Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad

Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 1

1 HET CAS-VENSTER Dit venster heeft een eigen werkbalk met eigen snelicoontjes die we verder gaan verkennen. Je kan een virtueel toetsenbord openen Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 2

2 BEREKENINGEN MAKEN Gebruik van de eerste 3 icoontjes van de werkbalk: Hier werd achtereenvolgens op exacte en benaderende berekeningen uitvoeren. = en op het derde icoontje geklikt. Je kan dus Als je tekst wil invoegen, ga je als volgt te werk: Om de tekst in regelnummer 1 te krijgen, klik je eerst met de rechtermuisknop op 1 en je kiest dan voor tekst. Wat ook kan, is gewoon op T klikken en dan de tekst invoeren. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 3

3 ONTBINDEN IN FACTOREN De volgende commando s worden best gebruikt: factor[] ifactor[] cfactor[] cifactor[] ontbindingen over de rationale getallen ontbindingen over de irrationale getallen ontbindingen over de complexe getallen ontbindingen over de complexe getallen (irrationale exponenten) De Nederlandstalige commando s hier niet gebruiken. Een paar voorbeelden: Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 4

4 OPLOSSEN VAN VERGELIJKINGEN Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 5

5 BEREKENEN VAN LIMIETEN, AFGELEIDEN, INTEGRALEN 5.1 Berekenen van limieten Bereken de volgende limieten: 1 lim 1+ + x x x uitkomst e Bgsin 2x 1 lim uitkomst x 0 tan 4 x 2 x 0 ( + x) 3 log 1 1 lim uitkomst : x 2 3 1 ln (3) 5x 10 3 2 lim 1 uitkomst : + 3x x e lim Bg x 4 > tan 1 2 x uitkomst π 2 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 6

5.2 Berekenen van afgeleiden Hiervoor is het nodig om op het icoontje f te klikken. Bereken Df ( x ) als f( x ) gegeven is door: (a) (b) x 4 f( x) = 2 x x+ 1 2 sin ( x) f( x) = tan( x) (c) ( ) 5 f() x = 2 3x 2 3x 2 (d) ( ) 2 f( x) = 9Bgtanx+ 3ln x + 1+ ln x+ 3 (e) f( x) = 1+ sinx 1 sinx Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 7

5.3 Berekenen van integralen Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 8

Bij dit laatste voorbeeld werd het commando integraal ingetypt en onmiddellijk ook op ontbinden geklikt (vierde icoontje)! Nadien werd dan in regel nr 2 geklikt op het bekomen resultaat en werd 24x² + 34x + 11 geselecteerd en dan opnieuw op ontbinden gek 6 OPLOSSEN VAN STELSELS Of ook op deze manier met het rekenblad: je moet dan wel het commando RREF gebruiken. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 9

7 ONDERZOEK VAN EEN RATIONALE FUNCTIE Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 10

Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 11

8 OPLOSSEN VAN PROBLEMEN 8.1 Oppervlakte berekenen Bereken de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van de functie f met voorschrift f(x) = ln (1+x²), de x-as en de verticalen door de buigpunten van de grafiek van f. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 13

8.2 Parametervoorstelling van een rechte bepalen Bepaal een parametervoorstelling van de rechte s die door het punt A(1,0,1) gaat en loodrecht staat op de rechten e en f. x 1 e y r 2 = z 3 x 0 1 f y 0 r 1 = + z 1 2 Het probleem kan onmiddellijk opgelost worden door volgend commando: Loodlijn[A,e,f] Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 14

We volgen nu echter een meer didactische methode: Eerst worden dus de gegevens ingevoerd. Ook de rechten e en f moeten nog getekend worden. We doen dit via het commandovenster. e = rechte[o,u] f = rechte[p,v] Dan worden nog een aantal commando s in de CAS ingevoerd. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 15

Uiteindelijk geven we het comando: s = rechte[a,p] in, in het invoervenster beneden. Laat nadien het 3D-venster draaien en bemerk visueel dat s loodrecht staat op e en f 8.3 Temperatuur in een koele berging De temperatuur in een koele berging wordt gegeven door de functie: Tt () = t nachts. 2 3t 6t+ 3 2 2t+ 2 met T = graad Celsius, t = tijd in uren, t = 0, komt overeen met 3 h s Schets de grafiek Als de temperatuur lager wordt dan 1 C is er gevaar voor schade aan het voedsel. Hoe lang bevond de temperatuur zich onder 1 C? Van wanneer tot wanneer? Wanneer begon de temperatuur weer te stijgen? Naar welke temperatuur evolueert de koele berging? Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 16

9 OPLOSSEN VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 19

INHOUD 1 Het CAS-venster... 2 2 Berekeningen maken... 3 3 Ontbinden in factoren... 4 4 Oplossen van vergelijkingen... 5 5 Berekenen van limieten, afgeleiden, integralen... 6 5.1 Berekenen van limieten... 6 5.2 Berekenen van afgeleiden... 7 5.3 Berekenen van integralen... 8 6 OPlossen van stelsels... 9 7 Onderzoek van een rationale functie... 10 8 Oplossen van problemen... 13 8.1 Oppervlakte berekenen... 13 8.2 Parametervoorstelling van een rechte bepalen... 14 8.3 Temperatuur in een koele berging... 16 9 Oplossen van differentiaalvergelijkingen... 19 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 20