DEEL VI. Wisselstroommotoren. Foto Siemens. Deel 6-1
|
|
- Marleen de clercq
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 EEL VI Wisselstroommotoren Foto Siemens eel 6 -
2 88 eel 6 -
3 . HOOFSTUK RAAIVELTHEORIE. Princie In de luchtsleet van een isselstroommachine ordt een draaiveld ogeekt. Algemeen gesteld is een draaiveld een veld dat zich in de loo van de tijd voortlant langs de omtrek van de machine. e omloosnelheid van het draaiveld is n, de synchrone snelheid. e snelheid van de rotor is n. riefasige machines hebben in de stator een driefasige ikkeling die zich in de gleuven van het blikakket bevindt. eze constructie ordt zoel bij inductiemotoren als bij synchrone machines gebruikt (figuur.). Beide machinetyes hebben een verschillende rotor. e synchrone machine heeft in de rotor een ikkeling die gelijkstroom voert, of een ermanent magneet systeem. Zij heeft een rotorveld, onafhankelijk van het feit of de stator al dan niet gevoed ordt. In de inductiemotor zijn de geleiders o de rotor normalerijze kortgesloten. e rotorstromen ontstaan door inductie van sanning in de rotorgeleiders ten gevolge van het statorveld. U n n n n U V n n W V n n W W V W V U U figuur. riefasige machine: rinciiële uitvoering. Obou van de stator e magnetische keten bestaat uit cilindervormige bliklaten die loodrecht o de as van de machine staan. e dikte is ongeveer,5 mm en om ervelstromen zoveel mogelijk te vermijden zijn de bliklaten individueel van elkaar geïsoleerd. Aan de binnenzijde van de cilinder zijn gleuven geonst, aarin de ikkelingen liggen. eel 6-89
4 luchtsleet U stator V W W U V rotor gleuf W U V U V W figuur. Basiselementen van een isselstroommotor Bij een driefasige machine, en zo zijn veruit de meesten, orden er drie soelen aangebracht, die ruimtelijk over een hoek ten ozichte van elkaar verschoven zijn (figuur.). e drie soelen orden gevoed met een driefasig sanningssysteem bestaande uit drie sanningen die eenzelfde amlitude hebben, maar die in de tijd een faseverschuiving hebben van (figuur.): γ +Re I u γ -Im I I v figuur. riefasig sanningssysteem Tot nu toe is alleen de zogenaamde teeolige machine besroken, m.a.. een machine met oolaartal. Voor meerolige machines ordt het geheel -maal over de omtrek herhaald, zodat voor de ruimtelijke hoek tussen tee ikkelingen geldt. e hoek is de mechanische hoek. Men zegt dat de mechanische hoek overeenkomt met een elektrische hoek β. In een systeem met oolaartal > zijn mechanische en elektrische hoeken niet gelijk: elektrische radialen komen overeen met mechanische radialen. Elektromagnetisch gezien is elk unt in de machine dat zich o de laats bevindt equivalent met een unt verder. e 9 eel 6 -
5 oolsteek is mechanisch gezien. Elektrisch gezien is hij steeds. Met de binnendiameter van de stator kan men de oolsteek ook uitdrukken in lengtemaat: τ Verder definieert men m als het aantal fasen en q als het aantal gleuven er ool en er fase. Voor de eenvoudigst denkbare, driefasige machine ( ), (q ) en (m ), zijn 6 gleuven in de stator nodig (figuur.). Voor een machine met oolaren en m fasen is het aantal gleuven o de statoromtrek N: ( ) mq Z (.) In de gleuven liggen meerdere geleiders (N g geleiders; figuur.4). eze orden meestal in serie gelaatst. Soms orden gedeelten van de ikkeling in arallel geschakeld: de ikkeling heeft dan a arallelle takken. Het aantal indingen er fase is dan NZ (.) ma figuur.4 Geleiders in de gleuven. Wisselveld + i stator integratieeg eg rotor δ - i figuur.5 oorstromingset (et van Amère) voor een fase eel 6-9
6 Beschou een teeolige machine, aaruit men een soel kiest met N indingen. oor deze soel loot een stroom i. In de bovenste gleuf ontstaat een doorstroming + N g i, in de onderste een doorstroming N g i. Onderstel ijzer met oneindige ermeabiliteit, zodat er geen m.m.k. nodig is om de flux door het ijzer te sturen. e doorstromingset (et van Amère) toegeast o de kring aangegeven o figuur.5, is H dl H ( ) δ + H( + )( δ) H( ) δ ( ) H() en () stellen resectievelijk de veldsterkte en omsloten doorstroming voor o de laats met hoekcoördinaat. e lengte van de luchtsleet is δ. O de diametraal ten ozichte van elkaar gelegen unten en + is het veld gelijk in grootte en tegengesteld in richting. Hierbij is stilzijgend aangenomen dat de doorstroming in de gleuf oneindig smal is. e omsloten doorstroming en magnetische veldsterkte in de luchtsleet hebben een blokvormig verloo (figuur.6). (.) () + i < < : () + i < < : () - i - i figuur.6 oorstroming in de luchtsleet Voor de inductie geldt dan: ( ) µ H( ) B µ ( ) δ Indien de voedende stroom i een isselstroom is: i I cost (.4) ordt de doorstroming: < < (, t) N Icos t < < (, t) N Icos t (.5) 9 eel 6 -
7 (,t) + I t t t t - I t figuur.7 Wisseldoorstroming in functie van de laats voor verschillende tijdstien In de loo van de tijd gaat de blokvorm van ositief maximum, over nul naar negatief maximum voor < <, terijl in het interval < < het verloo gelijk, doch tegengesteld is (figuur.7). e nuldoorgangen van het veld blijven o dezelfde laats. e grootte verandert eriodisch, evenredig met de oekkende stroom. Het gaat hier om een isselveld, te vergelijken met een staande golf. Bij een meerolige machine herhaalt alles zich maal over de omtrek. Het aantal indingen N ordt over oolaren verdeeld. Er zijn ositieve zones, negatieve zones en nuldoorgangen met een vaste laats (figuur.8). U + i U U τ U - i + - I I 4 β figuur.8 Meerolige isseldoorstroming < N < (, t) Icost < < N (, t) Icost (.6) eel 6-9
