LEWIS ZWALUWSTAARTPLAATVLOEREN Opdrachtgever: Reppel B.V.

Transcriptie

1 DOSSIER 6093 LEWIS ZWALUWSTAARTPLAATVLOEREN Opdrachtgever: Reppel B.V. Rapport Ontwerpgrafieken voor samenwerkende hout-betonvloeren 6 augustus 2006

2 INHOUD Inleiding Normen, richtlijnen en overige documenten Toetsing houten balken Algemeen Geometrie Materiaaleigenschappen Beton Hout Belastingen Belastingsfactoren- en combinaties Doorsnedegrootheden Sterkte Doorbuiging Maximale afschuifkracht in schroefnagel Samenvatting resultaten Conclusie

3 Inleiding In opdracht van dhr. Van der Klis van Reppel B.V. zijn door Adviesbureau Hageman ontwerpgrafieken opgesteld voor houten balken, die als ondersteuning kunnen dienen voor de LEWIS Zwaluwstaartplaat. De zwaluwstaartplaatvloer bestaat uit een geprofileerde staalplaat (figuur ) met daarop een laag beton. De totale constructiehoogte van de staalplaat en het beton is 50 mm. b o b t r staalplaatdikte t = 0,5 mm plaathoogte (uitwendig) h p = 6 mm h hart-op-hart afstand ribben b p s = 64 mm ribbreedte zwaluwstaartplaat b r = 38 mm b b breedte betonnen rib b b = 34 mm afstand tussen ribben b o = 26 mm b s figuur : afmetingen zwaluwstaartplaat Bij het opstellen van de ontwerpgrafieken is uitgegaan van constructieve samenwerking tussen de houten balken en de staalplaat-betonvloer. De constructieve samenwerking wordt tot stand gebracht door de staalplaat in iedere onderflens met een getordeerde schroefnagel aan de houten balk te bevestigen (zie figuur 2) overlap 34 mm 6 mm balkhoogte bijvoorbeeld b = 50, 63 of 75 mm bij ongeschaafd naaldhout langsdoorsnede 34 mm 6 mm balkhoogte gehard stalen schroefnagels dwarsdoorsnede figuur 2: bevestiging zwaluwstaartplaatvloer aan de houten balken In overeenstemming met het attest-met-productcertificaat van de LEWIS Zwaluwstaartplaten is voor de verbinding uitgegaan van gehard stalen schroefnagels type nr. 0 met platte kop, een lengte van 63,5 mm en een diameter van 3,4 mm

4 2 Normen, richtlijnen en overige documenten De volgende beoordelingsrichtlijn is van toepassing op de zwaluwstaartplaatvloer: - Nationale Beoordelingsrichtlijn 0206 voor het KOMO-attest-met-productcertificaat voor Zwaluwstaartplaatvloeren, Verder zijn de volgende normen van toepassing: - NEN 6702:200, Belastingen en vervormingen; - NEN 6760:200, Houtconstructies, Basiseisen - Eisen en bepalingsmethoden + wijzigingsblad NEN6760.C:200; Overige documenten die zijn gebruikt bij het opstellen van de ontwerpgrafieken: - TNO-rapport B , Het ontwerp van een LEWIS-vloer in combinatie met een houten balklaag bij toepassing van schroefnagels in iedere rib en tussen-ondersteuning in uitvoeringsfase, Deel, Theoretische uitwerking; - TNO-rapport B , Het ontwerp van een LEWIS-vloer in combinatie met een houten balklaag bij toepassing van schroefnagels in iedere rib en tussen-ondersteuning in uitvoeringsfase, Deel 2, Praktische uitwerking

