Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid kineische energie die een elekron minsens moe hebben is: E kin,elekron = 1,59 10 14 J = 1,3 10 14 J E E m v v v 1 kin,el kin,el kin,elekron = e e e = e = me me E m kin,elekron = 14 1, 59 10 J 7 e = 0, 000910939 10 kg E c De minimale snelheid van een elekron is: 14 1, 59 10 8 ve = = 1, 7 10 m/s 7 0, 000910939 10 E q U U E q kin,el kin,el = e = q e e 14 = 1, 59 10 J 19 = e = 1, 601765 10 C kin,el 14 1, 59 10 U = = = 19 1, 601765 10 E 3 79 10 V 79 kv d He groose deel van de röngenfoonen onsaa bij de afremming van de elekronen in he anodemaeriaal. Bij he binnendringen van de anode neem de kineische energie van de elekronen af. Om een foon me een frequenie van 1,9 10 19 Hz e leveren moe de kineische energie van een elekron daarom minimaal gelijk zijn aan 1,3 10 14 J. Bij een minimale kineische energie horen een minimale snelheid en een minimale spanning. Opgave a Zie figuur 4.1. Als je me he vlieguig gaa, onvang je de meese sraling omda je je op een groere hooge bevind. Hoewel de booreis langer duur, onvang je op de boo vrijwel geen kosmische sraling. De langere ijdsduur van de booreis heef dan ook geen invloed. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 1 van 0
Figuur 4.1 b He lijnvlieguig heef een gemiddelde snelheid van 750 km/h en doe 7 uur over de vluch van Londen naar New York. De afsand van Londen naar New York is: slonden New York = 750 7 = 550 km De Concorde vlieg op 15 km hooge me een snelheid die gemiddeld 1,4 keer de geluidssnelheid bij 0 C is. slonden New York slonden New York = vconcorde Concorde Concorde = v Concorde 3 vconcorde = 1, 4 0,343 10 = 480, m/s = 178, 7 km/h slonden New York = 550 km 550 Concorde = = 3,037 h 178, 7 De Concorde vlieg op 15 km hooge en doe 3,037 uur over de vluch. Zie figuur 4.1. De per uur onvangen sralingsdosis in de Concorde is 30 μsv. De oaal onvangen sralingsdosis in de Concorde is 3,037 30 = 91 μsv. He lijnvlieguig deed 7 uur over de vluch, maar vloog op 10 km hooge. De per uur onvangen sralingsdosis in he lijnvlieguig is 6 μsv. De oaal onvangen sralingsdosis in he lijnvlieguig is 7 6 = 4 μsv. Conclusie: In de Concorde onvang je meer sraling. Opgave 3 Zie figuur 4.. Figuur 4. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 van 0
a Geladen deeljes die in een magneisch veld loodrech op de veldlijnen bewegen, ondervinden een lorenzkrach. De lorenzkrach zorg voor een afbuiging van de baan van he deelje. De magneische veldlijnen komen loodrech ui he vlak van de ekening, de riching van he magneisch veld B is dus naar je oe. Alfasraling besaa ui α-deeljes. Een α-deelje is een heliumkern en heef een posiieve lading. De sroomriching I is dus dezelfde als de bewegingsriching vα van een α-deelje. Gebruik de linkerhandregel: Vang de magneische veldlijnen B op in de palm van je linkerhand, srek je vingers in de riching waarin he geladen deelje beweeg. De riching van de lorenzkrach is naar rechs (de lorenzkrach saa lor loodrech op vα en B ). De α-deeljes worden naar rechs afgebogen. De alfadeeljes reffen de foografische plaa op plaas C. b Plaas B. Gammasraling ondervind geen invloed van he magneisch veld, wan γ-sraling is nie geladen. c Omda posiief geladen deeljes door de lorenzkrach naar rechs worden afgebogen moeen de deeljes die de plaa ussen A 1 en A reffen negaief zijn. Di moeen bèadeeljes zijn. Posiief geladen bèadeeljes zouden de plaa aan de recherkan reffen op dezelfde hooge als A 1 A. Deze deeljes zijn nie aanwezig. Bij di experimen zijn de bèadeeljes dus negaief geladen. d De bèadeeljes reffen de foografische plaa nie in één pun maar worden uigesmeerd over een oppervlake. De grooe van de lorenzkrach die voor de afbuiging zorg, is voor ieder deelje anders. Aangezien de lading en de grooe van he magneisch veld gelijk zijn voor alle deeljes, moeen de snelheden van de deeljes verschillend zijn. e Bij een homogeen magneisch veld da loodrech op de bewegingsriching van de geladen deeljes saa, beschrijven geladen deeljes cirkelvormige banen. lorenzkrach F reed op als middelpunzoekende krach F, dus: lor mpz Flor = Fmpz Flor = B q v m v m v m v B q v = r = = r B q v B q m v Fmpz = r Omda voor alle bèadeeljes m, B en q gelijk zijn, is voor de deeljes me de groose sraal de snelheid he groos. Op de deeljes me de groose snelheid werk volgens F lor = B q v de groose lorenzkrach. De baan me de groose sraal eindig in A, dus op de deeljes die naar A gaan werk de groose lorenzkrach. F UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 3 van 0
