ANALYTISCHE MODELLERING VERVORMINGSGEDRAG EN KRACHTSWERKING TUNNELLINING VAN DE GROENE HART TUNNEL

ANALYTISCHE MODELLERING VERVORMINGSGEDRAG EN KRACHTSWERKING TUNNELLINING VAN DE GROENE HART TUNNEL langsvoeg ng ng langsvoeg ngvoegkoppelng

COLOFON ANALYTISCHE MODELLERING VERVORMINGSGEDRAG EN KRACHTSWERKING TUNNELLINING VAN GROENE HART TUNNEL EINDRAPPORT Auteu : C.W. Tang Studenumme : 986 Technsche Unvestet Delft Facultet de Cvele Technek en Geowetenschappen Afstudeechtng: constucteve watebouw Stevnweg, Delft Opdachtgeve: Pojectogansate HSL-Zud Pojectbueau Noodeljk-Holland Bospolde 5, Lededop Afstudeecommsse: Pof. d.. J.C. Walaven D.. C. van de Veen I. C.B.M. Blom D.. A.G. Kooman D. ng. A. Romejn I. J.M.J. Spjkes TU Delft TU Delft TU Delft / Holland Ralconsult HSL-Zud TU Delft TU Delft Lededop, novembe

Voowood Het appot s gescheven n opdacht van het pojectbueau Noodeljk Holland, pojectogansate Hogesnelhedsljn-Zud (HSL-Zud). Dt appot maakt deel ut van mjn afstudeeondezoek aan de facultet Cvele Technek en Geowetenschappen van de Technsche Unvestet Delft. In dt appot zal een beschouwng van een analytsch ekenmodel woden gegeven van het constuctegedag van de tunnellnng (n het bjzonde adale vevomngen en kachtsvedelngen), geïllusteed aan de hand van de Goene Hat Tunnel. Met dt model kan dudeljk en snel nzcht veschaft woden n het vevomngsgedag en de kachtswekng van de tunnellnng en consequentes van paametes zoals gond heop. Het esultaat van het ekenmodel zal te vefcate vegeleken woden met een aamwekbeekenng. Vevolgens wodt met behulp van een paametestude de gevoelghed van de modelesultaten ondezocht voo een aantal nvoepaametes, zoals o.a. de gondbelastng en de stjfhed van gond en lnng. Bj dt afstudeeondezoek ben k veel dank veschuldgd aan d.. C. van de Veen (TU Delft),. C. B. M. Blom (TU Delft/Holland Ralconsult), d.. A. G. Kooman (HSL-Zud) en d. ng. A. Romejn (TU Delft) voo hun goede begeledng. C.W. Tang Lededop, novembe I

II

Samenvattng Om tot een goed ontwep van gesegmenteede betonnen bootunnels te komen s het noodzakeljk om het gedag van de tunnellnng goed te begjpen en te voospellen. Om het tunnellnnggedag te voospellen wodt dt vaak n de paktjk vetaald n modellen. Bj het ontwepen van bootunnels kan globaal ondesched gemaakt woden tussen het gedag van de tunnel als ng (ngwekng) en het gedag als lgge (lggewekng). In dt afstudeeondezoek wodt vooal aandacht besteed aan het gedag (n het bjzonde adale vevomngen en kachtsvedelngen) van de tunnellnng t.g.v. de ngwekng. Het ontwepen van een lnngconstucte s elatef eenvoudg, omdat veel analytsche en numeeke ontwepmodellen n de paktjk beschkbaa zjn. Om daamee een nauwkeug lnnggedag te voospellen s daaentegen net eenvoudg. De beschkbae analytsche modellen voo gesegmenteede tunnellnngs kunnen een globale nschattng geven van het wekeljke constuctegedag. Deze modellen zjn n de meeste gevallen eenvoudg en de vaag s dan ook n hoevee deze modellen geschkt zjn voo ontwepdoelenden. Een de dmensonale (endge elementen) modelleng van de tunnellnng geeft een mee ealstsche (en nauwkeuge) voospellng van het lnnggedag. Deze modellen zjn echte zee utgebed en complex, waadoo het maken van analyses veel tjd kost. De justhed van de vekegen esultaten zjn vaak moeljk te achtehalen. Om toch een model te vekjgen dat zowel snel en eenvoudg s te hanteen, als nauwkeuge voospellngen kan geven van het lnnggedag, s n dt afstudeeondezoek een dubbelngs analytsch ekenmodel beschouwd en vevolgens gevaldeed aan de hand van een aamwekbeekenng voo het constuctegedag van een gesegmenteede betonnen tunnellnnng. Dt ekenmodel wodt geïllusteed aan de hand van de Goene Hat Tunnel. Het model van. C.B.M. Blom [lt. ] vomt de bass van dt analytsche ekenmodel. Voo een wllekeuge dwasdoosnede van de Goene Hat Tunnel s het mogeljk om m.b.v. dt analytsche ekenmodel snel nzcht te vekjgen n de adale vevomngen en snedekachten, ekenng houdend met de nvloeden van langsvoegen en ngvoegen. Voo beekenngen van de lnng van de Goene Hat Tunnel heeft de aanneme een enkele monolete ng toegepast, zonde de nvloeden van de langsvoegen en de ngvoegen te betekken. Ondezocht zal woden n hoevee de tunnellnng gemodelleed kan woden met één enkele ng en onde welke omstandgheden de lnng gemodelleed moet woden met twee (of meedee) gekoppelde ngen. Het analytsche ekenmodel voo de tunnellnng bestaat ut twee gekoppelde ngen. In de ngvoegen tussen de twee ngen wodt een ovedacht van koppelkachten veondesteld. Deze ovedacht wodt gemodelleed doo adale lneae tanslateveen. De segmenten n de lnng zjn geschematseed als staafelementen met een nomaalstjfhed en een bugstjfhed. De [lt. ] Blom, C.B.M., Pelmnay Thess Desgn Phlosophy of Concete Lnngs of Sheld Dven Tunnels n soft sols. Delft: Delft Unvesty of Technology,. III

langsvoegen n de lnng woden gemodelleed doo otateveen met otatestjfheden volgens de Janen theoe [lt. ]. Het model van de tunnellnng s stapsgewjs opgebouwd, met een oplopende complextet:. De modelleng s gestat met het opstellen van een model voo een homogene tunnellnng, waabj alleen een unfome adaal gechte belastng s meegenomen. De tunnellnng zal t.g.v. de optedende nomaalkachten een compesse ondegaan. Bugende momenten teden net op.. Het voogaande model s vevolgens belast doo enkel de ovalseende belastng. De tunnellnng zal t.g.v. de optedende bugende momenten een ovalseng ondegaan. Compesse t.g.v. de optedende nomaalkachten s geng, omdat de nomaalkachten t.g.v. klen zjn.. Vevolgens wodt dt model zowel doo de unfome belastng als doo de ovalseende belastng belast. De tunnellnng zal t.g.v. de optedende nomaalkachten en bugende momenten een compesse en een ovalseng ondegaan. 4. De tunnellnng wodt gemodelleed met een unfome belastng en een ovalseende belastng, waabj de nvloeden van langsvoegen zjn toegevoegd. Het ngsysteem wodt slappe doo de aanwezghed van langsvoegen. 5. Het utendeljke model s het modelleen van de tunnellnng met een unfome belastng en een ovalseende belastng, waabj de nvloeden van langsvoegen en ngvoegkoppelngen zjn toegevoegd. Doo de ngvoegkoppelngen neemt de systeemstjfhed wee toe. In alle fasen van de modelopbouw s voo een wllekeuge doosnede van de Goene Hat Tunnel het veloop van adale veplaatsngen, de nomaalkachten en bugende momenten bepaald. Deze esultaten zjn vegeleken met de ut de aamwekbeekenng. Op bass van deze vegeljkng kan geconcludeed woden dat het analytsche ekenmodel voo een gekoppeld gesegmenteed ngsysteem n het algemeen een nauwkeuge voospellng kan geven voo de adale veplaatsngen en de nomaalkachten. De veschllen met de aamwekbeekenng bedagen mnde dan.5%. Het bepalen van de maxmale bugende momenten geeft echte een gote veschl. In de beschouwde doosnede was dt veschl 6.8% met de aamwekbeekenng. Het veschl wodt veoozaakt doo de nvloed van de gondbeddng op de bugende momenten t.g.v de koppelkachten. In het ekenmodel s veondesteld dat, n een ng met gondondesteunng, de bugende momenten t.g.v de koppelkachten lnea afnemen met het ngaandeel n de gondbelastng. Dat s echte net het geval, waadoo de vekegen waaden voo de bugende momenten ut het ekenmodel gote zjn dan de ut de aamwekbeekenng: een bovengensbenadeng voo de bugende momenten. De bugende momenten t.g.v. de koppelkachten zullen mee dan lnea afnemen. Inden dt effect n ekenng wodt gebacht n de vom van een eductefacto op de bugende momenten, zal het veschl voo de maxmale bugende momenten ongevee 6.% bedagen. IV

