UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij Som ) 0 0 5 6 a) b) ja 00 50 tijd sec) plaatje bij Som ) c) min. kwartier 00 d) neen 50 00 50 0 0 500 000 500 000 500 000 Afstand in meters 5a) ti jd in uren 0 6 9 5 8 Temperatuur o C 0 0 8 0 0 6 T 5b) Volgens de tabel: min 0 p C T max 0 o C T 5c) Volgens de grafiek: min 9 p C T max o C 5d) De temperatuur schommelt tussen 0 o C en0 o C, waarbij het s middags warmer is. Dit klopt redelijk. Deze samenvatting mag niet massaal op kosten van Schaersvoorde worden Uitgeprint!!! 5e) De tabel is overzichtelijker: in de Tabel kun je de gegevens direct aflezen De tabel is onnauwkeuriger dan de grafiek. 5f) Voordeel Nauwkeuriger Nadeel tabel wordt erg groot werd gemaakt onder LinuX met LATEX en L Y X Typ&andere fouten&blunders graag Melden!
KERN RIJEN 6a) A f stand km 5 0 5 0 5 0 5 0 ti jd minuten 8 6 5 7 90 08 6 6b) 0 5 8 8 8 95 5 8 5 9 5 minuten 7a) 7 0 6 9 7b) 9 7 8 79 7c) 9 6 5 6 9 6 etc 7d) 7e) 8 6 6 8 etc 5 0 5 6 6 09 7f) 65 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 5 8a) - 5 7 9 t n n 8b) 7 7 7 t n 5n 8c) 8 6 t n n 8d) 0 6 0 0 t n n n 8e) 0 8 7 6 5 t n n 8f) 5 5 5 5 5 5 t n 5 9a) 0 9b) 5 9c) 8 0 6! 9 5 t n n! 7 " 0 t n n 5 8 #$#&% #$#&% n t n n n 9d) 0 0 0a) Jaar Bedrag Jeroen 0,-,0,0,0 Bedrag Marco 0,-,-,0, 80 ' 60 t n 0 n 0b) Jeroen n 0 n Marco n 0 n ) % per Jaar ) Groei * +, +,, * g - 0
a) 0 0 76 8 mil joen b) Jaar 995 996 997 998 999 000 Aantal 0,8 5,6 8,5,, c) N t 0 N t a) t 0 8 t n t n. t 0 t 0. 8 t t. 6 t t. 6 0 t t. 0 b) t 0 60 t t 0 0 5 t 0 0 5 60 80 t t 0 5 t 0 5 80 0 t t 0 5 t 0 5 0 0 t t 0 5 t 0 5 0 0 A t 0 5 t t 0 t 0. 5 8 t t t. 8 n 0 t n 5 8 Dus / 0 A hoort bij I C t 0 t t 0 t 0. 5 5 8 t t t. 5 8 5 Dus / 0 C hoort bij IV a) t 0 t 9 ##!% t t 0 t 0. 5 t ##% t t t. 5 t 9 ##% t t t. 5 t ##% t t t. 5 t n 5n ##&% t n t n 5 en t 0 Of: t n 5n t n 5 n. t n 5n 5 t n t n 5 en t 0 5) t 0 t t t t. t 0 t t t. t t t t. t 5 c) t 0 t t 0 t 0 t t t t t t 6 t t t 6 d) t 0 t t 0 t 0) t t t ) t t B t 0 5 t t 0 t 0 5 5 t t t 5 5 5 t t t 5 5 5 5 Dus / B hoort bij II D t 0 t t 0 5 t 0 5 5 t t 5 t 5 5 5 5 75 Dus / D hoort bij III b) t 0 t 0 ##!% t t 0 5 t 0 t 00 ##&% t t 5 t t 500 ##&% t t 5 t t 500 #5#% t t 5 t t n 5 n ##!% t n 5 t n en t 0 Of: t n 5 n t n 5 n ) t n 5 5 n t n 5 t n en t 0 t 5 t t t 5 8 t 6 t 5 t 5 t 8 5 t 7 t 6 t 6 t 5 8 t 8 t 7 t 7 t 6 t 9 t 8 t 8 t 7 55 t n t n. t n 6a) Na maand februari.) is er nog steeds paar Na maand maart) zijn er twee paren ste paar keer gejongd)