5 3 Toetsing houten balken 3. Algemeen Verbinden van de zwaluwstaartplaatvloer aan de houten balken is zinvol als bestaande balken (bijvoorbeeld bij renovatie) zonder samenwerking niet voldoen aan de eisen met betrekking tot sterkte en/of doorbuiging. Voor de berekeningmethode van de samengestelde constructie wordt gebruik gemaakt van NEN 6760, art Deze methode is geldig voor samengestelde liggers, waarbij de samenstellende delen van hout zijn. Aangezien de betonvloer zich onder druk bevindt (ongescheurd beton), kan deze methode ook in het beschouwde geval worden toegepast. Bij de toetsing van de sterkte van de samengestelde constructie is ter vereenvoudiging alleen de houten balk beschouwd. Dit is een conservatieve benadering, omdat het draagvermogen van de samengestelde constructie per definitie groter is dan het draagvermogen van alleen de houten balk. Overigens geldt dat de toetsing van de doorbuiging maatgevend is, ook als bij de sterkte alleen de houten balk is beschouwd. Bij de toetsing van de doorbuiging is wel de samengestelde constructie beschouwd, waarbij is uitgegaan van lineair elastisch gedrag van de afschuifverbinding. De aanname van lineair elastisch gedrag van de afschuifverbinding is geverifieerd door de maximale schuifkracht in een schroefnagel in de bruikbaarheidsgrenstoestand te bepalen. Indien deze schuifkracht kleiner is dan ca. 200 N, is sprake van lineair elastisch afschuifgedrag (zie proefresultaten TNO-rapport B ). Voor de verschuivingsmodulus van de afschuifverbinding wordt uitgegaan van TNOrapport B In dat rapport wordt een ondergrens voor de verschuivingsmodulus gehanteerd van 900 N/mm voor zowel kortdurende als langdurende belastingen. Uit de resultaten in TNO-rapport B volgt dat de voorgeschreven geconcentreerde belasting niet maatgevend is ten opzichte van de voorgeschreven gelijkmatig verdeelde belasting op de vloer. Om deze reden is een geconcentreerde belasting bij het opstellen van de ontwerpgrafieken verder niet beschouwd. De berekening is uitgewerkt voor houten balken b x h = 00 x 225 mm met een hart-ophart afstand van 600 mm. Hierbij is uitgegaan van een veranderlijke vloerbelasting van,75 kn/m 2 en een momentaanfactor ψ = 0,4. Andere belastingen, hart-op-hart afstanden en balkafmetingen zijn opgenomen in de ontwerpgrafieken aan het eind van dit hoofdstuk. Bij het opstellen van de ontwerptabellen is de maximale overspanning vastgesteld, waarbij aan alle eisen met betrekking tot sterkte en doorbuiging is voldaan

6 Uitgangspunten: Betonsterkteklasse C20/25 Standaard bouwhout sterkteklasse C8 (kwaliteitsklasse C volgens NEN 5466) gezaagd, ongeschaafd naaldhout of populierenhout Klimaatklasse I gebouwen met woonfunctie of kantoorfunctie Referentieperiode 50 jaar Belastingduurklasse I voor de permanente belasting en de momentane waarde van de veranderlijke belasting III voor de extreme waarde van de veranderlijke belasting Woonfunctie p rep =,75 kn/m 2, momentaanfactor ψ = 0,4 Kantoorfuncite p rep = 2,5 kn/m 2, momentaanfactor ψ = 0,5 Vervormingseisen u eind 0,004L en u bijk 0,003L Bij vloeren die weinig vervormbare (steenachtige) scheidingswanden dragen, geldt voor de bijkomende doorbuiging een eis van u bijk 0,002L. Deze eis is niet gehanteerd bij het opstellen van de ontwerpgrafieken, maar uit berekeningen volgt een maximale overspanning die tot ca. 350 mm lager is dan de maximale overspanning bij u bijk 0,003L. 3.2 Geometrie hoogte zwaluwstaartplaatvloer d := 50 mm h.o.h. afstand houten draagbalken a := 0.6 m overspanning houten draagbalken L t := 5.27 m balkbreedte b := 00 mm balkhoogte h := 225 mm diameter gehard stalen schroefnagel type nr. 0 d nom := 3.4 mm 3.3 Materiaaleigenschappen 3.3. Beton betonsterkteklasse C20/25 karakteristieke kubusdruksterkte f' ck := 25 N/mm 2 materiaalfactor beton γ m := f' ck rekenwaarde betondruksterkte f' b := f' b = 5.0 N/mm 2 γ m elasticiteitsmodulus korteduur E' b.kort := f' ck E' b.kort = N/mm 2 E' b.kort elasticiteitsmodulus langeduur E' b.lang := E' b.lang = 7703 N/mm

