handleiding leerjaar 7 blok 5

Transcriptie

1 handleiding leerjaar 7 blok 5 Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: Grafi Data, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden. ISBN Tweede druk, eerste oplage, 200 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de e editie ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6 Auteurswet j het Besluit van 23 augustus 985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 230 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, fi lm en het maken van kopieën in het onderwijs zie nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2 2 blok 4 overzicht van de leerdoelen Leerlijn Basisvaardigheden vermenigvuldigen Basisvaardigheden delen Cijferend vermenigvuldigen Cijferend delen. Breuken Procenten Kommagetallen Verhoudingen Rekenmachine Leerdoelen De leerlingen hebben geleerd splitsend te vermenigvuldigen. Ook kunnen zij vermenigvuldigen met 0 en 00. De leerlingen kennen de deeltafels. Zij kunnen delen met rest. De leerlingen leren het vermenigvuldigen onder elkaar met grotere getallen te verkorten. Ook leren zij op die manier geldbedragen te vermenigvuldigen. De leerlingen leren vermenigvuldigen onder elkaar zonder gebruik te maken van hulpsommen. Zij kunnen ook vermenigvuldigingen halen uit contexten. De leerlingen leren cijferend delen in een context waarbij de rest een betekenis heeft. Zij leren de antwoorden van te voren inschatten. De leerlingen leren het cijferend delen iets te verkorten. Zij leren delen met rest. De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. Zij hebben geleerd breuken te vermenigvuldigen met een geheel getal. Ook kunnen de leerlingen gemengde getallen vermenigvuldigen. De leerlingen kunnen procenten en breuken vergelijken. Ook kunnen zij gemengde getallen vermenigvuldigen. De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. De leerlingen kunnen procenten en breuken vergelijken. Ook kunnen zij procentgegevens inkleuren in rechthoeken. De leerlingen hebben geleerd kommagetallen te vermenigvuldigen. De leerlingen kunnen procenten, breuken en verhoudingen vergelijken. Zij kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. De leerlingen kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. De leerlingen hebben geleerd op de rekenmachine: rekenen met geldbedragen herhaald optellen getallen verdubbelen kommagetallen optellen en aftrekken de komma neer zetten op de goede plek delen en vermenigvuldigen met afronden De leerlingen hebben geleerd op de rekenmachine: rekenen met geldbedragen diverse bewerkingen uitvoeren soms met afronden herhaald optellen

3 Alles telt Handleiding 7 3 Leerlijn Lengte en omtrek Oppervlakte Inhoud/volume Gewicht Meetkunde Geld Tabellen en grafieken Leerdoelen De leerlingen kunnen de omtrek en oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen. Ook hebben zij geleerd cm te splitsen in m en cm. De leerlingen kunnen oppervlakte berekenen van gebieden op de landkaart met gebruik van schaal. Zij kunnen oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen met gebruik van schaal. Ook hebben zij geleerd plattegronden op schaal te tekenen. De leerlingen hebben geleerd verschillende terrassen met dezelfde oppervlakte te tekenen. Zij kunnen ook de omtrek en oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen, ook in een context De leerlingen kunnen de inhoud berekenen in cm3 en het verband leggen met ml. Zij kunnen de inhoudsmaten herleiden. Zij kunnen de inhoud van dozen berekenen op basis van de maten en omgekeerd. Ook kunnen de leeringen inhoud aangeven op een maatbeker. De leerlingen kunnen de juiste inhoudsmaat kiezen en inhoudsmaten herleiden. Zij kunnen de inhoud van dozen in blokjes van cm3 berekenen. De leerlingen weten de waarde van de cijfers in gewichten. Ook kunnen zij kg omrekenen in g en omgekeerd en beide maateenheden vergelijken. De leerlingen kunnen kg omrekenen in g en omgekeerd. De leerlingen hebben geleerd het standpunt te bepalen bij een gegeven schaduw. Zij kunnen schaduwlengtes koppelen aan dagmomenten. Zij kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. Ook kunnen de leerlingen schaduwlengte bepalen en tekenen. De leerlingen kunnen mbv schaduwlengtes de hoogte van bomen en lantaarnpalen berekenen. Zij kunnen schaduwlengte bepalen en tekenen. De leerlingen weten hoe ze prijzen moeten berekenen. Ook kunnen zij geldbedragen verdubbelen en halveren. De leerlingen kunnen korting berekenen. Zij weten hoe ze prijzen moeten berekenen. Zij hebben geleerd getallen op prijsetiketten te interpreteren. Ook kunnen zij prijzen en aantallen verwerken in tabellen. De leerlingen kunnen staafgrafi eken en cirkeldiagrammen aflezen en interpreteren. Zij kunnen een staafgrafi ek tekenen aan de hand van gegevens uit een tabel. Ook hebben zij geleerd een cirkeldiagram te vertalen naar breuken, uren en procenten. De leerlingen kunnen staafgrafi eken aflezen en interpreteren. Zij kunnen percentages inkleuren in een cirkeldiagram. Ook kunnen zij een cirkeldiagram tekenen met procentgegevens.

4 4 blok 5 les en 2 Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Verkorting cijferend vermenigvuldigen met grotere getallen Cijferend vermenigvuldigen met geld Oefenen Verdubbelen en halveren met geldbedragen Tekenen van lengtes op schaal Breuken vereenvoudigen Getallenmuurtjes Nieuwe stof Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpsommen Cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten Splitsend vermenigvuldigen Vermenigvuldigen met 0 en 00 Oefenen Buurgetallen Omrekenen van g in kg en van kg in ton Gewicht van voorwerpen inschatten Percentages in oppervlakten kleuren Percentages uitrekenen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 44 en 45 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 2 en 3 Plusschrift 7 blok 5 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Waar of niet waar? Laat de leerlingen hun antwoorden toelichten is kleiner dan (waar) is deelbaar door 2 (waar) 20 is deelbaar door 2, 3, 5 en 7 (waar) 29 is deelbaar door 9 (niet waar) 26 4 is minder dan 24 6 (waar) is groter dan (waar) 2 Tafelsommen Laat de leerlingen uit het hoofd de tafels van 3, 4, 5 en 6 opschrijven (tot en met 0). Vraag de leerlingen hoeveel kwadraten er bij de uitkomsten voorkomen (één: 9 6 = 44). Welke uitkomsten kenden ze al echt uit het hoofd? Vraag de leerlingen ook of er gelijke antwoorden zijn (ja, 7 4 en 6 6 = 2). Zien de leerlingen ook het verband met de tafels van 3, 4, 5 en 6? 3 Breuken Zet de breuken van klein naar groot.,,,, , 2, 5, 8, (,,,, ) (, 3, 2, 5, 8 ) , 9, 2, 7, 6, 4, 5, 7, (, 2, 6, 7, 9 ) ( 4,, 2, 7, 5 ) Handig rekenen Wordt er gebruikgemaakt van de vorige som of andere handige manieren? 2 23 = ( 46) 7 4 = ( 287) 2 23 = ( 276) 7 4 = ( 697) = ( 506) 37 4 = ( 57) = (02) = (3 940) 6 8 = ( 08) 4 26 = (04 ) 6 80 = ( 080) 26 4 = (04 ) = ( 0 800) 2,6 4 = ( 0,4 ) = (08 000) 2,6 0,4 = (,04) Bij deze laatste sommen ter controle de rekenmachine laten gebruiken. 2 Breuken van 2 = ( 3) van 33 = () van 00 = (20) van 50 = (25) van 30 = (5) van 75 = (5) van 2 = ( 7) van 36 = ( 9) van 48 = (2)

5 Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen grotere getallen onder elkaar te vermenigvuldigen op de kortste manier. Een contextopgave over woningbouw is de aanleiding voor zo n grotere vermenigvuldiging. De lange en de kortste manier om deze vermenigvuldiging uit te voeren, staan naast elkaar. De leerlingen kunnen deze met elkaar vergelijken en zo het cijferend vermenigvuldigen gaan verkorten. Taal en rekenen Taaltip Leerlingenboek les opgave 4 gaat over het verkopen van bloemen. Bespreek de begrippen bos, tuiltje, tros, krans, boeket, pot, corsage en bloemstuk. Laat de leerlingen daarna de volgende bloemen tekenen en er een kleurige poster van maken: een bos rode rozen; een tuiltje lelietjes-van-dalen; een tros gele rozen; een krans bloemen; een boeket bloemen; een pot geraniums; een corsage; een bloemstuk. Rekenwoorden Vermenigvuldigen Kwartaal Lastige woorden Opleveren (Huur)woningen Bezorgen Zomerkamp Waddeneiland

6 6 Blok 5 Les en 2 Lesverloop van les C C2 C3 C4 Huizen bouwen. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal duizendtal Bespreek samen, zonder het aantal weken in een jaar te noemen, het stukje tekst over huizen opleveren. Laat de leerlingen daarna zelfstandig een schatting maken. Hieruit zal blijken of ze het aantal weken in een jaar weten. Vergelijk vervolgens samen de verschillende schattingen. (Bijvoorbeeld = ) Vraag een leerling het precieze antwoord uit te rekenen op de rekenmachine. (52 59 = ) Wie zat er het dichtste bij? Vermenigvuldigen. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Zet de som met de eerste manier op het bord en geef de leerlingen kopieerblad Ga alle producten een voor een na en laat die verwoorden en invullen. Vertel dat net als in blok 4 deze vermenigvuldiging flink verkort kan worden. Zet vervolgens de tweede som op het bord. Reken deze som als volgt uit: 2 6 = 2. Zet 2 op de juiste plaats en de boven de 4. Waarom? ( tiental onthouden.) Vervolg met 2 4 tientallen is 8 plus is 9. Zet 9 op de juiste plaats. Ten slotte 2 5 honderdtallen is 0. Zet de 0 op de juiste plaats. Wijs erop dat 092 hetzelfde is als bij de eerste som. Vraag wat er eerst moet gebeuren om de 50 te kunnen vermenigvuldigen. (0 neerzetten omdat er een tienvoud hoger wordt gewerkt.) Zet de 0 onder de 2. Ga verder met 5 6 = 30, 0 opschrijven, 3 onthouden, 5 4 = 20, = 23, 3 opschrijven, 2 onthouden en 5 5 = 25, = 27. Vraag hoe het getal is opgebouwd. ( ). Tel beide antwoorden bij elkaar op. Vermenigvuldigen. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Laat de leerlingen zelfstandig deze vier sommen maken op kopieerblad De eerste som is een aanloopje met een eenheid maal honderdtal. Bespreek samen de gemaakte sommen op het bord. Laat de leerlingen steeds verwoorden hoe ze hebben gerekend. Hoeveel euro heeft de bloemenwinkel verdiend? Laat de leerlingen eerst de uitkomsten schatten en opschrijven. Wat was de schatting van 26 bossen rozen (25 5 = 25) en 8 geraniums (8 2 = 36)? Vraag vervolgens de sommen onder elkaar precies uit te rekenen. Laat de komma s even weghalen en dus de bedragen als centen opschrijven. Bespreek de gemaakte sommen en vraag of de eerdere schattingen klopten.

7 Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 45 Stimuleer de leerlingen omhet antwoord eerst te schatten. 2 Controleer of de bijbehorende vermenigvuldigingen gevonden worden. 3 Wijs op het handig uitrekenen van de verdubbeling (2 5,00 2 0,05). 4-5 Stimuleer dit geheel uit het hoofd uit te rekenen. werkschrift blz. 42 Met hulpsommen rekenen mag als de leerlingen dit willen. Laat de uitkomst van tevoren schatten. 2 Bij alle drie een andere schaal. Laat de nieuwe lengte met een breuk berekenen. 3 Laat de leerlingen eerst de grootte van de sprong bepalen. 4 Wijs op het aftrekken bij het laatste getallenmuurtje. maatschrift blz. 2 en 3 Geen nieuwe stap bij het cijferend vermenigvuldigen. Eventueel kopieerblad 7.39 laten gebruiken als het niet zonder hulpsommen lukt. 2 Bij som b eerst met centen rekenen. Hier eventueel ook het kopieerblad gebruiken. 3 Oefen even kort de basale vaardigheden. Kunnen de leerlingen de getallen splitsen en bij d met de nullen rekenen? 4 Laat de leerlingen controleren of het aantal nullen klopt. 5 Bij problemen kan een getallenlijn helpen. 6 Vertel dat bij c en d de antwoorden van het laatste rijtje (dus na 'of') kommagetallen zijn. 7 Laat de leerlingen de antwoorden met elkaar vergelijken en bespreken. 8 De verdeling kan op verschillende manieren worden aangebracht. 9 Laat van de procenten breuken maken; 20% = deel. 5 Afronding Bekijk bij werkschrift opgave of er nog leerlingen zijn die hulpsommen nodig hebben. Bespreek nog een som en laat zien hoe het korter kan. Ga ook na hoe de leerlingen opgave 2 hebben opgelost. Welke breuken hebben ze gevonden? Bekijk maatschrift opgave. Stimuleer de leerlingen om de vermenigvuldigingen direct uit te rekenen zonder hulpsommen, maar stel het niet verplicht. Laat wel zien hoe het sneller kan. Bespreek bij opgave 7 de gewichten. In de supermarkt wordt veel verkocht in verpakkingen van kg. Kaas en vleeswaren worden vaak per 00 gram verpakt. Bij 3,5 kg kan aan kleine huisdieren gedacht worden en bij een ton aan dieren als de bruine beer, ijsbeer en stier, maar bijvoorbeeld ook aan personenauto's. Observatie en extra hulp Het antwoord kunnen schatten is heel belangrijk. Dat moet eigenlijk moeiteloos worden gedaan. Doe met de leerlingen die dit nog moeilijk vinden de volgende oefeningen: = = = = 4200 Stap even uit de les Zuur Na zout (blok 4, les 3-4) en zoet (blok 4, les -2) komt nu het zuur. Laat de leerlingen een aantal dingen noemen die zij als zuur beschouwen. Waarschijnlijk zullen ze zuur smakende producten noemen zoals yoghurt, citroen en azijn. Maar er zijn ook veel producten die niet erg zuur smaken maar toch veel zuren bevatten, zoals allerlei vruchten(sappen) en frisdranken. Al deze producten bevatten zuren met een lage zuurgraad die niet gevaarlijk zijn voor ons lichaam (mits in kleine hoeveelheden). Heel sterke zuren zijn: zwavelzuur, salpeterzuur en zoutzuur. Deze zuren noemen we wel bijtende zuren en dat zegt wel iets over de gevolgen bij aanraking met de huid of, nog erger, de ogen. In veel stoffen zijn zuren aanwezig zoals: regen (30 minder zuur dan zure regen), bloed (0 minder zuur dan drinkwater), zeewater (20 minder zuur dan regenwater) en zeep (30 minder zuur dan regen). Ook zuiver water bevat altijd nog zuur (0 minder dan regen). Ook de grond kan verzuurd zijn. Dit kan worden gemeten met een lakmoespapiertje. Dit wordt rood bij veel zuur en blauw bij weinig zuur. Bij drinkwater zal het lakmoespapiertje wit blijven.

8 8 blok 5 les 3 en 4 Leerlijn Oppervlakte Verhoudingen Leerdoelen Nieuwe stof Oppervlakte berekenen van gebieden op de landkaart op schaal Oppervlakte berekenen van regelmatige fi guren op schaal Plattegronden tekenen op schaal Oefenen Percentages vergelijken met breuken Inhoudsmaten herleiden Breukentaal Getallenmuurtjes Nieuwe stof Verschillende terrassen tekenen met dezelfde oppervlakte Omtrek en oppervlakte van regelmatige fi guren berekenen Omtrek en oppervlakte in een context Cm splitsen in m en cm Oefenen Optellen en aftrekken met familiesommen Optellen met ronde getallen Tellen met sprongen van 500 Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 46 en 47 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 4 en 5 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Kubusgetallen Bereken de volgende kubusgetallen uit het hoofd. Reken handig. = ( ) = (25) = ( 52) = ( 8) = (26) = ( 729) = (27) = (343) = (000) = (64) Laat de cijfers van elk antwoord optellen. Tel, als er een getal van twee cijfers uitkomt, die cijfers dan weer op. Bijvoorbeeld bij 729 is de som van de cijfers 8 en de som daarvan is weer 9. Vraag de leerlingen of hun iets opvalt. Wat komt eruit als de cijfers van het antwoord van worden opgeteld? (9) En van 6 6 6? () 2 Rekenen bij de kassa Wat geef je terug (en met welke munten) van 2,65 als de klant betaalt met: 5 ( 2,35) 20 ( 7,35) 50 ( 37,35) 00 ( 87,35) En wat geef je terug van 26,75 als de klant betaalt met: 30 ( 3,25) 50 ( 23,25) 50,75 ( 24) 00,75 ( 74) 3 Maten omrekenen 2 km = (2000 ) m 300 dl = ( 30 ) l 45 dm = ( 4,5) m 4000 ml = ( 4 ) l 200 cm = ( 2 ) m 54 cl = ( 0,54) l 3400 mm = ( 3,4) m 0,8 dl = ( 0,8 ) l 3 cm 3 = ( 3 ) ml 00 m 2 = ( ) are 0,67 dm 3 = (670 ) ml 000 m 2 = (0) are 0,67 dm 3 = ( 0,67) l m 2 = ( ) ha 3000 cm 3 = ( 3 ) l m 2 = ( 4) ha Delen 400 : 8 = (50) 320 : 8 = (40) 408 : 8 = (5) 336 : 8 = (42) 300 : 6 = (50) 240 : 6 = (40) 306 : 6 = (5) 252 : 6 = (42) 450 : 9 = (50) 360 : 9 = (40) 459 : 9 = (5) 378 : 9 = (42) 350 : 7 = (50) 280 : 7 = (40) 357 : 7 = (5) 294 : 7 = (42) 2 Optellen = (84) = (23) = (8) = (5) = (84) = (23) = (8) = (5) = (84) = (23) = (8) = (5) = (84) = (23) = (8) = (5) Welke som was het gemakkelijkst en waarom?