8 e index duidt aan dat het hier om een doorstromingsverdeling van het isselveld gaat. Voor de iskundige beschrijving van de ruimtelijke verdeling van deze doorstroming ordt de Fourier-analyse gebruikt. aar het hier om een oneven functie van de hoekcoördinaat gaat, komen alleen oneven harmonischen voor ( oneven) (figuur.9). Verder zijn de amlitudes omgekeerd evenredig met het ordegetal: N 4 (, t) I cost sin (.7) I () : grondgolf : e harmonische 5 : 5 e harmonische figuur.9 Grondgolf, derde en vijfde harmonische van een isselveld Er ontstaan oneindig veel staande golven. e grondgolf ( ) is N 4 (, t) I cost sin (.8) en heeft als amlitude ˆ 4 I (.9) e amlitudes van de hogere harmonischen zijn: ˆ 4 ˆ I (.) eze zijn omgekeerd evenredig met het ordegetal. Ook dit zijn staande golven met nuldoorgangen over de omtrek..4 raaiveld Het isselveld heeft een veranderlijke amlitude en vaste nuldoorgangen en is te vergelijken met een staande golf. Het draaiveld daarentegen heeft een constante vorm en grootte en de fundamentele comonente is sinusoïdaal over de omtrek verdeeld. Maxima en minima verlaatsen zich met 94 eel 6 -
9 constante hoeksnelheid. Een draaiveld is te vergelijken met een loende golf (figuur.). e vergelijking voor een draaiveld met oolaren en ulsatie is: ( ) ˆ, t sin ( t) (.) ^ t t figuur. Grondgolf van het draaiveld in functie van de tijd Voor een vast unt o de curve geldt t constante (.) aaruit volgt dat het draaiveld met een snelheid d dt Ω (.) voortbeeegt in ositieve richting. it noemt men een rechts- of meeloend draaiveld. Een doorstromingsverdeling van de vorm ( ) ˆ, t sin ( + t) (.4) heeft als hoeksnelheid d Ω dt (.5) Zij loot in negatieve -richting en ordt links- of tegenloend genoemd. Uit de golftheorie is bekend dat een staande golf geschreven kan orden als som van tee tegengesteld loende golven met halve amlitude. aaruit volgt dat een sinusvormige isseldoorstroming ontbonden kan orden in tee sinusvormige draaidoorstromingen met halve amlitude en tegengestelde hoeksnelheid (figuur.): ( ) ˆ, t cos t sin sin ( t) + sin ( + t) ˆ ˆ (.6) eel 6-95
10 ^ ^ - t ^ ^ - t figuur. Ontbinding van een isselveld in tee tegengesteld draaiende draaivelden Hetzelfde kan gedaan orden voor de hogere harmonischen. Voor de soel uit vorige aragraaf geldt: ( ) ˆ, t cos t sin ( ) ˆ t sin ( + t) ˆ sin + (.7) e hoeksnelheid van deze golven is: d dt Ω rechts- of meeloend d dt Ω links- of tegenloend e hoeksnelheid van de harmonischen is omgekeerd evenredig met het ordegetal. 96 eel 6 -
11 .5 riefasige ikkeling U V W W 4 V U figuur. riefasige teeolige ikkeling met een gleuf er ool en er fase e eenvoudigste driefasige ikkeling bestaat uit drie gleufaren die elk ten ozichte van mekaar verschoven zijn. it systeem ordt maal over de omtrek herhaald. Voor ordt dit N voorgesteld in figuur.. In een gleuf liggen geleiders. eze soelen orden gevoed met drie isselstromen met dezelfde grootte en dezelfde frequentie. Zij hebben een onderlinge faseverschuiving in de tijd γ. Elke fase o zich levert een isseldoorstroming, die bestaat uit een oneindig aantal harmonischen: u ˆ cos t sin ˆ ( t) sin ( + t) sin + v ˆ cos t sin sin t ˆ + ( ) sin + t ( + ) eel 6-97
12 ˆ 4 cos t 4 sin 4 4 sin t ( ) sin + t ( + ) ˆ + (.8) Suerositie van deze isseldoorstromingen levert de resulterende doorstroming: Nu is: (, t) (, t) + (, t) + (, t) (.9) u sin x+ sin x n + sin x n v 4 als n niet deelbaar is door ; sin x als n deelbaar is door. Vermits enkel oneven getallen zijn, vindt men een rechtsloend draaiveld als of 6g 6 g + (g Ν) Men vindt een linksloend draaiveld als: of + 6g 6g (g N ) e totale doorstroming ordt (,t) ˆ sin [( 6g + ) t] sin [( 6g ) + t] 6g + + g g 6g e schrijfijze ordt nog een stuk eenvoudiger als men negatieve aarden voor g invoert en de teede som laat loen van - tot -: 98 eel 6 -
13 (, t) + sin ( t) (.) met 6 g + g Z Het gaat hier om een suerositie van draaivelden, met ordegetallen voor de harmonischen:, 7,, 9,... meeloend -5, -, -7,... tegenloend e amlitude van de grondgolf is: ˆ ˆ 4 N I (.) e amlitude van de harmonischen is: ˆ ˆ (.) e hoeksnelheid van de grondgolf is: d dt Ω (.) e hoeksnelheid van de harmonischen is omgekeerd evenredig met hun ordegetal: d dt Ω (.4) Men kan de hoeksnelheid van het resulterende draaiveld omkeren door de fasevolgorde van de voedende isselstromen te ijzigen. it heeft tot gevolg dat de rotor van een driefasige machine in de andere zin draait. Praktisch kan men dit verezenlijken door tee klemmen van het voedende driefasig systeem te verisselen. In tabel. is de hoeksnelheid van het draaiveld in toeren er minuut voor verschillende oolaartallen gegeven. tabel. Toerental van draaiveld voor verschillende oolaren bij 5 en 6 Hz 5 Hz 6 Hz eel 6-99
14 6 5 6 e draaidoorstroming kan ook grafisch voorgesteld orden. Met ˆ g N I ordt u v ˆ g ˆ g ˆ g cos t cos( t ) 4 cos( t ) Eerst orden de gleufdoorstromingen voor verschillende tijdstien beaald. eze grootte ordt schematisch over de omtrek getekend. e lijnintegraal geeft de omsloten doorstroming in functie van de hoek (figuur.). U V W W V U figuur. oorstromingset e globale doorstroming verloot travormig en is constant tussen de gleuven. Ter hoogte van de oneindig smal onderstelde gleuven, versringt ze telkens met de dubbele aarde van de doorstroming (figuur.4). e grondgolf loot met de hoeksnelheid naar rechts, terijl de harmonischen met negatieve en ositieve -aarden resectievelijk naar links en naar rechts loen met een snelheid. e amlitudes van de grondgolf en de harmonischen zijn constant. e vorm van de totale doorstroming verandert tussen de beide extreme aarden o t, 6, eriodisch. e vormverandering van eel 6 -
15 de globale doorstroming komt tot stand door de verschillende hoeksnelheden en de verschillende draairichting van de harmonischen. eel 6 -
16
17 g - g U W V U W V U g g U W V U W V U g - g U W V U W V U g g - g - g 5 - g g g 6 - /5 g g - g t U g V g g t 6 U g W W g t U V V g g W g figuur.4 Obou van het draaiveld in functie van de tijd eel 6 -