Met behulp van een paametestude s vevolgens de gevoelghed van de esultaten ut het ekenmodel voo veschllende nvoepaametes ondezocht. Hebj zjn de paametes m.b.t. de geomete van de Goene Hat Tunnel constant gehouden. De ondezochte paametes zjn: de gondbelastng:. doo het vaëen van de deptelggng van de tunnellnng (constante vehoudng tussen ovalseende belastng en unfome belastng). doo het vaëen van de ovalseende belastng t.o.v. de unfome belastng de elastctetsmodulus van beton de koppelstjfhed van ngvoegkoppelngen de elastctetsmodulus van gond Een aantal elates t.a.v. de veandengen n de adale veplaatsngen en snedekachten als gevolg van het vaëen van één van de beschouwde paametes zjn ondezocht. De esultaten ut de paametestude komen oveeen met de vewachtngen. De paametestude met het vaëen van de koppelstjfhed van de ngvoegkoppelngen ledt tot de opvattng dat de tunnellnng, bj de gegeven geomete en belastngen, voo de adale veplaatsngen en de nomaalkachten bepaald kan woden met een enkelngsmodel, waan de langsvoegen mplcet of explcet woden meegemodelleed. Het s gebleken dat de nvloed van de ngvoegkoppelngen op de adale veplaatsngen en de nomaalkachten geng zjn, wannee de ng elastsch ondesteund wodt doo de gond. De maxmale bugende momenten zullen echte ondeschat woden, omdat de nvloed van de koppelngen op de bugende momenten elatef goot s. Ut de esultaten van de paametestude volgt dat het veschl n adale veplaatsng en nomaalkacht tussen een enkele ng en een gekoppeld ngsysteem met koppelstjfhed gevaeed van.k v tot k v (met k v =* 6 N/mm) klene s dan especteveljk 5% en %. Bj een vaate van de koppelstjfhed (.k v tot k v ) n de paametestude bljkt dat de ondeschattng van het maxmum bugend moment n een enkele ng mnde dan 7% bedaagt dan het maxmum bugend moment n een gekoppelde ng. Voo het bepalen van de adale veplaatsngen en de nomaalkachten s het mogeljk om de tunnellnng onde deze omstandgheden (geomete en belastng) te modelleen met een enkele ng. De maxmale bugende momenten zullen echte aan de hand van een gekoppeld ngsysteem bepaald moeten woden. V

VI

Inhoudsopgave Voowood I Samenvattng III INLEIDING. Pobleembeschjvng. Pobleemstellng. Doelstellng.4 Leeswjze.5 Ljst van notates en symbolen UITGANGSPUNTEN MODELLERING 7. Tekenafspaak en assenstelsel 7. Geomete 8. Mateaal 9.4 Beddng 9.5 Belastng 9.5. Modelleng gondbelastng 9.6 Opzet modelleng 5 ENKELE RING MET UNIFORME BELASTING 7. Analytsche beekenng ng 7. Raamwekbeekenng ng 9. Vegeljkng beekenngen 4 ENKELE RING MET OVALISERENDE BELASTING 4. Analytsche beekenng ng 4. Raamwekbeekenng ng 5 4. Vegeljkng beekenngen 6 5 ENKELE RING MET UNIFORME EN OVALISERENDE BELASTING 7 5. Analytsche beekenng ng 7 5. Raamwekbeekenng ng 8 5. Vegeljkng beekenngen 6 ENKELE RING MET UNIFORME EN OVALISERENDE BELASTING, EN LANGSVOEGEN 6. Analytsche beekenng ng 6.. Analytsche beschouwng otatestjfhed langsvoeg 6.. Stuate utslutng vevomng segmenten en gondeacte 6.. Stuate met vevomng segmenten en gondeacte 6 6. Raamwekbeekenng ng 4 6. Vegeljkng beekenngen 4 VII

7 DUBBELE RING MET UNIFORME EN OVALISERENDE BELASTING, LANGSVOEGEN EN RINGVOEGKOPPELINGEN 4 7. Analytsche beekenng ng 4 7.. Analytsche beschouwng ngvoegkoppelngen 4 7... Lokale nvloed koppelkacht op langsvoegen 46 7.. Stuate utslutng vevomng segmenten en gondeacte 48 7... Methode : teugekenng ut topveplaatsngen 5 7... Methode : teugekenng ut topveplaatsngen met exta andvoowaade 55 7.. Stuate met vevomng segmenten en gondeacte 6 7. Raamwekbeekenng ng 7 7. Vegeljkng beekenngen 74 7.. Vegeljkng adale veplaatsng 74 7.. Vegeljkng nomaalkacht en bugend moment 76 7... Lokale nvloed koppelkacht op ngvoegkoppelngen 78 7... Bepalng bugend moment voo gekoppeld gesegmenteed ngsysteem 8 8 RESULTATEN BEREKENINGEN 8 8. Resultaten enkele ng met unfome belastng 8 8. Resultaten enkele ng met ovalseende belastng 84 8. Resultaten enkele ng met unfome en ovalseende belastng 84 8.4 Resultaten enkele ng met gondbelastng en langsvoegen 85 8.5 Resultaten dubbele ng met gondbelastng, langsvoegen en ngvoegkoppelngen 86 8.6 Intepetate esultaten 87 9 PARAMETERSTUDIE 9 9. Utgangspunten paametestude 9 9.. Constante modelpaametes 9 9.. Gevaeede modelpaametes 9 9.. Ondezochte elates m.b.t. modelpaametes 94 9. Resultaten vaate modelpaametes 96 9.. Vaate deptelggng tunnellnng 96 9.. Vaate ovalseende belastng t.o.v. unfome belastng 9.. Vaate elastctetsmodulus beton 9..4 Vaate koppelstjfhed 9..5 Vaate elastctetsmodulus gond 8 9. Concluses paametestude 5 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 7. Concluses 7. Aanbevelngen 8 Lteatuu 9 Bjlage : Beschjvng aamwekpogamma LDesgn Bjlage : Invoepaametes aamwekpogamma LDesgn Bjlage : Sekant methode utslutng gondeacte Bjlage 4: Tangent methode utslutng gondeacte 8 Bjlage 5: Sekant methode met gondeacte 47 Bjlage 6: Tangent methode met gondeacte 5 VIII

