belastingen en combinaties

Transcriptie

1 Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot printdatum : stalen ligger op 3 steunpunten met 2 q-lasten 1xprofiel 1: HE140A werk werk werknummer werknummer materiaal S235 klasse 3 flensdikte <40 kerngegevens ontwerplevensduur = 50 jaar toegepaste norm = eurocode nieuwbouw toepassing gebouwen en andere gewone constructies ontwerplevensduur klasse = a 6.10.b 6.1 partiële factoren gevolgklasse CC 1 g G;j = 1,22 xg G;j = 1,08 g M0 = 1,00 - correctiefactor voor formule 6.10.b x= 0,89 g Q;1 = 1,35 g Q;1 = 1,35 g M1 = 1,00 - de waarde van ksi volgt uit de Nationale Bijlage g Q;i = 1,35 g Q;i = 1,35 g M2 = 1,25 - diverse factoren eigen gewicht ligger automatisch berekenen ja gebouwcategorie A: woon- en verblijfsruimtes traagheidsmoment en weerstandsmoment in richting van de belasting (gewichtsberekening) y 0 = 0,4 - belasting profiel 1 : sterke as (elastische doorbuiging) y 1 = 0,5 - SI = 1033 cm 4 Sg = 0,25 kn/m' (kruip) y 2 = 0,3 - SW pl = 174 cm 3 SA = 31,4 cm 2 reductiefactor vloerbelasting y t = 1,00 - SW el = 155 cm 3 E = N/mm 2 invoergegevens van de ligger liggerlengte L1= 4 m q2 liggerlengte L2= 4 m toelaatbare einddoorbuiging 1: 250 * L toelaatbare bijkomende doorbuiging 1: 333,3 * L L1= 4 L2= 4 toegepaste zeeg veld 1 0 mm veld 1 veld 2 toegepaste zeeg veld 2 0 mm I y = 1033 cm 4 I y = 1033 cm 4 belastingen en combinaties q1: permanente belasting G k,j = 1,75 kn/m G k,j : (incl.e.g.) 1,75 + 0,25 = 2,00 kn/m' opgelegde belasting exteem+mom. SQ extr+mom = 10 kn/m STR/GEO g G,j G k,j + g Q SQ mom opgelegde belasting momentaan SQ mom = 7 kn/m 6.10.a: 1,22 2,00 + 1,35 7,00 = 11,88 kn/m' q1 STR/GEO xg G,j G k,j + g Q SQ extr+mom 6.10.b: 1,08 2,00 + 1,35 10,00 = 15,66 kn/m' EQU 1,1 G k,j + 1,5 SQ extr+mom 6.10: 1,1 2,00 + 1,5 10,00 = 17,20 kn/m' EQU en STR/GEO 0,9 G k,j = 0,9 2,00 = 1,80 kn/m' q2: permanente belasting G k,j = 3 kn/m G k,j : (incl.e.g.) 3 + 0,25 = 3,25 kn/m' opgelegde belasting exteem+mom. SQ extr+mom = 4 kn/m STR/GEO g G,j G k,j + g Q SQ mom opgelegde belasting momentaan SQ mom = 2 kn/m 6.10.a: 1,22 3,25 + 1,35 2,00 = 6,64 kn/m' STR/GEO xg G,j G k,j + g Q SQ extr+mom 6.10.b: 1,08 3,25 + 1,35 4,00 = 8,91 kn/m' EQU 1,10 G k,j + 1,50 SQ extr+mom 6.10: 1,10 3,25 + 1,50 4,00 = 9,57 kn/m' EQU en STR/GEO 0,9 G k,j = 0,9 3,25 = 2,92 kn/m' unity-checks er worden geen verstijvingsschotjes toegepast zie ook de invoercellen verderop in deze berekening ULS buiging 0,67 dwarskracht 0,27 onderflensinklemming 0,83 