04. Les 4 Vigenere. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
|
|
- Alfons van der Pol
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 18 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs Maken is een onderdeel van Wikiwijsleermiddelenplein, hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt.
2 Inhoudsopgave Les 4 Vigenère 4.1 Het idee van Alberti 4.2 Het Vigenère systeem 4.3 De Vigenère tool 4.4 Een zwakke plek 4.5 Polyalfabetische substitutie en het autokey systeem 4.6 Het homofone substitutiecijfer Over dit lesmateriaal Pagina 1
3 Les 4 Vigenère Inhoud van les 4: Vigenère 4.1 Het idee van Alberti 4.2 Het Vigenère systeem 4.3 De Vigenère tool 4.4 Een zwakke plek 4.5 Polyalfabetische substitutie en het autokey systeem 4.6 Het homofone substitutiecijfer Pagina 2
4 4.1 Het idee van Alberti Aan het einde van de zestiende eeuw hadden de codebrekers hun achterstand op de cryptografen volledig weggewerkt. Het werd dus hoog tijd om iets nieuws te bedenken. De Italiaanse geleerde Leon Battista Alberti uit Florence, die ook de beroemde Trevi-fontein van Rome ontwierp, had al in de tweede helft van de vijftiende eeuw bedacht dat het goed zou zijn om meerdere cijferalfabetten toe te passen. Door tijdens het vercijferen te switchen van het ene op het andere cijferalfabet zou je de cryptoanalisten op een dwaalspoor brengen. In les 7 lees je hoe Alberti bovendien de eerste was die een cijfermachine vervaardigde. Het idee wordt in onderstaand voorbeeld geïllustreerd: Klaar alfabet: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Cijferalfabet 1: G Q T C F Y W O X B S M D U I E L Z R A K H N J P V Cijferalfabet 2: S Y M W U G K B H I C R J V Z L A Q N X P F E D O T Door om en om de letters uit het ene en dan uit het andere cijferalfabet te kiezen wordt de gewone frequentieanalyse ontregeld. Het woord samenzwering wordt dan bijvoorbeeld vercijferd tot RSDUUNNUZHUK, waarbij dezelfde cijferletter verschillende betekenissen heeft. Alberti's idee was de belangrijkste doorbraak in meer dan duizend jaar. Hij werkte zijn idee niet verder zelf uit maar liet dat over een een groep intellectuelen. Eerst was het Trithemius, een Duitse abt, daarna Giovanni Porta, een Italiaanse onderzoeker en tenslotte Blaise de Vigenère, een in 1523 geboren Franse diplomaat die het idee verder uitwerkte. Het duurde tot 1586 voordat Vigenère zijn idee lanceerde in zijn werk Traicté de Chiffres (verhandeling over het geheimschrift). Toevallig was dat ook het jaar waarin Phelippes het geheimschrift van Mary Stuart kraakte. Pagina 3
5 4.2 Het Vigenère systeem Het Vigenère-cryptosysteem werd in 1553 bedacht door Giovanni Batista Belaso, maar vernoemd naar Vigenère, die het systeem verbeterde. Belaso gebruikte een tabel bestaande uit 26 schuifsystemen volgens het Caesarmodel met op de 26 e rij het klare alfabet. We noemen dit het Vigenère vierkant. het Vigenère vierkant kn.nu/ww3a15754 (xls, maken.wikiwijs.nl) Belaso voegde vervolgens aan het systeem een sleutelwoord toe, de feitelijke sleutel van het systeem. Dit sleutelwoord schreef hij boven de klare tekst en herhaalde dat steeds tot het einde van de tekst. De letters van het sleutelwoord bepaalden vervolgens welke rij gebruikt zou moeten worden om de klare letter te versleutelen. Bijvoorbeeld: het sleutelwoord is VRIENDSCHAP. De tekst is lieve schat ik houd van jou. sleutelwoord:v R I E N D S C H A P V R I E N D S C H A P klare tekst: l i e v e s c h a t i k h o u d v a n j o u code tekst: sleutelcode: somrij: cijfertekst: G Z M Z R V U J H T X F Y W Y Q Y S P Q O J De cijfertekst is dus GZMZR VUJHT XFYWY QYSPQ OJ. Hierbij volgen we de afspraak om de cijfertekst weer te geven in groepjes van 5 letters. Het voordeel daarvan is dat de zinsstructuur niet langer herkenbaar is, wat het voor de codebreker nog moeilijker maakt. Afspraak: De cijfertekst wordt weergegeven in groepjes van 5 (hoofd)letters zonder leestekens. Opgave 1 a) Gebruik het Vigenère vierkant om de zin 'cryptografie is cool' te vercijferen volgens het Vigenèresysteem met het codewoord AUDI. het Vigenère vierkant kn.nu/ww99b2af1 (xls, maken.wikiwijs.nl) b) In het codewoord zit een A die dus eigenlijk niets met de klare letters doet. Maakt dit het codewoord zwakker? Pagina 4
6 4.3 De Vigenère tool Activiteit Versleutelen met de CD-rom Je hebt al snel in de gaten dat het vercijferen op deze manier een hoop tijd kost. Tegenwoordig is het eenvoudig om een computerprogramma te schrijven dat je helpt om de code te vercijferen. Gebruik onderstaande pagina of, wat beter is, navigeer op de CD-rom van Simon Singh naar Highlights/Viginère tool voor een duidelijke demonstratie. Neem het keyword GEHEIM en de klare tekst: Vigenere stond bekend als le chiffre indechiffrable. Letter voor letter levert de tool in de demonstratie op de CD-rom de ciphertext. Bekijk aan de linkerkant goed hoe de tool scrollt tussen de verschillende schuifsystemen op aangeven van de letters van het sleutelwoord. Helaas ontbreekt op onderstaande pagina de demonstratie. Op de pagina's 'Swapping Cipher Alfabets' en 'Vigenere Square' is wel extra informatie beschikbaar. Voer het keyword GEHEIM en de klare tekst (plain text) Vigenere stond bekend als le chiffre indechiffrable in en druk op encipher. Zet de snelheid op Slow Encrypt. De encryptie moet worden BMNIVQXIZXWZJFLOMZJESWTQILPJNDKMUHMONMMJZMHPL Pagina 5
7 Klik hier om naar de site te gaan. Pagina 6