9 Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het over oppervlakte berekenen en werken met schaal. Van gebieden op een landkaart wordt de oppervlakte geschat. Van regelmatige fi guren wordt de oppervlakte berekend. De schaal geeft aan hoeveel kleiner een gebied of ruimte is ten opzichte van de werkelijkheid. Er wordt gerekend met verschillende oppervlaktematen, waaronder meter en are. Taal en rekenen Taaltip In blok 4 les 6 en 7 is een poster gemaakt met termen die met breuken hebben te maken. Is die poster nog bij de hand? In verband met werkschrift opgave 3 is dan te zien welke termen er nog meer zijn behandeld. Laat de leerlingen ook zinnetjes maken bij deze termen: deler, de hele en decimale breuk. Rekenwoorden Teller Noemer Vereenvoudigen Gelijknamig Oppervlakte Schaal Vierkante kilometer / meter / centimeter Are Lastige woorden Ren Gaas

10 0 Blok 5 Les 3 en 4 Lesverloop van les 3 C C2 C3 C4 Oppervlakte. Meten, schaal en plattegronden Deze opgave gaat over de oppervlakte van Schiphol en de Oostvaardersplassen. Het is natuurlijk lastig om van dergelijke grillig gevormde gebieden de oppervlakte te bepalen. Hoe doe je dat? Laat de leerlingen in groepjes met wat knippen, plakken en schuiven samen de vragen in deze opgave beantwoorden. Het begrip schaal krijgt hierdoor betekenis. Bespreek hierna klassikaal de werkwijze en uitkomsten van de groepjes. Plattegrond van een deel van de school. Meten, schaal en plattegronden Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek de antwoorden. Komen de maten een beetje overeen met de maten van ons eigen lokaal? Wat is de oppervlakte in werkelijkheid? Meten, schaal Ook deze opdracht verwerken de leerlingen zelfstandig. Controleer de antwoorden na afloop. Plattegrond van een huiskamer. Meten, schaal en plattegronden Vraag wat je moet weten om de schaal te kunnen berekenen (de lengte van een lijnstuk waar een maat bij staat). Hoe lang schatten jullie het lijnstuk waar 4 m bij staat? (4 cm) Laat de leerlingen het met een liniaal nameten (Dat klopt!) Wat betekent dat voor de schaal? ( cm is in werkelijkheid m; de schaal is dus : 00) Vraag vervolgens de oppervlakte van de kamer te berekenen. Hoe doe je dat handig?(6 5 m m 2 2 m 2 = 24 m 2 ) Hoeveel tegels van passen er in m 2? (6) Hoeveel zijn er dus nodig? (24 6)

11 Alles telt Handleiding 7 Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 47 Laat de vloer van de schuur (a) tekenen. Bij b eerst de oppervlakte laten uitrekenen en dan de vraag beantwoorden. 2 Laat bij c werken met verhoudingen (de verhouding tussen oppervlakte en aantal kinderen). 3 Laat de leerlingen bij c eerst het bijbehorende percentage zo precies mogelijk opschrijven en vervolgens het juiste antwoord kiezen. 4 Bij rijtje a t/m c mogen de antwoorden ook, net als bij rijtje d, in decimalen worden gegeven. werkschrift blz. 43 Opgave b is lastig, maar er zijn verschillende mogelijkheden voor de constructie, bijvoorbeeld: twee verschillende rechthoeken (zoals ) naast elkaar of een rechthoek met een hap eruit (45 3; 48 6). 2 Het moeilijke van de opdracht is rekenen met een kwart m 2 ( m). 2 2 Maar de deur en het raam bestaan allebei uit een aantal hokjes dat deelbaar is door vier, dus moet het lukken. 3 Een test om te zien of de termen die bij breuken worden gebruikt, worden begrepen. 4 Wijs erop dat bij getallenmuurtje 5 b en c ook afgetrokken moet worden. maatschrift blz. 4 en 5 Laat de leerlingen de tafelsommen gebruiken met 24 als uitkomst. Ze kunnen natuurlijk ook L-vormige of kruisvormige terrassen maken. Knap als ze dit doen! 2 Bij fi guur c kun je de oppervlakte op twee manieren uitrekenen: 2 m m 2 of een rechthoek van 2 m 2 6 m 2. 3 De aanwijzing geeft genoeg houvast. 4 Geef aan dat 2 hokjes m of 00 cm is. Vraag f geeft inzicht in het begrip van maten bij de leerlingen. 5 Wijs eventueel op de overeenkomst tussen de sommen. 6 Ook hier hebben de sommen verband met elkaar. 7 Mooie ronde getallen. Leg het verband met eenvoudige optellingen ( + 5). 8 De telrijen a t/m c overlappen elkaar. Observatie en extra hulp Laat leerlingen die nog moeite hebben met schaal en oppervlakte (leerlingenboek les 4 opgave ) tuintjes tekenen van verschillende vorm met dezelfde oppervlakte. En daarna tuintjes met dezelfde vorm en verschillende oppervlakte. Gebruik daarvoor ruitjespapier en spreek af wat een vierkantje waard is (dus wat de schaal is). Stap even uit de les Wie het kleine niet eert Dit keer gaat het over kleine en heel kleine dingen. Wie kan een heel klein diertje noemen? (spinnetje, teek, fruitvliegje) Hoe groot, of beter gezegd, hoe klein zijn die? ( mm of kleiner) Hoe schrijf je een maat die kleiner is dan mm? (Bijvoorbeeld 0,, 0,2 mm, enzovoort) Hoe dik, of beter gezegd hoe dun, was ook alweer een velletje papier? (0, mm) Hoe kun je kleine dingen beter bekijken? (Met een vergrootglas of, nog beter, met een microscoop.) De Nederlander Anthonie van Leeuwenhoek was de eerste die dingen van kleiner dan mm mat. Hij ontdekte in het slootwater micro-organismen (heel kleine beestjes) die niet groter zijn dan 0,05 mm. Bacteriën zijn nog kleiner. Dan zitten we bij 0,0 mm. Daarnaast zijn er nog de virussen. Die zijn wel hééééél klein. Een tabaksvirus (dat tabaksplanten ziek maakt) meet 0,00004 mm. Hoe spreek je dat uit? (vierhonderdduizendste mm) Afronding Bespreek werkschrift opgave en 2. Welke oplossingen hebben de leerlingen gevonden? De schaal is aangegeven in oppervlakte. Hoe is dat normaal? (met lengte) Hoe schrijf je dat dan? (bij opgave met 5 mm : m = 5 : 000 = : 200, bij opgave 2 met 5 mm : m = 5 : 500 = 2 : 00) Het is leuk om beide vierkantjes even te vergelijken. Ze zijn even groot terwijl het zwarte vierkantje kleiner lijkt. Hoe komt dat? Bekijk samen de diverse oplossingen bij maatschrift opgave. Bespreek er een paar. Vergelijk bij opgave 2 de omtrek en oppervlakte van a en c. Wie kan verklaren waarom de omtrek van fi guur a en c gelijk zijn maar de oppervlakte niet? Controleer of de sommen van opgave 5 en 6 vlot werden uitgerekend.

12 2 blok 5 les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Oppervlakte Verhoudingen Leerdoelen Nieuwe stof Verkorting cijferend vermenigvuldigen met grotere getallen Rekenverhaaltjes Oppervlakte berekenen van vloeren Oefenen Rekenen met procenten Optellen en aftrekken van kommagetallen Nieuwe stof Cijferend vermenigvuldigen zonder hulpsommen Cijferend vermenigvuldigen vanuit contexten Plattegrond tekenen op schaal Oefenen Splitsend vermenigvuldigen Delen met familiesommen Deelsommen met rest Percentages aflezen van procentencirkel Tellen met sprongen van 20 Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 48 en 49 7 blok 5+6 blz. 6 en 7 Plusschrift 7 blok 5 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Juf of meester spelen Zet de volgende sommen op het bord, inclusief de antwoorden, en laat de leerlingen deze overschrijven. Vervolgens kijken ze deze 'toets' na, waarbij ze een rode streep zetten als het antwoord fout is. 3 4 = 2 (fout) 7 5 = 53 (fout) 5 7 = = = = = = = 4 (fout) 3 7 = 5 Wat is er fout gegaan? Welk cijfer zou je geven? 2 Getalbegrip Wat betekent de negen in de volgende situaties? een 9 op een toets (heel goed) 9 op de schaal van Richter (extreem zware aardbeving) windkracht 9 (storm; het betekent 9 op de schaal van Beaufort. De schaal loopt tot 2, dat staat voor orkaan.) 9 als kwadraat (vierkantsgetal, 3 3) 9 ton (9000 kg) Zelf sommen maken Je mag alleen vermenigvuldigen en delen. Maak 5 sommen waar 50 uitkomt. Maak 5 sommen waar 24 uitkomt. Maak 5 sommen waar 225 uitkomt. Maak 5 sommen waar 000 uitkomt. Laat de buurvrouw of buurman de sommen nakijken. 2 Getalbegrip Wat betekent de negen in de volgende situaties? een 9 op een toets (heel goed) Kerklaan 9 (adres) 9/9 als datum (9 september) 9 als kwadraat (vierkantsgetal, 3 3) 9 ton (9000 kg)

13 Alles telt Handleiding 7 3 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 48 en 49 Geef eventueel kopieerblad 7.35 zodat alles goed onder elkaar komt. 2 Kunnen de leerlingen de bijbehorende som formuleren? 3 Geef eventueel de suggestie om de fi guren b en c na te tekenen en vervolgens hulplijnen te trekken. 4 Controleer of de formule om de oppervlakte van rechthoeken te berekenen gebruikt wordt. 5 Rekenen de leerlingen elk percentage opnieuw uit of maken ze gebruik van eerder uitgerekende percentages? 6 Als er twee van de drie berekend zijn, is de derde bekend. 7 Wijs op de overeenkomst tussen de sommen van de verschillende rijtjes. 8 Laat controleren via de omkering: 0,9 + 0, =. maatschrift blz. 6 en 7 Wie niet zonder hulpsommen kan, het kopieerblad 7.39 laten gebruiken. 2 Controleer of het begrip folder bekend is en of de leerlingen de bijbehorende vermenigvuldiging kunnen vinden. 3 Laat de leerlingen aan tafelsommen denken. Bijvoorbeeld 24 is Sommen zoals 4 50 kunnen ook via 4 5 worden berekend. 5 Wijs op het verband tussen de sommen van rijtje a en b en rijtje c en d. 6 Laat controleren via de omkering = Controleer of duidelijk is wat overig betekent en wijs op de verdeling van de cirkel: in 0 delen. Dus elk deel is 0%. 8 Laat de getallen ook uitspreken. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 2 < Opgave 2 3 < Opgave 3 3 < Opgave 4 8 < Opgave 5 9 < Opgave 6 9 < Opgave 7 6 < - 6 Opgave 8 6 < - 6 Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 9 < Opgave 3 3 < Opgave 4 2 < Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 9 < Opgave 7 7 < Opgave 8 2 < 8 8-2

14 4 blok 5 les 6 en 7 Leerlijn Cijferend delen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Cijferend delen Cijferend delen met rest Schattend delen Cijferend delen in een context Oefenen Prijs berekenen De juiste tijd berekenen Rekenen met procenten Rekenverhaaltjes maken Nieuwe stof Cijferend delen iets verkorten Cijferend delen met rest Cijferend delen in een context Deeltafels Delen met rest Oefenen Procenten in cirkeldiagrammen Breuken vergelijken met procenten Optellen en aftrekken in familiesommen Optellen en aftrekken met ronde getallen Terugtellen met sprongen van 50 Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 50 en 5 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 8 en 9 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Klokjes Oefenen van de deeltafels 48 : 6 = (8) 480 : 60 = (8) 56 : 7 = (8) 560 : 70 = (8) 35 : 7 = (5) 350 : 70 = (5) 72 : 8 = (9) 720 : 80 = (9) 45 : 5 = (9) 450 : 50 = (9) 4 : 2 = (7) 40 : 20 = (7) 32 : 4 = (8) 320 : 40 = (8) 63 : 9 = (7) 630 : 9 = (70) 2 Handig rekenen = (000) = (268) = ( 900) = (268) = ( 800) = (268) = ( 700) = (268) = ( 600) = (268) 600 : 20 = (30) 8 99 = ( 792) 800 : 20 = (40) 8 99 = (592) 000 : 20 = (50) = (2392) 200 : 20 = (60) = (4792) 400 : 20 = (70) = (6392) 3 Getallenreeksen Schrijf deze reeksen op het bord en laat ze met vijf getallen aanvullen ( Steeds 2) ( Steeds + 6) ( Steeds 3, + 6.) ( Tafel van 9 achteruit.) ( Kwadraten achteruit.) Aftrekken en handig rekenen = (29) = (79) = (93) = (89) = (29) = (79) = (93) 6 72 = (89) = (29) 4 62 = (79) = (93) = (89) = (29) 40 6 = (79) 9 98 = (93) 70 8 = (89) Welke som was het gemakkelijkst en waarom? 2 Tellen met sprongen 25: ( ) 50: ( ) 75: ( ) 25: 7 25 ( ) 3 Schatten ( 900) (2600) ( 400) (2300) (500) (6000) 67 : 4 ( 40) 6203 : 49 ( 25)

15 Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? In deze les wordt bekeken hoe het cijferend delen nog korter kan. Geleerd wordt een zo groot mogelijke hap van het te verdelen aantal af te trekken. Het is belangrijk dat de leerlingen daarom de deeltafels goed beheersen. (Zie het hoofdrekenen aan het begin van de les.) De uitkomst van de deelsommen moet vooraf worden geschat. Ook worden er delingen uit rekenverhaaltjes gehaald. Taal en rekenen Taaltip Er komen in deze les opgaven voor met rekenverhaaltjes. De leerlingen halen sommen uit contexten en omgekeerd bedenken ze zelf rekenverhaaltjes bij sommen. Leerlingen die minder taalvaardig zijn, mogen tekeningen of stripjes bij de sommen maken. Bekijk of de verhaaltjes bij werkschrift opgave 2 redelijk zijn. Kijk bij maatschrift opgave 2 of de contexten worden begrepen. Rekenwoorden Cijferend delen Lastige woorden In kas De klok loopt voor De klok loopt achter Wintertijd

16 6 Blok 5 Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C C2 C3 C4 Hoeveel jaar zijn zij geworden? Cijferend delen Bekijk samen de plaatjes en laat een leerling de teksten lezen. Vraag de leerlingen het antwoord van de delingen te schatten. Bespreek vervolgens de deling 408 : 2. Wat is het verschil tussen beide delingen? (Bij de eerste zijn drie happen van 0 afgetrokken en bij de tweede één hap van 30.) Kan er ook een hap van 40 2 af? (Nee, want 40 2 = 480 en dat is te veel.) Vertel dat 30 hier de grootst mogelijke hap is met de tientallen. Hoeveel 2 moet er nog af om de som af te maken? (4 2) Waarom komt er geen rest uit deze som? (Kijk naar de tekstballonnen.) Vraag vervolgens een leerling de deelsom 804 : 2 op het bord te maken. Hoe groot wordt de eerste hap? (60, dus het dubbele van de vorige som.) Laat de leerling de berekening van deze deling verder verwoorden. Klopten de schattingen? Hoe kun je schatten? Schatten Vraag de leerlingen welke getallen in de buurt liggen van 498 : 6 om de uitkomst van de deling te kunnen schatten. (480 : 60) Waarom is 500 : 60 niet handig? (500 is niet deelbaar door 60) Welke deelsom kun je ook gebruiken?(48 : 6) Wat is belangrijk dus bij deze deelsommen? (deeltafels kennen: 48 : 6; 480 : 6; 480 : 60) Laat de leerlingen vervolgens zelfstandig deze opgave maken. Ze moeten hierbij ook de schatting noteren. (359 : : 70 = 5) Bespreek samen de gemaakte berekeningen. Reken zo kort mogelijk uit. Cijferend delen Laat deze opgave zelfstandig maken. Vertel dat de delingen b, c en d een rest hebben. Stimuleer de leerlingen om zo groot mogelijke happen te nemen. Vraag een leerling hierna de laatste deling op het bord te maken en te verwoorden. Bespreek eventuele problemen. Hoe reken jij dit uit? Cijferend delen Vraag de leerlingen welke som hierbij hoort. (250 : 35) Laat een leerling deze deling op het bord maken. Er is een rest van 25. Wat moeten we met die 25 boeken? (Er zijn verschillende oplossingen: 25 boeken weggeven of verkopen, maar er kan ook een extra plank bij.) Wie zag meteen dat = 225?