6 9 6b) Maand Aantal Paren Jongen Totaal Aantal Paren jan 0 paren die jongen feb 0 0 paar welke jongt mrt paar welke jongt april paren die jongen mei 5 5 paren die jongen juni 8 8 5 paren de jongen juli 5 enz sept 8 enz okt 55 nov 89 dec 55 jan 89 6b) Dus Konijnen 7a) t 0 5 is oneven is Even t t 0 t 0. 6., 8 t t t ) is Even 8, + t t t ) is Even, + t t t ) is Even, + t 5 t t ) is Onven +, 7b) t 0 6 6 0 5 6 8 t 0 t 0 7 7 7 07 6 8 6 8 9 7 7 06 0,0,55,66,,700,50,75,56,6,790,95,86,59,780,890,5,0,668,,67,50,5 75,77,,566,8...9 misschien op de hele lange duur wel, maar nu even niet... 7c) t 0 67 50 5 75 77 7d) t 0 7 7 8 6 9 7 7 Lukt Niet
8) KERN SOMRIJ & VERSCHILRIJ Laag Aantal Stenen Driehoeksgetal += ++=6 6+=0 5 5 0+5=5 6 6 5+6= 7 7 +7=8 8 8 8+8=6 9 9 6+9=5 0 0 5+0=55 9a) t n n n 0 5 n 5 7 9 S n 9 6 5 6 9b) t n 6n n 0 5 6n - 5 7 9 S n - 5 55 8 9c) t n n n 0 5 n 8 6 S n 7 5 6 9d) t n n n 0 5 n 0 8 7 6 5 S n 0 9 6 00 5 0a),,,,,5, S 5 56 0b) 00,75,50,5,00,75 S 5 85 0c),,9,7,8, S 5 6 0d), = 6 8, 8 6, a&b) t n S n n 5n n 0 5 S n 0 6 55 78 S 5 Telkens erbi j t n 7 5 9 7, +,,,, $ c) t n n a) 0 0 00 0 b) 0 0 0 0 6 c) n 0 5 6 7 8 9 0 t n 0 9 6 5 6 9 6 8 00 t n + t n 5 7 9 5 7 9 a) t n0 n n n 0 5 6 7 8 t n 0 6 5 8 5 66 9 0 v n 5 9 7 5 9 b) t n 5n 0 n 0 5 6 7 8 t n 0 5 0 5 0 5 0 5 50 v n 5 5 5 5 5 5 5 5 c) t n n 5
n 0 5 6 7 8 t n 8 6 6 8 56 v n 8 6 6 8 d) t n n n n 0 5 6 7 8 t n 0 0 8 0 0 70 68 v n 0 6 0 0 56 a) t n n v n n n 0 5 6 t n 0 9 6 5 6 v n! 5 7 " 9 Of: t n n v n t n + t n v n n : n v n n : n $ n v n n : n n v n n n n v n n b) t n n 0 v n t n + t n v n n 0 : n 0 v n n : n zie Soma)., +,, v n n c) t n n n t n n n v n t n + t n v n n n <;, n n &= v n n n > n n v n n n n n n v n n d) t n 00 n v n t n + t n v n 00 n @? 00 n A v n 00 n 00 n v n 00 00 n n v n 5) t n t n. t n en t 0 t n 5 6 7 8 t n 5 8 55 89 v n 5 8 6
KERN REKENKUNDIGE RIJ 6) x y Verschil y Verschil y Verschil 0 0 5 6-7,5,5 6-0,5 8 8 -,5,5 0-5,5 5 0-7,5,5 7a) Rekenkundig; v 7b) Niet rekenkundig 7c) Rekenkundig; v 5 7d) Rekenkundig; v 8a) t n 5n 0 8 6 0 8 6 plaatje bij Som 8a) 0 8b) t n n 8 0 8 6 0 8 plaatje bij Som 8b) 6 0 7e) Rekenkundig; v,6,0, etc) 7f) Rekenkundig; v Geen lineair Verband 7g) Niet rekenkundig,,, +,,,, + 7h) Rekenkundig; v 0,,, etc) 8c) t n 8n 00 plaatje bij Som 8c) 00 90 80 70 60 50 0 0 8d) t n n plaatje bij Som 8d) 5 6 7 8 9 0 0 9a&b) ##!% t n 5n t 50 6 Recursie Formule.,,,, +,, t n 5 n t n 5n 5 t n t n 5 met t 0 ##!% t n n 8 t 50 50 8 8 Recursie Formule.,,,, +,, t n t n. met t 0 8 ##!% t n 8n 00 t 50 8 50 00 800 Recursie Formule.,,,, +,, t n t n + 8 met t 0 00 ##!% t n n t 50 50 5 Recursie Formule.,,,, +,, t n t n + met t 0 7
0a),,,,5,6,7,8,9,0,,,,,5,6,7,8,9,0 0b) +0= 0c) 9+= a) 000 00 500 00 500500 a) t 0 t 0 S 0 S 0 B b) t 0 00 t 0 00 S 0 00 S 0 B 00 50 0d) 0 paren getallen met som 0e) 50 paren getalen met som 0 0 50 5050 b) 500 00 00000 c) t n 8n t 0 t 0 6 S 0 B 68 76 d) t n 0n 000 t 0 000 t 0 800 S 0 B 800 8900 ) t n 6n 96 t 0 96 t 5 0 S 5 55B 0 96) 90 8
KERN 5 MEETKUNDIGE RIJ ' ' ' ' ' ' ' ' a) n 0 5 6 7 8 9 0 t n! 8! 6 6 8 & 56 5 0! 08 b) t n n 5a) Meetkundig; r 5b) Meetkundig; r 5c) Niet Meetkundig 6a),,,,, 8 6b) 000, 00, 0,, 0, 00 7a) n t n S n T n S n. 7 8 8 5 6 5 6 6 6 6 7 6 7 8 8 8 55 56 8a) 8b) Ronde 5 6 Wedstri jden 6 8 5d) Meetkundig; r 5e) Niet Meetkundig 5f) Niet Meetkundig 6c) 0, 80, 600, 000, 500, 5 6d) a, ap, ap, ap, ap, ap 5 7b) Neen 7c) Ja 7d) T n n 7e) S n T n, n S 6 + 6 8 0 9 8c) t n 6 8d) +6+8+++=6 8e) 6 8f) 7 n 9a) 9b) Ronde 5 Per Ronde Zwart 8 6 7 5 Totaal Zwart 8 6 0a), ; 8; 6 ##!% 0 0 na 0 rondes: C D Wit 0 na 0 rondes:, 5 Zwart 0 0 n 0b) Het witte gedeelte halveert steeds9e Het totale oppervlakte is : n Voor het zwart gedeelte geldt dus : a) t n n S 0 t ) t 0) 0 507660 b) t n 0 5 n S 0 t ) t 0) 0 5 0 5 0 5 0 0 5 00 c) t n 000 0 n S 0 t ) t 0) 000B 0 000 0 0 0 969 d) t n 0 t n ; t 0 t n 0 n S 0 t ) t 0) 0 0 9 0 0 e) t n 0 t n, t 0 t n 0 n S 0 t ) t 0) 0 f) t n t n, t 0 0 t n 0 n S 0 t ) t 0) 0 0 9 0B 0 0 80 9