18 .6 Wikkelfactor Bij een draaistroomikkeling, aarbij de N indingen er ool en er fase in slechts een gleufaar ondergebracht zijn, is: Z q (.5) m e amlitudes van de harmonischen zijn omgekeerd evenredig met het ordegetal: ˆ ˆ (.6) Voor de roductie van het koel in een driefasige machine heeft men alleen behoefte aan het grondveld. e harmonischen zorgen enkel voor roblemen (ongeenste, trillende koels; geluid; bijkomende verliezen,...). aarom ordt de ikkeling niet zo eenvoudig uitgevoerd. oor een geaste verdeling van de doorstroming over de omtrek, ordt getracht de harmonischen te onderdrukken zonder dat de grondgolf sterk beïnvloed ordt. aarom verdeelt men de ikkeling voor een ool en een fase over meerdere gleuven: Z q,,4,... (.7) m Men gebruikt ook soelen aarvan de heen- en teruggaande zijde niet exact van mekaar verijderd zijn, maar een kleinere hoek insluiten. it laatste noemt men soelverkorting..6. Verdeelde ikkeling - zonefactor U g V W β g, g β g, g W V g U figuur.5 rie gleuven er fase eel 6 -
19 e N ikkelingen van een ool en een fase orden over q gleuven verdeeld (figuur.5). eze N geleiders er gleuf leveren een draaidoorstroming van de vorm q + ( t) N 4 sin g (, t) I (.8) q eze gleufdoorstromingen zijn ruimtelijk over een hoek g (.9) Z mq mq verschoven, at overeenkomt met een elektrische hoek β g g (.) mq Voor de hogere harmonischen dient deze nog met het ordegetal vermenigvuldigd te orden βg, β g e resulterende doorstroming bekomt men door de geometrische som van de verschillende gleufdoorstromingen. e resultante erkt volgens de as van de fase, doch is kleiner dan de scalaire som (figuur.6): (,t) (,t) < q (.) g q q β g, res β g, q q β g, β g, figuur.6 Resulterende doorstroming van drie gleuven
20 eze verlaging ordt uitgedrukt door invoering van een resulterend aantal indingen N res van een N fase uitgaande van de geometrische som van de q deelindingen. e hoekunten zijn allemaal q over een hoek β gv verschoven en vormen een figuur die een cirkelboog met oeningshoek qβ gv insluit. e straal van de cirkel is: N q r βg, sin (.) e koorde van de cirkelboog heeft als lengte: qβg rsin N res, (.) aaruit volgt het resulterend aantal indingen: e verhouding N qβg, sin q qβg, N N res sin (.4) βg, βg, sin qsin N N res qβ sin g, ξz βg, qsin (.5) ordt de zonefactor voor de -de harmonische genoemd. Voor een driefasige ikkeling is g, (.6) q β zodat sin 6 ξ z (.7) qsin 6q 4 eel 6 -
21 e erking van de verdeling van de ikkeling over de zone kan als volgt uitgelegd orden. e doorstromingen van de grondgolf liggen geometrisch raktisch in mekaars verlengde en orden ogeteld, terijl deze van de harmonischen mekaar quasi oheffen. Neemt men als voorbeeld een ikkeling met q (figuur.7, tabel.). Tabel. Elektrische hoeken en zonefactoren bij q 7-5 βg, βg,7 4 βg,-5 - ξ z,96 ξ z7 -,77 ξ z-5,8 o o 4 o *, *, o o 5 o *,8 figuur.7 Werking van de verdeling van de ikkeling over drie gleuven Bij toenemend aantal gleuven er ool en er fase daalt de zonefactor van de grondgolf slechts lichtjes, terijl de harmonischen sterk onderdrukt orden (tabel.). Tabel. Zonefactor voor de verschillende harmonischen in functie van het aantal gleuven 5
22 q 4...,966,96,958...,955-5,59,8,5...,9 7 -,59 -,77 -, ,6 - -,966 -,77 -,6... -,87 -,966,8,6...,7-7 -,59,96,58...,56 9,59,96,5... -,5 Merk o dat beaalde harmonischen een zonefactor hebben die gelijk is aan deze van de grondgolf, met name als nz + (n Z ) (.8) eze harmonischen orden dus niet onderdrukt door de ikkelconfiguratie. Het zijn de gleufharmonischen. Hoe meer gleuven er ool en er fase men neemt, hoe hoger het ordegetal van de gleufharmonischen ordt en bijgevolg des te lager hun amlitude..6. Verschuivingsfactor - soelverkorting Hier ordt de ikkeling niet meer met diametersoelen (dit zijn soelen met een soelbreedte van ), maar met verkorte soelen uitgevoerd. e heengaande en terugkerende geleiders bevinden zich s niet meer o een afstand τ, doch o een afstand s < τ. e verhouding moet natuurlijk τ overeenkomen met de gleuven. In de raktijk ordt de ikkeling als teelaagsikkeling uitgevoerd. e heengeleider ligt in de onderste laag, terijl de teruggeleider in de bovenste laag ligt. Men heeft tee ikkelingssystemen met de helft van het aantal indingen die ten ozichte van elkaar over een mechanische hoek s s (.9) τ verschoven zijn (figuur.8). 6 eel 6 -
23 U s V s W s res W V U figuur.8 Teelaagsikkeling: doorstroming van de fase U Voor de grondgolf komt dit overeen met een elektrische hoek s, voor de harmonischen is dit s. Het resulterend aantal indingen volgt eer uit een geometrische som: e verhouding N s N s N s N res sin sin sin (.4) τ τ ξs N N res s sin τ (.4) ordt de verschuivingsfactor genoemd. e erking van de soelverkorting bestaat hierin dat door een geaste keuze van de verhouding seciaal de vijfde en de zevende harmonische van de bovenlaag en de onderlaag mekaar oheffen, zodat zij naar buiten toe verdijnen, bijvoorbeeld s τ s 4 τ 5 s 6 τ 7 ξ ξ... s 5 s 7 ξ ξ... s 7 s 5 7
24 Vaak ordt een tussenliggende aarde s τ orden. an geldt 5 6 gekozen, aardoor beide harmonischen onderdrukt ξ s, 966 ξ, 59 ξ, 59 s 5 s 7.6. Resulterend veld - Wikkelfactor Het roduct van de verschuivingsfactor en de zonefactor noemt men de ikkelfactor van een harmonische: ξ ξ s ξz (.4) e resulterende draaistroomdoorstroming voor een ikkeling met q soelen er ool en er fase en soelverkorting is: N 4 (, t) I sin ( t) ξ (.4) Uit deze doorstroming vindt men de inductie, bij veraarlozing van de m.m.k. die nodig is om de flux door het ijzer te krijgen: B µ µ 4 N δ (, t) (, t) I sin ( t) δ Voor de grondgolf geldt: met amlitude en hoeksnelheid (, t) Bˆ sin ( t) B ξ (.44) (.45) µ 4 Nξ Bˆ I (.46) δ Ω (.47) Voor de harmonischen geldt met amlitude (,t) Bˆ sin ( t) B (.48) 8 eel 6 -
25 Bˆ en hoeksnelheid ξ Bˆ (.49) ξ Ω Ω v (.5) Het totale draaiveld is: (, t ) B (, t ) B (.5) 9
26 .7 Sanningsinductie door een draaiveld.7. Gekoelde flux ξ U (t) V δ W W V U figuur.9 Flux gekoeld met een soel e statorikkeling ekt in de luchtsleet van de machine een draaiveld B(,t) o. Men berekent de flux die gekoeld is met een soel N die zich o een illekeurige laats ten ozichte van de stator bevindt (figuur.9). is functie van de tijd als de soel N beeegt. e fluxkoeling volgt uit de integratie van de luchtsleetinductie over een oolsteek (lengtecoördinaat): aar x+τ ( t) N φ(, t) N B(, t) ψ, l dx (.5) x vindt men: x en dx d + ψ(, t) N B(, t) l d (.5) Met (.5) en (.48) ordt dit: + (, t) N ψ l Bˆ sin( t) d eel 6 -
