handleiding leerjaar 7 blok 6

Transcriptie

1 handleiding leerjaar 7 blok 6 Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: Grafi Data, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden. ISBN Tweede druk, eerste oplage, 200 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de e editie ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6 Auteurswet j het Besluit van 23 augustus 985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 230 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, fi lm en het maken van kopieën in het onderwijs zie nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

2 2 blok 6 overzicht van de leerdoelen Leerlijn Getalrelaties en getalbegrip Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen Cijferend vermenigvuldigen Cijferend delen Breuken Kommagetallen Procenten Leerdoelen De leerlingen leren het begrip gemiddelde kennen en interpreteren. Maatschrift Zij leren het begrip gemiddelde kennen in contexten. De leerlingen leren gemiddelden te berekenen van lengtes en temperaturen. Maatschrift Zij leren de oppervlakte van rechthoeken te berekenen. De leerlingen leren vermenigvuldigen en delen naar analogie. Ook leren zij gemiddelde temperatuur en lengte te berekenen. De leerlingen leren cijferend vermenigvuldigen (vermenigvuldigen onder elkaar). Zij leren een vermenigvuldiging te halen uit een context en het antwoord te schatten. Ook leren de leerlingen bij sommen een verhaaltje of tekeningen te maken. Maatschrift De leerlingen leren cijferend vermenigvuldigen (vermenigvuldigen onder elkaar). Ook leren zij vermenigvuldigen halen uit een context. De leerlingen leren delen met staart op de kortste manier, met en zonder rest. Zij leren een deling te halen uit een context en het antwoord te schatten. Ook leren de leerlingen de kenmerken van deelbaarheid. Maatschrift De leerlingen delen met staart op een korte manier. Zij leren een deling te halen uit een context. Daar zijn ook delingen bij met rest. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij kunnen breuken verdelen m.b.v. een pizzamodel en breuken vermenigvuldigen m.b.v. een rechthoekmodel. Zij leren de inhoud van flessen te delen door breuken. Maatschrift De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij leren breuken vermenigvuldigen m.b.v. inhoud. Zij maken kennis met breuken in verdeelsituaties. Ook leren de leerlingen prijzen te berekenen van verkochte delen taart. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij maken kennis met kommagetallen bij inhouds- en lengtematen. Zij kunnen kommagetallen delen. Ook leren de leerlingen met kommagetallen rekenen bij geld. Maatschrift De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij leren met kommagetallen vermenigvuldigen m.b.v. inhoud. Zij leren met eenvoudige kommagetallen springen op de getallenlijn en kunnen kommagetallen met decimaal op die getallenlijn plaatsen. Ook leren de leerlingen kommagetallen met decimaal te vermenigvuldigen met de factor 2. De leerlingen leren korting te berekenen met procenten. Zij leren met de % regel procenten te berekenen. Zij leren percentages te schatten en in te kleuren in een cirkeldiagram. Zij leren procenten te verwerken in een procentencirkel en een procentenbalk. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij kunnen percentages van geldbedragen en prijsverhogingen berekenen. Ook leren de leerlingen procenten in krantenberichten te interpreteren en te berekenen. Maatschrift De leerlingen leren hoeveelheid in procenten aflezen van een maatbeker. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij leren procenten te verwerken in een procentencirkel en een procentenbalk.

3 Alles telt Handleiding 7 3 Leerlijn Verhoudingen Rekenmachine Lengte en omtrek Oppervlakte Inhoud/volume Geld Tijd Tabellen en grafieken Leerdoelen Zij leren te rekenen met schaal. De leerlingen leren delingen te controleren met de rekenmachine. De leerlingen leren gemiddelden te berekenen van lengtes. Zij maken kennis met kommagetallen bij lengtematen. Maatschrift Zij leren de gemiddelde lengte te berekenen. De leerlingen leren oppervlakte van rechthoeken te berekenen. Zij maken kennis met kommagetallen bij inhoudsmaten. De leerlingen leren percentages van geldbedragen en prijsverhogingen berekenen. Zij leren met de % regel de opbrengst van een fancy fair, de rente en percentages van geldbedragen te berekenen. Ook leren de leerlingen met kommagetallen rekenen bij geld. Maatschrift De leerlingen leren prijzen te berekenen van verkochte delen taart. Zij leren met de % regel de rente, de korting en de opbrengst van een rommelmarkt te berekenen. De leerlingen leren de tijdlijn kennen vanaf 3000 voor Chr. t/m 200 na Chr. Zij maken kennis met de eeuwen en het plaatsen van jaartallen daarin. Zij leren het kalenderjaar te vergelijken met het zonnejaar en kunnen de kortste en de langste dag vergelijken. Ook maken de leerlingen kennis met de jaarkalender en met schrikkeljaren. Maatschrift De leerlingen leren de tijdlijn kennen vanaf 3000 voor Chr. t/m 200 na Chr. Zij leren rekenen met de tijd op de tijdlijn. Zij leren leeftijden te berekenen in een tabel. Zij kunnen een kalender van een schrikkeljaar invullen. Ook leren de leerlingen reisdagen te berekenen m.b.v. een kalender. De leerlingen leren percentages te schatten in een cirkeldiagram. Zij leren procenten te verwerken in een procentencirkel en een procentenbalk. Zij maken kennis met het aflezen van lijngrafi eken van gemiddelde lengte en temperatuur. Zij leren staafgrafi eken en tabellen over temperatuur aflezen en interpreteren. Ook kunnen zij een staafgrafi ek tekenen bij een temperatuuroverzicht. Tenslotte leren de leerlingen het aflezen van een lijngrafi ek van een fi etstocht en van bezoekersaantallen. Maatschrift De leerlingen maken kennis met verwerken van procenten in een procentencirkel en een procentenbalk. Zij leren staafgrafi eken van (gemiddelde) temperatuur aflezen en interpreteren. Zij kunnen een staafgrafi ek tekenen bij een temperatuuroverzicht. Ook leren de leerlingen een lijngrafi ek te lezen en te interpreteren.

4 4 blok 6 les en 2 Leerlijn Cijferend delen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Delen met staart op de kortste manier, met en zonder rest Deling halen uit een context met schatten Kenmerken van deelbaarheid Juiste som halen uit een context Oefenen Percentages in procentencirkel Gegevens verwerken in een strook en cirkeldiagram Cijferend aftrekken Breuken inkleuren in maatbekers Getallen op de getallenlijn tot Nieuwe stof Delen met staart op een korte manier Deling halen uit een context Juiste som halen uit een context Delen naar analogie Oefenen Verdubbelen en halveren Vermenigvuldigen met kommagetallen Rekenen in een tabel Prijzen berekenen in een tabel Buurgetallen invullen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 86 en 87 Werkschrift 7 blz. 52 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 32 en 33 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Schatten Schrijf deze sommen op het bord en laat de uitkomsten schatten. 405 : 2 ( 70) 8430 : 63 (40) 4825 : 55 ( 80) 425 : 2 (20) 206 : 56 ( 20) 965 : 28 (320) 425 : 63 ( 70) 243 : 27 ( 80) 965 : 56 (60) Zien de leerlingen het verband tussen de sommen? 2 Getalbegrip Aan welke delingen zie je zo dat ze niet op 0 uitkomen? 25 : 25 = (niet) 50 : = (niet) 349 : 34 = (niet) 369 : 8 = (niet) 363 : 60 = (niet) 603 : 9 = (wel) 284 : 4 = (wel) 89 : 9 = (niet) De beredenering van de leerlingen is hier van groot belang. 3 Handig rekenen 0 36 = ( 360) = (800) 0 52 = ( 520) = (2600) = ( 720) = (260) = (040) = (300) = ( 900) = (2700) = (560) = (3900) = (440) = (3240) = (2080) = (3952) Maatschrift Schatten Laat de leerlingen de uitkomsten schatten ( 4000) (2200) ( 6200) (900) ( 8200) (4200) (0 000) (4300) 38 5 = (2000) 802 : 20 (400) = (200) 603 : 30 (200) = (5400) 9908 : 50 (200) = (3000) 432 : 80 ( 50) 2 Kommagetallen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord. Laat de leerlingen de getallen ordenen van klein naar groot. 6,78 4,52 6,2 6,87 5,24 7,89 4,25 5,05 (4,25 4,52 5,05 5,24 6,2 6,78 6,87 7,89) 3 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord en vraag de leerlingen ze uit te spreken: 5450, 6547, 7303, 8092 Spreek de volgende getallen uit en vraag de leerlingen ze op te schrijven: 7465, 6353, 576, 2435 Wat is de 9 waard in de volgende getallen? 009 (9), 900 (9000), 9002 (9000), 7890 (90), 2932 (900)

5 Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? In deze les wordt het cijferend delen (delen met staart) verder verkort. Verreweg de meeste leerlingen zullen nu zonder hulpsommen kunnen delen. Veel delingen komen uit contexten. Die moeten dus goed begrepen worden. Ook wordt gekeken naar kenmerken van deelbaarheid in verband met resten. Taal en rekenen Taaltip In leerlingenboek les 2 opgave 2 en in maatschrift opgave komt het woord 'pallet' voor. Wat een pallet is, is al in groep 6 besproken, maar misschien zijn er leerlingen die het niet meer weten. Besteed er dus zo nodig nog even aandacht aan. Vertel dat de pallet op zich een bodem van planken is, die met een vorkheftruck gemakkelijk opgetild en vervoerd kan worden. Maar het gaat natuurlijk om de lading goederen boven op de pallet! Vraag ook wat de onderstaande lastige woorden betekenen. Rekenwoorden Cijferend delen Rest Lastige woorden Pallet Tentoonstelling Opbrengst

6 6 Blok 6 Les en 2 Lesverloop van les C C2 C3 Hoeveel kaartjes zijn er verkocht? Cijferend delen op een kortere manier Bespreek samen eerst de context. Wat moet je uitrekenen? (Het aantal verkochte kaartjes.) Welke deling zul je dan moeten maken? (386 : 8) Laat de leerlingen de uitkomst eerst schatten. (ongeveer 200) Werk de eerste manier uit op het bord met eventueel de hulpsommen. Vraag de leerlingen wat er korter kan. (Meteen eraf, zie de tweede manier.) Laat de leerlingen verwoorden wat er is gebeurd. Laat de leerlingen na deze oefening vrij om hun eigen manier te kiezen. Wie het snapt, rekent op de kortere manier. Wie het nog niet snapt, rekent op de eerder aangeleerde manier. Hoe vaak moet het busje rijden? Cijferend delen met rest op een kortere manier Bekijk samen hoe de schatting hier wordt voorbereid. Laat een leerling hierna de deling op de kortste manier op het bord maken. Hoeveel pakketten blijven er over? (2) Wat doen we met deze rest? Bespreek eventuele suggesties, maar er moet uiteindelijk een extra rit worden gemaakt. Hoe vaak moet het busje dus rijden? (37 keer) Schat eerst de uitkomsten. Cijferend delen met rest na schatten Geef aan dat je bij het schatten afrondt op mooie getallen en dat je soms ook gebruik kunt maken van de tafels. Zullen de uitkomsten van 588 : 7 en 638 : 8 veel van elkaar verschillen? (Nee, bij de tweede som zijn het deeltal en de deler ongeveer 3 zo groot. De verhouding is dus vrijwel gelijk.) Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken en bespreek hierna samen de schattingen en de precieze uitkomsten. C4 Welke delingen komen niet uit op 0? Kenmerken van deelbaarheid Bespreek de kenmerken van deelbaarheid bij het delen door 5, 4, 3, 0, 6 en 9. Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 5 of 0; deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4; deelbaar door 3 als alle cijfers opgeteld een getal opleveren dat deelbaar is door 3; deelbaar door 0 als het eindigt op 0; deelbaar door 6 als het deelbaar is door 2 en 3; deelbaar door 9 als alle cijfers opgeteld een getal opleveren dat deelbaar is door 9. De oplossingen die de leerlingen geven, zullen heel verschillend zijn. Kijken ze naar de (on-)deelbaarheid van en 4 bij een som als 80 : 4, of kijken ze naar delen van de som (800 : 4 kan wel, dus 80 : 4 niet)? Bekijk hierna ook de andere delingen samen en laat de leerlingen uitleggen waarom de deling wel of niet uitkomt. Belangrijk is dat de leerlingen door redeneren grip krijgen op het moeilijke proces van het cijferend delen.

7 Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 87 Bekijk welke leerlingen al zonder hulpsommen en op de kortste manier delen. 2 Laat de leerlingen de bijbehorende som geheel opschrijven en uitrekenen. 3 Geef aan goed naar de verdeling van de cirkel te kijken. 4 Wijs de leerlingen er bij b op dat ze, om geen kommagetallen te krijgen, beter met mm kunnen rekenen. Bij c de cirkel in 5 stukken verdelen (dat is 2 minuten op de klok). stuk (20%) is 5 kinderen. Controleer of de leerlingen alles goed onder elkaar zetten. werkschrift blz. 52 Laat eventueel de snelle leerlingen de andere sommen ook uitrekenen als extra oefening. 2 Laat van het kommagetal bij e ook een breuk maken. Geef aan goed naar de verdeling op de maatbekers te kijken. 3 Laat eerst de duizendtallen onder de lange verticale streepjes plaatsen. maatschrift blz. 32 en 33 Geen echte nieuwe stap, maar steeds grotere antwoorden (maximaal 76 hier). De delers blijven eencijferig. Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te rekenen. 2 Laat de sommen uitrekenen in het rekenschrift. Controleer of alles netjes onder elkaar staat. 3 Wijs de leerlingen op de nullen (hier goed mee kunnen rekenen is een belangrijke voorwaarde voor cijferen). 4 Ga na of het halveren met breuken lukt. Je kunt ook de verdubbeling door 4 delen. 5 Laat de leerlingen de getallen nauwkeurig intoetsen op de rekenmachine. 6 Controleer of de leerlingen nog weten dat kg 000 g is. Hoe reken je 4 7,5 uit? 7 Laat de leerlingen de getallen ook uitspreken. Afronding Bespreek werkschrift opgave. Laat de leerlingen elk antwoord beredeneren. Vraag ook bij opgave 3 te verwoorden waarom een bepaald getal op een bepaalde plek moet komen te staan. Bespreek bij maatschrift opgave de delingen. Laat de leerlingen stap voor stap vertellen wat er gebeurt. Bekijk ten slotte hoe vlot opgave 3 is gegaan. Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die cijferend delen nog moeilijk vinden een paar sommen van opgave uit les 2 van het leerlingenboek. Laat ze elke stap aan elkaar uitleggen en vraag steeds naar het waarom. Als het probleem zit bij de beheersing van de tafelsommen, maak dan nog eens rijtjes als 0 8, 20 8 enzovoort, en 0 9, 20 9 enzovoort. Stap even uit de les Telefoon (2) In het vorige blok (les 8 en 9) hebben we de netnummers besproken, ook wel kengetallen genoemd. Grote plaatsen hebben een driecijferig netnummer, bijvoorbeeld: Utrecht 030 en Amersfoort 033. Kleinere plaatsen die niet te dicht bij een grote stad liggen, hebben een netnummer met vier cijfers, bijvoorbeeld: Driehuizen 0299 en Warns 054. De vraag is nu: hoeveel telefoonaansluitingen kunnen er gekoppeld worden aan zo n netnummer van vier cijfers? De berekening is niet zo moeilijk. Vraag eerst aan de leerlingen hoeveel cijfers we nog kunnen gebruiken. (6, omdat een volledig telefoonnummer uit 0 cijfers bestaat.) Hoeveel mogelijkheden zijn er voor het eerste cijfer? (9, want 0 doet niet mee.) En voor het tweede cijfer? (0, want nu doet 0 wel mee.) Hoeveel mogelijkheden hebben we nu al? (9 0 = 90) En na het derde cijfer? (9 0 0 = 900) Dus voor alle 6 cijfers? ( = ) Nu kun je meteen berekenen hoeveel telefoonnummers er na een driecijferig netnummer kunnen: 0 zoveel, dus Omdat er in Nederland ongeveer 40 vaste aansluitingen zijn per 00 personen en er ongeveer 6,5 miljoen mensen in Nederland wonen, zouden we 6,6 miljoen nummers nodig hebben. Voorlopig zijn er dus genoeg mogelijkheden. Over 06-nummers hebben we het een volgende keer.

