Differentiëren in een wiskundeles d.m.v. activerende directe instructie Door Tania Mouton (HoGent) en Brian Baert (HoWest)
Wat is differentiëren? Het positief en planmatig omgaan met verschillen tussen leerlingen met het oog op het grootst mogelijke leerrendement voor elke leerling. (Vanderhoeven (2004, p29)) Bron: Coubergs C., Struyven K. e.a. (2013). Binnenklasdifferentiatie - Leerkansen voor alle leerlingen. Leuven, Uitgeverij Acco, p 20.
Wat? Doel? Hoe? Waarom? Een model om te differentiëren tijdens een instructieles Alle leerlingen beter de basisdoelstellingen laten bereiken Sommige leerlingen complexere oefeningen aanbieden Lesverloop in maximaal 3 groepen Instructietijd wordt afgestemd op de leerbehoefte Leerlingactiviteit wordt verhoogd tijdens het leerproces want 1. leerlingen die behoefte hebben aan verlengde instructie worden tijdens de les opgevangen; 2. de doorsnee leerling krijgt de tijd en ruimte om volgens eigen tempo de leerstof te verwerken; 3. leerlingen die verdiepend kunnen werken worden uitgedaagd.
Opmerking: beter 2 lesuren na elkaar, dan een les van 50 min
Klassikale fase (max 20 min) Welke doelen willen we bereiken met iedereen? Dit zijn de basisdoelen Het model van Leerinhouden aanbrengen van een gemiddelde moeilijkheidsgraad; Niet ingaan op specifieke problemen. Leerlingen met problemen worden opgevangen tijdens de differentiatiefase; Wordt afgesloten met een toets- of observatiemoment. Hiermee worden leerlingen in drie groepen verdeeld.
Gedifferentieerde fase (maximaal 3 differentiatiegroepen, variëren per opdracht)(min 20 min) Eerste groep: leerlingen die veel problemen hadden tijdens het instructiegedeelte; krijgen verlengde instructie onder begeleiding van de leerkracht; maken onder begeleiding en met hulp van de leerkracht de basisopdracht. Tweede groep: leerlingen die enkel kleine problemen hadden tijdens de instructiefase en die meer inoefening nodig hebben van een gelijkaardig niveau; ze maken zelfstandig de basisopdracht. Derde groep: leerlingen die de lat al halen na het instructiegedeelte; ze gaan sneller/meteen over naar complexere opdrachten; ze maken zelfstandig de complexere opdracht. Opmerking voor de derde groep: er kunnen in deze groep door de leerkracht één of meerdere coaches voor peerteaching aangeduid worden; zij kunnen leerlingen uit groep 2 bijstaan bij eventuele problemen; er kunnen best duidelijke afspraken gemaakt worden omtrent het aantal keer dat een leerling de hulplijn mag inroepen. Het model van
Basislesdoelstellingen voor alle leerlingen Complexere lesdoelstellingen voor een aantal leerlingen
Gedetailleerde uitleg over differentiëren binnen het ADI-model Differentiatie in instructie: Groepsinstructie groep is heterogeen samengesteld; leerlingen krijgen een groepsinstructie (uitleg en bijhorende begeleide oefeningen). Subgroepinstructie er ontstaan homogene groepen; sommige leerlingen krijgen verlengde instructie (extra uitleg en begeleide inoefening); andere leerlingen beginnen zelfstandig oefening op te lossen. Differentiatie in leerinhoud: Differentiëren in hoeveelheid; Differentiatie in niveau: basisleerinhoud en leerinhouden op complexer niveau. Bron: Leenders Y., Naafs F. e.a. (2010). CPS. Effectieve instructie. Lesgeven met het activerende directe instructiemodel. Amersfoort, Drukkerij Wilco, p 79 80 81-85.
Wanneer vindt de pré-instructie plaats? voor de les. Waartoe dient de pré-instructie? preventief remediëren; sommige leerlingen krijgen een voorsprong op de les; hulpleerstof wordt herhaald; eigenlijke leerstof komt aan bod; begrippen worden aangehaald; sommige leerlingen haken minder snel af tijdens eigenlijke ADI-les. Hoe de pré-instructie vorm geven? algemene strategie voor inhaallessen: leerlingen een voorsprong geven; gebruik maken van flipping the classroom; hoekenwerk organiseren en één hoek voorzien voor pré-instructie.
Wanneer gebeurt de evaluatie? Na de ADI-les
Leerplandoelen Het model van Welke leerplandoelen zijn geschikt voor ADI? Doelen die het best te bereiken zijn via instructie; Procedures; Strategieën; Basis lesdoel(en) Complexere lesdoel(en) Welke ruimte bieden leerplandoelen voor interpretatie? Wie interpreteert? Wie helpt tijdens de gedifferentieerde fase? Gebruik van hulpmiddelen; Inhoudelijke beheersingsniveaus; Leerkracht; Vakgroep; School. Leerkracht; Leerlingen van groep 3 treden als coach op voor leerlingen van groep 2 (op hun vraag + afspraken maken hoeveel maal de coach mag helpen).