17 Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 5 Laat de leerlingen overal eerst de schattingen erbij noteren. 2 Controleer of de juiste deling wordt gevonden. 3 Wijs erop handig te rekenen: 3 4 = 7 2 en = 3 = Bespreek hoe het nou precies zit met het voor- en achterlopen van de klok. Wijs op de winter- en zomertijd. Ezelsbruggetje: in het voorjaar gaat de klok een uur vooruit. 5 Laat van de procenten breuken maken. (20% =, 25% = ) 5 4 werkschrift blz. 44 Stimuleer de leerlingen om een zo kort mogelijke deling te maken. 2 Hoe fantasierijk zijn de leerlingen? Wijs er bij c en d op dat boven + en gaat! maatschrift blz. 8 en 9 Stimuleer hier de leerlingen om bij iedere deling de eerste hap met 20 te maken. Vertel dat b, c en d sommen met rest zijn. 2 Ga na of de leerlingen de contexten begrijpen. Laat de berekening in een schrift maken. 3 Laat de deelsommen controleren met de omgekeerde vermenigvuldiging. 4 Wijs op de verdeling van de cirkel in tien stukken (elk deel is 0%). Het totaal is steeds 00%. 5 Bekijk of de combinaties nu bekend zijn. Als 5 en 20% nog lastig zijn, dit laten zien op een cirkeldiagram of procentenstrook. 6 Er kan handig worden gerekend: 24 9 = Wijs op de analogie met de sommen zonder de nullen. In het laatste rijtje staan sommen met overschrijding. Lukt dat? 8 Bij tellen met 50 krijg je altijd een mooi patroon. Afronding Bespreek de delingen van opgave in het leerlingenboek. Wie vond het nog moeilijk om zo groot mogelijke happen te nemen? Wie vond het schatten nog moeilijk? Laat de leerlingen de delingen noemen bij opgave 2 en werk die uit op het bord. Vraag de leerlingen hun verhaaltjes of tekeningen van werkschrift opgave 2 met elkaar uit te wisselen. Bij maatschrift opgave kunt u mooi zien of de leerlingen deze deelvorm beheersen. Ze mogen ook stappen van 0 nemen, maar laat zien dat het met 20 sneller gaat. Bespreek ook opgave 2. Laat ze vertellen welke vermenigvuldiging ze gevonden hebben en waarom. Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die cijferend delen nog moeilijk vinden nog eens een paar sommen van werkschrift opgave. Laat ze elke stap aan elkaar uitleggen en vraag steeds naar het waarom. Als het probleem zit bij de beheersing van de tafelsommen, maak dan nog eens zo n rijtje als: 0 6, , , , 00 9 Stap even uit de les De klok Geef de leerlingen een klok(je) waar de wijzers gekoppeld draaien en laat de wijzers op 2 uur zetten. Als de klok verder draait, wanneer staan de twee wijzers dan weer op elkaar? Laat ze dat eerst schatten en daarna door te draaien het antwoord vinden. Dat is 5 2 minuut over (eigenlijk ietsje minder, maar dat berekenen we later precies). Wanneer is dan weer de volgende keer? Zijn er al leerlingen die minuten over 2 berekenen? Dan nog de vraag: hoeveel keer passeert de grote wijzer de kleine in 2 uur? ( keer) Nu kunnen we precies berekenen hoeveel minuten we elke keer verder komen bij het elkaar passeren van de wijzers. Welke berekening moeten we maken? 60 : = 5 5 minuut en dat is 5, Het is dus ietsje minder dan 5 2 minuut.

18 8 blok 5 les 8 en 9 Leerlijn Tabellen en grafi eken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Staafgrafi eken aflezen en interpreteren Staafgrafi ek maken van tabelgegevens Cirkeldiagram vertalen naar breuken, uren en procenten Oefenen Afstanden aflezen van getallenlijn Percentages inkleuren Getallen splitsen en samenstellen Nieuwe stof Staafgrafi eken lezen en interpreteren Percentages inkleuren Korting berekenen Oefenen Percentages berekenen Aankomsttijd en reistijd berekenen Secondewijzers tekenen Handig rekenen met geld Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 52 en 53 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 0 en Plusschrift 7b blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Rekenmachine cm 2 -ruitjespapier Breuken Wat is groter? Leg uit waarom. of 2 ( 2 ) 2 of 3 ( 3 ) 5 of 4 ( 5 ) 2 of ( 2 ) of ( ) of 5 ( 5 ) of 2 ( 2 ) 3 of 7 ( 7 ) of 3 ( 3 ) 3 of 4 ( 4 ) of 3 ( ) of 2 ( 2 ) Kommagetallen 00 : 8 = (2,5),6 : 8 = (0,2) : 4 = (0,25) 22,2 : 2 = (,) 200 : 6 = (2,5) 3,2 : 6 = (0,2) 0 : 40 = (0,25) 33,3 : 3 = (,) 400 : 32 = (2,5) 32 : 60 = (0,2) 20 : 60 = (0,25) 55,5 : 5 = (,) 200 : 96 = (2,5) 4 : 20 = (0,2) 40 : 320 = (0,25) 66,6 : 3 = (22,2) 3 Kwadraten op de rekenmachine = (0 000) = (980) Met handig rekenen: (00 99) 99 = = = (9604) = (9409) = (926) Laat de leerlingen de antwoorden goed bekijken. Wat komt er na, 4, 9, 6? (25) En wat na 98, 96, 94, 92? (90) Wat zal dus worden? (9025) En 94 94? (8836) Wie durft verder te gaan? Hoe gaat het verder? ( ) ( ) ( ) ( ) 2 Tafelsommen 6 7 = ( 42) 7 8 = ( 56) 4 9 = (36) 6 70 = (420) 7 80 = (560) 0,4 90 = (36) 8 3 = ( 24) 3 6 = (8 ) 9 2 = ( 8) 80 3 = (240) 3 0,6 = (,8) = (800) 5 4 = ( 20) 5 2 = ( 0) = (2000) = ( ) 3 Kommagetallen Welk heel getal ligt er het dichtst bij? 7,2 (7),46 () 4,3 (4) 4,89 (5) 9,8 (0) 8,9 (9) 3,76 (4) 6, (6) 7,34 (7) 8,02 (8)

19 Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? In deze les komen de grafi eken, een middel om veel informatie overzichtelijk weer te geven, weer aan de orde. Staafgrafi eken worden gebruikt om bevolkingsgegevens weer te geven. De leerlingen gaan zelf een staafgrafi ek over sportverenigingen maken. Vervolgens wordt in een cirkeldiagram een dagindeling uitgebeeld, waarbij de delen (breuken) in tijd en percentages moeten worden weergegeven in een tabel. Delen, aangegeven in procenten, worden ingekleurd in cirkel, rechthoek en vierkant. Ten slotte wordt het aflezen van een lijngrafi ek geoefend. Taal en rekenen Taaltip Met de volgende opdracht kunt u achterhalen of alle leerlingen de verschillende soorten grafi eken begrijpen die in de les worden gebruikt. Zet de volgende begrippen op het bord: staafgrafi ek(staafdiagram), cirkeldiagram en lijngrafi ek. Vraag de leerlingen elkaar uit te leggen wat ieder begrip betekent. Ze mogen dat doen met woorden, een tekening of een schema. Rekenwoorden Staafgrafi ek Cirkeldiagram Lijngrafi ek Lastige woorden Openbaar vervoer

20 20 Blok 5 Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C C2 C3 Bevolking van Nederland. Staafgrafi eken Bekijk samen het plaatje en de staafgrafi ek bij deze opgave. Vertel dat bij het aflezen van de percentages soms moet worden geschat. Stel de volgende vragen: Welke bevolkingsgroep is in verhouding toegenomen? (ouder dan 65 jaar) Welke bevolkingsgroep is in verhouding afgenomen? (jonger dan 5 jaar) Hoe komt dat? (Er worden minder kinderen geboren en de mensen worden ouder.) Vertel dat de totale bevolking in 900 in Nederland 5 miljoen en in miljoen was. Hoeveel jongeren tot 5 jaar waren er in 900? (4% van 5 miljoen is ongeveer 2 miljoen) En in 2000? (22% van 6 miljoen is ongeveer 3,5 miljoen) Is het aantal jongeren kleiner geworden? (Het aantal jongeren is groter geworden, maar er zijn in 2000 in verhouding minder jongeren dan in 900.) Bespreek zo eventueel ook de ouderen boven 65 jaar. Percentage jongeren. Staafgrafi eken Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek de vragen, die overigens zonder de percentages precies af te lezen, te beantwoorden zijn. Sportverenigingen. Staafgrafi eken Vraag de leerlingen eerst het aantal sporters te schatten. (ongeveer 3 miljoen) Laat het vervolgens op een rekenmachine precies uitrekenen. Bespreek opdracht b en geef de leerlingen een ruitjesblaadje om de staafgrafi ek op te tekenen. Omdat de verdeling per is, mag hier en daar wel op worden afgerond. Geef de leerlingen hierna de gelegenheid hun grafi eken te laten zien.

21 Alles telt Handleiding 7 2 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 53 Laat eerst de verdeling van de cirkel (2) bepalen en wijs erop dat dit een hele dag (24 uur) voorstelt. 2 Geef aan dat het gebruik van een liniaal, die je horizontaal over de grafi ek legt, een extra controle is voor de antwoorden. 3 Let op, de afbeeldingen staan op het afgelegde stuk. Observatie en extra hulp Geef de leerlingen die nog moeite hadden met het aflezen van de staafgrafi ek uit het leerlingenboek (les 9 opgave 2) een liniaal als hulp. Laat ze de hoogtes van 20, 25 en 30 horizontaal doortrekken. Daarna de tussenliggende staven schatten en vergelijken met de tabel. werkschrift blz. 45 Bij het cirkeldiagram van a is 25% 2 2 deel. Bij b eerst de hele balk opmeten. 2 Ga met deze open opgave na hoeveel informatie een lijngrafi ek kan bieden. 3 Laat de getallen ook uitspreken. maatschrift blz. 0 en Laat eerst goed de tekst lezen en in eigen woorden vertellen wat er staat. Dan de grafi ek bekijken. Hoe kun je meteen zien dat er in 200 in verhouding minder jongeren zijn en meer ouderen? 2 Wijs de leerlingen erop dat ze eerst moeten bepalen hoe de cirkeldiagrammen zijn verdeeld. 3 Wat betekent 50% korting? Bekijk of de leerlingen meteen de helft nemen. 3 4 Geef aan dat er met tienden kan worden gerekend: 30% =, 70% = enzovoort. 5 Controleer of de leerlingen begrijpen dat van 09.0 naar 09.50, 0 uur en 40 minuten is. 6 Bespreek hoe je de secondewijzer zo tekent dat hij duidelijk verschilt van de grote wijzer. 7 Laat handig rekenen met splitsen. Afronding Bespreek bij werkschrift opgave de nauwkeurige meting bij b. Bij opgave 2 gaat het erom wat de leerlingen hebben opgemerkt. Ze kunnen zaken opmerken over het temperatuurverloop: het is eerst kouder, maar dan schiet de temperatuur omhoog. In welke maand is de grafi ek gemaakt? (Begin april, dan is zo n plotselinge stijging goed mogelijk.) Waarom is het antwoord op b ja? (Omdat er in de grafi ek tussen de dagen niets is aangegeven.) Bespreek maatschrift opgave 4. Lukt het deze percentages vlot te berekenen? Zo niet, oefen er dan nog een paar. Bekijk ook opgave 6: hoe zie je op een klok wat de secondewijzer is? (Die gaat snel.) Hoe hebben jullie die getekend? Stap even uit de les Telefoon Noteer op het bord een paar telefoonnummers (inclusief kengetal) waaronder die van de school en van een paar leerlingen. Wat valt jullie op? (Ze beginnen met een 0 en de eerste 3 of 4 cijfers zijn waarschijnlijk gelijk.) Het telefoonboek geeft verdere informatie. Laat de leerlingen het netnummer (ook wel kengetal genoemd) van een grote plaats opzoeken. Laat nu alle kengetallen van 00 tot en met 090 op een rij zetten met de (grote) plaats erachter. Waarom ontbreken 060, 080 en 090? (06 is voor mobieltjes en 08 en 09 worden op een andere manier gebruikt.) Steden als Arnhem en Tilburg hebben ook een kort kengetal, maar kleinere plaatsen hebben een cijfer meer. Als jouw dorp een kengetal van 3 cijfers heeft, dan ligt het dicht bij een grote plaats. Welke plaats is dat?

22 22 blok 5 les 0 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend delen Tabellen en grafi eken Leerdoelen Nieuwe stof Cijferend delen vanuit contexten Cijferend delen met rest na schatting Staafdiagram vergelijken met cirkeldiagram Staafgrafi ek aflezen en interpreteren Oefenen Geldbedragen handig optellen Kosten artikelen inschatten Kosten van delen taart berekenen Tijden vergelijken Nieuwe stof Cijferend delend iets verkorten Cijferend delen met rest Cijferend delen vanuit contexten Staafgrafi ek aflezen en interpreteren Oefenen Cijferend optellen en aftrekken Tuinen tekenen met gegeven maten De goede maat invullen Plattegrond van eigen kamer tekenen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 54 en 55 7 blok 5+6 blz. 2 en 3 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Waar of niet waar? km = 00 m (niet waar) dm 3 = l (waar) dm 2 = 00 cm (niet waar) 000 cm 3 = l (waar) cm 2 = are (niet waar) cm 3 = cl (niet waar) 00 m 2 = are (waar) 0 cm 3 = 0 ml (waar) m 2 = ha (waar) 0 dm 3 = 00 l (niet waar) 2 Doordenkertjes Er lopen kippen en konijnen op de kinderboerderij. Het zijn samen 0 dieren. Zij lopen samen op 36 poten. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen zijn het? (8 konijnen en 2 kippen) Hoeveel getallen onder de honderd kun je delen door 3? (33) Esther, Kirsten, Gerben, Wybrich en Hedwig spelen schaak met elkaar. Ze willen allemaal één keer tegen elkaar spelen. Hoeveel spelletjes moeten ze spelen? (0) januari 205 valt op een zondag. In welk daaropvolgende jaar valt januari weer op een zondag? (In 2062.) 3 Schatten Schat de uitkomst van de volgende sommen en reken ze daarna uit op de rekenmachine = (8 540) 465 : 67 = ( 6,94) = (65 526) 980 : 54 = (8,5) = ( 7995) 200 : 4 = (29,27) = ( 7930) 670 : 66 = (0,5) 4 46 = (8 906) 432 : 45 = ( 9,6 ) Grote getallen Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen ze uitspreken: , , , , , Doordenkertjes Er lopen kippen en konijnen op de kinderboerderij. Het zijn samen 5 dieren. Zij lopen samen op 0 poten. Hoeveel kippen en hoeveel konijnen zijn het? ( konijn en 4 kippen) Hoeveel getallen van tot en met 00 kun je delen door 2? (50) Veerle, Silke, Steinar en Mara spelen schaak met elkaar. Ze willen allemaal één keer tegen elkaar spelen. Hoeveel spelletjes moeten ze spelen? (6; Veerle kan 3 spelletjes spelen; dan kan Silke er nog 2 kiezen en Steinar nog.) januari 205 valt op een zondag. Op wat voor dag valt februari 205? (Op een woensdag.)

