Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor is ongeveer 0,8. Als A he aanal konijnen is en = 0 in he jaar 000 geld: A = 00 08, c Plo Y = 00 0, 8, Y = 00 Venser: 0 0; 0 Y 00 Inersec:, 0, dus zijn er voor he eers minder dan 00 konijnen in 0. 660 V-a 70 800 880 =, Voor de groeifacor neem je,. 600 660 70 800 De beginhoeveelheid op = 0 is 600, dus de formule word L = 600, b Plo Y = 600, ; Y = 600. Venser: 0 ; 0 Y 000. Inersec: 0,, dus na jaar zal he aanal leerlingen 600 bedragen. bladzijde V-a Een oename per jaar van 80% beeken een groei van 00% + 80% = 80%. De groeifacor per jaar van de prijs is dan,8. Neem = 0 in 99, dan is de beginhoeveelheid (in peso s) 9; De prijs van een poncho is P, dus P = 9 8, ( in jaren, P in peso s). b Plo Y = 9 8,, Y = 00000. Venser: 0 0; 0 Y 0000 Inersec: 8,, dus in 997 kose zo n poncho 00 000 peso s. V-a Toename 0,% per maand: groeifacor per jaar, 00, 07 b Afname,8% per kwaraal: groeifacor per jaar 0, 98 09, c Toename 0% per dag: groeifacor per jaar, 6 88, 0 d Afname van 90% per half jaar: groeifacor per jaar: 0, = 00, V- De groeifacor per jaar voor Peer is,00. Voor An is da, 00, 0. Aangezien ze me hezelfde bedrag beginnen zal An na één jaar meer rene onvangen. V-6a Maandelijkse oename 0,%: groeifacor per jaar:, 00, 0 b Neem = 0 in 00, I is he aanal inwoners van de sad op ijdsip, dan is I = 000, 0. bladzijde 6 a.00 uur beeken =, dus oen waren er 00 = 00 baceriën. 0.00 uur was = 0, oen waren er 00, he begingeal. b Aangezien de groeifacor per uur is, moe je als me één eenheid oeneem me vermenigvuldigen. Bij erug in de ijd rekenen moe je nauurlijk delen door. Om 0.00 uur waren er 00 baceriën, om 9.00 uur, dus één ijdseenheid eerder, waren er 0. c 8.00 uur is wee ijdseenheden voor 0.00 uur, wee keer delen door, dus één keer door. Er waren oen baceriën. Noordhoff Uigevers bv
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei a, miljoen b He jaar 00 is he ijdsip = 0, dus oen waren er, miljoen berichjes, he begingeal. Invullen in de formule geef A =, 0, dus blijkbaar is =. c In 00 werden er, miljoen gedeeld door, dus,7 miljoen berichen versuurd. d Als je de formule gebruik krijg je, als da,7 miljoen is (opdrach c) moe =. e f bladzijde 7 Sel he aanal insecen is A. Als er 7% insecen per uur afgaan hou je nog %, dus van de populaie blijf er per uur over. De groeifacor per uur is.vanaf he momen da er nog 0 insecen zijn geld A = 0 ( ) ; negen uur eerder, dus op 9 = 9, waren er 0 ( ) = 9 600, dus bijna 0 miljoen insecen. a Afname van 7% per uur, dus de groeifacor is 0,8 per uur. = 0 om.00 uur s nachs en he beginpromillage oen was 0,6; er geld P = b g me b = 06, en g = 08,. b Twee uur daarvoor, dus op =, was he promillage P = 06, 08, 0, 87 c Plo Y = 0, 6 0, 8 ; Y = 0, Venser: 0 0; 0 Y Inersec: 0, 978, dus na ongeveer uur mag hij weer gaan rijden, hij had al wee uur nies gedronken. Na drie uur had hij weer mogen gaan rijden. bladzijde 8 a De groeifacor per dag is ; Neem aan da je begin e ellen vanaf he momen da er 000 algen in de bak zien, dus da ijdsip is = 0 en de beginhoeveelheid is dan 000. He aanal algen na dagen is N me N = 000 b Op = geef de formule N = 000 6, 6 Er zouden dus op = zo n 7 algen zijn. Op = 0 waren er 000, een halve dag laer dus reeds 7. c De groeifacor per halve dag is,, wan één dag is wee halve dagen en =, de groeifacor per dag. d De formule was N = 000 me in dagen, als je = neem is da één vierenwinigse van een dag, dus een uur. 6a b c 7 De groeifacor is per week. He beginaanal is 00, dus als model krijg je (als N he aanal algen is): N = 00, is de ijd in weken. Eén week heef zeven dagen, dus als de groei facor per dag g is, moe gelden 7 g = g, 0 Noordhoff Uigevers bv
Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen 7a Groeifacor per dag:,, dus per halve dag:,, 07 Denk erom da je de exponen ussen haakjes invoer! b Groeifacor per dag,; per uur,, 006! c Groeifacor per dag,; per uur:,, 00 bladzijde 9 8a In 990:,9 miljoen; in 980:, miljoen 900 000 000 Groeifacor per 0 jaar:, 067 00 000 000 900 000 000 0 b Groeifacor per jaar: 00 00 000 000, c In 988, dus ach jaar na 980, zou je dus,, 00 8 miljoen, 7798 miljoen inwoners verwachen. Je kun ook zeggen: in 988, dus wee jaar eerder dan 990, zou je dus, 9, 00, 77 miljoen inwoners verwachen. Da klop ongeveer me de gegeven,7 miljoen. d In 00, honderd en winig jaar ( periodes van 0 jaar) na 980 verwach je:,, 067 miljoen 7, 9998 miljoen inwoners, da is dus nog ne geen verdubbeling. 9a Als de rene 0,8% per maand is, is de groeifacor per maand:,008. b Een jaar is maanden, dus de groeifacor per jaar is, 008, 0799 c Een groeifacor per jaar van,0799, of in drie decimalen,07, voor je kapiaal beeken een jaarlijkse rene van 7,%. 0a 0,% rene per maand beeken een maandelijkse groeifacor van,00, dus de jaarlijkse groeifacor is, 00, 09 ofwel,9% rene per jaar. b Een afname van % per jaar beeken da de groeifacor per jaar is 0,9. Per jaar is da 09, 0, 98, dus een procenuele afname van 00% 9,8% = 8,% c De inflaie groei me een facor 00 =, per jaar, per kwaraal is deze 00 groeifacor,, 097 ofwel,097% d.w.z. de inflaie over een kwaraal is ongeveer 9,7%. a De groeifacor per vier jaar (van naar 6!) is 96 = 8. 6 b Per jaar: 96 6 =. c He groeipercenage per jaar is 00 % 00 % = 00 %. a He beginaanal is 6000, een afname van % per jaar beeken een groeifacor van 0,8 per jaar, dus over vijf jaar zullen er nog 6000 08, 700 vogels zijn. b Een groeifacor van 0,8 per jaar beeken een groeifacor van 08, 0, 9 per half jaar, dus de procenuele afname per half jaar is ongeveer 7,8%. c Groeifacor per wee jaar 08, = 0, 7; procenuele afname: 0, 7 = 0, 77 ofwel 7,7%. Noordhoff Uigevers bv
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 0 a De groeifacor: 8 6 6 = = = = =, he begingeal, de formule: O = = + 8 6 b Na vijf weken gaa de oenemende groei over in afnemende groei, wan na vijf weken word de groeifacor van week o week: 96 =, ;, 67; 0 07, ; 0,, d.w.z. de groeifacor neem af, maar 6 96 0 blijf nog wel groer dan. Er blijf dus nog wel groei. c Na ien weken zal de grafiek vrijwel consan worden. Ui de grafiek lees je af da de vijver dus zo n 0 m zal zijn. 7 d Volgens de formule: O = 8 98 0, =, di klop me de abel! e Plo Y = 8 08 0, en Y = 7 Venser: ; 0 Y 0. Inersec geef =, dus na weken is de bedeke oppervlake 7 m. f Volgens de formule zal de vijver nooi helemaal bedek zijn. De bedeke oppervlake is alijd 8 minus een posiief geal, namelijk 8 08 0, en hoe groo ook is, 08 0, blijf een posiief geal en is nie gelijk aan nul. bladzijde a Beginhoeveelheid in grammen:, groeifacor per drie jaar 0,; formule: H = 0, H is de hoeveelheid radioacieve sof in grammen, de ijd in perioden van jaar. b Plo Y = 0, Venser: 0 7 ; 0 Y. De hoeveelheid radioacieve sof nader o nul. c 0,0% van is 0,00. Plo Y = 0, en Y = 0, 00. Venser: 0 0; 0 Y 0, 0. Inersec geef een snijpun bij,, dus na ongeveer, perioden van drie jaar, zo n 0 jaar, is er nog 0,0% van de oorspronkelijke hoeveelheid radioacieve sof over. 0 a Beginemperauur: = 0 invullen geef T = 0 0, =, dus C. b Plo Y= 0 0, Venser: 0 0; 0 Y. De emperauur T nader op den duur o 0 C (gebruik TRACE!) Noordhoff Uigevers bv
Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen d e Deze grafiek heef de lijn T = 0 als asympoo. In de werkelijke siuaie word de emperauur ech 0 C, in he model nader de emperauur slechs o 0 C. 0 6a a = 0 invullen geef N = 60 ( 0, 6 ) = 0, da wil zeggen da in een gebied me oppervlake 0 geen diersooren leven. b Plo Y= 60 ( 06, ) Venser: 0 0; 0 Y 6. De lijn N = 60 is asympoo. c Er is een bovengrens aan he aanal diersooren in een gebied; namelijk: hoe groo he gebied ook is, he aanal diersooren kom nie boven 60. d In werkelijkheid zullen er meer dan zesig verschillende diersooren in een groo gebied voorkomen. Denk maar aan de gehele aarde als gebied en de groe hoeveelheid insecensooren, de formule beschrijf de werkelijkheid dus nie. e Plo Y= 60 ( 06, ) eny = 0, Venser: 0 0; 0 Y 6. Inersec geef een snijpun bij,, dus bij a,, da wil zeggen: op ruim anderhalve vierkane kilomeer, kun je ongeveer de helf van he maximale aanal diersooren verwachen. 7a Vul in de formule een groo geal voor in en je vind da op den duur de inruilwaarde van een Calypso nog ongeveer 000 euro is. b De nieuwwaarde bereken je door = 0 in e vullen in de formules: 0 Voor de Calypso vind je een nieuwwaarde van 000 + 000 08, = 8 000 euro, 0 voor de anippe: 00 + 8 000 06, = 00 euro. c Op den duur nader de inruilwaarde van een anippe o 00 euro. d Plo Y = 000 + 000 0, 8 eny = 00 + 8 000 0, 6, Venser: 0 0; 000 Y 00. Inersec geef een snijpun bij 6, en bij, 8 dus na ongeveer,6 jaar én na ongeveer,8 jaar hebben beide auo s dezelfde inruilwaarde. e In de plo van de vorige opdrach zie je da de anippe duurder is en in he begin sneller zijn waarde verlies dan de Calypso, maar op den duur och weer een hogere inruilwaarde houd. 6 Noordhoff Uigevers bv
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 8a 000 gewich in mg 000 000 000 b 0 0 0 0 0 lenge in mm Er zijn heel kleine én heel groe waarden van he gewich. Voor de kleine zou je een groere schaal willen, maar dan kom je nie ui me de groe waarden. 9a D(, 600); E(, 000) en F(, 00). b H lig één eenheid hoger dan G, dus de vericale coördinaa is ien maal die van G, dus 0. bladzijde 0a Omda de waarden nogal uieenlopen. Een logarimische schaal geef dan een duidelijker beeld. b He aanal overledenen onder vrouwelijke bejaarden ouder dan 7 jaar was in 990: 0 (per honderduizend vrouwen) en in 000 was da 60, een oename van 90. Voor de groep ussen 0 en 6 jaar was deze oename 0 90 = 0, di is minder, da wil zeggen da de groepen nie evenveel zijn oegenomen. c Ui de daa in de vorige opdrach blijk da he aanal overleden vrouwen in de groep ouder dan 7 he mees is oegenomen. d In 990 was de serfe onder vrouwelijke zuigelingen 6, per honderdduizend vrouwen. In 99 was da,9, een afname van,6! a 990: 0; 99: 600 en in 000: 60 b Groeifacor per jaar: 600 09, ; 60, 08 0 600 c Groeifacor per jaar: ongeveer 09,, 0 d Bij exponeniële oename zou je verwachen: 60 0. 676; di is meer dan 67, de exponeniële oename heef zich dus nie voorgeze. a De afsanden zijn seeds ongeveer, cm, dus even groo. b jaar aanal rupsen ( 000) 99 960 96 000 96 0000 96 0000 96 0000 96 0000 966 0 Noordhoff Uigevers bv 7
Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen c Van juli 96 o juli 96, dus in he jaar 96 is de oename he groos: 0 000 000 = 0 miljoen. d jaar aanal rupsen ( 000) 99 960 96 000 96 0000 Bij exponeniële oename is de groeifacor per jaar 000 000 (of: 8, ; 000000 000 8, ; 0000000 000000 0 000 000 000 000 8 8, ) = 0, dus gemiddeld ongeveer 8,8. bladzijde a versreken ijd in minuen 0 0 waeremperauur in C 80 8 7 De waeremperauur neem nie exponenieel in de ijd af, wan de groeifacor per minuen is nie consan, immers: 80 b versreken ijd in minuen 0 0 verschil waeremperauur me omgevingsemperauur T 7 0 c = 0, 687; 8 0, 6909 en 7 0, 70. 8 Noem he emperauursverschil me de omgeving T; deze grooheid neem wel min of meer exponenieel af, wan nu is de groeifacor ongeveer consan: 067, ; = 0, 66 en 067,. 7 0 d Als T = + 7 ( ) de waeremperauur beschrijf, is gemeen in periodes van vijf minuen, immers: T is he emperauurverschil me de omgeving; er geld T = 7 ( ) per vijf minuen was de groeifacor ongeveer 067, en di is ongeveer. e Voor = : T = + 7 ( ) 8, ; voor = : T = + 7 ( ) 7, ; Da klop aardig me de waarnemingen. f Op den duur zal de emperauur van he waer C worden, in de formule zie je da de erm 7 ( ) naar 0 gaa als groer word. a jaar 900 90 aanal inwoners 00 9000 9000 8, is de groeifacor per 0 jaar ongeveer, per 0 jaar is de groeifacor 00 bij exponeniële groei dan ongeveer 8,,, da wil zeggen da de bevolkingsoename ongeveer 0,, dus zo n % per ien jaar is. b jaaral 90 90 90 960 aanal inwoners van Amserdam 790000 800000 80000 900000 aanal inwoners van Roerdam 60000 60000 700000 70000 He verschil is elkens 0 000 en is dus gelijk gebleven. 8 Noordhoff Uigevers bv
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei c In 900: 0 000 inwoners; in 970: 60 000 inwoners, 70 60 000 Groeifacor per 70 jaar: 0 000 ; per jaar dus 60 000 0 0 000,, da wil zeggen da er per jaar een fracie 0,0 bijkom, dus ongeveer,%. d Verdubbeling wil zeggen da, 0 =. Plo Y=, 0 eny =, Venser: 0 0; 0 Y 6. Inersec geef een snijpun bij 8,, dus in ongeveer 8 jaar verdubbel de bevolking van Urech zich als je uigaa van exponeniële groei. Volgens de grafiek waren er 0 000 inwoners in 900 en 8 jaar laer waren er ongeveer 0 000, da is dus inderdaad ongeveer een verdubbeling. e Bij een groeipercenage van 00 per 0 jaar is de groeifacor per 0 jaar, dus per 0 jaar en dan is he groeipercenage in 0 jaar 00. f Bij een groeipercenage van 00 per 0 jaar is de groeifacor per 0 jaar dus per 0 jaar 9 en he groeipercenage per 0 jaar is dus 800. bladzijde a Herder: 000 Bq/kg = 6, Bq/kg ; rendier 700 Bq/kg; verhouding 80 6, : 700 :, b In 96: Herder: 000 Bq/kg = 6,Bq/kg ; rendier ongeveer 800 Bq/kg (aflezen!) 80 Verhouding: 6, : 8000 :, 98 c Aflezen voor de herders: jaaral 96 970 97 977 aanal Bq 000 7 000 8000 6000 Bij exponeniële afname zou de groeifacor per jaar 6000 000 zijn. d In da geval zou je (uigaande van 000 Bq in 96) in 970: 000 6000 9 6 000 0 en in 97: 000 6000 89 000 verwachen. Da klop aardig me de waarnemingen, dus de exponeniële afname klop ook wel. Aflezen voor de rendieren: jaaral 96 970 97 977 aanal Bq/kg 800 800 800 700 De groeifacor per jaar (bij exponeniële afname): 800 800 700 800 800 800 09, ; Voor herders was di 6000 08 000,. De daling bij herders en bij rendieren was dus nie even groo. Noordhoff Uigevers bv 9
Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen e f Als de afbraak op de exponeniële manier was doorgegaan, was er in 987 nog 000 6000 0 000 Bq Bq aan sraling gewees. Na de ramp in Tsjernobyl: jaaral 988 990 aanal Bq/kg 9000 8000 Ga weer ui van exponeniële afname me groeifacor 8000 09 9000, per jaar. Plo Y = 9000 09, eny = 0, Venser: 0 0; 0 Y 9000. Inersec geef een snijpun bij, 6 dus ruim jaar na 986, in he jaar 09 zal de hoeveelheid ongeveer die van opdrach e zijn. bladzijde 6 I-a Klik begingroei aan. Me de schuifparameer zie je da groeifacor goed pas. b Schuifparameer ongeveer bij 8 c Ongeveer in week. d Ongeveer na of weken. I-a Schuifparameer bij 0,. b Na maanden (aflezen!) : 80 g; na maanden is er nog 7 g. c De hoeveelheid radioaciviei word seeds gehalveerd, word dus wel klein, maar verdwijn nie geheel. I- Bij grafiek A is de lijn Aanal = 80 asympoo, bij grafiek B de lijn Aanal = 0 en bij grafiek C de lijn Aanal = 0. I-a Lees af: beginemperauur glas A: C, de grafiek begin op = 0 in he pun ( 0, ). Op dezelfde manier zou je voor grafiek B e werk willen gaan, maar daar kun je he beginpun nie aflezen. Maar je kun in de formule van grafiek B wel = 0 invullen, je vind dan als beginemperauur 0 C+ C= 7 C. b Op den duur 0 C. c Voor groe waarden van nader de grafiek o de lijn Temp = 0, da zie je me ijd ijd race. In de formules: Temp = 0 0, (grafiek A) en Temp = 0 + 07, (grafiek B) zie je da je krijg 0 ± ies da o nul nader voor groe waarden van. I-a De grafiek heef kennelijk als asympoo de lijn N = 60. b Er zullen volgens di model nie meer dan 60 verschillende diersooren in een gebied, hoe groo ook, voorkomen. c Bij gebieden van ongeveer,6 m kun je zo n 0 verschillende diersooren verwachen. d Als je in de formule de haakjes weg werk: N parameer a a = 60( ) = 60 60 parameer zie je da als je waarden voor de parameer kies die posiief, maar kleiner dan zijn, je voor groe a krijg 60 ies da naar nul gaa. 0 Noordhoff Uigevers bv
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 7 I-6a b c d e Via de race -funcie (versleep de grafiek, zoda je verder naar rechs kun) zie je da de inruilwaarde op den duur 000 euro word. De nieuwwaarde van beide auo s vind je in de grafiek op de y-as, ui de formule door = 0 in e vullen. De anippe heef als nieuwwaarde 00 euro en de Calypso 8000 euro. Ongeveer 00 euro (Zie opdrach a!) Lees af da beide auo s na ongeveer, jaar én na ongeveer jaar dezelfde inruilwaarde hebben. Preciezer: Plo Y = 000 + 000 08, eny = 00 + 8000 06,, Venser: 0 0; 0 Y 00. Inersec geef snijpunen bij,8 en, 8, dus na ongeveer, jaar en na ongeveer,8 jaar hebben ze dezelfde inruilwaarde. De anippe heef een hogere aanschafprijs, verlies in eerse insanie sneller zijn waarde, maar behoud dan och op den duur een hogere inruilwaarde dan de Calypso. I-7a De vermenigvuldigingsfacor per jaar is achereenvolgens =, ; 8 6, ; 8, ; 9, ; 7,, er is dus geen sprake van 6 8 8 9 exponeniële groei. b He lijk lineaire groei. c p= 969, 9 7 d c moe ongeveer 8,8 zijn. e Door de grafiek e verslepen zie je da na = 000 maar vóór = 00 de grens van 90% werd bereik, dus in he jaar 000. f Omda he over een percenage gaa, kan 00 wel worden benaderd, maar nie overschreden. g In de jaren na 99 kun je gebruiken A = 00 8, 8 08, 99 ; da was gegeven. En in opdrach d heb je de 8,8 bepaal. In 00 begin er weer een ander model, me 00 99 beginwaarde 00 8, 8 0, 8 9, en facor 0,76 (% per jaar daling!). Dus in 00 moe je 7,69 hebben en in 006:,9. Na enig schuiven me de schuifparameers b en g vind je b 9, 08 en g 0, 76. bladzijde 