8 Meerkeuzevraag Het Vigenère systeem maakt gebruik van 26 schuif-systemen. Is het aantal mogelijke cijferalfabetten groter, gelijk of kleiner dan bij monoalfabetische substitutie? a. Groter b. Gelijk c. Kleiner Opgave 2 a) Het ontcijferen van een boodschap die vercijferd is met Vigenère is niet zo eenvoudig als het ontcijferen van een boodschap die vercijferd is met mono-alfabetische substitutie. Leg uit waarom het zo lastig is. b) Leg uit dat de sleutel vinden in principe niet moeilijk is, d.w.z. met behulp van computers goed te doen, als je weet hoe lang de sleutel is. c) Leg uit waarom het toch nog heel lastig is de boodschap QAGQO XVKFV JGARH XOWVL ERAIN KPRLT NNBAH TNTAR TTYSF VJGXA GNRBR PTXNT GWHED MQKMX te ontcijferen, ook al weet je dat hij vercijferd is met Vigenère en een sleutelwoord van lengte 3. Natuurlijk hoef je geen bestaand woord als sleutel te nemen. Sterker nog, het komt de veiligheid van je systeem niet ten goede wanneer je een bestaand woord of bijvoorbeeld de naam van je geliefde neemt, omdat de sleutelruimte er ernstig door beperkt wordt en de sleutel bovendien makkelijker te raden is. Reflectie Als je een codewoord van vier letters gebruikt is het aantal mogelijke cijferalfabetten niet zo gek groot. Met de hand is het een heel karwei om de tekst dan te kraken maar met een computer is het te doen. Waarom is het kraken van het Vigenère-systeem met een codewoord van vier letters toch lastiger dan een gewoon monoalfabetisch cryptosysteem? klik hier Pagina 7
9 4.4 Een zwakke plek Opgave 3 De boodschap: 'je gele kanariepak ok, als je je duikbril maar meeneemt' wordt vercijferd met Vigenère tot ESMIW ZYGRL MWKTL FCQEW NXKNP YIOOM MWRQL VFSIP JSKQE Achterhaal het sleutelwoord. Leg duidelijk uit hoe je dit hebt aangepakt. Maak gebruik van devigenère tabel. Vigenère tabel kn.nu/ww8e005d7 (xls, maken.wikiwijs.nl) Men heeft lang gedacht dat het Vigenère systeem niet te kraken was tot in 1863 de Pruisische legerofficier Friedrich Kasiski een methode ontwikkelde om de sleutellengte te achterhalen. Als je de sleutellengte kent kun je de letters die met hetzelfde schuifsysteem vercijferd zijn eruit lichten, daar een frequentieanalyse op toepassen en zo de sleutel achterhalen. De Britse wiskundige Charles Babbage had enkele jaren eerder dezelfde methode ontwikkeld, maar had dit niet gepubliceerd. Het achterhalen van de sleutellengte kan op verschillende manieren. We bekijken eerst een andere methode en de methode van Babbage en Kasiski bespreken we in les 5. De frequentieanalyse berust op het principe dat in een taal bepaalde letters vaker voorkomen. De eerste letter van de cijfertekst kan in principe elke letter van het alfabet zijn. Het hangt af van de vraag wat de eerste letter van de klare tekst en de eerste letter van het codewoord is. Hetzelfde geldt voor de tweede letter van de cijfertekst. Laten we de eerste vijf letters nemen van een cijfertekst die in het voorbeeld 'chinese eetstokjes' verder wordt gebruikt: DSOEU De eerste letter van het codewoord is een D. Dit is bepaald door de eerste letter van de klare tekst en de eerste letter van het codewoord. De tweede letter van het codewoord is een S en had net zo goed ook een D kunnen zijn. Dit is bepaald door de tweede letter van het codewoord en de tweede letter van de klare tekst. Het codewoord zal van invloed zijn op de vraag welke cijferletters er worden gevormd. Als het codewoord vijf verschillende letters heeft zullen de 19% E's in de klare tekst op vijf verschillende manieren worden versleuteld. De hoge frequentie van de E's wordt daardoor gespreid over vijf cijferletters. En deze cijferletters ontstaan ook nog uit andere combinaties: de letter E wordt door de codeletter P vercijferd als een T (want E is 4, P is 15 en T is 19). De letter L wordt door de codeletter I óók vercijferd als een T (want L is 11, I is 8 en T is 19). Eenzelfde redenatie geldt voor alle andere letters waardoor de frequenties van de letters op meerdere manieren worden verdeeld over de cijferletters en de frequenties van de cijferletters minder zullen verschillen dan in de klare tekst. Het maakt wel duidelijk dat het belangrijk is een codewoord uit verschillende letters te kiezen en ook nog willekeurig bepaald. De gebeurtenis dat de eerste en de tweede letter hetzelfde zijn hangt af van het codewoord en de letters van de klare tekst, maar is onvoorspelbaar. Als alle cijferletters dezelfde frequentie hebben is de kans daarop is 1/26 of 0,038 (3,8%). We verwachten daarom dat 1 op de zesentwintig codeletters hetzelfde zal zijn als de volgende letter. Voor een cijfertekst van bijvoorbeeld 330 letters levert dat 12 of 13 overeenkomsten op. Hetzelfde gebeurt als we de cijfertekst verder opschuiven onder de originele cijfertekst, maar als we de letter D verder doorschuiven dan zal het ooit een keer voorkomen dat hij terechtkomt onder een letter die ook versleuteld is volgens hetzelfde schuifsysteem. Om precies te zijn duurt dat net zo lang als de lengte van het sleutelwoord. De kans dat de letters dan hetzelfde zijn hangt alleen af van de vraag wat de klare letter is: 6,72% van de letters in de klare tekst is een a. De kans dat een a weer onder een a terechtkomt is 6,72%. 0,11% van de letters in de klare tekst is een x. De kans dat een x weer onder een x terechtkomt is Pagina 8
10 0,11%. De kans dat een e onder een e terechtkomt is maar liefst 19,06%. Doordenker De kans dat een a weer onder een a terecht komt is 6,72%, de kans dat een x onder een x terechtkomt is slechts 0,11%, maar de kans dat een e onder een e terechtkomt is maar liefst 19,06%. Bovendien komt het veel vaker voor dat de letter die verschoven wordt een e is, namelijk in 19,06% van de gevallen, terwijl het maar zelden voorkomt dat het een x is die verschoven wordt, namelijk in 0,11% van de gevallen. Waarom is dat zo? klik hier Opgave 4 a) Laat met behulp van de letterfrequentietabel uit les 3 zien dat de kans dat twee willekeurige letters in een Nederlandse tekst hetzelfde zijn ongeveer gelijk is aan 0,077. b) In een cijfertekst die vercijferd is met een willekeurig sleutelwoord van 6 letters, dat dus geen bestaand woord hoeft te zijn en meerdere keren dezelfde letter mag bevatten, bekijken we twee