HOOFDSTUK Inledng De tunnellnng vomt een gote kostenpost n een bootunnelpoject. Het s belangjk dat deze tunnelconstucte zo goed mogeljk wodt ontwopen. Schades (doo scheuvomng e.d.) moeten zo mn mogeljk vookomen. Een goed ontwep s noodzakeljk om kosten t.a.v. bouw, epaate en ondehoud zo laag mogeljk te houden. Om tot een goed ontwep van gesegmenteede betonnen bootunnels te komen s het noodzakeljk om het gedag van de tunnellnng goed te begjpen en te voospellen. Om het tunnellnnggedag te voospellen wodt dt vaak n de paktjk vetaald n modellen.. PROBLEEMBESCHRIJVING Bj het ontwepen van bootunnels kan globaal ondesched gemaakt woden tussen het gedag van de tunnel als ng (ngwekng n dwaschtng) en het gedag als lgge (lggewekng n langschtng). In dt afstudeeondezoek wodt vooal aandacht besteed aan het gedag van de tunnellnng t.g.v. de ngwekng. Het ontwepen van een lnngconstucte s elatef eenvoudg, omdat veel analytsche en numeeke ontwepmodellen n de paktjk beschkbaa zjn. Om daamee een nauwkeug lnnggedag te voospellen s daaentegen net eenvoudg. De beschkbae analytsche modellen voo gesegmenteede tunnellnngs kunnen een globale nschattng geven van het wekeljke constuctegedag. Deze modellen zjn n de meeste gevallen eenvoudg en de vaag s dan ook n hoevee deze modellen geschkt zjn voo ontwepdoelenden. Een de dmensonale (endge elementen) modelleng van de tunnellnng geeft een mee ealstsche (nauwkeuge) voospellng van het lnnggedag. Deze modellen zjn echte zee utgebed en complex, waadoo het maken van analyses veel tjd kost. De justhed van de vekegen esultaten zjn vaak moeljk te achtehalen. Om toch een model te vekjgen dat zowel snel en eenvoudg s te hanteen, als nauwkeuge voospellngen kan geven van het lnnggedag, zal n dt afstudeeondezoek een analytsche ekenmodel beschouwd en vevolgens gevaldeed woden aan de hand van een aamwekmodel voo het constuctegedag van een gesegmenteede betonnen tunnellnnng. Dt ekenmodel wodt geïllusteed aan de hand van de Goene Hat Tunnel. Het model van. C.B.M. Blom [lt. ] vomt de bass van dt analytsche ekenmodel.

. PROBLEEMSTELLING Voo het lnnggedag van de Goene Hat Tunnel s geen geschkte analytsche ekenmodel beschkbaa (ekenng houdend met de nvloeden van langsvoegen en ngvoegen), waamee snel nzcht veschaft kan woden n de adale vevomngen en snedekachten. Voo beekenngen van de lnng van de Goene Hat Tunnel heeft de aanneme een enkele monolete ng (met gondondesteunng) toegepast, zonde ekenng te houden met de nvloeden van de langsvoegen en ngvoegen.. DOELSTELLING Pmae doelstellng: Voo een wllekeuge (onde) dwasdoosnede van de Goene Hat Tunnel dent een analytsche ekenmodel ontwkkeld en gevaldeed te woden aan de hand van een aamwekbeekenng, waamee snel nzcht vekegen kan woden n de adale vevomngen en de kachtsvedelngen (snedekachten), ekenng houdend met de nvloeden van langsvoegen en ngvoegen. Secundae doelstellng: Ondezocht zal woden n hoevee de tunnellnng gemodelleed kan woden met één enkele ng en onde welke omstandgheden de lnng gemodelleed moet woden met twee (of meedee) gekoppelde ngen..4 LEESWIJZER De opbouw van dt appot s als volgt: In hoofdstuk zjn de utgangspunten weegegeven, waaop de modelleng s opgebouwd. Tevens zal hen de opbouw van het model voo de tunnellnng bescheven woden. In hoofdstuk wodt een model opgesteld voo een homogene tunnellnng, de alleen belast wodt doo een unfome belastng. Vevolgens wodt het model belast doo een ovalseende belastng, waavan de analyse s opgenomen n hoofdstuk 4. Een combnate van deze belastngen op de lnng s beschouwd n hoofdstuk 5. In hoofdstuk 6 wodt de complextet vehoogd doo het toevoegen van langsvoegen aan de homogene tunnelng, waadoo deze gesegmenteed wodt. Hoofdstuk 7 behandelt een model voo twee gesegmenteede tunnelngen, waabj samenwekng n kachtsafdacht wodt beekt doo de aanwezghed van ngvoegkoppelngen. Intepetate van de esultaten vekegen ut de modellengstappen staat n hoofdstuk 8. In hoofdstuk 9 zal een paametestude woden utgevoed met betekkng tot een aantal modelpaametes.

Concluses en aanbevelngen volgen n hoofdstuk..5 LIJST VAN NOTATIES EN SYMBOLEN Heonde volgt een ljst van notates en symbolen: Latjnse hoofdlettes: A oppevlakte van de doosnede van een half segment [mm ] B stjfhedsfacto de de bugstjfhed van segmenten n ekenng bengt [ - ] C x stjfhedsfacto de de stjfhed van langsvoegen n de hozontale [ - ] chtng n ekenng bengt C y stjfhedsfacto de de stjfhed van langsvoegen n de vetcale [ - ] chtng n ekenng bengt D nw nwendge damete van de tunnel [mm] D utw utwendge damete van de tunnel [mm] E b elastctetsmodulus van beton [MPa] E g elastctetsmodulus van gond [MPa] F axaal,max maxmale belastng n axale chtng [N] I taaghedsmoment van de doosnede van de tunnellnng [mm 4 ] K () hozontale gonddukcoëffcënt [ -] L lengte van een segment n tangentële chtng [mm] N nomaalkacht t.g.v. unfome belastng [N] N, nomaalkacht t.g.v. ntële unfome belastng, [N] N nomaalkacht t.g.v. ovalseende belastng [N] N, nomaalkacht t.g.v. ntële ovalseende belastng, [N] N,flank nomaalkacht t.g.v. ovalseende belastng t.p.v. de flank van de ng [N] N,top nomaalkacht t.g.v. ovalseende belastng t.p.v. de top van de ng [N] N bodem totale nomaalkacht t.p.v. de bodem van de ng [N] N flank totale nomaalkacht t.p.v. de flank van de ng [N] N top totale nomaalkacht t.p.v. de top van de ng [N] N u maxmale opneembae nomaalkacht n betonnen segment [N] M bugend moment t.g.v. ovalseende belastng [Nmm] M, bugend moment t.g.v. ntële ovalseende belastng, [Nmm] M,flank bugend moment t.g.v. ovalseende belastng t.p.v. de flank van ng [Nmm] M,top bugend moment t.g.v. ovalseende belastng t.p.v. de top van ng [Nmm] M,j bugend moment t.p.v. locate op lnngomtek n ng j [Nmm] M bodem totale bugend moment t.p.v. de bodem van de ng [Nmm] M flank totale bugend moment t.p.v. de flank van de ng [Nmm] M gens genswaade voo bugend moment tussen het lneae [Nmm] en het net lneae gebed van de M- elate {M } stap n vecto met bugende momenten voo stap n [Nmm] {M } stap n vecto met bugende momenten voo stap n n een [Nmm] ncementele beekenng (tangent methode) {M } tot sommate van {M} stap n n een decte beekenng (sekant methode) of [Nmm] {M} stap n n een ncementele beekenng (tangent methode) M top totale bugend moment t.p.v. de top van de ng [Nmm] P koppelkacht t.g.v. ngvoegkoppelngen t.p.v. locate op lnngomtek [N] [S] stjfhedsmatx [N/mm ] [S] ncement stjfhedsmatx voo ncementele beekenng (tangent methode) [N/mm ]