8 8 blok 6 les 3 en 4 Leerlijn Procenten Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Korting berekenen met procenten Rekenen met de %-regel Percentages schatten bij cirkeldiagrammen Percentages in procentencirkels en op een balk Percentages inkleuren in een cirkeldiagram Percentages van geldbedragen en prijsverhoging berekenen Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen Oefenen Inhoudsmaten herleiden Vermenigvuldigen met kommagetallen op de rekenmachine Afstanden bij verspringen intekenen Digitale tijd omzetten naar analoge tijd Nieuwe stof Hoeveelheid in procenten aflezen op maatbekers Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen Procenten inkleuren in een procentencirkel en op een balk Oefenen Cijferend optellen, aftrekken vermenigvuldigen en delen Aftreksom halen uit een context Rekenen met tientallen Omtrek en oppervlakte van cirkel Begrip korting interpreteren Delen van een breuk benoemen Maten van een emmer aangeven Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 88 en 89 Werkschrift 7 blz. 53 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 34 en 35 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Breuken oefenen deel van 360 = (20) 3 5 deel van 450 = ( 90) deel van 450 = (225) 2 6 deel van 360 = ( 60) deel van 360 = ( 72) 5 0 deel van 450 = ( 45) deel van 450 = (50) 3 9 deel van 360 = ( 40) deel van 360 = ( 90) deel van 450 = (270) 2 Procenten 0% van 500 = ( 50) 2,5% van 240 = ( 30) 20% van 500 = (00) 25% van 444 = () 30% van 500 = (50) 33 3 % van 333 = () 45% van 500 = (225) % van 666 = (444) 90% van 500 = (450) 37,5% van 240 = ( 90) 3 Omrekenen Hoeveel is elk cijfer waard in: 2,3 kg in grammen (0 000 g, 2000 g, 300 g) 4,5 cm 2 in mm 2 (400 mm 2, 50 mm 2 ) 7,8 ha in m 2 ( m 2, 8000 m 2 ) 9,0 cl in cm 3 (90 cm 3, 0, cm 3 ) 23,4 uur in minuten (200 min., 80 min., 24 min.) 5,6 uur in minuten (300 min., 36 min.) Maatschrift Optellen en aftrekken = (200) = (400) = (209) = (500) = (309) = (503) = () = (603) = (00) = ( 63) = (28) = (276) = (87) = (23) = (98) = (890) 2 Tellen met sprongen Tel verder met sprongen van: 500: 6500 (7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 0 000) 250: 6500 (6750, 7000, 7250, 7500, 7750, 8000, 8250) 500: 6400 (6900, 7400, 7900, 8400, 8900, 9400, 9900) 250: 6450 (6700, 6950, 7200, 7450, 7700, 7950, 8200)

9 Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? In deze les komt het rekenen met procenten nog eens aan de orde. Vooral het gebruik van de %-regel komt aan bod. De leerlingen leren met behulp van contexten te begrijpen wat procenten betekenen. Hierbij worden de procentencirkel en de procentenbalk als model gebruikt. Taal en rekenen Taaltip Bespreek nog eens, ook al is het niet de eerste keer dat procenten aan de orde komen, de betekenis van 'procent'. Het betekent letterlijk 'per honderd'. Leg de link met de kommagetallen. Die zijn ook gemakkelijk per honderd af te lezen. Laat op een rekenmachine zien dat als je 3 8 omzet in een kommagetal (0,375), je ook 37,5% daarvan af kunt lezen. Rekenwoorden Procent Procentencirkel Procentenbalk Lastige woorden Energie (als verzamelnaam voor gas en elektriciteit)

10 0 Blok 6 Les 3 en 4 Lesverloop van les 3 C C2 C3 C4 Hoeveel is dat? Betekenis van procenten in contexten Bespreek samen de betekenis van elk stukje tekst bij deze opgave. a Wat wordt bedoeld met % van je kennis? (Dat is % van alles wat je weet, maar dit is erg abstract.) b Vraag wat de 3% toename van de telefoonabonnementen betekent. Is dat veel in een jaar? (ja) c Wie heeft er geld op de spaarbank staan? Hoeveel rente krijg je daar nu op? d Wat zou een hotelkamer kosten voor één nacht? (Ongeveer 00 voor een tweepersoonskamer in een gewoon hotel.) Waarom zou de kamer 7% minder kunnen kosten? (Omdat er te weinig toeristen komen.) e Wat betekent verzuimen? (Niet aanwezig op het werk.) Zijn die mensen allemaal ziek? (nee) Hoeveel werkdagen zouden dat zijn? (4,% van ongeveer 230 dagen per werknemer met een volledige baan.) f Wanneer voel je je 00%? Kun je ook zeggen dat je je maar 75% voelt? Vertel dat eerst de context goed begrepen moet zijn om te weten wat een percentage betekent. Reken met procenten. Korting berekenen Vraag de leerlingen hoe je 50% handig kunt uitrekenen. (de helft nemen) Hoe reken je bij b de 30% korting handig uit? (3 0%) Vraag de leerlingen hoe ze bij c de korting in procenten van het horloge kunnen berekenen. (% is 0,40; 6 : 0,40 = 5%) Maak vervolgens samen met de leerlingen alle berekeningen bij deze opgave. Laat de leerlingen steeds verwoorden hoe ze het aanpakken. Reken uit. Percentages berekenen Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden. % van 50 kan 0,5 of 2 zijn. Soms is rekenen via % handig, maar soms ook niet, zoals in rijtje b. Beantwoord de vragen. Procenten in cirkeldiagrammen Bespreek eerst met de leerlingen de verdeling van de cirkels. Vraag hoeveel procent het lichtblauwe en oranje stukje ongeveer zullen zijn. (5%, bij beide cirkels zijn deze segmenten te zien.) Bepaal nu samen de andere delen. Hoeveel moet het samen worden? (00%) Bespreek vervolgens b en c. De antwoorden zijn hier ook via het oppervlak te geven.

11 Alles telt Handleiding 7 Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 89 Geef aan dat hoe groter het gekleurde deel van de cirkel is, des te groter het getal wordt dat erbij hoort. 2 Laat de leerlingen met behulp van een liniaal de percentages op de strook bepalen. 3 Verwijs naar het overzicht achter in het boek. 4 Eigenlijk kunnen de sommen van a en b ook zonder de rekenmachine. werkschrift blz. 53 Geef aan dat met energie, gas en elektriciteit wordt bedoeld. 2 Controleer of de leerlingen het verband tussen de kommagetallen en de procenten zien. 3 Laat de leerlingen eventueel de liniaal gebruiken voor een precieze plaatsing van de vlaggetjes. 4 Wijs de leerlingen er eventueel op dat ze er twaalf uur vanaf kunnen trekken. Laat van dan even in gedachten maken. maatschrift blz. 34 en 35 Controleer of de leerlingen weten dat 50% de helft is, 25% 4 deel en 0% 0. Hoe bereken je de nieuwe prijs? 2 Laat de leerlingen eerst vaststellen dat één lang streepje 0% is. 3 Bekijk of de leerlingen het verband tussen de kommagetallen en de procenten zien. Laat ze de kommagetallen met twee decimalen schrijven. 4 Geef aan dat de kleine streepjes op de cirkel niet van belang zijn. Het 0%-segment is hier belangrijk. 5 Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te cijferen. 6 Laat de leerlingen bij cijferend rekenen deze sommen in hun schrift maken. 7 Wijs op de nullen. Goed rekenen met nullen is een belangrijke voorwaarde om goed te kunnen cijferen. 8 Bespreek eventueel de moeilijke begrippen. Bij a kan de oppervlakte geschat worden door deze vol te leggen met blaadjes van dm 2 en dan te tellen. Langs de randen moet je schatten in halven of kwarten. Bij d gaat het erom dat de inhoud altijd in dm 3 of liter kan worden uitgedrukt, maar dat de formule alleen kan worden toegepast bij vierkante of rechthoekige bakken. Observatie en extra hulp Zijn er leerlingen die nog moeite hebben met het vergelijken van breuken, procenten en kommagetallen? Bespreek dan nogmaals werkschrift opgave 2. Schrijf alle breuken met noemer 00 en alle kommagetallen met 2 decimalen op en vergelijk deze met elkaar. De antwoorden bij de breuken 2, 4, 5 00, 3 00 en 4 0 moeten de leerlingen nu wel kennen. Stap even uit de les Telefoon (3) Deze keer gaat het over mobiele nummers. Wie weet met welke cijfers die nummers beginnen? (Met 06.) Uit hoeveel cijfers bestaat een nummer? (Uit 0 cijfers, net als een vast nummer.) Kun je dan ook berekenen hoeveel mobiele nummers er kunnen worden uitgegeven? ( = 90 miljoen) De telefoondichtheid voor mobieltjes is in Nederland 25 (gegevens 2009). Wat betekent dat? (Op elke 00 inwoners zijn er 25 mobieltjes.) Weet je nog hoeveel inwoners Nederland heeft? (Ongeveer 6,5 miljoen.) Dan kun je ook berekenen hoeveel mobiele nummers er uitgegeven zijn. (Ongeveer 20 miljoen.) Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 4. Laat een aantal sommen uit het hoofd berekenen (,5,5 lezen als 5 5). Controleer de antwoorden bij werkschrift opgave 2. Hoe vlot gaan deze berekeningen? Bespreek opgave 4 en 8 van het maatschrift. Bij opgave 4 gaat het om vlot aflezen van een procentencirkel en balk en bij opgave 8 gaat het om het begrip. Hoe hebben de leerlingen de berekening van de oppervlakte van de cirkel aangepakt?

12 2 blok 6 les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend delen Procenten Leerdoelen Nieuwe stof Delen met staart met en zonder rest, met schatten Deling halen uit een context Percentages berekenen Percentages koppelen aan een cirkeldiagram Oefenen Vermenigvuldigen en delen Vermenigvuldigen en delen met nullen Aftrekken met breuken Rekenen in tovervierkanten Tijdsverschil uitrekenen in uren en minuten Nieuwe stof Delen met staart op een korte manier Juiste som halen uit een context Hoeveelheid in procenten aflezen op maatbekers Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. De getallenlijn Laat de leerlingen een getallenlijn op een blaadje tekenen en teken er zelf een op het bord. Zet aan het begin van de getallenlijn een 0 en aan het eind Laat de volgende getallen op de lijn zetten: , , 2 500, , 6250, 8 750, 325, 2500 en Bespreek de gebruikte structuur. 2 Getalbegrip Welk getal ligt ertussen? (2 600) (25 693) ( 973) ( 868) ( 324,5) ( 46,5) 48 23,5 ( 25 ) 26,5 Maatschrift Tovervierkant Laat de leerlingen in een vierkant van 3 3 hokjes de getallen tot en met 9 plaatsen, zodanig dat de som van de drie getallen horizontaal 5 is. Maar ook verticaal en diagonaal moet de som van de drie getallen 5 zijn. Begin met het getal in het midden (5). Er zijn meerdere oplossingen. Oefenen Digitale tijd omzetten in analoge tijd Analoge tijd koppelen aan digitale tijd Reis- en aankomsttijd berekenen Afstanden optellen met de rekenmachine Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 90 en 9 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 36 en 37 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware 2 De getallenlijn Laat de leerlingen een getallenlijn op een blaadje tekenen en teken er zelf een op het bord. Zet aan het begin van de getallenlijn een 0 en aan het eind 000. Laat de volgende getallen op de lijn zetten: 500, 550, 555, 556, 750, 755 en 756. Bespreek de gebruikte structuur.

13 Alles telt Handleiding 7 3 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 90 en 9 Geef aan dat bij het schatten van delingen het belangrijk is het deeltal en de deler óf allebei te vergroten óf allebei te verkleinen. Als je het ene getal groter maakt en het andere kleiner, wijkt de geschatte uitkomst te veel af. 2 Laat eerst de som noteren. Het zijn allemaal delingen. 3 Deze berekeningen kunnen uit het hoofd. 4 Vergelijk dit eventueel met opgave 4 van les 3. Het 5%-segment is dan wel te herkennen. 5 Laat ook hier eerst een schatting maken. 6 Wijs op de nullen, belangrijk bij het cijferen! Bij rijtje b is het handig om eerst deeltal en deler allebei door 0 of 00 te delen en bij rijtje d, derde som door Laat zo nodig de breuken gelijknamig maken. 8 Laat bij b alle breuken vermenigvuldigen met 0 en vergelijk daarna met a. 9 Geef aan dat bij het bepalen van het tijdsverschil aanvullen het handigst is. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 2 < Opgave 2 3 < Opgave 3 2 < Opgave 4 6* < Opgave 5 6 < Opgave 6 6 < - 6 Opgave 7 6 < - 6 Opgave 8 2 < Opgave 9 6 < - 6 maatschrift blz. 36 en 37 Laat de leerlingen de antwoorden eerst schatten. 2 Bespreek even kort de opgave. Bij a wordt het verschil gevraagd en bij b bereken je eerst hoeveel de vijf kaartjes kosten. 3 Hoeveel stelt elk lang streepje voor? (0%) 4 Wijs de leerlingen op de overeenkomst tussen procenten en kommagetallen. 5 Controleer of de leerlingen nog weten dat minuut 60 seconden is. 6 Geef aan dat de uurtijden het meeste houvast geven. Naar welke cijfers hoef je nu niet te kijken? (De cijfers die de seconden aangeven.) 7 Geef aan dat aanvullen vaak gemakkelijker is. 8 Laat bij het gebruik van de rekenmachine altijd eerst schatten! Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 4 < Opgave 3 4 < Opgave 4 0 < Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 5 < Opgave 7 5 < Opgave 8 2 < - 2 * Bij a minstens twee landen noemen.

14 4 blok 6 les 6 en 7 Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar met schatten Vermenigvuldigingen halen uit context Schatten of uitkomst vermenigvuldiging groter of kleiner is dan gegeven getal Vermenigvuldigen met kommagetallen Bij sommen verhaaltje of tekening maken Oefenen Kommagetallen ordenen Rekenen met gewichten van munten Staafgrafi ek aflezen en afmaken Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar Vermenigvuldigingen halen uit context Vermenigvuldigen naar analogie Oppervlakte van rechthoeken berekenen Oefenen Staafgrafi ek aflezen en afmaken Lijngrafi ek aflezen Tonnen omrekenen in kg en omgekeerd Benzineverbruik auto berekenen Breuken Laat de leerlingen deze breuken uit het hoofd optellen: = ( 3 ) = ( ) ) = ( ) + 2 = ( = ( 3 ) + 2 = ( ) Procenten Wat is meer: 20% van 50 of 50% van 20? (evenveel) 2,5% van 40 of 25% van 30? (25% van 30) 20% van 50 of 0% van 25? (20% van 50) 2% van 000 of 9% van 00? (2% van 000) 20% van 50 of 0% van 00? (evenveel) Bespreek de oplossingen van de leerlingen. 0 = ( 7 2 = ( 3 ) 0 ) 4 5 = (4 ) 3 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord: 2 678, 54 32, , 9 879, 92 03, Laat de leerlingen ze eerst uitspreken en stel daarna deze vragen: Wat is het grootste getal? (92 03) Wat is het kleinste getal? (2 678) Wat is het middelste getal als je ze op volgorde zet? (Er is geen middelste getal.) Wat is het gemiddelde ongeveer? (45 000) Wat zouden dit in de krant voor soort getallen kunnen zijn? (Bijvoorbeeld bevolkingsaantallen van gemeenten.) Maatschrift Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 92 en 93 Werkschrift 7 blz. 54 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 38 en 39 Plusschrift 7 blok 6 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Kommagetallen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord. Laat de leerlingen de getallen ordenen van klein naar groot: 5,45 3,7 4,07 7,28 6,4 2,99 (2,99 3,7 4,07 5,45 6,4 7,28) 4,2 4,3 4,22 4,02 4,3 4,29 (4,02 4,3 4,2 4,22 4,29 4,3) 2 Oppervlakte schatten Laat de leerlingen de oppervlakte schatten van: een boek, een hand, een jas, een foto, een handdoek, een cd en een schoolplaat. Welke maateenheid gebruiken ze? 3 Deeltafels Geef deze sommen in een redelijk hoog tempo. Deze sommen zouden vlot uitgerekend moeten worden. 27 : 3 = (9) 56 : 8 = (7) 48 : 6 = (8) 56 : 7 = (8) 8 : 6 = (3) 72 : 9 = (8) 8 : 9 = (9) 48 : 8 = (6) 35 : 7 = (5) 24 : 8 = (3) 72 : 8 = (9) 54 : 6 = (9)

15 Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? Deze les is een voortzetting van blok 5 les en 2, waarin de laatste stap in het cijferend vermenigvuldigen werd gezet: van rechts naar links, zonder hulpsommen en met onthouden. Eerst worden de antwoorden weer geschat. In deze les is daar extra aandacht voor. De leerlingen gaan uit contexten vermenigvuldigsommen halen en ook maken ze zelf een verhaaltje of tekening bij sommen. Ten slotte gaan de leerlingen met kommagetallen vermenigvuldigen. Taal en rekenen Taaltip In deze les komen de tekens < (minder of kleiner dan) en > (meer of groter dan) voor. Oefen die vooraf met de volgende sommen en zinnetjes waarbij de leerlingen de tekens moeten invullen: 35 (>) (<) 35 2 m (>) 9 cm miljoen (<) Ezelsbruggetje: bij het teken < is de linkerkant klein en de rechterkant groot. Rekenwoorden < minder of kleiner dan > meer of groter dan Lastige woorden N.v.t.

16 6 Blok 6 Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C C2 C3 C4 C5 Schat en vermenigvuldig. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Begin de les met het leerlingenboek nog dicht. Zet de som op het bord en laat de leerlingen het antwoord op de som schatten. Hoe doe je dat? Schrijf de schattingen op het bord. Laat de leerlingen vervolgens het leerlingenboek opendoen en bekijk samen de schatting van het meisje. Vergelijk samen de schattingen van de leerlingen met die van het meisje en bespreek alle mogelijkheden ( = = 9000 of = 0 000). Reken nu samen deze som op het bord uit. Vertel steeds wat er gebeurt. Waarom verschijnt er een 0 bij 8960? (Je vermenigvuldigt niet met 2, maar met 20 en daarom zet je daar vast de 0.) Reken onder elkaar uit. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Vraag de leerlingen eerst de antwoorden te schatten is iets minder dan = 750; is iets minder dan = 2000; is tussen = en = (of: in de buurt van = 2 000) en is iets meer dan = Laat vervolgens de leerlingen de sommen op het bord maken. Laat de andere leerlingen meerekenen in hun schrift. Reken uit. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek daarna of de juiste som is gevonden en controleer samen de antwoorden. Schat of het meer of minder is. Schattend vermenigvuldigen Bespreek eerst de tekens < en >. Laat de leerlingen de schattingen van alle sommen noteren op een blaadje. Bespreek samen de gemaakte schattingen en laat het juiste teken < of > invullen. Reken uit. Vermenigvuldigen met kommagetallen Vraag de leerlingen de uitkomsten van deze vermenigvuldigsommen met geld eerst te schatten. Vertel dat bij het vermenigvuldigen de komma nu weggelaten kan worden. Waarom? (Als je van tevoren schat hoe groot het antwoord moet worden, dan kun je de komma daarna op de juiste plaats zetten.) Laat ook deze sommen daarna zelfstandig precies uitrekenen en bespreek samen de antwoorden.