letters die niet op 6, 12, 18,... plaatsen uit elkaar liggen. Wat is de kans dat deze twee letters hetzelfde zijn? c) Leg uit waarom de kans op twee dezelfde letters groter is als de letters een veelvoud van de sleutellengte uit elkaar staan. Als je in Vigenère een sleutelwoord hebt van bijv. 6 letters, dan zijn in de cijfertekst de letters op plaats 1, 7, 13, 19,... met dezelfde sleutel vercijferd. Volgens opgave 4 is de kans dat de letters hetzelfde zijn wanneer je 6, 12, 18, 24,... plaatsen verschuift ruim 2x zo groot (7,7%) als bij andere verschuivingen. Hetzelfde geldt voor de letters op plaats 2, 8, 14, 20,... en voor de letters op plaats 3, 9, 15, 21,... want ook deze zijn met dezelfde sleutel vercijferd. IOnder het kopje 'Chinese eetstokjes' verder op deze pagina staat een uitgewerkt voorbeeld, waarin je duidelijk kunt zien dat het verschil opvallend is wanneer je een tekst telkens een letter opschuift en vergelijkt met de oude tekst. Het resultaat van het onderzoek op de pagina 'Chinese eetstokjes' zie je terug in opgave 5: Opgave 5 Het resultaat van het onderzoek naar de chinese eetstokjes: Aantal posities verschoven Pagina 9
11 Aantal overeenkomsten Je ziet dat de overeenkomsten groter zijn bij 4 posities verschoven en bij 8 posities verschoven. Welke sleutellengte denk je dat de sleutel heeft die voor de vercijfering in het voorbeeld gebruikt is? Waarom? Opgave 6 Zoals je gezien hebt, is er een manier om de sleutellengte te achterhalen. Hoe kun je de sleutel kiezen als je toch Vigenère zou willen gebruiken en een niet al te groot risico wilt lopen dat je bericht ontcijferd wordt? Chinese eetstokjes De volgende tekst over belasting op wegwerpeetstokjes in China is vercijferd met Vigenère: DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE TKRVF HLREV LRCPH PCGWM PUJIJ SYIPC SIGBD EPHDP DWMDQ BGITS SVQRX GVSQS PRHVF WHTTC GYEHH RXOOP GBGIK BFLKB DENCP ZGFWI ISQAQ CUHKR JIYSJ AGFSI GHVXQ YMIUR HFGZD WVWQK KGHVQ DJITW FLVAH RUSQQ KZLIW PHAWG WITCP XGZDX GBJEC BPIVG FLCOU WGUUS PRVXQ TIIPN RENGK SWHLR EVLRC KRVFH MECFO MLYVX YSHQK ZMSGB NYDWH OGAHX GFKSW HWSVS HXUGW SMXHW XSUAG FNX We gaan nu proberen de sleutellengte te achterhalen. Als voorbeeld laten we voor een deel van de eerste regel zien hoe je te werk gaat. Dit laten zien voor de hele tekst kost te veel tijd en voegt niets toe. De uitkomst van analyse op de hele tekst is te zien in de tabel onderaan die we door het rekenblad laten uitrekenen. Hoe je dit zelf kunt onderzoeken met gebruik van Excel wordt toegelicht in het volgende filmpje. Onder de cijfertekst schrijf je de cijfertekst nog een keer op. Je verschuift de onderste tekst één plaats naar rechts en telt hoe vaak dezelfde letters boven elkaar staan. Dan verschuif je de onderste tekst nog een plaats naar rechts en telt weer hoe vaak dezelfde letters boven elkaar staan, enz. Al deze uitkomsten van het tellen houd je bij in een tabel. Wanneer het aantal plaatsen dat de onderste tekst verschoven is een veelvoud van de sleutellengte is, zal het aantal keer dat dezelfde letters boven elkaar staan groter zijn. We lichten het toe met een voorbeeld door een deel van de tekst te verschuiven. In de tabel staat uiteindelijk het resultaat wanneer je dit toepast op de gehele tekst. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE *DSOE UHLRI CSIGH VXQYM IUGLR FGHIP OSVKZ GMVXD 1 positie verschoven, 0 overeenkomsten. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE **DSO EUHLR ICSIG HVXQY MIUGL RFGHI POSVK ZGMVX 2 posities verschoven, 0 overeenkomsten. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE ***DS OEUHL RICSI GHVXQ YMIUG LRFGH IPOSV KZGMV 3 posities verschoven, 1 overeenkomst. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE ****D SOEUH LRICS IGHVX QYMIU GLRFG HIPOS VKZGM 4 posities verschoven, 1 overeenkomst. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE ***** DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG 5 posities verschoven, 1 overeenkomst. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE Pagina 10
12 ***** *DSOE UHLRI CSIGH VXQYM IUGLR FGHIP OSVKZ 6 posities verschoven, 0 overeenkomsten. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE ***** **DSO EUHLR ICSIG HVXQY MIUGL RFGHI POSVK 7 posities verschoven, 0 overeenkomsten. DSOEU HLRIC SIGHV XQYMI UGLRF GHIPO SVKZG MVXDE ***** ***DS OEUHL RICSI GHVXQ YMIUG LRFGH IPOSV 8 posities verschoven, 2 overeenkomsten. Gaan we nu de hele tekst vergelijken met de verschoven tekst, dan vinden we de resultaten met gebruik van een werkblad, die in onderstaande tabel staan. werkblad kn.nu/ww6a85f74 (xls, maken.wikiwijs.nl) Aantal posities verschoven Aantal overeenkomsten Je ziet dat de overeenkomsten groter zijn bij 4 posities verschoven en bij 8 posities verschoven Activiteit Ga nu verder met opgave 5 boven op deze pagina. Pagina 11
13 4.5 Polyalfabetische substitutie en het autokey systeem Polyalfabetische substitutie is een verbetering van het Vigenèresysteem. Bij Vigenère wordt eigenlijk een aantal keer het schuifcryptosysteem gebruikt, bij polyalfabetische substitutie is dat een aantal keer een monoalfabetische substitutie die steeds herhaald wordt. Je hebt dan bijvoorbeeld 4 keer een gepermuteerd (=gehusseld) alfabet. Voor de vercijfering van de eerste letter gebruik je de eerste permutatie van het alfabet, voor de tweede letter de tweede permutatie van het alfabet, voor de derde letter de derde permutatie van het alfabet, voor de vierde letter de vierde permutatie van het alfabet, voor de vijfde letter weer de eerste permutatie van het alfabet, voor de zesde letter weer de tweede permutatie van het alfabet, enz. Opgave 7 Is een boodschap die vercijferd is met de polyalfabetische substitutie veel moeilijker om te ontcijferen dan een boodschap die vercijferd is met Vigenère of valt dat wel