X-as lokale as n de axale chtng, paallel met de ngas van de tunnel [ - ] Y-as lokale as n de tangentële chtng [ -] Z-as lokale as n de adale chtng [ -] Latjnse klene lettes: b beedte van een half segment [mm] c' cohese van gond [ -] c constante otatestjfhed van langsvoeg [Nmm/ad] c educeende otatestjfhed van langsvoeg [Nmm/ad] {c } stap n vecto met educeende otatestjfhed van langsvoeg voo stap n [Nmm/ad] d dkte van de tunnellnng [mm] {f} belastngsvecto [MPa] f b betontekstekte [MPa] f b betondukstekte [MPa] {f} ncement belastngsvecto voo ncementele beekenng (tangent methode) [MPa] h depte tunnelas tot maaveld [mm] h dkte van gondlaag [mm] h kle+veen dkte kle+veenpakket [mm] h w depte van de gondwatestand tot de ngas [mm] natuuljk getal (locate op de lnngomtek) [ -] j ngnumme [ -] k v koppelstjfhed van de ngvoegkoppelngen [N/mm] l v contactvlakdkte van de langsvoeg [mm] n natuuljk getal (belastngstem n foueeeks) [ - ] systeemstaal tot hatljn van de tunnellnng [mm] u adale veplaatsng van de ng [mm] u adale veplaatsng t.g.v. unfome belastng [mm] u,flank adale flankveplaatsng van de ng t.g.v. unfome belastng [mm] u,gem gemddelde adale veplaatsng t.p.v. top van de ng [mm] u, adale veplaatsng t.g.v. ntële unfome belastng, [mm] u,top adale topveplaatsng van de ng t.g.v. unfome belastng [mm] u adale veplaatsng t.g.v. ovalseende belastng [mm] u,flank adale flankveplaatsng van de ng t.g.v. ovalseende belastng [mm] u, adale veplaatsng t.g.v. ntële ovalseende belastng, [mm] u,top adale topveplaatsng van de ng t.g.v. ovalseende belastng [mm] u.5,gem gemddelde adale veplaatsng t.p.v. flank van de ng [mm] u bodem totale adale bodemveplaatsng van de ng [mm] u EA adale veplaatsng t.g.v. de nomaalstjfhed van de ng [mm] u EI adale veplaatsng t.g.v. de bugstjfhed van de ng [mm] u flank totale adale flankveplaatsng van de ng [mm] u,j adale veplaatsng t.p.v. locate op lnngomtek n ng j [mm] u lv adale veplaatsng t.g.v. hoekvedaangen n de langsvoegen [mm] u lv+p adale veplaatsng van gekoppelde gesegmenteede ngsysteem [mm] zonde bugstjfhed van segmenten u top totale adale topveplaatsng van de ng [mm] u tot totale adale veplaatsng van gekoppelde gesegmenteede ngsysteem [mm] u x ntële hozontale topveplaatsng van de ng [mm] u xb hozontale veplaatsng van punt B (=½) t.g.v. otates n langsvoegen [mm] u y ntële vetcale flankveplaatsng van de ng [mm] 4

u yb vetcale veplaatsng van punt B (=½) t.g.v. otates n langsvoegen [mm] u =9,x=,y= hozontale flankveplaatsng t.g.v. otates n langsvoegen [mm] zonde u x en u y u adale veplaatsngsveschl tussen twee ngen [mm] u adale veplaatsngsveschl tussen twee ngen t.p.v. locate op [mm] lnngomtek {u } vecto met veplaatsngsveschllen t.p.v. de ngvoegkoppelngen [mm] tussen twee ngen {u } stap n vecto met veplaatsngsveschllen t.p.v. de ngvoegkoppelngen [mm] tussen twee ngen voo stap n {u } ncement,stap n vecto met veplaatsngsveschllen t.p.v. ngvoegkoppelngen tussen [mm] twee ngen voo stap n n een ncementele beekenng (tangent methode) {u } tot sommate van {u} stap n n een decte beekenng (sekant methode) [mm] of {u} stap n n een ncementele beekenng (tangent methode) x afstand tot puntlast P [mm] Gekse lettes: het aandeel van de ntële unfome belastng, dat opgenomen wodt [ - ] doo de gond het aandeel van de ntële ovalseende belastng, dat opgenomen [ - ] wodt doo de gond waade voo meewekende beedte [mm] lv, poolhoek van langsvoeg n de lnngomtek [ad],[] ekvevomng [ -] gens genswaade voo hoekvedaang n de langsvoeg tussen het lneae [ad], [] en het net lneae gebed van de M- elate hoekvedaang n de langsvoeg t.p.v. locate op lnngomtek [ad], [] lv hoekvedaang n de langsvoeg [ad],[] { } stap n vecto met hoekvedaangen n langsvoeg voo stap n [ad], [] { } stap n vecto met hoekvedaangen n langsvoeg voo stap n n een [ad], [] ncementele beekenng (tangent methode) { } tot sommate van {} stap n n een decte beekenng (sekant methode) [ad], [] of {} stap n n een ncementele beekenng (tangent methode) wjvngscoëffcënt [ -] volumegewcht van gondlaag [kn/m ] w volumegewcht van wate [kn/m ] hoek van nwendge wjvng [] poolhoek bj gebuk van poolcoödnaten [ad], [] A stae lchaamsotate om punt A (=-/) [ad],[] poolhoek bj gebuk van poolcoödnaten t.p.v. locate op lnngomtek [ad], [] unfome belastng op de tunnellnng [MPa], ntële unfome belastng op de tunnellnng [MPa] ovalseende belastng op de tunnellnng [MPa], ntële ovalseende belastng op de tunnellnng [MPa] flank hozontale gondspannng te plaatse van de flank van de ng [MPa] g elastsche gondeacte doo vevomen van de ng [MPa] adale belastng op de tunnellnng [MPa],bodem adale gondspannng te plaatse van de bodem van de ng [MPa] n n de ampltude van de adale belastng op de tunnellnng [MPa] 5

,flank adale gondspannng te plaatse van de flank van de ng [MPa],ngas adale gondspannng te hoogte van de ngas [MPa],ngas,eff adale effecteve gondspannng te hoogte van de ngas [MPa],top adale gondspannng te plaatse van de top van de ng [MPa] t tangentële belastng op de tunnellnng [MPa] top vetcale gondspannng te plaatse van de top van de ng [MPa] v,ngas vetcale gondspannng te hoogte van de ngas [MPa] w,ngas watespannng te hoogte van de ngas [MPa] 6

HOOFDSTUK Utgangspunten modelleng In dt hoofdstuk woden de utgangspunten beschouwd met betekkng tot: tekenafspaak en assenstelsel geomete mateaal beddng belastng Aan het end van dt hoofdstuk zal de opzet van de modelleng bescheven woden.. TEKENAFSPRAAK EN ASSENSTELSEL In dt appot wodt gebuk gemaakt van lokale assen doo de zwaateljnen van een wllekeuge segment (ze fguu ). Dt assenstelsel geeft de posteve chtng aan van de snedekachten en de adale veplaatsngen. de X-as : de lokale as n de axale chtng, paallel met de ngas van de tunnel de Y-as : de lokale as n de tangentële chtng de Z-as : de lokale as n de adale chtng X (axaal) Z (adaal) beschouwde segment Y (tangenteel) ngas langsvoeg (axaal) ngvoeg (tangenteel) Fguu : ovezcht lokaal assenstelsel segment 7