Leerplan GO! 2005 044 De leerlingen kunnen vergelijkingen van de tweede graad met één onbekende oplossen Het model van Lesmodel en ADI-doelen Voorbeeld wiskunde ASO, 2 de graad, 2 de jaar Interpretatie Beheersingsniveau Tweedegraadsvergelijkingen met gehele coëfficiënten Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten Tweedegraadsvergelijkingen met parameters Basis lesdoel De leerlingen kunnen onvolledige tweedegraadsvergelijkingen en volledige tweedegraadsvergelijkingen oplossen met reële coëfficiënten Complexer lesdoel De leerlingen kunnen tweedegraadsvergelijkingen met een parameter oplossen Hulpmiddelen Oplossingsschema met formules en voorbeeldoefeningen Rekentoestel
Bepaling van de beheersingsniveaus Leerplandoelstelling Leerplan GO! 2005 044 De leerlingen kunnen vergelijkingen van de tweede graad met één onbekende oplossen Twee oefeningen ter evaluatie om de niveaugroepen vast te leggen 1. Een onvolledige vierkantsvergelijking; 2. Een volledige vierkantsvergelijking op te lossen met de discriminantmethode. Groep 1: leerlingen die allebei de oefeningen fout hebben; Groep 2: leerlingen die 1 oefening fout hebben; Groep 3: leerlingen die geen fout maakten. Correctie van de oefeningen: leerlingen verbeteren elkaars oplossing.
Bepaling van de beheersingsniveaus Leerplandoelstelling Leerplan GO! 2005 044 De leerlingen kunnen vergelijkingen van de tweede graad met één onbekende oplossen Hoe gebeurt de verwerking van de oefening in de 3 niveaugroepen tijdens het differentatiegedeelte? Leerlingen die 2 fouten maakten, krijgen verlengde instructie van de leerkracht. Leerlingen die 1 fout maakten maar nog wat meer inoefening nodig hebben gaan zelfstandig oefeningen maken, waarbij t.o.v. groep 1 sneller wordt overgegaan naar oefeningen met reële coëfficiënten. Hierbij lossen ze zowel volledige als onvolledige vierkantsvergelijkingen op die in eerste instantie niet te snel door elkaar worden aangeboden Leerlingen die de 2 opgaven juist hebben, gaan zelfstandig verdiepend oefenen en krijgen de beide soorten sneller door elkaar aangeboden. Bovendien lossen ze oefeningen met parameters op.
Les over tweedegraadsvergelijkingen werd uitgevoerd in het KA Mariakerke, tweede graad, tweede jaar richting Latijn Wiskunde door Dhr G. Maes Onze opgestelde lesvoorbereiding werd aangepast omwille van de sterke wiskunderichting; Tijdsduur: 3 lesuren; Wat kwam aan bod? onvolledige vkv; volkomen kwadraten; deelbaarheid door x-1 en x+1; via voorbeelden komen tot het bewijs voor de discriminantformules.
Bedenkingen na het geven van deze ADI-les Instructiedeel duurde te lang (1 lesuur) (toets (10 min), correctie (15 min)). Werkvorm is eerder geschikt voor een korte instructie Werkvorm is niet geschikt voor een sterke wiskunderichting; Vervelend voor leerkracht om niet te kunnen ingaan op specifieke vragen van leerlingen; Sommige leerlingen hadden stress omdat ze een toets moesten afleggen (ook al wisten ze dat het niet meetelde); Sommige leerlingen deden de moeite niet om de nieuwe leerinhoud te begrijpen. Ze hadden reeds op voorhand voor zichzelf uitgemaakt te willen behoren tot groep 1, waar je verlengde instructie krijgt.
Bepaling van de beheersingsniveaus Leerplandoelstelling De leerlingen kunnen de getalwaarde van een lettervorm berekenen Eén oefening met drie alternatieven Zoek de fout Waar gaat het mis? Drie oefeningen en een variant
De beheersingsniveaus met bijhorende oefeningen Leerplandoelstelling De leerlingen kunnen de getalwaarde van een lettervorm berekenen Basisniveau De leerlingen kunnen de getalwaarde van een herleide veelterm met 1 onbepaalde en 3 termen berekenen met behulp van een rekentoestel Complexer niveau De leerlingen kunnen de getalwaarde van een niet-herleide veelterm, waarin haken en machten voorkomen, met maximaal 2 onbepaalden, berekenen met behulp van een rekentoestel Voorbeeld Bereken de getalwaarde van de lettervorm -3x 4 2x + 0,75 voor x = -3 Voorbeeld Bereken de getalwaarde van de lettervorm -3(x² - 2x²y³) + 8y 2x²(1 y³ + 7xy) voor x = 3 en y = -2 Voorbeeld elementair Bereken de getalwaarde van de lettervorm x 8 voor x = -2
De invoering van ipads in een ADI-les (voorgesteld door Tania Mouton op het VELON- en VELOV-congres 2014)
Bronnen Materiaal ontwikkeld en beschikbaar gesteld door de pedagogische begeleidingsdienst van het GO! voor de navormingssessies Gelukkig zijn we niet allemaal gelijk Omgaan met verschillen op de klasvloer (Schooljaar 2013 2014); Coubergs C., Struyven K. e.a. (2013). Binnenklasdifferentiatie - Leerkansen voor alle leerlingen. Leuven, Uitgeverij Acco; Leenders Y., Naafs F. e.a. (2010). CPS onderwijsontwikkeling en advies. Effectieve instructie. Lesgeven met het activerende directe instructiemodel. Amersfoort, Drukkerij Wilco.