mee? Leg je antwoord uit. Het cryptosysteem dat Vigenère wel beschreef wordt autoclave, autokey of autosleutelsysteem genoemd. Dit systeem lijkt erg veel op het Vigenère systeem. Het verschil is dat dit systeem het sleutelwoord slechts één keer aan het begin van de tekst gebruikt. Daarna gebruikt men in plaats van het sleutelwoord de oorspronkelijke tekst. Doordat nu niet steeds het sleutelwoord herhaald wordt, is het systeem moeilijker te kraken. Voorbeeld: We vercijferen hieronder de zin 'autoclave is een verbetering van vigenere' met behulp van het sleutelwoord 'BETER'. klare tekst: a u t o c l a v e i s e e n v e r b e t e r i n g v a n v i g e n e r e x q x q sleutel: B E T E R A U T O C L A V E I S E E N V E R B E T E R I N G V A N V I G E N E R code tekst: sleutelcode: somrij: cijfertekst: B Y M S T L U O S K D E Z R D W V F R O I I J R Z Z R V I O B E A Z Z K B D B H Opgave 8 Waarom is dit systeem moeilijker te kraken dan het Vigenèresysteem van Belaso? Activiteit Voor huis-tuin-en-keuken gebruik bleef het monoalfabetische cryptosysteem zelfs in vereenvoudigde vorm nog eeuwen lang in gebruik. Een aardig voorbeeld daarvan is het varkenshok-cijfer (zie de sectie 'het varkenshokcijfer'), vroeger gebruikt door vrijmetselaars om hun archieven geheim te houden, maar waarmee tegenwoordig nog alleen kinderen elkaar geheime boodschappen doorsturen. Lees de screendump onder het kopje 'het varkenshokcijfer' verder op deze pagina en voer de opdracht uit. Het varkenshokcijfer Hieronder is een screendump te zien van het programma Pigpen Cipher (varkenshokcijfer) van de CD-rom van Simon Singh. Het idee van het varkenshokcijfer is om iedere letter te vervangen door de Pagina 12
14 tekening van het hokje waarin het zit. Lees de Engelse tekst. Activiteit Gebruik de onderstaande pagina, maar bedenk eerst zelf de oplossing in de volgende opdracht: Wat wordt de cijfertekst bij de invoer van de klare tekst: 'het wordt weer niks met de elfstedentocht dit jaar'? klik hier Pagina 13
15 klik hier om naar de site te gaan. Slotvraag Waarom is hier sprake van een monoalfabetische substitutie? klik hier Het autokey-systeem systeem is ongeveer 200 jaar ongekraakt gebleven. Uiteindelijk heeft Charles Babbage ook dit systeem gekraakt. Als je wilt weten hoe hij dat deed, kun je dat opzoeken op Terwijl de behoefte groot was aan een onfeilbaar systeem bleef het systeem toch ongebruikt voor lange tijd. Het waarom is eenvoudig te raden: het was te ingewikkeld. Tegenwoordig is met gebruik van een computer elke tekst eenvoudig om te zetten zoals onze tool laat zien, maar handmatig een tekst versleutelen met voor iedere letter een andere monoalfabetische substitutie is geen pretje. Hetzelfde geldt uiteraard voor het ontcijferen. Daarom werd gezocht naar andere manieren om het monoalfabetische cijfer te verbeteren en te beschermen tegen de frequentieanalyse. Pagina 14
16 4.6 Het homofone substitutiecijfer Een goede tussenoplossing die de frequentieanalyse voor grote problemen stelde was het homofone substitutiecijfer. Het doel van dit systeem is om de frequenties waarin de letters voorkomen te effenen. Het idee is dat als 19% van de letters een e is, dat er dan ook 19 symbolen gekozen moeten worden om de e te vertegenwoordigen, terwijl er voor de v (2,9%) maar 3 symbolen afwisselend gebruikt hoeven te worden en voor de q (0,11%) maar één. Het zou ertoe leiden dat alle letters ongeveer even vaak voor zouden komen in de tekst. Helemaal veilig is het cijfer daarmee nog niet. Een probleem dat je hiermee niet kunt ondervangen is dat er in de taal bijzonderheden zijn. Zo wordt bijvoorbeeld de letter q altijd opgevolgd door de letter u. Voor de q geldt maar één symbool en voor de u maar 2. Door de tekst af te speuren naar een letter die door slechts 2 andere letters gevolgd wordt is de q en daarmee de u te vinden. Op deze manier konden taalkundigen proberen ook dit cijfer te breken. Het homofone substitutiecijfer staat ook bekend als monoalfabetisch. De reden hiervoor is dat elk cijfersymbool maar aan één letter kan worden toegwezen ook al zijn er voor bepaalde letters meerdere symbolen beschikbaar. Bij een polyalfabetisch systeem wordt elke letter op meerdere manieren versleuteld, maar elke letter uit het cijferalfabet kan ook aan meerdere klare letters worden toegewezen afhankelijk van de plek in de tekst. Op de CD-rom is een demonstratie te vinden onder Junior Codebreakers/Homophonic Cipher. Activiteit Start de CD-rom onder Junior Codebreakers/Homophonic Cipher en voer een eigen tekst in. Laat de tekst vercijferen door de tool en beschrijf kort de werking van de tool. Eventueel kun je ook gebruik maken van onderstaande pagina die wat eenvoudiger van opzet is en geen echte demonstratie laat zien. Kies voor Slow Encrypt Pagina 15
17 Pagina 16
18 Pagina 17
19 Pagina 18
20 Klik hier om de site te openen. Pagina 19
21 Antwoorden Het Vigenère systeem maakt gebruik van 26 schuif-systemen. Is het aantal mogelijke cijferalfabetten groter, gelijk of kleiner dan bij monoalfabetische substitutie? 1. Groter Een codewoord van 4 letters biedt 26x26x26x26=264= mogelijkheden. Een codewoord van 14 letters biedt 2614> mogelijkheden Een codewoord van 24 letters biedt 2624> mogelijkheden Het aantal mogelijke cijferalfabetten hangt dus af van de lengte van je sleutelwoord. 2. Gelijk Onjuist. Zie antwoord a. 3. Kleiner Onjuist. Zie antwoord a. Pagina 20
22 Over dit lesmateriaal Colofon Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project ( : e-klassen als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project ( : e-klassen&pal-student). In het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project (Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie, Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze ontwikkeling betrokken. Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten, illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website). Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0 Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de bètasteunpunten. Auteur Its Academy Laatst gewijzigd 18 December 2014 om 13:59 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau HAVO 5; Pagina 21
