BK Rekenvoorbeeld

Transcriptie

1 BK Rekenvoorbeeld Inhoud 1. Algemeen berekeningschema Belasting omrekenen van kn/m 2 naar kn/m 1 ligger Gegeven Gevraagd Uitwerking Ligger op 2 steunpunten - handmatig Gegeven Gevraagd Methode Bepaling kanaalplaatafmetingen en gewicht en liggerprofiel Bepaling belastingen Uiterste grenstoestand (UGT) Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) Conclusie: Ligger op 2 steunpunten met uitkraging - computerberekening (MatrixFrame) Gegeven Gevraagd: Methode: Belastingen Uiterste grenstoestand (UGT) Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) Numerieke in- en uitvoer MatrixFrame Conclusie:... 8 LET OP De toetsing van de vervorming (=bruikbaarheidsgrenstoestand) en de sterkte (=uiterste grenstoestand) vindt plaats door de zogenaamde unity check (UC). Dit betekent dat voldaan moet worden aan: UC = σd/fd <= 1; UC = u bijkomend /u eis <= 1; UC = u eindfase /u eis <= 1. Omrekenwaarden 1 kg = 10 N 1 N/mm = 1 kn/m 1 N/mm 2 = 10 3 kn/m 2 = 1E+3 kn/m 2 1 ton = N = 10 kn 1 kn/m = 1 N/mm 1 kn/m 2 = 10-3 N/mm 2 = 1E-3 kn/m 2 Casa Oliva (groothandel in olijven), Theemsweg, Amsterdam, 200, Architect: Kerssen en Lijbers architecten ir J.M. Gerrits - mrt 2010

2 BK Rekenvoorbeeld - 2 van 8-1. Algemeen berekeningschema Het doel van een (controle-)berekening is: - de max. optredende spanningen zijn iets kleiner of gelijk aan de rekenwaarden (UC<=1); - de max. optredende vervormingen zijn iets kleiner of gelijk aan de vervormingseisen (UC<=1). Het aanpassen kan bestaan uit: - het kiezen van een hoger profiel als de optredende waarden overschreden zijn; - het kiezen van een lager profiel als de optredende waarden erg laag zijn; - het schema aanpassen, bijv. overspanning verkleinen of een scharnier door een buigvaste staafverbinding vervangen; - het aanpassen van de draagconstructie, bijv. het aanbrengen van extra stabiliteitsverband(en); - het kiezen van een ander constructie elementen.

3 BK Rekenvoorbeeld - 3 van 8-2. Belasting omrekenen van kn/m 2 naar kn/m 1 ligger 2.1. Gegeven Vloerelementen (bijv. kanaalplaten) rusten op liggers. Deze liggers worden door kolommen ondersteund. Alle verbindingen zijn scharnierend. De veranderlijke belasting Q op de vloerelementen is 3 kn/m Gevraagd De gelijkmatig verdeelde belasting op de liggers A t/m E t.g.v. de veranderlijke belastingen Uitwerking ligger C 3 Q B Q C ligger B 3 vloerelementen ligger A Q kn/m² schema ligger A schema ligger B schema ligger C.4 10 Oplossing: Voor ligger A: Q A = 3 kn/m 2 x m = 1 kn/m Voor ligger B: Q B = 3 kn/m 2 x (+3) m = 18 kn/m Voor ligger C: Q C = 3 kn/m 2 x 3 m = 9 kn/m ligger D ligger E 10 vloerelementen ligger D vloerelementen Q kn/m Q E;B Q Q E;E D;B QD;E schema ligger D schema ligger E Oplossing: Voor ligger D: - ligger begin: Q D;B = 3 kn/m 2 x m = 1 kn/m - ligger einde: Q D;E = 3 kn/m 2 x 4.1 m = 12.4 kn/m Voor ligger E: - ligger begin: Q E;B = 3 kn/m 2 x (+) m = 30 kn/m - ligger einde: Q E;E = 3 kn/m 2 x ( ) m = 24.9 kn/m