17 Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 93 Geef aan dat bij het schatten, indien mogelijk, de ene factor omlaag en de andere factor omhoog gaat of omgekeerd. 2 Laat eerst de sommen formuleren. Geef eventueel kopieerblad Wijs de leerlingen erop dat ieder rijtje apart moet worden bekeken. 4 De gewichtseenheid (gram) staat er in de tabel niet bij. De leerlingen moeten deze zelf bepalen bij vraag c. werkschrift blz. 54 Differentiatie zit hier ook in de aard van de oplossingen die bedacht worden. 2 Begrijpen de leerlingen bij a wat de bedoeling is? Ze lezen de lengte van de staven af en vullen op basis daarvan de tabel verder in. Vervolgens maken ze op basis van de overige gegevens in de tabel de grafi ek verder af. maatschrift blz. 38 en 39 De leerlingen zouden nu wel zonder hulpsommen moeten kunnen werken. Als dat echt niet lukt, gebruik kopieerblad Laat eerst de sommen formuleren. Geef eventueel kopieerblad Wijs de leerlingen op de nullen. Goed rekenen met nullen is een belangrijke voorwaarde voor het cijferen. De sommen van rijtje d kunnen ze eventueel splitsen: = Kijk of ze daarna de rest wel zo zien. 4 De context van oppervlakte wordt hier gebruikt om met nullen te vermenigvuldigen. 5 Begrijpen de leerlingen bij a wat de bedoeling is? Ze lezen de lengte van de staven af en vullen op basis daarvan de tabel verder in. Vervolgens maken ze op basis van de overige gegevens in de tabel de grafi ek verder af. Laat eventueel horizontale strepen zetten om het goed aflezen te bevorderen. 6 Geef aan dat Jessica zeer gelijkmatig fi etst. Wanneer rust ze? (na twee uur) 7 Het begrip ton en ook het herleiden met komma s wordt hier herhaald. 8 Controleer of de leerlingen zien dat ze kunnen verdubbelen. Hoe kun je de laatste handig uitrekenen? (40 = of 0 4 gebruiken.) Observatie en extra hulp Als er leerlingen zijn die nog moeite hebben met de korte aanpak, bekijk dan hoe ze te werk gaan. Laat hen stap voor stap uitleggen wat ze doen en waarom ze het zo doen, zodat u ziet waar het probleem zit. Misschien kunnen sommige leerlingen voorlopig beter terug naar de lange manier werken. Stap even uit de les Vlaggen Geef de leerlingen een A4 tje. De opdracht is om zo veel mogelijk verschillende vlaggen te maken met vier kleuren: rood, wit, blauw en groen. De vlaggen hebben drie banen. De banen mogen horizontaal en verticaal. De banen mogen niet dezelfde kleur hebben. Laat de leerlingen eerst berekenen hoeveel vlaggen er mogelijk zijn. Berekening: voor de eerste baan kun je vier kleuren kiezen, voor de tweede baan nog maar drie en voor de derde baan maar twee. De som wordt dus: = 24 horizontaal en evenzo 24 verticaal.) Vervolgens kiest ieder een of twee vlaggen uit om te maken. Laat de vlaggen op een lijn plakken en bewaar die voor een echt feestje. Afronding Bespreek opgave 4 uit het leerlingenboek. Hoe kan het dat een muntje van 50 cent meer weegt dan een muntje van? (Een munt van 50 cent is ook groter dan een munt van. De grootte en het gewicht van de munten gaan niet helemaal gelijk op met de waarde.) Vergelijk de oplossingen bij werkschrift opgave. Zet er een aantal op het bord. Bekijk samen de uitkomsten van maatschrift opgave 2. Het geeft een goed beeld van de vorderingen van de leerlingen. Wie heeft van tevoren geschat? Voer anders de schatting alsnog uit. Bespreek het werken met beide soorten grafi eken van opgave 5 en 6.

18 8 blok 6 les 8 en 9 Leerlijn Lengte en omtrek Basisvaardigheden optellen en delen Leerdoelen Nieuwe stof Gemiddelde lengte temperatuur en gewicht berekenen Lijngrafi eken van gemiddelde lengte en temperatuur aflezen Begrip gemiddelde kennen en interpreteren Oefenen Kommagetallen vergelijken met breuken Rekenen met gewichten Waar/niet waar-vragen over verschillende rekensituaties Afronden van kommagetallen Nieuwe stof Staafgrafi ek van gemiddelde temperatuur aflezen en interpreteren Gemiddelde temperatuur en lengte berekenen Begrip gemiddelde in contexten Oefenen Afronden van kommagetallen Breuken optellen en aanvullen Rekenen in rekencarrousel In woorden geschreven getallen in cijfers schrijven Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 94 en 95 Werkschrift 7 blz. 55 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 40 en 4 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Rolmaat of meetlint Meetlinten uit bouwmarkten Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Handig rekenen = (379) = (632) (64 : 2) + 8 = (00) ( ) : 4 = (250) = (243) = (753) (23 25) + 50 = (625) (28 30) 90 = (750) Bespreek het handig rekenen bij elke som. Bijvoorbeeld: (28 30) 90 = (28 30) (3 30) = = 50 5 = Maatbegrip In welke maat meet je: de inhoud van het lokaal (m 3 ) de oppervlakte van je hand (cm 2 ) de inhoud van een pan (l) de oppervlakte van een land (km 2 ) de inhoud van een eetlepel (ml) de oppervlakte van het schoolplein (m 2 ) 3 Springen Spring vanaf 00 tot 559 met sprongen van 5. (5, 202, 253, 304, 355, 406, 457, 508, 559) Spring vanaf 000 tot 4600 met sprongen van 400. (400, 800, 2200, 2600, 3000, 3400, 3800, 4200, 4600) Spring vanaf tot met sprongen van 2. (0 02, 0 024, 0 036, 0 048, 0 060, 0 072, 0 084) Spring terug vanaf 00 met sprongen van 2. (88, 76, 64, 52, 40, 28, 6, 4) Spring terug vanaf 000 met sprongen van 99. (90, 802, 703, 604, 505, 406, 307, 208, 09, 0) Maatschrift Handig optellen Stimuleer de leerlingen gebruik te maken van diverse handige optelstrategieën. Laat ze toelichten hoe ze hebben gerekend = (88) Bespreking: = = (50) = (45) = (500) = (247) = (3600) 2 Kwadraten (vierkantsgetallen) = ( ), 2 2 = ( 4), 3 3 = (9), 4 4 = (6) Hoe lang kunnen de leerlingen deze rij maken? Laat ze eens schatten bij welke eerste som het antwoord boven de 000 komt. (32 32) En boven de 0 000? (0 0) 3 Rijen langer maken Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen de rij verlengen. 35,56 35,57 35,58 (steeds + 0,0) 35,56 35,66 35,76 (steeds + 0,0) 72,95 72,96 72,97 (steeds + 0,0) 80,3 80,5 80,7 (steeds + 0,2) 476,3 478,3 480,3 (steeds + 2)

19 Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? Het begrip gemiddelde staat in deze les centraal. De leerlingen meten elkaars lengte op en berekenen de gemiddelde lengte van de leerlingen in de groep. Ze zullen ontdekken dat het gemiddelde niet hetzelfde hoeft te zijn als de middelste of het midden. Ook het aflezen van lijngrafi eken komt bij dit onderwerp aan de orde. Verder worden allerlei andere gemiddelden bekeken. Taal en rekenen Taaltip Gemiddelde is een rekenkundig begrip dat ook in het dagelijks spraakgebruik veel voorkomt. Laat de leerlingen uitleggen wat de volgende zinnen betekenen: Tim is een gemiddelde leerling. (niet heel goed, maar ook niet heel slecht) Het gemiddelde Nederlandse gezin eet s avonds om ongeveer zes uur. (het doorsnee Nederlandse gezin, een gewoon Nederlands gezin) Lisa heeft een gemiddelde lengte. (niet groot, maar ook niet klein) In werkschrift opgave wordt gevraagd een horizontale lijn te tekenen. Bespreek het begrip horizontaal zo nodig en betrek daar dan ook de begrippen verticaal en diagonaal bij. Rekenwoorden Gemiddelde Horizontaal Lastige woorden Zwerm

20 20 Blok 6 Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C C2 C3 C4 Bereken de gemiddelde lengte. Meten van lichaamslengte Laat de leerlingen elkaar opmeten. Bespreek samen hoe de lengte opgemeten kan worden. Met een meetlint of rolmaat, zoals bij de opgave. (Het haakje dat aan het eind zit onder de schoen of onder de voet plaatsen.) Met meetlinten van bouwmarkten. (Met de rug tegen het bord gaan staan en met behulp van een liniaal een streepje op het bord zetten.) Met een strook papier op de wand waarop de lengtes m 30 tot m 70 worden aangegeven. (Even met de rug ertegenaan staan.) Hoe reken je nu het gemiddelde uit? (Alle lengtes optellen en delen door het aantal leerlingen.) Vergelijk hierna ook eens de gemiddelde lengte van de jongens met die van de meisjes. Laat ten slotte alle lengtes geordend op een rij zetten. Bepaal samen de middelste van die rij. Is die lengte hetzelfde als het gemiddelde? (Waarschijnlijk niet.) Lees de grafiek af. Meten van lichaamslengte Bespreek samen de lijngrafi ek. Vraag hoe deze grafi ek te gebruiken is. Laat de leerlingen verwoorden wat ze allemaal precies kunnen aflezen. In welk jaar was de gemiddelde lengte 65 cm? (700) Wat zie je aan de lijn na 900? (Een steeds snellere toename van de gemiddelde lengte.) Hoe zie je dat? (De lijn verloopt steeds schuiner.) Waardoor zou de toename in lengte komen? (Mensen worden langer door verbeterde leefomstandigheden en voedsel.) Vertel dat in 500 volwassen mannen even lang waren als brugklassers nu. Bereken de gemiddelde lengte van deze kinderen. Gemiddelde lichaamslengte Laat de leerlingen een soortgelijke berekening als in opgave nu zelfstandig maken. Ze mogen de rekenmachine gebruiken. Bespreek samen het antwoord en hoe ze hebben gerekend. Zijn er leerlingen die bij elk getal de aan het begin hebben weggelaten? Wat kun je zeggen over het gemiddelde? Vragen over het begrip gemiddelde Bespreek deze opgave samen. Laat het volgende meewegen: a) het tijdstip van meten; b) de nauwkeurigheid van meten; c) de consequentie van deze gegevens. Hoeveel kilo elektrische apparaten gooien we met z n allen per jaar weg? (Kijk op CBS bevolkingsteller voor het juiste aantal inwoners.)

21 Alles telt Handleiding 7 2 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 95 Vertel dat het bij vraag a gaat om het gemiddelde temperatuurverschil. Zie ook de afronding van deze les. 2 Het gemiddelde berekenen kan ook door van elk gewicht uit te rekenen hoeveel het meer of minder is dan 250 g. Dan deze verschillen optellen en aftrekken en de uitkomst door 2 delen. Deze uitkomst (0) optellen bij 250 g om tot het gemiddelde te komen. 3 Laat eventueel de breuk uitrekenen op de rekenmachine. 4 Vertel dat het bij b wel een heel klein zwermpje is. Een normale zwem bevat wel bijen. werkschrift blz. 55 Controleer of de leerlingen weten wat horizontaal is. 2 a Laat zien hoe lang 20 cm is. b Laat er dm van maken. Hoeveel dm3 en liter is dat? (Liter wordt ook gebruikt voor niet-vloeibare stoffen.) c Laat het vierkant twee keer zo groot maken. d Laat een prijssticker zien. Wordt groente en fruit wel eens per stuk verkocht? e Bespreek het waarom. (Omdat veel mensen aan meerdere sporten doen.) f Bespreek ook hier het waarom. (Het gaat om het gemiddelde.) 3 Controleer of de leerlingen de afrondingsregels kennen. maatschrift blz. 40 en 4 Bespreek deze opgave eerst even samen. Het gaat om het begrip 'gemiddelde', het berekenen van het gemiddelde en het aflezen van gegevens in een grafi ek. 2 Let op bij het gebruik van de Wescal-rekenmachine. Na het optellen niet meteen de deling intoetsen! De Wescal deelt dan met het laatste getal (24 + (42 : 3)). 3 Denk bij b aan snelheid, voedselconsumptie, aantallen leerlingen per groep, enzovoort. 4 Controleer of de leerlingen de afrondingsregels kennen. 3 5 Wijs de leerlingen erop dat 3 hetzelfde is als hele. 6 Geef aan dat hier van hele breuken worden afgetrokken. 7 Bespreek even deze oefenvorm die al een tijdje niet aan de orde is geweest. 8 Denk aan de volgorde van de eenheden en tientallen bij b. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave. Als de gemiddelde temperatuur van dinsdag 0 ºC is, wat kunnen dan de maximum- en minimumtemperatuur zijn geweest? En van zondag? Hoe beantwoord je dan vraag a? Bereken bij opgave 4 het gewicht van een normale zwerm bijen (2 000). Bespreek de opmerkingen bij werkschrift opgave 2. Controleer bij maatschrift opgave of het aflezen van de grafi ek en het berekenen van het gemiddelde gelukt is. Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die nog moeite hebben met het aflezen van een lijngrafi ek, opgave 2 uit les 8 van het leerlingenboek. Neem een aantal jaartallen en vraag naar de lengte die erbij hoort. Vraag ook naar de vorm van de grafi ek. Stap even uit de les Wonderlijke maten Als je iets meet, druk je de uitkomst uit in een bepaalde meeteenheid, bijvoorbeeld in minuten, meters of liters. Maar in sommige situaties hoef je niet van die harde gegevens te gebruiken en kun je wat creatiever zijn met de meeteenheden. Bespreek met de leerlingen de volgende wonderlijke maten. Deze treinreis duurt 30 bladzijden uit je boek. (uit een reclame van de NS) Dit drankje is liter lang lekker. (uit een reclame.) Jansen won met een banddikte/ schaatslengte verschil van De Vries. (bij wielrennen/schaatsen) Dat gaat op z n elfendertigst. (Heel langzaam. Het gezegde is eigenlijk een weefterm. De elf-en-dertig was een kam voor het weven van zeer fi jne stoffen. Werken met de elf-en-dertig was heel tijdrovend; daardoor ontstond de betekenis langzaam en omslachtig.) Het scheelde maar een haar of die auto had me geraakt! (een piepkleine afstand) Mijn broertje heeft een blauwe maandag op voetbal gezeten. (Een heel korte tijd. Waar deze uitdrukking precies vandaan komt, is niet duidelijk.) Je broek hangt op halfzeven. (Hij is afgezakt. Er waren vroeger torenklokken die maar één wijzer hadden, namelijk die voor de uren. Als de klok op half zeven stond, stond de wijzer net iets voorbij de zes, dus een beetje scheef. Zo kreeg op halfzeven de betekenis scheef. Vroeger zeiden mensen dit over scheef staande hoeden en petten. Nu wordt dit ook gezegd over andere kledingstukken die niet goed zitten.) Kennen jullie nog meer van dit soort vreemde maten?

22 22 blok 6 les 0 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Basisvaardigheden optellen en delen Leerdoelen Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar met schatten Vermenigvuldigingen halen uit context Lijngrafi ek aflezen en gemiddelde temperatuur berekenen Het gemiddelde van kommagetallen berekenen Oefenen Breuken optellen en aftrekken Sommen bedenken met gegeven getallen en rekensymbolen Omtrek en oppervlakte van fi guur bepalen Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar Vermenigvuldigingen halen uit context Lijngrafi ek aflezen en gemiddelde temperatuur berekenen Het gemiddelde van kommagetallen berekenen Oefenen Omtrek en oppervlakte van stukken grond berekenen met schaal Km2 en m2 herleiden Lengte berekenen met schaal Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 96 en 97 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 42 en 43 Plusschrift 7 blok 6 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Schattend rekenen Bij welke som hoort het antwoord 2398? = = 9592 : 4 = = Bij welke som(men) hoort het antwoord 4? 4 : 6 = 6 : 8 = 25 : 00 = = 2 4 Bij welke som hoort het antwoord 5? 20% van 00 50% van 2 2,5% van 40 30% van 7 Bij welke som(men) hoort het antwoord 0,3? 60 : 200 = 0, + 0,2 = 3 0, = 0,6 0,3 = 2 Getalbegrip Aan welke delingen zie je zo dat ze niet op 0 uitkomen? 375 : 25 = (wel) 550 : = (wel) 3468 : 34 = (wel) 3672 : 8 = (wel) 366 : 60 = (niet) 609 : 9 = (niet) 282 : 4 = (niet) 890 : 90 = (wel) De beredenering van de leerlingen is hier van groot belang. 3 Omrekenen Hoeveel is elk cijfer waard in: 52,35 kg in grammen ( g, 2000 g, 300 g, 50 g) 4,52 cm 2 in mm 2 (000 mm 2, 400 mm 2, 50 mm 2, 2 mm 2 ) 6,85 ha in m 2 ( m 2, 8000 m 2, 500 m 2 ) 29,74 l in ml ( ml, 9000 ml, 700 ml, 40 ml) 34,8 uur in minuten (800 min., 240 min., 48 min.) 2,5 uur in seconden (7200 sec., 800 sec.) Maatschrift Caissière spelen Denk aan het afronden! Te betalen: Je krijgt: Je geeft terug: 3,26 5 (,75) 8,34 50 ( 3,65) 29,89 40 ( 0,0) 89,54 00 ( 0,45) 34,87 00 ( 65,5) Welke briefjes en munten geef je terug? 2 Getalbegrip Maak getallen van vier cijfers met de cijfers, 2, 3 en 4. Je mag ze per getal maar één keer gebruiken. Wat is het grootste getal dat je met deze cijfers kunt maken? (432) Wat is het kleinste getal dat je ermee kunt maken? (234) Maak zo veel mogelijk getallen met deze vier cijfers. Hoeveel getallen kun je maken? (24)

