Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig in............................................ De persoon die de foo van he vlieguig nam is in rus.o.v. de aarde, maar de aarde................... om haar as en dan nog eens rond de zon. De zon draai me een hele boel andere serren om he midden van ons melkwegselsel da ook op zijn beur weer beweeg in he seeds sneller expanderend heelal. Absolue rus besaa dus nie. Rus en beweging zijn relaieve begrippen. Men is egelijkerijd in rus.o.v. één pun en in beweging.o.v. een ander pun. Je heb alijd een refereniepun nodig en liefs ook een referenieassenselsel om rus en beweging e beschrijven. Indien mogelijk kiezen we da assenselsel zelf zo prakisch mogelijk. Als we zeggen da een bal rol of een auo rijd, dan is he referenieassenselsel...................... 1.1.1 Oefening : voor Sara rijd auo 1 sneller dan auo 2. Ten opziche van Sara beweeg auo 1 naar LINKS / RECHTS Ten opziche van auo 1 beweeg auo 2 naar LINKS / RECHTS Ten opziche van auo 2 beweeg Sara naar LINKS / RECHTS Ten opziche van auo 2 beweeg auo 1 naar LINKS / RECHTS A1 A2 Sara 1.1.2 Oefening : waar kom je erech als je omhoog spring in een rijdende ram? 1.2 Plaas, baan en afgelegde weg Een bewegend voorwerp bevind zich achereenvolgens op verschillende plaasen. De lijn die al plaasen vorm noemen we de baan. Indien de vorm en he volume van he voorwerp nie van belang is kunnen we he voorwerp zelf als een bewegend pun voorsellen waarin de hele massa van he voorwerp geconcenreerd is: een punmassa. In da geval is de baan een wiskundige lijn. 1.2.1 Oefening : sommige voorwerpen leggen bij hun beweging een bijzondere baan af: Baan van de planeen rond de zon:.................................................... Baan van een kindje op een draaiende kermismolen:...................................... Baan van he lich ui een laseroesel:................................................. Baan van een voorwerp in een draaikolk:............................................... Baan van een bal in de luch:......................................................... Deel 1: Bewegingen 1
Een posbode leg een grillige baan af. Ergens op die baan bepalen we een refereniepun O (de oorsprong) is er een sarplaas s 0 waar de posbode verrok en O s 0 s een plaas s waar de man zich nu bevind. Om de plaas vas e leggen kunnen we langs de baan de afsand meen van he refereniepun O o de plaas s. Eigenlijk bepalen we langs de baan een s-as of plaasas waarop we afsanden definiëren. Een voorwerp kan op een baan in wee egengeselde zinnen bewegen. Normaal kiezen we de bewegingszin als de posiieve zin en de egengeselde als de negaieve zin. In he geval van onze posbode word da bijvoorbeeld: s 0 =............................... 0 m O 100 m 200 m s 0 300 m 400 m 500 m s 600 m s =............................... De afgelegde weg is he verschil ussen de plaas en he sarpun: s = s - s 0 =........................ 1.2.2 Oefening Bereken de afgelegde weg als de posbode zich verplaas: Van B naar C: s = s - s 0 =..................... Van O naar B: s =.......................... -100 m 0 m A O 100 m 200 m B 300 m 400 m 500 m C Van O naar A:............................... Van C naar O:............................... Van B naar A:............................... 1.3 Tijdsip en ijdsduur Onze posbode begin e werken om 6u30 en momeneel is he 10u00. He sarijdsip da de posbode begin me werken noemen we 0 : 0 =............................... He huidige ijdsip noemen we : =............................... De ijdsduur da de posbode al gewerk heef is he verschil ussen he ijdsip en he sarijdsip: = - 0 =............................... Als we ook een referenieijdsip O bepalen waarop = 0 s definiëren we een -as of ijdas gedefinieerd. Deel 1: Bewegingen 2