27 Ook de fluxkoeling bestaat uit een oneindige som. Rekening houdend met (.45) geldt voor de grondgolf: met amlitude ( t) φˆ cos( t) φ (.54), φˆ l Bˆ lτbˆ (.55) Voor de harmonischen geldt met (.48): met amlitude ( t) φˆ cos( t) φ, (.56) φˆ l Bˆ τ l Bˆ (.57).7. Geïnduceerde sanningen - sli e sanning die in de soel geïnduceerd ordt, volgt uit de bealing van de verandering van de met de soel gekoelde flux in functie van de tijd. e verandering kan het gevolg zijn van een tijdsvariatie van de stromen die het draaiveld oekken en/of van de rotatie van de soel zelf. Uit de inductieet van Faraday-Lenz volgt: (, t) dψ dt (, t) ψ(, t) d ψ(, t) u i dt t l N B [ ( )] t d sin dt d Nl B sin( t) dt (.58) e sli ordt gedefinieerd als het relatieve verschil tussen de mechanische snelheid van het statordraaiveld en de mechanische snelheid van de rotor. e referentiesnelheid is de snelheid van het statordraaiveld. e hoeksnelheid van de rotor is: d dt n Ω 6 (.59) met n de snelheid in toeren er minuut. e hoeksnelheid van een harmonische van het statordraaiveld is:
28 Ω (.6) zodat de sli voor een harmonische kan geschreven orden als: Ω Ω Ω s (.6) Ω e hoeksnelheid van het grondveld noemt men de synchrone snelheid. Ω f of in toeren er minuut: 6Ω f 6 (.6) n Voor de grondgolf ordt de sli ingevoerd: s Ω n n n (.6) stator Ω t R rotor figuur. Verband tussen rotor en stator hoekcoördinaten Bij het synchroon toerental is s en bij stilstand is s. e laats van de rotorsoel kan men ook uitdrukken ten ozichte van de rotor (figuur.): ( t) + t (.64) R Ω eel 6 -
29 zodat t s t (.65) en ( R is constant) R d s Ω (.66) dt Hierdoor vindt men voor de in de rotorsoel geïnduceerde sanning: u (, t) N Bˆ sin ( s t) i R l R s Ω l B (, t ) ( ) i R, t v N R e relatieve snelheid tussen draaiveld en soel is u (.67) v sω (.68) e vorm van de sanning die door de relatieve beeging geïnduceerd ordt, is: u i ( R, t) N l B ( R, t) v N l s Ω Bˆ sin ( s t ) l N s Bˆ sin ( s t ) ( s t ) R N ˆ φ s sin R (.69) Het door de statorikkeling ogeekte draaiveld B(,t) dat uit een oneindig aantal harmonischen B (,t) bestaat die met de hoeksnelheid Ω ronddraaien, induceert in een met de hoeksnelheid n v ronddraaiende soel o de rotor een oneindig aantal sanningen u i ( R,t) met volgende eigenschaen: de amlitudes van de geïnduceerde sanningen zijn evenredig met de voedingsfrequentie van de stator en met de sli; de frequentie van de geïnduceerde sanning is de slifrequentie s n van de beschoude harmonische; bij stilstand (s ) is deze frequentie voor alle harmonischen de voedingsfrequentie; als de rotor draait (s ) induceert elke harmonische sanningen met verschillende frequentie; bij synchronisme (s ) induceert de -de harmonische geen sanning; R
30 de fasehoek van de in de rotor geïnduceerde sanning is enkel en alleen afhankelijk van de ruimtelijke ligging van de soel, uitgedrukt door de elektrische hoek R. raagt de rotor in laats van een soel een driefasige ikkeling (zoals deze o de stator), aarvan de fasen telkens over een mechanische hoek R ( k ) (k,, ) verschoven zijn, en aarvan het aantal gleuven er ool en er fase q >, dan volgt voor de geïnduceerde sanning in een rotorfase: ξ φˆ i k N s sin s t ( k ) (.7) u Voor s is deze formule ook geldig voor de stator: ξ φˆ i k N sin t ( k ) (.7) u Voor de verhouding van de sanning geïnduceerd door een harmonische, ten ozichte van de sanning geïnduceerd door het grondveld geldt: U U i i ξ ξ φˆ φˆ ξ ξ Bˆ Bˆ ξ ξ (.7) Voor de verhouding van een door een harmonische van het veld in de rotor geïnduceerde sanning tot de door dezelfde harmonische in de stator geïnduceerde sanning geldt: U i ξ (.7) U s i ξ Voor de effectieve aarde van de grondgolf in stator en rotor geldt: U φˆ φˆ i ξ f ξ 4,44 ξf φ (.74) φˆ ξs (.75) Ui ˆ 4 eel 6 -
31 .8 Koelgeneratie Men beerkt zich tot de grondgolf. Voor de statorikkeling herleidt de draaidoorstroming zich dan tot de grondharmonische met hoeksnelheid ( statorulsatie; oolaartal van de stator; loende statorcoördinaat): 4 N ξ ( t) I sin ( t) ˆ sin ( t), (.76) Ω figuur. Stator- en rotordoorstroming Er ordt verondersteld dat de rotor draait met hoeksnelheid Ω. oor de rotor ordt eveneens een draaidoorstroming ogeekt, die een hoeksnelheid relatief ten ozichte van de rotor heeft en de rotorcoördinaten zijn over een hoek ε in de ruimte verschoven ten ozichte van de statorcoördinaten ( rotorulsatie; oolaartal van de rotor; loende rotorcoördinaat): 4 N ξ (, t) I sin ( t) (.77) eze vergelijking is betrokken o de rotor. e omzetting naar het statorcoördinatensysteem gebeurt door toeassing van aarbij: ε (.78) ε Ωt + ε Vult men dit in in (.77) dan volgt: ( t) ˆ sin ( t ε), (.79) 5
32 Aan het oolaartal, de ulsatie en de fasehoek van de stator- en de rotordoorstromingen orden geen beerkingen ogelegd. Gebruik makende van de doorstromingset, bekomt men de resulterende inductie in de luchtsleet. Vanaf hier ordt voor de eenvoud van de notatie genoteerd als : (, t) + (, t) H(, t) δ [ ] µ B(,t) (,t) + (,t) (.8) δ l δ dx d figuur. Berekening van de ogeslagen magnetische energie e magnetische energie in de luchtsleet is (figuur.): B (, t) B (,t) Wm dv δ µ l d (.8) µ V Het koel bekomt men dan door differentiatie van de magnetische energie naar de relatieve ositie ε van beide draaivelden tegenover elkaar (et van de virtuele arbeid): (,t) δ ε ε Wm B T l d (.8) µ Volgens de kettingregel is: ε Enkel de term [ B ( )], t B(, t) B (, t) ε µ (, t) (, t) + (, t) (.8) δ ε (,t) is functie van ε. Men bekomt: δ µ T l 4µ δ [ ˆ sin ( t) + ˆ sin ( t ε) ] 6 eel 6 -