23 Alles telt Handleiding 7 23 Aandachtspunten bij les 0 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 96 en 97 Bekijk of de leerlingen alles goed onder elkaar zetten. Stimuleer ze om op de allerkortste manier te werken. 2 Laat de leerlingen eerst de som formuleren. Cijferen is niet altijd nodig. Soms kan er ook gerekend worden met halveren en verdubbelen. 3 Geef aan dat 5 uur s middags op de grafi ek 7 uur is. 4 Laat de leerlingen bij c terugrekenen. Luuk heeft dan in totaal zeven cijfers gekregen. Als het gemiddelde 8,5 is, zijn die cijfers bij elkaar dus 7 8,5 = 59,5. Daar gaan de cijfers af die hij al eerder had gekregen: 59,5 7,8 6,9 9,3 8,8 7,2 = 9,5. Dat is het totaal van de laatste twee cijfers. Het ene cijfer was een 0, het andere dus 9, Wijs bij het optellen en aftrekken van breuken naar het visuele steuntje voor de ongelijknamige breuken. 7 Iedereen kan en mag op eigen niveau rekenen. 8 Geef aan dat de leerlingen bij a maar een achtste hoeven te meten. Waarom? (Het is een symmetrische fi guur.) Laat de oppervlakte bepalen door van binnenuit te tekenen en te rekenen of laat de fi guur insluiten in een vierkant. In vier gelijke delen verdelen is ook nog mogelijk. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 2 < Opgave 2 5 < Opgave 3 4 < Opgave 4 3 < Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 6 < - 6 Opgave 7 2 < - 2 Opgave 8 5 < maatschrift blz. 42 en 43 Geef de leerlingen die het nodig hebben kopieerblad Laat eerst de som formuleren. Probeer de leerlingen hier zonder hulpsommen te laten werken. Als dat echt niet lukt, laat ze dan kopieerblad 7.35 gebruiken. Laat ze eventueel eerst overal centen van maken en dan rekenen. Daarna van centen terug naar euro s. Bij de controle met de rekenmachine wel meteen de komma intoetsen. 3 Bij c kunnen de leerlingen gaan rekenen, maar er zijn ook leerlingen die zien dat je met de stippellijn het gemiddelde aangeeft. 4 Controleer bij c of de leerlingen de afrondingsregels kennen. 5 Wijs de leerlingen erop dat cm = km. De lengte van elk natuurgebied is 4 km. Bespreek eventueel de begrippen 'heideveld' en 'natuurgebied'. 6 Wijs de leerlingen op de schaal, hier 2 cm = km. Laat zien hoe eenzelfde oppervlakte van vorm kan veranderen. Als je het heideveld bij 3 doormidden snijdt en de stroken onder elkaar legt, heeft het dezelfde vorm als bij 2. Laat zien met vouwen en knippen. 7 Verwijs naar het schema van het metriek stelsel achter in het leerlingenboek. 8 Hier is de schaal cm = 30 cm. Bij c moeten de leerlingen cm omrekenen naar m. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 4 < Opgave 3 4 < Opgave 4 4 < Opgave 5 3 < Opgave 6 7 < Opgave 7 9 < Opgave 8 5 < 3 3-5

24 24 blok 6 les en 2 Leerlijn Cijferend delen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof De verkorte deling en de staartdeling Uitkomsten deling schatten Kenmerken van deelbaarheid Delingen controleren met de rekenmachine Delingen halen uit een context Oefenen Vermenigvuldigen met kommagetallen Kwadraten in een context van tegelvloertjes Rekenen in een carrousel Planken op schaal tekenen Nieuwe stof De staartdeling Delingen met en zonder rest Delingen met rest in een context Delen naar analogie Oefenen Getalbegrip Gemengde getallen en kommagetallen vermenigvuldigen Vierkeuzevraagstukken met breuken Breuken omzetten in kommagetallen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 98 en 99 Werkschrift 7 blz. 56 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 44 en 45 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Handig rekenen = ( 0 000) 00 3,25 = ( 325) = ( ) 200 3,25 = ( 650) = ( ) 400 3,25 = (300) = ( ) 800 3,25 = (2600) = ( ) 900 3,25 = (2925) 2 Getalbegrip Wat betekent de vier in de volgende situaties? (4000) A4 tje (een bepaald papierformaat, het formaat van het werkschrift) vierkant (meetkundige fi guur met vier gelijke zijden en hoeken) viervlak (een ruimtelijke fi guur met vier driehoekige vlakken) vierdaagse (evenement dat vier dagen duurt, het bekendst is de Nijmeegse Vierdaagse) vierkamerwoning (een huis met drie slaapkamers; de woonkamer is de vierde kamer) 4.04,04 als uitslag op de 3 km schaatsen (vier minuten, vier seconden en vier honderdsten van seconden) Maatschrift Tijdsduur Stel de leerlingen de volgende vragen: Hoelang duurt de ochtend op school in uren en minuten? Hoelang duurt de middag op school in uren en minuten? Hoelang zit je per week op school in uren en minuten? Denk aan de woensdagmiddag! Hoelang duurt een hele week in uren? (68 uur) Hoelang duurt een jaar in dagen? En in uren? (365 of 366 dagen, 8760 of 8784 uren) 2 Procenten Hoeveel procent is (zet eventueel een procentenstrook op het bord): ? (50%, 25%, 20%, 0%, 33%, 66 of 67%, 75%) 0, 0,25 0,65 0,75 0,9? (0%, 25%, 65%, 75%, 90%) 3 Handig rekenen Stimuleer de leerlingen om diverse rekenstrategieën te gebruiken en vraag hoe ze hebben gerekend = ( 85) = ( 8) = ( 95) = (02) = (47) = (99) = (38) = (33) = (05) = (2) = (88) = (88)

25 Alles telt Handleiding 7 25 Waar gaat deze les over? In deze les komt de laatste stap van het cijferend delen, de staartdeling, aan de orde. Na de kortste vorm met herhaald aftrekken is dit de allerkortste manier om met grotere getallen te delen. Ook het van tevoren inschatten van het antwoord wordt geoefend. Uit contextsituaties worden delingen gehaald, waarbij de antwoorden een rest hebben. Deze rest kan consequenties hebben voor het eindantwoord. Ten slotte wordt gekeken naar kenmerken van deelbaarheid. Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden Verkorte deling Staartdeling Kwadraat Lastige woorden Carrousel

26 26 Blok 6 Les en 2 Lesverloop van les C Hoeveel weken zijn 658 dagen? Staartdeling Laat de leerlingen eerst de vraag lezen en schatten of 658 dagen meer of minder is dan 2 jaar. Bespreek de geschatte antwoorden. Vertel dat er een nog kortere manier is om cijferend te delen. Zet de beide varianten van de deling op het bord en laat de leerlingen meekijken in het leerlingenboek. Vraag wat nu precies het verschil is tussen de twee manieren. (Er zijn minder cijfers gebruikt, de hulpsommen 90 en 4 staan er niet meer bij.) Bespreek vervolgens de wijze waarop de staartdeling gemaakt wordt stap voor stap. Hoeveel keer past 7 in de 65 tientallen? (9 ) Hoeveel tientallen houd je over? (2) Samen met de 8 eenheden worden dat weer 28 eenheden. Hoeveel keer past 7 daar nog in? (4 ) Laat de leerlingen nu de tweede opgave bekijken. Het schatten wordt hier stapsgewijs voorbereid. Doe dit ook eens in een verhoudingstabel op het bord: uren dagen Zet ten slotte de deelsom 968 : 24 op de twee verschillende manieren op het bord zonder de berekening. Laat de leerlingen die som(men) op het bord maken en hardop verwoorden wat ze doen. Eerst de verkorte deling, daarna de staartdeling. Bespreek ook de hulpsommen nog even in het leerlingenboek. Zijn die nog echt nodig? (80 24 kan met verdubbelen en halveren worden uitgerekend.) C2 C3 Schat eerst de uitkomsten. Staartdeling Bespreek eerst het schatten. Welke ronde getallen kun je het beste gebruiken bij de eerste som? (000 : 20) Vertel dat bij schattend delen beide getallen vergroten of verkleinen het beste is. Zoek bij de andere delingen samen naar de ronde getallen voor de schattingen. Laat de leerlingen vervolgens de staartdelingen uitvoeren in hun rekenschrift. Bespreek samen hoe het is gegaan. Laat eventueel nog een staartdeling op het bord maken en verwoorden. Welke delingen komen niet uit op een heel getal? Kenmerken van deelbaarheid Vraag de leerlingen wie direct ziet of de delingen uitkomen. Bespreek vervolgens hoe je dat handig kunt zien bij alle delingen. Kan iets 2 ooit 3 worden? (nee) Vertel dat je soms even moet splitsen is deelbaar door 40, maar hoeveel houd je over? (20, dus?) Hoe zit dat bij 6435 : 35? (6400 is niet deelbaar door 35 en 6435 dus ook niet.) 2867 : 6 is echt lastig: 0 6 = 60, 20 is 220 en 40 dus Dan blijft er 427 over en dat is 7 6.

27 Alles telt Handleiding 7 27 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 99 Geef aan dat bij het schatten het goed kennen van de tafelsommen belangrijk is. 2 Laat de leerlingen eerst de som formuleren. Waar moet je aan denken als er bij c een rest uitkomt? (Er is een extra bus nodig.) 3 Laat de leerlingen eventueel deze geldsommen met twee decimalen zonder komma uitrekenen en de komma terugplaatsen. 4 Welke kwadraten kennen jullie al uit het hoofd? Bekijk of de leerlingen de grotere kwadraten nog tekenen. werkschrift blz. 56 Controleer steekproefsgewijs of de leerlingen ook werkelijk eerst gaan schatten. Wijs de leerlingen erop dat ze met de klok mee moeten werken. Wat is de schaal? ( : 20) Meestal is het een kwestie van halveren. maatschrift blz. 44 en 45 Laat de deling maken op de aangeleerde manier. Er kan met hulpsommen worden gerekend, maar stimuleer de leerlingen om het zonder te doen. 2 Geef aan naar de juiste splitsing te zoeken. Goede tafelkennis is daarbij nodig. 3 Let op de foute conclusie 7 : 3 is 6. Het gaat om de som en het interpreteren daarvan. Wat doe je met de rest? 4 Wijs de leerlingen op de nullen; goed kunnen rekenen met nullen is een voorwaarde voor het cijferen. 5 Controleer of de leerlingen de positiewaarden van de cijfers kunnen aangeven en gebruiken. 6 Vraag de leerlingen hoe ze 4 (0,25) en 5 (0,20) als kommagetal schrijven. Zien ze overeenkomst tussen de gemengde getallen en de kommagetallen? 7 Wijs de leerlingen er bij d op dat 3 hier 8 leerlingen is, dus dat ze andersom moeten redeneren. 8 Stimuleer de leerlingen om sommige sommen uit het hoofd uit te rekenen. Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die de staartdeling nog moeilijk vinden, nogmaals opgave uit les van het leerlingenboek. Laat duidelijk het verband tussen de verkorte deling en de staartdeling zien. Eigenlijk is alleen de schrijfwijze anders. Ook een goede inschatting van het antwoord is belangrijk voor deze leerlingen. Stap even uit de les Muurkrant Ga met de leerlingen op zoek naar kommagetallen en breuken zoals we die tegenkomen in het dagelijks leven. Laat ze een aantal dagen stukjes uit de krant en uit tijdschriften verzamelen. Ook op internet is veel te vinden. Met een digitale camera kunnen de leerlingen eventueel rondom de school kommagetallen en breuken fotograferen. Laat met al deze producten een muurkrant maken aan het eind van de week. Afronding Bespreek werkschrift opgave 2 en bereken de carrousel ook eens in de andere richting. De bewerking verandert dan natuurlijk. Laat zien dat de sommen bij maatschrift opgave 6 ook berekend kunnen worden met verdubbelen of halveren. (6 5 2 = 3 = 33) Vraag bij opgave 8 welke sommen je niet hoeft in te toetsen omdat je ze al kent. (Bijvoorbeeld : 4.) Welke zijn gelijk? ( 2 = ) En wat is hetzelfde als? ( ) 4 2 Zijn de nullen nodig bij 0,500 en 0,250? (nee) Bespreek ook de mooie reeks met negenden. Wie weet in één keer wat 8 9 als kommagetal is?

28 28 blok 6 les 3 en 4 Leerlijn Tijd Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof De tijdlijn van 3000 v.chr. tot en met 2000 n.chr. De eeuwen en het plaatsen van de jaartallen daarin Kalenderjaar vergelijken met zonnejaar Kortste en langste dag vergelijken De jaarkalender en schrikkeljaren Oefenen Rekenen met breuken en kommagetallen Kommagetallen ordenen Rekenen met omtrek en oppervlakte Nieuwe stof De tijdlijn van 3000 v.chr. tot en met 200 n.chr. Rekenen met tijd op de tijdlijn Leeftijden berekenen in tabel Kalender van schrikkeljaar invullen Reisdagen berekenen met behulp van de kalender Oefenen Optellen en aftrekken onder de 00 Vermenigvuldigen onder de 200 Delen met en zonder rest Kommagetallen ordenen en optellen met behulp van de rekenmachine Gelijknamige breuken optellen en aftrekken Breuken vermenigvuldigen met geldbedragen Dingen bedenken bij de gegeven maat Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 00 en 0 Werkschrift 7 blz. 57 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 46 en 47 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Krant van vandaag Breuken Hoeveel is: van 72? (24) van 70? (4) van 72? (2) van 70? (35) van 72? (8) van 70? (0) van 20? (40) van 20? (30) van 20? (24) van 50? (75) van 50? (50) van 50? (25) 2 Welk deel is het? 5 = ( 3 4 = ( 9 7 = ( 6 8 = ( 7 ) deel van 5 6 = ( 8 ) deel van 36 9 = ( 8 ) deel van 42 2 = ( 5 ) deel van 56 2 = ( 6 ) deel van 48 3 = ( 5 ) deel van 72 4 = ( 6 ) deel van 60 5 = ( 8 ) deel van = ( 5 ) deel van 65 ) deel van 84 ) deel van 20 ) deel van 50 3 Getallen zie je overal Neem de voorpagina van de krant van vandaag. Schrijf alle getallen op die u kunt vinden. Laat de leerlingen raden waarover het gaat en welke betekenis de getallen hebben. Maatschrift Getalbegrip Welk getal ligt in het midden? 6754 (6755) (5490) (256) (3429) 3435 Welk getal komt ervoor? 3456 (3455) 2567 (2566) 9765 (9764) (9999) Welk getal komt erna? 000 (00) 3456 (3457) 7844 (7845) 9999 (0 000) 2 Waar of niet waar? Lees de volgende uitspraken voor en laat vertellen waarom ze wel of niet waar zijn. Een maand duurt altijd 3 dagen. (niet waar) is hetzelfde als (waar) 6. 50% is hetzelfde als de helft. (waar) 20 octopussen hebben samen 60 armen. (waar) 5 kun je delen door 3. (waar) Mijn opa is geboren in 805. (niet waar) 3 Tijd Hoeveel uur is minuten (40 uur) 8 kwartier (2 uur) 6000 minuten (00 uur) 30 kwartier ( minuten (80 uur) 3 kwartier ( minuten (2 uur) een half etmaal (2 uur)

29 Alles telt Handleiding 7 29 Waar gaat deze les over? In deze les gaan de leerlingen met behulp van de tijdlijn van 3000 v.chr. tot 2000 n.chr jaar terug in de tijd. Op deze tijdlijn is de tijd van de hunebedden en de piramides af te lezen en zijn belangrijke wiskundige gebeurtenissen vermeld. Bekeken wordt in welke eeuw bekende jaartallen horen en er wordt gerekend met schrikkeljaren. Taal en rekenen Taaltip Bespreek met de leerlingen die hier moeite mee hebben, de begrippen eeuw, jaartal en kalender. Hoelang duurt een eeuw? Laat de leerlingen uitrekenen welk jaar het een, twee, vijf, enzovoort. eeuwen geleden was. En als je zegt: Ik sta hier al eeuwen te wachten!, hoelang is dat dan? En als je zegt: Wij zijn voor eeuwig vrienden!, wat bedoel je dan? Hoe noem je een getal waar je een bepaald jaar mee aangeeft, zoals 648 of 2003? (jaartal) Laat de leerlingen een paar jaartallen noemen met een bijbehorende gebeurtenis. Welke soorten kalenders kennen jullie? (Bijvoorbeeld: jaar-, kwartaal-, maand-, week- en dagkalender, scheurkalender, adventkalender.) Waar gebruik je een kalender voor? (Om te zien welke dag het is, om afspraken te noteren.) Zijn er ook kalenders die je elk jaar opnieuw kunt gebruiken? (verjaardagskalender) Hoe kan dat? (Er staan alleen data op, geen dagen.) Rekenwoorden Jaartal Tijdlijn Schrikkeljaar Romeinse cijfers Arabische cijfers Eeuw Kalender Lastige woorden N.v.t.

