Schoolexamen 5 havo Wiskunde B

Transcriptie

1 Schoolexamen 5 havo Wiskunde B Dinsdag 14 januari :30-10:30 docenten koo, vri Dit examen bestaat uit 20 vragen Er is zijn 2 uitwerkbijlagen (één vel) Geef steeds al je berekeningen en overwegingen. Let bij de vragen op de toevoegingen algebraïsch en exact. vraag punten SE 5h wisb jan 2014 versie 1.11 Pagina 1

2 Derdegraads Hiernaast staat een grafiek bij ( ) 1] Bereken algebraïsch de x-coördinaten van beide Toppen. 2] Toon met behulp van differentiëren aan dat er precies midden tussen beide Toppen een buigpunt is. 3] Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op voor de raaklijn in het buigpunt. Zonsopgang Hiernaast zie je (een deel van) de grafiek bij het functievoorschrift ( ) ( ) 4] Bereken exact wanneer geldt: ( ) Geef alle oplossingen. 5] Los exact op: ( ) met Rond de jaarwisseling komt de zon erg laat op, tegen 9 uur. Eind juni komt de zon erg vroeg op, even naar vieren.(door de zomertijd is het op de klok dan even na vijven, maar daar houden we hier geen rekening mee). Als je horizontaal de tijd (van het jaar) uitzet en verticaal het moment van zonopgang krijg je bij benadering een sinusvorm. Nogmaals: we doen niet mee aan het verzetten van de klok 6] Maak een schets van de grafiek. Geef de toppen duidelijk aan Op basis van bovenstaande gegevens ( en je schets) kun je een functievoorschrift maken waarmee je voor elke dag van het jaar het moment van zonsopkomst kunt berekenen. Je hoeft geen rekening te houden met het verzetten van de klok, en je mag doen alsof de zon op 1 januari om 9 uur opkomt en halverwege het jaar om 4 uur. 7] Maak een dergelijk functievoorschrift. Gebruik de vorm: ( ) ( ( )) met t het aantal dagen sinds Laat duidelijk zien hoe je het aanpakt! SE 5h wisb jan 2014 versie 1.11 Pagina 2

3 Wortelfunctie Gegeven is de functie met voorschrift ( ) ( ) en de lijn m met vergelijking [zie tekening] 8] Bepaal algebraïsch het domein van f 9] Laat zien met welke transformaties (en in welke volgorde!) je de grafiek van f kan laten ontstaan uit de grafiek van 10] Bereken exact in welk(e) punt(en) beide grafieken elkaar snijden. Kubusrestant G De ruimtelijke figuur hiernaast is ontstaan uit kubus ABCD EFGH. Van de kubus zijn de piramiden F EBG en H EDG afgezaagd. De ribben van de kubus zijn 6 cm. 11] Bereken de inhoud van dit voorwerp. E D C 12] Teken op ware grootte een uitslag van dit voorwerp. Gebruik hiervoor bijlage 1. Laat hulplijntjes staan, en laat duidelijk zien hoe je het aanpakt. A B Op AE ligt een punt P, zo dat AP = 4 cm. Door P wordt een vlak V aangebracht evenwijdig aan ABCD. 13] Teken in de ruimtelijke figuur op bijlage 2 de doorsnede van V met het voorwerp 14] Teken ook op bijlage 2 de doorsnede van vlak V met het voorwerp op ware grootte. Licht je aanpak duidelijk toe. SE 5h wisb jan 2014 versie 1.11 Pagina 3

4 Stormen Vooral als het hard waait wordt er veel gesproken over windkracht 9, 10 of meer. De windkracht was in feite een indeling ( gemaakt door admiraal Beaufort) bedoeld voor gebruik op zee. Het KNMI heeft deze indeling gekoppeld aan windsnelheden. Bij het omrekenen van windkracht naar windsnelheid kan gebruik gemaakt worden van de volgende formule: (v windsnelheid in km/u) B stelt de windkracht voor, maar B kan ook allerlei waarden tussen twee hele getallen aannemen. Zo betekent B=7,5 dat we op de grens van windkracht 7 en 8 zitten. Bij windkracht 7 horen alle waarden van B tussen 6,5 en 7,5 15] Het is windkracht 11. Bereken welke windsnelheden (in km/u) hier bij kunnen horen 16] Bereken welke windkracht hoort bij een windsnelheid van 100 km/u. Rond af een heel getal. Als je vaak de windkracht moet berekenen bij windsnelheden, is het handig om de formule hierboven andersom te schrijven. 17] Druk met behulp van bovenstaande formule en algebra de windkracht (voor afronding) uit in de windsnelheid. Schrijf je antwoord in de vorm. Rond p en q af op 3 decimalen Het verband tussen windkracht en windsnelheid kan ook met behulp van logaritmen geschreven worden, bijv. in de vorm ( ) ( ) 18] Bereken r en s en controleer je antwoord door vraag 15 nogmaals te beantwoorden. Koffiebekers De koffiebeker hiernaast heeft de volgende afmetingen: - hoogte 9 cm; - diameter bovenzijde 7 cm; - diameter onderzijde 4,5 cm. Je kunt een dergelijke beker zien als een afgeknotte kegel 19] Laat zien dat de hoogte van de oorspronkelijke kegel ruim 25 cm was 20] Bereken de inhoud van de koffiebeker in cc (cm 3 ) = EINDE = SE 5h wisb jan 2014 versie 1.11 Pagina 4

5 Bijlage 1 naam. SE 5h wisb jan 2014 versie 1.11 Pagina 5

6 Bijlage 2 naam. G E D C A B SE 5h wisb jan 2014 versie 1.11 Pagina 6