We kunnen di ook grafisch voorsellen op een as: O 0 In he geval van onze posbode word di: O = 0 = = Als we een gewone klok nemen om de ijd e meen is he refereniepun O........................... Als we een chronomeer gebruiken is he refereniepun O........................................ Er is een belangrijk verschil ussen de plaasas en de ijdsas: wa kan je zeggen over de zin van de as? Bijgevolg is een ijdsduur alijd............................................................ 1.3.1 Oefening : bereken de ijdsduur : Tussen O en A : = - 0 = O=0h00 A =3h00 B C D Tussen A en C : = Tussen B en D : 1.3.2 Oefening De ondersaande afbeeldingen onen de opeenvolgende fasen van een proces. De oale duur van he proces is gegeven. Tussen wee opeenvolgende fasen is elkens eenzelfde ijdsduur. Bereken deze ijdsduur. De maan draai om de aarde in 27,3 dagen. De sprong van de alee duur 1,25 s De coninenen hadden 240 miljoen jaar nodig om e verschuiven. Deel 1: Bewegingen 3
Begrippen Rus en beweging Absoluu en relaief Baan Plaas en afgelegde weg Zin en riching Tijdsip en ijdsduur Kennen en kunnen Je kan de begrippen rus en beweging, absoluu en relaief, baan, plaas en afgelegde weg, zin en riching, ijdsip en ijdsduur uileggen en gebruiken. Deel 1: Bewegingen 4
Hoofdsuk 2: Eenparige bewegingen 2.1 Eenparige beweging en snelheid 2.1.1 Proef: besudering van de eenparige rechlijnige beweging In een afgesloen glazen buis, gevuld me glycerine laen we een luchbel sijgen. We meen he ijdsverloop en de afgelegde weg s en maken de verhouding van deze wee grooheden s/ om he verband erussen na e gaan. Maak een verslag me een iel, een doelselling, een hypohese, een werkwijze, de gebruike meeoesellen en hun nauwkeurigheid, een proefopselling, een abel me de meingen en berekeningen, een grafiek en een beslui. Glazen buis me glycerine Luchbel Merksreepjes op regelmaige afsand Chronomeer 2.1.2 Definiies Een eenparige beweging is een beweging waarbij er op elk momen een lineair verband is ussen de afgelegde weg en de ijdsduur om die weg af e leggen: s ~ of s / = ce Een rechlijnige beweging is een beweging waarvan de baan rechlijnig is. De snelheid is de verhouding van de afgelegde weg en de ijdsduur om die weg af e leggen: v = s / Een eenparig rechlijnige beweging is een beweging langs een rechlijnige baan waarbij er een lineair verband is ussen de afgelegde weg en de ijdsduur om die weg af e leggen, of anders gezegd, waarvoor de snelheid een consane is. 2.1.3 Afgeleide formules v = s / s =............................... =............................... 2.1.4 Eenheid van snelheid [v] = [ s] / [ ] =..... /..... (...........................) Snelheden worden soms ook in kilomeer per uur (km/h) uigedruk. We rekenen deze eenheid om naar meer per seconde: 1 km/h = 1000 m / 3600 s =.......... m/s Omgekeerd is: 1 m/s =............ km/h Deel 1: Bewegingen 5
2.1.5 Oefening : reken om naar km/h of naar m/s: Een auo rijd: 90 km/h =............................... De geluidssnelheid: 340 m/s =............................... Om de snelheid van m/s naar km/h om e zeen moe je de gealwaarde DELEN DOOR/ VERMENIGVULDIGEN MET 3,6 Om de snelheid van km/h naar m/s om e zeen moe je de gealwaarde DELEN DOOR/ VERMENIGVULDIGEN MET 3,6 2.1.6 Vraagsuk : Een fieser rijd van 14h15 o 14h17 van huis naar de bakker. He huis lig op 700 m van he markplein en de bakker lig in dezelfde sraa op 1600 m van he plein. De beweging is eenparig. Bereken de snelheid in m/s. Geg: 0 = = s 0 = s = Gevr: v Opl: v = s / = (s-s 0 ) / (- 0 ) = 2.1.7 Vraagsuk : Een bliksem slaa 1500 m verder in. We zien de bliksemflis en horen even laer he geluid van de donder. In hoeveel ijd bereiken he lich en he geluid ons? (v geluid = 340,0 m/s en c = 3,000.10 8 m/s) 2.1.8 Oefening : bereken de onbrekende grooheid: v s Bacillus subilis 1,50.10-5 m/s 200 s Goudvis 150 cm 4,0 s Mier 6,5.10-2 m/s 13 m Luipaard 30 m/s 1,0 min Zwaluw 25 m/s 100 m Deel 1: Bewegingen 6