23 Alles telt Handleiding 7 23 Aandachtspunten bij les 0 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 54 en 55 Laat eerst de som uit de context halen en daarna goed kijken wat er met de eventuele rest moet gebeuren. 2 Bespreek waarom de leerlingen kiezen voor een bepaalde schatting. 3 Geef aan dat de leerlingen eerst moeten bepalen hoe zowel de staven als de cirkels verdeeld zijn. Ook logisch redeneren is een optie. 4 b: het aantal bezoekers bij de vierde wedstrijd is 5000 minder en dat is 0% van de capaciteit, maar 6,7% van het aantal bezoekers van de eerste wedstrijd. 5 Stimuleer de leerlingen om de bedragen eerst af te ronden op hele euro's, deze op te tellen en vervolgens de centen eraf te trekken. 6 Wijs erop dat de prijzen bij ongeveer mogen worden afgerond. 7 Adviseer de leerlingen om bij 5, 7 en 7 eerst, uit te rekenen. en 0 8 Geef eventueel aan dat 'bijna drie uur' 4 uur en veel minuten is. En 'even over vier' is 6 uur en weinig minuten. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 6 < Opgave 2 9 < Opgave 3 4 < Opgave 4 5 < Opgave 5 3 < Opgave 6 2 < Opgave 7 9 < Opgave 8 8 < maatschrift blz. 2 en 3 Laat de leerlingen eerst schatten. 2 Controleer of de leerlingen de goede deelsommen hebben gevonden. 3 Laat een liniaal gebruiken om de staven precies op te meten. Controleer of de leerlingen weten wat 'percentage' betekent. 4 Eventueel het kopieerblad laten gebruiken als het niet lukt zonder hulpsommen. Let op dat de leerlingen bij som c en d de tekorten eraf trekken. Eventueel laten uitschrijven ( ). 2 5 De 28 m tuin bij c kan meerdere vormen hebben. 6 Controleer of de leerlingen zich deze oppervlaktes kunnen voorstellen. 7 Laat de leerlingen de maten van hun kamer er (bij benadering) bij zetten. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 5 < Opgave 3 4 < Opgave 4 4 < Opgave 5 3 < Opgave 6 4 < Opgave 7 0

24 24 blok 5 les en 2 Leerlijn Inhoud/volume Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof 3 Inhoud in cm en het verband met ml Inhoudsmaten herleiden Waterverbruik berekenen Inhoud dozen berekenen Maten dozen berekenen op basis van gegeven inhoud Inhoud aangeven op maatbeker Oefenen Diepgang schepen vergelijken Middelste getal zoeken Toverdriehoeken Begrippen over tijd Nieuwe stof De juiste inhoudsmaat en hoeveelheid kiezen 3 Inhoud dozen in blokjes van cm berekenen Inhoudsmaten herleiden Handig optellen = (20) = ( 90) = (20) = (300) = (270) = (80) = (240) = (240) 2 Handig aftrekken = (67) = (678) = (238) = (245) = (678) = (4276) = (667) = (8445) 3 Rekenmachine Reken met de rekenmachine de volgende kwadraten uit. 0 0 = (0 20) = (0 404) = (0 609) Wat komt er na, 4, 9? (6, het volgende kwadraat.) En wat komt er na 02, 04, 06? (08) Kun je nu uit het hoofd uitrekenen? (0 86) Wie durft verder te gaan? Oefenen Optellen en aftrekken Vermenigvuldigen en delen Herleiden lengtematen Herleiden gewichtsmaten Diverse rekenbegrippen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 56 en 57 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 4 en 5 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Maatbeker met verschillende maataanduidingen (bijvoorbeeld liter en milliliter) Eventueel: kubusblokken (MAB-materiaal) Emmer met inhoud 0 l Handig vermenigvuldigen 5 6 = ( 80) 8 2 = ( 96) 50 6 = ( 800) 8 20 = ( 960) = ( 8000) = ( 9600) = ( ) = ( ) 2 Breuken Laat de leerlingen bij onderstaande breuken het bijbehorende percentage en kommagetal noemen. (50%; 0,5 ) (75%; 0,75) (25%; 0,25) (80%; 0,8 ) (20%; 0,2 ) (60%; 0,6 ) (40%; 0,4 ) Kubieke getallen = ( 8) = ( 27) = ( 64) = (25)

25 Alles telt Handleiding 7 25 Waar gaat deze les over? In deze les wordt weer wat dieper ingegaan op het begrip inhoud. Er wordt zowel gerekend met kubieke maten als met litermaten. Vooral het gebruik van de maten ml en cm 3 wordt besproken. Verder komt het waterverbruik aan de orde en moeten de maten van dozen worden berekend als de inhoud is gegeven. Vervolgens gaan de leerlingen in een tabel de litermaten herleiden. Taal en rekenen Taaltip Zet het tekeningetje van leerlingenboek les 2 opgave 3 op het bord. Bespreek hierbij de woorden diepgang, kiel en uitbaggeren. Ga vervolgens nog even in op het begrip inhoud. Heeft een pan water inhoud? (ja) Kun je die inhoud uitrekenen met de formule l b h? (nee) En als je het water in een kubus giet? (Dan kan het wel.) Vertel dat daar ook het begrip kubieke vandaan komt. Vroeger werd dat met een c geschreven, zoals in het Engels nog steeds zo is, en daar komt dan ook de afkorting cc vandaan. ( cm 3 ) De motorinhoud in auto s, motoren, bromfi etsen en scooters wordt in cc aangegeven. Wat kan harder: een motor van 50 cc of een motor van 500 cc? (Die van 500 cc.) Je kunt cc ook meten met een maatglas. Rekenwoorden 3 cm cc ton Lastige woorden Stortbak Diepgang Uitbaggeren Kwartalen/seizoenen Analoog Digitaal

26 26 Blok 5 Les en 2 Lesverloop van les C C2 C3 C4 Inhoud. Meten, inhoud Bekijk samen de kubussen, die steeds groter worden. Bespreek hoe het nu verder gaat wanneer er kubussen van of meer kubusjes worden gemaakt. Demonstreer dit eventueel met op school aanwezige kubussenblokken. (MAB-materiaal). Het tellen wordt hierdoor gemakkelijk, maar stimuleer het aantal blokjes te berekenen zonder te tellen. Stuur aan op de parallel met vierkantsgetallen (2 2 = 4, 3 3 = 9, enzovoort). Laat de leerlingen dan zelf de berekening ontdekken. (2 2 2, 3 3 3, enzovoort) Hoeveel blokjes heb je nodig voor een kubus van 0 0 0? (000) Laat vervolgens de inhoud van de dozen in groepjes uitrekenen. Bespreek hoe de leerlingen hebben gerekend (formule l b h?) en bespreek de antwoorden. Inhoud. Meten, inhoud Bespreek samen de inhoud van de medicijnflesjes. Welke maat wordt daarbij gebruikt? (ml) Waarom is het fl esje van de oogdruppels heel klein en van een hoestdrank vrij groot? (Van oogdruppels heb je per keer heel weinig nodig.) Vertel dat de druppel nog steeds als een inhoudsmaat wordt gebruikt bij medicijnen (zoveel druppels per dag). Een druppel was vroeger (in Engeland) een officiële maat van 0,06 cm 3, iets groter dus dan de druppels in het boek (0,05 cm 3 ). Bekijk ook even de maat van het theelepeltje en de pot zalf. Wat valt op bij de zalf? (Het is niet vloeibaar, maar toch wordt ml gebruikt.) Wijs op het verband tussen kubieke maten en litermaten. Wat is het verschil in sprongen? Reken om. Meten, inhoud Laat deze opgave zelfstandig uitrekenen. Wijs eventueel nog op het schema bij opgave 2. Bespreek de antwoorden na afloop. Inhoud. Meten, inhoud Deze opgave is een leuke aanleiding voor een onderzoekje. Vraag de leerlingen hoe vaak ze gemiddeld op school per dag naar het toilet gaan. Hoeveel leerlingen zitten er in de klas? Hoeveel water wordt er per keer gebruikt bij het doorspoelen? (0 l bij een gewone stortbak, zo'n 6 l als het een waterbesparend toilet is.) Hoeveel kubieke meter water voor het toilet wordt per dag gebruikt in deze klas? Bespreek vervolgens de tekst bij deze opgave. Waar wordt de rest van ons water voor gebruikt? (Onder andere voor douchen, drinken, afwassen, eten koken, auto wassen en schoonmaken.) Vraag ten slotte de leerlingen te schatten hoeveel liter water er in het ligbad (250 l), emmer (0 l) en kan ( l) past. Bespreek ook de verhouding tussen de plaatjes.

27 Alles telt Handleiding 7 27 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 57 Geef aan dat de inhoud hier met lengte breedte hoogte kan worden uitgerekend. 2 Wijs erop dat alleen de inhoud bekend is, er moet worden gedeeld om de afmetingen te vinden! 3 Laat de leerlingen de context goed lezen. Het gaat hier over de diepgang. Controleer of iedereen de woorden 'kiel', 'diepgang' en 'uitbaggeren' begrijpt. 4 Laat dit eventueel op de getallenlijn tekenen, maar het gemiddelde bepalen kan ook. werkschrift blz. 46 Laat de leerlingen eerst alle maten omzetten in dl. 2 Wijs eventueel op het schema op bladzijde 56 (opgave 2) in het leerlingenboek. 3 Adviseer de leerlingen om eerst het totaal van één zijde uit te rekenen. Bij c zijn meer antwoorden mogelijk. 4 Wijs de leerlingen erop dat ze eerst goed moeten lezen. maatschrift blz. 4 en 5 Met dit soort opgaven kunt u nagaan in hoeverre de leerlingen over referentiematen beschikken. 2 Controleer of bij het berekenen van de inhoud de formule l b h goed wordt gebruikt. Bespreek vraag e eventueel nog een keer. 3 3 Zet op het bord achter elkaar: dm = l = 000 ml. Vertel dat cc hetzelfde is als kubieke centimeter. 3 4 Oefen vooraf even met het herleiden van liter in ml, dm en cc. 5 Wijs op het handig rekenen met 25. Controleer hoe de leerlingen rekenen (bijvoorbeeld rijgend ). 6 Besteed aandacht aan het schuiven met de komma en het werken met nullen. 7 Bekijk het denkwolkje en wijs erop dat 00 cm = m is, dus 208 cm = 2 m en 8 cm en 2002 cm = 20 m en 2 cm. 8 Wijs op het denkwolkje erboven en het gebruik van de komma. 9 Bekijk welke vragen fout waren en besteed daar dan bij de afronding tijd aan. Observatie en extra hulp Voor leerlingen die nog moeite hebben met de inhoudsmaten helpt het schema op bladzijde 56 van het leerlingenboek. Bespreek de verschillende stappen (met de litermaten met 0 en met de kubieke met 000). Bekijk op een maatbeker de diverse maataanduidingen. Stap even uit de les Bitter Na het zoet, het zout en het zuur komt nu het bitter. Wie kan iets noemen wat bitter smaakt? (grapefruit, witlof) Kun je bitter ook meten? Ja, maar op een heel ouderwetse manier: Dat doe je met een schaal, door dingen die bitter smaken op een rijtje te zetten. Eerst de minst bittere en daarna steeds bitterder, enzovoort. Vraag de leerlingen te proberen de volgende dingen te ordenen: Grapefruit, witlof, paardenbloemblad, pinda, kers, bitter lemon, gerookte worst. Laat de leerlingen de rijtjes met elkaar vergelijken en ze zullen veel overeenkomsten zien (pinda, kers, gerookte worst, witlof, grapefruit, bitter lemon, paardenbloemblad). Afronding Laat de leerlingen hun oplossingen van leerlingenboek opgave 2 en 4 verwoorden. Vraag ze bij opgave van het werkschrift ook te vertellen hoe ze de inhoud hebben aangegeven. Wie gebruikt thuis wel eens een maatbeker? Waarvoor? Bespreek bij maatschrift opgave de diverse inhouden. Laat een volle emmer van 0 liter water zien en vertel dat er iedere keer die hoeveelheid water door het toilet wordt gespoeld. Vraag van enkele voorwerpen uit de klas de inhoud te schatten. Besteed bij opgave 3 en 4 enige aandacht aan de maat cc die toch veel voorkomt. Bekijk samen of van opgave 9 alle vragen en begrippen duidelijk waren.

28 28 blok 5 les 3 en 4 Leerlijn Procenten en verhoudingen Breuken Tabellen en grafi eken Leerdoelen Nieuwe stof Procenten, breuken en verhoudingen vergelijken Staafgrafi eken en cirkeldiagram aflezen Staafgrafi ek maken met procentgegevens Oefenen Hoogtes vergelijken Kommagetallen optellen Geldbedragen afronden en wisselgeld Begrippen over tijd Nieuwe stof Staafgrafi ek aflezen Procenten en breuken vergelijken Cirkeldiagram maken met procentgegevens Procentgegevens in rechthoeken kleuren Oefenen Cijferend vermenigvuldigen Kommagetallen aanvullen Kommagetallen in cijfers opschrijven Tellen met sprongen van 0,25 Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 58 en 59 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 6 en 7 Plusschrift 7 blok 5 Kopieerblad 7.20 Eventueel: kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Rekenmachine Eventueel: boek 'Escher, tovenaar op papier' van Bruno Ernst Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Metriek stelsel Maak het volgende rijtje helemaal af. 3 km = (3000) m 5 km 2 = ( ) m 2 (vijf miljoen) 3 km = (30 000) dm 5 km 2 = ( ) dm 2 (vijfhonderd miljoen) 3 km = ( ) cm 5 km 2 = ( ) cm 2 (vijftig miljard) 3 km = ( ) mm 5 km 2 = ( ) mm 2 (vijf biljoen) 2 Maatbegrip De volgende dingen worden gemeten in: Lengte Oppervlakte Inhoud Een rivier (km) Een voetbalveld (m 2 ) Een kopje water (cm 3 ) Een touw (cm of m) Een land (km 2 ) Een emmer water (l) Een letter (mm) Een stuk bos (are) Een zwembad (m 3 ) Een pen (cm) Een munt (cm 2 of mm 2 ) Een druppel (mm 3 ) Papierdikte (mm) Een landgoed (ha) Een vrachtauto zand (m 3 ) 3 Kommagetallen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord en laat de leerlingen die op de goede volgorde zetten, van klein naar groot. 3,2 0,34 5,8 4,96,45 5,08 3,2 0,43 2,22 (0,34 0,43,45 2,22 3,2 3,2 4,96 5,08 5,8) Vermenigvuldigen Laat de leerlingen vermenigvuldigingen bedenken met de volgende antwoorden. 450 (bijvoorbeeld 9 50) 630 (bijvoorbeeld 7 90) 459 (bijvoorbeeld 9 5) 644 (bijvoorbeeld 7 92) 560 (bijvoorbeeld 8 70) 320 (bijvoorbeeld 8 40) 584 (bijvoorbeeld 8 73) 344 (bijvoorbeeld 8 43) 2 Optellen = (200) = (0) = ( 2468) = (2400) = ( 999) = ( 4690) = (2300) = (776) = (0 864) = (2400) = (0) = ( 8642) 3 Delen Stimuleer de leerlingen om gemakkelijke getallen te gebruiken bij splitsen. 366 : 6 = (6) 728 : 8 = (9) 4500 : 9 = (500) 4509 : 9 = (50) 455 : 5 = (9) 246 : 6 = (4) 5600 : 7 = (800) 5607 : 7 = (80) 324 : 4 = (8) 486 : 6 = (8) 3200 : 8 = (400) 3208 : 8 = (40) 568 : 8 = (7) 427 : 7 = (6) 2800 : 4 = (700) 2808 : 4 = (702)

29 Alles telt Handleiding 7 29 Waar gaat deze les over? In deze les worden procenten vergeleken met breuken en verhoudingen. In zeer verschillende contexten (cadeautjes, favoriete groente en talen) komt deze leerstof aan de orde. De percentages, weergegeven in staafgrafi ekjes, zijn hierbij samen geen 00%. De leerlingen leren hoe dat kan. Ze gaan zelf zo n staafgrafi ek inkleuren. Ook wordt een cirkeldiagram, dat niet voor 00% is ingevuld, met een staafgrafi ek vergeleken. Taal en rekenen Taaltip Bespreek het begrip maximale doorrijhoogte. Laat eventueel het verkeersbord op een plaatje zien. Hoe werkt dat in de praktijk? (Er hangen aan kettinkjes plaatjes boven de weg voor de tunnel. Kun je daar onderdoor met de auto, dan kun je ook door de tunnel.) Ook bij schepen kan dit voorkomen. Hoe heet het dan? (maximale doorvaarhoogte) Vraag of er in de klas gulle gevers zitten. Bespreek het woord dubbeldekker. Rekenwoorden Gemiddeld(e) Percentage Lastige woorden Gulle gever Maximale doorrijhoogte Dubbeldekker touringcar

30 30 Blok 5 Les 3 en 4 Lesverloop van les 3 C C2 C3 Gulle gevers. Procenten vergelijken met verhoudingen Vraag wat gulle gevers met cadeautjes te maken hebben. Bespreek vervolgens de grafi ek en lees samen de tekst. Laat de leerlingen hierna in groepjes een uitgebreid onderzoek doen met de drie uitspraken als hoofdpunten. Geef voor de verwerking kopieerblad Wijs erop dat het onderzoek een heel jaar betreft en dat tijdens Sint-Nicolaas of kerst de verhouding tussen de soorten cadeaus heel anders zal zijn. Geef ten slotte de groepjes leerlingen de gelegenheid hun bevindingen te verwoorden. Welk percentage en welke breuk zijn even groot? Procenten vergelijken met breuken De leerlingen gaan met deze opgave eerst zelf aan het werk. Bespreek hierna de combinaties, die gemakkelijk te vinden waren als ze van de breuken procenten hebben gemaakt. Smakelijk eten. Procenten vergelijken met breuken en verhoudingen Bespreek in een klassengesprek de drie uitspraken. Lever een sturende bijdrage aan de uitgebreide discussie die ontstaat, die niet alleen over rekenen zal gaan. Ook biedt de context alle ruimte om het begrip procenten verder te bespreken. Ga vooral even in op de uitspraak Samen meer dan 00%. Geef voor de verwerking kopieerblad 7.20.