33 [( ) cos( t ε) ] d ˆ (.84) aar sin xcos xdx (.85) ordt de integraal sterk vereenvoudigd: µ ˆ ˆ δ T l sin d 4. ( t) cos( t ε) (.86) of met sin x cos y sin( x + y) + sin( x y) (.87) volgt hieruit Algemeen geldt: lµ T 4.δ ˆ ˆ { sin [( + ) ( + ) t ε] [( ) ( ) t + ε]} + sin d (.88) sin ( nx + ϕ) dx als n sin ϕ als n aar en van nul verschillende, ositieve gehele getallen zijn, is de eerste sinusterm in de integraal van (.88) altijd, terijl de teede sinusterm slechts dan verschillend is van als, met andere oorden: een motor levert slechts een koel als de stator en de rotor evenveel olen hebben. In dat geval is: zodat ˆ ˆ lµ T sin 4.δ [ ( ) t + ] ε lµ T 4.δ o ˆ ˆ sin [ ( ( + Ω) ) t + ε ] (.89) 7
34 Er ontstaat slechts dan een in de tijd constant koel als + Ω. Indien dit niet het geval is, ontstaat er een ulserend koel, dat gemiddeld in de tijd nul is met ulsatie [ ( + Ω) ]. Als aan de vooraarde + Ω el voldaan is, levert de machine een constant koel: lµ T 4.δ ˆ ˆ sin ε (.9) eze uitdrukking voor het koel kan men nog verder omvormen. aartoe gebruikt men in het comlexe vlak de fasorvoorstelling (figuur.). e resulterende draaistroombelegging δ + B (.9) µ komt overeen met het luchtsleetveld. Men legt haar in de imaginaire as. e hoek tussen de reële as en de draaidoorstromingen is ϕ ( ), ϕ( ) en ( ). Met de cosinusregel ordt: ( ˆ ) + ( ˆ ) + ˆ ˆ ( ϕ ϕ ) ˆ (.9) en met de sinusregel: cos ˆ sin ϕ ˆ cosϕ sin ˆ ˆ ˆ ( ϕ + ϕ ) sin ( ϕ ϕ ) sin ( ε) ˆ δ sin cos µ ( ε) ˆ cosϕ Bˆ ϕ +Re -( ϕ ϕ - ) ϕ. ε -Im ϕ figuur. Verband tussen de fasoren van de doorstromingen Het koel ordt: 8 eel 6 -
35 T µ δ Bˆ 4 N ξ l I Bˆ cos ϕ (.9) l θ cosϕ 4δ µ 4 Met de effectieve aarde van de geïnduceerde sanning l Bˆ Nξ (.94) Ui bekomt men de uiteindelijke vergelijking voor het koel: U I cosϕ Pδ 6 T U I cosϕ (.95) i i Ω n aarin P δ het luchtsleetvermogen of draaiveldvermogen is..9 Vermogenstroom, frequentievooraarde Het draaiveldvermogen of luchtsleetvermogen is het vermogen dat de motor uit het net oneemt, verminderd met de statorjouleverliezen en de statorijzerverliezen: P δ P PJ PFe P RI PFe (.96) it vermogen gaat over de luchtsleet naar de rotor (figuur.4): n δ U iicosϕ T (.97) 6 P Het aan de as afgegeven mechanisch vermogen is: m T n T n ( s) ( s) P δ (.98) 6 6 P Het verschil tussen het luchtsleetvermogen en het mechanisch vermogen zijn de rotorverliezen P ( s) Pδ s δ J Pδ Pm Pδ P (.99) 9
36 P P P J + P Fe P δ Stator P J P m Rotor T, Stator figuur.4 Vermogenstroom in een isselstroommachine Odat de motor een constant koel zou leveren, moeten stator en rotor hetzelfde oolaartal hebben en moet voldaan zijn aan: + Ω Met (.6) kan men dit ook schrijven als of ( ) + s s (.) Aan de hand van deze vooraarde kan men onderscheid maken tussen tee groeen isselstroommachines. e stator van een isselstroommachine ordt gevoed met stromen met frequentie f, zodat f. Bij een synchrone machine ordt de doorstroming o de rotor gegenereerd door een afzonderlijke bron of komt het veld van ermanente magneten. Als een veldikkeling gebruikt ordt, stuurt men door de rotorketen een gelijkstroom ( ). Aan (.99) is enkel voldaan als de sli s. e rotor draait o synchrone snelheid. Bij een inductiemachine zijn de ikkelingen o de rotor kortgesloten. Bij een sli s is er een relatief snelheidsverschil tussen en rotor statordraaiveld. oor dit snelheidsverschil orden in de rotor sanningen geïnduceerd die in de kortgesloten rotorikkeling stromen doen vloeien met frequentie de slifrequentie sf. Voor de ulsatie van deze stromen geldt: (.) sf s zodat voor elke sliaarde, en dus voor elk toerental van de rotor, voldaan is aan de vooraarde voor een constant koel. eel 6 -
5. HOOFDSTUK 5 SYNCHRONE MACHINES
5. HOOFDSTK 5 SYNCHRON MACHNS 5.1 quivalent schema, fasordiagram Zoals bij de inductiemachine heeft men ook hier te doen met een draaiveld. De rotor wordt gevoed met gelijkstroom. De spanningsvergelijkingen
Nadere informatie1. Opwekken van een sinusoïdale wisselspanning.
1. Opwekken van een sinusoïdale wisselspanning. Bij de industriële opwekking van de elektriciteit maakt men steeds gebruik van een draaiende beweging. Veronderstel dat een spoel met rechthoekige doorsnede
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
. Langere vraag over de theorie. Bereken het magneetveld dat veroorzaakt wordt door een lange, cilindervormige stroomvoerende geleider met straal R en stroom (uniforme stroomdichtheid) en dit zowel binnen
Nadere informatieSYNCHRONE MOTOREN I. Claesen / R. Slechten
ELEKTRICITEIT THEORIE SYNCHRONE MOTOREN I. Claesen / R. Slechten versie:30/05/2005 1 SYNCHRONE MOTOREN...2 1.1 Bepaling...2 1.2 Samenstelling...2 1.3 Werkingsprincipe...2 1.4 Werkingsprincipe synchrone
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 2 Juli, 2010, 14:00 17:00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. 2. Werk nauwkeurig en netjes. Als ik het antwoord niet kan
Nadere informatieTentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et2 040)
1 Tentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et2 040) gehouden op vrijdag, 24 augustus 2001 van 14.00 tot 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 6 bladzijden met 6 opgaven. Het aantal punten dat u maximaal per opgave
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
1. Langere vraag over de theorie Maak gebruik van de methode van de fasoren (teken ook het betreffende diagramma) om het verband tussen stroom en spanning te bepalen in een LC-kring die aangedreven wordt
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020)
TENTAMEN ELEKTOMAGNETISME (3D2) 11 augustus 23, 14. 17. uur UITWEKING 1 Op de geleider bevin zich een totale lading. De lengte van de geleider (een halve cirkel) is gelijk aan π. y d ϕ P x Voor de ladingsdichtheid
Nadere informatieHarmonischen: gevolgen
Harmonischen: gevolgen Harmonischen: gevolgen - Spanning- en stroomharmonischen - Geleiders: skin en proximiteitseffect - De nulgeleider - Transformatoren - Inductiemotoren - Diversen Spanning en stroomharmonischen
Nadere informatieLeereenheid 2. Diagnostische toets: De sinusvormige wisselspanning. Let op!