7 3.3.2 Hout sterkteklasse (NEN 5466 kwaliteitsklasse C) C8 gewicht conform NEN 6702 (naaldhout) γ rep := 5.5 kn/m 3 representatieve buigsterkte f m.0.rep := 8 N/mm 2 representatieve schuifsterkte f v.0.rep := 2.0 N/mm 2 materiaalfactor (uiterste grenstoestand) γ m :=.2 elasticitieitsmodulus in de bruikbaarheidsgrenstoestand E 0.ser.rep := 9000 N/mm 2 kruipfactor (belastingduurklasse ) ψ krp := Belastingen eigen gewicht zwaluwstaartplaat p eg := ( d 8) p eg =.07 kn/m 2 eigen gewicht houten balk q eg := bh 0 6 γ rep q eg = 0.24 kn/m veranderlijke belasting p rep :=.75 kn/m 2 momentaanfactor ψ := 0.4 permanente belasting op de balk q pb := q eg + ap eg q pb = 0.76 kn/m veranderlijke belasting op de balk q vb := ap rep q vb =.05 kn/m 3.5 Belastingsfactoren- en combinaties Veiligheidsklasse 2 wordt aangehouden (niet in een woongebouw gelegen woonfunctie) permanente belastingen γ fg. :=.2 veranderlijke belastingen γ fq :=.5 γ fg.2 :=.35 niet maatgevend Uiterste grenstoestand fundamentele combinatie q d := γ fg. q pb + γ fq q vb q d = 2.49 kn/m 2 Bruikbaarheidsgrenstoestand incidentele combinatie q inc := q pb + q vb q inc =.8 kn/m 2 momentane combinatie q mom := q pb ψ q vb q mom =.02 kn/m

8 3.6 Doorsnedegrootheden Bepaling samenwerkingsfactor korteduur Bij onderstaande formules wordt verwezen naar artikelnummers uit NEN modificatiefactor m.b.t. vervorming k mod :=.0 rekenwaarde elasticiteitsmodulus E 0.d := E 0.ser.rep k mod E 0.d = 9000 N/mm 2 verschuivingsmodulus schroefnagel (TNO Rapport) k v := 900 N/mm k v verschuivingsmodulus verbinding ( ) k v.fic := k 64 v.fic = 4. N/mm 2 meewerkende breedte (ENV art ) b eff min a 0 3, 2 8 L t 0 3 := b eff = 600 oppervlakte effectieve betonflens A := b eff ( d 6) A = mm 2 oppervlakte houten draagbalk A lijf := bh A lijf = mm 2 π 2 E' b.kort A E 0.d A lijf factor p (art ) p := L t E' b.kort A + E 0.d A lijf k v.fic p = 3.8 samenwerkingsfactor γ s.kort := γ + p s.kort = Bepaling samenwerkingsfactor langeduur E 0.ser.rep k mod rekenwaarde elasticiteitsmodulus E 0.d := + ψ krp E 0.d = 4500 N/mm 2 verschuivingsmodulus schroefnagel (TNO Rapport) k v := 900 N/mm k v verschuivingsmodulus verbinding ( ) k v.fic := k 64 v.fic = 4. N/mm 2 factor p (art ) p := π 2 L t k v.fic E' b.lang A E 0.d A lijf E' b.lang A p =.6 samenwerkingsfactor γ s.lang := γ + p s.lang = E 0.d A lijf

9 Bepaling buigstijfheid korteduur en langeduur breedte betonflens b flens := b eff b flens = 600 mm effectieve hoogte betonflens h flens := d 6 h flens = 34 mm ( ) h flens 0.5 b h 2 + h+ d 0.5 h flens ligging zwaartepunt t.o.v. onderzijde z o := bh + h flens b flens b flens z o = 82 mm ligging zwaartepunt t.o.v. bovenzijde z b := h+ d z o z b = 93 mm excentriciteit betonflens e := z b 0.5 h flens e = 76 mm excentriciteit houten draagbalk e 2 := z o 0.5 h e 2 = 69 mm elasticiteitsmodulus hout korteduur E 0.d := E 0.ser.rep k mod E 0.d = 9000 N/mm 2 buigstijfheid korteduur EI ef.kort E 0.d b h := + E' 2 b.kort b 2 flens h flens + γ s.kort e E'b.kort A + 2 e 2 E0.d A lijf EI ef.kort = Nmm 2 E 0.ser.rep k mod elasticiteitsmodulus hout langeduur E 0.d := E + ψ 0.d = 4500 N/mm 2 krp buigstijfheid langeduur EI ef.lang E 0.d b h := + E' 2 b.lang b 2 flens h flens + γ s.lang e E'b.lang A + e 2 E0.d A lijf EI ef.lang = Nmm Sterkte rekenwaarde maximale moment M d 8 q 2 := d L t M d = 8.55 knm rekenwaarde maximale dwarskracht V d := 2 q d L t V d = 6.53 kn Toetsing buiging weerstandmoment W := 6 h2 W = mm 3 M d 0 6 rekenwaarde buigspanning σ m.0.d := W σ m.0.d = 0.4 N/mm 2 modificatiefactor (klimaatklasse ) k mod :=