31 Alles telt Handleiding 7 3 Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 59 Defi nities van het begrip moedertaal en schattingen hierover lopen sterk uiteen. Dit zijn dus geen harde cijfers. Dat Chinees (in al zijn variaties) op staat, staat wel vast. Maar de tweede plaats van het Engels is minder zeker; het zou ook Hindi of Spaans kunnen zijn. Er zijn toch nog zo n 24 miljoen mensen op aarde die Nederlands spreken (denk ook aan België). Bespreek de 0,4% Nederlands. Is dat in verhouding veel of weinig? (veel) 2 Wijs erop dat er kan worden gekozen uit drie mogelijkheden. Bekijk of er nog leerlingen zijn die denken dat 20% = Controleer of het begrip maximale doorrijhoogte duidelijk is. 4 Laat bij c alles omrekenen naar m. werkschrift blz. 47 Wijs erop dat het er steeds drie zijn die evenveel waard zijn. 2 Vraag hoeveel procent een blokje waard is. (0%) 3 Eerst het te betalen bedrag laten afronden en daarna aanvullen tot het gegeven bedrag. 4 Laat de begrippen rond tijd eerst zelf invullen, bij de afronding bespreken. maatschrift blz. 6 en 7 Laat de leerlingen eerst de tekst lezen en erover vertellen. Zelf een onderzoekje houden, indien nog niet gedaan, is aan te bevelen. Geef dan voor de verwerking kopieerblad 7.20 (oud). 2 Wijs erop dat er steeds 2 (procenten en breuken) bij elkaar horen. 3 Vraag in hoeveel delen de cirkel is verdeeld. Hoeveel procent is deel? (0%) 4 Bekijk of de leerlingen weten dat 0% van 40 hokjes 4 hokjes zijn. 5 Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te rekenen, anders kopieerblad 7.35 gebruiken. 6 Bespreek wat het gemakkelijkst is, aftrekken of aanvullen. 7 Besteed aandacht aan de uitspraak: nul komma vijfenveertig; tien komma een, enzovoort. Vijfenveertig honderdsten en dergelijke hoor je vooral in sportuitslagen. 8 Laat de leerlingen de sprongen controleren (na 4 sprongen moet het getal steeds groter zijn). Afronding Bespreek leerlingenboek opgave en 2. Hoe rekenden de leerlingen bij opgave 2? Kijk bij werkschrift opgave 3 naar de afrondingen bij e en f. (Eerst vermenigvuldigen en dan, voor zover nodig, afronden.) Zijn bij opgave 4 de begrippen goed ingevuld? Bij a zou het qua betekenis ook 'periode' of 'tijdvak' kunnen zijn, maar dan zou er Het of Een voor moeten staan. Kijk bij maatschrift opgave 6 wat de leerlingen het gemakkelijkst vonden: aanvullen of aftrekken. Geef eventueel hulp op de getallenlijn of laat het in de context van meters uitrekenen. Laat bij opgave 7 de moeilijke getallen nog eens uitspreken. Observatie en extra hulp Voor leerlingen die procenten en breuken nog moeilijk vinden, is opgave 2 uit het maatschrift een goede oefening. Breid deze dan uit met nog enkele andere percentages. Laat de leerlingen bij elk percentage ook de breuk noemen, evenals de complementaire breuk. Bij 80% is de breuk 4 5 met als complementaire breuk 5. Stap even uit de les Escher We hebben al eerder prenten van Escher bekeken. Deze keer Prentententoonstelling. Deze is te vinden op internet (zoek in Google Afbeeldingen op prentententoonstelling escher ), maar ook in het boek Escher, tovenaar op papier van Bruno Ernst (ISBN ). Dit boek is niet meer leverbaar, maar wel te leen in bibliotheken. Geef de leerlingen een kopie van die prent en laat ze meewandelen met de jongen. Waar lopen we naartoe? (Naar de galerij met prenten.) Waar kijkt de jongen naar? (Naar de eerste prent met vooraan een boot en daarachter de kade en de stad waarin rechts de galerij te herkennen is.) Waar kijkt de jongen dus naar? (Naar zichzelf.) In het midden is een witte vlek. Met enige moeite valt daar te lezen: V 56. Wat zou dat betekenen? (Mei 956.) Daaronder staat MCE op een grafi sche manier, wat Maurits Cornelis Escher betekent. Daaronder staat de handtekening van Escher, met daaronder weer: No 25/47. Dat betekent dat Escher 47 afdrukken liet maken van deze prent en dat dit nummer 25 was. Later liet Escher er nog meer afdrukken. In totaal heeft Escher er 24 afdrukken van verkocht. De kapitein van het schip zag trouwens een fout: het schip ligt voor anker en dan ligt de boeg van het schip in de wind. Kijk nu eens naar de rook die uit de pijp komt... Ten slotte: de afgebeelde huizen bestaan echt. Het is de haven Senglea in La Valette op Malta.

32 32 blok 5 les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Inhoud/volume Procenten Breuken Verhoudingen Leerdoelen Nieuwe stof Uitrekenen hoeveel flesjes je kunt vullen met een bepaald aantal liters Procenten en breuken vergelijken Percentages berekenen van gegeven delen en verhoudingen Oefenen Gesprekskosten uitrekenen Rekenen met geld Afstanden berekenen met behulp van breuken Nieuwe stof Inhoud dozen berekenen Procenten en breuken vergelijken Nieuwe prijs uitrekenen Oefenen Delen van hoeveelheden berekenen Delen van geldbedragen berekenen Snelheid berekenen Digitale tijd op analoge klokken aangeven Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 60 en 6 7 blok 5+6 blz. 8 en 9 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Allemaal negens Schrijf de tafel van 9 op van 9 tot en met Tel de cijfers van elk antwoord op: 63 is = 9 en 7 wordt = (9) Neem nu het getal 567. De som is = 8 en + 8 = 9. Deel 567 door 9. Lukt dat zonder rest? (ja) Maar nu komt het: er zijn 569 dropjes om te delen met acht andere leerlingen. Hoe weet je dan van tevoren of dat kan? (Als je de cijfers optelt, komt er 2 uit. Het kan niet, want dan had er 9 uit moeten komen.) Hoeveel dropjes houd je over na de verdeling met z n negenen? (2) Laat een leerling een aantal dropjes noemen en de andere leerlingen zeggen hoeveel er overblijven na verdeling met z n negenen. 2 Handig rekenen = (300) = (400) = (00) = (500) = (3600) 75 4 : = (445) 26 : 9 = (264) = (350) Optellen = ( 2466) = (0 000) = ( 4688) = (0 000) = (0 862) = (0 000) = ( 8648) = (0 000) 2 Handig vermenigvuldigen 7 29 = ( 203) 6 58 = ( 348) = ( 2030) = ( 3480) = ( ) = ( ) = ( ) = ( )

33 Alles telt Handleiding 7 33 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 60 en 6 Wijs op de verhoudingstabel. Leerlingen kunnen die, als ze hem in hun schrift overnemen, uitbreiden met extra stapjes om zo handig te kunnen rekenen. Bijvoorbeeld: 25 ml - 40 flessen, 20 ml - 50 flessen. 2 Laat de leerlingen de komma weghalen en overschakelen op 0 flesjes = 3 l. 3 Laat de leerlingen breuken maken van de procenten om te vergelijken. 4 Bij vraag b en d mogen de leerlingen van de verhouding eerst een breuk maken, maar ze kunnen de verhouding ook direct omzetten in procenten. 5 Handig rekenen of cijferend vermenigvuldigen. Wijs op de seconden: 0 seconden =. 6 6 Controleer of de leerlingen de goede som vinden. 7 Laat eerst afronden. 8 Adviseer c goed te lezen ( = 3 km). 8 maatschrift blz. 8 en 9 Wijs nog even op de formule l b h. 2 Stimuleer de leerlingen om alle sommen uit het hoofd uit te rekenen. 3 Laat eerst de breuk omrekenen in procenten. 4 Nu het omgekeerde: 50% =, 25% =, 0% = en 20% =. 5 5 Bekijk of de leerlingen weten wat 5 deel van een aantal betekent. 6 Het gaat niet zozeer om rekenen, als wel om beredeneren: 2 is meer dan. 5 7 Controleer of de leerlingen de juiste som kunnen vinden. 8 Wijs erop dat er soms 2 uur afgaat. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 6 < Opgave 3 2 < Opgave 4 5 < Opgave 5 9 < Opgave 6 4 < Opgave 7 3 < Opgave 8 4 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 6 < Opgave 2 8 < Opgave 3 4 < Opgave 4 3 < Opgave 5 2 < Opgave 6 8 < Opgave 7 9 < Opgave 8 5 < 3 3-5

34 34 blok 5 les 6 en 7 Leerlijn Breuken Kommagetallen Leerdoelen Nieuwe stof Gemengde getallen vermenigvuldigen Kommagetallen vermenigvuldigen Breuken vermenigvuldigen met een heel getal Rechthoeken tekenen met gegeven maten en oppervlakte berekenen Oefenen Aftrekken met kommagetallen Inhoud dozen berekenen Handig vermenigvuldigen Inhoud maatbeker aangeven Nieuwe stof Gemengde getallen vermenigvuldigen Rechthoeken tekenen met gegeven maten en oppervlakte berekenen Oefenen Omtrek en oppervlakte van rechthoeken berekenen Geldbedragen optellen Geldbedragen afronden en gepast betalen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 62 en 63 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 20 en 2 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Maatbeker Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Kommagetallen Verdubbel deze kommagetallen: 4,23 (8,46) 6,34 (2,68) 5,2 (0,24) 7,7 (5,4) 4,67 (9,34) 0,0 (20,02) Halveer deze kommagetallen: 4,22 (2,) 4,68 (2,34) 3,3 (,65) 5,6 (2,8) 2,3 (,5) 5,03 (2,55) 2 Verjaardagen In onze familie is iets geks aan de hand. We zijn namelijk allemaal 4 dagen na elkaar jarig. Gelukkig ben ik de eerste op 3 maart, daarna mijn vader, mijn broer Gerben, mijn moeder, mijn zus Silke en mijn andere zus Veerle. Wanneer zijn ze jarig? (3 april, 24 mei, 4 juli, 4 augustus, 24 september) Vul aan tot (9999), 243 (9757), 9856 (44), 9999 () 65 (9935), 5687 (433), 9967 (33) Kommagetallen op de getallenlijn Teken op het bord een lijn van m en laat de leerlingen die verdelen in 0 stukken. Vooraan staat 0 en achteraan staat 0. Laat daarna de leerlingen de volgende kommagetallen op de goede plek aan de lijn hangen: 3,4 7,2 2,9 8,3 4,6 5,,5 6,8 9,9 (,5 2,9 3,4 4,6 5, 6,8 7,2 8,3 9,9) 2 Verjaardagen In onze familie is iets geks aan de hand. We zijn namelijk allemaal 20 dagen na elkaar jarig. Gelukkig ben ik de eerste op 3 maart, daarna mijn vader, mijn broer Gerben, mijn moeder, mijn zus Silke en mijn andere zus Veerle. Wanneer zijn ze jarig? (23 maart, 2 april, 2 mei, 22 mei, juni) 3 Kommagetallen ordenen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord en laat de leerlingen die ordenen van klein naar groot: 2,3 5,6,8 9,2 3,7 8,6 4,9 0,4 6,0 7,9 (0,4,8 2,3 3,7 4,9 5,6 6,0 7,9 8,6 9,2) Doe hetzelfde met: 3,45 6,78 8,90 7,89,23 2,34 4,56 5,67 9,0 (,23 2,34 3,45 4,56 5,67 6,78 7,89 8,90 9,0)

35 Alles telt Handleiding 7 35 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen hoe je gemengde getallen kunt vermenigvuldigen. Dit gebeurt in directe relatie met het vermenigvuldigen van vergelijkbare kommagetallen. Rechthoeken worden hierbij als model gebruikt. Met een hulplijn worden helen en halven apart gezet en daarna vermenigvuldigd. Er kan echter ook gekozen worden voor een rekenkundige oplossing, zoals verdubbelen en halveren. Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden Schaal Omtrek Oppervlakte Lastige woorden Kippenhok Ren

36 36 Blok 5 Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C C2 C3 C4 De familie van Marle gaat uit eten. Vermenigvuldigen van gemengde getallen Ga kort in op het uit eten gaan en bespreek daarna vraag a. Hoeveel kost een hele pizza? (4 2,25 = 9) Wat gaan die pizza s voor de hele familie kosten? (2 9 = 08) Wat kost het als iedereen maar 3 4 pizza eet? (2 4 pizza = 3 pizza s 9 = 27) En als iedereen 4 pizza neemt? ( 8) Laat de leerlingen verwoorden hoe ze rekenen. Vraag de leerlingen opgave b, de kosten van de salades, handig uit te rekenen. (4 6,75 = 2 3,50 = 27 of ,75 = = 27) Bekijk vervolgens samen de grootte van het tafelkleed. Hoe reken je de oppervlakte handig uit? (4 = 2 3 = 6 2 m2 of = 6 2 m2 ) Laat ten slotte de leerlingen eerst zelf uitrekenen hoe groot de oppervlakte van het restaurant is. (24 6 = 2 3 = 56 2 m2 of = 56 2 m2 ) Geef eventueel kopieerblad 7.20 (oud) erbij. Bespreek samen de berekeningen. De keuze is steeds handig rekenen of splitsend uitrekenen. Vergelijk en reken. Vermenigvuldigen van gemengde getallen en kommagetallen Vraag de leerlingen de twee gekleurde rechthoeken met de afmetingen goed te bekijken. Zijn de rechthoeken even groot?(ja) Wat is er gebeurd? (4 is gehalveerd en 3 2 is verdubbeld.) Zet de som = 2 7 = 4 op het bord. Vergelijk en bespreek vervolgens de vier verschillende berekeningen bij de opgave. Hoe kun je 3 2 als kommagetal noteren? (3,50) Welke manier vinden jullie het handigst? Reken uit op je eigen manier. Vermenigvuldigen van gemengde getallen en kommagetallen Laat de leerlingen deze sommen zelfstandig maken. Stimuleer de leerlingen om van de oplossingsmanieren die ze zojuist geleerd hebben, de manier te gebruiken die ze zelf het handigst vinden. Bespreek samen de antwoorden. Hoe reken je het uit? Vermenigvuldigen van gemengde getallen Teken het lijntje bij a op het bord en vraag de leerlingen 4 sprongen van , 25, 33 3 ( = 33 ) Vraag welke keersom erbij hoort. ( ) Vraag bij b hoe je te maken. (8 ) Hoe kun je dat handig uitrekenen? liter met verdubbelen en halveren kunt uitrekenen. (Het is evenveel als l en dat is weer evenveel als 9 l.) Het kan ook rechtstreeks. Deze manier van werken is al veel eerder aan de orde geweest bij het handig rekenen met hele getallen. 3,

37 Alles telt Handleiding 7 37 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 63 a en b zijn realistischer omdat je wel halve en hele pizza's kunt bestellen maar niet een derde en drie kwart. 2 Wijs erop dat de je steeds één stuk van de kabel ziet. 3 Hier kan ook worden aangevuld. Zo gaat het in de praktijk vaak met geld (rijtje a). 4 Bij problemen alles in cm om laten rekenen. 5 Stimuleer de leerlingen om gebruik te maken van de mooie getallen. werkschrift blz. 48 Let op: elk hokje is een halve cm. 2 Laat de leerlingen zelf de handigste berekening kiezen. 3 Wijs erop dat in deze maatbekers 2 liter kan. maatschrift blz. 20 en 2 Wijs op het splitsend uitrekenen. Als er leerlingen zijn die rekenen via verdubbelen en halveren, dan is dat prima. 2 Controleer of de leerlingen nog weten dat 2 hetzelfde als 0,5 is. 3 Laat de leerlingen eerst de rechthoek goed tekenen (bij a 6 hele hokjes naast elkaar en 6 halve hokjes eronder) en daarna de berekening invullen. 4 Bekijk of de leerlingen voor een meetkundige of voor een rekenkundige oplossing kiezen. 5 Bespreek eerst samen de plattegrond. Wat is een kippenhok met een ren? Bekijk ook samen de relatie tussen vraag a en b. (Bij a de hele omtrek en bij b alleen het stuk waar gaas omheen komt, tussen hok en ren zit geen gaas.) 6 Oefen de begrippen omtrek en oppervlakte nog even. Bij omtrek mag ook gewerkt worden met 2 l + 2 b. 7 Bij het aftrekken van geldbedragen mag ook aangevuld worden. 8 Schrijf eventueel de regels voor het afronden op het bord. Observatie en extra hulp Leerlingen die het vermenigvuldigen met gemengde getallen en kommagetallen nog moeilijk vinden, kunnen met concreet materiaal opgave van leerlingenboek les 6 nog eens doen. De breuken met een (kartonnen) pizza, de kommagetallen met geld. Laat ze steeds verwoorden wat er gebeurt. Stap even uit de les Hoe word je zo sterk als Popeye? 00 g spinazie bevat: 93 g water, 2 g eiwit, 0,3 g vet,,8 g koolhydraten (suikers en zetmeel), 68 mg calcium (kalk), 60 mg fosfor, 2,6 mg ijzer en 60 mg vitaminen en zuren. Schrijf deze gegevens op het bord en laat de leerlingen overal grammen van maken. Is het totaal 00 g? (nee) Vertel dat als je 300 g spinazie kookt, je het water meestal afgiet. Jammer, want dan gooi je ook voedingsstoffen weg. Neem even aan dat je niet te veel hebt weggegooid. Hoeveel g eiwit, vet, koolhydraten, kalk, fosfor en ijzer heb je dan naar binnen gekregen? Genoeg fosfor voor een lucifer en genoeg ijzer voor een spijker? (nee, nee) Afronding Vergelijk samen de antwoorden van leerlingenboek opgave 3 en 4. Welke sommen gaven nog problemen? Bespreek ook de inhoud van de dozen bij opgave 5. Vraag bij werkschrift opgave welke twee manieren van oplossen er mogelijk zijn: De meetkundige manier: de rechthoek zo maken dat de maten hele getallen worden. Welke hulplijn kun je trekken? (Bij a bijvoorbeeld 2 cm.) De rekenkundige manier: verdubbelen en daarna en halveren. Zien de leerlingen dat dit in principe hetzelfde is? Bespreek maatschrift opgave 3 en 4 en laat de meetkundige en de rekenkundige oplossing zien op het bord. Bekijk opgave 5 en controleer of de context is begrepen.

