WISKUNDETOETS FPP. Instructies

Transcriptie

1 WISKUNDETOETS FPP 22 juni uur uur Deze wiskundetoets bestaat uit 6 meerkeuzevragen en 3 open vragen Instructies Je mag het boek Wiswijs en eigen aantekeningen bij de toets gebruiken. Dit tentamenboekje mag je na afloop mee naar huis nemen. Meerkeuzevragen Zet je antwoorden op de meerkeuzevragen op het bijgevoegde papier. Bij de meerkeuzevragen hoef je niet te laten zien hoe je aan het antwoord komt. Zet je naam en de versiecode bovenaan. Dit is versie A. Open vragen Schrijf je antwoorden en de berekeningen van de open vragen op het bijgevoegde papier. Zet je naam op het antwoordpapier. Laat bij de open vragen zien hoe je aan het antwoord komt. Antwoorden zonder berekening of argumenten worden bij de open vragen niet goed gerekend. Mobiele telefoon uit en in je tas. Verantwoordelijke docent: Eva Lobach Controleur van het tentamen: SUCCES!

2 Wiskunde 22 juni 2016 versie A - 2 -

3 Wiskunde 22 juni 2016 versie A Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking 2x 2 6x + 3 = 0? A. Geen oplossingen B. Een oplossing C. Twee oplossingen Bereken de Discriminant: D = ( 6) = > 0 Er zijn dus twee oplossingen. 2. Gegeven is de functie m: x 1 x. Wat is de helling van de grafiek van m als x = 4? A. m (4) = 1 16 B. m (4) = 1 8 C. m (4) = 2 Differentiëer het functievoorschrift van m: m (x) = 1 2 x 11 2 = x x = 1 2x x Vul x = 4 in in het functievoorschrift van de afgeleide om de helling te bepalen: = Het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) rapporteert dat het percentage mensen van 75 jaar en ouder dat GEEN internet gebruikt is afgenomen van 66% in 2012 naar 50% in Met welk percentage is het internetgebruik onder 75-jarigen en ouder TOEGENOMEN tussen 2012 en 2015?

4 Wiskunde 22 juni 2016 versie A A. 16% B. 32% C. 47% In 2012 was het percentage mensen boven 75 jaar dat internet gebruikte (100 66) = 34% In 2015 was dat precentage 50%. Het verschil tussen 2012 en 2015 is 16%. De toename ten opzichte van 2012 is dan 16 0,47 = 47% Gegeven is de functie f: x 2x 2 8 op het domein Df = [ 1,3]. Wat is het bereik van functie f op het gegeven domein? A. Bf = [ 6,10] B. Bf = [ 8,10] C. Bf = [ 10,10] Controleer eerst waar de top van functie f ligt: Deze ligt bij x = 0. Het minimum (het is een dalparabool) van functie f is 8. Omdat 0 binnen het gegeven domein ligt, is het minimum van het bereik van f gelijk aan 8. De maximale functiewaarde op het gegeven domein ligt dan bij de grens bij x = 3. Invullen in het functievoorschrift geeft als uitkomst 10. Dus het bereik is [ 8,10] 5. Je wijst startnummers toe bij een race. Er zijn 14 deelnemers die elk op een ander tijdstip starten. Op het laatste moment meldt zich nog een 15 deelnemer. Hoeveel neemt het aantal mogelijke startvolgordes toe door de komst van deze 15 e deelnemer? A. Het aantal mogelijke startvolgordes verdubbelt B. Het aantal mogelijke startvolgordes wordt 15 keer zo groot. C. Het aantal mogelijke startvolgordes wordt 15! keer zo groot. In plaats 14! mogelijke volgordes zijn er dan 15! Dat betekent dat je het aantal nog een keer met 15 moet vermenigvuldigen, dus 15 keer zoveel.

5 Wiskunde 22 juni 2016 versie A Gegeven zijn de twee grafieken in onderstaande figuur. Welke bewering over deze twee grafieken is waar? y f g O x A. De grafiek van f is de afgeleide van de grafiek van g. B. De grafiek van f is de inverse van de grafiek van g. C. De grafiek van f is het beeld van de grafiek van g. Grafieken van inverse functies zijn altijd gespiegeld in de lijn y = x (omdat originelen en beelden bij de inverse omgewisseld zijn). De grafiek van f is dus de inverse van de grafiek van g. LET OP Je hebt van dit tentamen versie A gemaakt. Geef dit aan in de versiecode op het meerkeuzeformulier. OP DE VOLGENDE PAGINA BEGINNEN DE OPEN VRAGEN