kip 0,80 SLS u eind 0,60 u bij 0,74 resultaten mechanicaberekeningen q1 q2 alle steunpunten blijven op druk L1= 4 L2= 4 veld 1 veld 2 EQU (groep A) belastinggeval / combinatie belastingen dwarskracht (kn) reactie (kn) q1 q2 V 1,2 V 2,1 V 2,3 V 3,2 R 1 R 2 R veld 1 volbelast 17,20 2,92-29,4 39,4-10,9 0,8 29,4 50,3 0, veld 2 volbelast 1,80 9,57-0,8 6,4-22,0 16,3 0,8 28,4 16,3 QEC ; Rekenblad 1 van 6

2 STR/GEO (groep B) belastinggeval / combinatie belastingen dwarskracht (kn) reactie (kn) q1 q2 V 1,2 V 2,1 V 2,3 V 3,2 R 1 R 2 R 3 G k,j 2,00 3,25-2,7 5,3-7,8 5,2 2,7 13,1 5,2 Q k1 + y 0,i * Q k,i 10,00 4,00-16,5 23,5-11,5 4,5 16,5 35,0 4,5 Q k1 + y 0,i * Q k,i (veld 1) 10,00 0,00-17,5 22,5-2,5-2,5 17,5 25,0-2,5 Q k1 + y 0,i * Q k,i (veld 2) 0,00 4,00 1,0 1,0-9,0 7,0-1,0 10,0 7, a (volbelast) 11,88 6,64-19,1 28,4-17,9 8,7 19,1 46,3 8, b (volbelast) 15,66 8,91-25,2 37,5-24,0 11,7 25,2 61,4 11, a (veld 1 volbelast) 11,88 2,92-20,1 27,5-9,5 2,1 20,1 37,0 2, b (veld 1 volbelast) 15,66 2,92-26,7 36,0-10,5 1,2 26,7 46,5 1, a (veld 2 volbelast) 1,80 6,64-1,5 5,7-15,4 11,2 1,5 21,1 11, b (veld 2 volbelast) 1,80 8,91-0,9 6,3-20,5 15,1 0,9 26,8 15,1 maatgevende waarden V Ed = 37,5 kn R Ed = 61,4 kn belastinggeval / combinatie steunpuntmoment (knm) veldmoment (knm) positie M veld,max (m) vervorming (mm) M 1 M 2 M 3 M 1.2 M 2.3 uit R 1 uit R 2 u 1,2 u 2,3 G k,j 0,0-5,2 0,0 1,8 4,1 1,34 2,40 0,7 2,6 Q k1 + y 0,i * Q k,i 0,0-14,0 0,0 13,6 2,5 1,65 2,88 8,9-0,3 Q k1 + y 0,i * Q k,i (veld 1) 0,0-10,0 0,0 15,3 0,0 1,75 n.v.t. 10,8-4,6 Q k1 + y 0,i * Q k,i (veld 2) 0,0-4,0 0,0 0,0 6,1 n.v.t. 2,25-1,8 4, a (volbelast) 0,0-18,5 0,0 15,4 5,6 1,61 2, b (volbelast) 0,0-24,6 0,0 20,2 7,7 1,61 2, a (veld 1 volbelast) 0,0-14,8 0,0 16,9 0,8 1,69 3, b (veld 1 volbelast) 0,0-18,6 0,0 22,7 0,2 1,70 3, a (veld 2 volbelast) 0,0-8,4 0,0 0,6 9,4 0,83 2, b (veld 2 volbelast) 0,0-10,7 0,0 0,2 12,9 0,51 2,30 maatgevende waarden M Ed,st = 24,6 knm M Ed,v = 22,7 knm toetsingen bruikbaarheidsgrenstoestand belastinggevallen en combinaties alles volbelast veld 1 volbelast veld 2 volbelast veld = u 1,2 u 2,3 u 1,2 u 2,3 u 1,2 u 2,3 u on = G k,j = 0,7 2,6 0,7 2,6 0,7 2,6 u elastisch = Q k1 + y 0,i * Q k,i = 8,9-0,3 10,8-4,6-1,8 4,3 u zeeg = volgens opgave = 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 u eind = u on + u elastisch + u zeeg = 9,6 2,3 11,4-2,0-1,2 6,9 u bij = u elastisch = 8,9-0,3 10,8-4,6-1,8 4,3 u eind,toe = u eind,toelaatbaar = 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 u.c. = u