. GEOMETRIE Het model wodt geïllusteed aan de hand van de Goene Hat Tunnel. De Tunnel maakt deel ut van de hogesnelhedsljn Zud. De tunnel begnt n de Bospolde bj Lededop en endgt aan het Westende n Hazeswoude-dop. De tunnel heeft een totale lengte van 8.5km, waavan 76mete gebood wodt. De lnng van de Goene Hat Tunnel bestaat ut ngen, de opgebouwd zjn ut 9 segmenten en een slutsteen. De nwendge damete van de tunnel bedaagt mm. De segmenten hebben een dkte van 6mm. De staal van de tunnel geekend tot het hat van de lnng bedaagt 695mm. De tunnellnng kent een veloop van 4mm ove de ngbeedte. Deze tapshed s nodg voo het maken van bochten. De gemddelde beedte s geljk aan mm. De tunnelsegmenten lggen t.p.v. de langsvoegen tegen elkaa aan met een 4mm hoge centeestook (beang pads). In de ngvoegen woden geen voegplaatjes toegepast. Contact tussen de ngen wodt gemaakt doo twee betonnen beang pads pe segment met een lengte van 5mm n de tangentële chtng. Deze pads bevnden zch op een vede en devede van de segmentlengte. Utgangspunten m.b.t. lnng: De slutsteen wodt net gemodelleed. Rechthoekge segmenten woden toegepast n het model. De tapshed wodt net beschouwd. De segmenten beslaan n het model ede een hoek van 6/9 = 4 van de omtek. De beedte van de segmenten n de tangentële chtng s 4/6**695 = 485mm. De segmenten woden deaal geplaatst geduende de bouwfase. De segmenten zjn n halfsteensveband geplaatst. De tunnellnng s geschematseed als gekoppeld gesegmenteede (dubbele) ngsysteem. De segmenten zjn geschematseed als staafelementen met een nomaalstjfhed en een bugstjfhed. Het egen gewcht van de betonnen lnng wodt klen veondesteld t.o.v. de ontgaven gondmassa t.p.v. de tunnel. Het egen gewcht heeft genge nvloed op de gondspannng en wodt vewaaloosd. Utgangspunten m.b.t. langsvoegen: De langsvoegen bljven vlak. De langsvoegen zjn geschematseed als otateveen met otatestjfheden volgens de Janen theoe [lt. ]. In de langsvoegen zal geen slp opteden. Utgangspunten m.b.t. ngvoegen: De ngvoegen zjn geschematseed als lneae tanslateveen n de adale chtng, waabj koppelkachten woden ovegebacht. De nvloed van de koppelkachten s alleen lokaal. Hemee wodt gezegd dat de koppelkacht alleen nvloed heeft te plaatste waa deze aangjpt tot de dchtstbjzjnde langsvoegen en ngvoegkoppelngen. Het zal bljken dat dt utgangspunt goed s genomen (ze 7... en 7...). Voo een coecte bepalng van de koppelkachten moet de beedte van elk van de twee ngen n het model geljk zjn aan de halve beedte van de tunnelng. 8

De stjfhed de aan de ngvoegkoppelngen wodt toegekend s geljk aan * 6 N/mm. Deze waade dent doo beekenng te woden bepaald op bass van de fyssche kaaktesteken van de wekeljke constucte. Meestal zjn hetoe modelpoeven nodg.. MATERIAAL Voo de betonnen tunnellnng wodt een elastctetsmodulus van 6MPa aangehouden [lt. ]. De wjvngscoëffcënt van beton op beton wodt op.4 gesteld [lt. ]. Het mateaalgedag van de lnng wodt lnea elastsch veondesteld..4 BEDDING Het gondpakket wodt homogeen van samenstellng veondesteld. Een stjfhed van de gond (zandlaag) van 8MPa wodt aangehouden. In de omngende gond wodt van een vlakke vevomngstoestand utgegaan. Veondesteld wodt dat de gond zch lnea elastsch gedaagt..5 BELASTING In het model woden de volgende belastngen net meegenomen: goutbelastng vjzelbelastng montagebelastng explose tempeatuuveschllen mobele belastng ontgavngen vollopen van tunnel De belastng de beschouwd wodt, s de gondbelastng. De gondbelastng op de lnng wodt afgeled ut de ntële spannngen van de ongeoede gond. Voo de bepalng van de ekenwaaden t.b.v. de gondbelastng wodt te llustate een bodempofel genomen van een doosnede t.p.v. de Goene Hat Tunnel. Een bodempofel s gegeven n fguu 5. Het model s geldg vlak na het vehaden van gout. In de tangentële chtng wodt veondesteld dat de gond en de tunnel vj ten opzchte van elkaa kunnen gljden (slpgedag)..5. MODELLERING GRONDBELASTING De gondduk veoozaakt een nomaalkacht en een bugend moment n de lnng. De gondduk kan woden utgedukt n een adale en een tangentële component. Of de tangentële component daadwekeljk opteedt, s afhankeljk van de tangentële wjvng, de plaatsvndt tussen de gond en de lnng. 9

Dt ekenmodel s geldg vlak na het vehaden van het gout, waabj aangenomen wodt dat geen tangentële component van de gondbelastng opteedt. Alleen gote zettngen zjn nodg om de tangentële component te actveen. Veondesteld wodt dat de staatspleet volledg s opgevuld met gout. t : poolhoek bj gebuk van poolcoödnaten [ad], [] : adale belastng [MPa] t : tangentële belastng [MPa] Fguu : ovezcht adale en tangentële belastng In [lt. ] zjn voo de nomaalkacht en het bugend moment n ckelvomge ngen dffeentaalvegeljkngen en oplossngen daavan opgesteld. De vegeljkngen volgen ut de evenwchtsvegeljkngen n adale en tangentële chtng van een ngvomg segment. Doo het veschl n gonddukken langs de tunnelwand heeft de gondduk een peodeke kaakte. De gondduk kan ontwkkeld woden n een Foueeeks. Vanwege de aanwezghed van een symmeteas, kan woden volstaan met een cosnuseeks: n cos( n) n adale belastng [MPa] cos( n) n n de adale belastngstem als functe van n Voo een aantal waaden van n zjn de belastngstemen weegegeven n fguu. Fguu : belastngstemen voo n=, n=, n= en n= De gondduk wodt geschematseed als een alzjdge adale belastng, ze fguu 4. De adale belastng kan woden samengesteld ut een constante unfome vedeelde belastng de geljk s aan de eeste tem van de Foueeeks (n=) en een peodeke ovalseende belastng, de geljk s aan de dede tem van de Foueeeks (n=). De ovege temen van de eeks woden geljkgesteld aan nul. De adale belastng zet als volgt ut: cos( ) [lt. ] Bouma, A.L., Mechanca van constuctes: elasto-statca van slanke stuctuen. e duk. Delft: Delftse Utgeves Maatschappj, 99.

veloop veloop veloop cos() top flank = + bodem = top Fguu 4: samenstellng adale belastng top flank top flank unfome vedeelde belastng [MPa] top bodem flank ovalseende vedeelde belastng [MPa] vetcalegondspannng t.p.v. de top van de ng [MPa] vetcalegondspannng t.p.v. de bodem van de ng [MPa] hozontale gondspannng t.p.v.de flank van de ng [MPa] Opgemekt dent te woden, als utgegaan wodt van deze samenstellng van de gondbelastng op de lnng, dat de esulteende kachtsvedelng (nomaalkacht en bugend moment) net geheel zal oveeenkomen met de metngen n de paktjk [lt. 54]. Volgens [lt. 5] hebben oozaken als onegelmatgheden n de gond, gouten en het plaatsen van segmenten nvloed op de spannngsvedelng. Deze afwjkng n de belastng heeft echte een peodek kaakte (een cosnuseeks). Om dt te modeleen zou een exta belastng kunnen woden ngevoed: geval n = 6, volgens [lt. 5]. Het geval n = 6 wodt echte achtewege gelaten, omdat analytsche modellen voonameljk n voege ontwepfases gebukt woden. Naa locale veschjnselen woden n dt geval net gekeken. Ovegens levet het aandeel 6 n vehoudng tot het aandeel een vewaaloosbae bjdage op aan de vevomngen. Immes de adale en de tangentële veplaatsng zjn evenedg met especteveljk n en n. n n n n Aan de hand van een bodempofel [lt. 44] zoals n fguu 5 wodt weegegeven voo een doosnede n het hat van de Goene Hat Tunnel, woden de belastngscomponenten en op de lnng bepaald. [lt. ] Instumented plot, Settlement calculaton. Lededop: Consotum Bouygues / Koop,. [lt. 5] Vjlng, J.K. e.a., Geboode en gezonken tunnel CT55. Delft: Technsche Unvestet Delft, Facultet Cvele Technek en Geowetenschappen, Secte Watebouwkunde,.