23 Leerinhoud en doelen Wiskunde D; Inzicht en handelen; Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Trefwoorden e-klassen rearrangeerbaar Pagina 22
13 H11 Logische schakelingen. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/46165
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 29 november 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/46165 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatie02. Les 2 Affiene versleuteling. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 18 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45953 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatie04 h2 verzamelingen. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 29 november 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/46170 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieA. Wat is een dynamisch model? CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/45406
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 mei 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/45406 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatie05. les 5 de zwarte kamers. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 18 december 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/45956 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatie08 Praktische opdrachten. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd 26 January 2014 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/46114 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatie5 H5. Een kind. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/51183
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 mei 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/51183 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatie11 H9 Syllogismen. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 29 November 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/46163 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatie02 H2 Stoffen om je heen. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd 18 December 2014 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/51289 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatie7 Emissie en Absorptiespectra. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 18 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/51936 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieH. DNA-vingerafdrukken. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteurs Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 May 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/40624 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatie3 h3. geslachtscellen maken? CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 may 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/51181 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatie8 Extra. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 18 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45989 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatie1 H1 De dierenwinkel (1): Biotische en abiotische factoren
1 H1 De dierenwinkel (1): Biotische en abiotische factoren Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 28 november 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/51198
Nadere informatie03 H3 Onderzoek stroomgeleiding. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 May 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/51290 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatie11. Les 11 Vermenigvuldigen met 1. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
11. Les 11 Vermenigvuldigen met 1 Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 18 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45945 Dit lesmateriaal
Nadere informatie12 H10 Logische puzzels. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/46164
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 29 november 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/46164 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatie9 afsluiting. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 18 december 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/51938 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatie3 Het Foto Elektrisch Effect. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/51931
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 May 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/51931 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatie09 H7 Dubbele implicaties. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 29 November 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/46161 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatie5 H4 Het ontwerpproces: de ontwerpfase
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 18 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45986 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieE3 H3 Elektromagneten. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 May 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/51306 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieOlympisch stadion vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 13 February 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/63418 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieRebus maken. Marjolijn Feddema. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Marjolijn Feddema 02 November 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/67971 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs
Nadere informatie5 Les 4 De Eulerkarakteristiek. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 30 November 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/46255 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieEen logo voor de OS vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 13 October 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/63417 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatie05 H5 Aantrekking tussen moleculen. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/51292
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 04 september 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/51292 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieOlympisch stadion vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/63418
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 10 maart 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/63418 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieDagtoerisme vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 August 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/63430 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatie3 H3. Geslachtscellen maken? CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 May 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/51181 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatie6 Het atoommodel van Bohr. banner. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/51935
banner Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 08 mei 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/51935 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieTheorie Bayes. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/44470
Auteurs Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 16 november 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/44470 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieEen logo voor de OS vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/63417
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 10 maart 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/63417 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieH1 Werken met hoeveelheden. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 22 December 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45481 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieOppervlakte vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57064 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieVerzet tegen kinderarbeid hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 19 October 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/61327 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieGouden eeuw hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/61313
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 21 september 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/61313 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieRomeinen wonen hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/62220
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 03 oktober 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/62220 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieLes bij artikel Pro-krant: Meteorieten stenen uit de ruimte
Les bij artikel Pro-krant: Meteorieten stenen uit de ruimte Auteur Linders Laatst gewijzigd Licentie Webadres 30 September 2013 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/43691
Nadere informatieVoetafdruk hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 October 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/62170 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieVoetafdruk vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/62468
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 10 juli 2017 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/62468 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieEenheden lengtematen. Miranda de Haan. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/77026
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Miranda de Haan 13 mei 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/77026 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatie01. Les 1 De Geheime Boodschap. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/45952
Auteur Its Academy Laatst gewijzigd Licentie Webadres 18 december 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/45952 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieTrade not aid hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/52444
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 oktober 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/52444 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieFictie - Strips vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74517
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 augustus 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74517 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieCentrummaten en klassen vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 30 august 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74220 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieGrafieken aflezen. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 25 june 2019 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/57079 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieSom- en verschilgrafiek
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 02 may 2019 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/57081 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieOpgaven Beeld- en staafdiagram