2.2 He s--diagram van een eenparige beweging Een loper loop aan een consane snelheid van 5,0 m/s. Hij verrek op de sarlijn en we kiezen deze plaas en da ijdsip als referenie of oorsprong: s 0 = 0 m en 0 = 0 s. Vul zelf ondersaande abel aan en ze de meepunen op de grafiek en rek er een vloeiende lijn door: s (m) s 0 s 0 m 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s (s) Welke vorm heef de lijn?........................ Wanneer de ijdsduur van de beweging verdubbel,................... de afgelegde weg. Er is een.................................................................... Me symbolen:............................. He s--diagram van een eenparige beweging word voorgeseld door........................... Een weede loper verrek op hezelfde ijdsip aan dezelfde sarlijn, maar loop maar 2,5 m/s. Vul de ondersaande abel aan en duid in een andere de kleur de meepunen aan op de vorige grafiek en rek er een vloeiende lijn door. s Welke beweging heef de groose helling, die van de snelse of die van de 0 s 0 m raagse loper?............................................... 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s De helling van he lijnsuk van een eenparige beweging in een s--diagram is groer wanneer de snelheid groer is. Hoe word een silsand voorgeseld in een s--diagram?................. Oefening: Bewijs da de richingscoëfficiën van he lijnsuk de snelheid van de beweging is. Deel 1: Bewegingen 7
2.2.1 Oefening : Een TGV verrek in Brussel om 8h00 en kom aan in Parijs om 9h30. Hij rijd aan een consane snelheid van 200 km/h. Teken he s--diagram. s (km) (h) 2.2.2 Oefening : Bij sommige paardenrennen word een vliegende sar gegeven, da wil zeggen da de paarden al van acher de sarlijn verrekken en deze op snelheid overseken. Om alle paarden voor de weddenschappen gelijke kansen e geven moeen de snelse paarden van op een groere afsand van de sarlijn verrekken. Teken in he diagram de beweging van een renpaard da 20 m acher de sarlijn verrek en da loop me een snelheid van 10 m/s. s (m) Wanneer bereik he paard de sarlijn?.................... (s) Is di een beweging in de posiieve zin?................... 2.2.3 Oefening : Een auo saa een half uur sil aan kilomeerpaal 100. Teken he s--diagram. Deel 1: Bewegingen 8
2.2.4 Oefening : De lichsnelheid in he luchledige, c = 300.000 km/s, is de groos mogelijke snelheid. Verklaar waarom de grafiek onmogelijk is: s 2.2.5 Oefening : Di is he s--diagram van de beweging van een fies. Bereken de snelheid van de fies in elk deel van he diagram: s (km) 9h00-9h20: v 1 = 9h20-9h30: v 2 = 9h30-10h00: v 3 = (h) 2.2.6 Oefening : In he diagram zie men de beweging van persoon A die van Brussel naar Anwerpen rijd aan een consane snelheid van 100 km/h. Op hezelfde ogenblik rijd persoon B aan dezelfde snelheid van Anwerpen naar Brussel. Teken de beweging van persoon B op hezelfde diagram. s 2.2.7 Oefening : In he diagram zie men de beweging van een persoon die van Brussel naar Anwerpen rijd aan een consane snelheid van 100 km/h. Onmiddellijk na aankoms keer deze persoon erug naar Brussel aan dezelfde snelheid. Teken deze erugbeweging op hezelfde diagram. s 2.2.8 Oefening : De lijnsukken A en B sellen een beweging voor in de.................... zin van de baan. Da wil zeggen...................... Welke van de wee bewegingen is he snels?............... Waaraan merk je da?.................................. s B A Deel 1: Bewegingen 9