Leereenheid 2 Diagnostische toets: De sinusvormige wisselspanning Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden aan. Vragen gemerkt met:
Nadere informatieWe willen dat de magnetische inductie in het punt K gelijk aan rul zou worden. Daartoe moet men door de draad AB een stroom sturen die gelijk is aan
jaar: 1995 nummer: 28 Twee zeer lange draden zijn evenwijdig opgesteld. De stroom door de linkse draad ( zie figuur) is in grootte gelijk aan 30 A en de zin ervan wordt aangegeven door de pijl. We willen
Nadere informatieFundamentele elektriciteit
KONNKLJKE MLTARE CHOOL Leerstoel Elektriciteit 1 oktober 2002 11 TAW Fundamentele elektriciteit Praktisch werk 6 Oplossingen 1. Twee identieke permanente magneten hebben elk een magnetisch veld van 2 T
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers In totaal namen studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect, feedback deel wiskunde, juli 8 - reeks IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers
Nadere informatieMagnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (2)
Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek () E. Gernaat, ISBN 97-9-97-3- 1 Inductiespanning 1.1 Introductie Eén van de belangrijkste ontdekkingen op het gebied van de elektriciteit was het
Nadere informatie5. TRANSFORMATOREN 5-1
5-1 5. TRANSFORMATOREN 5.1 Inleiding Overal waar we een of meer soelen aanbrengen in het magnetisch veld van een andere soel sreken we van een transformator (trafo). Deze komen we overal tegen in onze
Nadere informatieInleiding Elektromagnetisme en het gebruik
Inleiding Inleiding...2 Magnetisme (kort)...3 Het Elektromagnetisch Veld...3 Wet van Faraday...3 Wet van Lenz...3 Wet van Coulomb...4 Wet van Ampère...4 De alternator (wisselstroomgenerator)...4 De dynamo
Nadere informatieElektro-magnetisme Q B Q A
Elektro-magnetisme 1. Een lading QA =4Q bevindt zich in de buurt van een tweede lading QB = Q. In welk punt zal de resulterende kracht op een kleine positieve lading QC gelijk zijn aan nul? X O P Y
Nadere informatie, met ω de hoekfrequentie en
Opgave 1. a) De brekingsindex van een stof, n, wordt gegeven door: A n = 1 +, ω ω, met ω de hoekfrequentie en ( ω ω) + γ ω, A en γ zijn constantes. Geef uitdrukkingen voor de fasesnelheid en de groepssnelheid
Nadere informatieELEKTRICITEIT THEORIE versie:9/05/2004 EENFAZE MOTOREN I. Claesen / R. Slechten
ELEKTRICITEIT THEORIE versie:9/05/2004 EENFAZE MOTOREN I. Claesen / R. Slechten 1 Eenfaze motoren... 2 1.1 Bepaling... 2 1.2 Eenfaze inductiemotoren... 2 1.2.1 Eenfaze statorwikkeling... 2 1.3 De spleetpoolmotor...
Nadere informatieDeeltoets II E&M & juni 2016 Velden en elektromagnetisme
E&M Boller, Offerhaus, Dhallé Deeltoets II E&M 201300164 & 201300183 13 juni 2016 Velden en elektromagnetisme Aanwijzingen Voor de toets zijn 2 uren beschikbaar. Vul op alle ingeleverde vellen uw naam
Nadere informatieUitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003
Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag juni 3 OPGAE : de horizontale slinger θ T = mg cosθ mg m mg tanθ mg a) Op de massa werken twee krachten, namelijk de zwaartekracht, ter grootte mg, en
Nadere informatieU niversiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek. Ten tam en INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (191241770)
U niversiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek Ten tam en NLEDNG ELEKTRSCHE ENERGETECHNEK (191241770) te houden op woensdag 19 januari 2011 van 13.30 tot 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 6 bladzijden
Nadere informatieVak: Elektromagnetisme ELK Docent: ir. P.den Ouden nov 2005
Onderstaande opgaven lijken op de de verwachten tentamenvragen. Getallen bij beweringen kunnen zijn afgerond, om te voldoen aan de juiste significantie. BEGIN TOETS 1 Een magnetisch veld kan worden voorgesteld
Nadere informatieTakstroom Takstroom Totale φ tussen I1 I2 stroom I I1 en I2 (A) (A) (A) A B C
1. Vul de ontbrekende grootheden aan: Takstroom Takstroom Totale φ tussen I1 I2 stroom I I1 en I2 (A) (A) (A) A 7 3 30 B 3 5 90 C 20 30 60 stromen A: I1 + I2 = 7 + 3
Nadere informatieInleiding tot de wisselstroomtheorie
Hoofdstuk 6 Inleiding tot de wisselstroomtheorie Doelstellingen 1. Kenmerkende grootheden gebruikt in wisselstroomtheorie kennen 2. Weten hoe de passieve componenten R,L en C zich gedragen in AC-regime
Nadere informatieNiet-symmetrisch driefasig systeem
Niet-symmetrisch driefasig systeem Niet-symmetrisch driefasig systeem - Situering - Symmetrische componenten - Gevolgen - Conclusie Situering In het ideale geval is een driefasig net volledig symmetrisch:
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME
TENTMEN ELEKTROMGNETISME 23 juni 2003, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. OPGVE 1 Gegeven is een zeer dunne draad B waarop zch een elektrische lading Q bevindt die homogeen over de lengte
Nadere informatieMagnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3)
Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3) E. Gernaat, ISBN 978-90-808907-3-2 1 Theorie wisselspanning 1.1 De inductieve spoelweerstand (X L ) Wanneer we een spoel op een wisselspanning
Nadere informatieHoofdstuk 29 Electromagnetische Inductie en de wet van Faraday. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Hoofdstuk 29 Electromagnetische Inductie en de wet van Faraday Onderwerpen van H 29 Geinduceerde EMF Faraday s Inductie wet; de wet van Lenz EMF Geinduceerd in een Bewegende Geleider Electrische Generatoren
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETIME (3D020) 21 juni 1999, 14.00 17.00 uur UITWERKING 1 Op de geleider bevindt zich een totale lading. De lengte van de geleider (een halve cirkel) is gelijk aan πr. y d ϕ R P x Voor
Nadere informatieTentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et 13-20)
1 Tentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et 13-20) gehouden op donderdag, 28 januari 1999 van 8.30 tot 11.30 uur Dit tentamen bestaat uit 6 bladzijden met 6 opgaven. Het aantal punten dat u maximaal per opgave
Nadere informatieTentamen Fysica: Elektriciteit en Magnetisme (MNW en SBI)
Tentamen Fysica: Elektriciteit en Magnetisme (MNW en SBI) Tijd: 2 Juni 217, 12: 14: uur Plaats: WN zalen S67; P647; P663; S 623, S 631, S 655; M 639, M 655 Bij dit tentamen zit aan het eind een formuleblad.
