (73) = (1) 40 7 = (33) = (193) 54 5 = (49) = (2) 80 8 = (72) = (296) 41 3 = (38) = (3) 60 3 = (57) = ( 94) 75 6 = (69)

53 Alles telt Handleiding 6 53 Aandachtspunten bij les 25 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 72 en 73 1 Wijs de kinderen erop dat de getallen afgerond worden. 2 Laat eventueel met een liniaal het aantal bezoekers goed aflezen. Hoe rekenen de kinderen bij c? Zien ze dat ze de uitkomsten van b kunnen halveren? 3 Wijs op de schaal die steeds verschillend is. 4 Vraag eerst hoeveel tegels er in een rij (van links naar rechts) zitten. (9 hele en 2 halve tegels, is samen 10 tegels.) Daarna kunnen de rijen geteld worden. 5 Wijs op het handig rekenen met splitsen of met verdubbelen en halveren. 6 Geef aan dat de waarde van de intervallen steeds anders is. maatschrift blz. 30 en 31 1 Controleer of de kinderen begrijpen dat hoe hoger de staaf is, hoe lager de snelheid is. 2 Bekijk hoe de kinderen gerekend hebben. 3 Laat mooie getallen maken bij het optellen. Zo kunnen ze op 120 en 60 uitkomen. 4 Laat de kinderen eerst de lengte van de weg in cm opmeten en daarna in het echt berekenen. 5 Wijs de kinderen op de vaste groepjes. Bij a de deeltafel van 5 of omkeren als stipsom. Bij b moet er 1 net mandarijnen meer worden gekocht. Vraag naar de schatting. Hoe hebben ze afgerond? 6 Laat de kinderen eerst naar een honderdtal toewerken. 7 Laat de kinderen springen naar het eerstvolgende mooie getal. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 7 < Opgave 2 18 < Opgave 3 3 < Opgave 4 3 < Opgave 5 16 < Opgave 6 18 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 1 6 < Opgave 2 5 < Opgave Opgave 4 4 < Opgave 5 6 < Opgave 6 5 < Opgave 7 12 <

54 54 Blok 5 Plus Plusopgaven Leerlingenboek blz. 82 t/m 85 1 Laat bij elke 4 cm een streepje zetten en 1 en 2 invullen. Laat vervolgens ieder stuk eerlijk verdelen. 2 Het verschil in oppervlakte tussen de volkstuintjes kunnen de kinderen berekenen door de oppervlakte uit te rekenen, maar ook door de lengte en breedte direct te vergelijken. 3 Indirect vergelijken de kinderen de breuken 3, 4 en De tegels worden volledig benut en mogen dus niet in stukken worden gesneden. 5 Laat de kinderen uitgaan van het recept. Bijna alles is te delen door 3. Dat resultaat moeten de kinderen vermenigvuldigen met 4. Bij b alle ingrediënten met 3 vermenigvuldigen. 6 De nieuwe prijs is te vinden door de korting van de prijs af te trekken, maar ook door de korting te verdubbelen. 7 De planken passen zowel in de lengte als in de breedte, de platen maar op 1 manier. 8 a Er is deel van de prijs afgegaan, dus 18 moet zijn. 4 b Hier is 18 gelijk aan Wijs bij MCCXLI op de regel: als een lager cijfer vóór een hoger cijfer staat, moet je het lagere cijfer van het hogere aftrekken. 10 Om de snelheid te berekenen moet de rusttijd eerst nog van de tijdsduur afgetrokken worden. 11 Na het opmeten van de route en het omzetten naar kilometers, zijn b en c eenvoudig te beantwoorden. Bij b mogen de kinderen zelf een startplaats kiezen. 12 a De som wordt: 300 (2 86) = = 128. b Lengte + breedte wordt dus 64 cm. De verhouding kan verschillen. Zijn er kinderen die een andere vorm dan een rechthoek kiezen? 13 Laat alles omrekenen naar de kiloprijs. Plusschrift blz. 34 t/m 41 1 Dit probleem kan opgelost worden met een verhoudingstabel. bonken krieltjes totaal Bij vraag d is het belangrijk om goed te lezen en de informatie te vertalen naar de plattegrond. 3 Laat de prijs van twee broeken berekenen om te kunnen vergelijken. 4 De delingen zijn met splitsen uit te rekenen (bij d: 474 : 6 = (480 6) : 6 = 80 1). 5 Eerst b en c beantwoorden, dan is de rest gemakkelijk in te vullen. 6 Bij de berekening van c kan ook 3 4 van een afmeting genomen worden die mooi uitkomt. Dus bij 1: = 30 en = 19,8 liter, bij 2: 4 40 = 30 en = 15 liter en bij 3: = 15 en = 11,25 liter. 7 Dit is belangrijk als je breuken wilt vereenvoudigen. 8 Er zijn meerdere oplossingen. Een kleur wordt in elke volgende regel met één tegel tussenruimte herhaald. 9 Als de kinderen er niet uitkomen, help hen dan op weg met stap 1 en eventueel stap 2 van de oplossing. 10 Er zijn in totaal zes mogelijkheden. 11 Bij vraag c moet je denken aan verschuiven. 12 Laat de driehoek natekenen op een apart blaadje, zodat de kinderen de driehoeken kunnen uitknippen.

55 Alles telt Handleiding De lengte van vader en de lengte van de baby (A) samen is 230 cm. De lengte van vader is 230 cm de lengte van de baby. De lengte van moeder is 220 cm de lengte van de baby. Lengte vader en moeder samen is 350 cm. (230 cm A) + (220 cm A) = 350 cm of 450 cm 2A = 350 cm. De lengte van Isis is dan 2A = 100 cm en dat betekent dat Isis 50 cm lang is. 14 Voor dit onderzoek heb je nodig: een pak muisjes (280 gram), een beschuit, boter (om de muisjes op de beschuit te plakken ), een mes en een weegschaal. Een kwart van de beschuit met muisjes bedekken is voldoende om te weten hoeveel er op de hele beschuit gaan. De oplossing bij a is afhankelijk van de dichtheid van het beleg. 15 Na de eerste driehoek hoeft hij steeds maar 2 lucifers aan te leggen voor de volgende driehoek. Hij heeft dus 99 2 = 198 lucifers nodig. Met de 3 lucifers van de eerste driehoek is dat samen 201 lucifers. 16 a De berekening valt te maken door 365 dagen keer 4 jaar te doen en daaraan 1 dag toe te voegen in verband met het schrikkeljaar dat eens in de vier jaar valt. b Laat de kinderen hier handig vermenigvuldigen met verdubbelen en halveren. c Vertel dat 1 dm 3 hetzelfde is als 1 liter. d Vertel dat 1% hetzelfde is als Deze opgaven stonden in een rekenboekje uit De gegevens in een tabel zetten levert de oplossing: broek 1 2 blouse 3 6 paar sokken Bij de eerste speelt het getal 4 een grote rol en bij de tweede het getal De 7 geeft al twee mogelijkheden en dan ligt de rest vast. 20 Gebruik de eigenschap dat een rechthoekige driehoek de helft is van een rechthoek. 21 De tweede is 450 groter, dat is gemakkelijk te zien.

56