38 38 blok 5 les 8 en 9 Leerlijn Rekenmachine Leerdoelen Nieuwe stof Met de rekenmachine: Rekenen met geldbedragen Herhaald optellen Steeds verdubbelen Delen en vermenigvuldigen met afronden Optellen en aftrekken van kommagetallen Komma op de goede plek zetten Oefenen Contextsommen met cm, m en l Kommagetallen optellen en aftrekken Contextsommen met procenten Inhoud op litermaat aangeven Kommagetallen invullen in telrijtjes Verhoudingen kleuren in een rechthoek Nieuwe stof Met de rekenmachine: Rekenen met geldbedragen Delen met geld Diverse bewerkingen, soms met afronden Herhaald optellen Oefenen Inhoud op maatbeker aangeven Inhoud berekenen Delen met rest als breuk Getallen in cijfers schrijven Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 64 en 65 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 22 en 23 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Rekenmachine Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Welk getal hoort niet in het rijtje thuis? 2; 3; 4; 6; 8; 20 (3 is oneven.) ; 2 ; 4 ; 3 ; 7 ; 3 ( ; het verschil tussen teller en noemer is hier 2.) 2; 60; 36; 42; 74; 48 (74 is geen zesvoud.) 36; 25; 64; 25; 82; 6; (82 is geen kwadraat.) Laat de leerlingen zelf zulke rijtjes bedenken. 2 Schatten Laat de leerlingen schatten en vertellen hoe ze dat hebben gedaan. Wat is: De oppervlakte van het schoolplein? Het gewicht van de meester of juf? De inhoud van je lichaam? Het aantal blaadjes aan een plant in de klas? En de oppervlakte van die blaadjes? De lengte van een spinnenwebdraad? De hoogte van een toren in de buurt? 3 Reken je een breuk 4 van 444 ( ) Welk deel is: 3 4 van 00 ( 75 ) 25 van 50 ( 2 3 van 66 ( 44 ) 3 van 30 ( van 20 (00 ) 2 van 8 ( 5 6 De factor 0 Schrijf de volgende twee rijtjes op het bord. Laat de leerlingen bij een som uit het eerste rijtje de juiste som uit het tweede rijtje zoeken () (3) (2) (2) (3) (4) (4) 43 0 (6) (5) 3,4 00 () 4,3 00 (6) (5) 2 Breuken en geld Hoeveel is van? ( 0,20) van,20? ( 0,30) van? ( 0,50) 2 3 van 0,90? ( 0,60) van 0,90? ( 0,30) 3 5 van,55? ( 0,3) ) 6 ) 0 ) 9 3 Welk getal hoort niet in dit rijtje thuis? 45, 63, 2, 36, 72, 90 (2 is geen veelvoud van 9) 27, 39, 5, 47, 8, 23 (8 is niet oneven.) 36, 8, 25, 48, 64, 00 (48 is geen vierkantsgetal/kwadraat) Wie kan nog meer vreemde eenden in de bijt maken?

39 Alles telt Handleiding 7 39 Waar gaat deze les over? In deze les staat het rekenen met de rekenmachine centraal. De leerlingen gaan met behulp van de rekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, rekenen met geld en met kommagetallen. Omdat er verschillende rekenmachines zijn, is het belangrijk de werking hiervan eerst goed te bekijken. Een Wescal-rekenmachine bijvoorbeeld werkt anders dan de meetste andere rekenmachines. Bij de Wescal is de hele bewerking op de eerste regel van het display te zien en het antwoord staat eronder. Taal en rekenen Taaltip Ga, ook al is dit al in les van blok 3 en les 6 van blok 4 aan de orde geweest, voor alle zekerheid nog eens met de leerlingen alle relevante functietoetsen op de rekenmachine na (zie eventueel handleiding 7 blok 3, blz. 25). Bespreek ook de bewerkingtekens, zeker die van het delen. Rekenwoorden N.v.t. Lastige woorden Contributie

40 40 Blok 5 Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C C2 C3 C4 C5 Sparen. Rekenen met de rekenmachine Bespreek met de leerlingen het sparen en de vragen bij deze opgave. Wat moet er berekend worden bij a? (4, ,25 = ) Laat ze met de rekenmachine het spaarbedrag uitrekenen. Wijs er eventueel op dat de komma op de rekenmachine vaak een punt is. Bespreek vervolgens welke sommen er bij de vragen b en c op de rekenmachine moeten worden gemaakt. Zet die sommen op het bord. Vraag ten slotte welke vragen je zo uit het hoofd zou kunnen beantwoorden. Reken uit met je rekenmachine. Rekenen met de rekenmachine Vraag de leerlingen welke deelsommen er gemaakt moeten worden. Laat deze opdracht vervolgens zelfstandig uitvoeren. Bespreek de antwoorden. Is het antwoord van tevoren geschat? Reken de prijzen uit. Rekenen met de rekenmachine Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Het gaat hier om herhaald optellen. Met welke knopjes doe je dat handig? Sommige machines laten herhaald optellen toe. Dat kan echter niet op de Wescal. Controleer samen de antwoorden. Welk antwoord zou als controle kunnen worden gebruikt? (0,79 = 7,90) Verdubbelen. Rekenen met de rekenmachine Laat de leerlingen eerst zelf even experimenteren. Bespreek daarna samen hoe dit verdubbelen het handigst op de rekenmachine kan worden aangepakt. Geef aan dat zodra er een heel getal als antwoord komt, je dit verder ook een heel eind uit het hoofd kunt uitrekenen. Bij welk getal is dat?(0,5 2 = ) Vraag hoe 0,25 ook kan worden ingetikt. (.25) Wie weet hoe vaak het 2 ging tot 2000? (4 maal) Wat kwam er toen uit? (2048) Herhaal dit eventueel met de andere getallen. Wat zou jij kiezen? Rekenen met de rekenmachine Laat de leerlingen, zonder te rekenen, eerst een keuze maken tussen de twee voorstellen. Wie kan beredeneren welk voorstel op de lange duur het meeste oplevert? Zet vervolgens twee verhoudingstabellen naast elkaar op het bord en vul ze samen in. Wie had de beste keuze gemaakt?

41 Alles telt Handleiding 7 4 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 65 Een aantal sommen kan ook uit het hoofd worden uitgerekend. Let verder op het intikken van getallen als 0,25 (in plaats van 0, direct de punt intikken). 2 Bekijk of de leerlingen de afrondingsregels kennen. 3 Geef aan dat bij c het kind wel op de bodem moet staan. 4 Wijs erop dat de getallen veel op elkaar lijken, maar dat de antwoorden heel verschillend zijn. 5 Controleer of de context wordt begrepen. werkschrift blz. 49 Het schatten van het antwoord geeft al een duidelijke aanwijzing. 2 Vaak komt het streepje tussen twee maatstreepjes in. 98 cl is dus net onder de streep van l streep. 3 Het hardop uitspreken van de getallen helpt. 4 Wijs er op dat het handig is om eerst een verhoudingstabel te maken (2 op de 24 = op de 2). maatschrift blz. 22 en 23 Bekijk of de leerlingen de som weten en kunnen intikken op de rekenmachine. 2 Wijs op het herhaald optellen. Sommige machines, maar niet de Wescal, laten herhaald optellen toe. 3 Geef aan goed op de komma te letten bij het intikken van geldbedragen. 4 Wijs op het nauwkeurig intikken en laat grote getallen uitspreken. Controleer of het afronden lukt. 5 Ook hier herhaald optellen. Dus eigenlijk vermenigvuldigen. 6 Vertel dat deze maatbekers groter zijn dan normaal. Zien de leerlingen dat sommige hoeveelheden gelijk zijn, ook al worden ze anders geschreven? 7 Controleer of iedereen nu de formule, inhoud = l b h, kent. 8 Wijs op het denkwolkje. De rest wordt ook verdeeld en als een breuk genoteerd. 9 Denk aan de volgorde van de cijfers bij tientallen en eenheden. Observatie en extra hulp Bespreek met leerlingen die rekenen moeilijk vinden het gebruik van de rekenmachine aan de hand van opgave van leerlingenboek les 9. Schatten vooraf is heel belangrijk. Laat ook zien dat het soms onzin is om de rekenmachine te gebruiken (bijvoorbeeld bij 35 : 5 en 0,25 2). Bij grote berekeningen is een rekenmachine wel handig. Stap even uit de les Mooie fi guren maken Laat de leerlingen op een A4 tje met viltstift een vierkant tekenen van cm. Pas vanaf elke hoek cm af (in dezelfde richting) en teken dan vanaf die punten een nieuw vierkant. Dit vierkant is iets gekanteld ten opzichte van het eerste vierkant. Pas weer cm af vanaf de hoeken van het tweede vierkant (in dezelfde richting) en teken het derde vierkant. Ga zo door tot je een vierkantje hebt van cm. Laat de leerlingen de fi guur beschrijven. Stel dat deze vierkanten naar links kantelen, dan kun je het ook naar rechts doen. Laat de twee soorten vierkanten uitknippen en leg vier vierkanten tegen elkaar aan zodat er een mooi fi guur ontstaat. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 5. Wat is de som van de percentages? Is dat altijd 00? (Nee, door afronding wijkt dat wel eens af.) Bekijk ook werkschrift opgave. Laat de leerlingen, door het antwoord te schatten, bepalen waar de komma moet komen te staan. Bespreek eventueel opgave 2. Wat geeft de middelste grote streep aan? (0,5 l = 5 dl = 50 cl = 500 ml) En de een-na-kleinste streep?(0, l = dl = 0 cl = 00 ml) En de kleinste streep?(0,5 dl = 5 cl = 50 ml) Ga bij maatschrift opgave 6 en 7 even in op het begrip inhoud. Op welke manieren kun je inhoud uitdrukken? (liters en kubieke maten) Wie weet nog het verband tussen beide? ( l = dm 3 )

42 42 blok 5 les 20 herhalen en oefenen Leerlijn Breuken Kommagetallen Rekenmachine Leerdoelen Nieuwe stof Gemengde getallen vermenigvuldigen Kommagetallen vermenigvuldigen Verdere mogelijkheden met de rekenmachine Oefenen Grote getallen ordenen Tijden digitaal opschrijven Breuken optellen en omzetten in kommagetallen Kommagetallen optellen Nieuwe stof Gemengde getallen vermenigvuldigen Kommagetallen vermenigvuldigen Met de rekenmachine: Delen Rekenen met geldbedragen Herhaald optellen Komma op de goede plek zetten Oefenen Rekenen met verhoudingstabel Cijferend optellen en aftrekken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Kwadraten op de rekenmachine = (2500) 5 5 = (260) = (2704) = (2809) Laat de leerlingen de antwoorden goed bekijken. Wat komt er na 0,, 4, 9? (4 4 = 6) En wat komt er na 25, 26, 27, 28? (29) Wat zou dus zijn? (296) En 55 55? (3025) Wie durft verder te gaan? 2 Breuken en geld Hoeveel is 2 5 van 2? ( 0,80) 4 van? ( 2,75) 5 6 van 2,60? ( 0,50) 3 5 van 5? ( 3) 3 4 van 2,40? ( 9,30) van 24? ( 9) 3 8 Schatten Laat de leerlingen de volgende aantallen schatten. Laat ze vertellen hoe ze te werk zijn gegaan. Het aantal kinderen op school. Het aantal boeken in de klas. Het aantal deuren in de school. De lengte van de gang. De hoogte van de school. Aantal kinderen in de groep van een bepaalde leeftijd. Aantal blaadjes aan een bepaalde boom. Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 66 en 67 7 blok 5+6 blz. 24 en 25 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware 2 Oefenen van tafelsommen Geef deze sommen in een vlot tempo. De antwoorden moeten geautomatiseerd zijn. 6 7 = (42) 5 6 = (30) 7 8 = (56) 2 3 = (26) 7 6 = (42) 7 7 = (49) 8 9 = (72) 3 2 = (36) 9 3 = (27) 2 9 = (8) 6 9 = (54) 4 = (44) 8 7 = (56) 4 8 = (32) 7 5 = (35) 5 2 = (60)

43 Alles telt Handleiding 7 43 Aandachtspunten bij les 20 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 66 en 67 Laat de leerlingen splitsend vermenigvuldigen, eerst de helen, dan de breuken. 2 Dit kan splitsend, maar soms ook met handig vermenigvuldigen: 6 = Wijs op het verband tussen de hele getallen en de kommagetallen. 5 Voeren de leerlingen dit als twee aparte bewerkingen uit of maken ze er één som van? (34 3,50) 6 Wijs op de plaats van de cijfers bij deze ordening. 7 Geef aan de 0 niet te vergeten bij tijden als Het uitspreken van het antwoord kan helpen. Bij b en c eerst gelijknamig maken. 9 Wijs erop dat de komma s precies onder elkaar moeten komen. maatschrift blz. 24 en 25 Laat de leerlingen een dikke streep zetten tussen de hele en de halve hokjes. 2 Wijs erop dat 4 2 = 4,5 en dat dus het laatste rijtje op dezelfde manier met splitsen kan worden opgelost. 3 Let erop dat de leerlingen heel afwijkende antwoorden kunnen hebben. Bijvoorbeeld groter dan het deeltal. Bespreek dan dat je bij het werken met de rekenmachine er niet zonder meer van uit moet gaan dat het antwoord juist is. Altijd even kijken of je antwoord kan kloppen. Het laatste rijtje zou ook zonder de rekenmachine uitgerekend kunnen worden. 4 Leerlingen kunnen ook eerst 5 5,80 uitrekenen en dan optellen. 5 Redeneren is hier belangrijker dan rekenen ,3 is net iets meer dan 40, dus de komma moet achter de. De som 0,25 8 =,00 of. 6 Laat eerst vertellen waar de opgave over gaat en hoe je moet rekenen. 7 Controleer of de leerlingen zelf de som kunnen bedenken. 8 Controleer of het goed onder elkaar schrijven van deze sommen lukt. Het antwoord kan met de rekenmachine gecontroleerd worden. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 2 < Opgave 3* 7 < Opgave 4* 7 < Opgave 5 0 Opgave 6 9 < Opgave 7 6 < - 6 Opgave 8 2 < Opgave 9 2 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 3 < Opgave 2 9 < Opgave 3 9 < Opgave 4 2 < - 2 Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 9 < Opgave 7 3 < Opgave 8 3 < *per rijtje gerekend