30 30 Blok 6 Les 3 en 4 Lesverloop van les 3 C C2 C3 Kijk naar deze tijdlijn. Rekenen met jaartallen Bespreek samen de gebeurtenissen op deze tijdlijn. Vertel dat een tijdlijn eigenlijk een getallenlijn is. Waar staat de 0? (Die staat bijna in het midden.) Waarom daar? (Begin van onze jaartelling, de gebeurtenissen voor die tijd kun je nu op de tijdlijn plaatsen.) Het begin van de jaartelling is niet in alle culturen hetzelfde. Deze tijdlijn is gebaseerd op de gregoriaanse jaartelling (daarover meer in Stap even uit de les in les 6-7 en les 8-9). De joodse jaartelling begint in 376 v.chr. en de islamitische in 622 n.chr. Welke gebeurtenissen zie je? (Voor de wiskunde belangrijke uitvindingen.) Waarom is de invoering van het cijfer 0 zo belangrijk? (positiestelsel) De nul was al rond 650 bekend bij Indiase wiskundigen. De Europeanen gingen de nul pas gebruiken toen Fibonacci erover had geschreven in zijn Liber Abaci, dat verscheen in 202. Onze landgenoot Simon Stevin ( ) heeft de kommagetallen geïntroduceerd. In zijn werk De Thiende heeft hij het rekenen met breuken sterk vereenvoudigd. In welk jaar was dat volgens de tijdlijn? (600, het precieze jaartal is 586.) Laat ten slotte uitrekenen hoelang kinderen al verplicht naar school moeten en hoelang de hunebedden er al staan. In welke eeuw was het? Rekenen met jaartallen Vraag de leerlingen in welke eeuw ze nu leven. (Het is nu 20.., maar we leven in de 2e eeuw.) Laat ze dit vergelijken met hun leeftijd: Je bent jaar, maar je leeft al meer dan jaar dus je bent al bezig met je 2e jaar. Laat de leerlingen deze opgave vervolgens zelfstandig maken en bespreek samen daarna de antwoorden. Hoeveel dagen zitten er in een jaar? Rekenen met dagen Bespreek samen de uitspraken van de kinderen. Vraag wie gelijk zal hebben. (Alle kinderen, maar het derde kind is het nauwkeurigst.) Vertel dat de lengte van de dag (24 uur) wordt bepaald door de draaiing van de aarde om haar as en de lengte van het jaar door de rotatie van de aarde om de zon (in een ellipsvormige baan). Die twee bewegingen zijn onafhankelijk van elkaar en daardoor passen er niet precies 365 dagen in een jaar. Hoeveel dagen telt een jaar dus? (365,24299 dagen) Hoeveel uren, minuten en seconden zijn dat meer dan 365 dagen? (5 uur, 49 minuten en 2 seconden) Wat wordt er elke vier jaar bijgeteld? (één dag) Bespreek het probleem dat 0,24299 niet precies 4 is en het bijtellen van één schrikkeldag iedere vier jaar dus niet klopt. Hoeveel is het te veel? (ongeveer minuten) Vertel dat, omdat het zo op de lange duur toch weer mis zou gaan, men heel slim het volgende heeft bedacht. Elk jaartal dat deelbaar is door 4 is een schrikkeljaar, behalve de eeuwjaren die niet deelbaar zijn door 400. Zo was 900 geen schrikkeljaar en 2000 wel. Wie kan er nog een eeuwjaar noemen dat geen schrikkeljaar was? (Bijvoorbeeld 700 of 800.) De naam schrikkeljaar komt van het middeleeuwse woord 'scricken', dat met grote passen lopen of springen betekent. Het jaar maakt een sprongetje! Vertel dat de extra dag 29 februari is, omdat februari vroeger de laatste maand was. Wijs op de namen van de maanden september ('septem' is latijn voor zeven), oktober ('octo' is acht), november ('novem' is negen) en december ('decem' is tien). Wie is er jarig op 29 februari?

31 Alles telt Handleiding 7 3 Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 0 Geef aan dat bij het berekenen van een tijdsverschil aanvullen een prima optie is. 2 Wijs de leerlingen op de regels voor schrikkeljaren (delen door 4). 3 Wijs de leerlingen op het verband tussen de breuk en het kommagetal. 4 Laat de leerlingen de getallen opschrijven met evenveel decimalen. werkschrift blz. 57 Laat bij d uitgaan van 2000 als geboortejaar bij de leerlingen. De dan 00-jarigen zijn rond 900 geboren en als de leerlingen zelf ook 00 jaar worden is het Vraag d: kennen de leerlingen de regels voor het schrikkeljaar nog? Vraag e: tussen twee opeenvolgende jaren verspringen de data één dag, maar als er een schrikkeldag tussen zit, verspringen ze twee dagen. 3 Geef aan dat ze bij e de oppervlaktes wel mogen optellen, maar de omtrekken niet. maatschrift blz. 46 en 47 Laat de leerlingen bij elk verticaal streepje een jaartal zetten. 2 Laat de leerlingen eerst springen naar Vanaf 945 eventueel eerst met 5 naar 50 en dan naar Vraag hoeveel dagen februari moet hebben als het een schrikkeljaar is. (29) 4 Laat eventueel kruisjes zetten op de dagen dat Mourad en Jelle op reis waren. 5 Controleer of de leerlingen nog rijgend kunnen rekenen. 6 Controleer of de leerlingen nog splitsend kunnen rekenen. Laat eventueel tussenstanden opschrijven, dus 6 83 is Laat eventueel van de getallen met twee cijfers achter komma centen maken. 8 Maak de som concreet als het niet lukt. Teken pizza s en laat delen samenvoegen of wegstrepen. 9 Wijs de leerlingen op het verschil tussen precies en ongeveer. Observatie en extra hulp Voor leerlingen die het rekenen met dagen, maanden en jaren nog moeilijk vinden, is de verjaardagsdatum vaak een goed uitgangspunt om vragen te stellen over hun leeftijd, hoelang het nog duurt tot de volgende verjaardag, hoeveel dagen er zitten tussen twee verjaardagen in de klas, hoeveel ze met hun broer(tje) of zus(je) schelen, enzovoort. Stap even uit de les Muurkrant (vervolg) Hoe hebben de leerlingen gezocht op internet naar breuken en kommagetallen? Hoe hebben ze de digitale foto s verwerkt? Laat de leerlingen daarover vertellen. Van alle verzamelde teksten wordt een muurkrant samengesteld aan het eind van de week. Wat hebben de leerlingen geleerd van dit onderzoek? (Naar een idee uit het boek Gebroken getallen door Petra van den Brom-Snijders e.a, ISBN ) Afronding Vraag bij leerlingenboek opgave 2 hoe de leerlingen de schrikkeljaren hebben berekend. Laat de leerlingen bij werkschrift opgave 2 hun redeneringen vertellen. Bespreek opgave 8 en 9 van het maatschrift. Maak een paar optellingen van breuken zichtbaar met pizza s. Zet bij opgave 9 de bedachte voorwerpen in een rijtje op het bord.

32 32 blok 6 les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend delen Tijd Leerdoelen Nieuwe stof Staartdelingen maken met vooraf schatten en na afloop controleren met de rekenmachine Kenmerken van deelbaarheid Leeftijden berekenen Rekenen met tijd Oefenen Berekenen van prijzen Rekenen met breuken Oppervlaktes handig berekenen Handig aftrekken en vermenigvuldigen Nieuwe stof De staartdeling Delingen met en zonder rest Rekenen met tijd op de tijdlijn Leeftijden berekenen in een tabel Oefenen Standpunt bepalen van de cameraman Vooraanzicht koppelen aan plattegrond Aan de hand van schaduw de hoogte van bomen bepalen Verdubbelen van kommagetallen en gemengede getallen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 02 en 03 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 48 en 49 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Handig rekenen = (60 000) 00 = ( 25 ) = (30 000) 000 = (750 ) = (5 000) 500 = (375 ) = (45 000) 250 = (375 ) = (22 500) 25 = (87 ) Zelf getallen maken Laat de leerlingen zo veel mogelijk getallen maken met de cijfers, 2, 3 en 4. Ze mogen ook getallen maken van minder dan vier cijfers, maar binnen een getal mag elk cijfer maar één keer gebruikt worden. Wie kan achteraf beredeneren dat er 64 getallen zijn? Maatschrift Maten l = (00) cl 5 km = (5000) m 3 l = (30) dl 6 m = (600) cm 5 l = (5000) ml 3 cm = (30) mm 6 kg = (6000) g cm 2 = (00) mm 2 0,5 kg = (500) g 3 m 2 = (300) dm 2 0,75 g = (750) g m 2 = (0 000) cm 2 2 Tellen met sprongen Tel verder met sprongen van 50: 3750 ( ) 3775 ( ) 372 ( ) Tel terug met sprongen van 50: 3800 ( ) 380 ( ) 2875 ( )

33 Alles telt Handleiding 7 33 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 02 en 03 Geef aan bij het schatten gebruik te maken van mooie getallen. 2 Laat de getallen handig splitsen. 3 Laat de leerlingen 0 juni 200 schrijven als en aanvullend rekenen. 4 Bespreek wat gemakkelijker rekent, in getallen of in woorden. 5 Laat de leerlingen eerst de deling opschrijven. Wijs ze op de afronding bij geld. 6 Geef aan dat deze sommen ook als een vermenigvuldiging op te schrijven zijn. 4 deel van 80 = Vraag hoeveel blokjes er zwart zijn bij a. (5) Is 25 deelbaar door 5? (ja) Wijs er bij b op dat in plaats van tellen, vermenigvuldigen, enzovoort je ook een patroon kunt ontdekken. 8 Laat de leerlingen gebruikmaken van mooie getallen: 77 9 = 78 20, = maatschrift blz. 48 en 49 Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te rekenen. 2 Laat de leerlingen eerst de som opschrijven en achteraf controleren via de omkering. 3 Geef nog even aan dat er 300 v. Chr. staat. 4 Laat de leerlingen eerst de sprong naar 2000 maken en dan de rest. 5 Laat de leerlingen zich verplaatsen in de gezichtshoeken van de camera s. De camera staat rechts achter het paard en de ruiter. 6 Controleer of de leerlingen op de plattegrond het station kunnen lokaliseren. Begrijpen ze dat het station wel en de mensen niet op de plattegrond staan? 7 Vraag hoeveel maal de jongen groter is dan zijn schaduw. 8 Controleer of de leerlingen zien dat er telkens bijkomt bij de verdubbeling met 0,5 of 2 (2 3 is 6 en 2 3,5 of is 7.) Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 8 < Opgave 2 6 < Opgave 3 4 < Opgave 4 4 < Opgave 5 4 < Opgave 6 2 < Opgave 7 3 < Opgave 8 2 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 8 < Opgave 3 2 < - 2 Opgave 4 4 < Opgave 5 0 Opgave 6 0 Opgave 7 2 < - 2 Opgave 8 7 < 5 5-7

34 34 blok 6 les 6 en 7 Leerlijn Breuken Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Breuken verdelen met behulp van pizzamodel Breuken vermenigvuldigen met behulp van rechthoekmodel Breuken vermenigvuldigen Inhoud flessen delen door breuken Oefenen Tafelsommen met kommagetallen Vermenigvuldigen van kommagetallen Gepast betalen Rekenen in carrouselvorm Nieuwe stof Vermenigvuldigen met breuken met behulp van inhoud Breuken in verdeelsituaties Prijzen berekenen van verkochte delen taart Oefenen Handig optellen en aftrekken Inhoud berekenen van blokken Liters omrekenen in ml Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 04 en 05 Werkschrift 7 blz. 58 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 50 en 5 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Metriek stelsel 5 l = (50) dl 200 ml = (,2) l 3 dm 3 = (3) l 3 cm 3 = (3) ml 5 l = (500) cl 200 ml = (2) dl 3 dm 3 = (30) dl 3 cm 3 = (0,3) cl 5 l = (5000) ml 200 ml = (20) cl 3 dm 3 = (300) cl 3 cm 3 = (0,03) dl 3 dm 3 = (3000) ml 3 cm 3 = (0,003) l Wijs op de betekenis van de voorvoegsels: deci ( 0 ), centi ( ( ) ) en milli 2 Afronden Rond af op decimaal: Rond af op 2 decimalen:,256 (,3) 4,666 (4,7 ),256 (,26) 4,666 (4,67) 2,637 (2,6) 5,999 (6,0 ) 2,637 (2,64) 5,999 (6,00) 3,749 (3,7) 3,749 (3,75) 3,555 (3,56) 6,008 (6,0) 3 Handig rekenen Schrijf de volgende sommen op het bord en laat de leerlingen die uit het hoofd uitrekenen. Laat ze daarna verwoorden hoe ze hebben gerekend = (400) = (260) (32 7) = (250) ( ) + (5 5) = (450) = (00) = (300) (3 + 9) (6 25) = (0) (367 52) + (7 5) = (350) Maatschrift Procenten Teken een procentenstrook op het bord. Verdeel deze in 0 gelijke stukken. Vraag een leerling 50% op de goede plaats te zetten. Doe hetzelfde met 25% en 0%. Vraag of er leerlingen zijn die nog meer in kunnen vullen. Ten slotte, wie durft 0% in te vullen? 2 Getalbegrip Wat is het cijfer 8 waard in de volgende getallen? 899 (800) 989 (80) 998 (8) 286 (80) 08 (8) 826 (8000) 826 (800) 0,80 (0,8) 0,08 (0,08) 8,00 (8) 3 Maak de rijen af ( Steeds 2) ( Steeds 3) ( Steeds de twee laatste opeenvolgende getallen bij elkaar optellen.) 4 9 ( De kwadraten) ( De kwadraten 2) ( De tafel van 7 +.)

35 Alles telt Handleiding 7 35 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen breuken te verdelen en breuken te vermenigvuldigen. Dit gebeurt met behulp van het cirkelmodel (pizza s) en rechthoekmodellen. In deze bekende modellen kunnen de leerlingen goed zien wat er gebeurt als je breuken verdeelt of breuken met elkaar vermenigvuldigt. Ook het verdelen in breuken van een hoeveelheid frisdrank komt aan de orde. Taal en rekenen Taaltip Ga met de leerlingen de verschillende manieren na waarop je de som kunt uitspreken: een half keer (of maal) drie vierde de helft van drie vierde een half deel van drie vierde drie vierde gedeeld door twee. En dan kunnen we in plaats van drie vierde ook nog drie kwart zeggen. Wat vinden de leerlingen het gemakkelijkst? Rekenwoorden Breuk Lastige woorden Carrousel

36 36 Blok 6 Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C C2 C3 C4 Verdeel de pizza. Rekenen met breuken in model Teken op het bord een pizza en laat 3 4 Vraag de leerlingen hoe je 3 4 Laat vervolgens zien dat het verdelen van 3 4 Deel het stuk van Deel alle stukken van 4 krijgt ieder? (Ieder krijgt 3 stukken = 3 deel inkleuren. Welke hulplijnen teken je? kunt delen door 2. pizza op twee manieren kan: in twee gelijke delen. Wat krijgt ieder? ( + stuk = 3 ) met hulplijnen door de helft. Hoe heet nu één stuk? ( 8.) 8 ) Hoeveel stukken Noteer de verschillende schrijfwijzen voor zo n verdeling op het bord: de helft van 3 = : 2 = deel van = van 3 = of 3 = Bespreek welke manier de leerlingen het makkelijkst vinden. Verdeel vervolgens samen de pizza s uit de opgave. Laat de leerlingen verwoorden hoe ze het doen. Teken eventueel de pizza s nog op het bord of laat de leerlingen zelf de pizza s tekenen. Welk deel is oranje? Rekenen met breuken in model Ter informatie: meetkundige fi guren als vierkanten en rechthoeken zijn geschikte fi guren om het verdelen van breuken uit te drukken. Teken een vierkant op het bord. Trek in het midden een verticale hulplijn voor 2. Schrijf boven iedere helft 2. Trek vervolgens een horizontale lijn precies in het midden van het vierkant en schrijf aan de linkerkant voor ieder hokje. Zet 2 links boven in het hoekje het -teken. Laat nu zien dat = door het hokje linksboven in te kleuren. Bespreek ten slotte samen de opgave. Laat eerst het oranje deel benoemen en dan wat er mee gedaan wordt. Teken eventueel fi guur d nog op het bord met 6 hokjes. Reken uit. Rekenen met breuken in model Laat de leerlingen dit zelfstandig uitrekenen. Ze mogen zelf bepalen welk model ze gebruiken. Bespreek samen de antwoorden. Wie doet het al zonder model? Hoeveel glazen kun je vullen? Rekenen met breuken in model Bij deze opgave gaat het om het delen door breuken. Vraag de leerlingen eerst hoe ze dit zouden oplossen. Bespreek samen de handige vorm bij a, b, c en d:? 8 = (of 2) en? 4 = (of 2). Hoe reken je nu 2 2 : 4 uit? (? = ). Uit hoeveel vierden bestaat 2? ( = 0 4 ) Dus wat is de som? (? = ) Langzamerhand zal de regel, delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde, eruit komen.

37 Alles telt Handleiding 7 37 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 05 Eerst verdelen met z n vieren en dan de breuk benoemen (dus ). 4 Laat eventueel de verdelingen tekenen. 2 Eerst verdelen met z n drieën en dan de breuk benoemen(dus ). 3 Laat eventueel de verdelingen tekenen. 3 Wijs de leerlingen erop dat de kommagetallen 0 zo klein zijn, dus ook de antwoorden. 4 Laat eventueel zonder komma rekenen en later de komma weer terugzetten. 5 Geef aan dat de leerlingen moeten beginnen met een zo groot mogelijk briefje of zo groot mogelijke munt. werkschrift blz. 58 Adviseer de leerlingen om eerst het deel (het tweede breukgetal) in de rechthoek dun te kleuren (het begin is steeds al gegeven) en daarna het deel van dat deel dikker te kleuren. Hoe kun je van 2 4 ook zeggen? ( 2 2 Controleer of de leerlingen de keersom 8 = al zien. 3 De laatste som is een controlesom. Hoe moeilijk maken de leerlingen het zichzelf bij c? maatschrift blz. 50 en 5 Vertel dat het ook via optellen kan: ( = l en nog een keer = l) Hoeveel blijft er over? (0) Maak de situatie concreet en laat de leerlingen uitleggen hoe ze het gaan aanpakken. Dit is belangrijker dan het uitrekenen. 2 Omdat het niet voor alle leerlingen logisch is dat 2 stukken van 3 pizza pizza is of 3 hetzelfde is als 2 : 3, kunt u voor deze opgave genoegen nemen met de verwoording zoveel stukken van... 3 Controleer of de leerlingen weten dat ze moeten delen. Bij b evenveel 6 : 4 splitsen in 4 : 4 en 2 : 4. 4 Bespreek even de handige manier. Begrijpen de leerlingen waarom je termen mag verwisselen? Als het niet lukt, dan gewoon achter elkaar laten optellen en aftrekken. 5 Wijs de leerlingen op het handig rekenen ( is te wijzigen in ). 6 Bekijk of sommige leerlingen zien dat je hier handig kunt vermenigvuldigen (5 4 3 = 20 3 = 60). Deze inhoudsberekening laat ook mooi zien waarom dat mag. Ga even in op de relatie dm 3 en l. Probeer bij de laatste opgave ook een beeld op te roepen: twee lokalen achter elkaar en twee naast elkaar. Dat komt aardig in de buurt. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave en werkschrift opgave. Laat de leerlingen vertellen wat ze gedaan hebben en hoe ze hebben gerekend. Bespreek opgave 4 en 5 van het maatschrift. Ga stuk voor stuk na wat handig is. 8 4 ) Observatie en extra hulp Laat de leerlingen een aantal verschillende glazen ordenen door erop te zetten hoeveel liter de inhoud is. Dit kunnen ze bepalen door met de glazen een literfles te vullen. Als er zes glazen in een literfles gaan, komt er een etiketje op dat glas met 6 liter, enzovoort. Stap even uit de les Kalender () Onze kalender is het resultaat van veel gepuzzel. De Romeinse keizer Julius Caesar stelde het jaar vast op 365,25 dagen. Als je dan drie jaren van 365 dagen hebt, hoeveel dagen moet dan het vierde jaar hebben om goed uit te komen? (366) Dit heet een schrikkeljaar. Mooie oplossing, maar er is een klein probleempje: de aarde draait niet in 365,25 dagen om de zon, maar in 365,24299 dagen en dat is ook de lengte van het jaar. Hoeveel tijd zit je er dan per honderd jaar naast? (00 0,00780 = 0,780 dag.) Dat lijkt niet zoveel, maar in 582 klopte er natuurlijk geen hout meer van de kalender en scheelde het meer dan tien dagen. Paus Gregorius nam toen de volgende maatregelen: Hij liet een stukje op de kalender overslaan: na 4 oktober 582 werd het 5 oktober 582. Hij bedacht een aanvulling op de regel voor het schrikkeljaar. Jaartallen die je door 00 kunt delen zijn geen schrikkeljaar, behalve als je ze door 400 kunt delen. Is 200 een schrikkeljaar? (nee) En was 2000 een schrikkeljaar? (ja) Door deze maatregel is het jaar nu 365,2425 dagen lang geworden zodat er pas over honderden jaren een aanpassing nodig is. Komt er dan een dag bij of gaat er een dag af? (Er gaat een dag af, want het jaar is nog steeds ietsjes te lang.)