eind / u eind,toelaatbaar = 0,60 0,14 0,71 0,13 0,07 0,43 u bij,toe = u bij,toelaatbaar = 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 u.c. = u bij / u bij,toelaatbaar = 0,74 0,03 0,90 0,38 0,15 0,36 toetsingen uiterste grenstoestand (samenvatting) buiging, art M Ed = 24, M Ed <= 1,0 = 24,6 = 0,67 - M c,rd 36,5 dwarskracht, art V Ed = 37, V Ed <= 1,0 = 37,5 = 0,27 - V c,rd 137,1 onderflensinklemming, art R 1 = 26, N Ed <= 1,0 = 26,7 = 0,36 - R 2 = 61, N Ed <= 1,0 = 61,4 = 0,83 - R 3 = 15, N Ed <= 1,0 = 15,1 = 0,20 - kip, art M Ed = 24, M Ed <= 1,0 = 24,6 = 0,80 - M b,rd 30,9 opleglengte, art. 6.9 EC steen l opleg = N Ed / ( b b f b ) R 1 l opleg = 26, / ( 1, ,89 ) = 36 mm R 2 l opleg = 61, / ( 1, ,89 ) = 84 mm QEC ; Rekenblad 2 van 6

3 art buigend moment, enkele buiging, rekenen met gecombineerde profielgegevens rekenwaarde moment M Ed = 24,6 knm profiel = HE140A A = 31,4 cm 2 reductie flensdoorsnede (boutgaten) A f,red = 0,0 cm 2 kwaliteit = S235 g M0 = 1,00 - f y = 235 N/mm 2 g M2 = 1,25 - de boutgaten mogen worden verwaarloosd f u = 360 N/mm 2 W pl = 173,5 cm 3 b = 140 mm W el,min = 155,4 cm 3 t f = 8,5 mm W ef,min = 155,4 cm M Ed <= 1,0 = 24,569 = 0,67 - A f = 14,0 0,9 = 11,9 cm 2 M c,rd 36,5 A f,net = 11,9-0,0 = 11,9 cm 2 (2) voor doorsnedeklasse 1 en M c,rd = M pl,rd = W pl f y = 173, = 40,8 knm voor doorsnedeklasse M c,rd = M el,rd = W el,min f y = 155, = 36,5 knm voor doorsnedeklasse M c,rd = M ef,rd = W ef,min f y = 155, = 36,5 knm 6.16 (4) gaten voor verbindingsmiddelen mogen worden verwaarloosd als: A f,net 0,9 f u 10-3 = 11,9 0, = 3,1 kn g M2 1,25 A f f y 10-3 = 11, = 2,8 kn art dwarskracht (afschuiving) rekenwaarde moment V Ed = 37,5 kn profiel = HE140A A = 31,4 cm 2 profiel gewalste I en H profielen kwaliteit = S235 g M0 = 1,00 - f y = 235 N/mm 2 I y = 1033 cm 4 factor in formules gelast profiel h = 1 - b = 140 mm t f = 8,5 mm h = 133 mm t w = 5,5 mm dikte in beschouwde punt t = 6 mm S y = 87 cm 3 I t = 8,1 cm 4 h w = 133-8,5 2= 116 mm reken met hoogte van het lijf h w = 116 mm 6.17 V Ed <= 1,0 = 37,5 = 0,27 - afrondingstraal in profiel r = 12 mm V c,rd 137, V c,rd = V pl,rd = A v f y / 3 = / 3 = 137,1 kn (4) Om de rekenwaarde van de elastische weerstand tegen dwarskracht Vc,Rd te toetsen mag, voor een kritiek punt van de doorsnede, het volgende criterium zijn gebruikt tenzij het toetsen op plooien volgens hoofdstuk 5 van EN van toepassing is: 6.19 t Ed = 58,7 = 0,14 - f y / ( 3 g M0 ) 235 / ( 3 1,00 ) algemeen geldt: 6.20 t Ed = V Ed S = 