44 44 blok 5 les 2 en 22 Leerlijn Gewicht Geld Leerdoelen Nieuwe stof Prijzen berekenen Waarde cijfers in gewichten Kg in g omrekenen en vergelijken Geldbedragen verdubbelen en halveren Vermenigvuldigen met en delen door 2 in tabellen Oefenen Cirkeldiagram aflezen Procenten koppelen aan breuken Sommen met dezelfde uitkomsten bij elkaar zoeken Kommagetallen plaatsen op getallenlijn Nieuwe stof Getallen op prijsetiket interpreteren Prijzen berekenen Prijs en aantal berekenen in tabellen Kg in g omrekenen en andersom Oefenen Cijferend vermenigvuldigen en delen Bewerkingen met kommagetallen Lengtes vergelijken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Verdubbelen en halveren Verdubbel het getal en ga daarmee door tot boven de In hoeveel stappen gaat dat, denk je? (2, 4, 8, 6, 32, 64, 28, 256, 52, 024, 2048, 4096, 892, In 4 stappen.) Halveer 536 en ga daarmee door tot je een getal krijgt minder dan. In hoeveel stappen gaat dat, denk je? (768, 384, 92, 96, 48, 24, 2, 6, 3,,5, 0,75. In stappen.) 2 Handig rekenen 6 9 = (4) 6 9 = ( 74) 206 : 6 = (20) 2807 : 7 = (40) 7 2 = (47) 4 2 = ( 484) 407 : 7 = (20) 3535 : 7 = (505) 8 39 = (32) 7 39 = ( 973) 809 : 9 = (20) 362 : 6 = (602) 9 3 = (279) 8 99 = (592) 66 : 8 = (202) 4836 : 6 = (806) 3 Getalbegrip Wat betekent de acht in de volgende situaties? Kubusgetal (2 2 2) Oktober (Achtste maand in de Romeinse kalender die met maart begon.) Octaaf (Er zijn acht noten in een octaaf.) Achtbaan (Oorspronkelijk een weg of spoor in de vorm van een acht.) A8 (Veld op het schaakbord en een snelweg.) 0800 (informatietelefoonnummer) Acht met stuurman (Roeien met acht mensen en een stuurman.) Groep 8 (Dat is nog even wachten.) Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 68 en 69 Werkschrift 7 blz blok 5+6 blz. 26 en 27 Plusschrift 7 blok 5 Eventueel: kopieerblad 7.6 Eventueel: kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware Verdubbelen Wat is het dubbele van 273? ( 546) 797? (594) 735? (470) 526? (052) 926? (852) 872? (744) 2 Halveren Wat is de helft van 546? (273) 594? (797) 470? (735) 056? (528) 856? (928) 744? (872) 3 Springen met kommagetallen 2,4 2,6 2,8 (3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0),,4,7 (2,0 2,3 2,6 2,9 3,2 3,5) 2,5 3,0 3,5 (4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5) 2,2 2,22 2,32 (2,42 2,52 2,62 2,72 2,82 2,92) 3,2 3,23 3,25 (3,27 3,29 3,3 3,33 3,35 3,37)

45 Alles telt Handleiding 7 45 Waar gaat deze les over? Deze les gaat over het berekenen van prijzen bij diverse gewichten. Hierbij wordt gebruikgemaakt van etiketten op verschillende producten in de supermarkt. Bij gewichten zoals 3,25 kg moet de waarde van de cijfers in het gewicht worden bepaald. Vervolgens worden, met behulp van tabellen, de prijzen gekoppeld aan het gewicht. Ook worden verschillende gewichten met elkaar vergeleken. De leerlingen leren verder geldbedragen, ronde getallen en breuken te halveren en verdubbelen. Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden N.v.t. Lastige woorden Ten minste houdbaar tot Winegums Biscuits Boterballen

46 46 Blok 5 Les 2 en 22 Lesverloop van les 2 C Hoeveel moet je betalen? Prijzen berekenen Bespreek het prijsetiket van de Versmarkt. Wat kost de kaas per kg? (,50) Hoeveel gram is dat? (000) Vraag de leerlingen of ze een handige manier weten om opgave a overzichtelijk uit te rekenen. Stuur aan op het gebruik van een verhoudingstabel en bespreek hoe die eruit zou moeten zien. Teken de verhoudingstabel op het bord en vul samen de prijzen in. gram prijs,5 2,30 2,88 4,60 5,75,73 8,63 Vraag wat de totaalprijs is op het etiket. ( 6,9) Laat de leerlingen met behulp van de tabel uitzoeken hoeveel gram dat ongeveer is. (600) C2 C3 C4 Grammen en kilogrammen. Cijferwaarde Vraag de leerlingen bij a eerst 3,25 kg in gram om te rekenen. Waarom is dat gemakkelijker? (Dan heb je geen last van de komma.) Kun je de komma bij b ook weghalen? (Nee, het blijven kg.) Bespreek deze opgave samen en laat goed naar de plaats van het cijfer kijken. Wat is de 8 waard bij 5,378 kg? (0,008 kg) Laat vervolgens opgave c zelfstandig maken en controleer samen de antwoorden. Bespreek ten slotte samen opgave d. Geef hiervoor eventueel het HTE,thd-schema (kopieerblad 7.6 oud). Teken dit schema ook op het bord. Vul samen de antwoorden in. Hoeveel moet je ongeveer betalen? Prijzen berekenen Laat de leerlingen deze opdracht zelfstandig verwerken. Controleer of ze op de onderlinge relatie tussen de hoeveelheden letten. Wijs erop die te gebruiken om de prijs te berekenen. Bespreek samen de antwoorden en vraag of er afgerond moet worden en waar. Wat is het zwaarst? Gewichten vergelijken Vraag de leerlingen bij opgave a hun keuzes te beredeneren. Laat vervolgens bij b en c de gewichten eerst naar dezelfde maat omrekenen. Bespreek daarna samen wat het zwaarst is. Vraag wat er met het getal gebeurt als de maat groter wordt. (Hoe groter de maat, des te kleiner het getal.)

47 Alles telt Handleiding 7 47 Aandachtspunten bij les 22 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 69 Stimuleer de leerlingen om de welbekende context goed te lezen. 2 Verwijs zo nodig nog even naar opgave 2 van les 2. Deze opgave sluit daarbij aan. 3 Laat eerst de waarde van elk streepje bepalen. (0%). a kan zowel door berekening als door aflezen worden vastgesteld. Bij e vraagt 6 om enige omrekening. 4 Geef aan dat het letterlijk nemen van de procenten het handigst is: % = 00, 35% = werkschrift blz. 50 Stimuleer de leerlingen om bij b en c handig te rekenen. 2 Wijs op het gebruik van makkelijk halveerbare getallen. 3 Vertel dat de diagonaal met 500 en 2 2 een controlemogelijkheid geeft. 4 Bekijk of de leerlingen gaan rekenen of dat ze het deels meteen zien. Een lastige opgave voor de zwakkere rekenaars. 5 Laat de leerlingen eventueel eerst alle tienden (0,, 0,2, 0,3) invullen. maatschrift blz. 26 en 27 Stimuleer de leerlingen om het prijsetiket stap voor stap goed te lezen. Kijk bij c of de leerlingen door 0 delen. Wijs op het verband tussen vraag d en e. (500 g is een halve kg). Vraag bij f: Zou je het gehakt nu nog kunnen eten? (nee!) 2 Wijs op het gebruik van enkele rekentechnieken in de tabel, vooral verdubbelen. 3 Controleer bij b of de grammen goed worden ingevuld.(6,05 kg = 6 kg + 50 g) 4 Bekijk of de leerlingen alles apart uitrekenen of het verband zien. 5 Controleer of de sommen op de juiste manier worden genoteerd. Eventueel kopieerblad 7.35 laten gebruiken. 6 Ook hier moet eerst de som op de juiste manier worden genoteerd. 7 Wijs op de vier verschillende bewerkingen. 8 Laat de leerlingen bij a alles met twee decimalen opschrijven, bij b alles in cm omrekenen en bij c de km omrekenen naar m. Observatie en extra hulp Maak met leerlingen die nog moeite hebben met leerlingenboek les 22 opgave 2 nog een aantal sommen van b en c. Laat de leerlingen hun antwoord verwoorden. Het vergt een goed inzicht in het tientallig systeem. Stap even uit de les Zwaar, zwaarder, zwaarst Neem het volgende lijstje over op het bord: Bij: 0, g; mus: 35 g; mens: 70 kg; koe: 600 kg; olifant: 8000 kg; walvis: kg; airbus: kg; vrachttrein: kg; al het water op aarde: kg; de aarde: kg. Hoe spreek je dat uit? = miljoen = miljard = biljoen = biljard = triljoen = triljard = quadriljoen = quadriljard De aarde weegt dus 6 quadriljoen kg. Afronding Kijk of opgave 2 en 4 in het leerlingenboek vlot werden berekend. Maak eventueel daar samen nog een paar sommen van om het begrip te verstevigen. Bespreek van het werkschrift opgave en 2. Het dubbele van 99,98 = 200 0,04 en het halveren van 63,36 = 32 0,32. Vraag de leerlingen ook hoe ze opgave 4 hebben opgelost. Ga bij maatschrift opgave 2 na hoe een en ander is berekend. Hoe is de prijs van 3 kg berekend? ( kg + 2 kg of 3 0,90?) Bespreek samen opgave 5 en 6 en controleer of de sommen goed zijn genoteerd en de berekeningen kloppen.

48 48 blok 5 les 23 en 24 Leerlijn Meetkunde Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Standpunt bepalen bij gegeven schaduw Schaduwlengtes koppelen aan dagmoment Lengte bomen en lantaarnpalen bepalen met behulp van schaduwlengtes Schaduwlengte bepalen en tekenen Oefenen Aantal pakjes bepalen bij gegeven gewicht Aftrekken met kommagetallen Contextsom met verhoudingen Temperatuurgrafi ek aflezen Kennis van begrippen stijgen, dalen, toenemen en afnemen Nieuwe stof Lengte bomen bepalen met behulp van schaduwlengtes Schaduwlengte bepalen en tekenen Lengtes berekenen met verhoudingen Oefenen Verdubbelen en halveren van prijzen 3 Liters omrekenen in ml, dm en in cl Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 70 en 7 Werkschrift 7 blz. 5 7 blok 5+6 blz. 28 en 29 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware De tafel van 8 Schrijf alle antwoorden op van de tafel van 8 tot en met Maak van alle antwoorden een eencijferig getal door de cijfers van het antwoord op te tellen. 6 wordt dan + 6 = 7 en 24 wordt dan = 6. Wat valt je op? (Het antwoord is steeds minder: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2,, 9, 8, enzovoort.) 2 Metriek stelsel Maak er cm van. Maak er cm 2 van. 2 m = (200 ) cm 2 dm 2 = ( 200) cm 2 3 dm = ( 30 ) cm 2300 mm 2 = ( 23) cm 2 45 mm = ( 4,5) cm 6 m 2 = (60 000) cm 2 3,8 m = ( 380 ) cm 6,23 dm 2 = ( 623) cm 2 Maak er cm 3 van. Kies de gemakkelijkste maat. 000 mm 3 = ( ) cm m = (23 km) 23 dm 3 = (23 000) cm 3 0,002 m 3 = ( 2 dm 3 of 2 l) 0,34 dm 3 = ( 340) cm 3 0,08 dm = ( 8 mm) 2 cl = ( 20) cm mm = ( 5,6 m) 3 Tovervierkant Laat de leerlingen een vierkant tekenen van 3 bij 3. Wat zijn de regels ook alweer? (Drie getallen op rij hebben altijd dezelfde som.) In de hokjes komen de volgende getallen:, 2,,, 2, 2, 2, en 3. De som van de getallen in alle richtingen moet 5 zijn. (Dit heeft een directe relatie met het magisch vierkant met de getallen tot en met 9. Zien de leerlingen dit ook?) Een oplossing is eerst alle breuken met 3 vermenigvuldigen. Optellen en aftrekken = ( 98) = (0) 83 7 = ( 76) 85 9 = ( 76) = (38) = (60) = ( 56) = ( 36) = (238) = (260) = (56) = (36) = (938) = (960) = (56) = (36) 2 Breuken van 24 = (8) van 24 = (6) van 36 = (9) van 36 = (27) van 30 = (6) van 30 = (8) van 48 = (8) van 48 = (40) 3 Inhoudsmaten Waar of niet waar? 30 ml = 300 cl (niet waar) 0,85 liter = 85 cl (waar) 0,4 liter = 40 ml (niet waar) 2 liter = 200 ml (niet waar) dm 3 = liter (waar) cm 3 = ml (waar)

49 Alles telt Handleiding 7 49 Waar gaat deze les over? In deze les gaat het om het verband tussen de positie van de lichtbron en de lengte en plek van de schaduw. Bij zon- of lamplicht ontstaan er schaduwen. Hoe hoger de lichtbron is, hoe korter de schaduw. Bij zonlicht is er op een bepaalde tijd een vastgestelde verhouding tussen schaduw en voorwerp. Hiermee kunnen de leerlingen de hoogte van objecten berekenen. Ook de richting van de schaduw geeft een tijdstip aan. (Denk aan de eerste klok en zonnewijzer.) Taal en rekenen Taaltip Bespreek samen werkschrift opgave 4 en stel nog wat extra vragen: Het werd steeds minder koud. Dat betekent dat de temperatuur stijgt/daalt. (stijgt) Bij het voetballen wordt steeds meer gescoord. Dat betekent dat het doelgemiddelde toeneemt/afneemt. (toeneemt) Bij het wegrijden neemt de snelheid toe/af. (toe) 2 juni is de langste dag van het jaar. Daarna neemt de daglengte toe/af. (af) In de loop van de nacht wordt het meestal kouder. Dat betekent dat de temperatuur stijgt/daalt. (daalt) Rekenwoorden Verhouding Lastige woorden Stijgen Dalen Toenemen Afnemen Stuks Cartridges

50 50 Blok 5 Les 23 en 24 Lesverloop van les 23 C C2 C3 C4 Licht en schaduw. Meetkunde, schaduwen en kijkhoek De lengtes van de vier schaduwen bepalen de plaats van Johan. Bespreek samen deze opgave en laat de leerlingen raden, schatten en redeneren. Stuur het gesprek in de richting van de conclusie: hoe verder je van het lichtpunt (kunstlicht) afstaat, hoe langer de schaduw is. Vertel dat dit bij zonlicht anders lijkt, omdat de afstand tot de zon nagenoeg gelijk blijft. Die afstand is zo groot (gemiddeld km) dat een metertje erbij of eraf niets voorstelt. Toch speelt de (schijnbare) hoogte een rol. Hoe verder je van een lichtmast afstaat, des te kleiner hij lijkt. Dat komt omdat we de top dichter bij de horizon zien als we veraf staan, dan als we er dichtbij staan. Schaduwen. Meetkunde, schaduwen en kijkhoek Bespreek deze opgave samen. Laat de leerlingen aan de hand van de schaduwen beredeneren hoe laat het ongeveer is. Vertel dat de lengte van de schaduw wordt bepaald door de hoogte van de zon aan de hemel. Wanneer heb je de langste schaduwen? (Aan het begin en einde van de dag.) Wanneer is de schaduw het kortst? (Midden op de dag, als de zon het hoogst staat.) Het is al eerder aan de orde geweest, maar in de zomer staat de zon (in Amsterdam) om 3.40 uur op haar hoogste punt. Boris loopt langs een straatlantaarn. Meetkunde, schaduwen en kijkhoek Laat de leerlingen detective spelen met de schaduwen van deze opgave. De redenatie van de leerlingen is belangrijk. Boris start bij nummer? (2) Hoe zie je dat? (Het is de langste schaduw schuin naar achter.) Wanneer is Boris voorbij de lantaarn? (nummer ) Hoe lang zijn de bomen en hun schaduwen? Meetkunde, schaduwen en kijkhoek Laat de leerlingen deze tabel overnemen en eerst zelf invullen. Bespreek vervolgens de antwoorden. Is het opgevallen dat de verhouding tussen lengte en schaduw bij alle drie de bomen gelijk is?

51 Alles telt Handleiding 7 5 Aandachtspunten bij les 24 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 7 Bespreek samen kort de tabel en controleer of alles duidelijk is. 2 Wijs op het delen door een breuk: (4 2 : 4 = 8 of hoeveel keer past in 4 4?). 2 3 Laat bij b en c alle kommagetallen met 2 decimalen schrijven. 4 Laat bij a een echt briefje van 0 op het juiste formaat natekenen en gebruiken bij b en c. Observatie en extra hulp Laat leerlingen die de schaduwsommen nog moeilijk vinden, experimenteren met een (zak)lamp en een aantal voorwerpen (inclusief zichzelf). Laat ze beschrijven wat ze zien, opmeten wat de verhouding is en vertellen wat er verandert als de positie van de lamp verandert. Laat het daarna tekenen. werkschrift blz. 5 De schaduwen zijn even lang als de objecten en a en b mogen geen problemen geven. C is moeilijker door het bovenvlak. Wie van de leerlingen haalt er een blok bij? Vergelijk in de groep de resultaten van de verschillende tekeningen. 2 Wijs er bij c op dat de kast schuin staat. 3 Geef aan dat de gegevens van de grafi ek in de tabel moeten worden ingevuld. 4 Laat de leerlingen de tekst goed lezen. Het gaat om de begrippen 'stijgen' en 'dalen', 'toenemen' en 'afnemen'. Vraag bij d eventueel of de leerlingen weten hoe dit verschijnsel heet (inflatie). Zij hebben dit woord misschien wel eens gehoord of gelezen. maatschrift blz. 28 Wijs op de verhouding tussen mast en schaduw. De mast is twee keer zo lang als de schaduw, dus 2 :. 2 Vertel dat hier de schaduw berekend en getekend moet worden. 3 Laat eerst de verhouding in lengte tussen voorwerp en schaduw bepalen. 4 Stimuleer de leerlingen goed te meten. 5 Ga na of de leerlingen de termen 'stuks' en 'cartridges' kennen. 6 Deze halveringen kunnen uit het hoofd worden uitgerekend. 7 Let op het halveren van 5. Dat komt veel voor. De leerlingen zouden het antwoord 2,50 zo moeten weten. 8 Weten de leerlingen nog dat liter hetzelfde is als dm 3? Stap even uit de les Zoet, zuur, zout en bitter In voorgaande uitstapjes hebben we kennisgemaakt met zoet, zuur, zout en bitter. Maar er zijn ook combinaties van deze smaken. Wie weet iets wat zoetzuur smaakt? (zuurtjes, appels). Laat nu de leerlingen alle combinaties opschrijven. Hoeveel zijn dat er? (6) Laat de leerlingen bij elke combinatie een voorbeeld bedenken. (Bijvoorbeeld: zoetzout: drop, zoetbitter: de plant bitterzoet, maar ook chocola, zoutzuur: (zoutzuur is een bijtend zuur), zoutbitter: emping (een Indonesisch zoutje)). Er bestaat ook een stof die bitterzout heet (magnesiumsulfaat). Dan nog de combinaties met drie tegelijk. Hoeveel zijn dat er? (4) Kun je iets bedenken waar drie of zelfs vier smaken in zitten? Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 2, 3 en 4. Controleer of alle delingen bij opgave 2 goed gemaakt zijn. Bekijk bij opgave 3 of het werken met 2 decimalen is gelukt. Laat bij opgave 4 een echt briefje van 0 euro zien en vergelijk de kwadratische vergroting. Laat de resultaten van werkschrift opgave en 2 met elkaar vergelijken. Bespreek bij maatschrift opgave 2 de schaduwen, die evenwijdig moeten lopen. Bekijk of opgave 8 goed is gegaan. Bespreek eventueel nog een paar sommen van rijtje c.