38 38 blok 6 les 8 en 9 Leerlijn Tabellen en grafi eken Leerdoelen Nieuwe stof Lijn- en staafgrafi eken over temperatuur aflezen en interpreteren Tabel met temperatuurgegevens aflezen en interpreteren Staafgrafi ek tekenen bij temperatuuroverzicht Lijngrafi eken van fi etstocht en van bezoekersaantallen aflezen Oefenen Vermenigvuldigen met kommagetallen Breuken optellen en aftrekken Procenten inkleuren Nieuwe stof Staafgrafi ek over temperatuur aflezen en interpreteren Lijngrafi ek aflezen en interpreteren Staafgrafi ek tekenen bij temperatuuroverzicht Oefenen Deelsommen met en zonder rest Cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen Digitale tijden koppelen aan analoge tijden Reis- en aankomsttijd uitrekenen In woorden geschreven getallen in cijfers schrijven Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 06 en 07 Werkschrift 7 blz. 59 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 52 en 53 Plusschrift 7 blok 6 Kopieerblad 7.20 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware cm2-ruitjespapier Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Sliertsom 2 5 = ( 0) = (5 000) 2 50 = ( 00) = (5 000) = ( 000) 0, = (5 000) = ( 0 000) ,3 = (5 000) = (00 000) = (5 000) 0, = ( 0 000) = (5 000) 0, = ( 000) 2 Breuken Noem 3 breuken die liggen tussen 2 en 9 0. (bijvoorbeeld 6 0, 7 0, 8 Noem 5 breuken die liggen tussen 3 en 9 0. ( 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 Noem 6 breuken die liggen tussen 4 en 9 0. ( 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 3 Waar of niet waar? Vraag de leerlingen ook steeds naar de beredenering. > (waar) 2 3 De inhoud van een voetbal is dm 3.(niet waar) 3 > (niet waar) Het antwoord op de som eindigt op een 0. (waar) 0,3 km = 30 m (niet waar) < (waar) Onze hersenen bestaan voor 85% uit water. (waar) Maatschrift Breuken Noem 2 breuken die liggen tussen 2 en. (bijvoorbeeld 2, 3, 3, Noem 2 breuken die liggen tussen 0 en 2. (bijvoorbeeld 3, 4, 6, Noem 2 breuken die liggen tussen 4 en 2. (bijvoorbeeld 3, 2 5, 3 0 ) 0 ) 0 ) ) 8 ) 8 ) 8 2 Juf/meester spelen Laat de leerlingen de volgende sommen nakijken en een rode streep zetten bij de foute sommen. Laat de foute sommen verbeteren = = = 84 2 : 3 = 34 (37 r) = = 7 (8) 35 6 = : 8 = = = = : 4 = = 92 (9) = 5 (49) 32 3 = 95 (96) 7 : 3 = 57 3 Rekenen met geld Rond het antwoord af op hele centen. De leerlingen kunnen deze sommen eventueel eerst op de rekenmachine uitrekenen. 2,7 : 2 = (,09) 6,35 : 6 = (,06) 2,7 : 3 = ( 0,72) 9,56 : 7 = (,37) 5,34 : 5 = (,07) 2,23 : 9 = (,36)

39 Alles telt Handleiding 7 39 Waar gaat deze les over? In deze les worden allerlei grafi eken (vooral over temperatuur) bekeken, afgelezen en geïnterpreteerd. Vervolgens tekenen de leerlingen zelf een staafgrafi ek met gegevens uit een tabel. Omgekeerd wordt er met gegevens uit een lijngrafi ek ook een tabel gemaakt. Zowel de maximum- en minimumtemperatuur als de gemiddelde temperatuur komen aan de orde. Ten slotte wordt er nog een grafi ek van een fi etstocht bekeken waarbij de gemiddelde snelheid moet worden berekend. Taal en rekenen Taaltip Een grafi ek moet afgelezen worden. Een grafi ek vertelt iets. Laat dus bij elke grafi ek de leerlingen vertellen wat ze zien. Bespreek enkele termen die vaak gebruikt worden bij grafi eken. Teken daarvoor een assenstelsel op het bord (een L-vorm, dus geen kruis) en zet een 0 bij het hoekpunt. Vertel dat deze lijnen assen worden genoemd. De lijn die vanaf 0 naar rechts gaat, is de horizontale as en de lijn die vanaf 0 naar boven gaat, is de verticale as. Teken nu een schaalverdeling, bijvoorbeeld op de horizontale as zeven streepjes met daarbij ma, di, wo, enz. en op de verticale as vijf streepjes met daarbij 2, 4, 6, 8, 0. Schrijf bovenaan: C. Waar zal deze grafi ek over gaan? (Over de temperatuur in één week.) Ik ga een grafi ek maken van de maximumtemperaturen. Wat is de maximumtemperatuur? (De hoogst gemeten temperatuur op een dag.) Laat de leerlingen bij elke dag een temperatuur noemen tussen 0 en 0 C en zet punten op de goede plekken. Verbind daarna de punten met een lijn, of laat een leerling dit doen. Wat voor soort grafi ek is dit? (Een lijngrafi ek.) Wat voor soort grafi ek kun je ook maken van deze gegevens? (Een staafgrafi ek.) Veeg de lijngrafi ek uit en teken nu in hetzelfde assenstelsel een staafgrafi ek, of laat een leerling dit doen. Rekenwoorden Lijngrafi ek Gemiddelde Staafgrafi ek Verticaal Tabel Horizontaal Maximum As Minimum Lastige woorden 5-daagse norm

40 40 Blok 6 Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C C2 C3 C4 Bekijk deze temperatuurgrafiek. Grafi eken afl ezen en interpreteren Bekijk samen de temperatuurgrafi ek. Laat de leerlingen in groepjes een aantal vragen bij deze grafi ek bedenken. Verzamel een aantal vragen en schrijf ze op het bord. Beantwoord samen die vragen. Bespreek vervolgens de termen maximum, minimum, gemiddelde en 5-daagse norm. Toelichting 5-daagse norm: van dag tot dag verspringt de gemeten temperatuur vaak flink. Als over een periode van 30 jaar het gemiddelde wordt berekend, kan bijvoorbeeld één extreem warme dag dat gemiddelde zo beïnvloeden, dat er een vertekend beeld ontstaat. Daarom wordt, om de overzichtelijkheid te vergroten, ook wel eens een 5-daagse norm gehanteerd. Dat is de zwarte lijn in de grafi ek. De gemiddelden over 30 jaar van een bepaalde dag (bijvoorbeeld juli) en de vier omliggende dagen (9, 0, 2 en 3 juli) worden dan op één hoop gegooid. Wat is het verschil tussen het hoogste en het laagste maximum? (35,7-23 = 2,7 C) Was dit een normale maand? (nee) Beantwoord de vragen over de tabel. Tabellen lezen en interpreteren Ga met de leerlingen alle vragen na. Bij vraag a zouden juli en augustus ook nog kunnen, al is het wel aan de koele kant voor die maanden. Teken zelf een grafiek. Grafi eken tekenen Bespreek even hoe de verticale as getekend moet worden. Laat daarna de leerlingen de gegevens van de week uit opgave 2 zelfstandig verwerken in een (staaf)grafi ek op kopieerblad 7.20 of op ruitjespapier. Vraag de leerlingen elkaar de gemaakte grafi ekjes te laten zien. Bekijk deze temperatuurgrafiek. Grafi eken lezen en interpreteren Laat de leerlingen deze temperatuurgrafi ek goed bekijken. Beantwoord en bespreek samen de vragen a, b en c. Wat zijn dit: gemiddelde, minimum of maximumtemperaturen? (maximumtemperaturen) Waarom dan wel? (Stel dat 35 C een minimum of een gemiddelde was geweest!) Probeer hierna samen te ontdekken van welke maand deze temperatuurgrafi ek kan zijn.

41 Alles telt Handleiding 7 4 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 07 Wijs de leerlingen erop dat ook de kleuren meedoen: rood is warmer en blauw is kouder. 2 Welke gegevens moet je nemen om de gemiddelde snelheid te berekenen? 3 Bekijk of de leerlingen de overeenkomst tussen a en b zien. Wijs ook op de analogie binnen de rijtjes a, b en c. 4 Laat de leerlingen zo nodig de breuken gelijknamig maken. werkschrift blz. 59 Gekozen is voor een staafgrafi ek, omdat dit voor de meeste leerlingen duidelijker is. Maar een lijngrafi ek mag natuurlijk ook. Laat dan eerst dwarsstreepjes zetten op de horizontale as, steeds recht boven de punt in het tijdstip. De punten in de grafi ek moeten recht boven deze streepjes komen. 2 Het antwoord bij zaterdag zou ook nog 200 of 400 kunnen zijn. 3 Wijs erop dat bij c en d moet worden afgerond. 0,8 leerlingen zijn leerlingen en 9,2 zijn 9 leerlingen. maatschrift blz. 52 en 53 Controleer of de leerlingen de gegevens kunnen aflezen en de relatie tussen de assen begrijpen. 2 Laat de leerlingen vooral eerst vertellen wat er in de grafi ek te zien is. Vertel dat de lijn in de grafi ek niet de afgelegde weg is, maar een weergave van de snelheid! Hoe steiler, hoe harder er gefi etst is. Als de lijn horizontaal loopt, sta je stil. 3 Bekijk of de leerlingen de staven en de temperaturen als 28 C en 34 C kunnen intekenen. Laat eventueel iets vertellen over deze week. 4 Laat bij b de getallen splitsen, dus eerst 0 de deler eraf trekken. Let op de komma bij rijtje c! 5 Laat de leerlingen nu echt zelf de sommen maken in hun schrift, liefst zonder hulpsommen. Let op het netjes onder elkaar werken. 6 Wijs de leerlingen op de secondewijzer. Die geeft vaak al de doorslag. 7 Let op of de overschrijding van het hele uur nog problemen geeft, met name bij middernacht. 8 Laat de leerlingen de getallen stap voor stap in cijfers schrijven en uitspreken. Luister eerst naar de duizendtallen, dan naar de honderdtallen en dan naar het laatste hele getal onder de honderd. Afronding Bespreek de grafi ek bij leerlingenboek opgave 2. Wat zegt de steilte van de lijn over de snelheid? Zijn er bij werkschrift opgave ook leerlingen die een lijngrafi ek hebben getekend? Wat is de temperatuur om uur? Voorspel de temperatuur om 6.00 uur. Ga bij opgave 2 in op de afronding. Welk aantal kan het zijn geweest op zaterdag? Bespreek maatschrift opgave 2. Wat is er in de grafi ek te zien? Waarom is bij c het gemiddelde 0 km/u? Kan de grafi ek ook naar beneden lopen? Vraag de leerlingen bij opgave 3 of ze hier ook een lijngrafi ek bij kunnen maken. Wat is de temperatuur om uur? Voorspel de temperatuur om 9.00 uur. Observatie en extra hulp Wat vinden sommige leerlingen nog moeilijk: het aflezen, het tekenen of het interpreteren van een grafi ek? Een temperatuurgrafi ek als die van opgave uit les 8 van het leerlingenboek kan worden gebruikt om een en ander nog eens rustig te bespreken. Stap even uit de les Kalender (2) Nog even terug naar de Romeinen. Omdat Julius Caesar de nieuwe kalender had ingevoerd, werd zijn geboortemaand Quintilis (dat vijfde betekent) naar hem vernoemd: Julius. Later vond keizer Augustus dat hij ook vernoemd moest worden en dat gebeurde: Sextilis ( zesde ) werd Augustus. Daarna werden de maanden gewoon afgeteld: september (zevende maand), oktober (achtste maand), november (negende maand) en december (tiende maand). Aan deze telling zie je dat maart de eerste maand was. Deze maand was genoemd naar Mars, de god van de oorlog. In de maand Martius begon de lente en dan waren de wegen weer zo goed dat er weer oorlog kon worden gevoerd... In een deel van Nederland werd de gregoriaanse kalender meteen in 582 of 583 ingevoerd, maar in andere delen pas in 700. Het laatst was Drenthe: daar werd de kalender in 70 ingevoerd. Veel protestantse landen en gebieden wilden de gregoriaanse kalender eerst niet invoeren, omdat ze hem als een katholieke uitvinding beschouwden. In Engeland voerden ze hem pas in 752 in, in Zweden in 753 en in een deel van Oost-Frankrijk in 760. Het laatste Europese land dat de kalender invoerde was Griekenland: in 923. Turkije voerde in 926 de gregoriaanse kalender in. In sommige landen buiten Europa wordt de gregoriaanse kalender gebruikt naast een traditionele kalender.

42 42 blok 6 les 20 herhalen en oefenen Leerlijn Breuken Tabellen en grafi eken Leerdoelen Nieuwe stof Breuken verdelen met behulp van pizzamodel Rekenen met breuken in contexten Temperatuurgrafi ek aflezen en interpreteren Oefenen Oppervlakte per kip berekenen Rekenen met kommagetallen Breuken afleiden uit kommagetallen Staartdelingen met rest, met schatten en op de rekenmachine Nieuwe stof Vermenigvuldigen van breuken met behulp van inhoud Breuken in verdeelsituaties Lijngrafi ek aflezen en interpreteren Verder tellen met sprongen van 75 en 20 Oefenen Oppervlakte en aantal tegels voor vloer berekenen Oppervlakte van rechthoek op schaal berekenen M omrekenen in cm en omgekeerd Vragen over oppervlakte, korting en breuken Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 08 en 09 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 54 en 55 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Afronden Welke hele getallen worden afgerond op 9? (alleen maar 9) Welke getallen met decimaal worden afgerond op 9? (9,4 9,3 9,2 9, 9,0 8,9 8,8 8,7 8,6 8,5) Welke getallen met 2 decimalen worden afgerond op 9,6? (9,64 9,63 9,62 9,6 9,60 9,59 9,58 9,57 9,56 9,55) 2 Getalbegrip Wat betekent de drie in de volgende situaties? (30 000) 3 op een postzegel (een postzegel die drie keer zoveel waard is als een postzegel met een erop, geschikt voor een brief van gram) A3 (een bepaald papierformaat, zo groot als een opengeslagen werkschrift) driehoek (meetkundige fi guur met drie zijden en drie hoeken) 030 als begin van een telefoonnummer (het netnummer van Utrecht) driemaal is scheepsrecht (als iets twee keer is mislukt, dan lukt het de derde keer wel) driesterrenrestaurant (een restaurant dat in de restaurantgids van Michelin drie sterren heeft gekregen. Dat is de hoogste score, dus Michelin vindt het een heel goed restaurant.) als datum (3 maart 2003) Maatschrift Breuken, kommagetallen en procenten Schrijf de volgende breuken, kommagetallen en procenten op het bord en laat de leerlingen de bij elkaar horende drietallen opzoeken. 20% 4 0,4 50% 5 0,5 25% 0,2 40% 0, (20% 0,2; % 0,25; 0,4 40% 5 ; 50% 0,5 ) 2 Wie kan nog meer van zulke drietallen bedenken? 2 Tellen met sprongen Tel terug met sprongen van 20: 3600 ( ) 2322 ( ) 9999 ( ) Tel terug met sprongen van 30: 3000 ( ) 5432 ( ) 240 ( )

43 Alles telt Handleiding 7 43 Aandachtspunten bij les 20 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 08 en 09 maatschrift blz. 54 en 55 Wijs de leerlingen erop dat de tweede breuk van de som steeds is afgebeeld. Wat is de eerste breuk van elke som? ( ). 2 2 Geef aan dat de berekening ook met herhaald optellen of aftrekken kan. 3 Wijs de leerlingen er bij d op dat ze de gemiddelde temperatuur hier ook kunnen aflezen. 4 Geef zo nodig bij c aan dat het gaat om een kip van 6 weken of ouder. 5 Laat bij a en b handig rekenen met de komma en bij c en d aan geld denken. 6 Laat de breuk zo mogelijk vereenvoudigen. Bij d kan ook (is zelfs preciezer). 7 Geef aan dat wanneer de rest als een breuk wordt geschreven, de overeenkomst met de uitkomst van de rekenmachine goed te zien is. Laat de leerlingen vooral onder woorden brengen hoe ze de situatie oplossen. Het kan ook berekend worden met herhaald optellen of aftrekken. 2 Bekijk of de leerlingen ontdekken dat ze steeds iedereen eerst een hele pizza kunnen geven. 3 Geef eventueel aan dat elk hokje naar rechts 5 minuten is en naar boven 2 km. 4 Laat de leerlingen hun antwoorden tussendoor controleren. Bij a is er na 4 keer 300 bij en bij b na 5 keer Laat de leerlingen met de formule l b rekenen. Neem, indien nodig, nog een keer de achtergrond van de formule door (0 tegels op een rij, er zijn 8 rijen, dus 8 0). 6 Wijs de leerlingen erop dat het nu geen tegels zijn, maar m 2. Let op de schaal! 7 Bekijk of de leerlingen zich de lengtes ook kunnen voorstellen. 8 Uit de antwoorden kunt u aflezen of de leerlingen enig begrip hebben van de termen of maar heel summier. Bespreek ze later nog eens samen. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 5 < Opgave 3 5 < Opgave 4 3 < Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 4 < Opgave 7 9 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 2 < - 2 Opgave 2 7 < Opgave 3 5 < Opgave 4 2 < Opgave 5 3 < Opgave 6 3 < Opgave 7 2 < Opgave 8 4* < * ter beoordeling van de docent