Voo de vetalng van deze gegevens naa de componenten kunnen de schematsates gebukt woden, gegeven n [lt. ]. In deze belastngschematsates wodt de belastng alleen n de adale chtng beschouwd. De tangentële chtng wodt net meegenomen.. m -NAP maaveld (kn/m ) K'() c' (kpa) ' (d ) E g (MPa).5 m -NAP clay.7 7.5.6 6.7 m -NAP peat 4.5.7 7.5. 8. m -NAP clay 6A.7 7.5. 8.9 m -NAP peat 4.5.7 7.5.5. m -NAP clay 6.5.7 7.5.6.9 m -NAP peat 9.5.7 5 7.5. 7. m =6.95m 6. m -NAP sand 9.5.46.5 8 5.4 m -NAP sand 4 9.48 5 sand 8B 9.5.48.5 55 Fguu 5: bodempofel doosnede Goene Hat Tunnel Schematsate De vetcale gondspannng ove de bovenste helft van de tunnellnng volgt ut het gewcht van de bovenlggende gond. In de vetcale gondduk ove de ondeste helft van de tunnel zal naast de bovenlggende gond ook het gewcht van de tunnel meegenomen woden. Het gewcht van de tunnel bestaat alleen ut de betonnen lnng. De gondmassa t.p.v. de tunnel s vewjded. Het egengewcht van de betonnen lnng s klen veondesteld t.o.v. de ontgaven gondmassa. Gesteld wodt dat het egen gewcht van de betonnen lnng genge nvloed heeft op de gondspannng en wodt vewaaloosd. De vetcale gondspannng zal geeduceed woden n de ondeste helft van de ng, ze fguu 6. Het veloop van de vetcale koelduk n de ondeste helft van de lnng s geljk aan dat van de bovenste helft van de lnng. De watespannng ove de ondeste helft s net geeduceed.

watespannng vetcale koelspannng educte vetcale koelspannng Fguu 6: schematsate van gondbelastng Deze belastngschematsate zal een lagee gemddelde belastng opleveen dan schematsates en. Daamee zullen ook de adale vevomngen en de snedekachten lage utvallen (vegeleken met schematsate en ). Schematsate zal vede buten beschouwng gelaten woden. Schematsate In deze schematsate s gesteld dat de vetcale koelspannng ond de ng geljk s aan de ntële vetcale koelspannng aan de flankzjde van de tunnel. De hozontale koelspannng s constant langs de lnng. De watespannng neemt lnea toe met de depte. Een opdjvende component t.g.v. de watespannng wodt n deze schematsate beschouwd. De tunnel djft op en de gondondesteunng zogt voo het vetcale evenwcht. Een voodeel van deze schematsate s het veschaffen van nfomate ove de vetcale tanslate van de tunnellnng n gond. watespannng vetcale koelspannng constant vetcale koelspannng Fguu 7: schematsate van gondbelastng Schematsate De dede schematsate hanteet dezelfde aanpak als schematsate, maa laat de opdjvende component t.g.v. de watespannng buten beschouwng. Doo de opdjvende component zal de ng een vetcale tanslate ondegaan. Het s gebleken dat deze schematsate geljke esultaten voo de ntene snedekachten en adale vevomngen (zonde de vetcale tanslate) oplevet als schematsate [lt. ]. De opdjvende component esulteet alleen n een stae lchaamsveplaatsng en heeft geen nvloed op de kachtsvedelng n de tunnellnng. De opdjvende component s net nteessant en kan woden weggelaten, omdat he naa de kachtsvedelng n de lnng wodt gekeken. Doo het buten beschouwng laten van de opdjvende component ontstaat een evenwchtssysteem n de gondbelastng. Deze aanname betekent dat de ng eest tansleet en daana pas vevomt. De gondbelastng wodt bepaald nadat de ng s getansleed. De tanslate wodt he net beschouwd.

Voo de vedee utwekng wodt de dede geschematseede belastngsgeval aangehouden als de belastng op het analytsche ekenmodel. Bepalng belastngstemen en volgens schematsate De belastngstemen (de unfome belastng) en (de ovalseende belastng) woden bepaald aan de hand van het bodempofel gegeven n fguu 5: de vetcale gondduk te hoogte van de ngas v,ngas : v, ngas h.*(.5.).5*(6.7.5).*(8. 6.7).5*(8.9 8.).5* (. 8.9).5*(.9.) 9.5*(7.5.9 6.95).66MPa volumegewcht van gondlaag [kn/m n h dkte van gondlaag [m] ] de adale gondduk n de top,top en n de bodem,bodem van de ng: Doo het opdjven zal de ng een vetcale tanslate ondegaan. De gondduk n de top van de ng zal toenemen, tewjl de gondduk n de bodem zal afnemen. Evenwcht zal vevolgens opteden als de vetcale gonddukken n top en bodem aan elkaa geljk zjn. Deze vetcale gonddukken zullen geljk zjn aan de vetcale gondduk te hoogte van de ngas., top, bodem v, ngas. 66MPa de wateduk te hoogte van de ngas w,ngas : h w, ngas w w h w w *(7.5. 6.95).MPa volumegewcht van wate [kn/m ] depte gondwatespegel tot ngas van tunnel [m] De gondwatespegel s op maaveldnveau :.m - NAP de adale (n dt geval hozontale) gondduk te hoogte van de ngas,ngas : De gondukcoëffcënt K () kan afgelezen woden ut fguu 5. K () bedaagt.46., ngas, flank, ngas, eff, flank K'(), ngas, ngas, eff.9mpa w, ngas adale effecteve gondbelastng t.h.v.de ngas [MPa] adale gondbelastng t.h.v.de ngas (flankzjde van de ng) [MPa] K'() v, ngas w, ngas w, ngas.46*(.66.)..9mpa In het analytsche ekenmodel zal utgegaan woden van de volgende belastngen:, top, flank.66.9 unfome belastng :.MPa, top, flank.66.9 ovalseende belastng :.65MPa 4

.6 OPZET MODELLERING De samenstellng van het model van de tunnellnng zal stapsgewjs velopen, met een oplopende complextet:. Modelleen van de homogene tunnellnng met een unfome belastng. De tunnellnng zal t.g.v. de optedende nomaalkachten een compesse ondegaan.. Modelleen van de homogene tunnellnng met een ovalseende belastng. De tunnellnng zal t.g.v. de optedende bugende momenten een ovalseng ondegaan. Compesse t.g.v. de optedende nomaalkachten s geng.. Modelleen van de homogene tunnellnng met een unfome belastng en een ovalseende belastng. De tunnellnng zal t.g.v. de optedende nomaalkachten en bugende momenten een compesse en een ovalseng ondegaan. 4. Modelleen van de tunnellnng met een unfome belastng en een ovalseende belastng, waabj de nvloeden van langsvoegen zjn toegevoegd. 5. Modelleen van de tunnellnng met een unfome belastng en een ovalseende belastng, waabj de nvloeden van langsvoegen en ngvoegkoppelngen zjn toegevoegd. De beekenngen, de n elke modellengstap zjn utgevoed, woden gebukt n de daaopvolgende stap. De beekenngen woden steeds pe stap utgebed met een neuwe component. Stap 5 s het utendeljke analytsche ekenmodel voo de Goene Hat Tunnel. Opgemekt wodt dat n de stappen t/m beekenngen woden gemaakt de n eeste nstante veel makkeljke gedaan kunnen woden, bjvoobeeld met de wet van Hook. De beekenngen zjn mmes lnea elastsch. Dt s echte gedaan om nzcht te veschaffen n de opbouw van het ekenpoces. Deze beekenngsstappen zjn nodg om tot het utendeljke ekenmodel te komen. 5