Opgave 4 a De bron van de Rijn en de Waal lig in de bergen in Zwiserland. Bij de vorming van bergen komen relaief veel radioacieve soffen aan de oppervlake. Deze soffen worden door he waer meegevoerd en, wanneer de sroomsnelheid van he waer afneem, afgeze langs de oevers van de rivier. De bron van de Maas bevind zich op een hoogvlake in Frankrijk. Di is geologisch een ouder gebied dan de Alpen Op de hoogvlake in Frankrijk bevind zich relaief minder radioacief maeriaal. b In Zuid-Limburg bevind zich veel seenkool in de bodem. In deze delfsof bevinden zich ook alijd veel radioacieve elemenen zoals radium. c Bij he ophogen van de polderbodem word gebruik gemaak van grond die uigegraven is in andere delen van he meer. Bij da graven worden radioacieve soffen omhoog gehaald. 4. De bouw van aoomkernen Opgave 5 a Pluonium (Pu) heef aoomnummer 94. De kern beva dus 94 proonen. De lading, uigedruk in elemenaire ladingen, is 94e. b Een aoom is per definiie neuraal, dus de lading bedraag nul coulomb. c Nee, ui abel 5 van BINAS blijk da pluonium nie in de vrije nauur voorkom. Opgave 6 a Z = 7 b De siksofisooop die zeer veel voorkom in de nauur is de isooop me massageal 14. Dus A = 14, Z = 7. A = Z N N = 7 c N, N en N 14 14 14 7 Opgave 7 De aoomkern besaa ui 36 proonen en 50 neuronen. Z = 36 en A = Z N = 36 50 = 86. Zie BINAS abel 5. De aoomkern is 86 Kr 36 a Zie BINAS abel 40A of abel 99. He elemen is krypon b Zie BINAS abel 5. Er zijn vier isoopen van krypon die geen sraling uizenden ( 80 8 84 86 36Kr; 36Kr; 36Kr n e36kr ). c Zie BINAS abel 5. Er zijn wee isoopen van krypon die β -sraling 85 87 uizenden ( 36Kr en 36Kr ). d Zie BINAS abel 5. Er zijn drie isoopen van krypon die γ-sraling uizenden 81m 85 87 Kr; Kr en Kr. ( 36 36 36 ) Opgave 8 a Zie figuur 4.3. Posiieve ionen worden versneld in de riching van he elekrisch veld. He elekrisch veld loop van de posiieve plaa naar de negaieve plaa. Dan moe de bovense plaa posiief zijn en moe plaa A verbonden zijn me de posiieve pool van de spanningsbron. b Bij he verlaen van he elekrisch veld is van alle chloorionen de elekrische energie afgenomen me qu AB. Ze hebben daarom bij C alle dezelfde kineische 1 energie. Voor alle ionen is dus mv gelijk. Omda de verschillende isoopen een verschillende massa hebben, is de snelheid van de isoopen nie gelijk. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 4 van 0
Figuur 4.3 c Op een de posiieve deeljes werk een lorenzkrach die bij C naar rechs is gerich. De deeljes bewegen bij pun C omlaag. Ui de linkerhandregel voor de lorenzkrach volg da de riching van he magneisch veld he papier in is. d Op een geladen deelje da beweeg in een homogeen magneisch veld, erwijl de bewegingsriching van he deelje loodrech op he veld saa, werk een lorenzkrach waarvoor geld: F lor = B q v. Hierin is B de grooe van de magneische inducie, q de lading van he deelje en v de snelheid van he deelje. De lorenzkrach saa alijd loodrech op de bewegingsriching en verrich daarom geen arbeid op he deelje. Omda er geen arbeid op he deelje verrich word, verander de grooe van de snelheid nie. Als de grooe van de snelheid nie verander, verander de grooe van de lorenzkrach nie. De lorenzkrach lever de middelpunzoekende krach voor de gebogen baan. Omda F lor consan is, is de middelpunzoekende krach consan, dus is m v consan. r Aangezien m en v nie veranderen is dus r, de sraal van de gebogen baan, consan. He geladen deelje beschrijf dan een cirkelvormige baan. e Voor de lorenzkrach geld: Flor = B q v Hierin is B de grooe van de magneische inducie, q de lading van he ion en v de snelheid van he ion. Aangezien de lorenzkrach hier de middelpunzoekende krach lever, is: m v m v B q v = r = r B q Hierin is m de massa van een chloorion en r de sraal van de halve cirkelboog. E 1 kin Ui E kin = mv volg: v = m De beginsnelheid moe verwaarloosd worden. Dan is de kineische energie van een ion gelijk aan de afname van de elekrische energie, ofwel Ekin = q U AB, waarin U AB de spanning ussen de plaen A en B is. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 5 van 0
Invullen van de laase wee vergelijkingen in de uidrukking voor de sraal geef: q U AB m m q U AB m U AB m r = r = r = B q B q m B q Dan is: r = k m me k U AB B q = f Cl 35 = 35 Cl 17 Zie BINAS abel 5. De aoommassa van 35 17Cl is 34,96885 u. massa Cl 35-ion: m = aoommassa 35 Cl 1 m 17 e = 34,96885 u 0,00054858 u = 34,96830 u 35 17 Cl Cl 37 = 37 Cl 17 Zie BINAS abel 5. De aoommassa van 37 17Cl is 36,96590 u. massa Cl 37-ion: m = aoommassa 37 Cl 1 m 17 e = 36,96590 u 0,00054858 u = 36,96535 u 37 17 Cl De verhouding van de massa s van de ionen is: m37 17 Cl 36,96535 = = 1, 057110 m 34,96830 35 17 Cl De verhouding van de sralen is: r k m 37 37 m37 17 Cl 17 Cl 17 Cl = = = 1, 057110 = 1, 0816 = 1, 08 r35 k m m35 35 17 Cl 17 Cl 17 Cl g Ui abel 5 van BINAS blijk da Cl 35 drie keer zo vaak voorkom in de nauur als Cl 37. Ui r = k m blijk da de binnense vlek bij de isooop me de kleinse massa, dus Cl 35, hoor. Deze plaas word dan drie keer zo vaak geroffen als de buiense en de binnense vlek is dan ook drie keer zo zwar. h Zie figuur 4.3. He verschil DE ussen de middellijnen van de banen bedraag 9,8 mm, erwijl de sraal van de buiense baan gelijk is aan 1,08 keer die van r = 1, 08 r. de binnense baan ( ) 1 DE = r r1 = 9,8 mm = 9,8 10 m r = 1,08 r1 (1, 08 r1) r1 = 9,8 10, 056 r1 r1 = 0, 056 r1 = 9,8 10 9,8 10 r1 = 0,056 = 0,175 m De afsand CD is gelijk aan wee keer de sraal r 1, dus: CD = 0,175 = 0,35 m. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 6 van 0
4.3 Vervalvergelijkingen Opgave 9 Zie BINAS abel 40A. Nepunium heef symbool Np. a Zie BINAS abel 5. 37 Np 37 ( 93Np ) zend α-sraling (en γ sraling) ui. 39 Np 39 ( Np 93 ) zend β -sraling (en γ sraling) ui. b He verval van nepunium 37: 37 33 4 37 33 4 93Np α γ91pa of Np 93 Pa He 91γ Zie BINAS abel 40A. De naam van he elemen Pa is proacinium. He verval van nepunium 39: 39 39 0 39 39 0 93 Np β 94 γpuof 1 Np 93 Pu e γ 94 1 Zie BINAS abel 40A. De naam van he elemen Pu is pluonium. Opgave 10 Zie BINAS abel 40A. Krypon heef symbool Kr en aoomnummer 36. He symbool voor de isomeer krypon 81m is 81 m 36 Kr. a Br β Kr 81 81 m 0 35 36 1 Als krypon 81m he vervalproduc zou zijn ui β -verval, dan zou broom 81 de isooop zijn die verval. Deze isooop is echer sabiel. 81 81 m 0 b 37Rb β 36Kr 1 Als krypon 81m he vervalproduc zou zijn ui β -verval, dan zou rubidium 81 de isooop zijn die verval. Deze isooop verval echer onder he uizenden van een β -deelje. 81 m 81 c Kr γ Kr 36 36 Opgave 11 Zie BINAS abel 40A. Indium heef symbool In en aoomnummer 49 Indium 114 = 114 In 49 114 114 0 114 114 0 a 49In β of 50Sn In 1 Sn 49 e 50 1 Zie BINAS abel 40A. De naam van he elemen Sn is in. 114 114 0 114 114 0 b 49In β 48 ofcd In1 Cd 49 e 48 1 Zie BINAS abel 40A. De naam van he elemen Cd is cadmium. Opgave 1 a He verschil in massageal ussen U 38 en Pb 06 is 38 06 = 3. b Bij he uizenden van β -deeljes verander he massageal nie. De verandering van he massageal is dan ook alleen e wijen aan he uizenden van alfadeeljes. c Bij he uizenden van een alfadeelje neem he aanal nucleonen me vier af. In oaal zijn er weeënderig nucleonen verdwenen. Er zijn dan ach alfadeeljes uigezonden. d Bij he uizenden van een alfadeelje neem he aanal proonen me wee af. Bij he uizenden van een β -deelje neem he aanal proonen me één oe. Na he uizenden van 8 alfadeeljes zou he aanal proonen me 16 moeen zijn afgenomen. He verschil ussen he aanal proonen van uranium en lood is echer 10. Daarui volg da ussenijds he aanal proonen door he uizenden van β -deeljes is oegenomen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 7 van 0