4 BK Rekenvoorbeeld - 4 van 8-3. Ligger op 2 steunpunten - handmatig deklaag druklaag kanaalplaat HEB-profiel 3.1. Gegeven Bovenstaande stalen draagconstructie met entresols (kanaalplaten) gebouwbreedte = 1.0 m; b/2 = 7.0 m (= lengte kanaalplaten); hoh spanten = s =.10 m Veranderlijke belasting = 3 kn/m 2 De deklaag is 0 mm dik. De druklaag is 60 mm dik. (druklaag toegepast i.v.m. schijfwerking) Volumieke massa van zand/cementlaag is 800 kg/m 3 (= dek- of afwerklaag) Volumieke massa van gewapend beton is 2400 kg/m 3 (= o.a. druklaag) 3.2. Gevraagd: wat is het mininale HEB-profiel (ligger A), die de vloerconstructie kan dragen en aan alle eisen voldoet? 3.3. Methode: bepaal de afmetingen en gewicht van de kanaalplaten en schat het profiel. Bepaal vervolgens de permentente en veranderlijke belastingen op deze ligger. Controleer het HEB-profiel in de uiterste grenstoestand (sterkte) en bruikbaarheidsgrenstoestand (vervormingen). De Unity Checks liggen zo dicht mogelijk bij Bepaling kanaalplaatafmetingen en gewicht en liggerprofiel - eigen gewicht druklaag = 0.06 m *2400 kg/m 3 *10/1000 = 1.44 kn/m 2 - Q = veranderlijke belasting = = 3.00 kn/m 2 Totale belasting op de plaat = = 4.44 kn/m 2 Gekozen is voor een kanaalplaat van de firma Beton Son BV. Uitgangspunten bij onderstaande grafiek zijn: - in de berekening van de belasting is al rekening gehouden met het eigen gewicht en een afwerklaag van 0 mm. - een brandwerendheid van 60 minuten. - milieuklasse XC1. - bijkomende doorbuiging < van de overspanning. - veiligheidsklasse 3 (gamma = 1.). - er is geen rekening gehouden met sparingen en/of ravelingen Gekozen is voor het type HVP10 met een eigen gewicht van 310 kg/m 2 incl. voegvulling. Geschat profiel m.b.v. vuistregel voor vloerligger; h = 1/20 * = 1/20*100 = 2 mm > kies HEB280 Sterkteklasse S23. Voor profielgegevens zie bijlage (G 8 =10 kg/m; I y =19270x10 4 mm 4 ; W y;el =1376x10 3 mm 3 ) 4.44 kn/m m opleglengte opleglengte 60 De opleglengte van de kanaalplaat is ten minste gelijk aan: mm bij een oplegging op metselwerk; - 80 mm bij een oplegging op al dan niet gewapend (voorgespannen) beton; - 70 mm bij een oplegging op profielstaal of vormvast plaatstaal. oplegrubber, bouwvilt of zandcementmortel Dus bij opleggingen op de bovenflens van stalen I-vormige liggers moet in deze situatie de flens minimaal 200 mm zijn.

5 BK Rekenvoorbeeld - van Bepaling belastingen eigen gewicht dek- of afwerklaag = 0.40 kn/m 2 eigen gewicht druklaag = 1.44 kn/m 2 eigen gewicht kanaalplaten = 3.10 kn/m kn/m 2 >> 4.94 * 7. = 37.0 kn/m eigen gewicht HEB280 (flensbreedte = 280 mm > mm) = 1.0 kn/m+ G = permanente belasting = kn/m Q = veranderlijke belasting = 4 * 7. = kn/m schema van ligger A 3.6. Uiterste grenstoestand (UGT) f = 1.2 voor G en 1. voor Q. q = 1.2* *30 = kn/m 2 2 ql 90.72*.1 M = = = 29 knm 8 8 M σ max = = = 214.4E3 kn/m = N/mm < 23 N/mm (= f m;d = rekenwaarde HEB-profiel) Wy;el 1376E-6 Unity check UC = 214.4/23 = 0.91 < 1 voldoet 3.7. Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) f = 1.0 voor G en voor Q. q = = 68.1 kn/m u bij is t.g.v. Q; u eind is t.g.v. G+Q; u bij = 0.003*l = 0.003*.1 = m (=eis) u eind = 0.004*l = 0.004*.1 = m (=eis) 4 4 ql *30*.1 u bij = = = m < m (eis; max. vervorming); 384EIy 384*2.1E+8*19270E-8 UC = /0.013 = 0.43 < 1 voldoet 4 4 ql *68.1*.1 u eind = = = m < m (eis) 384EIy 384*2.1E+8*19270E-8 UC = / = 0.73 < 1 voldoet 3.8. Conclusie: maatgevend voor het HEB280 profiel is de UGT (=sterkte)