37, = 52 N/mm 2 I y t (5) Voor I- of H-profielen mag de schuifspanning in het lijf als volgt zijn bepaald: 6.21 t Ed = V Ed indien A f / A w >= 0,6 = 37, = 59 N/mm 2 A w 638 A f = b t f = 140 8,5 = 11, cm 2 A w = h w t w = 116 5,5 = 6, cm 2 A f / A w = 11,9 / 6,4 = 1,9 - waarde voor t Ed waarmee mag worden gerekend voor I en H-profielen = 59 N/mm (6) Bovendien behoort, voor lijven zonder dwarsverstijvers, de weerstand tegen plooien door afschuiving volgens hoofdstuk 5 van EN te zijn bepaald indien h w > 72 e dus 116 > 72 1,00 eis 21,1 > 72,0 t w h 5,5 1,00 conclusie: weerstand tegen plooien hoeft niet te worden berekend met e = ( 235 / f y ) = ( 235 / 235 ) = 1,00 QEC ; Rekenblad 3 van 6

4 (3) a gewalste I en H profielen A v = A - 2 b t f + ( t w + 2 r ) t f A v = ,5 + ( 5, ) 8,5 = 1010,8 (3) b gewalste U en C profielen A v = A -2 b t f + ( t w + r ) t f A v = ,5 + ( 5, ) 8,5 = 908,75 (3) c gewalste T profielen A v = 0,9 ( A - b t f ) A v = 0,9 ( ,5 ) = 1755 (3) d gelast I,H, buis,// lijf A v = h S ( h w t w ) A v = 1 ( 116 5,5 ) = 638 (3) e gelast I,H, buis,// flens A v = A - S ( h w t w ) A v = S ( 116 5,5 ) = 2502 (3) f1 gewalste rh buis // hoogte A v = A h / ( b + h ) A v = / ( ) = 1529,7 (3) f2 gewalste rh buis // breedte A v = A b / ( b + h ) A v = / ( ) = 1610,3 (3) g ronde buisprofielen A v = 2 A / p art onderflensinklemming (gaffeloplegging) A v = / p = 1999 rekenwaarde oplegreactie N Ed = 61,4 kn profiel = HE140A E = N/mm 2 extra normaalkracht in oplegging N extra = 0 kn kwaliteit = S235 opleglengte c = 200 mm f y = 235 N/mm 2 g M1 = 1,00 - totale dikte schotjes t schot = 0 mm y-richting z-richting totale breedte schotjes (incl. lijf) b schot = 279,0 mm h = 133 mm b = 140 mm zijkant oplegging c tot eind ligger x = 120,0 mm kromme = c t w = 5,5 mm er worden geen verstijvingsschotjes toegepast b eff b eff b eff t schot b schot x c zijaanzicht doorsnede bovenaanzicht b schot t schot NEN 6770 art b eff = 0,5 (h 2 + c 2 ) + x + c/2 = 0,5 ( 133, ,0 2 ) + 120, / 2 = 340,1 mm b eff < (h 2 + c 2 ) = ( ) = 240,2 mm kniklengte y-richting l cr,y = = 266,0 mm doorsnede A= b eff t w + (b schot - t w ) t schot = 240,2 5,5 + ( 279,0-6 ) * 0 = 13, cm 2 I=1/12 ( tschot bschot 3 +(beff-tschot) tw 3 )=1/12( 0 279,0 3 + ( 240,2-0 ) * 6 3 ) = 0, mm 4 traagheidsstraal i = I /A = ( 0, / ) = 1,6 mm y-richting 6.46 N Ed + N extra <= 1,0 = 61,4 + 0,0 = 0, N b,rd = c A f y / g M1 = N b,rd = 0,238 13, / 1,00 = 73,9 kn 6.49 c = 1 <= 1,0 c= 1 = 0,238 - F + ( F l 2 ) 2,479 + ( 2, ,784 2 ) F =0,5 [ 1+a ( -- l - 0,2 ) + -- l 2 ] F= 0,5 [ 1+ 0,49 ( 1,784-0,2 ) + 1,784 2 ] = 2, l y =l cr,y / i y = 266 / 1,6 = 167,5 - l 1 =p (E / f y ) = p ( / 235 ) = 93,9 - - l y =l y / l 1 = 167,5 / 93,9 = 1,784 - gemiddelde oplegspanning = 61, / ( ) = 2,1937 N/mm 2 QEC ; Rekenblad 4 van 6