e He aanal proonen is me 10 afgenomen, waar de afname 16 zou moeen zijn. Door he uizenden van een β -deelje word he aanal proonen 1 groer. Er zijn dus 6 β -deeljes uigezonden. Opgave 13 a De oale massa van de docherkern en he uigezonden deelje is kleiner dan de massa van de aoomkern vóór he verval. 7 Li is 7,016004 u en de aoommassa van b De aoommassa van lihium 7 ( 3 ) 7 beryllium 7 ( 4 ) Be is 7,016930 u. Bij de overgang van lihium 7 naar beryllium 7 is de massa van de docherkern groer dan de massa van de moederkern. De reacie kan daarom nie sponaan opreden. 4.4 Sabiliei, halveringsijd en aciviei Opgave 14 Opgave 15 a De aciviei is de hoeveelheid aomen die per seconde verval. De eenheid is becquerel (Bq). b Zie BINAS abel 40A. Broom heef symbool Br en aoomnummer 35 broom 8 = 8 35 Br Zie BINAS abel 5. De halveringsijd van broom 8 is 36 uur. Zie BINAS abel 40A. Nikkel 65 heef symbool Ni en aoomnummer 8 nikkel 65 = 65 8 Ni Zie BINAS abel 5. De halveringsijd van nikkel 65 is,6 uur. Broom 8 heef de groose halveringsijd. c Broom 8 heef de groose halveringsijd. De kans da een aoom broom 8 verval is dan kleiner. Broom 8 is sabieler dan nikkel 65. d He aanal aomen is in he begin vrijwel gelijk. Nikkel 65 heef een kleinere halveringsijd. Er vervallen dan meer aomen per seconde. De aciviei van nikkel 65 is groer dan die van broom 8. e Door he verval van de radioacieve aomen onsaan sabiele aomen. De aciviei is rech evenredig me he aanal radioacieve aomen. De hoeveelheid radioacieve aomen neem af, waardoor ook de aciviei afneem. f Radioacief verval is een kwesie van kans. De kans op verval van een kern hang alleen af van de aoomsoor en nie van de hoeveelheid aanwezige aomen. Als er in de eerse seconde een kans is van,0% da een aoom verval, dan verval er,0% van he oaal aanal aomen. Na ien uur verval er per seconde nog seeds,0% van he aanal radioacieve aomen, maar da aanal is dan wel afgenomen me een bepaalde facor. Wegens de rech evenredigheid is he aanal aomen da na ien uur in één seconde verval dan me diezelfde facor afgenomen. a In figuur 4.4. is e zien da er van preparaa I na 1 uur meer aomen over zijn dan van preparaa II. Er zijn dan minder aomen vervallen. De aomen van preparaa I zijn daarom sabieler dan die van preparaa II. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 8 van 0
Figuur 4.4 14 b He aanal radioacieve kernen op = 0 bedraag N (0) = 5, 0 10. Je bepaal in di geval de waarde van de halveringsijd ui de ijd die nodig is voor drie achereenvolgende halveringen van he aanal radioacieve kernen. Na één halveringsijd ( ½ ) zijn er nog,5 10 14 radioacieve kernen. Na wee halveringsijden ( ½ ) zijn er nog 1,5 10 14 radioacieve kernen. Na drie halveringsijden (3 ½ ) zijn er nog 0,65 10 14 radioacieve kernen. Figuur 4.4 (1) I = 3 ½,I = 8,7 uur De halveringsijd van preparaa I is: ½,I =,9 h Figuur 4.4 () II = 3 ½,II = 4,9 uur De halveringsijd van preparaa II is: ½,II = 1,6 h c Zie figuur 4.4. De aciviei is he aanal kernen da per seconde verval. In een (N,)-diagram is de aciviei op een bepaald ijdsip e bepalen ui de seilheid van de raaklijn N( ) aan de grafiek volgens A() = Teken de raaklijnen aan de beide grafieken op = h en bepaal de seilheid ervan. 14 NI,h (0 4,5 10 ) 10 A I( h) = = =,1 10 Bq I,h 6 3600 14 NII,h (0 3, 6 10 ) 10 AII( h) = = =,3 10 Bq II,h 4, 4 3600 d Zie figuur 4.4. He aanal aomen van preparaa II op = 0 h: N II (0 h) = 5,0 10 14 He aanal aomen van preparaa II op = 5,0 h: N II (5,0 h) = 0,6 10 14 He aanal aomen da is vervallen is gelijk aan: N II,vervallen = N II (0 h) N II (5,0 h) = 4,4 10 14 e Om he aanal sabiele aomen als funcie van de ijd e kunnen ekenen, moe je voor een aanal ijdsippen berekenen hoeveel aomen er zijn vervallen. Di aanal is gelijk aan he aanal sabiele kernen da is onsaan. N I () kun je aflezen in figuur 4.4. N vervallen = N I () N I (0) UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 9 van 0