0 T-a Toename me 0% per half jaar: groeifacor per half jaar + 0, =, en de groeifacor per jaar is dan, = 69,. b He beginaanal was 0; de groeifacor,69; na jaar zijn er A = 0 69,. Hierin is A he aanal raen en is de ijd in jaren, = 0 op januari 006. c Op januari 00 waren er volgens di model 0 69, 8, dus al meer dan 00. d Op januari 00 ( = ) waren er volgens di model 0 69, T-a Toename me % per 8 jaar, dus de groeifacor per 8 jaar is,. b Groeifacor per 8 jaar,, dus per jaar (, ) 8, 08, dus per jaar neem de bevolkingsgrooe me ongeveer,8% oe. Noordhoff Uigevers bv
Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen c Beginaanal: 68, groeifacor per jaar,08; A = 68, 08, waarbij A he aanal mensen op he eiland is, de ijd in jaren vanaf = 0 in 9. d In 96 is =, oen waren er volgens de formule in opdrach c: 68, 08 8 dus bijna 6 000 eilandbewoners. T-a De kameremperauur is kennelijk 0 C. Er geld C 0 = 0 07,, dus he verschil ussen C en de kameremperauur neem me facor 0,7 per minuu af, da beeken da er per minuu % afgaa. 0 b De waarde van S op = 0 is: 0 + 0 09, = 0+ 0 = 60 c Plo Y= 0+ 0 0, 7 eny = 0 + 0 0, 9 ; Venser: 0 0 ; 0 Y 60. d De asympoo, de lijn C = 0 of S = 0 is de grafiek van de kameremperauur, zowel de chocolademelk als de soep koelen af en nemen uieindelijk de omgevingsemperauur aan. Zowel C als S hebben volgens hun formule de waarde 0 + een geal da naar nul gaa voor groer wordende. T-a 0 b 0 = 6, 77... 6 c 0 d 0 6 e f e= 0 0 6,, 6, 6 en e d = 0 0, 6 7, 78, f Nee bladzijde T-a b In de eerse 0 halve uren neem de populaie oe van 00 o 00 000, da is een ( ),, wan 0 halve uren is vijf groeifacor van 000. Per uur is da dan 0 98 hele uren. De populaie groei he snels als er al veel baceriën zijn. Dus in he winigse halve uur zal he aanal he serks zijn oegenomen. c Na 0 halve uren, dus na vijf uur is he aanal baceriën 0 = 00 000 of meer per ml en kun je er dus ziek van worden. d Di evenwich duur van = 0 o =, dus halve uren ofwel 7, uur 8 e Plo Y= 0 0, eny = 00; venser: 0 0; 0 Y 00. Inersec geef een snijpun bij 9, 9, dus ongeveer 0 kwarieren, da wil zeggen ongeveer uur nada he afservingsproces is begonnen is de concenraie baceriën weer 00 per ml. Noordhoff Uigevers bv
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei T-6a Neem = 0 in 900 en in ienallen jaren. De beginhoeveelheid is dan zes miljoen m per jaar en de groeifacor,. Een formule voor he waerverbruik W per jaar in miljoenen m is dan: W = 6,. b De vraag is of,? Anwoord: Nee, wan, =, 96. c In 00 is =. Als er nies verander is he waergebruik dan W = 6,, dus ongeveer miljoen m. d Plo Y= 6, eny = 700; venser: 0 0; 0 Y 000. Inersec geef een snijpun bij,, dus ongeveer, 0 =, jaren na 900, da wil zeggen in 0, zal he waergebruik de grens van 700 miljoen m passeren. T-7a Halveren in 0 jaar wil zeggen da de groeifacor per 0 jaar gelijk is aan 0,. Per jaar 0 is da 0, 0, 977. b % verdwenen beeken nog 7% over; de vraag is dus Wanneer is 0, 977 = 07,? Plo Y= 0, 977 eny = 07, ; venser: 0 0; 0 Y. Inersec geef een snijpun bij, 6, dus na jaar en ruim maanden (0,6 jaar kom overeen me 06, =, maanden) ofwel na zo n 8 maanden is er % van de sralingsinensiei verdwenen. c Plo ne als in de vorige opdrach Y = 0, 977 Neem ook Y = 0, 00 en Y = 0, 00; venser: 0 00; 0 Y 0, 00. Inersec geef een snijpun bij van Y en Y bij 97 en een snijpun van Y me Y bij 67, dus deze poscherven zullen ussen de 0 en 00 jaar oud zijn. Noordhoff Uigevers bv