52 52 blok 5 les 25 herhalen en oefenen Leerlijn Gewicht Geld Meetkunde Leerdoelen Nieuwe stof Prijzen berekenen Kommagetallen afronden Lengte en positie schaduwen berekenen Oefenen Omrekenen van delen van uren in minuten Inhoudsmaten herleiden Geld optellen Cijferend delen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Tovervierkant Laat de leerlingen weer een vierkant tekenen van 3 bij 3 hokjes. In de hokjes moeten de volgende getallen komen:, 2, 3, 4,,, 2, De som van de drie getallen op een rij is en 2 Rekenmachine Laat de volgende sommen uitrekenen op de rekenmachine. De leerlingen moeten eerst schatten = (75 689) = (47 969) = (0 889) = ( ) = ( ) = (97 36) = (67 796) = (2 32) = ( ) = ( ) = (49 284) = (998 00) Nieuwe stof Prijzen berekenen Lengte bomen bepalen met behulp van schaduwlengtes Schaduwlengte bepalen en tekenen Oefenen Het middelste getal vinden Procenten, kommagetallen en breuken koppelen Deel van een geheel bepalen Diverse bewerkingen met breuken in context van liters Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen Handig vermenigvuldigen 8 29 = (232) Bespreking: 8 29 = 8 (30 ) = = = (273) 8 6 = (488) 6 49 = (294) 7 7 = (497) 5 59 = (295) 6 8 = (486) 4 69 = (276) 5 9 = (455) 9 5 = (459) 2 Aanvullen Vul aan tot 00: Vul aan tot 000: Vul aan tot 0 000: 99 ( ) 999 ( ) 867 (33) 9999 ( ) 93 ( 7) 993 ( 7) 756 (244) 9993 ( 7) 86 (4) 986 (4) 476 (524) 9986 ( 4) 34 (66) 934 (66) 244 (756) 9867 ( 33) 23 (77) 90 (99) 33 (867) 8970 (030) Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 72 en 73 7 blok 5+6 blz. 30 en 3 Plusschrift 7 blok 5 Kwismeester 7b blok 5 Oefensoftware

53 Alles telt Handleiding 7 53 Aandachtspunten bij les 25 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 72 en 73 Wijs op het gebruikmaken van de andere gewichten in de tabel. 2 Bekijk of de afrondingsregels bekend zijn. 3 Pas op: niet alleen de richting, maar ook de lengte van de schaduwen speelt een rol. Bij vraag b en c dient lantaarnpaal 4 van vraag a als uitgangspunt. 4 Laat bij a van de verhouding 45 : 5 = 3 : maken. Bij b helpt de verhoudingstabel. 5 Geef aan dat er twee manieren van rekenen zijn ( = 45 minuten of = 45 minuten). 6 Ook hier kan het op twee manieren (30 5 = 5 minuten of 4 60 = 5 minuten). 7 Herinner de leerling er zonodig aan dat liter hetzelfde is als dm 3. Weten ze nog dat één stapje bij kubieke maten betekent dat er drie nullen bij komen of af gaan? 8 Vertel dat niet alle kaartjes gebruikt hoeven te worden. 9 Stimuleer de leerlingen om zo groot mogelijke 'happen' te nemen. maatschrift blz. 30 en 3 Vraag b is lastig. Zowel als 2 komt in aanmerking. Toch is antwoord 2 beter, omdat je bij 'bijna 700 g' eerder denkt aan een gewicht boven de 650 g. Bij e kg = 000 g gebruiken. 2 Wijs op het gebruikmaken van de andere gewichten in de tabel. De meeste antwoorden kunnen met verdubbelen worden berekend. 3 De eerste tekening laat de verhouding zien tussen schaduw en voorwerp. 4 Wijs erop vooral naar de laatste twee cijfers te kijken. Alleen als het honderdtal wordt gepasseerd, zoals in rijtje c, naar de laatste drie cijfers kijken. 5 Let op: sommige breuken zijn te vereenvoudigen. 6 Het antwoord van b, c en d is direct te zien, bij a is het even (na)rekenen. 7 Laat bij d de bekers in gedachten vullen. Het gaat hier niet om de bewerking 2 gedeeld door. 4 8 Wijs erop dat sommige breuken kunnen worden vereenvoudigd (maar het is handiger om dat bij 2 0 niet te doen!). Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 7 < Opgave 2 2 < Opgave 3 3 < Opgave 4 2 < - 2 Opgave 5 2 < Opgave 6 2 < Opgave 7 6 < - 6 Opgave 8 6 < Opgave 9 6 < - 6 Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 9 < Opgave 2 6 < Opgave 3 3 < Opgave 4 8 < Opgave 5 7 < Opgave 6 4 < Opgave 7 4 < Opgave 8 2 < 8 8-2

54 54 Blok 5 Plus Plusopgaven leerlingenboek blz. 82 t/m 85 Laat als 0,05 miljoen opschrijven en daarna de aftreksom maken. 2 Kijk naar 3 03 (deelbaar door?) en het resultaat is 00 = Samen zijn de 2 munten 50 mm. Er zijn dus per dm 4 munten nodig. Voor m dus 40 munten. Dat is dus 20 2,50 waard. 4 Rechthoek: de lengte is 3 cm en de breedte is,5 cm. De verhouding lengte : breedte is dus 2 :. Bij een rechthoek van 20 bij 0 is dan de oppervlakte 200 en de omtrek 60. Driehoek: de korte rechte zijde is 3 cm, de lange rechte zijde is 4 cm en de schuine zijde is 5 cm. Verdubbel de fi guur tot een rechthoek. De oppervlakte is dan 2, van de driehoek dus 6. Bij rechte zijden van 30 en 40 is de oppervlakte dus 600. De omtrek is dan = 20. 5a 4 9 = 36, 7 9 = 63, dus in de lege vakjes horen 7 en 4; 7 4 = 28. b Geef aan dat de getallen tot en met 9 moeten worden ingevuld. 5 is het gemiddelde en komt in het midden en dus staat rechtsboven de 8. 6 Uit de gegevens is af te leiden dat A + B = 9 (3 + 6 of 4 + 5). A + D = 0 (4 + 6 of 6 + 4). Conclusie is dat A 6 of 4 moet zijn. Wordt nu gekozen voor A = 6, dan is B = 3 en C = 5 en D = 4. Bij de keuze A = 4, wordt B = 5, C = 3 en D = 6. 7 Omdat de 0 (behalve in de 00) niet dubbel voorkomt (zoals bijvoorbeeld de in ), komt de 0 het minst vaak voor ( ). De komt in de rij tot en met 0 en in de rij 9 tot en met 00 al 2 keer voor en verder evenveel als de andere cijfers, namelijk keer per rij behalve in de eigen rij, 2, enzovoort. Daar komt de wel 0 keer voor. Totaal dus = 2 keer. De andere cijfers komen dus 20 keer voor. 8 Laat bij b de tijd van Davis omrekenen naar de 500 m. Eigenlijk is het niet juist om de eerste 500 m te vergelijken, want Davis bereikte zijn hoogste snelheid in het tweede deel van zijn race. Maar omwille van de opgave is dit vereenvoudigd. 9 Laat bij b en c de rekenmachine erbij nemen. 0 Bij muurtje a en b is het een kwestie van terugrekenen. Bij muurtje c gaat het om beredeneren en dan wat getallen uitproberen. Bij a zou je eerst nog kunnen denken dat de regel luidt: steeds 2 meer erbij. Maar bij de stap van 0 naar 8 ontdek je dat er iets anders aan de hand is. 2 Combineer bij a steeds 2 getallen met als som 2 en bij b met als som De meeste oude kerken staan west-oost omdat men in de richting van Jeruzalem wilde bidden. 4 Wijs erop dat uur een tijdstip is en niet een tijdsduur. 5a Gebruik voor de oplossing de driehoeken. 5b De helft van de vierkantjes heeft een gele baan, de andere helft een groene baan. Van elk vierkantje is de helft wit en de helft gekleurd. (Dit is te zien door een vierkantje in gedachten verticaal doormidden te delen.) Van de totale fi guur is dus de helft wit, een kwart geel en een kwart groen. 6 Laat van de verhoudingen breuken maken om te kunnen vergelijken. Plusschrift blz. 34 t/m 39 Laat de leerlingen namaakgeld gebruiken om de fi guren na te leggen en te kunnen schuiven met de munten. 2 Er zijn 9 kleine driehoekjes, 3 elkaar overlappende driehoeken bestaande uit 4 kleine driehoekjes en er is grote driehoek die gevormd wordt door alle driehoekjes. Samen 3. Als er bovenaan 3 lucifers worden weggehaald, zijn er nog maar 6 kleine driehoekjes en driehoek bestaande uit 4 kleine driehoekjes. Samen 7. 3 Stimuleer de leerlingen om eerst goed te kijken naar de gevraagde kenmerken en de leerlingen te tellen. Het is mogelijk dat sommige kenmerken niet aanwezig zijn. Breid de opgave eventueel uit, door de leerlingen deze kenmerken over de hele school in kaart te laten brengen.

55 Alles telt Handleiding Bij a is de regel steeds: 2. Bij b: 2 3, enzovoorts. Bij c: +2,, + 3,, + 4,. Bij d: 3, 2, enzovoorts. 5 Wijs erop dat de driehoeken niet omgekeerd mogen worden (er zijn 2 soorten driehoeken). 6b In de breedte passen iets meer dan 30 tegels en in de lengte precies 40. Je hebt dus 3 40 = 240 tegels nodig. 227 tegels (zoals in het antwoordenboek) kan ook maar dan moet je tegels meer versnijden. d (40,8 :,5) struik = 27 rozenstruiken op zijn meest en 40.8 : 2,5 = 6 op zijn minst. 7b Er zijn meerdere benaderingen van dit probleem mogelijk. Zie voor een handige werkwije het antwoordenboek. c Laat leerlingen aan hun oplossingen elkaar uitleggen. Leerlingen krijgen hiermee zicht op andere oplossingsstrategieën. 8 Bij grote getallen is een seconde per tel onmogelijk, maar laat toch maar uitrekenen. 9 De snelheden van de leeuw en de zebra verhouden zich als 5 : 2 of als 5 : 4. Met elke 5 passen loopt de leeuw een pas in. De leeuw moet dus 5 00 = 500 passen maken om zijn prooi te kunnen bespringen. Je kunt ook zo rekenen: met elke 5 passen van de leeuw neemt de voorsprong van de zebra met 3 passen af. Om 00 passen in te halen zijn (00 : 3 ) 5 passen = 500 passen nodig. 0 De totale oppervlakte van de gekleurde vlakken is cm 2 = 96 cm 2. De totale oppervlakte van alle kleine kubusjes is cm 2 = 384 cm cm 2 is deel 4 van 384 cm 2. 4 van 00% = 25% a Inhoud: 9,5 7? cm 3 = 500 cm 3. De hoogte is 500 : 66,5 cm = 22,6 cm. b Inhoud: 3,5 5? cm 3 = 200 cm 3. De hoogte is 200 : 7,5 cm =,43 cm. Laat de leerlingen de verpakkingen ook zien. 2 Laat eventueel de fi guur uitknippen. 3 Begin een kolom waarin al drie vruchten staan, bijvoorbeeld de tweede kolom. Hierin moeten nog de appel en de aardbei worden geplaatst. In het eerste hokje van deze kolom komt de aardbei, omdat de appel al op de eerste regel staat. In het vierde hokje komt de appel. De bovenste rij kan worden afgemaakt met de banaan. In de eerste kolom komt in het tweede hokje een banaan omdat alle andere vruchten al in deze tegel voorkomen. In de vijfde kolom is ruimte voor de aardbei, peer en appel. De appel kan niet in het derde en vierde hokje van deze kolom worden geplaatst, omdat hij al in de derde en vierde regel staat, en komt dus in hokje twee van de vijfde kolom. De peer staat in hokje vier omdat hij al in regel drie staat en de aardbei komt in hokje drie. In de tweede regel komt de aardbei in het derde hokje (peer kan niet) en de peer komt in het vierde hokje. In de vierde kolom kan nu de aardbei worden ingevuld. In de vijfde regel komt de onbrekende peer in het eerste hokje en de appel in het derde hokje. In de derde kolom ontbreken de kers en de banaan. De banaan staat in de vierde regel. Tussen de appel en banaan komt de kers en in het midden de banaan. De eerste kolom wordt afgemaakt met de aardbei en de kers. 4 De snelheid en afgelegde afstand van Paul is 2 of van die van Piet. Op een ronde van 400 meter van Piet legt Paul meter is 320 meter af. Piet loopt dus iedere ronde 400 meter 320 meter = 80 meter in op Paul. Hij moet een verschil van 400 meter ( ronde) overbruggen. (400 : 80) ronde = 5 rondes of 2000 meter. Paul heeft dan 4 rondes of 600 meter gelopen. Piet loopt 5 km per uur. Dat is 000 meter in 4 minuten, dus 24 seconden over 00 meter. Paul loopt 2 km per uur. Dat is 000 meter in 5 minuten, dus 30 seconden over 00 meter. 5 Er zijn 20 stenen voor de breedte nodig als je ze in de lengte legt en voor de lengte. Dat is = stenen. 6 Als ze tegelijkertijd vertrekken, dan heeft Boris een voorsprong van 00 meter op Manja. Manja heeft dan 9 0 deel van 000 meter afgelegd en een voorsprong van = 90 meter op Luuk. Boris wint met meter voorsprong op Luuk, die dan 000 m 90 m = 80 m heeft gelopen.

56 56 Blok 5 Plus 7 Om een bedrag in euro's om te rekenen naar osen, moet je vermenigvuldigen met,66. Om een bedrag in osen om te rekenen naar euro's, moet je delen door,66. 8 Laat bij het omrekenen van de percentages breuken maken. Bij het maken van het cirkeldiagram een 0-verdeling aanhouden. 9 Dit is een kwestie van handig de getallen combineren. 20 Laat alles met 5 vermenigvuldigen en na afloop weer door 5 delen. 2 De broek kostte 95,88 en dat is 60% van de prijs na de eerste korting. De totale prijs na een week was dan 59,80 en dat is 85% van de oorspronkelijke prijs. 0% van de oorspronkelijke prijs is dan 59,80 : 8,5 = 8,80 en dat betekent dat 00% = Er zijn meerdere mogelijkheden om dit probleem op te lossen. Voor elk cijfer zijn er 0 mogelijkheden. De combinatie van 4 cijfers geeft = mogelijkheden. Of: de kleinste code die gemaakt kan worden is 0000 en de grootste = Bij vraag c kan ook als volgt worden gerekend: 48 seconden over 400 meter is 60 seconden over 500 meter meter = 30 km per uur. 24 Let op: steeds uitgaan van de prijs per deel. 25 Laat een tekening maken van het paadje. 26 Er blijven nog 600 ( ) = 60 eieren over nadat ze in de dozen zijn gedaan. Deze kunnen in houder. 27 De breuken hebben betrekking op de aantallen munten en briefjes en niet op de bedragen en de rest is samen. De rest is 7 = zijn 4 muntstukken van 50 cent = deel muntstukken van 2 euro is 2 4 = deel muntstukken van euro is 2 2 = deel biljetten van 5 is 3 2 = 6 5 is 30. Het totale bedrag is = Laat de leerlingen een potlood gebruiken bij het intekenen zodat ze makkelijk fouten kunnen herstellen.