N I () N vervallen 0 5,0 10 14 0 1 3,9 10 14 1,1 10 14 3,0 10 14,0 10 14 3,4 10 14,6 10 14 4 1,8 10 14 3, 10 14 5 1,4 10 14 3,6 10 14 6 1,1 10 14 3,9 10 14 7 0,9 10 14 4,1 10 14 8 0,7 10 14 4,3 10 14 9 0,6 10 14 4,4 10 14 10 0,5 10 14 4,5 10 14 Trek een vloeiende lijn door deze punen. Zie figuur 4.4. Opgave 16 a Zie BINAS abel 40A. Cesium 137 heef symbool Cs en aoomnummer 55 cesium 137 = 137 55 Cs Zie BINAS abel 5. De halveringsijd van cesium 137 is 30 jaar Eerse manier Na 1 halveringsijd (30 jaar) is er nog 50% over van he radioacieve Cs 135. Na halveringsijden (60 jaar) is er nog 5% over. Na 3 halveringsijden (90 jaar) is er nog 1,5% over. In he jaar 1986 90 = 076 is er nog 1,5% over. Tweede manier 1 N ( ) = N(0) Er is nog 1,5% over. N() = 0,15 N(0) en ½ = 30 jaar 0,15 N(0) = N(0) 30 0,15 = Er zijn nu mogelijkheden om di op e lossen: 30 Mogelijkheid 1 30 0,15 = 3 1 1 30 = = 3 3 1 1 1 30 0,15 = = = 3 8 = 90 jaar UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 10 van 0
Mogelijkheid 1 30 1 30 1 0,15 = log ( 0,15) = log = log 30 log ( 0,15) = = 3, 00 30 log = 3, 00 30 = 90 jaar b Eerse manier Na 6,0 uur is er nog een kwar van de radioacieve sof over, de hoeveelheid is dan wee keer gehalveerd. Er zijn wee halveringsijden versreken. De halveringsijd bedraag 3,0 uur. Tweede manier 1 A ( ) = A(0) Er is nog 5% over. A() = 0,5 A(0) en = 6,0 uur 0, 5 A(0) = A(0) 6,0 6,0 1 1 0, 5 = Er zijn nu mogelijkheden om di op e lossen. Mogelijkheid 1 6,0 1 0, 5 = 1 1 0, 5 = = = 4 6,0 1 1 1 1 6,0 = = = 6,0 = 3,0 uur Mogelijkheid 6,0 6,0 1 1 0, 5 = log ( 0, 5) = log = log 1 6, 0 ( ) 6,0 log 0, 5 = =,00 1 1 log,00 = 6,0 = 3,0 uur 1 1 Opgave 17 a Nee, de halveringsijd is een isooopeigenschap en is nie afhankelijk van he aanal radioacieve aomen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 11 van 0
b Ja, de aciviei is rech evenredig me he aanal radioacieve aomen. In wee gram zien weemaal zo veel aomen. De aciviei is dan ook verdubbeld. c Zie BINAS abel 40A. Jood heef symbool I en aoomnummer 53 jood 131 = 131 I 53 Zie BINAS abel 5. De halveringsijd van jood 131 is 8,0 dagen. 13 = 8,0 15,3 10 4, 6 10 1 A ( ) = A(0) 13 1 8,0,3 10 = = 5, 0 10 15 4, 6 10 13 A ( ) =,3 10 Bq 8,0 log = log( 5, 0 10 ) 15 A(0) = 4, 6 10 Bq log = log 5, 0 10 8,0 1 = 8,0 d log ( 5, 0 10 ) = = 7,64 8,0 log = 7,64 8,0 = 61 dagen ( ) Opgave 18 Zie BINAS abel 40A. Koolsof heef symbool C en aoomnummer 6 koolsof 14 = 14 C 6 Zie BINAS abel 5. De halveringsijd van koolsof 14 is 5730 jaar. 1 N ( ) = N(0) Er is nog 61% van he radioacieve C 14 over. N() = 0,61 N(0) en ½ = 5730 jaar 0,61 N(0) = N(0) 0,61 = 5730 5730 1 5730 1 log ( 0, 61) = log = log 5730 log ( 0, 61) = 5730 log log( 0, 61) 3 = 5730 = 4,1 10 jaar log De ouderdom van he wagenwiel is dus 4,1 10 3 jaar. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 1 van 0
Opgave 19 a He is een afgesloen va. Er onsnappen geen aomen en er komen ook van buien geen aomen bij. Voor ieder aoom van isooop A da verval, onsaa een aoom van isooop B en voor ieder aoom B da verval, onsaa een aoom van isooop C. He oaal aanal aomen van de isoopen A, B en C in he va verander daardoor nie. b Zie figuur 4.5. Figuur 4.5 0 NA( ) NB( ) NC( ) is consan = NA(0) = 10,0 10 0 NC() = 10,0 10 NA() NB() NC(0) = 0 0 0 0 0 NC(1) = 10, 0 10 6,9 10, 7 10 = 0, 4 10 0 0 0 0 NC() = 10, 0 10 4,9 10 4,1 10 = 1, 0 10 enz. c Zie figuur 4.5. N A (0) = 10,0 10 0 Na 1,95 uur is he aanal aomen van isooop A afgenomen o 5,0 10 0. De halveringsijd van isooop A is: ½, A = 1,95 h. d De halveringsijd van isooop B kun je bepalen ui he laase gedeele van he diagram. Na = 15 h zijn er geen aomen van isooop A meer aanwezig. Dan is de verandering van isooop B alleen he gevolg van he verval van isooop B. Voor sof B geld op = 14 h: N B (14) = 1,6 10 0 en op = 18 h: N B (18) = 0,8 10 0 De halveringsijd van sof B is: ½, B = 4,0 h. e De aciviei is he aanal kernen da per seconde verval. In een (N,)-diagram is de aciviei op een bepaald ijdsip e bepalen ui de seilheid van de raaklijn N( ) aan de grafiek volgens A() = Teken de raaklijn aan de grafieken op = 4,0 h en bepaal de seilheid ervan (zie figuur 4.5). 0 NA (0 6, 0 10 ) 16 16 AA (4, 0 h) = = =, 45 10 Bq =,5 10 Bq 6,8 3600 A UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 13 van 0