6

HOOFDSTUK Enkele ng met unfome belastng Bj deze modelleng wodt alleen de unfome belastng aanwezg veondesteld. Deze wekt n de adale chtng en heeft een gootte van.mpa.. ANALYTISCHE BEREKENING RING De omlggende gond zal n dt geval alleen een geljkmatg vedeelde adaal gechte belastng utoefenen op de tunnelng. De ng en de belastng zjn axaalsymmetsch, zodat ook een axaalsymmetsche kachtsvedelng aanwezg zal zjn. In de ng zal een constante nomaaldukkacht opteden. Een bugend moment zal net plaatsvnden. Doo deze belastng zal de ng een adale unfome vevomng ondegaan: alleen compesse teedt op. De omngende gond zal daadoo woden ontlast. Als utgegaan wodt dat de gond zch lnea elastsch gedaagt, zal een wjzgng plaatsvnden n de ntële belastng op de ng. De utendeljke belastng zal geljk zjn aan de sommate van de ntële unfome belastng, en de elastsche gondeacte doo het vevomen van de ng g. 4 Veondesteld wodt dat doo de unfome vevomng de omlggende gond ontlast zal woden met: E gu g E g elastctetsmodulus van gond [MPa] u adale veplaatsng [mm] systeemstaal tot hatljn van lnng [mm] He s een lneae elate tussen de vevomng en de belastng gebukt. 5 De esulteende belastng op de ng zal zjn: E g u, g, u adale veplaatsng t.g.v. [mm] 6 De nomaalkacht n de ng volgt ut de ketelfomule [lt. ]: N b N b nomaalkacht t.g.v. beedte van een half [N] segment [mm] 7

De unfome vevomng met een lnea elastsche gondeacte en een nomaalstjfhed E b A kan ut [lt. ] bepaald woden: 7 8 u N E A E A d u u b E d b b elastctetsmodulus van beton [MPa] oppevlakte van de doosnede van een half segment b * d [mm ] dkte van lnng [mm] E gu E d, E d b,, E g E d E E d E b g b g E d b, b 9 De educte van het compmeen doo het ontspannen van de gond s: g u E g E d,, b E g De facto geeft het aandeel aan van de utwendge gondbelastng dat opgenomen wodt doo de gond. Voo de doosnede, weegegeven n fguu 5, van de Goene Hat Tunnel zal het volgende gelden: Zonde de gondeacte bedagen de ntële nomaalkacht N, en de ntële adale veplaatsng u, t.g.v., : N, b. * *695 9.5.9 *, kn u, E d, b. * 695 6 * 6 Het aandeel bedaagt: Ebd 6 * 6 E 8* 695 g.78mm. Met de gondeacte zjn de nomaalkacht N en de adale veplaatsng u t.g.v. =(- ), : N u N. * 9.5 65.8kN.7 * u.*.78.79mm,, Het aandeel dat wodt afgedagen naa de gond bedaagt.%. Het aandeel dat opgenomen wodt doo de ng s (- )*% = 98.8%. kn 8

. RAAMWERKBEREKENING RING De analytsche oplossngen woden vegeleken met een aamwekbeekenng. Daavoo wodt het aamwekpogamma LDesgn gebukt. Een beschjvng van LDesgn s opgenomen n bjlage. De esultaten ut de aamwekbeekenng zjn gegeven n fguu 8a en 8b. Fguu 8a: aamwekbeekenng N n [N] voo enkele ng nclusef gondeacte Fguu 8b: aamwekbeekenng u n [mm] voo enkele ng nclusef gondeacte Volgens de aamwekbeekenng bedagen de nomaalkacht en de adale veplaatsng met gondeacte: N u 65..6 *.76mm kn 9

. VERGELIJKING BEREKENINGEN Bede beekenngen komen goed met elkaa oveeen (<5%): N u N u 65.8 65. *% 4.% 65..7.76 *% 4.%.76 veschl n nomaalkacht tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n adale veplaatsng tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng Het veschl wodt veoozaakt doo de schematsate van de tunnellnng en de gondbelastng. De belastngen de toegepast zjn n LDesgn, weken op de butenkant van de tunnellnng. De belastngen n het model weken daaentegen op de systeemljn (hatljn) van de lnng. Doo een facto van utwendg / systeem = 75/695 =.4 (het veschl van 4.%!) te vedsconteen n de aamwekbeekenng, zullen de vekegen esultaten exact oveeenkomen met de esultaten ut het analytsche model. Wannee de facto.4 n ekenng wodt gebacht, woden de nputwaaden voo de gondbelastng n het aamwekpogamma als volgt: De gondspannng t.p.v. de top van de ng :.66 top.5mpa.4 De gondspannng t.p.v. de flank van de ng : flank.9.8mpa.4 De nputwaaden voo de gondbelastng n de aamwekbeekenng s een facto.4 te goot. De gondbelastng wodt vemengvuldgd met /.4 =.959. Omdat de gondspannng g aangjpt op de butenkant van de tunnellnng, zal deze ook woden aangepast, doo de nputwaade voo de elastctetsmodulus van gond E g n de aamwekbeekenng te vemengvuldgen met /.4 =.959: E g = 8/.4 = 6.4MPa. dkte lnng belastng LDesgn belastng model utwendge staal, utwendg =75mm systeemljn (hatljn) systeemstaal tot hatljn, systeem =695mm Fguu 9: ovezcht aangjpen belastng n analytsch model en aamwekpogamma LDesgn

De esultaten ut de aamwekbeekenng nclusef de facto.4 zjn gegeven n fguu a en b. Fguu a: aamwekbeekenng N n [N] voo enkele ng nclusef gondeacte, nclusef facto.4 Fguu b: aamwekbeekenng u n [mm] voo enkele ng nclusef gondeacte, nclusef facto.4 N u 65.8 68.6 *% % 68.6.7.7 *% %.7 De esultaten komen ndedaad exact met elkaa oveeen.

HOOFDSTUK 4 Enkele ng met ovalseende belastng Bj deze modelleng wodt alleen de ovalseende belastng aanwezg veondesteld. Deze wekt n de adale chtng en heeft een gootte van.65mpa. 4. ANALYTISCHE BEREKENING RING Op de ng wodt alleen een ovalseende belastng utgeoefend. De belastng geeft naast een nomaalkacht ook een bugend moment n de ng. De optedende nomaalkacht s echte (n absolute waade) geng, als deze vegeleken wodt met de nomaalkacht t.g.v. de unfome belastng. De nomaalkacht N, het bugend moment M en de adale veplaatsng u t.g.v. volgen ut [lt. ]: N cos cos nb n n b n n natuuljk getal [-] De maxmale nomaalkacht zonde gondeacte s: N,max b *.65 * * 695 84.6kN N 9. 5kN M cos b n b cos n n n 4 4 nb b u cos cos n n n E I 9 E I I met I b taaghedsmoment van de doosnede van de tunnellnng 4 E d volgt : u cos bd b 4 b [mm 4 ] Doo het ovalseen van de ng zal een deel van de gond woden ontlast, omdat de ng daa wjkt van de gond. Dat deel van de gond zal ontspannen. Het komt ook voo dat een ande deel van de gond wodt opgespannen, omdat de gond daa doo de ng wodt ngedukt. De esulteende ovalseende belastng samen met het gondaandeel wodt: E g u, g, u adale veplaatsng t.g.v. [mm]

4 5 De ovalseende veplaatsng met gondeacte en een bugstjfhed E b I wodt: 4 4 E gu u cos, Ebd, u E d E b g 4 4 cos Het aandeel dat doo de gond wodt gedagen s: g u E g,, Ebd 4 E cos g Voo de doosnede met het bjbehoende bodempofel van de Goene Hat Tunnel n fguu 5 geldt het volgende: Zonde gondeacte zjn de ntële nomaalkacht N,, het ntële bugend moment M, en de ntële adale veplaatsng u, t.p.v. de top = : N,, b cos *.65* * 695 84.6kN M,, b cos *.65* *695 587.7 5.88* knm 4 4 4 4 695 u,, cos * *.65 4.6mm E d 6 * 6 b Het gondaandeel bedaagt: E bd 6 * 6 * 4 E cos 4 8* 695 g.686 De omlggende gond neemt 68.6% van de gondbelastng op. Met de gondeacte zjn de nomaalkacht N, het bugend moment M en de adale veplaatsng u n de top: N N.686 *84.6 6.5kN M, top, top, M.686, * 587.7 84.4.84 * knm u, top u.686* 4.6 4.58mm, Omdat de belastng spegelsymmetsch s om de dagonalen zullen de nomaalkacht, het bugend moment en de adale veplaatsng aan de flankzjde van de ng geljk zjn aan especteveljk -N,top, -M,top en -u,top. In de flank zjn de snedekachten en de adale veplaatsng: N 6.5kN M u, flank, flank, flank 84.4.84 * 4.58mm knm 4