5 art prismatische op buiging belaste staven (kip) Kipcontrole gebeurd altijd met alleen profiel 1 schema van het te controleren liggersegment tussen gaffels of kipsteunen grootste absolute kopmoment kleinste absolute kopmoment reductie weerstandsmoment W red = 0,0 cm 3 M y,1,s,d = -18,5 M Ed = 18,5 M y,2,s,d = 0,0 reductie doorsnede A red = 0,0 cm 2 grootste moment b= 0,00 profiel = HE140A E = N/mm 2 kwaliteit = S235 A = 31,4 cm 2 f y = 235 N/mm 2 G = N/mm 2 h = 133 mm g M1 = 1,00 - M ongesteunde lengte segment l = 4000 bm t f = 8,5 mm b = 140 mm C1= 1,640 C2= -0,800 l kip =l cr = 4000 I y = 1033 cm 4 t w = 5,5 mm i y = 57,4 mm I z = 389 cm 4 invoergegevens tbc kipcontrole W y,el = 155,4 cm 3 i z = 35,2 mm basisgeval uit NEN 6771 tabel 10, q-last en kopmomenten W y,pl = 173,5 cm 3 I t = 8,1 cm 4 momentenverloop parabool scharnierend W y,eff = 155,4 cm 3 h/b = 0,95 - soort profiel gewalste I- en H-profielen plaats van de horizontale kipsteunen bij liggerberekeningen aangrijpingspunt belasting zwaartepunt bovenflens c kip;links = 0,00 * 4000 = 0 mm wijze zijdelijngse steunen tussen 2 gaffels c kip;rechts = 1,00 * 4000 = 4000 mm aanvullende invoer via een liggerberekeningen: invoer van de kipsteunen door gelijkmatige verdeling te controleren veld veld 1 grenstoestand UGT1 vol a aantal kipsteunen n= 0 - te controleren liggerdeel (tussen de kipsteunen) = 1-1,24 2,68 l = = 4000 mm momentenlijn gekozen veld en kipsteunen 25,0 M y,1,s,d = -18,5 M y,2,s,d = 0,0 M Ed = 18,5 knm l g = 4000 kipcontrole algemeen: 0,60 kipcontrole gewalst profiel: 0,57 "tekenafspraak" getekende momentenlijn wijkt af van de mechanicaberekening 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0-10,0-15,0-20,0 NEN 6771 art bepaling vervangende ongesteunde kiplengte l st = f 1 l = 1, = 4000 mm tussen twee gaffels l kip = l st = 4000 mm l kip =l cr = f 2 l st = 1, = 4000 mm tussen een gaffel en een kipsteun of tussen twee kipsteunen reken met een ongesteunde lengte l kip =l cr = 4000 mm l kip = ( 1,4-0,8 b ) l st echter 1,0 <= l kip / l st <=1,4 afstand horizontale steun 1 v.a linker steunpunt = 0,00 m f 2 =( 1,4-0,8b) = (1,4-0,80,00 ) = 1,40 afstand horizontale steun 2 v.a linker steunpunt = 4,00 m deze factor