f Op ijdsip 4,0 uur loop de raaklijn aan de grafiek van B horizonaal. Di beeken da he verval van isooop B o isooop C gecompenseerd word door de oename van isooop B als gevolg van he verval van isooop A. De aciviei van isooop B op = 4,0 h is gelijk aan de aciviei van isooop A. A B (4,0 h) =,5 10 16 Bq g N C (100 h) = 10 10 0. Alle aomen zijn dan vervallen o isooop C. h Bij he verval van een aoom A o een aoom B onsaa één bèadeelje. Bij de overgang van een aoom B naar een aoom C word één alfadeelje uigezonden. Er word begonnen me 10 10 0 aomen van isooop A. Die zijn na 100 uur allemaal vervallen. Er zijn dan ook 10 10 0 bèadeeljes onsaan. Er waren op = 0 uur geen aomen van isooop C aanwezig. Er zijn dan ook 10 10 0 alfadeeljes onsaan. 4.5 Eigenschappen van ioniserende sraling Opgave 0 Opgave 1 a Ja, he doordringend vermogen van alfasraling is nie groo genoeg om door he papier of aluminium heen e dringen. b Je kun wel de aluminium plaa gebruiken, maar nie he papier, omda bèasraling wel door he papier heen kan dringen. c Gammasraling dring door zowel papier als dun aluminium heen. Je kun he blad papier en de aluminium plaa nie gebruiken. d Alfasraling heef in luch een drach van enkele cenimeers. Blijf je op groere afsand dan heef Jacqueline gelijk. Besaa de kans da je dich bij he va moe zijn dan is he versandig he va af e sluien. He deksel voorkom ook da de radioacieve sof ui he va kan onsnappen. a m = ρ V ρ koolsof 3 3 = 3,5 10 kg/m 3 6 3 V = 1, 0 cm = 1, 0 10 m 3 6 m = 3,5 10 1,0 10 = 3,5 10 kg = 3,5 g Zie BINAS abel 99 of abel 40A. Koolsof heef een relaieve aoommassa van 1,01 g/mol. 1 mol koolsof heef een massa van 1,01 g He aanal mol in 1,0 cm 3 3,5 is: n = = 0,914 mol 1,01 He aanal aomen of moleculen in een mol sof word gegeven door he geal van Avogrado. ZieBINAS abel 7. N A = 6,014 10 3 mol 1 He aanal aomen in 1,0 cm 3 is: N = 0,914 6,014 10 3 = 1,755 10 3 =1,8 10 3 b Uigaande van een srucuur waarbij de aomen gelijkelijk verdeeld zijn over de gehele ruime, is he aanal aomen op een lijnsuk van één cm gelijk aan de derdemachsworel van he oaal aanal aomen. n 3 7 7 3 3 1,0 cm = N 3 = 1, 755 10 = 5,599 10 = 5, 6 10 1,0 cm UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 14 van 0
c E = m v 1 kin,α α α 4 ( ) mα = m He-aoom m e mα = 4, 00603 u 0, 00054858 u = 4,0015058 u 7 u = 1, 66054 10 kg mα = = vα = 0,070 c 8 c =,9979458 10 m/s 7 7 v = 0, 070,9979458 10 =, 09855 10 m/s α 7 7 4,0015058 1, 66054 10 6, 6446605 10 kg 1 7 7 E = 6, 6446605 10 (, 09855 10 ) kin,α 1 1 = 1, 463 10 = 1,5 10 J d Er is een energie van 11,6 ev nodig om he buiense elekron van een koolsofaoom los e maken. 19 18 E ionisaie = 11, 6 ev = 11,6 1, 601765 10 = 1,804 10 J He aanal ionisaies, da één α-deelje kan veroorzaken is: 1 Ekin,α 1, 463 10 5 5 Nion = = = 8,110 10 = 8,1 10 18 E 1,804 10 ionisaie 5 aanal ionisaies 8,110 10 e drach = = = 1, 4 10 cm = 0, 014 cm 7 aanal aomen op 1 cm 5,599 10 f De dichheid van de sof en de ionisaie-energie van de aomen. g Bij een sof me een groere dichheid is he aanal aomen per cm 3 groer of is de massa van de aomen groer. Een aoom me een groere massa heef meer proonen in de kern en dus ook meer elekronen in de elekronenwolk. Bij een sof me groere dichheid zal he alfadeelje per mm meer elekronen egenkomen. De drach is dan kleiner. Bij een sof me een groere ionisaie-energie verlies he alfadeelje meer energie per ionisaie. He alfadeelje kan dan minder aomen ioniseren en de drach is dan kleiner. 