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Marieke Spijkstra 05 februari 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/68565 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieLiteratuur - Boekverslag2 vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/76923
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 30 augustus 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/76923 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieOlympische Spelen - Olympische sporter
Auteur VO-content StudioVO Laatst gewijzigd Licentie Webadres 14 July 2013 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/44990 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs
Nadere informatieReis door Europa vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 September 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/63401 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieTheorie bayes. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteurs Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 16 november 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/44470 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieStelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57160 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieArm en rijk in China hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/52441
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 oktober 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/52441 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieRekenen met groep 8. Inge Middelbos. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Rekenen met groep 8 Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Inge Middelbos 02 November 2015 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/67630 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs
Nadere informatieFictie - Songteksten vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 August 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74526 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieOlympische sporter vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 13 October 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/63419 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieBoekverslag maken BBL
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres CSV Nederlands Onderbouw 13 december 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/86618 Dit lesmateriaal is gemaakt met
Nadere informatieBuurtvoorzieningen hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/52449
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 16 September 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/52449 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieLijn, lijnstuk en punt vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57058 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieOplossen van vergelijkingen
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Stefano Ciampichetti 11 november 2011 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/34255 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieHet eerste schrift hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/62211
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 June 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/62211 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatieDe klassieke OS hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 03 October 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/62222 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieVoetafdruk hv12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/52457
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 31 May 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/52457 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatieKwadratisch verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 30 august 2017 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74225 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieLuisteren en kijken - Lichaamstaal vmbo-kgt34
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 August 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74616 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieRuimte voor de rivier vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/63437
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 13 oktober 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/63437 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieCirkels vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74270
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 april 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74270 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieExtra: Brandwonden hv12. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 25 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/76147 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieSchrijven - Controleren en verbeteren vmbo-b34
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 August 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74536 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieErfelijke eigenschappen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/63370
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 23 december 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/63370 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieArm en rijk in China vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 13 October 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/63393 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieNota R.O. hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 18 August 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/63725 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieKenmerken ontwikkelingslanden vmbo-b34