is niet van toepassing, zodat f2=1,00 Er wordt gerekend met de volgende gegevens: lengte ligger tussen de gaffels l g = 4000 mm invloedsfactor uit tabel C1 C 1 = 1,640 - ongesteunde horizontale lengte l= 4000 mm invloedsfactor uit tabel C2= -1 0,800 C 2 = -0,800 - rekenwaarde buigend moment M Ed = 18,5 knm verhouding f=b= M y,2,s,d / M y,1,s,d = 0,00 - kopmoment met grootste absolute waarde M y,1,s,d = -18,5 knm tabel 10, q-last en kopmomenten B*= -0,45 kopmoment met kleinste absolute waarde M y,2,s,d = 0,0 knm toetsing kip art kipkrommen - Algemeen let op: de waarden voor C1 en C2 moet uit de tabellen 9 t/m 13 worden gehaald 6.54 M Ed <= 1,0 = 18,5 = 0,60 - gebruik bij formule 6.56 kromme a M b,rd 30, M b,rd = c LT W y f y / g M1 M b,rd = 0, , / 1,00 = 30,9 knm 6.56 c LT = 1 <= 1,0 c LT = 1 = 0,846 - F LT + ( F LT l LT 2 ) 0,800 + ( 0, ,704 2 ) maatgevende waarde c LT = 0,846 - F LT =0,5 [ 1+a LT ( -- l LT - 0,2 ) + -- l LT 2 ] F LT = 0,5 [ 1+ 0,21 ( 0,704-0,2 ) + 0,704 2 ] = 0, l LT = ( W y * f y / M cr ) = 155, / 74 = 0, M cr =M ke =k red C / l g * (E * I z * G * I t ) = 1,00 4 ( , ) = 74 knm NEN b) dubbel-symmetrische profielen : h / t f <=75= 133 / 9 = 15,6 - aan deze eis wordt voldaan c) dubbel-symmetrische profielen : a= h t f / t 3 w b l 2 g <=575= 133 8, = , aan deze eis wordt niet voldaan k red = als h / tw>75: k red = -5, a +1,03= -5, ,03 = 0,866 QEC ; Rekenblad 5 van 6

6 h / t w = 133 / 5,5 = 24,182 a= 3033 eis<5000 conclusie: k red = 1,00 - toepassingsgebied voor art NEN C= p C 1 l g [ ( 1 + p 2 S. 2 ( C ) +p C 2 S ] NEN 6771 l kip l kip. 2 l kip C= p 1, [ ( 1 + 9, ,0. 2 ( -0, ) +p -0, ,0 ] = 4, b S= h ( Ed Iz ) = 133 ( ,3 ) = 742,0-2 Gd It ,1 benadering geldt alleen voor I-profielen toetsing kip art kipkrommen voor gewalste profielen of equivalente gelaste profielen 6.54 M Ed <= 1,0 = 18,52 = 0,57 - gebruik bij formule 6.57 kromme b M b,rd 32, M b,rd = c LT,mod W y f y / g M1 M b,rd = 0, , / 1,00 = 32,7 knm M cr = l LT = 0,70 als bij berekening kipkrommen algemeen 6.57 c LT = 1 <= 1,0 c LT = 1 = 0,868 - F LT + ( F LT 2 - b - l LT 2 ) 0,737 + ( 0, ,75 0,704 2 ) c LT <= 1 / -- l LT 2 = 1 / 0,70 2 = 2,0 - maatgevende waarde c LT = 0, c LT,mod = c LT /f = 0,868 / 0,97 = 0,894 - reken met c LT,mod = 0,894 - f=1-0,5(1-k c ) [1-2,0( -- l LT -0,8) 2 ] <=1,0 f = 1-0,5 ( 1-0,94 ) [1-2,0( 0,704-0,8 ) 2 ] = 0,971 - kip FLT=0,5 [ 1+aLT ( -- llt - -- llt,0) +b -- llt 2 ] F LT = 0,5 [ 1+ 0,34 ( 0,70-0,4 ) + 0,75 0,70 2 ]= 0,737 - opmerking QEC ; Rekenblad 6 van 6