4.6 Deecie van sraling Opgave Opgave 3 a De badge en de GM-eller zijn draagbaar. De badge en de GM-eller regisreren ook gammasraling. b De film in de badge moe onwikkeld worden. De drager wee nie direc da hij bloogeseld word aan sraling. De GM-eller geef direc aan da er sraling is. c De GM-eller kan geen onderscheid maken in he soor sraling. De badge wel. d De badge en de GM-eller. a He middengedeele, waar bèasraling en gammasraling worden geregisreerd en he rechergedeele waar alleen gammasraling word geregisreerd, zijn even grijs. Di beeken da er geen bèasraling aanwezig was. b He gedeele voor gammasraling is lich grijs gekleurd. He linkergedeele da gevoelig is voor alfa-, bèa- en gammasraling is donkerzwar. Di beeken da er meer alfasraling dan gammasraling aanwezig was. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 15 van 0
Opgave 4 a Zie figuur 4.6. Figuur 4.6 Onder invloed van de lorenzkrach beschrijf he bèadeelje een gebogen baan. Doorda he bèadeelje energie verlies, gaa he seeds langzamer. me v me Voor de kromesraal geld: rv () = = v B q B q Als de snelheid hoe langer hoe kleiner word neem de kromesraal van de baan seeds meer af. Hierui volg da he deelje van linksonder naar rechsboven heef bewogen. b Zie figuur 4.6. Geladen deeljes die in een magneisch veld loodrech op de veldlijnen bewegen, ondervinden een lorenzkrach. De lorenzkrach zorg voor een afbuiging van de baan van he deelje. Een β -deelje is negaief geladen. De riching van de sroom I is dus egengeseld aan de bewegingsriching v van he elekron. De riching van de lorenzkrach is naar linksboven. Voor he vinden van de riching van he magneisch veld B gebruik je de linkerhandregel. He magneisch veld B saa loodrech op je handpalm en heef een riching die naar je oe is gerich (loodrech he papier ui ). c De bellejes onsaan rondom geïoniseerde waersofaomen. De grooe van de bellejes is onafhankelijk van de energie van he bèadeelje. He spoor blijf dus even dik. He spoor sop abrup, omda he bèadeelje nie voldoende energie heef om nog ionisaies e veroorzaken. Er onsaan dan ook geen bellejes meer. F lor 4.7 Effecen van ioniserende sraling op mens en milieu Opgave 5 a Omda de dichheid van lood groo is, word gammasraling serk geabsorbeerd door he lood. Alfa- en bèadeeljes dringen helemaal nie door he lood heen. b Bij een ongeluk is he nie duidelijk wa voor soffen er vrijgekomen zijn. Da kunnen radioacieve of gifige gassen zijn, zoda he voor de hulpverleners versandig is om een gasmasker e dragen. In he ziekenhuis wee je al da er geen radioacieve of gifige gassen zijn. De medewerkers hoeven dus geen gasmasker e dragen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 16 van 0
D = E m Opgave 6 a abs weefsel E P abs = sraling 8 8 sraling 5, 4 10 W 5, 4 10 J/s P = = =,5 min = 150 s E = = m huid abs 8 6 5, 4 10 150 8,10 10 J = = 15 g 15 10 kg 6 8,10 10 D = = 15 10 4 5, 4 10 Gy b H = Q D Qα-sraling = = = = D 4 0 H 0 5,4 10 0,011 Sv 11 msv 4 = 5, 4 10 Gy c Volgens BINAS abel 7G is de dosislimie per jaar voor huid 50 msv. He onvangen dosisequivalen overschrijd de norm dus nie. Opgave 7 a Zie BINAS abel 40A. Kalium heef symbool K en aoomnummer 19 Kalium 40 = 40 K 19 Kalium 40 is radioacief en verval onder uizending van bèasraling. He vervalproduc (de docherkern) heef dan aoomnummer 19 1 = 0. Zie BINAS abel 5. He vervalproduc is Ca 40 = calcium 40. 40 40 0 40 40 0 19K β 0 of Ca K 1 Ca 19 e 0 1 b In één gram kalium zien 1,54 10 aomen, waarvan 0,01% radioacief is. He aanal radioacieve kernen kalium 40 in één gram kalium is: 0,01 18 N K-40 per gram = 1,54 10 = 1,848 10 100 He aanal radioacieve kernen kalium 40 in 98 gram kalium is: 18 0 NK-40, oaal = 98 NK-40 per gram = 98 1,848 10 = 1,811 10 Zie BINAS abel 5. De halveringsijd van kalium 40 is 1,8 10 9 jaar. Zie BINAS abel 5. 1 jaar = 3,15 10 7 s. Of 1 jaar = 365 dagen = 365 4 uur = 365 4 3600 s = 3,15 10 7 s ½ = 1,8 10 9 3,15 10 7 = 4,03 10 16 s ln A ( ) = N( ) 1 16 1 = 4, 03 10 s ( ) N N 0 = K-40, oaal = 1,811 10 ln 0 3 3 ( ) 1,811 10 3,113 10 Bq 3,1 10 Bq 16 A = = = 4, 03 10 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 17 van 0