4. RAAMWERKBEREKENING RING De analytsche oplossngen woden vegeleken met een aamwekbeekenng. Daavoo wodt het aamwekpogamma LDesgn gebukt. De esultaten ut de aamwekbeekenng zjn gegeven n fguu, en. Fguu : aamwekbeekenng N n [N] voo enkele ng nclusef gondeacte Fguu : aamwekbeekenng M n [Nmm] voo enkele ng nclusef gondeacte 5

Fguu : aamwekbeekenng u n [mm] voo enkele ng nclusef gondeacte Volgens de aamwekbeekenng bedagen de nomaalkacht, het bugend moment en de adale veplaatsng met gondeacte: N 6.kN M 86.5.87 * knm u 4.57mm 4. VERGELIJKING BEREKENINGEN Bede beekenngen komen goed met elkaa oveeen (<5%): 6.5 6. N *%.5% 6. 84.4 86.5 M *%.% 86.5 4.58 4.57 u *%.% 4.57 N u M veschl n nomaalkacht tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n bugend moment tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n adale veplaatsng tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng De veschllen tussen bede esultaten zjn geng. De facto.4 s n ekenng gebacht. 6

HOOFDSTUK 5 Enkele ng met unfome en ovalseende belastng Bj deze modelleng woden de unfome belastng en de ovalseende belastng aanwezg veondesteld. 5. ANALYTISCHE BEREKENING RING De belastng op de tunnellnng s samengesteld ut een sommate van de unfome belastng en de ovalseende belastng. De snedekachten en de adale veplaatsngen kunnen ook bepaald woden ut de sommate van de bjdagen van de afzondeljke belastngsgevallen. Unfome belastng (hoofdstuk ): Zonde de gondeacte bedagen de ntële nomaalkacht N, en de ntële adale veplaatsng u, t.g.v., : N, b. * *695 9.5.9 *, kn u, E d, b. * 695 6 * 6 Het aandeel bedaagt: Ebd 6 * 6 E 8* 695 g.78mm. Met de gondeacte zjn de nomaalkacht N en de adale veplaatsng u : N u N. u.*.78.79mm,, * 9.5 65.8.7 * kn Ovalseende belastng (hoofdstuk 4): Zonde gondeacte zjn de ntële nomaalkacht N,, het ntële bugend moment M, en de ntële adale veplaatsng u, t.p.v. de top = : N,, b cos *.65* *695 84.6kN M,, b cos *.65* * 695 587.7 5.88* knm 4 4 4 4 695 u,, cos * *.65 4.6mm E d 6 *6 b 7

Het gondaandeel bedaagt: E bd 6 * 6 * 4 E cos 4 8*695 g.686 Met de gondeacte zjn de nomaalkacht N, het bugend moment M en de adale veplaatsng u n de top: N N.686 *84.6 6.5kN M u, top, top, top, M,.686* 587.7 u.686* 4.6 4.58mm, 84.4.84 * In de flank zjn de snedekachten en de adale veplaatsng: N 6.5kN M u, flank, flank, flank 84.4.84 * 4.58mm knm knm Combnate unfome en ovalseende belastng met gondeacte: Nomaalkacht: De nomaalkacht n de top en n de bodem van de tunnelng ( = en = ) bedaagt: N top N bodem N N, top 65.8 6.5 9..4 * kn De nomaalkacht n de flanken van de tunnelng ( = -/ en = /) bedaagt: N flank N N, flank 65.8 6.5 9..9 * kn Bugend moment: Het bugend moment n de top en n de bodem van de tunnelng ( = en = ) bedaagt: M top M bodem M, top 84.4.84 * knm Het bugend moment n de flanken van de tunnelng ( = -/ en = /) bedaagt: M flank M, flank 84.4.84 * knm Radale veplaatsng: De adale veplaatsng n de top en n de bodem van de tunnelng ( = en = ) bedaagt: utop ubodem u u, top.79 4.58 5. mm De adale veplaatsng n de flanken van de tunnelng ( = -/ en = /) bedaagt: u u u.79 4.58. mm flank, flank 85 Doo de unfome belastng en de ovalseende belastng zal de ng especteveljk compmeen en ovalseen. De nomaalkacht n de ng zal veandeen doo. De wjzgng n de nomaalkacht s echte geng, waadoo de compesseveandeng doo de nomaalkachtwjzgng he vewaaloosd kan woden. 5. RAAMWERKBEREKENING RING De analytsche oplossngen woden vegeleken met een aamwekbeekenng. Daavoo wodt het aamwekpogamma LDesgn gebukt. De esultaten ut de aamwekbeekenng zjn gegeven n fguu 4, 5 en 6. 8

Fguu 4: aamwekbeekenng N=N +N n [N] voo enkele ng nclusef gondeacte Fguu 5: aamwekbeekenng M=M n [Nmm] voo enkele ng nclusef gondeacte Fguu 6: aamwekbeekenng u=u +u n [mm] voo enkele ng nclusef gondeacte 9

Volgens de aamwekbeekenng bedagen de nomaalkacht, het bugend moment en de adale veplaatsng met gondeacte: N N M M u u top flank top top flank flank 9..4 * 9.6.9 * 86.6.87 * 86.6.87 * 5.mm.85mm kn knm knm kn 5. VERGELIJKING BEREKENINGEN Bede beekenngen komen goed met elkaa oveeen (<5%): N N M u u N N M M u u top top flank top top flank flank top top 9. 9. *% % 9. 9. 9.6 *% % 9.6 84.4 86.6 M flank *%.% 86.6 5. 5. *% % 5..85.85 *% %.85 flank flank veschl n nomaalkacht n de top tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n nomaalkacht n de flank tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n bugend moment n de top tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n bugend moment n de flank tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n adale veplaatsng n de top tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng veschl n adale veplaatsng n de flank tussen analytsche beekenng en aamwekbeekenng De veschllen tussen bede esultaten zjn geng. De facto.4 s n ekenng gebacht.

HOOFDSTUK 6 Enkele ng met unfome en ovalseende belastng, en langsvoegen Bj deze modelleng woden de unfome belastng en de ovalseende belastng aanwezg veondesteld. De ng wodt utgebed met langsvoegen. 6. ANALYTISCHE BEREKENING RING 6.. ANALYTISCHE BESCHOUWING ROTATIESTIJFHEID LANGSVOEG De stjfhed van de ng wodt beïnvloedt doo de stjfhed van de langsvoegen. Deze weken als betonschaneen. De stjfhed s stek afhankeljk van de contactduk n de langsvoeg. De stjfhed bljft constant (volledge contact) totdat zoveel otate opteedt n de langsvoeg dat gapng opteedt. Als gapng plaatsvndt, neemt het contactvlak af en zal de weestand tegen de otates n de langsvoegen afnemen. Een analytsche omschjvng van de stjfhed van het betonschane volgens de Janen theoe s gegeven n [lt. ]. N M langsvoegbeedte l v langsvoeg stongszone Fguu 7: langsvoeg met contactbeedte l v en stongszone De otate waabj nog geen gapng opteedt s: M 6 E l b dkte segment d b v hoekvedaang n de langsvoeg [ad],[ ] M bugend moment n de langsvoeg [knm]