10 modificatiefactor voor de hoogte k h :=.2 if h < 50 k h =.00.0 if h h otherwise f m.0.rep rekenwaarde buigsterkte f m.0.d := k mod k h f m.0.d = 2.8 N/mm 2 γ m toetsing σ m.0.d uc := uc = 0.80 f m.0.d Toetsing dwarskracht rekenwaarde schuifspanning 3 V d 0 3 σ v.d := 2 bh σ v.d = 0.44 N/mm 2 modificatiefactor voor de hoogte k h :=.0 f v.0.rep rekenwaarde schuifsterkte f v.d := k mod k h f v.d =.42 N/mm 2 γ m toetsing σ v.d uc := uc = 0.3 f v.d 3.8 Doorbuiging elasticiteitsmodulus hout korteduur E 0.d := E 0.ser.rep k mod E 0.d = 7650 N/mm 2 traagheidsmoment houten balk I := 2 b h3 I = mm 4 5 q pb L t u on := (niet ondersteund storten) u 384 E 0.d I on = 0.6 mm u ze := 0 (geen zeeg) u ze = 0 mm 5 q vb L t u el := + u 384 EI on u el = 6.4 mm ef.kort 5 u kr 384 q mom L t := u EI ef.lang EI kr = 4.7 mm ef.kort totale doorbuiging u tot := u el + u kr u tot = 2. mm doorbuiging in de eindtoestand u eind := u tot u ze u eind = 2. mm bijkomende doorbuiging u bij := u tot u on u bij = 0.5 mm

11 toetsing doorbuiging eindtoestand bijkomende doorbuiging L bijkomende doorbuiging L u eind 0 3 uc := uc = L t u bij 0 3 uc := uc = L t u bij 0 3 uc := uc = L t 3.9 Maximale afschuifkracht in schroefnagel oppervlakte betonflens A b := h flens b flens A b = mm 2 excentriciteit betonflens e b := z b 2 h flens e b = 76.3 mm maximale dwarskracht V rep := 2 q vb L t V rep = 2.8 kn maximale schuifkracht per schroefnagel aan het uiteinde van de ligger (art ) V rep γ s.kort E' b.kort A b e b F v := F EI v = 90 N ef.kort De schuifkracht per schroefnagel waarbij plastisch gedrag optreedt is ongeveer 200 N. Indien de optredende schuifkracht lager is dan deze waarde dan is sprake van lineair elastisch gedrag en zijn de berekende doorbuigingen juist. 3.0 Samenvatting resultaten Er zijn ontwerpgrafieken opgesteld voor de volgende situaties:. Woonfunctie: p rep =,75 kn/m 2 en ψ = 0,4, u bijk 0,003L t 2. Kantoorfunctie: p rep = 2,5 kn/m 2 en ψ = 0,5, u bijk 0,003L t Voor de ontwerpgrafieken wordt verwezen naar de volgende bladzijden

12 Woonfunctie p rep =,75 kn/m 2, ψ = 0,4 500 h.o.h. afstand houten balken in mm u eind 0,004L u bij 0,003L maximale overspanning houten balk in mm Opmerking: Bij vloeren die weinig vervormbare (steenachtige) scheidingswanden dragen geldt de eis u bij 0,002L en moet de maximale overspanning met 350 mm worden verlaagd

13 Kantoorfunctie p rep = 2,5 kn/m 2, ψ = 0,5 500 h.o.h. afstand houten balken in mm u eind 0,004L u bij 0,003L maximale overspanning houten balk in mm Opmerking: Bij vloeren die weinig vervormbare (steenachtige) scheidingswanden dragen geldt de eis u bij 0,002L en moet de maximale overspanning met 350 mm worden verlaagd

14 4 Conclusie In dit rapport zijn ontwerpgrafieken opgesteld voor houten balken in combinatie met de LEWIS Zwaluwstaartplaatvloer. De zwaluwstaartplaatvloer is conform het attest-metproductcertificaat in iedere rib aan de houten balken verbonden met een getordeerde schroefnagel type nr. 0. Voor de ontwerpgrafieken wordt verwezen naar paragraaf 3.0. Rijswijk, 6 augustus 2006 ir. S. van der Vossen