c De energie van één uigezonden bèadeelje bedraag gemiddeld 0,44 MeV. 6 19 14 E 0, 44 MeV 0,44 10 1, 60 10 7, 05 10 J β = = = De aciviei van he radioacieve kalium in he spierselsel bedraag 3,113 10 3 Bq. 3 14 10 per seconde: E = 3,113 10 7,05 10 =,194 10 J sraling E = = 10 7 per jaar: abs,194 10 3,15 10 6,91 10 J Eabs 6,91 10 4 D = = =,3 10 Gy m 30 spierweefsel Opgave 8 a Zie BINAS abel 40A. Radon heef symbool Rn en aoomnummer 86 Radon = Rn 86 Radon is radioacief en verval onder uizending van alfasraling (zie BINAS abel 5). 18 4 18 4 86Rn α of84po Rn 86 Po He 84 b E α = 5,486 MeV (zie BINAS abel 5) 6 19 13 E α 5, 486 10 1, 60 10 = = 8, 790 10 J He sralingsvermogen van he aanwezige radon in de longen is 5,3 10 14 W. De sralingsenergie per seconde is 5,3 10 14 J. He aanal kernen da per seconde verval is: 14 5,3 10 Nα = = 6, 030 10 13 8, 790 10 De aciviei van,5 dm 3 luch is: A = 6, 030 10 Bq 3,5 dm 6, 030 10 A 3 = = 4 Bq 1 m,5 10 c De sralingsenergie per seconde is 5,3 10 14 J. 14 7 6 per jaar: Eabs = 5,3 10 3,15 10 = 1,67 10 J Eabs H = Q D = Q m 6 longen 1,67 10 4 Q 0, 10 Sv α = 0 H = = 0,15 mlongen = 0,15 kg 4.8 Toepassing van ioniserende sraling Opgave 9 a Een groo deel van de sraling word nie geabsorbeerd door de umor, maar verlaa he lichaam. b Alfasraling heef een klein doordringend vermogen en kan nie door de wand van de capsule heen dringen. Alfasraling bereik in di geval de umor nie. Daarom word er bèasraling gebruik. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 18 van 0
Opgave 30 a Tijdens he verval van de radioacieve sof verdwijn de sof ook ui he lichaam door afscheiding. De hoeveelheid sof in he lichaam is dan sneller gehalveerd dan door één van beide processen apar. b Door afscheiding is na 4 dagen nog maar een kwar van de oorspronkelijke hoeveelheid jood over. In 4 dagen is deze hoeveelheid radioacief jood drie keer gehalveerd door radioacief verval. Van he kwar deel is dan nog maar 1 8 over. Van de oorspronkelijke hoeveelheid reseer dan nog 1 1 = 1 deel. 8 4 3 De aciviei is rech evenredig me he aanal radioacieve aomen. De aciviei is dan ook afgenomen o 1 van de oorspronkelijke aciviei. 3 c d 1 1 1 = 1 1 1 1 1 1,eff,fys = = 0, 083,bio 1,eff 8,0 1 8,0 d 1 1,fys = 4,8 d 1,eff = = 0, 083 1,bio = 1 d 4 5 1 4,8 1 A ( ) = A(0) = A = A = A 3 Opgave 31 a De sralingsdosis die de umor onvang van de drie zwakkere bronnen is 1,5 1, 5 keer de sralingsdosis bij gebruik van één serke bron. Eén van de drie zwakkere bronnen zend dan per ijdseenheid 0,5 keer de sralingsenergie ui van de serke bron. De sralingsinensiei van een zwakkere bron is dan ook de helf van de sralingsinensiei van de serke bron. b De umor onvang een sralingsdosis die groer is dan bij he gebruik van één serke bron. He omringende gezonde weefsel word echer besraald door maar één van de drie zwakkere bronnen. He gezonde weefsel onvang dan in dezelfde ijd een kleinere dosis, omda er vanui een zwakkere bron minder sraling per seconde kom. c Bij een umor die vlak onder de huid lig heef deze mehode weinig zin, omda dan de sraling sowieso door weinig gezond weefsel gaa. De mehode zal dan ook eerder bij diepliggende umoren gebruik worden. Opgave 3 a Zie figuur 4.7. d ½ = 0,30 cm b Zie figuur 4.8 (1). I door = 44,5% van I op Aflezen in figuur 4.7 bij 44,5% (): dike d = 0,33 cm c Er word bij P minder sraling doorgelaen dan he gemiddelde. Er word dan meer geabsorbeerd en de saalplaa is dus dikker. d Zie figuur 4.8 (3). Bij pun P is I door = 4% van I op. Zie figuur 4.7 (4). Aflezen: dike d = 0,375 cm. Eerse manier De procenuele afwijking is: 0,375 0,33 100% = 13,6% 0,33 De afwijking bij pun P is nie oegesaan. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 19 van 0
Figuur 4.7 Figuur 4.8 Tweede manier Voor de variaie in dike is 10% oegesaan. De dike d van de plaa moe zijn: 0,33 ± 0,033 cm of De afwijking bij pun P is nie oegesaan. 0,97 cm < d 0,363cm UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 4 0 van 0