44 44 blok 6 les 2 en 22 Leerlijn Procenten Geld Leerdoelen Nieuwe stof Via de %-regel: Opbrengst fancy fair berekenen Rente berekenen Percentages van geldbedragen berekenen Procenten in krantenbericht interpreteren en berekenen Oefenen Rekenen met lengtematen Punten berekenen dartspel Kommagetallen op de getallenlijn plaatsen Verder en terug tellen met kommagetallen Kommagetallen vermenigvuldigen Vragen over rente beantwoorden Nieuwe stof Via de %-regel: Rente berekenen Korting berekenen Opbrengst rommelmarkt berekenen Oefenen Geldbedragen afronden Inhoud bakken berekenen Liters omrekenen in ml en omgekeerd Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 0 en Werkschrift 7 blz. 60 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 56 en 57 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Krantenartikel of website met de huidige percentages op diverse spaarrekeningen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Handig rekenen 5 32 : 6 = (0) (98 : 9) 9 = (00) (8 92) + 64 = (600) 25 : 5 8 = (200) (690 : 6) + (9 5) = (50) 256 : 6 6 = (256) 7 53 : 3 = (357) (6 375) + 50 = (2400) Bespreking: (6 375) + 50 = = Vlot rekenen Geef de volgende sommen in een vlot tempo. 5 2 = ( 60) 3 8 = (54) 5 2 = (05) 9 = (99) 6 3 = ( 78) 4 7 = (68) 6 20 = (20) 8 2 = (96) 7 4 = ( 98) 5 6 = (80) 7 9 = (33) 7 3 = (9) 8 5 = (20) 6 5 = (90) 8 8 = (44) 6 4 = (84) 3 Volgorde Laat van de volgende getallen eerst allemaal kommagetallen maken en deze daarna op volgorde zetten van klein naar groot: ,45 0, De goede volgorde is dan: 0, Maatschrift (345 0,875 3,45 0,0 7 0,75. 3, ) Breuken, kommagetallen en procenten Laat van de volgende getallen eerst allemaal kommagetallen met twee decimalen maken en deze daarna op volgorde zetten van klein naar groot: % 0,2 87% 4 0,6 (0,66 0,40 0,20 0,87 0,75 0,60. De goede volgorde is dan: 0,2 40% 0, %) Handig rekenen Stimuleer de leerlingen gebruik te maken van diverse handige rekenstrategieën. Laat ze toelichten hoe ze hebben gerekend = (600) = (38) = (899) 360 : 6 = (60) = (0) = (237) 8 26 = (008) 378 : 6 = (63) = (532) = (506) 4 73 = (292) 354 : 6 = (59) = (053) = (929) 2 0 = (22) 372 : 2 = (3) 3 Vermenigvuldigen en delen Laat de leerlingen zo veel mogelijk keersommen maken waar 72 uitkomt ( = 72). Doe dat ook met 96, 88 en 64. Laat de leerlingen zoveel mogelijk delingen maken die beginnen met 72 (72 : = ). Doe dat ook met 96, 88 en 64.

45 Alles telt Handleiding 7 45 Waar gaat deze les over? In deze les staat het rekenen met de %-regel centraal. De leerlingen gaan de rentepercentages bij spaarbanken bekijken en leren de rente op gespaarde geldbedragen te berekenen. Ook komt de betekenis van procenten in een krantenbericht aan de orde en moet de opbrengst van een fancy fair worden berekend. Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden N.v.t. Lastige woorden Fancy fair Rente Spaarrekening Jerrycan

46 46 Blok 6 Les 2 en 22 Lesverloop van les 2 C C2 C3 C4 Hoeveel krijgt de club? Rekenen met procenten Bespreek eerst met de leerlingen de context bij deze opgave. Wat is een fancy fair? (Een activiteit georganiseerd door bijvoorbeeld sportclub of school om geld te verdienen voor club, school of goed doel. Er is van alles te doen, zoals spelletjes, een loterij en een rommelmarkt.) Wat is hier de bedoeling? (3% van de opbrengst is voor de club.) Hoeveel krijgt de winkelier? (97%) Laat deze opgave vervolgens in groepjes maken. Laat daarna enkele leerlingen verwoorden hoe ze gerekend hebben. Hebben ze van elk bedrag 3% genomen of 3% van het totaalbedrag? Is er ook via 97% gerekend? Is het totaalbedrag handig (uit het hoofd) bij elkaar opgeteld? Bespreek samen de handige manieren. Bereken ten slotte samen van ieder artikel de 3% korting uit het hoofd. Bereken de rente. Rekenen met procenten Vraag de leerlingen of ze geld sparen bij een bank. Wat is het voordeel van bij de bank sparen? (Dan krijg je rente.) Waarom geeft de bank jou rente? (Het is een vergoeding omdat je je geld aan de bank uitleent, zodat de bank daarmee nog meer geld kan verdienen.) Wat doet de bank met al dat geld? (Bijvoorbeeld uitlenen aan bedrijven en aan mensen die een huis willen kopen. Die bedrijven en mensen moeten dan rente aan de bank betalen.) De rente is een percentage van het uitgeleende geld. Heb je geld op je spaarrekening staan en laat je de rente er gewoon bijschrijven, dan krijg je daar ook weer rente over. Wie weet hoeveel rente je krijgt? Laat de meest recente rentegegevens van een spaarbank uit de krant zien of op internet opzoeken. Waarom krijg je bij de ene rekening meer rente dan bij de andere? (Met de langlopende rekeningen kan een bank meer geld verdienen, dus kan het rentepercentage omhoog.) Vergelijk nu met de leerlingen de vier spaarrekeningen. Hoelang mag Eva niet aan haar spaargeld komen als ze 4% rente wil hebben? (0 jaar) En bij 3%? (5 jaar) Hoeveel procent rente krijgt Eva als ze kiest voor een rekening waar ze altijd geld van af kan halen? (%) Hoeveel geld krijgt ze er dan na een jaar bij? (80 cent) Bespreek samen deze opbrengst. Laat ten slotte de andere percentages uitrekenen. Zien de leerlingen dat deze van elkaar zijn af te leiden? Bereken de rente. Rekenen met procenten Laat de leerlingen dit eerst zelfstandig uitrekenen en bespreek daarna de antwoorden. Hoe bereken je handig 2 %? ( 2 40, dus delen door : 40 =,80) Hoeveel rente? Rekenen met procenten Bespreek eerst samen hoe je handig % en % kunt uitrekenen. (Eerst 3% en 7% uitrekenen en die bedragen halveren, maar direct via de %-regel.) Laat hierna de leerlingen deze vier percentages zelfstandig uitrekenen. Controleer daarna samen de uitkomsten.

47 Alles telt Handleiding 7 47 Aandachtspunten bij les 22 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. Geef aan dat bij het derde rijtje 5% ook handig uit te rekenen is met en 2 % met De opgaven a en b bereiden de hoofdvraag c voor. Let erop dat er steeds moet worden afgerond. 3 Geef aan dat bij b, c en d de cm en dm omgerekend moeten worden in m. 4 Wijs de leerlingen erop handig te rekenen, dat doet een dartspeler ook. werkschrift blz. 60 Laat de leerlingen goed kijken naar wat ze moeten berekenen: soms de rente, soms het percentage en soms het spaarbedrag. 2 Laat eerst bepalen wat elk interval waard is (0, is in 0 stukjes verdeeld dus 0,0). 3 Bij 0,25 is er na 4 keer weer een mooi getal. Bij 0,02 is dat na 5 keer. 4 Wijs de leerlingen erop bij a en b te verdubbelen en bij c nog eens te verdubbelen. Bij d moet gedeeld worden. 5 Een opgave om te bekijken of de leerlingen een idee hebben wat rente is. Opgave d gaat over rente op rente. maatschrift blz. 56 en 57 Bespreek even de schrijfwijze van 4. (De nullen mogen weg en 4,- zie je ook wel.) Laat eventueel op de rekenmachine 3,5 = 3,5 zien. Dat is 3,50. 2 Geef aan dat ze eerst % moeten uitrekenen (delen door 00). Het rekenen met nullen eventueel apart nog eens oefenen voor dit soort opgaven: 200 : 00 = 3 Vertel de leerlingen dat ze bij b ook eerst alle prijzen kunnen optellen en daar dan 50% van nemen. 4 Bekijk of de leerlingen via % of via en rekenen Wijs de leerlingen op de afrondingsregels in het denkwolkje. 6 Bespreek nog even de formule. Laat denken in blokjes van dm 3. Hoeveel in een rij, hoeveel in een laag, en hoeveel van die lagen? Probeer bij c de grootte van 360 pakken melk op te roepen. (Ongeveer een kast vol melk in supermarkt.) 3 7 Weten de leerlingen nog dat dm = liter? 8 Weten de leerlingen wat een jerrycan is? 20 Observatie en extra hulp Voor leerlingen die het uitrekenen van procenten nog moeilijk vinden, is opgave uit les 22 van het leerlingenboek een goede opgave om nog eens rustig met hen te bespreken. Laat ze ook zien dat rekenen via % lang niet altijd handig is en leg steeds verbanden tussen procenten en breuken (deel van). Stap even uit de les Minibraille Het brailleschrift (uitgevonden door de blind geworden Fransman Louis Braille in 855) bestaat uit voelbare puntjes in een systeem van zes punten (3 2 onder elkaar). Laat de leerlingen op internet een voorbeeld van brailleschrift opzoeken. Laat de leerlingen een vergelijkbaar systeem met vier punten (2 2) bedenken om de cijfers 0 tot en met 9 mee voor te stellen. Ze mogen dus een, twee, drie of vier punten gebruiken. Hoeveel mogelijkheden zijn er? ( ). 4 met punt, 6 met 2 punten, 4 met 3 punten en met 4 punten. Eigenlijk is het , maar als je helemaal geen punten gebruikt, kun je ook niets aangeven. Zet alle zestien mogelijkheden op het bord. Hebben de leerlingen systematisch gewerkt? Afronding Bespreek werkschrift opgave 3 en laat de kommagetallen uitspreken. Bekijk bij opgave 4 of d goed is gegaan. Een veel voorkomende fout is 0,42 : 6 = 0,7. Waarom kan dat nooit goed zijn? (Antwoord wordt dan groter in plaats van kleiner.) Bespreek maatschrift opgave en 2. Voor de berekening met procenten moet je vaak door 00 delen. Oefen dat met wat sommetjes als: 200 : 00, 300 : 00, 250 : 00, 325 : 00, 45 : 00.

48 48 blok 6 les 23 en 24 Leerlijn Kommagetallen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Kommagetallen bij inhouds- en lengtematen Kommagetallen delen Kommagetallen bij rekenen met geld Oefenen Contextopgave over fi etsen Optellen van geld en lengtematen Lijngrafi ek aflezen en interpreteren Nieuwe stof Vermenigvuldigen met kommagetallen met behulp van inhoud Met eenvoudige kommagetallen springen op de getallenlijn Kommagetallen met decimaal plaatsen op de getallenlijn Kommagetallen met decimaal vermenigvuldigen met factor 2 Oefenen Eenvoudige optel-, aftrek-, vermenigvuldigen deelsommen Percentages aflezen van cirkeldiagram Percentages aflezen van staafgrafi ek Kosten vellen postzegels berekenen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 2 en 3 Werkschrift 7 blz. 6 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 58 en 59 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Melkpak van 0,5 l Pak drinkyoghurt van l 5 kopjes met een inhoud van 0 cl 5 glazen van 20 cl Maatbeker Volgorde Zet de volgende lengtes op volgorde van klein naar groot. Maak er eerst meters van. 0,02 km 20 cm 0,2 km 2000 mm 0,2 dm (20 m 0,2 m 200 m 2 m 0,02 m. De goede volgorde is dus: 0,2 dm 20 cm 2000 mm 0,02 km 0,2 km) 2 Getallendictee Spreek de volgende getallen langzaam en duidelijk uit en laat ze opschrijven ,67 Spreek op twee manieren uit: 0, , ,0. 3 Kommagetallen Schrijf de volgende getallen op het bord. Laat de leerlingen ze uitspreken en daarna rangschikken van klein naar groot. 5,67 7,56 6,75 5,76 7,65 6,57 (5,67 5,76 6,57 6,75 7,56 7,65) Maatschrift Handig rekenen 5 6 = ( 30 ) 30,5 : 6 = (0,5) 5 60 = (300 ) 3,05 : 6, = (0,5) 5 6 = (305 ) 305 : 6 = (5 ) 0,5 6, = ( 3,05) 300 : 60 = (5 ) 5 6, = ( 30,5 ) 30 : 6 = (5 ) 2 Vragen over de tijd Hoeveel weken heeft een jaar? (52) Hoeveel weken heeft een kwartaal? (3) Hoeveel dagen heeft november? (30) Hoeveel uren heeft een week? (68) Hoeveel minuten heeft een dag? (440) Hoeveel seconden heeft een uur? (3600) 3 Rijen maken Laat de leerlingen zelf aflopende rijen bedenken, die beginnen bij de volgende getallen: 50, 20, 56, 20 en 9. Als voorbeeld een rij die begint met 75: De rijen moeten op 0 uitkomen. Wie kan dat van tevoren zien?

49 Alles telt Handleiding 7 49 Waar gaat deze les over? In deze les leren de leerlingen te rekenen met kommagetallen in de context van inhouds- en lengtematen. Kleinere maten, zoals centiliters en centimeters, moeten worden omgerekend in liters en meters, waardoor kommagetallen ontstaan. Ook gaan de leerlingen kommagetallen delen. Hierbij is het delen met hele getallen mooi te vergelijken met het delen met kommagetallen. (0,9 : 0,3 is immers hetzelfde als 9 : 3) Vervolgens wordt de schrijfwijze van gewone kommagetallen vergeleken met die van geldbedragen met komma s. Bij die laatste soort getallen staan er altijd twee cijfers achter de komma. ( 3 : 2 =,50 en 3 : 2 =,5) Taal en rekenen Taaltip N.v.t. Rekenwoorden N.v.t. Lastige woorden Zwerfafval

50 50 Blok 6 Les 23 en 24 Lesverloop van les 23 C C2 C3 C4 Hoeveel kopjes kun je vullen? Rekenen met kommagetallen Start deze les heel concreet met het overgieten van een halve liter melk in kopjes van 0 cl. Laat eerst met behulp van een maatbeker zien dat er 0 cl in het kopje kan. Vraag de leerlingen wat er gebeurt. (0,5 l wordt verdeeld over 5 kopjes.) Welke som hoort daarbij? Zet op het bord: 0,5 l : 0 cl = 5 en daarnaast 5 dl : dl = 5 en ten slotte daarnaast: 0,5 l : 0, l = 5. Bespreek en vergelijk deze drie sommen. Wat is er bij de laatste som gebeurd met de 0 cl? (De cl is omgerekend in l.) Maak nu de volgende stap en schrijf de kale som zonder maatgetal 0,6 : 0, op het bord. Vraag de leerlingen wat er uitkomt. (6) Laat ook de andere sommen bij de opgave uitrekenen. Teken ten slotte nog de getallenlijn op het bord en laat zien dat 0,5 : 0, = 5. Hoeveel glazen kun je vullen? Rekenen met kommagetallen Herhaal bij deze opgave de procedure zoals bij opgave. Neem nu het literpak en een glas van 20 cl. Teken ook hier ten slotte de getallenlijn op het bord en laat zien dat : 0,2 = 5. Reken uit. Rekenen met kommagetallen Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek samen de uitkomsten. Geef aan dat ze de antwoorden kunnen controleren via de omkering: : 0,2 = 5, want 5 0,2 =. In hoeveel stukken zaag je de balk? Rekenen met kommagetallen In deze wat andere context wordt hetzelfde probleem als in opgave en 2 nog iets moeilijker gemaakt. Bekijk en bespreek samen het eerste rijtje en de getallenlijn. Wat gebeurt er steeds? (Van de cm worden meters gemaakt, dus de uitkomst is hetzelfde.) Maak samen het tweede rijtje. Teken indien nog nodig de getallenlijn op het bord.