6 BK Rekenvoorbeeld - 6 van 8-4. Ligger op 2 steunpunten met uitkraging - computerberekening (MatrixFrame) deklaag druklaag kanaalplaat HEB-profiel 4.1. Gegeven Bovenstaande stalen draagconstructie met entresols (kanaalplaten) Alle overige gegevens zijn gelijk aan die van punt Gevraagd: wat is het mininale HEB-profiel (ligger B), die de vloerconstructie kan dragen en aan alle eisen voldoet? 4.3. Methode: bepaal de afmetingen en gewicht van de kanaalplaten en schat het profiel. Bepaal vervolgens de permentente en veranderlijke belastingen op deze ligger. (gelijk aan punt 3.4 en 3.) Voer het schema, de belastingen en de combinaties in MatrixFrame. Controleer vervolgens het HEB-profiel in de uiterste grenstoestand (sterkte) en bruikbaarheidsgrenstoestand (vervormingen). De Unity Checks liggen zo dicht mogelijk bij 1.0. Zie ook de Studentenhandleiding MatrixFrame (te downloaden van Blackboard Draaagconstructies Site) 4.4. Belastingen Deze zijn gelijk aan die van punt 3.. I.v.m. het bepalen van het max. optredend moment en van de max. optredende doorbuiging worden de belastingen uitgesplitst in belastingen in het veld en op de uitkraging. BG 1 veld G eigen gewicht uitkraging G eigen gewicht De permamente belasting G is de som van het eigen gewicht van de ligger G eigen gewicht en de rustende belasting G rustend op die ligger. Het splitsen van de permanente belasting heeft het voordeel dat, wanneer de ligger niet aan de eisen voldoet, alleen de profielnaam wordt gewijzigd en niet alle belastingen opnieuw moeten worden bepaald. BG 2 BG 3 G rustend De belastingsgevallen worden dus: BG 1 - eigen gewicht profiel van de ligger - veld = 1.0 kn/m BG 2 - eigen gewicht profiel van de ligger - uitkraging = 1.0 kn/m BG 3 - rustende belasting in het veld = 37.0 kn/m BG 4 - rustende belasting op de uitkraging = 37.0 kn/m BG - veranderlijke belasting in het veld = kn/m BG 6 - veranderlijke belasting op de uitkraging = kn/m BG 4 BG Q G rustend Q BG Uiterste grenstoestand (UGT) Om het max. optredende moment te kunnen bepalen, worden fundementele combinaties FC gemaakt. Door per kolom in de MatrixFrame-tabel de belastingsfactoren in te vullen, wordt een Fundamente Combinatie vastgelegd. De belasting op de uitkraging heeft een gunstige invloed op het moment in het veld, daarom is de belastingsfactor van de permanente belasting op de uitkraging gelijk aan Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) Om de max. optredende vervorming te kunnen bepalen, worden incidentele combinaties IC gemaakt. Door per kolom in in de MatrixFrame-tabel de belastingsfactoren in te vullen, wordt een Incidentele Combinatie vastgelegd.

7 BK Rekenvoorbeeld - 7 van Numerieke in- en uitvoer MatrixFrame

8 BK Rekenvoorbeeld - 8 van 8 - max. moment = knm. Controle: max. optredende spanning = M/W = 2 = 241.4/1148E-6 = 210.4E+3 kn/m = 2 2 = N/mm < f m;d = 23 N/mm UC=224.2/23=0.90 <1 (voldoet) in dit geval is dit meest ongunstige voor u bij t.g.v. Q combinatie voor de ligger bij u eind Voor de uitkraging: max. bijkomende doorbuiging = m < u bij = 0.003*2*2. = 0,013 m (= eis) UC=0.013/0.013=0.88 <1 (voldoet) Voor de ligger - veld: max. doorbuiging in de eindtoestand = m < u eind = 0.004*.1 = m (= eis) UC=0.0128/0.0204=0.63 < 1 (voldoet) 4.8. Conclusie: Maatgevend was de UGT voor het profiel HEB260