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 23 augustus 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/62254 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieDetermineren vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 20 December 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/73575 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieOppervlakte cirkel vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57133 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieDe grachtengordel hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 21 September 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/61311 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieOefenen. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 08 May 2015 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/51923 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieDrijven of zinken? Miranda Bouma. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/61359
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Miranda Bouma 24 mei 2015 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/61359 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieDoor de eeuwen heen vmbo12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/63400
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 september 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/63400 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van
Nadere informatieHaring in de Noordzee hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 16 September 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/52488 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieSamenwerking hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur HENK KROON Laatst gewijzigd Licentie Webadres 08 August 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/82855 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieGrensvlakken en ribben vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57097 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieDe maan. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres DigilessenPO 19 September 2013 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/41890 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatieWonen er straks mensen op Mars?
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Ida Schuurman 05 February 2014 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/49143 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieVaardigheden - Interview vmbo-kg12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/61673
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 22 augustus 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/61673 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieWetenschap hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 15 December 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/61310 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieLiteratuur - Boekverslag 1 vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/76949
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 23 augustus 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/76949 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieSeksuele intimidatie vmbo12. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 21 July 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/77312 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieAfrika weer vrij. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Hoor 10 June 2013 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45050 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieArmoede in Nederland hv123. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 16 December 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/52445 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieHoofdstuk 6 (Pincode)
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres ilvy van grunsven 20 mei 2015 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/61360 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieH7 A Big Mac. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Its Academy 22 September 2014 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/45513 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieVaardigheden - Enquête vmbo-kg12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/61729
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 22 augustus 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/61729 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieReclame commercial. Jeltine Wilkens. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/79984
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Jeltine Wilkens 01 juli 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/79984 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.
Nadere informatieLineair verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 03 september 2019 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74228 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs
Nadere informatieSoorten werk vmbo-b34. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 23 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/62245 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van
Nadere informatieSpreken op Niveau. Bas Lanters ; rob sanders. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteurs Laatst gewijzigd Licentie Webadres Bas Lanters ; rob sanders 13 June 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/72529 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken
Nadere informatieBreuken. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/67789
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Dani Grit 02 november 2015 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/67789 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatie