OP BUIGING BELASTE STAAFCONSTRUCTIES

Transcriptie

1 CT3109 : BEZWIJKNLYSE OP BUIGING BELSTE STFCONSTRUCTIES ELSTICITEIT & PLSTICITEIT VOLPLSTISCH MOMENT VORMFCTOR TOEPSSINGEN OP EENVOUDIGE DOORSNEDEN GEDRG VN DE DOORSNEDE MOMENT-KROMMINGS RELTIE PLSTISCHE ZONES IDEL PLSTISCH SCHRNIER CONSTRUCTIE GEDRG (BEZWIJKNLYSE) LIGGERS RMWERKEN Ir J.W. Welleman bladnr 1

2 REKENMODEL VOOR DE BEZWIJKNLYSE lle lastische vervorming geconcentreerd in een doorsnede, het lastisch scharnier Bezwijken treedt o indien een mechanisme ontstaat, bezwijkmechanisme Ir J.W. Welleman bladnr

3 NPK TOT NU TOE INCREMENTELE METHODE o Levert : LST ZKKINGS DIGRM DIRECTE (EVENWICHTS) METHODE o Levert : BEZWIJKBELSTING NIEUWE NPK EVENWICHTS-EIS VOOR HET MTGEVENDE MECHNISME M.B.V. VIRTUELE RBEID o Levert : BEZWIJKBELSTING moment ideaal rofiel α=1 rofiel α 1 kromming moment ideaal star-lastisch kromming Ir J.W. Welleman bladnr 3

4 INCREMENTELE METHODE Laat de belasting toenemen tot ergens in de constructie het lastisch moment wordt bereikt. Hier ontstaat het eerste scharnier Breng in het mechanica-model dit scharnier aan en laat de belasting weer toenemen totdat het volgende scharnier ontstaat. Herhaal sta tot dat er een mechanisme is ontstaan, de hierbij otredende belasting is de bezwijklast en het otredende mechanisme is het bezwijkmechanisme Ir J.W. Welleman bladnr 4

5 VOORBEELD INCREMENTELE METHODE q I 1 1 q Il = M Statisch onbeaald n= buigstijfheid EI l B M-lijn 4 1 qil q II kinematisch beaald n=0 q = q I +q II M-lijn q IIl = M kinematisch onbeaald mechanisme n=-1 16M q = qi + qii = l Ir J.W. Welleman bladnr 5

6 INCREMENTELE BEREKENING * l q 16 1 LST-ZKKINGS DIGRM 8 4 w C M l * 96EI Ir J.W. Welleman bladnr 6

7 EVENWICHTSMETHODE M-LIJN VOOR DE BEZWIJKTOESTND q kinematisch onbeaald (mechanisme) n=-1 1 ql 8 M = ql 1 8 M-lijn q = 16M l Ir J.W. Welleman bladnr 7

8 NIEUWE NPK OP BSIS VN HET BEZWIJKMECHNISME 1.Beaal het benodigd aantal scharnieren odat een mechanisme ontstaat.beaal het aantal laatsen waar mogelijk een scharnier kan ontstaan 3.Beaal o basis hiervan het aantal mogelijke bezwijkmechanismen 4.Beaal van ieder mechanisme de bezwijkbelasting met behul van het beginsel van virtuele arbeid Ir J.W. Welleman bladnr 8

9 WT IS DE OPLOSSING? ( BEZWIJKLST ) Van alle denkbare mechanismen zal dat mechanisme otreden dat door de kleinst mogelijke belasting wordt veroorzaakt. De werkelijke bezwijklast zal altijd kleiner of gelijk zijn aan deze gevonden bezwijklast, dus nooit groter! (bovengrens-theorema van Prager) Nergens in de constructie mag het moment groter zijn dan het vollastisch moment. ls dit wel het geval is dan is het beschouwde mechanisme niet HET bezwijkmechanisme! Ir J.W. Welleman bladnr 9

10 UITGNGSPUNTEN KIJK NR DE EINDSITUTIE BIJ BEZWIJKEN GEEN INFORMTIE OVER DE VERVORMING IDEL STR-PLSTISCH MTERILGEDRG M GEEN EXTR DRGVERMOGEN DOOR DE INVLOED VN DE VORMFCTOR!! κ α = 1 o LLE PLSTISCHE VERVORMING GECONCENTREERD IN DE DOORSNEDE, HET PLSTISCH SCHRNIER Ir J.W. Welleman bladnr 10

11 VOORBEELD a F b Statisch onbeaald n=1 C B l antal benodigde scharnieren voor het verkrijgen van een mechanisme : (1- = -1 = mechanisme) antal mogelijke laatsen waar een scharnier kan ontstaan : en C antal mogelijke mechanismen : 1 Ir J.W. Welleman bladnr 11

12 MECHNISME a trekzijde F C l b trekzijde B w mechanisme n = -1 LET OP BIJ DE PLSTISCHE SCHRNIEREN N WELKE KNT DE TREK OPTREEDT I.V.M. DE RICHTING VN HET VOLPLSTISCH MOMENT Virtuele rbeid: Evenwicht van een star lichaam als bij alle kinematisch mogelijke virtuele verlaatsingen de totale verrichte arbeid nul is. (CT1031 en CT031!) Ir J.W. Welleman bladnr 1

13 Ir J.W. Welleman bladnr 13 VIRTUELE RBEID + = = + = = + = b a M F w F b w M a w M w F M M M δ δ δ δ δ δθ δθ δθ δ b w a w = = 1 θ θ l mechanisme n = -1 a b F B C w θ 1 θ z x ϕ

14 MOGELIJKE POSITIES VOOR PLSTISCHE SCHRNIEREN Staafeinden Bij oleggingen (indien een inklemming) Onder untlasten en verdeelde belastingen Waar van grootte verandert (materiaalovergang) F q 3? Let o : 9 mogelijke osities! Ir J.W. Welleman bladnr 14

15 MOGELIJKE BEZWIJKMECHNISMEN BEPL DE GRD VN STTISCH-ONBEPLDHEID (n) BEPL HET MXIML NTL SCHRNIEREN DT NODIG IS OM EEN MECHNISME TE KRIJGEN (n+1) STTISCH ONBEPLD n > 0 STTISCH BEPLD n = 0 MECHNISME n = -1 BEPL HET NTL PLTSEN WR SCHRNIEREN KUNNEN ONTSTN BEPL HET MXIML NTL COMBINTIES HOEVEEL COMBINTIES MOETEN ER ONDERZOCHT WORDEN? Ir J.W. Welleman bladnr 15

16 PERMUTTIES EN COMBINTIES (KNSBEREKENING) HET NTL MNIEREN WROP EEN COMBINTIE VN r UIT n VERSCHILLENDE ELEMENTEN (r n) GERNGSCHIKT KN WORDEN: C r n = n r = ( n n! r)! r! n over r Ir J.W. Welleman bladnr 16

17 PRKTISCHE OPLOSSING WERKEN MET BSISMECHNISMEN (dictaat blz 44) Ir J.W. Welleman bladnr 17

18 VOORBEELD F =(HE60, S35) 3 C D B 3a a 3a HOE GROOT IS DE BEZWIJKLST F? Gegeven : a = 1,0 m 3 6 M = W f y = 919, = 16 knm Tabellenboek, b.v. Staalrofielen uit de serie (Over) Sannend Staal Ir J.W. Welleman bladnr 18

19 NPK Beaal het benodigd aantal scharnieren odat een mechanisme ontstaat Beaal het aantal laatsen waar mogelijk een scharnier kan ontstaan Beaal o basis hiervan het aantal mogelijke bezwijkmechanismen Beaal van ieder mechanisme de bezwijkbelasting met behul van het beginsel van virtuele arbeid Het mechanisme met de kleinste bezwijkbelasting is maatgevend EIS : Nergens in de constructie mag het moment groter zijn dan het vollastisch moment Ir J.W. Welleman bladnr 19