51 Alles telt Handleiding 7 5 Aandachtspunten bij les 24 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 3 Benadruk de overeenkomst met de sommen zonder kommagetallen (naar analogie). 2 Laat de leerlingen hun antwoorden controleren met de omgekeerde bewerking. 3 Geef aan dat de wielen de grafi ek vormen. Hoe groter het wiel, hoe meer fi etsen. 4 Laat bij c eventueel kommagetallen met twee decimalen maken. werkschrift blz. 6 3 Geef aan dat het bij opgave e niet 2 l, maar 4 l is, dus dat de aantallen glazen gehalveerd kunnen worden. 2 Wijs de leerlingen er nog eens op dat hoe steiler de grafi ek, hoe hoger de snelheid is. maatschrift blz. 58 en 59 Voer dit indien mogelijk echt uit. Het gaat er niet om dat de maatschriftleerlingen leren delen door een kommagetal. Beperk het tot eenvoudige vermenigvuldigingen. 2 Niet echt nieuwe stof, maar weer even een moment om het herhaald optellen en vervolgens vermenigvuldigen met kommagetallen op te halen. 3 Laat eerst de waarde van elk interval bepalen en noteren (0,). 4 Wijs de leerlingen op het verdubbelen. Laat eventueel vergelijken met getallen die tienmaal zo groot zijn. 5 Geef aan dat a en b met handig rekenen kunnen worden uitgerekend, c en d met splitsen. 6 Vertel wat zwerfafval is. Wat is de waarde van een segment (ieder streepje)? (0%) 7 Bij de laatste vraag gaat het om het begrip van procenten en van 00% of meer. Zijn er in de groep ook leerlingen met meer dan een huisdier? 8 Bespreek met de leerlingen eerst hoe te schatten om het antwoord te kunnen controleren. Let op als het antwoord erg veel afwijkt! Afronding Bespreek werkschrift opgave 2. Wat zegt de grafi ek? Is Daniël wel klaar? Wat is de geschatte tijd van Daniël? Hoe snel liep Jesse? Laat de leerlingen bij maatschrift opgave 5 verwoorden hoe ze hebben gerekend. Maak eventueel een paar sommen op het bord: = = 4, 92 : 4 = 80 : : 4 = Bekijk samen bij opgave 8 de berekening. Hebben de leerlingen geschat? Observatie en extra hulp Maak met de leerlingen die nog moeite hebben met het rekenen met de kommagetallen een aantal tafelsommen: 0,2 = 0,2 2 0,2 = 0,4 enzovoort. Daarna de omkering: 0,4 : 0,2 = 2 0,6 : 0,2 = 3 enzovoort. Daarna met 0,3 en 0,5. Stap even uit de les Rekenen in de vierde dimensie Een vlak is tweedimensionaal. Alle fi guren hebben een lengte en breedte en daarmee kunnen we de oppervlakte bepalen. Wat is de oppervlakte van een vierkant van 6 6? (36, de maat vullen we niet in) Een ruimte heeft drie dimensies: lengte, breedte en hoogte. Daarmee kun je de inhoud van een voorwerp berekenen. Wat is de inhoud van een kubus van 4 4 4? (64) Nu gaan we nog een stapje verder en gaan we werken met vier dimensies in een soort ruimte. Hoe zouden jullie die noemen? (Hier noemen we die verder een super.) Zo n super heeft bijvoorbeeld de afmetingen Daarmee berekenen we niet de inhoud, maar wat dan wel? We noemen het de hyper. Hoe groot is de hyper dan? (6) Laat de leerlingen nu de hyper van supers berekenen van: = (8), = (256), = (625), = (296), = (240).

52 52 blok 6 les 25 herhalen en oefenen Leerlijn Procenten Kommagetallen Leerdoelen Nieuwe stof Cirkeldiagram aflezen Percentages berekenen Breuken en percentages aflezen van cirkeldiagram Kommagetallen delen Oefenen Cijferend delen met en zonder rest Verdubbelen en halveren in tabel Kommagetallen vermenigvuldigen met en delen door 0 en 00 Contextsommen over sparen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Volgorde Zet de volgende inhouden op volgorde van klein naar groot. Maak er eerst liters van. 3 l 300 cm ml 300 dm 3 3 cl (3 l 0,3 l 30 l 300 l 0,03 l. De goede volgorde is dus: 3 cl 300 cm 3 3 l ml 300 dm 3 ) 2 Breuken Laat de leerlingen op ruitjespapier een rechthoek tekenen van 6 2 (72 hokjes). Laat nu de volgende delen kleuren in verschillende kleuren:,, en (Respectievelijk 24 hokjes, 8 hokjes, 2 hokjes en 9 hokjes.) Hoeveel hokjes zijn nog ongekleurd? (9) Welke breuk hoort daarbij? ( ) 8 Laat hetzelfde doen met een rechthoek van 8 9. Maatschrift Nieuwe stof Rente berekenen via de %/regel Korting berekenen via de %/regel Vermenigvuldigen met kommagetallen met behulp van inhoud Kommagetallen met decimaal vermenigvuldigen met factor 2 en 3 Oefenen Cijferend optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen Oppervlakte en benodigde hoeveelheid planken uitrekenen Geldbedragen afronden en wisselgeld berekenen Tijdsduur en eindtijd berekenen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 4 en 5 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 60 en 6 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware cm2-ruitjespapier Namaakgeld Getalbegrip Welk getal ligt er precies tussen? 2 ( 24) 36 7 (7,5 ) 8 22 (45) 68 23,5 ( 23,6 ) 23,7 267 (295) 323,26 (,28),3 230 (330) 430 9,98 ( 0,00) 0,02 2 Getalbegrip Wat betekent de acht in de volgende situaties? 88 (80 en 8),8 m (80 cm) 3,8 kg (800 g) 0800 als begin van een telefoonnummer (gratis informatienummer) als datum (8 augustus 2008) op een digitale klok (8 uur, 8 minuten en 8 seconden) achthoek (meetkundige fi guur met acht zijden en acht hoeken) achtknoop (een knoop die de vorm van een acht heeft)

53 Alles telt Handleiding 7 53 Aandachtspunten bij les 25 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 4 en 5 maatschrift blz. 60 en 6 Wijs de leerlingen er eventueel op dat de cirkel in 0 segmenten (0%) is verdeeld. Bij d kan het helpen om er een liniaal langs te leggen. Dan is meteen duidelijk dat Vlieland en Texel samen minder dan de helft zijn. 2 Geef aan dat via % rekenen niet altijd hoeft. 3 Laat de leerlingen bij c alles omrekenen via 00 dieren. 4 Geef aan dat veel sommen van elkaar kunnen worden afgeleid. 5 Laat eerst de deling formuleren. Die kan dan worden vereenvoudigd (080 : 6 = 540 : 3 = 80). 6 Stimuleer de leerlingen om deze sommen uit het hoofd uit te rekenen. 7 Bekijk of de leerlingen zien wat er met de komma gebeurt. 8 Laat ook hier de sommen formuleren. 80 : 2 is te vereenvoudigen tot 30 : 2. Controleer of de leerlingen eerst % uitrekenen. Delen door 00, dus let op de nullen! 2 Ook hier via %. Alles kan uit het hoofd. 3 Zo mogelijk echt uitvoeren. Het gaat er niet om dat de maatschriftleerlingen leren delen door een kommagetal. Beperk het tot eenvoudige vermenigvuldigingen. 4 Laat bij a en b verdubbelen. Vergelijk eventueel met hele getallen. Als 3 6 = 8, dan is 3 0,6 ook bekend. Bij c en d moet er gedeeld worden. Ook hier helpt het om te vergelijken met hele getallen. 5 Controleer of alles netjes onder elkaar wordt gezet. 6 Laat eventueel de planken deels intekenen. (Dit is letterlijk millimeterwerk!) Reken stap voor stap: hoeveel planken op meter breedte?, enzovoort. 7 Eventueel namaakgeld erbij laten gebruiken. Schrijf indien nodig de regels voor het afronden op. 8 Pas op bij de laatste van b. Na uur komt 00.5 en niet Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 6 < - 6 Opgave 3 3 < Opgave 4 6 < - 6 Opgave 5 5 < Opgave 6 2 < Opgave 7 6 < - 6 Opgave 8 4 < Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < Opgave 2 5 < Opgave 3 3 < Opgave 4 8 < Opgave 5 8 < Opgave 6 8 < Opgave 7 2 < Opgave 8 8 < 5 5-8

54 54 Blok 6 Plus Plusopgaven leerlingenboek blz. 24 t/m 27 De zijde van het vierkant is 40 : 4 = 0. Voor de twee korte zijden van de rechthoek blijft dus = 2 over. Dat is per korte zijde 6. De korte zijde van de andere rechthoek is dus = De grove berekening luidt: 2 sloepen, dus 28 mensen, per minuut. 00 : 28 4, dus ongeveer 4 minuten. Voor de precieze berekening maak je de som (00 : 4) 28 en dat is 200 seconden. Dus 3 minuten en 20 seconden. 3 De afstand km is variabel: maximaal en minimaal km ligt af van 00, vandaar. Vergelijk met de tafel van 8 (8, 36, 54, 72 ) Vooraan steeds 2 erbij en aan het eind 2 eraf. 2 5 Denk bij 0,66... aan. 3 6 Omdat er grof afgerond wordt, rekenen we = Precies rekenen kan als volgt: de gemiddelde snelheid van 39,7 km/u is 66,7 m/min. en m/sec. Sastre deed er 87 uur, 52 minuten en 52 seconden over. Dus 87 39,7 km ,7 m + 52 m = 3453,9 km + 34,4 km + 0,57 km = 3488,88 km. 7 Let op de gebruikte cijfers. Meer voorbeelden zijn: = 035, = 035, = 053, = 089, = 062, = , = 2 658, = Getallen eerst splitsen en deelproducten vermenigvuldigen en vervolgens optellen. 9 Laat mooie getallen gebruiken. 2 0 Kees Klaps schaatst in een halfuur van 30 km (halverwege) naar 40 km ( 3 van de tocht). Dat is een snelheid van 0 km per 2 uur en dus 20 km/u. Na half twee moet Kees dus nog 20 km ( 3 van de tocht) en daar doet hij dan een uur over. De volgorde van rekenen maakt hier niet uit. (vergelijk met 2 5 3). 2 : = cm3 = 58,24 dm3 afgerond 58 l. 2: = cm3 = 49,5 dm3 afgerond 49 l. 3: = cm3 = 54,72 dm3 afgerond 55 l. 3 Let op de (schijnbare) tegenstelling: hoogste minimumtemperatuur en laagste maximumtemperatuur. 4 a De som van de cijfers moet een negenvoud zijn, dus er hoort een 8 op de open plek : 7 = 369. b = Het antwoord moet dus zijn 4 30,3. c 74,2 = = = , dus is de rest. 5 Als de cijfers met elkaar vermenigvuldigd 20 opleveren, moet er een 5 bij zitten. 20 : 5 = 24, dus de andere cijfers hebben als product 24. De mogelijkheden zijn 8 en 3 of 6 en 4. 8, 3 en 5 zijn samen geen 5; 6, 4 en 5 wel. Alleen 456 is deelbaar door ,2 6 = 500,2. De eieren wegen dus 500,2 miljard gram = ton. 7 ha = 0,0 km2. De verhouding is ( : 2230) 25 :. 8 Wat kunnen dit voor getallen zijn? (Lengtes van het zonnejaar. Er wordt niet altijd precies dezelfde lengte gemeten.) 9 Omdat je van seconden naar uur om moet rekenen, vermenigvuldig je 22 (of 8) met = m = m = 79,2 km/u. 20 Het laatste getal moet zo groot mogelijk zijn, dus het moet eindigen op 65. Nu wordt het 365 en niet 465, anders krijg je een negatief getal als antwoord. 2 Wijs de leerlingen op het prijsverschil (in procenten en in geld).

55 Alles telt Handleiding 7 55 Plusschrift blz. 42 t/m 49 Laat eerst de spronggrootte bepalen. 2 Er zijn 4 rijen en de som van alle getallen is Percentages zijn per 00 en dat levert altijd een breuk met noemer 00 op. Deze kan vaak vereenvoudigd worden. 4 Wijs nog eens even op de regels voor een schrikkeljaar. Leg bij c zo nodig uit wat een lustrum is (vijf jaar). Het vieren van lustra is vooral een gebruik bij universiteiten en studentenverenigingen. 5 a Toon weegt 4 deel van 480 kg + 30 kg = 20 kg + 30 kg = 50 kg. Het gewicht van Sam = ( gewicht van Abraham) + 6 kg. Het gewicht van Abraham en Sam = Abraham + ( 5 gewicht van Abraham) + 6 kg = 480 kg 50 kg = 330 kg. 4 5 gewicht van Abraham = 330 6, dus 9 5 gewicht Abraham = 324 kg. 5 deel is 324 : 9 = 36 kg. Sam weegt (4 36 kg) + 6 kg = 50 kg, Abraham weegt 5 36 kg = 80 kg. b Het is van belang leerlingen de ruimte te geven hun eigen strategie te vergelijken met de strategieën van andere leerlingen. Stimuleer deze uitwisseling en creëer hiervoor mogelijkheden is direct te zien, dus ook de 4 3 van de rechthoek. 7 Geef de leerlingen ruitjespapier zodat ze makkelijk een proefopstelling kunnen tekenen en bijstellen. 8 De oppervlakte van rechthoek 2 is 5 4 m2 = 20 m2. De totale oppervlakte van het hele terras is 3 20 m2 = 60 m2. (De oppervlakte van rechthoek 3 omvat ook vierkant 4 en is dus 5 4 m2 = 20 m2.) De oppervlakte van vierkant 4 is m2 = 9 m2. Lengte en breedte zijn bij een vierkant gelijk: 3 3 m2 = 9 m2. 9 In de tweede en derde rij spaarpotten staan 6 kleine spaarpotten. Deze vallen tegen elkaar weg. 4 middelgrote spaarpotten kosten dus evenveel als 2 grote, dus grote spaarpot kost evenveel als 2 middelgrote. De eerste en tweede rij spaarpotten kunnen nu met elkaar vergeleken worden: 5 middelgrote spaarpotten + 3 kleine spaarpotten (regel ) = 4 middelgrote spaarpotten + 6 kleine spaarpotten (regel 2). middelgrote spaarpot is dan 3 kleine spaarpotten. De derde rij kan nu worden ingevuld: (4 3 kleine spaarpotten) + 6 spaarpotten = 45. Een kleine spaarpot kost 45 : 8 = 2,50. Een middelgrote spaarpot kost 3 2,50 = 7,50. Een grote spaarpot kost 2 7,50 = 5. 0 Er zijn meerdere oplossingmogelijkheden. Eén mogelijkheid is: 0 broden kosten 30 eieren (dus brood kost 3 eieren) en evenveel als (5 4 = 20 appels) + (5 4 = 20 eieren). Hiermee kosten 0 eieren evenveel als 20 appels. ei kost dus evenveel als 2 appels. Als 2 broden 4 appels en 4 eieren kosten, dan kost brood evenveel als 2 appels + 2 eieren of evenveel als 6 appels. Laat de leerlingen hun oplossingsmethoden met elkaar bespreken. 2 Het aantal leerlingen moet deelbaar zijn door 8 en 6. Omdat er minder dan 30 leerlingen in de groep zitten, kunnen het er alleen maar 24 zijn = is het ontbrekende aantal, dus 3 leerlingen maken 8 of meer fouten in het proefwerk. 3 Geef de leerlingen blokjes zodat ze de bouwsels kunnen maken. 4 Hoeveel zijn de 4 getallen samen? En de 3 getallen? Wat maakt het verschil? 5 Als het vierde cijfer 4 keer zo groot is als het laatste cijfer, dan kan het vierde cijfer alleen maar een 8 zijn en het laatste cijfer een 2. Het eerste cijfer is het dubbele van het laatste cijfer, dus dat moet 4 zijn. Het vierde cijfer is de som van de voorafgaande cijfers, dus het tweede en het derde cijfer moeten samen 4 zijn. Dat kunnen dus 2 en 2, 4 en 0 of 0 en 4 zijn. Alle cijfers samen zijn 24. De eerste vier cijfers plus het laatste cijfer zijn samen 8, dus het vijfde cijfer moet 6 zijn.

56 56 Blok 6 Plus 6 Een getal dat deelbaar is door 8, is ook deelbaar door 4 en door 2. Een getal dat deelbaar is door 6, is ook deelbaar door 3 en door 2. Een getal dat deelbaar is door 9, is ook deelbaar door 3. 7 De volgende combinaties kunnen gemaakt worden met 0: 0 + 0, 0 +, = 0 combinaties. Met 9 kunnen gemaakt worden: + 9, = 9 combinaties. De combinatie kan niet meer, omdat deze al in de eerste rij zit. Met 8 kunnen gemaakt worden: + 8, De combinaties en kunnen niet meer, omdat deze in de vorige reeksen zitten. In totaal dus 8 combinaties. Elke nieuwe reeks levert combinatie minder op. Het totale aantal is dus = De niet-zichtbare blokjes (2 blokjes) zijn niet nodig voor dit bouwwerk. Er zijn dus (27 2) = 25 blokjes minstens nodig. Rechtsachter kan op de hoek nog kolom van 2 blokken geplaatst worden zonder dat deze zichtbaar zijn. Dus maximaal = 27 blokjes. Geef de leerlingen blokjes zodat ze het bouwsel kunnen nabouwen en van alle kanten kunnen bekijken. 9 Kijk naar het patroon. Boven en onder 5 en 3 in het midden. 20 De laatste cijfers moeten samen 0 zijn. Dan vallen er al meteen combinaties af. 2 Het getal in het midden is steeds de uitkomst van de som getal linksonder getal rechtsboven getal linksboven getal rechtsonder. 22 Gewoon vermenigvuldigen en bij a, b en d de uitkomst delen door Laat mooie getallen maken. Dat kan bijvoorbeeld door bij a alle getallen met 2 of 0 te vermenigvuldigen, bij b met 3 en bij c met 4 of 00. De uitkomst moet dan natuurlijk nog door dat getal gedeeld worden! 24 Het verschil tussen en is 5 3 = is dan 5 en 5 is 5. De gitaar kost 5 5 = Vervang de getallen door a, b en c. a + b + c = 30 en a + b = c. Dan moet c wel 5 zijn en a + b samen dus ook. Dan is de rest niet moeilijk meer. 26 Kijk goed naar de verschillen. Bij a wordt het verschil steeds de helft kleiner. Bij b wordt het verschil steeds 5 groter, bij c steeds 0,2 groter en bij d steeds groter Laat bij a naar de noemer kijken, bij b naar de teller en de noemer. 28 Als we uitgaan van een leeftijd van 0 jaar, dan ligt de uitkomst in de buurt van minuten = minuten. Hier komen nog de extra dagen van de schrikkeljaren bij. Voor elk jaar meer komt er 0 ( minuten) deel bij en voor elke maand 0 2 ( minuten).