6 Wiskunde 22 juni 2016 versie A Open vragen Let op: je kunt voor een antwoord alleen punten krijgen als je laat zien hoe je aan het antwoord bent gekomen door redeneerstappen of berekeningen op te schrijven. 1. Gegeven is de functie h: 1 3 x3 4x a. Bepaal de snijpunten van de grafiek van h met de x-as met de y-as. Rond zonodig af op twee decimalen. (2 punten) Snijpunt met de y-as: = 0, dus (0,0) Snijpunten met de x-as: 1 3 x3 4x = 0 x ( 1 3 x2 4) = 0 Een oplossing: x=0 (zie ook snijpunt met y-as). Delen door x: 1 3 x2 4 = x2 = 4 x 2 = 12 Twee oplossingen: x 1 = 12 = 2 3 3,46 x 2 = 12 = 2 3 3,46 De drie snijpunten met de x-as: ( 3.46; 0), (0,0), (3,46; 0) b. Bepaal de extreme waarden van de grafiek van h. (3 punten) Differentiëer h: h (x) = x 2 4 en bepaal waar h = 0 x 2 4 = 0 x 2 = 4 Twee oplossingen: x 1 = 2 en x 2 = 2 Bepaal waar maximum en minimum zitten aan de hand van tekenverloop: x 2 2 h (x) Maximum bij ( 2,5 1 ) minimum bij (2, 5 1 ) 3 3 Zie ook Appendix C.7, vrijwel geheel gewijd aan het bepalen van de extreme waarden van een derdegraadsfunctie en opgave 29 p.320. De opgave in deze toets is vergelijkbaar maar eenvoudiger. c. Schets de grafiek van h. (1 punt)

7 Wiskunde 22 juni 2016 versie A y O x 2. a. Bepaal het snijpunt van lijn l: y = 3x + 7 en lijn m: y = 2x 4 (2 punten) Stel beide y aan elkaar gelijk: 3x + 7 = 2x 4 5x = 11 x = 11 5 = Oplossing voor x invullen in de vergelijking van één van de twee lijnen: y = = 2 5 Het snijpunt van lijn l en lijn m is het punt ( 2 1, 2 ) [of ( 2,2; 0,4)] b. Los op: x 2 9 x 2 9 = 8 x 2 = 1 Oplossingen: x = 1 ; x = 1 = 2 (3 punten)

8 Wiskunde 22 juni 2016 versie A Zie ook Hoofdstuk 3.5 en opgave 13 p Volgens ontwikkelingspsychologen begrijpt een peuter van 18 maanden ongeveer 70 woorden, en een peuter van 30 maanden ongeveer 400 woorden. Student Mina heeft de volgende formule bedacht om deze ontwikkeling van de passieve woordenschat bij peuters te beschrijven: W = 6 m. W staat hier voor het aantal woorden dat de peuter begrijpt, en m staat voor de leeftijd van de peuter in maanden. a. Bepaal of de formule van Mina goed past bij de ontwikkeling van de passieve woordenschat van peuters bij 18 en en bij 30 maanden. (2 punten) Vul 18 en 30 in op de plaats van m in de formule, dit geeft: W = woorden W = woorden Het model geeft een lichte overschatting bij 18 maanden en een lichte onderschatting bij 30 maanden. Het model is behoorlijk goed passend. b. Hoe oud is (volgens het model van Mina) een peuter die 300 woorden begrijpt? Rond af op hele maanden. ( 1 punt) 300 = 6 m m = = 50 log m = log 50 log 50 m = log 50 = 28 maanden. log c. Geef de formule waarmee je op basis van het aantal begrepen woorden de leeftijd van een peuter kunt bepalen. Je moet dus de inverse bepalen van de formule van Mina en m uitdrukken in W. (2 punten) Formaliseer (formuliseer) de stappen die bij de beantwoording van b. gebruikt zijn, waarbij je uiteindelijk m uitdrukt in W: W = 6 m m = W 6 log m = log W 6 niet): m = log W log 6 (eventueel nog als volgt verder uit te werken, maar hoeft log W 12,8 Punten mc: 0-2 goed: 0 pt; 3 goed: 1 pt; 4 goed: 2 pt; 5 goed: 3 pt; 6 goed: 4 pt. Punten open vragen: maximaal 16 Eindcijfer = 1 + (punten mc + punten open vragen 2 ) 9 12