2.3 He v--diagram van een eenparige beweging Even erug naar de wee lopers die 50 s lang lopen aan een consane snelheid van 5,0 m/s en aan 2,5 m/s. Deze bewegingen kunnen ook in een v--diagram voorgeseld worden. Vermis de snelheid consan is, is in de grafiek he lijnsuk..................................................................... v (m/s) (s) Welke van de wee bewegingen heef de hoogse lijn, de snelse of de raagse?...................... 2.3.1 Oefening : De grafiek oon een v--diagram van een auo die eenparig beweeg in de posiieve zin van de baan me een snelheid van......................... Teken in hezelfde v--diagram de beweging van een moorfies die half zo snel beweeg ussen de ijdsippen 20 s en 40 s. v (m/s) (s) Deel 1: Bewegingen 10
2.3.2 Oefening : In he s--diagram zijn wee eenparige bewegingen voorgeseld. De snelheid van de eerse beweging is: v A =....... m /....... s =....... m/s De snelheid van de eerse beweging is: v B =....... m /....... s =....... m/s Leggen beide bewegingen dezelfde weg af?................................................... Wa kan je zeggen over de duur van beide bewegingen?......................................... Welke van de wee bewegingen is he snels?................................................. s (m) v (m/s) B A (s) (s) 2.3.3 Oefening : Is de eenparige beweging voorgeseld in he v-diagram hiernaas mogelijk of nie?........................ Leg ui waarom:............................................................................................................................................... c v 2.3.4 Oefening : In he diagram zie men de beweging van persoon A die van Brussel naar Anwerpen rijd aan een consane snelheid van 100 km/h. Op hezelfde ogenblik rijd persoon B aan dezelfde snelheid van Anwerpen naar Brussel. Teken de beweging van persoon B op hezelfde diagram. v 2.3.5 Oefening : In he diagram zie men de beweging van een persoon die van Brussel naar Anwerpen rijd aan een consane snelheid van 100 km/h. Onmiddellijk na aankoms keer deze persoon erug naar Brussel aan dezelfde snelheid. Teken deze erugbeweging op hezelfde diagram. v Deel 1: Bewegingen 11
2.3.6 Oefening : Op de websie van de spoorwegmaaschappij vind men de uurregeling van de nachrein Brussel Innsbruck: s (km) Brussel-Zuid 20:08 0 km Verviers 21:43 120 km Kufsein 6:53 780 km Innsbruck 8:03 850 km Teken he s--diagram en he v-diagram van deze reinri. 20 22 v (km/h) (h) 20 22 (h) 2.3.7 Exra oefeningen 1. De geluidsnelheid bedraag 1224 km/h, reken om naar m/s. [340,0 m/s] 2. He zonlich heef 8 min en 20 s nodig om de aarde e bereiken (c = 300.000 km/s) Bereken de afsand ussen de aarde en de zon. [1,50.10 11 m] 3. He ruimeuig Voyager 2 vloog in 1989 langs de planee Nepunus. De afsand o de aarde was oen 4,40.10 9 km. Hoe lang waren de videobeelden (c = 300.000 km/s) die Voyager maake onderweg? [4 h 5 min] 4. Een radargolf heef in he oaal 50 ms nodig om een voorwerp e bereiken en erug e kaasen. De radarsnelheid is dezelfde als de lichsnelheid. Hoe ver is he voorwerp van de radar? [7,5.10 3 km] 5. Een fieser rijd eenparig 150 m in 10,0 s, daarna rijd hij 20,0 s verder egen 5,00 m/s en vervolgens nog eens 250 m egen 12,5 m/s. Teken he s-- en he v--diagram van de oale fiesri. 6. Een fieser verrek om 10h00 ui Anwerpen en rijd naar Brussel egen 12,0 km/h. Een weede fieser gaa hem 30 min laer acherna me een snelheid van 15,0 km/h. Ze leggen elk 60,0 km af. Wanneer komen ze in Brussel aan? Teken he s-- en he v--diagram van de wee fiesers. [12h30] Deel 1: Bewegingen 12
Begrippen Eenparige rechlijnige beweging Snelheid s--diagram en v--diagram Lichsnelheid en geluidsnelheid Kennen en kunnen Je kan de begrippen eenparige rechlijnige beweging, snelheid, s--diagram en v--diagram, lichsnelheid en geluidsnelheid uileggen en gebruiken. Je kan correc een proef uivoeren om de eenparige beweging e besuderen en daarvan een verslag schrijven me een iel, een doel, een hypohese, een werkwijze (me benodigdheden, meeinsrumenen en hun nauwkeurigheid en me een proefopselling), waarnemingen, meingen en berekeningen, een grafiek en de gerokken besluien. Je kan voor een eenparige beweging de snelheid, afgelegde weg of ijdsduur berekenen en daarbij de nodige eenheden omrekenen (km-m, h-min-s, km/h-m/s). Je kan vraagsukken over de eenparige beweging oplossen: gegeven en gevraagde onderscheiden, he gebruik van formules en SI-eenheden, rekenen me beduidende cijfers en nauwkeurigheid, en da alles me een correce noaiewijze. Je kan een eenparige beweging voorsellen in een s- en een v--diagram en je kan gegevens van een s- en een v--diagram aflezen en inerpreeren. Je wee da een beweging in de negaieve zin van de plaasas een negaieve snelheid heef en da di in een s--diagram door een dalende reche word voorgeseld en in een v--diagram door een horizonale onder de -as Je kan bewijzen da in een s--diagram de richingscoëfficiën van de reche de snelheid is van de beweging. Deel 1: Bewegingen 13
Hoofdsuk 3: Traagheid 3.1 Voorwerpen zijn raag 3.1.1 Proef 1 Nonkel Paul heef e veel gedronken op he rouwfees van zijn nichje Sara en in de vroege uurjes wil hij iedereen imponeren door bij de gedeke afel he afellaken vanonder he servies weg e rekken. Hij had al een paar keer in films en opredens van goochelaars gezien da di mogelijk was. Zo moeilijk kon da och nie zijn...??? 3.1.2 Proef 2 We rijden me een speelgoedwagenje me open laadbak een knikker rond. Wa gebeur er als he wagenje verrek?.................................................... Wa gebeur er als he wagenje sop?...................................................... Wa gebeur er als he wagenje afdraai?.................................................... 3.1.3 Proef 3 We laen een knikker rollen in een ronde vorm me een opening in de zijwand. Wa gebeur er als de knikker aan de opening kom?.................................................................................................................................... 3.1.4 Proef 4 We laen een knikker rollen op een glad oppervlak. Wa neem je waar?.............................. Dan laen we de knikker rollen op een ruw oppervlak. Wa neem je nu waar?......................... Hoe verklaar je he verschil?................................................................ 3.1.5 Traagheid Ui de voorgaande proeven kan men besluien da een voorwerp da in rus is probeer in rus e blijven. En een voorwerp da in beweging is probeer in beweging e blijven me dezelfde snelheid en riching. Di noemen we raagheid. 3.1.6 Traagheid en massa Welk voorwerp krijgen we he makkelijks in beweging: een kleine auo of een groe vrachwagen en waarom?............................................................................... Deel 1: Bewegingen 14
Welke bal soppen we he makkelijks me een kleine krach: een pingpongbal of een baskebal?.......... Een groe massa heef VEEL / WEINIG raagheid. Een kleine massa heef VEEL / WEINIG raagheid. 3.1.7 De raagheidswe Krachen veranderen dus de beweging van een voorwerp. Di noemen we............................ De combinaie van alle krachen die werken op een lichaam noemen we de resulerende krach. De raagheidswe van Galileï, of de eerse we van Newon: Een voorwerp in rus waarop geen resulerende krach werk, blijf in rus. Een voorwerp in beweging, waarop geen resulerende krach werk, blijf eenparig rechlijnig in beweging. 3.1.8 Oefeningen 1) Geef een voorbeeld waarbij de raagheid van een voorwerp een groe rol speel. 2) In de auo moe je een veiligheidsgordel dragen. Als de auo plos rem heb je als passagier de neiging om........................................... 3) je beweeg een glas waer voorui en sop he plos. Wa gebeur er?.......................................................................... Di gebeur ook bij een ankwagen: als hij plos moe soppen wil de vloeisof in de ank verder bewegen. Di bemoeilijk di de verraging en verhoog he risico op ongevallen. Welke oplossing is er voor di probleem? 4) Op de vaas werken wee krachen: - de zwaarekrach F z - de krach van de afel op de vaas F n Hoe wee je da de afel op^de vaas een krach uioefen?...................................................................... De vaas is in rus, dus de resulerende krach is F o = F z + F n =........ Dus is F n =................................................. F n Z F z 5) Op en rijdende auo werken 4 krachen: F z :................................................. F n :................................................. F w :................................................. F m :................................................. Als de auo eenparig rechlijnig beweeg is F o = F z + F n + F m + F w =........ Deel 1: Bewegingen 15
De auo is in vericale riching in rus, dus is F vericaal = F z + F n =........ F n =...... De auo rijd horizonaal eenparig, dus is F horizonaal = F m + F w =........ F w =...... Bij een auo die aan consane snelheid rijd is de moorkrach gelijk aan de wrijvingskrach. Als de besuurder meer gas geef word de moorkrach GROTER / KLEINER en zal de auo versnellen. Daardoor STIJGT / DAALT ook de wrijvingskrach, o ze weer allebei even groo zijn en de auo opnieuw aan een HOGERE / LAGERE consane snelheid rijd. Als de besuurder minder gas geef.......................................................... Waarom word een auo aerodynamisch gemaak?.............................................. Waarom worden bewegende auodelen gesmeerd me olie?....................................... Waarom moe de wrijving ussen de banden en he wegdek groo genoeg zijn?.................................................................................................................... 6) Waarom moe een opsijgende maanlander nie aerodynamisch zijn? 7) Welke voor- en nadelen heef een rijweg zonder wrijving?.................................................................................................................... 8) Je heb geen ziplaas in de bus. De bus verrek. Wa gebeur er? Verklaar......................... 9) Een regendruppel val door de zwaarekrach. Toch versnel de druppel nie, maar val hij aan consane snelheid. Hoe kom da?.................................................................. 10) De raagheidswe zeg wa er gebeur als op een voorwerp geen resulerende krach werk, maar wa gebeur er als op een voorwerp wel een resulerende krach werk?................................. 11) Waarom moe je me de fies op je pedalen duwen als je horizonaal aan consane snelheid rijd? 12) Op een elasisch vervormd lichaam da sil saa werk GEEN ENKELE KRACHT / WERKEN VERSCHILLENDE KRACHTEN IN TEGENGESTELDE ZIN / WERKT GEEN RESULTERENDE KRACHT 13) Een vrachwagen heef krachigere remmen dan een gewone auo. Verklaar waarom zijn remafsand och groer is. Deel 1: Bewegingen 16
Begrippen Traagheid Traagheidswe van Galileï of de weede we van Newon Resulerende krach Normaalkrach Wrijvingskrach Kennen en kunnen Je kan de begrippen raagheid, raagheidswe, resulerende krach, normaalkrach en wrijvingskrach uileggen en gebruiken. Je kan correc een proefje uivoeren om raagheid e illusreren en daarvan een verslag schrijven me een iel, een doel, een hypohese, een werkwijze (me benodigdheden en me een proefopselling), waarnemingen en de gerokken besluien. Je kan voorbeelden geven van oepassingen en gevolgen van raagheid. Je ken de raagheidswe van Galileï of de weede we van Newon, kan die we gebruiken en de gevolgen inerpreeren. Je kan de invloed van krachen op eenparige en op nie-eenparige bewegingen inerpreeren en uileggen. Deel 1: Bewegingen 17