Nadere informatieSchade door lagerstromen.zx ronde 12 maart 2017
Schade door lagerstromen.zx ronde 12 maart 2017 Dit verhaaltje gaat over lagerschade van elektromotoren als gevolg van ontladingen die plaats vinden tussen de as van en het statorhuis van een asynchrone
Nadere informatieNewton - HAVO. Elektromagnetisme. Samenvatting
Newton - HAVO Elektromagnetisme Samenvatting Het magnetisch veld Een permanente magneet is een magneet waarvan de magnetische werking niet verandert Een draaibare kompasnaald draait met zijn noordpool
Nadere informatieHET DRAAIVELD IN DRIEFASIGE INDUCTIEMOTOREN
HET DRAAIVELD IN DRIEFASIGE INDUCTIEMOTOREN "I think it is possible to utilize magnetism as an energysource. But we science idiots cannot do that; this has to come from the outside." Werner Heisenberg,
Nadere informatieUITWERKINGEN BIJ DE OEFENOPGAVEN BIJ ELEKTRISCHE OMZETTINGEN
UITWERKINGEN BIJ DE OEFENOPGAVEN BIJ ELEKTRISCHE OMZETTINGEN M.J. Hoeijmakers Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Electrical Power Processing Augustus 2007
Nadere informatieTentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 22 juni :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Tentamen Elektriciteit en Magnetisme 1 Woensdag 22 juni 211 9:-12: Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar. Maak elke opgave op een apart vel. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen. Alle
Nadere informatieEXAMENFOLDER maandag 26 januari 2015 OPLOSSINGEN. Vraag 1: Een gelijkstroomnetwerk (20 minuten - 2 punten)
Universiteit Gent naam: Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur voornaam: de Bachelor Ingenieurswetenschappen richting: Opties C,, TN en W prof. Kristiaan Neyts Academiejaar 4-5 erste xamenperiode
Nadere informatieLangere vraag over de theorie
Langere vraag over de theorie (a) Magnetisch dipooloent Zoals het elektrisch dipooloent is het agnetisch dipooloent een vectoriële grootheid. Het agnetisch dipooloent wordt gedefinieerd voor een gesloten
Nadere informatiePROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism
KINEMATICA EN DYNAMICA VAN MECHANISMEN PROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism Lien De Dijn en Celine Carbonez 3 e bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Werktuigkunde-Elektrotechniek Prof. Dr.
Nadere informatieTentamen Elektromagnetisme (NS-103B)
Tentamen Elektromagnetisme (NS-03B) woensdag april 00 5:00 8:00 uur Het gebruik van literatuur of een rekenmachine is niet toegestaan. U mag van onderstaande algemene gegevens gebruik maken. Bij de opgaven
Nadere informatieExtra proeven onderofficier weerkundig waarnemer
Proeven elektriciteit en technisch redeneren Technische proeven onderofficier: o Elektriciteit o Mechanica o Rekentechnieken Proef Engels Elektriciteit Deze test gaat je kennis over elektriciteit na. Je
Nadere informatie-Zoek de eventuele benodigde gegevens op in het tabellenboek. -De moeilijkere opgaven hebben een rood opgavenummer.
Extra opgaven hoofdstuk 7 -Zoek de eventuele benodigde gegevens op in het tabellenboek. -De moeilijkere opgaven hebben een rood opgavenummer. Gebruik eventueel gegevens uit tabellenboek. Opgave 7.1 Door
Nadere informatieDraaiveldtheorie. Inductiemachines 2
Inductiemachines Draaiveldtheorie Principe Opbouw van de stator Wisselveld Draaiveld Driefasige wikkeling Wikkelfactor Spanningsinductie door een draaiveld Koppelgeneratie Vermogenstroom, frequentievoorwaarde
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatieJuli blauw Fysica Vraag 1
Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik
Nadere informatie1. De geometrie van een axiale stromingsmachine kennen. 2. Verschil in geometrie tussen axiale compressor en turbine begrijpen
Hoofdstuk 5 Axiale machines Doelstellingen 1. De geometrie van een axiale stromingsmachine kennen 2. Verschil in geometrie tussen axiale compressor en turbine begrijpen 5.1 Geometrie van de axiale machine
Nadere informatieCursus/Handleiding/Naslagwerk. Driefase wisselspanning
Cursus/Handleiding/Naslagwerk Driefase wisselspanning INHOUDSTAFEL Inhoudstafel Inleiding 3 Doelstellingen 4 Driefasespanning 5. Opwekken van een driefasespanning 5.. Aanduiding van de fasen 6.. Driefasestroom
Nadere informatie10.0 Voorkennis. cos( ) = -cos( ) = -½ 3. [cos is x-coördinaat] sin( ) = -sin( ) = -½ 3. [sin is y-coördinaat] Willem-Jan van der Zanden
10.0 Voorkennis 5 1 6 6 cos( ) = -cos( ) = -½ 3 [cos is x-coördinaat] 5 1 3 3 sin( ) = -sin( ) = -½ 3 [sin is y-coördinaat] 1 Voorbeeld 1: Getekend is de lijn k: y = ½x 1. De richtingshoek α van de lijn
Nadere informatietoelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld.
Wiskunde juli 2009 Laatste aanpassing: 29 juli 2009. Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Vraag 1 Wat is de top van deze parabool 2 2. Vraag
Nadere informatieJuli geel Fysica Vraag 1
Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat
Nadere informatieVerzameling oud-examenvragen
Verzameling oud-examenvragen Achim Vandierendonck Vraag 1 (6 punten) Beschouw een zeer goede thermische geleider (k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a 1. Rond deze geleider zit een
Nadere informatieWINDENERGIE : STROMINGSLEER
INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine Beschouwen we een HAWT (horizontal
Nadere informatieBewerkingen met krachten
21 Bewerkingen met krachten Opgeloste Vraagstukken 2.1. Bepaal het moment van de kracht van 2N uir Fig. 2-3 rond het punt O. Laat de loodrechte OD neer vanuit O op de rechte waarlangs de kracht van 2N
Nadere informatieTRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Nadere informatieOpgave 1. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: = l
Opgave 1 Een kompasnaald staat horizontaal opgesteld en geeft de richting aan van de horizontale r component Bh van de magnetische veldsterkte van het aardmagnetische veld. Een spoel wordt r evenwijdig
Nadere informatieLessen over Cosmografie
Lessen over Cosmografie Les 1 : Geografische coördinaten Meridianen en parallellen Orthodromen of grootcirkels Geografische lengte en breedte Afstand gemeten langs meridiaan en parallel Orthodromische
Nadere informatieWINDENERGIE : SYNCHRONE GENERATOREN
WINDENERGIE : REACTIEF VERMOGEN INHOUD: SYNCHRONE GENERATOREN Het equivalent schema Geleverde stromen en vermogens Het elektrisch net Een synchrone generator is een spanningsbron. Het equivalent schema
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieOplossing examenoefening 2 :
Oplossing examenoefening 2 : Opgave (a) : Een geleidende draad is 50 cm lang en heeft een doorsnede van 1 cm 2. De weerstand van de draad bedraagt 2.5 mω. Wat is de geleidbaarheid van het materiaal waaruit
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 compex vwo I
Eindexamen natuurkunde -2 compex vo 2009 - I Beoordelingsmodel Opgave Mondharmonica maximumscore 3 voorbeeld van een antoord: In figuur 3 zijn minder trillingen te zien dan in figuur 2. De frequentie in
Nadere informatieHarmonischen in de netstroom
Harmonischen in de netstroom Harmonischen in de netstroom - Inleiding - Lineaire en niet-lineaire belastingen - Fourieranalyse en THD - Bronnen van stroomharmonischen Inleiding We bekeken al eerder als
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 11 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 11 23 oktober 2017 35 De sterrennacht Vincent van Gogh, 1889 1 2 3 4 5 Verband met de stelling van n 1 VA intro ection 16.7 Definitie Equation
Nadere informatieRelativistische interacties. N.G. Schultheiss
1 Relativistische interacties N.G. Schultheiss 1 Inleiding Botsingen van deeltjes zijn met behul van energie en imuls te beschrijven. Bij elastische botsingen blijft de som van de kinetische energie gelijk.
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieDraaistroom en frequentie regelaars.. ZX ronde 8 september 2013
Draaistroom en frequentie regelaars.. ZX ronde 8 september 2013 Drie fasen spanning zijn drie gelijktijdig opgewekte wisselspanningen die ten opzichte van elkaar 120 in fase verschoven zijn. De spanningen
Nadere informatieSAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN
II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het
Nadere informatieLabo. Elektriciteit OPGAVE: De éénfasige transformator. Sub Totaal :.../80 Totaal :.../20
Labo Elektriciteit OGAVE: De éénfasige transformator Datum van ogave: / /.. / /... Datum van afgifte: Verslag nr. : 10 Leerling: Assistenten: / /.. / /... Klas: 3.1 ET chool: KTA eer Attitude & evaluatie:.../10
Nadere informatieTentamen Octrooigemachtigden
Tentamen Octrooigemachtigden Tentamen Opstellen van een octrooiaanvrage (deel A) elektrotechniek/werktuigkunde 6 oktober 2014 09.00 13.00 uur 1 TENTAMENOPGAVE OPSTELLEN VAN EEN OCTROOIAANVRAGE (A) E/W
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Optica
Uitwerkingen Tentamen Optica februari 006 De volgende uitwerkingen zijn mogelijke manieren van oplossen, maar niet noodzakelijk de enige. Opgave a) Voor geluidsgolven geldt net als voor lichtgolven n m
Nadere informatie1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit
Hoofdstuk 2 Elektrostatica Doelstellingen 1. Weten wat potentiaal en potentiaalverschil is 2. Weten wat capaciteit en condensator is 3. Kunnen berekenen van een vervangingscapaciteit 2.1 Het elektrisch
Nadere informatieNa 0,25T volgt een tweede piek die andersom staat. De pieken vloeien in elkaar over.
Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk 8 Indutie (0-03-011) Pagina 1 van 1 Ogaven 8.1 Indutiesanning 1 a De sanning wordt zo hoog. Ook nu is de sanning zo hoog en de ieken volgen elkaar zo snel o. Na 0,5T
Nadere informatienatuurkunde vwo 2018-II
Mechanische doping maximumscore 5 uitkomst: V =,7 0 m 4 3 voorbeeld van een berekening: Er geldt: Enuttig = Pt = 50 0,5 = 5 Wh. Enuttig 5 Dus geldt: Ein = = = 56 Wh. η 0,80 De batterij heeft een energiedichtheid
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. Elke deelvraag levert 3 punten op. 2. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd
Nadere informatieFiche 7 (Analyse): Begrippen over elektriciteit
Fiche 7 (Analyse): Begrippen over elektriciteit 1. Gelijkstroomkringen (DC) De verschillende elektrische grootheden bij gelijkstroom zijn: Elektrische spanning (volt) definitie: verschillend potentiaal
Nadere informatieSupergeleidende magneten in LHC. De beperktheid van traditionele magneten dwingen fysici supergeleidende
Supergeleidende magneten in LHC De beperktheid van traditionele magneten dwingen fysici supergeleidende magneten te gebruiken Magnetiserende veldsterkte H, permeabiliteit, magnetische veldsterkte B De
Nadere informatie3.3.2 Moment op een rechthoekige winding in een magnetisch. veld... 10
Contents 1 Electrostatica 3 1.1 Wet van Coulomb......................... 3 1.2 Elektrische veldsterkte...................... 3 1.3 Arbeid in het electrisch veld................... 3 1.4 Beweging van lading
Nadere informatienatuurkunde vwo 2018-I
Uitrijden van een auto maximumscore 3 uitkomst: s =, 8 km (met een marge van 0, km) voorbeelden van een bepaling: methode De uitrij-afstand komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek vanaf t = 0
Nadere informatieDeze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1
Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2
Nadere informatieEindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011
Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011 1 Voorwoord Satellieten zijn er in vele soorten en maten. Zo heb je bijvoorbeeld
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020) 10 augustus 1999, 14.00 17.00 uur UITWERKING 1 a) De totale weerstand in de keten wor gegeven door de som van de weerstanden van 1 Ω, 5Ω, de parallelschakeling van 30
Nadere informatieTopologie in R n 10.1
Topologie in R n 10.1 Lengte x = (x 1,..., x n ) = x 2 1 + x2 2 + + x2 n Bol B(x 0, r) = {x : x x 0 < r} x 0 r p 1 p 3 p 1 p 2 S p 1 heet uitwendig punt p 2 heet inwendig punt p 3 heet randpunt p 1 p 3
Nadere informatieTentamen ConstructieMechanica 4 11 april 2016 BEKNOPTE ANTWOORDEN
BEKNOPTE ANTWOORDEN Ogave Hieronder zijn de gevraagde invloedslijnen a) t/m e) geconstrueerd en f) en g) geschetst. De geldende afsraken voor ositieve krachtsgrootheden zijn aangehouden. A S B E C S D
Nadere informatieHarmonischen: een virus op het net? FOCUS
Amplitude Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 25 april, 2008, 14.00-17.00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 18 deelvragen. 2. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad
Nadere informatieHertentamen Elektromagnetisme: Theorie (NS-107B)
Hertentamen Elektromagnetisme: Theorie (NS-07B) maandag 9 augustus 203 9:00 2:00 uur Het gebruik van literatuur of een rekenmachine is niet toegestaan. U mag van navolgende algemene gegevens gebruik maken.
Nadere informatie7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan
Nadere informatieChapter 28 Bronnen van Magnetische Velden. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Chapter 28 Bronnen van Magnetische Velden Magnetisch Veld van een Stroomdraad Magneetveld omgekeerd evenredig met afstand tot draad : Constante μ 0 is de permeabiliteit van het vacuum: μ 0 = 4π x 10-7
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieAnalyse van de Futaba S3003 dc motor
Analyse van de Futaba S3003 dc motor Door Ali Kaichouhi In dit artikel wordt de RF-020-TH dc motor wat nader ondergezocht. Het eerste deel bevat informatie over de constructie en de werking van deze motor.
Nadere informatieTENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30
TENTAMEN DYNAMICA (14030) 9 januari 010, 9:00-1:30 Verzoek: begin de beantwoording van een nieuwe vraag op een nieuwe pagina. En schrijf duidelijk: alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 5 juli 2012 van 14u00-17u00
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 5 juli 202 van 4u00-7u00 Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven met elk 3 onderdelen. Voor elk
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
1. Langere vraag over de theorie a) Bereken, vertrekkend van de definitie van capaciteit, de capaciteit van een condensator die bestaat uit twee evenwijdige vlakke platen waarbij de afstand tussen de platen
Nadere informatieIndicatie van voorkennis per les Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Indicatie van voorkennis per les Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Dit document bevat niet alleen voorkennis in de zin dat moet u al gehad hebben en kennen, maar ook in de
Nadere informatie