a) belronde 5 6 7 wordt gebeld 9 7 8 79 Totaal 0 6 09 b) c) belrondes bij 0 deelnemers 5 belrondes bij 60 deelnemers 7 belrondes bij 600 deelnemers a) elk jaar komt er % rente bij waarover hij het volgende jaar ook weer rente trekt % erbi j r 0 t n 000 0 n b) ste : 000 0 0 de : 000 0 9 de : 000 0 8 de : 000 0 7 5 de : 000 0 6 9 de : 000 0 c) Totaal: Hfl. 6,5 S 0 t ) t 0) 000B 0 000 0 0 0 86 5 86 5 000 000 0 6 5 ste 000,- de 000,- de 000,- de 000,- 5 de 000,- 6 de 000,- 7 de 000,- 8 de 000,- 9 de 000,- Na 0 jaar 0,,, + 000 0 0 t 8 Na 9 jaar, +, 000 0 9 t 7 Na 8 jaar, +, 000 0 8 t 6 Na 7 jaar, +, 000 0 7 t 5 Na 6 jaar, +, 000 0 6 t Na 5 jaar, +, 000 0 5 t Na jaar, +, 000 0 t Na jaar, +, 000 0 t Na jaar, +, 000 0 t 0 Totaal 6,5 Of met Formule: t n 000 0 0 n S n t n ) t 0) r S 8 000B 0 B 0 9 000B 0 0 0 6 5 0
F F F GRAFISCHE REKENMACHINE Ga&b), 7,, 7,, 7, Gc) t n 5n Screendump Ti8 Som G G) t n n Screendump Ti8 Som G Ga), 6,,, 8, 96 Gb) t 9 56 t 5 980 Gc) 069 Ga) t n 0 n Screendump Ti8 Som Gc Invoeren y u n n nmin 0 Invoeren: nmin 0 u n u n. u nmin n 9 7 ki jkenbi j table +,,,, + G Invoeren: nmin 0 u n u n. 0 n u nmin 0 A f lezenbi j /,, +, / n Gb) 8 tegels Kontrole 0 H I,, C S 8 8 Screendump Ti8 Som Ga
F G) t n t n + t a Ga) Screendump Ti8 Som G a t Invoeren: y nmin u n u n + u nmin Quit Gewone Scherm G,, & Intikken t t 0 60677 6 0 9 Gb) F invoeren u nmin u nmin t t 0 Gc) t 7 t 6 + 85 t 6 9 t 6 t 5 + 9 t 5 97 t 5 t + 97 t 9 t t + 9 t 5 t t + 5 t t t + t 7 Dus u u 0 J a 7 Bli jven Over G5a) Afname 0% 0 +,,,, 80% g 0 8 u 0 5000 u 5000 0 8 00 u 5000 0 8 00Ï 0 8 00 u n u n Ï 0-8 00 G5b) u 6 569 kippen G5c) Hij begon met 5000 kippen. Er kwamen 6 00 kippen bij. Hij heeft dus 5000 6600 600 kippen aangeschaft. Hij heeft zijn afnemers 600 569 6 kippen geleverd. G6a) Aflossingsdeel 90000 60 H f l 50J G6b) ste Aflossing= vaste deel + rente deel Dus: B 50 90000 0 007 H f l 880J B 50 < 90000 50Ï 0 007 B 50 < 90000 50Ï 0 007 B 50 < 90000 50Ï 0 007 B n 50 < 90000 : n Ï 50Ï 0 007 B n 50 90000 0 007 : n Ï 50 0 007 B n 880 n 50 0 007 50 0 007 B n 88 75 75n G6c) n f eb- 990 n f eb- 99 ' n f eb- 000 0 ' 7 Maand Later +,,,, +,,. 7 Maand Later, +,,,, +,, G B 88 75 75 670 G6d) B n 88 75 75n Per maand is het rentedeel gelijk aan: 88 75 75 n 50 6 75 75 n Hiervan krijg je 50% terug, dus netto betaal je de helft, en dat is 6 75 75 n Netto Maandlast=50 7 75 75n 565 875 0 875n G6e) 90-000 0 007 H f l 60J
G6f) A 800 90-000 0 007 H f l 70/ A 800 : 90-000 A /Ï 0 007 800 S Ï 0 007 A 800 S Ï 0 007 A 800 S Ï 0 007 A n 800 S n Ï 0 007 Het Rentedeel is 7% van de aanwezige schuld Schuld=oudeschuld-aflossingsdeel. S n S n + A n S n S n, 800 0 007 S n 007 S n, 800 G6g) S 0 90-000 S 007 S + 800 H f l 87-879 60 S 6 S K 77 Looptijd is maanden G6i) Stel maandbedrag is M A n M S n Ï 0 007 S n 007 S n + M S 0 90-000 S 60 0 S 60 007 S 59 + M 0 M 007 S 59 M 007 007 S 58, M S 59-007 S 58, M L M 007 S 58 + 007 M L 007 M 007 007 S 57 + M 007 S 57 + 007 M 007 007 M 007 S 57 007 M 007 S 58 S 58 007 S 57, M L 007 007 007 007 007 5MNMOMOMOMOM 007 59 Ï M 007 60 S 0 08797 som 00760 007 67 7 M 00760 B 90P 000 67 7 H f l 686J ste maand 90.000 0,007=60 90-000 0 007 H f l 5/ ste 800 S 0Ï 0 007 de 800 S Ï 0 007 800 007 S 0 + 800Ï 0 007 de 800 S Ï 0 007 800 007 S + 800Ï 0 007 de 800 S Ï 0 007 800 007 S + 800Ï 0 007 5 de 800 S Ï 0 007 800 007 S + 800Ï 0 007 n de n Q 800 S n 0 007 800 007 S n + 800Ï 0 007 800 007 S 0 + 800 0 007
DOORWERKING Da) Omtrek P 0 6 8 Omtrek P 8 Db) 0 de Model = Lijnstukken ste Model = Lijnstukken de Model =8 Lijnstukken de Model =9 Lijnstukken de Model =768 Lijnstukken 5 de Model 5 =07 Lijnstukken Dc) Omtrek P 0 6 6 0 0 6 Omtrek P 6 Omtrek P 6 B 6 Omtrek P 6 B B 6 Omtrek P 6 B B B 6 Omtrek P n n 6 n 6 n n 8 6 Dd) 9 P 9 8 75595 0 P 0 8 0079 kleinste waarde n 0 De) n 0 O 0 6 0 6 9 h 6 6 9 7 9 h R 9 R 9 R R Opp P0 6 R 9R 7 Klopt + 5 0 9R 9R 6 h h = 6 n O 6 0 6 9 9R 6 O 6 0 9 S 9R O 0 6 90 9R O 5 90 90 9R 90 0 9R O 9R R Opp P Opp P0 Opp x h h R Opp x R R Dus / 0 Opp P 9R R R 7 Klopt. x P o h Df) n 6 0 6 9 6 0 6 G n 7 9 Kan Wel., + 0 007 9R 5 n 5 6 0 6 9 9T 9R 6 0 6. n 9 9T n 5 0 6 9 6 9T 9 0 6. n 9 6 9T n 0 006 7,,, 8 n 9 Kan Niet Da) 65 900 877 98 dagen
900 5 5 jaar met 66 dagen 675 jaar met 65 dagen L 5 66 675 65 875,, & Verschil Db) schikkeljaren worden omgezet dus eeuwen bestaan dan uit 00 65 00 6097 dagen Werkelijk; 00 65 6096 88 dagen & +, & Verschil 0 dagen Dc) r : 7 r 75 : 0 r 5 : 8 5 Dd) x 005 y 9 r 005 : 9. y 9 0 y r : 0 y 6 y r 005 : 7 y 5 r 005 : y 6 rj 5 : 7 r : 7 n 6 6 7 maart 7 0 dagen 5